切线的判定与性质教学设计
切线的性质和判定教案
切线的性质和判定教案教案标题：切线的性质和判定教学目标：1. 理解切线的定义和性质。
2. 学会判定给定点与曲线的切线关系。
3. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教师课件、黑板、粉笔、切线相关的教学素材和案例。
2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入切线概念：教师通过引发学生对曲线和切线的认知，例如：你们曾经在生活中遇到过什么是曲线吗？切线又是什么？请举例说明。
2. 激发学生兴趣：教师通过展示一些有趣的图形和实际应用案例，引起学生对切线的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 定义切线：教师通过示意图和示例，引导学生理解切线的定义，即与曲线相切于一点且切线斜率等于曲线斜率。
2. 切线性质：教师讲解切线与曲线的相对位置关系，以及切线的斜率和曲线的斜率之间的关系。
三、切线的判定（20分钟）1. 几何判定法：教师讲解几何判定法，即切线与曲线相切于一点时，切线与曲线在该点处的切点和切线方向相同。
2. 代数判定法：教师讲解代数判定法，即通过求解曲线方程和切线方程的交点，判断给定点与曲线的切线关系。
四、切线方程的计算（20分钟）1. 切线斜率的计算：教师通过示例演示切线斜率的计算方法，即利用导数的定义求出曲线在给定点的切线斜率。
2. 切线方程的计算：教师通过示例演示切线方程的计算方法，即利用点斜式或截距式求出切线的方程。
五、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人练习：学生根据教师提供的练习题，独立完成切线的性质和判定相关的练习。
2. 小组合作讨论：学生分组进行讨论，互相解答疑惑，共同巩固所学知识。
六、拓展与应用（10分钟）1. 实际应用：教师通过展示一些实际问题，如工程设计、物体运动等，引导学生将切线的性质和判定应用到实际问题中。
2. 拓展知识：教师简要介绍其他相关概念，如法线、切点等，拓展学生的知识面。
七、总结与反思（5分钟）1. 总结：教师对本节课的重点内容进行总结，并强调切线的性质和判定方法。
切线的判定和性质(教案、教学反思、导学案)
第2课时切线的判定和性质【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度】体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.一、情境导入，初步认识情境 1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知1.切线的判定定理思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）2.切线的性质定理思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.三、典例精析，掌握新知例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.例2 （1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.（2）如图（2），AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.解：（1）∵△OAB为等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.∴∠OCA=60°，∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.四、运用新知，深化理解1.完成教材第98页练习1、2.2.如图，已知PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45°，∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.五、师生互动，课堂小结1.让学生回顾本堂课的两个知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质一、新课导入1.导入课题:情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）2.学习目标:（1）能推导切线的判定定理和性质定理.（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.3.学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理.难点：切线的判定与性质的初步运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，过A点作直线l⊥OA，那么直线l与⊙O有什么位置关系？a.直线l满足的条件是经过A点且垂直于OA .b.直线l和⊙O的位置关系是相切，为什么？②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看.④请总结一下判定切线共有哪几种方法？a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切.b.切线的判定定理.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论.4.强化：（1）切线的判定定理:①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知(切点已知)，连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知(切点未知)，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝AT，∠TBA＝45°，直线AT是⊙O的切线吗？为什么？解：是.理由：∵AB=AT,又AT过点A,∴∠T=∠B=45°.∴∠A=180°-45°-45°=90°.又AT过点A，∴AT是⊙O的切线.1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，直线l与⊙O相切于点A，那么直线l与半径OA有什么位置关系？l⊥OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是l是⊙O的切线，l过A点，结论是l⊥OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半径.③切线共有哪些性质？a.切线与圆只有一个公共点.b.圆心到切线的距离等于半径.c.圆的切线垂直于过切点的半径（切线的性质定理）.d.经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点.e.经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心.④如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线.证明：连接OD，OA，过O作OE⊥AC，则OD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点，则OA是∠BAC的平分线.∴OD=OE.又OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.4.强化：（1）①与圆有唯一公共点切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径③垂直于过切点的半径..⎧⎪⎨⎪⎩.（2）如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点.求证：l1∥l2.证明：∵l1，l2是⊙O的切线.∴OA⊥l1,OB⊥l2.又O，A，B三点共线，∴l1∥l2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法正确的是（B）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.(10分)如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（C）A.24°B.25°C.28°D.30°3.(10分)如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为89cm.4.(20分)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.证明：连接OP.∵AB切⊙O于点P，∴OP⊥AB.∴AP=BP（垂径定理）.5.(20分)如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证:AC是⊙O的切线.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°.∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B=∠CAD.∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.∵AC过点A,∴AC是⊙O的切线.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE 是⊙O的切线，交AC的延长线于点E.求证：DE⊥AC.证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC.又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。
学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。
但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。
2.难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。
2.练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。
然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过动画演示切线的形成过程，让学生直观地理解切线的定义。
《切线的判定和性质》教案01
《切线的判断和性质》教课设计教课过程（一）明确目标我们已经学习过用不一样的方法来判断一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生如何的性质．（二）整体感知实质上我们学到的圆的切线的定义，自己就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此以外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们着手在练习本上画一画想想．学生着手画，教师巡视全班，若只有少量几个学生产生结论，教师可合适点拨学生环绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛睁开谈论．最后教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和 2．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．分清定理中题设和结论中涉及到的三个重点：切线、切点、垂直．联合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，经过演示、观察获得三个重点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论．推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论 2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不必定要一字不差，而后由教师和学生一起获得结论．（三）重点、难点的学习与目标完成过程圆的切线的性质定理是重申切线所产生的地点关系．所以我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要增强．而推论 1 是对切点的认定；推论 2 是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚．练习一：直线l 与⊙O相切于点C，直线MN经过圆心 O，且MN⊥l垂足为 D．问：点 C和点 D有什么关系？为何？答案：点 C和点 D重合．由于经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．例题：如图，为⊙的直径，C 为⊙O上一点，和过C点切线相互垂直，垂足为．AB O AD D 求证： AC均分∠ DAB．证明：连结OC．∠2=∠ 3即 AC均分∠ DAB．学生在练习本上用由于所以法证．并比较比较两种方法．练习二． P．109 练习 1，如图，两个圆是以O 为圆心的齐心圆，大圆的弦是小圆的切线，切点AB为 C．求证： C是 AB的中点．证明：连结OC．AB切小圆 O于点 C OC⊥ ABAC=BC．指导学生对题目进行解析．题中所给“AD和过点 C的切线相互垂直”，其实是告诉我们切点为C．只要我们连结OC，就获得过切点的半径，从而产生切线的性质定理，再利用“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”．从而产生角的相等关系，故产生角均分线．（四）总结、扩展学生阅读教材P． 107-108 ，从中总结出本课的主要内容：1．切线的性质：①圆的切线和圆有独一公共点；②圆的切线垂直于经过切点的半径；③经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；④经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．2．关于切线的辅助线基本方法．凡是题目中给出切线的切点，常常“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的地点关系，常有的几何语言有：①切⊙于点，则“连结”；②与⊙O 相切，C为切点，则AB O C OC AB “连结” OC．3．推出法中切线的性质定理和两个推论的格式．①性质定理：如图，格式①AB 切⊙于点⊥O C ABOC②推论 1，如图，③推论 2．如图，（五）部署作业略板书设计。
《切线的判定和性质》教案03
《切线的判断和性质》教课设计教课过程( 一) 明确目标我们已经系统地学习了切线的判断方法和切线的性质，此刻我们来利用这些知识证明有关几何问题．( 二) 整体感知实质上在几何证明题中，我们更多地将切线的判判定理和性质定理应用在详尽的问题中，而一道几何题的解析过程，是证题中的最要点步骤．P109 例 3 如图，已知：AB是⊙ O的直径， BC是⊙ O的切线，切点为B，OC平行于弦 AD．求证： DC是⊙ O的切线．解析：欲证CD是⊙ O的切线， D是⊙ O的弦 AD的一个端点自然在⊙O上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情况．因此辅助线应当是连结OC．只要证 OD⊥CD即可．亦就是证∠O DC=90°，因此只要证∠ ODC=∠OBC即可，观察图形，两个角分别位于△ODC和△ OBC中，假如两个三角形相似或全等都可以产生对应角相等的结果．而图形中已存在显然的条件OD=OB， OC=OC，只要证∠3=∠4，便可造成两个三角形全等．∠ 3 如何等于∠ 4 呢？题中还有一个已知条件AD∥ OC，平行的地点关系，可以造成角的相等关系，从而以致∠3=∠ 4．命题得证．证明：连结OD．教师向学生解说书上的证题格式属于推出法和由于因此法的联用，此后证题中同学可以借鉴．P． 110 例 4 如图，在以O 为圆心的两个齐心圆中，大圆的弦和相等，且与小圆相切于AB CD AB点 E求证： CD与小圆相切．解析：欲证 CD与小⊙ O相切，但读题后发现直线CD与小⊙ O并未已知公共点．这个时候我们一定从圆心 O向 CD作垂线，设垂足为F．此时 F 点在直线 CD上，假如我们能证得OF等于小⊙ O的半径，则说明点F 必在小⊙O上，即可依据切线的判判定理认定与小⊙O相切．题目中已告诉我们切小CD AB⊙O于 E，连结 OE，便获得小⊙ O的一条半径，再依据大⊙ O中弦相等则弦心距也相等，则可获得OF=OE．证明：连结OE，过 O作 OF⊥ CD，重足为 F．请同学们注意本题中证一条直线是圆的切线时，这类证明门路是由直线与圆的公共点来给定所决定的．练习一、 P． 111， 1．已知：OC均分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与 OA相切于点 E．求证： OB与⊙ D相切．解析：审题后发现欲证的OB与⊙ D相切，属于 OB与⊙ D无公共点的状况．这时应从圆心D向⊙ B 作垂线，垂足为F，而后证垂线段DF等于⊙ B 的一条半径，而题目中已给OA与⊙ D切于点 E，只要连结 DE．再依据角均分线的性质，问题便获得解决．证明：连结DE，作 DF⊥ OB，重足为 F．P． 111 中 2．已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边 BC的中点，⊙ O与腰 AB相切于点 D．求证： AC与⊙ O相切．解析：欲证AC与⊙ O相切，同第1题相同，同属于直线与圆的公共点未给定状况．辅助线的方法同第 1 题，证法类同．只但是要针对本题特色还要连结OA．从等腰三角形的”三线合一” 的性质出发，证得 OA均分∠ BAC，而后再依据角均分线的性质，使问题获得证明．证明：连结OD、 OA，作 OE⊥ AC，垂足为 E．同学们想想，在证明OE=OD时，还可以如何证？( 答案 ) 可经过“角、角、边”证Rt△ODB≌ Rt△OEC．( 四 ) 总结、扩展为培育学生阅读教材的习惯让学生阅读109 页到 110 页．从中总结出本课的主要内容：1．在证题中娴熟应用切线的判断方法和切线的性质．2．在证明一条直线是圆的切线时，只好遇到两种情况之一，针对不一样的情况，选择合适的证明途径，务必使同学们真切掌握．(1)公共点已给定．做法是“连结”半径，让半径“垂直”于直线．(2)公共点未给定．做法是从圆心向直线“作垂线”，证“垂线段等于半径”．（五）部署作业略板书设计。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程背景本节课我们将学习一种特殊的直线——切线。
在初中阶段，我们已经学习了直线、射线、线段等基本概念。
通过学习切线，我们将对函数图像有更深入的了解，并掌握一种新的解决问题的方法。
1.2 教学目标（1）了解切线的定义及其特点；（2）掌握切线的判定方法；（3）能运用切线的性质解决实际问题。
第二章：切线的定义及特点2.1 教学内容本节课我们将学习切线的定义及特点。
我们通过具体例子观察函数图像上的切线，引导学生发现切线的特点。
给出切线的定义，并从几何角度分析切线的性质。
2.2 教学活动（1）展示几个函数图像，引导学生观察并描述切线的外观特点；（2）给出切线的定义，让学生理解切线与函数图像的关系；（3）通过几何图形，引导学生分析切线的性质，如切线与函数图像的交点为切点，切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率等。
第三章：切线的判定方法3.1 教学内容本节课我们将学习切线的判定方法。
我们回顾一下导数的定义，引入切线的判定方法。
通过实例讲解如何运用切线的判定方法。
3.2 教学活动（1）回顾导数的定义，让学生理解导数与切线的关系；（2）给出切线的判定方法，让学生掌握如何判断一条直线是否为切线；第四章：切线的性质4.1 教学内容本节课我们将学习切线的性质。
我们通过几何图形引导学生理解切线的性质。
给出切线的性质定理，并解释其含义。
通过实例讲解如何运用切线的性质。
4.2 教学活动（1）通过几何图形，引导学生理解切线的性质，如切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率，切线与函数图像的交点为切点等；（2）给出切线的性质定理，让学生掌握切线的性质；第五章：运用切线解决实际问题5.1 教学内容本节课我们将学习如何运用切线解决实际问题。
我们通过具体例子引导学生理解切线在实际问题中的应用。
给出运用切线解决实际问题的方法，并解释其原理。
通过实例讲解如何运用切线解决实际问题。
5.2 教学活动（1）展示几个实际问题，引导学生观察并发现其中涉及到的切线；（2）给出运用切线解决实际问题的方法，让学生理解切线在实际问题中的作用；第六章：切线方程的求法6.1 教学内容本节课我们将学习如何求解切线的方程。
数学教案-切线的判定和性质
数学教案－切线的判定和性质一、教案简介本教案旨在帮助学生掌握切线的判定和性质。
通过本教案的学习，学生将了解如何判断一条直线是否为曲线的切线，并掌握切线的性质，如切点、切线方向等。
本教案适用于高中数学教学中切线相关知识的教学。
二、教学目标1.了解判定一条直线为曲线的切线的几何条件；2.掌握切线的性质，如切点、切线方向等；3.运用所学知识解决相关问题。
三、教学重点1.切线的判定几何条件；2.切线的性质。
四、教学内容和方法1. 切线的判定切线是曲线与该曲线上的某一点之间相切的直线。
切线的判定可以通过以下几何条件来进行判断：•条件1：直线过曲线上的一点；•条件2：直线与曲线相交于该点。
2. 切线的性质性质1：切点切线与曲线相交的点称为切点。
性质2：切线的方向切线上的两点在曲线上对应的两点连线的斜率等于切线的斜率。
性质3：切线的斜率切线的斜率等于曲线在切点处的导数。
3. 相关问题的解决将学生分成小组进行练习，解决如下问题：1.已知函数y=x3−2x2−3x+2，求曲线y=x3−2x2−3x+2上切线方程的斜率和截距；2.已知函数$y = \\sqrt{x}$，求曲线$y = \\sqrt{x}$上切线方程的斜率和截距。
五、教学步骤1.导入：通过引入一个实际生活中的例子，如汽车与曲线的切线，引起学生的兴趣，并提出问题：“如何判断一条直线是否为曲线的切线？切线有哪些性质？”；2.讲解：通过讲解切线的判定条件和性质，帮助学生理解切线的概念和相关知识；3.实例演示：通过解析具体的数学问题，讲解切线的判定和性质的应用；4.练习：将学生分成小组，进行相关问题的练习；5.总结：对本节课的主要内容进行总结，并强调切线的重要性和应用价值；6.作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1.练习题的完成情况；2.学生对切线的判定和性质的理解情况；3.教学过程中的讨论和思考问题的情况。
七、教学延伸1.利用电子白板或数学软件进行切线的绘制和切线方程的计算，帮助学生更加直观地理解切线的概念和性质；2.结合实际问题，让学生应用切线的知识解决实际问题，提高学生对数学知识的应用能力。
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《切线的判定与性质》教学设计
教学过程
一、问题情境，梳理知识
问题情境一：老师给同学们布置了这样的一个任务：
已知等腰三角形ABC,AB=AC=5cm，BC=cm8，以A为圆心作一个圆，使圆A与直线BC相切。
聪明的小明和小红给出了两种作法：
方法1：取BC的中点D,以A为圆心，AD长为半径作圆。
方法2：以A为圆心，3cm长为径作圆。
这两位同学的作法是否正确？请说明理由。
问题情境二：小静同学在解决上面问题时发现这样一个结论，若圆A 与BC 相切与点D ，则D 为BC 的中点，你能说明原因吗？
设计意图：问题情境为梳理知识作铺垫，通过问题情境一的解决，总结出切线的两种证明方法，通过问题情境二的解决，总结出切线的性质。
二、典型例题，提炼方法
在完成知识的梳理后，教师给出如下例题，并让学生独立解决该例题。
如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，以D 为圆心的圆与AB 相切于点E 。
求证：AC 是⊙D 的切线。
超过一半的学生完成时，进入汇报交流环节。
教师在学生展示三种方法后，进行方法提炼： 证明线段相等的常用方法： （1）全等三角形的对应边相等；
（2）角平分线上的点到角的两边距离相等； （3）利用等积式或比例式证相等。
设计意图：此题不仅复习了切线的性质，而且复习了切线的判定，运用一题多解提高学生学习的积极性，让学生体验不同的数学方法，提高解决问题的应变能力。
三、变式训练，巩固技能
变式1：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 于BC 交于点D ，DE ⊥AC 于E 。
求证：DE 是⊙O 的切线。
变式2：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O于BC交于点D，过D点作直线DE，使2∠BDE=∠BAC。
求证：DE是⊙O的切线。
设计意图：通过一题多变激发学生的学习积极性，强化切线判定
的方法，拓展学生的思维，归纳证垂直的方法。