中考数学复习9 一次函数的图象与性质

§3.2一次函数的图象与性质（教 案）
教学目标
1)熟知一次函数的图象与性质
2)会运用一次函数的图象与性质解一次方程（组），一次不等式（组）等。

3）会灵活求解一次函数解析式 教学重点与难点
重点：一次函数的图象与性质的运用
难点：与反比例函数,二次函数综合数形结合的灵活运用 . 一．考点知识整合： 考点一 一次函数的概念：
1.函数y=kx+b(k ≠0)，叫做______________. 当b=0时，函数y=kx(k ≠0)叫_______________.
2．一次函数y=kx+b(k ≠0)中的b 叫做_________，它 表示图象与y 轴相交的交点的_________。

考点二 正比例函数的图象及性质
正比例函数y=kx (k 是常数,k ≠0) 的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．
考点三 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与性质
一次函数y=kx+b(k ≠0) 的图象是过(0，b)，
两点的一条直线
)
0,(k b
考点四 两直线平行和垂直时，斜率的关系 对于两直线
考点五 两直线的交点坐标及一次函数的图解与坐标轴围成的三角形面积
（2）一次函数与其它函数的交点坐标，解由这两个 解析式组成的二元方程，方程的解即是两函数的交 点坐标。

考点六 一次函数与一次方程（组），一元一次不等式（组）的关 一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根，
一次函数的值大于（或者小于）0，相应的自变量的为不等式的解集。

归类示例：一次函数的图象与性质
例1：函数 （k ≠0）在平面直角坐标系中的图象可能是( )
1
11b x k y l +=：2
2
2
b
x k y l +=：21//).1(l l 2
1
,
21
b b k k ≠=2
1).2(l l ⊥1
21-=⋅k k )
,0(),,()1(b y o k
b
x b kx y 轴交点为与轴交点为与直线-+=k
b b k b s 2212
=⨯-=∴∆
构成的三角形面积为这两个交点与坐标原点k
kx y +=O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
A B C D
2．（2007.乐山）已知一次函数的图象如图所示，
当 时 ，的取值范围是（ ）
A B C. D.
跟进训练1
1．（2009.安徽）已知函数 的图象如图所示
，则 的图象可能是 ( )
A B C D 2．（2008.芜湖）函数 和 在同一平面直角坐标系中
的图象大致是( )
例2：（2007.乐山）如图，反比例函数
的图象与一次函数 的图象交于A 1
x <O
X
Y
-4
2 20y -<<40y -<<2
y <-4
y <-b kx y +=2O X
Y 1
-1
O
X
Y
1
1
1
1 -1
-1
-1
-1
O X
Y
O
X
Y
O
X
Y
b ax y +=
c bx ax y ++=2
O x
y B
O
x y C
O
x
y
x k
y =b
mx y +=
（1, 3），B （n, -1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 解：
跟进训练2
1.已知一次函数y=(1-a)x+4a-1的图象与y 轴交于正半轴，且y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围。

2.画出函数y=2x+6的图象利用图象： （1）求方程2x+6=0的解； （2）求不等式2x+6 >0的解； （3）若-1≤y ≤3,求x 的取值范围。

解：函数图象如图（1）方程的解x=-3 (2)不等式的解集：x>-3
(3)若-1≤y ≤3,则
例3．如图，lA 与lB 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

(1).B 出发时与A 相距多少千米？
y
x
O
A
B
的图象上，在x
k y A =)3,1().1( 3
=∴k x
y 3=
∴反比例函数的解析式为的图象上，
在又x
y n B 3
)1,(=- 3
-=∴n 得：
代入）（将b mx y B A +=--)1,3(3,1⎩⎨
⎧+-=-+=b
m b m 3132
,1==b m 解得：2+=∴x y 一次函数的解析式为时，
或从图象可知：当103).2(<<-<x x 次函数的值。

反比例函数的值大于一o
x
y 6
-3 2
3
27-≤≤-
x
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行维修，所用的时间是多少小时？ (3)B 出发后经过多少小时与A 相遇？
(4)若B 的自行车不发生故障，保持出 发时的速度前进，那么经过多少时 间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多 远？你能用那些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C. 解:(1)由图象知：
B 出发时与A 相距10千米。

(2)由图象知
B 修理自行车所用时间为1小时。

(3)由图象知：
B 出发后3小时与A 相遇。

跟进训练3:
元旦联欢晚会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表： 纸环数x(个)
1
2 3 4 …… 彩纸链长度y （cm ） 19 36
53
70
……
(1)把上表中x 、y 的各种对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出 相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式。

S (千米)
0.5 1.5
10
7.5 t
B
l
A
l
;10625
:)4(+=
t s
l A
的解析式为由图象知⎪⎩⎪⎨⎧
=+=t
s t s 1510
625解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧==13
1801312:s t 得.
13
180,1312,的出发点的距离为相遇点与小时相遇时间为所以B
(2)教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链， 则每根彩纸链至少要用多少个纸环？
解：由图象可知：y 是x 的一次函数
(2) 当y=10m=1000cm 时 解得：
每根彩纸链至少要用59个纸环
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 2 3 4 5 6 7
Y (cm)
,
b kx y +=设）分别代入得：
）、（将（36,29.11⎩⎨
⎧+=+=b
k b k 23619⎩⎨
⎧==2
17b k 解得：217+=∴x y 一次函数的解析式为为正整数）
（x 1000
217=+x 17
1258
=x
小结:
1.会灵活求解一次函数解析式.
2.一次函数性质的综合运用.
易错点:与反比例函数,二次函数综合数形结合的灵活运用 .。