第二章-整式的加减复习
第二章 整式的加减(复习)
的项是（ ）次（3 ）项式。 1、-x、-5xy2），次数是（ 3 ），是（3
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练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab
不是
是
–４a
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 2、合并下列同类项：
(1)
是
(3) -0.3 x2 y 与 y x2
3xy – 4 xy – xy = （
整式的加减(复习)
知识回顾
用字母表示数
整 式 的 加 减
整 式
单项式： 系数、次数
练习（一）
多项式： 项、次数、常数项 定义、“两相同、两无关”
同类项：
合并同类项： 定义、法则、步骤 去括号：
练习（二）
法 则 练习（三）
整式的加减： 步 骤
知识回顾
用字母表示数数、次数
–２xy
） (2) －a－a－2a=(
)
(3) 0.8ab3 －
a3 b+0.2ab3 =(
ab3 － a3 b )
２
3、若5x2 y与 x m yn是同类项，则m=(
) n=(
２
1
)
若-3x2 y与 2.5x m yn的和是单项式， m=(
) n=( 1 )
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思考：
3、已知A=3x+2,B=x-5,求（1）A+B ;（2）3A-2B.
解：由已知得：（1）A+B=(3x+2)+(x-5)=4x-3;
(2)3A-2B=3(3x+2)-2(x-5)=9x+6-2x+10=7x+16.
下课了!
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人 与人的差别就在于你是否去思考,去发现
《常考题》初中七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点复习(含答案解析)
1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()A．(1-15%)(1＋20%)a元B．(1-15%)20%a元C．(1＋15%)(1-20%)a 元D．(1＋20%)15%a元A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为()A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b% 元/kgC．(24－a%－b% )元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．3．代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ． 【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键． 4．下列去括号正确的是（ ） A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D解析：D 【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确； 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 5．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-4B解析：B 【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案． 【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩则()()5711n m +-=14-故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.6．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b cA ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B解析：B 【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=． 故选：B ． 【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5B解析：B 【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 8．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ） A ．2- B ．13C ．23D ．32A 解析：A 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值． 【详解】∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==- 故选：A. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 9．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B 【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题． 【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项， ∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 的平方与b 的倒数的差D解析：D 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】 解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D. 【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）. A ．0 B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A解析：A 【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值．【详解】∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵c ，d 互为倒数， ∴cd =1，∵m 的绝对值等于1， ∴m =±1， ∴原式=0110-+= 故选：A. 【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.12．下列各对单项式中，属于同类项的是( ) A ．ab -与4abc B ．213x y 与212xy C ．0与3-D ．3与a C解析：C 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可． 【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项； D ．3与a 不是同类项． 故选C ． 【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．13．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ） A ．16a ﹣8b B ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b B解析：B 【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数． 【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）] ＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b ＝7a ﹣5b ． 故选B ． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键. 14．下列说法错误的是（ ） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C 【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意；B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D.23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ． 【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键． 15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ） A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D 【解析】 【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数． 【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数. 故选D. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：3n+1． 【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 试题故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 考点：规律型：图形的变化类．2．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次解析：35六 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六． 【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2． 【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n 2+2 【详解】解：第1个图形中点的个数为3； 第2个图形中点的个数为3+3； 第3个图形中点的个数为3+3+5； 第4个图形中点的个数为3+3+5+7； …第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n ﹣1）=n 2+2． 故答案为：n 2+2． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．22223124,4135-=-=225146-=，……221012m m -=+m =_____________9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律解析：9 【分析】 ()22113n n n +-++＝，将210n +=代入即可得出答案．【详解】 解：22223124,4135--=225146-=……，()22113n n n +-++＝210n+=∴=n8∴=+=19m n故答案为：9．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+3×209=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可7．将一列数1,2,3,4,5,6知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么“峰206”中C的位置的有理数是______．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．8．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 9．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.10．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进解析：-2【分析】先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--222512628x ax y x x by =+-+--++(6)(25)9a x b y =-+-+∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变∴60,250a b -=-=,29A B -=56,2a b ∴== ∵121()(2)2(2)333a Ab B a b A B ---=--- ∴原式=51629653223-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2【点睛】 本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.11．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．1．已知有理数a 和b 满足多项式A ，且A=（a ﹣1）x 5+x |b+2|﹣2x 2+bx+b （b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a ﹣b ）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，求得a 、b 的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，∴a ﹣1=0，解得：a =1．（1）当|b +2|=2时，解得：b =0或b =4．①当b =0时，此时A 不是二次三项式；②当b =﹣4时，此时A 是关于x 的二次三项式．（2）当|b +2|=1时，解得：b =﹣1（舍）或b =﹣3．（3）当|b +2|=0时，解得：b =﹣2（舍）∴a =1，b =﹣4或a =1，b =﹣3．当a =1，b =﹣4时，（a ﹣b ）2=25；当a =1，b =﹣3时，（a ﹣b ）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．2．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．解析：见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ，（10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 3．化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 4．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.解析：24a b --，-2.【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式24a b =--， 当1a =-，2b =-时， 原式2=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．。
第二章整式的加减复习
练习:（填表指出各单项的系数和次数）
单项式
7a b
7
3 2
2 x 2 yz
abcd
1
mn
-1
系数
次数
2
4
5
4
2
单项式的和 定义：几个__________. 多项式 每一个单项式 项： 组成多项式中的_____________. 几项式 有几项，就叫做_________. 不含字母的项 常数项：多项式中_______________. 多项式中次数最高的项的次数。 多项式的次数： _________________________.
评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单 项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。
下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（ × ） ②－x2y3与x3没有系数；（× ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （√ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
合并下列同类项：
(1)3xy – 4 xy – xy = （ –２xy
(2) －a－a－2a=( –４a )
x y 1 , 2 x , , 0, x , 2 x 2 3 y 2 a
. 中单项式
,整式
.
(8)以上代数式中，哪些符合书写要求？
xy 4; 1a; e f ; 5
2
1 a b; 2 1 1 xy; 3
2
3 b
2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
3abc (1) 2
2
x 2y ( 2) 3
人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习课
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
1.下列各式中，是同类项的是：__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤ 3x2 y 与 0.5 yx2 ⑥-125与
5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
4
5 x2y 4
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
1，单项式的定义 例1，下列各式子中，是单项式的有 __①__、__②__、_④__、__⑦_（填序号）
①a;② 1 ;③x y;④xy;⑤ 2 ;⑥ x 1 ;⑦ x ;
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常 数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它 依然满足同类项的定义，是同类项；
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
例2 下列合并同类项的结果错误的 有_①__、__②_、__③__、__④__、_⑤.
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
注意的问题：
12..当 当单式项子式分的母系中数出现是字1或母-1时时不，是“单1”项通式常。省略不2写如a²，–abc。
3.圆周率π是常数，不要看成字母。
x
4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数1。1 x2 y
2.若 2x3 yn与 xm y2 是同类项，则m+n=__5_.
第2章 《整式的加减》章节复习资料【7】
第2章《整式的加减》章节复习资料【7】1．下列计算正确的有（）（1）5a3﹣3a3=2；（2）﹣10a3+a3=﹣9a3；（3）4x+（﹣4x）=0；（4）（﹣xy）﹣（+xy）=﹣xy；（5）﹣3mn﹣2nm=﹣5mn．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a﹣b2+b B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5 D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a3．若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对4．若多项式3x2﹣2xy﹣y2减去多项式M所得的差是﹣5x2+xy﹣2y2，则多项式M是（）A．﹣2x2﹣xy﹣3y2B．2x2+xy+3y2C．8x2﹣3xy+y2D．﹣8x2+3xy﹣y25．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（）A．﹣ B．C．﹣D．6．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b7．如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是（）A．六次多项式B．次数不高于三的整式C．三次多项式D．次数不低于三的整式8．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．D．09．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚10．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．211．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．12．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是．13．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙元．14．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=．15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为米．16．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是．17．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m=．18．定义一种新运算：a※b=，则当x=3时，2※x﹣4※x的结果为．19．已知a2+ab=3，ab+b2=1，试求a2+2ab+b2=，a2﹣b2=．20．已知，则代数式（m+2n）﹣（m﹣2n）的值为．21．将多项式按字母X的降幂排列．22．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．23．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．24．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．25．已知关于x的多项式（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b，问是否存在实数a，b，使得这个多项式为二次三项式？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．26．观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为；（2）第二行第n个单项式为；（3）第三行第8个单项式为；第n个单项式为．27．已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1（1）若该多项式不含三次项，求m的值；（2）在（1）的条件下，当x2+y2=13，xy=﹣6时，求这个多项式的值．28．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．29．学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．（1）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是；（2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=，a n=；（3）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第5个单项式为；第7个单项式为；第n个单项式为．30．马虎的李明在计算多项式M加上x2﹣3x+7时，因错看成加上x2+3x+7，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为5x2+2x﹣4．（1）求多项式M；（2）求出本题的正确答案．第2章《整式的加减》章节复习资料参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014秋•赛罕区校级期末）下列计算正确的有（）（1）5a3﹣3a3=2；（2）﹣10a3+a3=﹣9a3；（3）4x+（﹣4x）=0；（4）（﹣xy）﹣（+xy）=﹣xy；（5）﹣3mn﹣2nm=﹣5mn．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：5a3﹣3a3=2a3；﹣10a3+a3=﹣9a3；4x+（﹣4x）=0；（﹣xy）﹣（+xy）=﹣xy；﹣3mn﹣2nm=﹣5mn．故选C．2．（2014•新泰市校级模拟）下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a+b2﹣b，故A错误；B、﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x﹣y+x2﹣y2，故B错误；C、2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C错误；D、﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3﹣（﹣4a2+1﹣3a）=﹣a3+4a2﹣1+3a，故D正确．故选D．3．（2014秋•温州期末）若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对【解答】解：由题意可得，解得m=1．故选B．4．（2016春•启东市月考）若多项式3x2﹣2xy﹣y2减去多项式M所得的差是﹣5x2+xy﹣2y2，则多项式M是（）A．﹣2x2﹣xy﹣3y2B．2x2+xy+3y2C．8x2﹣3xy+y2D．﹣8x2+3xy﹣y2【解答】解：根据题意得：M=3x2﹣2xy﹣y2﹣（﹣5x2+xy﹣2y2）=3x2﹣2xy﹣y2+5x2﹣xy+2y2=8x2﹣3xy+y2．故选C．5．（2014秋•淄川区期末）已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：方法1：∵x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）∴x+y﹣2x﹣2y+2=3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4∴﹣x﹣y+2=7﹣7y﹣7x∴6x+6y=5∴x+y=方法2：∵x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）∴（x+y）﹣2（x+y）+2=3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）=3+4﹣2∴6（x+y）=5∴x+y=故选D．6．（2015•廊坊二模）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：新矩形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，则新矩形周长为2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选C．7．（2015秋•南通期中）如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是（）A．六次多项式B．次数不高于三的整式C．三次多项式D．次数不低于三的整式【解答】解：若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就仍为三次多项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．故选B．8．（2016春•台州校级月考）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．D．0【解答】解：∵原式=x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m=0，解得m=．故选B．9．（2004•梅州）一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）A．赚了 B．赔了C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚【解答】解：根据题意，列式（30+60）﹣（30a+60b）=15（a﹣b），当b＜a时，盈利，当b=a时，不赚不赔，当b＞a时，亏损，由于不知a，b具体值，所以无法确定．故选D．10．（2014秋•临海市校级期中）若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选C．二．填空题（共10小题）11．（2016•河北模拟）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣212．（2012秋•武侯区期末）若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是2．【解答】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．13．（2012•万州区校级二模）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙50元．【解答】解：（12+9）÷3=7，乙比丙多拿了2件，所以一件是20÷2=10元．10×（12﹣7）=50．甲付给丙50元．故答案为：5014．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=5﹣4a．【解答】解：依题意得：原式=（1﹣a）+（﹣2a+1）+（﹣a+3）=5﹣4a．15．（2015秋•双城市期末）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为（a﹣2b）米．【解答】解：（3a﹣b）﹣（2a+b）=3a﹣b﹣2a﹣b=a﹣2b（米）．故小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为（a﹣2b）米．故答案为：（a﹣2b）．16．（2014秋•上杭县校级月考）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是﹣xy．【解答】解：根据题意得：﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2=﹣xy，故答案为：﹣xy．17．（2013秋•滨湖区校级期末）某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m=a+n﹣1．【解答】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数第n排的座位数：a+（n﹣1）又第n排有m个座位故a、n和m之间的关系为m=a+n﹣1．18．（2015秋•沛县期末）定义一种新运算：a※b=，则当x=3时，2※x﹣4※x的结果为8．【解答】解：当x=3时，原式=2※3﹣4※3=9﹣（4﹣3）=9﹣1=8，故答案为：819．（2015春•万源市校级月考）已知a2+ab=3，ab+b2=1，试求a2+2ab+b2=4，a2﹣b2=2．【解答】解：∵a2+ab=3，ab+b2=1，∴a2+2ab+b2=（a2+ab）+（ab+b2）=3+1=4，a2﹣b2=（a2+ab）﹣（ab+b2）=3﹣1=2．故答案为：4，2．20．（2014•贵池区校级模拟）已知，则代数式（m+2n）﹣（m﹣2n）的值为﹣5．【解答】解：原式=（m+2n）﹣（m﹣2n）=4n，当时，原式=．故答案为：﹣5．三．解答题（共10小题）21．（2015秋•太康县期中）将多项式按字母X的降幂排列．【解答】解：将多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4y2+3x2y﹣xy3+．22．（2009•余杭区模拟）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．【解答】解：（1）若axy b与﹣5xy为同类项，∴b=1，∵和为单项式，∴；（2）若4xy2与axy b为同类项，∴b=2，∵axy b+4xy2=0，∴a=﹣4，∴．23．（2015秋•渝北区期末）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．24．（2015秋•太和县校级期中）试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．【解答】解：此题答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．25．已知关于x的多项式（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b，问是否存在实数a，b，使得这个多项式为二次三项式？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：若（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b，是二次三项式，可得a=﹣1，b≠0或a=﹣3，b≠0或a=0，a=﹣4，b≠0所以当a=﹣1，b≠0或a=﹣3，b≠0或a=﹣4，b≠0．得（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b为二次三项式．26．（2013秋•硚口区期中）观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为128x8；（2）第二行第n个单项式为（﹣2）n x n；（3）第三行第8个单项式为﹣129x9；第n个单项式为（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1．【解答】解：因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为128x8；因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（﹣2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为（﹣2）n x n；通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1，第8个单项式是﹣129x9；第n个单项式为（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1．故答案为：（1）128x8，（2）（﹣2）n x n，（3）﹣129x9 ，（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+127．（2015秋•和平区期中）已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1 （1）若该多项式不含三次项，求m的值；（2）在（1）的条件下，当x2+y2=13，xy=﹣6时，求这个多项式的值．【解答】解：（1）5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1=5x2﹣2xy2﹣（3xy+4y2+9xy﹣2y2﹣2mxy2+7x2）﹣1=5x2﹣2xy2﹣（12xy+2y2﹣2mxy2+7x2）﹣1=5x2﹣2xy2﹣12xy﹣2y2+2mxy2﹣7x2﹣1=﹣2x2﹣2y2﹣12xy+（﹣2+2m）xy2﹣1，∵该多项式不含三次项，∴﹣2+2m=0，故m的值为：1；（2）∵原式=﹣2x2﹣2y2﹣12xy+（﹣2+2m）xy2﹣1=﹣2（x2+y2）﹣12xy﹣1=﹣2×13﹣12×（﹣6）﹣1=45．28．（2015秋•永川区校级期中）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．【解答】解：由题意可知：小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为岁，则这三名同学的年龄的和为：=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁．29．（2015秋•富顺县校级期中）学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．（1）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是9；（2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=218，a n=2n；（3）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第5个单项式为16x5；第7个单项式为64x7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1x n．【解答】解：（1）式子末尾数字以3、9、7、1这4个一循环，2014÷4=503…2，所以32014的末位数字是9．（2）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，所以a18=218，a n=2n；（3）由题意可知，第5个单项式为16x5，第7个单项式为64x7．第n个单项式是（﹣2）n﹣1x n．故答案为：9；2，218，2n；16x5，64x7，（﹣2）n﹣1x n．30．（2014秋•盐都区期末）马虎的李明在计算多项式M加上x2﹣3x+7时，因错看成加上x2+3x+7，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为5x2+2x﹣4．（1）求多项式M；（2）求出本题的正确答案．【解答】解：（1）根据题意列得：M=5x2+2x﹣4﹣（x2+3x+7）=4x2﹣x﹣11；（2）正确答案为：4x2﹣x﹣11+（x2﹣3x+7）=4x2﹣x﹣11+x2﹣3x+7=5x2﹣4x﹣4．。
整式的加减单元复习
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
积
第2章 |复习
多项式：几个单项式的____叫做多项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：______________________统称整式． 2．同类项、合并同类项 同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
01
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
02
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
不是
是
不是
是
多项式中的项：
4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2
同类项：
4x2与- 3x2
- 8x与- 6x
+ 5与- 2
3.化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
02
[例1]
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
第二章《整式的加减》-----知识点及题型-----(第二版)
单项式一．知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1y x +。
解：(1) 12x -不是单项式，因为含有字母与数的差； (2)35a b -是单项式，因为是数与字母的积； (3)1y x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 11x +。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-注意：π是数字而不是字母。
解：(1) 31a 2h 的系数是31，(2) 322r 的系数是32， (3) a bc 的系数是1 (4)－m 的系数是－1， (5) 223ab π-的系数是23π- 注意：π是数字而不是字母。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
应用：1.指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π- 解：(1)因为字母a 的指数是2，字母h 的指数是1，213+=，所以 31a 2h 的次数是3， (2) 3232328r h r h =,因为字母r 的指数是2，字母h 的指数是3，235+=,所以3232r h 的次数是5， (3) 442233ab ab ππ--=, 因为字母a 的指数是1，字母b 的指数是4,145+=, 所以423ab π-的次数是5。
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(2)大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价 方案： 1.先提价格上涨20%,再降价格20%
2. 先降价格上涨20%,再提价格20% 3. 先提价格上涨15%,再降价格15% 问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是 都恢复了原价?
已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0
b
化简下列式子:
(1) a a b b a
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少钱？”“加糖，加盐，加醋，加辣椒，记住是变态辣的！”……这人口味是有多重？夏桦看着在各个小吃摊穿梭的慕容凌娢，根本就没有 阻止的机会。如果任由她乱逛，肯定是要完的。“喂，慕容凌娢啊，你的这些钱是从哪里来的？”抓住时机，夏桦赶忙拦住了从自己身边飘 过的慕容凌娢。“当然是我自己赚得了，我这几天省吃俭用，就是为了来这儿大吃一场。”“要不这样吧……”慕容凌娢无辜饥渴的小眼神 让夏桦不知道怎么拒绝，“等我们从皇宫回来，我请你吃东西。什么都可以……”“真的！太好了。那话等什么，赶快走啊，回来完了可就 没什么好吃的了。”慕容凌娢拉着他就往皇宫的方向跑去，生怕晚了这些小吃摊会打烊。说好的尊老爱幼呢……(古风一言)点朱砂，笔书华， 戎马难忘镜中花。第043章 满满的套路富丽堂皇的寝宫之中。“草民夏桦叩见陛下，吾皇万岁万岁万万岁。”夏桦在下跪叩首时，慕容凌娢 也跟着做，学的有模有样，实则是在偷眼观瞧宫殿内的布局。实在是太华丽了，简直无法用语言来形容，到处都的金灿灿的，无处不散发着 高贵的气息。和这里比起来，晴穿会的总部还有醉影楼简直就是贫民窟了。目光在寝宫中转了圈，慕容凌娢又斜眼偷瞧面带威严的皇帝。没 有我想象的那么老啊，难不成这皇帝十岁就有孩儿了？遗传基因果然强大，怪不到韩哲轩和他的皇兄都长那么帅哦，韩哲轩就算了，他顶多 是个逗比。“夏先生免礼平身。”皇上还算平和的伸手示意，慕容凌娢便跟着夏桦一起站起来了。“谢陛下。”夏桦起身拿过自己的木箱子， 从里面拿出一个更小的金属盒子，低着头恭恭敬敬地递给了皇帝身边的太监。“这是草民集日月之精华，采用多种神药炼制而成的仙丹。只 要陛下吃了，必能强筋壮骨，延年益寿。长期服用还可以长生不老……”“是啊，陛下。这仙丹既是集日月之精华，定能使您长生不老。” 旁边传药的太监细着声音，马上开始阿谀奉承，“老奴祝陛下万寿无疆，福如东海，寿与天齐。”现在的情况让慕容凌娢想到了一句话“皇 帝不急太监急”。艾玛，这都是什么鬼，满满的全是套路啊。夏桦什么时候开始兼职炼药了，我以后是不是该叫他夏半仙了？话说这太监不 会也是晴穿会的人吧？怎么看都是在帮夏桦啊。不过这皇帝也太傻了吧，这种乱七八糟的东西都敢吃，实在是佩服他的勇气啊……“好！夏 先生为我大晴的江山社稷做出如此大的贡献，朕必定要重商。”他一招手，就有两人端着托盘走了进来，“既然夏先生不肯入朝为官，那朕 就把这二百两黄金赏给你，也算朕和这天下百姓对你的感谢了。”“谢陛下。”这是夏桦第二次下跪，慕容凌娢也只得跟着一起跪。“陛下 大恩大德，草民永世难忘。只是钱财乃是身外之物，恕草
2
计算与求值:
(1)2(2a 3b) 3(2b 3a)
(2)2( x xy) 3(2x 3xy) 2 x 2x xy y
4 x x ( x 3 x 2 2 x 3 ), 其中x 3 3
3
(3) 多项式 的次数为 为 ，第三项的系数是 是 ，常数项是 .
1 2 2b ab 5ab 1 4
3 5 x y 的一个同类项 (4) 写出 . (5)三个连续的奇数,中间一个是n,则这三个数的和 为 . 2 6 a (6)多项式 5a 3 与 5a 2 2a 1 的差是 . x y 1 , 2 x , , 0, x , 2 x 3 y 中单项 (7)代数式 2 a 式有 ,多项式有 ,整式 .
(2)2 a 2b a a b
《课堂感悟》
补充两题:
1.指出下各式的关系(相等、相反数、不确定):
(1) a-b与b-a (3) –(a-b)与b-a (2) -a-b与-(b-a) (4) –(a-b)与b-a
9, 2. 若3 x 2 x 3的值是
2
则9 x 2 6 x 7的值是
1.观察下列算式:
若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的式 子表示 .
12-02=1+0=1 22-12=2+1=3 32-22=3+2=5 42-32=4+3=7 ……
2.第n个图案中有地砖
块.
……
第一个
第二个
第三个
第 10 题图
(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为 3a+2b, 另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？
准备好《课堂感悟》翻到P53三分钟记忆:内容小结
本章知识结构图:
用字母表示数 列式表示 数量关系 单项式
多项式 整 式
合并同类项
去括号
整式加减
1.列式能力 3. 培养符号感
2. 式的计算能力 4. 注重数学思想
(1)列式表示：p的3倍的
1 4是
.
(2) 0.4 xy 的次数是
3
. ，项 ，三次项