2014年人教版七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》实数[1]
人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线.docx
第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
【难题巧解点拨】例1求证三角形的内角和为１８０度。
B例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN例3已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.例3-1如图所示,已知AB//CD,求证:∠B+∠E+∠D=360°,要求:至少用三种方法证明证明：（1）连接BD∵AB∥CD（已知）,∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°）,∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．（2）延长DE交AB延长线于F∵AB∥CD（已知）,∴∠F+∠D=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠ABE=∠FEB+∠F,∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°．（3）过点E作EF∥AB∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）∴∠B+∠BEF=180°∠D+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°．例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥D E。
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识点归纳总结
第五章相交线与平行线知识点归纳总结1.对顶角，同位角，同旁内角，内错角，邻补角；垂线，角平分线，平行线2.定理总结：（1）对顶角相等。
（2）经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（5）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（6）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
（7）平行线的特征：两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：（1）两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；（2）两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等（3）两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
题型：一．确定角之间的关系（同位角，内错角，同旁内角）或计数（数一共几对）。
二．角度的计算；实际问题（a地理偏向； b白纸折叠 c走路拐弯儿）利用垂直、平行，余角，补角，对顶角等关系进行计算。
例题1：选择：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是30（）、、1010、104213842138A. B. 都是 C. 或 D. 以上都不对例题2：判断：如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东35°.( )例题3：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE、∠AOG 的度数．例题4：折叠：如图，先找到长方形纸的宽DC 的中点E ，将∠C 过E 点折起任意一个角，折痕是EF ，再将∠D 过E 点折起，使DE 和C'E 重合，折痕是GE ，请探索下列问题：（1）∠FEC'和∠GEC'互为余角吗？为什么？（2）∠GEF 是直角吗？为什么？（3）在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？例题5：如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,2313那么∠FOC=______度.FE OD CBA例题6：一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐303050130 C.第一次向右拐，第二次向右拐 D.第一次向左拐，第二次向左拐5013050130三．利用平行线、垂线的性质计算角度、证明平行或证明角之间的关系例题1：如图，AB ⊥BD,CD ⊥MN,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD 与AB 的位置关系;(2)BE 与DE 平行吗?为什么?例题2：如图，已知，，是的平分线，，求的度数。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。
本文将对其中的重点知识点进行总结。
5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。
其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。
2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。
垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。
3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。
画法可采用“一靠二移三画”的方法。
4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
记忆时应结合图形进行理解。
本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。
在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。
垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。
它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。
线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。
判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。
七年级下册数学人教版 第5章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质【教学设计】
平行线的性质一、教学内容解析《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第五章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。
它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是平移。
前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。
本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。
通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。
本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。
平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。
因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。
这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。
二、教学目标设置本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。
依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：（一）、知识目标：1．探索并掌握平行线的性质。
2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
()人教版七年级数学下册知识点总结(第五章相交线与平行线),文档
第五章相交线与平行线一、知识网络结构相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义:____________________________平行线及其判定判定1：同位角相等，两直线平行判定2：内错角相等，两直线平行平行线的判定相交线与平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行判定4：平行于同一条直线的两直线平行性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2与∠3互为邻补角，∠3与∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。
∠1+∠2=180°；∠2+∠213=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°。
34图14、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。
∠1=∠3；∠2=∠4。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，1其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4=90°时，a⊥b 。
垂线的性质：ab性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。
2 134性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
图2性质3：如图2所示，当a⊥b 时，∠1=∠2=∠3=∠4=90°。
七年级下册数学第五章相交线与平行线
七年级下册数学第五章相交线与平行线
以下是七年级下册数学第五章相交线与平行线的知识点：
1. 相交线：相交线是指两条直线在同一个平面内交于一点。
在相交线中，我们主要研究的是对顶角和邻补角。
对顶角相等，邻补角互补。
同时，我们还学习到了垂线，即直线与给定直线垂直，且交于一点。
2. 平行线：平行线是指两条直线在同一平面内，且不相交。
平行线具有传递性，即如果a平行于b且b平行于c，那么a平行于c。
此外，我们还学习了平行线的性质和判定方法。
3. 平行线的性质：平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些性质是平行线的基本性质，也是解决相关问题的关键。
4. 平行线的判定方法：平行线的判定方法包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
通过这些判定方法，我们可以确定两条直线是否平行。
5. 平行线的应用：平行线在几何学中有着广泛的应用，如证明两个三角形相似或全等、解决角度和距离的问题等。
同时，在现实生活中，平行线也有很多应用，如建筑、道路规划等。
以上是关于七年级下册数学第五章相交线与平行线的主要知识点，掌握这些知识点有助于更好地理解几何学中的基本概念和性质，提高解决问题的能力。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
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臻知辅导中心月考卷
数 学 试 卷
（考试时间120分钟 试卷满分100分）
姓名： 班级： 得分：
一、精心选择（15）
1.下列图形中，由A B C D ∥，能得到12∠=∠的是（ ）
2.如图，直线L 1∥L 2 ,则∠α为（ ）.
A.1500
B.1400
C.1300
D.120
3.下列命题： ①不相交的两条直线平行； ②梯形的两底互相平行； ③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行.
其中真命题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列命题：
①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；
③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数. 其中假命题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图，AB ∥CD ，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（ ）
A.1800
B.2700
C.3600
D.540
二、细心填空（15）
6.观察如图所示的三棱柱.
（1）用符号表示下列线段的位置关系：
AC CC 1 ,BC B 1C 1 ；
（2）⊿A 1B 1C 1 可看作是把⊿ABC 而得到的. （3）
A C
B D 1 2 A
C B
D
1 2 A ． B ． 1 2
A C
B D
C ．
B D
C
A D ．
1
2 A
B
C D
E 1100
500
L 1
L 2 α （第2题图） A 1 A B C
B 1
C 1 A C
B
A B
C
D
E
F
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
7.如图三角形ABC 中，∠C = 900 ，AC=23,BC=32
,把AC 、BC 、AB 的大小关系用“>”号连接： .
8.如图，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000
，则∠D 的度数等于 .
9.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500
，则∠AEF 的度数等于 .
10.图中有 对对顶角.
三.用心解答（36）
11.如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A ﹦∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.
12.下面网格中每个小正方形的边长都是1.请在方格中先画一个平行四边形，再画一个和它面积相等的梯形。
13.如图，平移所给图形，使点A 移动到点A 1，先画出平移后的新图形，再把它们画成立体图形.
A D
C B A
A 1
·
A B C
D E F （第9题图） 1 （第10题图）
14.如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？
15.如图，AB ∥CD ，∠BAE=300,∠ECD=600
,那么∠AEC 度数为多少？
16.如图，B 处在A 处的南偏西450方向，C 处在B 处的北偏东800
方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD ∥AB ，D 处应在C 处的什么方向？
四、能力提升（满分 24分） 17.这个图形的周长为多少？
18如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB,EF ∥BC,且DE 交BC 边与点P.探究：∠ABC 与 ∠DEF 有怎样的数量关系?并说明理由.
A B C D E 6cm ㎝㎝ 4cm
A B C
A B C
D
E F G H
M
N A
B C
北
南 D
19.在同一平面内有3条直线，问可以把这个平面分成几部分？同一平面内n条直线最少可以把平面分成几部分？最多可以把平面分成几部分？
20如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.
（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.
五、新题推荐（满分 10分）
21.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，状态如图所示。
大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题：
（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为多少厘米2？
（2）当S =3.6厘米2时，t等于多少？
（3）当2＜t≤4时，S 等于多少？
A E
B F
C
D
图③
A E
B F
C
D
图②
A E
B F C
D
图①
（1）16的平方根是 。
（2）平方根是2
3
±
的数是_____________。
（3）数轴上表示38-的点与原点距离是_______.。
（4）13-x 有意义，则x 的取值范围是________.。
（5）
=-52________.。
3、化简（5分）
233221-+-+-
4、求x 的值（10分）
（1）0492=-x ； （2）0142=-x ；
8．已知424,32=-=+b a b a ，求b a -的值。
9、若一个正数的平方根分别为3a+1和4－2a ，则这个正数是多少？ 5、若021=++++b a a ，求101100b a +的值 （3）求3001045.0的值为（ ）
A ．2186.0
B ．1015.0
C ．4710.0
D ．5253.0
（4）36.009.0-+16
71-。