黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第一次模拟考试数
【黑龙江省哈尔滨市三中】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案
18．解：（Ⅰ）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是118612P+==，（Ⅱ）根据数表，计算观测值222()50(181967)11.53810.828()()()()25252426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯， 对照数表知，有99％的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关．19．解：（Ⅰ）连结AF 交BE 于O ，则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结OG ，DG ，∴OG CF ∥，且12OG CF =． 由已知DE CF ∥，且12DE CF =． ∴DE OG ∥,且DE OG =，∴四边形DEOG 为平行四边形．∴EO DG ∥，即BE DG ∥．∵BE ACD ⊄平面,DG ACD ⊂平面,∴BE ACD ∥平面．（Ⅱ）∵CF DE ∥，∴CF ACD ∥平面，∴点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2．∴三棱锥的B ACD -体积111222123323B ACD E ACDC ADE ADE V V V S ---===⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△． 20．解：（Ⅰ）由题可知(0,)2P F ，则该直线方程为：2P y x =+， 代入22(0)x py p =>得：2220x py p --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则有122x x p +=，∵||8MN =，∴128y y p ++=，即38p p +=，解得2p =∴抛物线的方程为：24x y =；（Ⅱ）设2(,)4t A t ，则E 在点A 处的切线方程为224t t y x =-，(,0)2t P ，22242(,)44t t B t t ++， 直线AB 的方程是2414t y x t-=+， ∴(0,1)C221||42OBC t S t =≤+△,当且仅当2t =±时，取得等号， ∴OBC △面积的最大值为12． 21．证明：（Ⅰ）当1a =时，函数()ln ()g x x y f x x==，[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲] 23．解：（Ⅰ）由|2||1|5x x ++-≥．得：2215x x ≤-⎧⎨--≥⎩可得：3x ≤-或21215x x -<<⎧⎨--≥⎩，可得x ∈∅或1215x x ≥⎧⎨+≥⎩，可得2x ≥ 解得：2x ≥或3x ≤-，∴不等式的解集是{|23}x x x ≥≤-或；（Ⅱ）2|2||1|2x x m m ++-≥-，若x ∀∈R ，使得不等式的解集为R ，|2||1|3x x ++-≥，当21x -≤≤时取等号，可得232m m ≥-，解得：13m -≤≤．实数m 的取值范围：[1,3]-．黑龙江省哈尔滨市2017年三中高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x-2＜0}={x|(x+2)(x-1)＜0}={x|-2＜x＜1}，={x|-1＜x＜1且x≠0}，则A∩B=(-1，0)∪(0，1)，故选：D．2．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==对应的点位于第一象限．故选：A．3．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，∴，即8=q3，解得q=2，a7==1×26=64．故选：A．4．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出结论．【解答】解：根据题意可知该循环体运行4次第一次：s=2，i=4＜10，第二次：s=8，i=6＜10，第三次：s=48，i=8＜10，第四次：s=384，s=10≥10，结束循环，输出结果S=384，故选：C．5．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A(3，3)，化目标函数z=x+3y为y=-+，由图可知，当直线y=-+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=3+3×3=12．故选：C．6．【分析】该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，即可求出体积．【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，所以，其体积为：2×（1×1）×=，故选：A．7．【分析】先把函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin(wx+)，(w＞0)．∵f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，∴=π，w=2．F(x)=2sin(2x+)．故其单调增区间应满足2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ-≤x≤kπ+,,故选：C．8．【分析】由题意，可由函数的性质得出f(x)为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f(x)为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f(x)为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f(x)为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f(x)为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴若f(x)为[0，1]上的增函数，则f(x)为[﹣1，0]上是减函数，又∵f(x)是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[-1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f(x)为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f(x)为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f(x)为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f(x)为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选：D．9．【分析】根据题意，得出•=0，⊥；求出||=，利用平面向量数量积的夹角公式求出夹角的大小．【解答】解：非零向量满足，∴=，∴•=0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||=，∴(+)•(-)=-=12-=-2，∴cos＜+，-＞===-，∴与的夹角为．故选：C．10．【分析】渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[-2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[-2，2]．故选：D．11．【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+(-x)2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．【解答】解：设球心为O，如图，∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，设AC∩BD=E，则BE=，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+(-x)2=x2-2+4，∴2+x2=x2-2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．故选：B．12．【分析】设M(x，y)，由⇒cx+by=c2，…①，由，cy-bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6⇒2c3=b3+bc2，c3-b3=bc2-c3，⇒(c-b）(b2+bc+2c2)=0⇒b=c．【解答】解：设M(x，y)，∵∴，⇒⇒即OA⊥MF⇒cx+by=c2，…①，因为，共线，cy-bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6⇒2c3=b3+bc2，c3-b3=bc2-c3，⇒(c-b)(b2+bc+2c2)=0⇒b=c⇒a=，椭圆的离心率e=．故选：A．二、填空题13．【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a13=4，∴S13==．故答案为：26．14．【分析】先求出成绩在[16，18]的学生的频率，由此能求出成绩在[16，18]的学生人数．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：=0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45=216．故答案为：216．15．【分析】根据题意，依据题意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则有89=155(7)，即可得答案．【解答】解：根据题意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则89=155(7)，即89化为七进制数为155(7)，故答案为：155(7)．16．【分析】关于x的不等式(e x-a)x-e x+2a＜0可化为(x-1)e x＜a(x-2)；设f(x)=(x-1)e x，g(x)=a(x-2)，其中a＜；利用导数判断单调性、求出f(x)的最值，画出f(x)、g(x)的图象，结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a的取值范围．【解答】解：当a时，关于x的不等式(e x-a)x-e x+2a＜0可化为e x(x-1)-a(x-2)＜0，即(x-1）e x＜a(x-2)；设f(x)=(x-1)e x，g(x)=a(x-2)，其中a＜；∴f′(x)=e x+(x-1)e x=xe x，令f′(x)=0，解得x=0；∴x＞0时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x＜0时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；∴x=0时f(x)取得最小值为f(0)=-1；g(x)=a(x-2)是过定点(2，0)的直线；画出f(x)、g(x)的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a＜，当x=0时y=-1，满足条件，0是整数解；当x=-1时，f(-1)=-2e-1；当x=-2时，f(x)=-3e-2，此时=＞a，不等式有两个整数解为-1和0，∴实数a的取值范围是(，)．故答案为：(，）．三、解答题17．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可以将(c-2a)cosB+bcosC=0整理变形可得2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC，又由三角函数的和差公式可得2sinA•cosB=sin(B+C)，进而可得2sinA•cosB=sinA，即cosB=，由B的范围可得B的值．（Ⅱ）根据题意，由正弦定理可得b的值，同时可得a+c=2(sinA+sinC)，由三角函数的和差公式变形可得a+c=2sin(C+)，结合C的范围，计算可得a+c的范围，由b的值，即可得答案．18．【分析】（Ⅰ）根据数表，计算对应的概率值即可；（Ⅱ）根据数表，计算观测值，对照临界值表即可得出结论．19．【分析】（Ⅰ）连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG，DG，推导出四边形DEOG为平行四边形，则BE∥DG，由此能证明BE∥平面ACD．（Ⅱ）点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2，从而三棱锥的B-ACD体积V B-ACD=V E-ACD=V C-ADE，由此能求出结果．20．【分析】（Ⅰ）过点F且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN|=8，可得y1+y2+p=8，即可求抛物线C的方程；（Ⅱ）求出直线AB的方程是y=x+1，C(0，1)，可得S△OBC=||≤，即可求△OBC面积的最大值．21．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导数，求出切线的斜率，即可求函数y=在点(1，0)处的切线方程；（Ⅱ）设函数G(x)=a(x2-x)-lnx，且G(1)=0，分类讨论，即可，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（Ⅰ）t=代入直线l的参数方程求出M(0，2)，从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）求出f(x)的最小值，问题转化为3≥m2-2m，解出m即可．11/ 11。
2017年黑龙江省哈尔滨三中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，则a7＝（）A．64B．32C．16D．124．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8B．48C．384D．3865．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值等于（）A．0B．C．12D．276．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin wx+cos wx（w＞0），y＝f（x）的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件9．（5分）已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2]11．（5分）若△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB＝2，∠APD＝60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π12．（5分）已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13＝4，则S13．14．（5分）某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是．15．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：这种算法叫做“除二取把以上各步所得余数从下到上排列，得到89＝1011001（2）余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．16．（5分）当a时，关于x的不等式（e x﹣a）x﹣e x+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cos B+b cos C＝0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）参考公式：．19．（12分）已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝2AB＝4，AD＝3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD 折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的B﹣ACD体积．20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0），其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O 关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求△OBC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lnx，（a∈R）（1）当a＝1时，求函数y＝在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（1）若l的参数方程中的t＝时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：A＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，＝{x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B＝（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在复平面内，复数＝＝对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，则a7＝（）A．64B．32C．16D．12【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，∴，即8＝q3，解得q＝2，a7＝＝1×26＝64．故选：A．4．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8B．48C．384D．386【解答】解：根据题意可知该循环体运行4次第一次：s＝2，i＝4＜10，第二次：s＝8，i＝6＜10，第三次：s＝48，i＝8＜10，第四次：s＝384，s＝10≥10，结束循环，输出结果S＝384，故选：C．5．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值等于（）A．0B．C．12D．27【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z＝x+3y为y＝﹣+，由图可知，当直线y＝﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z＝3+3×3＝12．故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，所以，其体积为：2×（1×1）×＝，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝sin wx+cos wx（w＞0），y＝f（x）的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【解答】解：f（x）＝sin wx+cos wx＝2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴＝π，w＝2．f（x）＝2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选：C．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选：D．9．（5分）已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：非零向量满足，∴＝，∴•＝0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||＝，∴（+）•（﹣）＝﹣＝12﹣＝﹣2，∴cos＜+，﹣＞＝＝＝﹣，∵+与﹣夹角的取值范围为[0，π]，∴与的夹角为．故选：C．10．（5分）过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2]【解答】解：双曲线的渐近线方程y＝±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[﹣2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[﹣2，2]．故选：D．11．（5分）若△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB ＝2，∠APD＝60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设球心为O，如图，∵△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB＝2，∠APD ＝60°，∴AD＝2，BD＝＝2，设AC∩BD＝E，则BE＝，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP＝OB＝R，设OE＝x，在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2＝2+x2，过O作线段OH⊥平面P AD于H点，H是垂足，∵O点到面P AD的距离与点E到平面P AD的距离相等，∴OH＝1，∴在Rt△POH中，PO2＝OH2+PH2＝1+（﹣x）2＝x2﹣2+4，∴2+x2＝x2﹣2+4，解得x＝，∴R＝，∴此球的表面积S＝4πR2＝4π×＝．故选：B．12．（5分）已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x，y），∵∴，⇒⇒即OA⊥MF⇒cx+by＝c2，…①.，因为，共线，cy﹣bx＝bc…②由①②得x＝，y＝，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6＝a6⇒2c3＝b3+bc2，c3﹣b3＝bc2﹣c3，⇒（c﹣b）（b2+bc+2c2）＝0⇒b＝c⇒a＝，椭圆的离心率e＝．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13＝4，则S1326．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a13＝4，∴S13＝＝．故答案为：26．14．（5分）某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是216．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：＝0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45＝216． 故答案为：216．15．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89＝1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89化为七进制数为 155（7） ． 【解答】解：根据题意，89＝12×7+5， 12＝1×7+5， 1＝0×7+1，则89＝155（7），即89化为七进制数为155（7）， 故答案为：155（7）． 16．（5分）当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 [，） ．【解答】解：当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0可化为e x （x ﹣1）﹣a （x ﹣2）＜0， 即（x ﹣1）e x ＜a （x ﹣2）； 设f （x ）＝（x ﹣1）e x ，g （x ）＝a （x ﹣2），其中a ＜；∴f′（x）＝e x+（x﹣1）e x＝xe x，令f′（x）＝0，解得x＝0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x＝0时f（x）取得最小值为f（0）＝﹣1；g（x）＝a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∴，∴，解≤a＜，∴实数a的取值范围是[，）．故答案为：[，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cos B+b cos C＝0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，（2a﹣c）cos B＝b cos C，由正弦定理得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，即2sin A•cos B﹣sin C•cos B＝sin B cos C变形可得：2sin A•cos B＝sin C•cos B+sin B cos C∴2sin A•cos B＝sin（B+C）∵在△ABC中，sin（B+C）＝sin A∴2sin A•cos B＝sin A，即cos B＝，则B＝；（2）根据题意，由（1）可得B＝，sin B＝，又由正弦定理b＝2R sin B＝，a＝2R sin A＝2sin A，c＝2R sin C＝2sin C；则a+c＝2（sin A+sin C）＝2[sin（﹣C）+sin C]＝2[cos C+sin C]＝2sin （C+），又由0＜C＜，则＜C+＜，则有＜sin（C+）≤1，故＜a+c≤2，则有2＜a+b+c≤3，即△ABC周长的取值范围为（2，3]．18．（12分）某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）参考公式：．【解答】解：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名， 那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是P 1＝＝，抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是P 2＝；（2）根据数表，计算观测值＝≈11.538＞6.635，对照数表知，有99%的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关． 19．（12分）已知四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，BC ＝2AB ＝4，AD ＝3，F 为BC 中点，EF ∥AB ，EF 与AD 交于点E ，沿EF 将四边形EFCD 折起，使得平面ABFE ⊥平面EFCD ，连接AD ，BC ，AC ． （1）求证：BE ∥平面ACD ； （2）求三棱锥的B ﹣ACD 体积．【解答】证明：（1）连结AF 交BE 于O ， 则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结OG ，DG ，则OG ∥CF ，且OG ＝CF ． 由已知DE ∥CF ，且DE ＝CF ．∴DE ∥OG ，且DE ＝OG ，∴四边形DEOG 为平行四边形． ∴EO ∥DG ，即BE ∥DG ．∵BE ⊄平面ACD ，DG ⊂平面ACD ， ∴BE ∥平面ACD ．解：（2）∵CF ∥DE ，∴CF ∥平面AED ，∴点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2． ∴三棱锥的B ﹣ACD 体积V B ﹣ACD ＝V E ﹣ACD ＝V C ﹣ADE ＝＝．20．（12分）已知抛物线E ：x 2＝2py （p ＞0），其焦点为F ，过F 且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8． （1）求抛物线E 的方程；（2）设A 为E 上一动点（异于原点），E 在点A 处的切线交x 轴于点P ，原点O 关于直线PF 的对称点为点B ，直线AB 与y 轴交于点C ，求△OBC 面积的最大值．【解答】解：（1）由题可知F （0，），则该直线方程为：y ＝x +， 代入x 2＝2py （p ＞0）得：x 2﹣2px ﹣p 2＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有x 1+x 2＝2p ， ∵|MN |＝8，∴y 1+y 2+p ＝8，即3p +p ＝8，解得p ＝2 ∴抛物线的方程为：x 2＝4y ； （2）设A （t ，），则E 在点A 处的切线方程为y ＝x ﹣，P （，0），B（，），直线AB 的方程是y ＝x +1，∴C （0，1）S △OBC ＝||≤，当且仅当t ＝±2时，取得等号，所以△OBC 面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lnx，（a∈R）（1）当a＝1时，求函数y＝在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，函数y＝＝，∴y′＝，∴x＝1时，y′＝1，∴函数y＝在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1；（2）设函数G（x）＝a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）＝0．G′（x）＝①当a≤0时，有G（2）＝2a﹣ln2＜0，不成立，②当a＜0时，（i）a≥1时，G′（x）＝，当x≥1时，G′（x）≥所以G（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以G（x）≥G（1）＝0（ii）0＜a＜1时，设h（x）＝2ax2﹣ax﹣1，h（1）＝a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）时，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）＝0不成立综上所述a≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（1）若l的参数方程中的t＝时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t＝时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2＝0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴＝＝＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由|x+2|+|x﹣1|≥5．得：可得：x≤﹣3或，可得x∈∅或，可得x≥2解得：x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤﹣3}；（2）|x+2|+|x﹣1|≥m2﹣2m，若∀x∈R，使得不等式的解集为R，|x+2|+|x﹣1|≥3，当﹣2≤x≤1时取等号，可得3≥m2﹣2m，解得：﹣1≤m≤3．实数m的取值范围：[﹣1，3]．第21页（共21页）。
【黑龙江省哈尔滨市三中】2017年高考一模数学(文科)试卷
4．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果A8B48C384D3840 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）7．已知函数()3sin cos (0)f x wx wx w =+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．π5π[π,π]1212k k -+,k ∈Z B ．5π11π[π,π]1212k k ++,k ∈ZC ．ππ[π,π]36k k -+,k ∈ZD ．π2π[π,π]63k k ++,k ∈Z8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（ ） A ．既不充分也不必要的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件D ．充要条件9．已知非零向量a r ，b r 满足||||2a b a b +=-=r r r r ，||1a =r ，则a b +r r 与a b -r r的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π610．过双曲线2214y x -=的右焦点且斜率为k 的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k 的范围为（ ）A ．(,2][2,)-∞-+∞UB ．[0,2]C ．[2,2]-D ．[2,2]-11．若PDA △所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===，60APD ∠=︒，若点P ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A ．25π3B ．28π3C ．2821π27D ．2521π2712．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点(,)A c b ，右焦点(,0)F c ，椭圆上存在一点M，使得OM OA OF OA =u u u u r u u u r u u u r u u u rg g ，且()OMOF tOA t +=∈R u u u u r u u u r u u u r，则该椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32C ．33D ．23二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1134a a +=，则13S =________． 14．某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是________．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得积极锻炼身体不积极锻炼身体合计健康状况良好18725健康状况一般61925合计242650F F [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2||1|f x x x =++- （Ⅰ）求不等式()5f x ≥的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f x m m ≥-的解集为R ，求实数m 的取值范围．。
2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题>1}，则A∩B=（）1．若集合A={x|x2+x−2<0}，集合B={x|1x2A. (−1,2)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (−1,1)D. (−1,0)∪(0,1)（i是虚数单位）对应的点在（）2．在复平面内，复数2−i1−iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．在等差数列{a n}中，a2+a4=36，则数列{a n}的前5项之和S5的值为（）A. 108 B. 90 C. 72 D. 244．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A. 8B. 48C. 384D. 38405．若实数x ,y 满足约束条件{y ≥0y ≤x y ≤−2x +9，则z =x +3y 的最大值等于（ ）A. 0B. 92C. 12D. 276．已知函数f (x )= 3sin ωx +cos ωx （ω>0），y =f (x )的图象与直线y =2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是（ ）A. [k π−π12,k π+5π12]，k ∈Z B. [k π+5π12,k π+11π12]，k ∈Z C. [k π+π6,k π+2π3]，k ∈Z D. [k π−π3,k π+π6]，k ∈Z7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 23B. 3C. 2 3D. 4 38．下列结论中正确的个数是（ ）①“x =π3”是“sin (x +π2)=12”的充分不必要条件②若a >b ，则am 2>bm 2；③命题“∀x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“∀x ∈R ，sin x >1”；④函数f (x )= x −cos x 在[0,+∞)内有且仅有两个零点．A. 1B. 2C. 3D. 49．已知非零向量a ，b 满足|a +b |=|a −b |=2，|a |=1，则a+b 与a −b 的夹角为（ ） A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π610．将A ,B ,C ,D ,E 五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则A ,B 被分到同一个班级的概率为（ ）A. 35B. 25C. 15D. 11011．若ΔP A D 所在平面与矩形A B C D 所在平面互相垂直，P A =P D =A B =2，∠A P D =600，若点P ,A ,B ,C ,D 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A. 253π B. 283π C. 282127π D. 252127π12．已知椭圆x2a +y2b=1（a>b>0），右焦点F(c,0)，点A(c,b)，椭圆上存在一点M使得O M•O A=O F•O A，且O M+O F=tO A（t∈R），则该椭圆的离心率为（）A. 22B. 32C. 33D. 23第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．{a n a1=1,a4=8，则a7=__________．14．(x−2x)6展开式中的常数项为__________．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：89=2×44+144=2×22+022=2×11+011=2×5+15=2×2+12=2×1+01=2×0+1把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001(2)这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为__________．16．当a<12时，关于x的不等式(e x−a)x−e x+2a<0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是__________．三、解答题17．ΔA B C a,b,c分别是角A,B,C的对边，其外接圆半径为1，(c−2a)cos B+ b cos C=0．（1）求角B的大小；（2）求ΔA B C周长的取值范围．18．某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在[300,500]为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量X 为抽出的优质品的个数，列出X 的分布列，并求出其数学期望．19．已知四边形A B C D 为直角梯形，A D //B C ，A B ⊥B C ，B C =2A B =4，A D =3，F 为B C 中点，E F //A B ，E F 与A D 交于点E ，沿E F 将四边形E F C D 折起，连接A D ,B C ,A C ．（1）求证：B E //平面A C D ;（2）若平面A B F E ⊥平面E F C D ．（I ）求二面角B −A C −D 的平面角的大小；（II ）线段A C 上是否存在点P ，使F P ⊥平面A C D ，若存在，求出A PA C 的值，若不存在，请说明理由．20．已知抛物线E :x 2=2p y (p >0)，其焦点为F ，过F 且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E 的方程；（2）设A 为E 上一动点（异于原点），E 在点A 处的切线交x 轴于点P ，原点O 关于直线P F 的对称点为点B ，直线A B 与y 轴交于点C ，求ΔO B C 面积的最大值．21．已知函数f (x )=a x ,g (x )=ln x ，(a ∈R )．（1）若函数y =f (x )与y =g (x )的图象在(0,+∞)上有两个不同的交点，求实数a 的取值范围；（2）若在[1,+∞)上不等式x f (x −1)≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对于x ∈[1,+∞)时，任意t >0，不等式2t x +t 2−t >lnx +t x 恒成立． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为{x =1− 22t y =1+ 22t （t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρ=6cos θ．（1）若l 的参数方程中的t = 2时，得到M 点，求M 的极坐标和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P (1,1)，l 和曲线C 交于A ,B 两点，求1|P A |+1|P B |．23．选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )=|x +2|+|x −1|．（1）求不等式f (x )≥5的解集；（2）若关于x 的不等式f (x )≥m 2−2m 的解集为R ，求实数m 的取值范围．参考答案1．D【解析】因为A ={x |−2<x <1},B ={x |−1<x <0或0<x <1}，故A ∩B ={x |−1<x <0或0<x <1}，即A ∩B =(−1,0)∪(0,1)，故应选答案D 。
哈尔滨市2017高三第一次模拟考试数学试题(理)(word版含答案)
哈尔滨市2017届第一次模拟考试数学（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差[]22221)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本的平均数柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合}4,2,1{=A ，集合},,|{A y A x yxz z B ∈∈==，则集合B 中元素的个数为 （ ）A. 4B.5C.6D.7 2.已知复数R a iii a z ∈-+++=,1125，若复数z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A.1>aB.0<aC.10<<aD.1<a 3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，638a a =，则24S S 的值为 （ ） A.21 B.2 C.45D.5 4.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A.540B.540-C.135D.135-5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ） A.10 B.10- C.5 D.5-6.平面向量b a ,满足2||,4||==b a ，b a +在a 上的投影为5，则|2|b a -的模为 （ ）A.2B.4C.8D.16 7.已知曲线)0,0()(>>=a x xax f 上任一点))(,(00x f x P ，在点P 处的切线与y x ,轴分别交于B A ,两点，若OAB ∆的面积为4，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.4D.88.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为F ，过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足为,A 且交y 轴于B ，若2=，则双曲线的离心率为n 是偶数？（ ） A.36 B.23 C.332 D.26 9.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（ ）A.30B.40C.60D.80 10.把函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且)2()0(ϕπ-<f f ，则=ϕ（ ）A.8π B.83π C.8π- D.83π- 11.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1cos )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）A.84-πB.42-πC.2-πD.63-π 12.已知矩形ABCD 中，4,6==BC AB ，F E ,分别是CD AB ,上两动点，且DF AE =，把四边形BCFE 沿EF 折起，使平面⊥BCFE 平面ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ） A.π28 B.3728π C.π32 D.3264π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=2的取值范围是14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15．设n T 为数列}{n a 的前n 项之积，即n n n a a a a a T 1321-= ，若11111,211=---=-n n a a a ，当11=n T 时，n 的值为 16.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线切于)3,2(pM -，且AOB ∆的面积为13，则抛物线C 的方程为________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，C B A ,,都不是直角，且A b a A bcB ac cos 8cos cos 22+-=+（Ⅰ）若C B sin 2sin =，求c b ,的值； （Ⅱ）若6=a ，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：x b y a x xy y x xb ni ii ni i^^211^,)()()(-=---=∑∑==）19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，CD AD 2=，CD AC ⊥.（Ⅰ）若AC AA =1,求证：⊥1AC 平面CD B A 11； （Ⅱ）若D A 1与1BB 所成角的余弦值为721，求二面角11C D A C --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且2||2=⋅. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过)0,1(F 作互相垂直的两条直线交轨迹C 于点N M H G ,,,，且21,E E 分别是MN GH ,的中点.求证：直线21E E 恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)2323()1(2)(2-+-=x m e x x f x，22e m ≤. （Ⅰ）当31-=m 时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若1≥x 时，有x mx x f ln )(2≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。
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2017年哈尔滨市第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合2{20}A x x x =+-<，集合21{|1}B x x=>，则A B =（ ） A ．(1,2)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,1)- D ．(1,0)(0,1)-2．在复平面内，复数21ii--（i 是虚数单位）对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108 B ．90 C ．72 D ．24 4．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s 为（ ）A ．8B ．48C ．384D ．38405．若实数,x y 满足约束条件029y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-+⎩，则3z x y =+的最大值等于（ ）A ．0B ．92C ．12D ．27 6．已知函数()cos f x x x ωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈ B ．511[,]1212k k ππππ++，k Z ∈C ．2[,]63k k ππππ++，k Z ∈ D ．[,]36k k ππππ-+，k Z ∈ 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABC． D．8．下列结论中正确的个数是（ ） ①“3x π=”是“1sin()22x π+=”的充分不必要条件 ②若a b >，则22am bm >；③命题“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“x R ∀∈，sin 1x >”；④函数()cos f x x =在[0,)+∞内有且仅有两个零点．A ．1B ．2C ．3D ．49． 已知非零向量a ，b 满足2a b a b +=-=，1a =，则a b +与a b -的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10．将,,,,A B C D E 五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则,A B 被分到同一个班级的概率为（ ） A ．35 B ．25 C ．15 D ．11011．若PAD ∆所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===，060APD ∠=，若点,,,,P A B C D 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A ．253π B ．283π C ．27 D ．2712．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>），右焦点(,0)F c ，点(,)A c b ，椭圆上存在一点M使得OM OA OF OA ∙=∙，且OM OF tOA +=（t R ∈），则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则7a = ．14． 62)x展开式中的常数项为 ．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：89244144222022211011251522122101201=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+ 把以上各步所得余数从下到上排列，得到(2)891011001=这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89化为七进制数为 ． 16．当12a <时，关于x 的不等式()20x x e a x e a --+<的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其外接圆半径为1，(2)cos cos 0c a B b C -+=．（1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆周长的取值范围．18． 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在[300,500]为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量X 为抽出的优质品的个数，列出X 的分布列，并求出其数学期望． 19． 已知四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，24BC AB ==，3AD =，F 为BC 中点，//EF AB ，EF 与AD 交于点E ，沿EF 将四边形EFCD 折起，连接,,AD BC AC ．（1）求证：//BE 平面ACD ; （2）若平面ABFE ⊥平面EFCD ． （I ）求二面角B AC D --的平面角的大小；（II ）线段AC 上是否存在点P ，使FP ⊥平面ACD ，若存在，求出APAC的值，若不存在，请说明理由．20． 已知抛物线2:2(0)E x py p =>，其焦点为F ，过F 且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E 的方程；（2）设A 为E 上一动点（异于原点），E 在点A 处的切线交x 轴于点P ，原点O 关于直线PF 的对称点为点B ，直线AB 与y 轴交于点C ，求OBC ∆面积的最大值．21． 已知函数(),()ln f x ax g x x ==，(a R ∈)．（1）若函数()y f x =与()y g x =的图象在(0,)+∞上有两个不同的交点，求实数a 的取值范围；（2）若在[1,)+∞上不等式(1)()xf x g x -≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对于[1,)x ∈+∞时，任意0t >，不等式22lnx ttx t t x++->恒成立． 考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=． （1）若l的参数方程中的t =得到M 点，求M 的极坐标和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点(1,1)P ，l 和曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB+． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2|1|f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()2f x m m ≥-的解集为R ，求实数m 的取值范围．2017年哈尔滨市第一次高考模拟考试试卷答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:DAACD 11、12：BA二、填空题13．64 14．60 15． (7)155 16． 232[,)43e e三、解答题17．解：（1）∵(2)cos cos 0c a B b C -+=， ∴(sin 2sin )cos sin cos 0C A B B C -+= ∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=， ∴1cos ,23B B π==．（2）由ABC ∆外接圆半径为1，可知b = 又2222cos a c b ac B +-=，∴22()333()32a c a c ac ++=+≤+a c +≤∴周长的范围是18．解：（1）0.6p =合格，0.1p =优． （2）X 可取值为0，1，2，3，40.42000EX ==． 19．解：（1）证明：连结AF 交BE 于O ，则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结,OG DG ，则//OG CF ，且1=2OG CF ．由已知//DE CF 且12DE CF =． ∴//DE OG 且=DE OG ，所以四边形DEOG 为平行四边形． ∴//EO DG ，即//BE DG ．∵BE ⊄平面ACD ，DG ⊂平面ACD ， 所以//BE 平面ACD ．（2）由已知ABFE 为边长为2的正方形， ∴AD EF ⊥，因为平面ABEF ⊥平面EFCD ，又DE EF ⊥，∴,,EA EF ED 两两垂直．以E 为原点，,,EA EF ED 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,1),(0,2,2)E A B F D C ． （I ）可求平面ACF 法向量为1(1,0,1)n =， 平面ACD 法向量为2(1,1,2)n =-，∴cos θ=， 所以二面角B AC D --的平面角的大小为56π （II ）假设线段AC 上是否存在点P ，使FP ⊥平面ACD ，设APACλ=（01λ≤≤）， 则(2,2,2)AP AC λλλλ==-，(22,22,2)FP FA AP λλλ=+=--+∵FP ⊥平面ACD ，则2//FP n ，可求[]20,13λ=∈． 所以线段AC 上存在点P ，使FP ⊥平面ACD ，且23AP AC =． 20．解： （1）24x y =（2）设2(,)4t A t ，则E 在点A 处的切线方程为224t t y x =-，(,0)2tP ，22242(,)44t t B t t ++ 直线AB 的方程是2414t y x t -=+，∴(0,1)C 22142OBC t S t ∆=≤+，当且仅当2t =±时，取得等号 所以OBC ∆面积的最大值为12． 21．解：（1）设函数()()()ln F x f x g x ax x =-=-'1()F x a x=-， ①0a ≤时，()F x 为单调减函数，不成立②0a >时，'()0F x >，1x a >；'()0F x <，10x a<< 所以函数()F x 有唯一的极小值，需要11()1ln 0F a a =-<，10a e<<又因为(1)0F a =>，1()0a a aF a e e=+>，所以()F x 在(0,)+∞有两个零点，()y f x =，()y g x =有两个交点， 所以10a e<<（2）设函数2()()ln G x a x x x =--，且(1)0G =2'121()2ax ax G x ax a x x--=--=①当0a ≤时，有(2)2ln 20G a =-<，不成立，②当0a >时，（i ）1a ≥时，'(21)1()ax x G x x--=，当1x ≥时，'()0G x ≥所以()G x 在(0,)+∞上是单调增函数，所以()(1)0G x G ≥= （ii ）01a <<时，设2()21h x ax ax =--，(1)10h a =-<所以存在0x ，使得0(1,)x x ∈时()0h x <，∴'()0G x <，()(1)0G x G <=不成立综上所述1a ≥（3）不等式变形为22()()ln()ln x t x t x t x x x +-+-+≥--设函数2()ln H x x x x =--，由第（2）问可知当1a =时函数()H x 为单调函数，所以原不等式成立．22．（1）点M 的直角坐标为(0,2)M 点M 的极坐标为(2,)2M π曲线C 的直角坐标方程为2260x x y -+=（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程得：240t +-=则121240t t t t ⎧+=-⎪⎨∙=-<⎪⎩1212121111t t PA PB t t t t ++=+==． 23．解：（1）当2x ≤-时，()21f x x =--，满足215x --≥⇒3x ≤-，则3x ≤- 当21x -<<时，()3f x =，不满足()5f x ≥，则φ当1x ≥时，()21f x x =+，满足2152x x +≥⇒≥，则2x ≥ 那么，不等式的解集为(,3][2,)-∞-+∞．（2）∵21(2)(1)3x x x x ++-≥+--=，当21x -≤≤时取“=” ∴()f x 的最小值为3，只需223m m -≤，即13m -≤≤，那么实数m 的范围是[1,3]-．。
2017哈三中第一次高考模拟理综试题及答案
2017年哈三中第一次高考模拟考试理科综合测试 参考答案一、 选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分）1B 2A 3D 4D 5B 6C7B 8B 9C 10A 11C 12C 13 D14D 15B 16C 17B 18AD 19BC 20AC 21 ABC二、实验题（本题共2小题，共15分）22.（1）A 、C 或者两个空分别填B 、E 都可以（2）纸带与限位孔之间的摩擦阻力（3）23.7mm 23 0111=+U E E r R R+⋅ E=2.9V r=2.4Ω或者2.5Ω 三、计算题24（1）=F F 洛向 2v Bqv m R=……………(2分) ∴mv R Bq= ……………(2分) （2）由平抛运动规律2122R at = ……………(2分) qE ma =……………(2分)解得……………(2分) （3）y=vt ……………(2分)解得 (2分) 25（1）2023()m v m m v =+共 ……………(2分)解得=1/v m s 共…方向向右 …………(2分)（2）由动量守恒12011232()()m m v m v m m v +=++…○1…………(2分) 带入v 1=1m/s 解得v 2=1.8m/s ……………(2分) 由能量守恒2222102311232P 1111()=()+E 2222m v m m v m v m m v ++++共…○2…………(4分) 代数得E P =6.4J ……………(2分)若○1式中带入v 1=-1m/s 解得v 2=2.2m/s ……………(2分) 带入○2式得E P =2.4J ……………(2分) 26 (14分)(1)抑制二价铁水解（2分）(2)2CoCl 2+Cl 2=2CoCl 3（2分）(3)Co 2++2HCO 3—=CO 2↑+CoCO 3↓+H 2O （2分）(4)[Co(SCN)4]2- （2分）(5)10FeO42-+6CN-+28H2O=10Fe(OH)3↓+6CO2↑+3N2↑+26OH-（3分）(6)5×10-14（3分）27(13分)(1)2NaHCO3△Na2CO3+CO2↑+H2O （2分）(2)B (2分)(3)蒸发结晶（或蒸干）(2分)；NaCl（2分）(4)61.3%（或61%）(3分)(5)偏大(2分)28(16分)(1)2SO 2(g)+O2(g)2SO3(g) △H=—196 kJ/mol（3分）(2)ABD (3分，选对一个给1分，有错选不给分)(3) ①O2+4H++4e—===2H2O（2分）；N（2分）；2mol（2分）②c(Na+)＞c(HSO3—)＞c(SO32—)＞c(H+)＞c(OH—)（2分）HSO3—+H2O—2e—==SO42—+3H+或SO32—+H2O—2e—==SO42—+2H+ (2分)29.（10分）（1）正电位变为负电位（2分）钠离子大量进入神经元膜内（2分）（2）②（1分）D（1分）（3）脊髓腰椎段（1分）分级（1分）下行传导束（2分）30.（10分）（1）微量元素（2分）（2）温度（2分）（3）净光合速率，也可答光合作用速率与呼吸作用速率的差值（2分）（4）适当增加光照（2分）（5）适当增加遮光物或答改变灯泡与植物的距离。
黑龙江省哈尔滨市第一次高考模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2017年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合2{20}A x x x =+-<，集合21{|1}B x x=>，则A B =（ ）A ．(1,2)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,1)-D ．(1,0)(0,1)-2．在复平面内，复数21i i--（i 是虚数单位）对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108 B ．90 C ．72 D ．24 4．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s 为（ ）A ．8B ．48C ．384D ．38405．若实数,x y 满足约束条件029y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-+⎩，则3z x y =+的最大值等于（ ）A ．0B ．92C ．12D ．276．已知函数()in c o s f x x xωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈ B ．511[,]1212k k ππππ++，k Z ∈C ．2[,]63k k ππππ++，k Z ∈ D ．[,]36k k ππππ-+，k Z ∈7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A．3BC． D．8．下列结论中正确的个数是（ ） ①“3x π=”是“1s in ()22x π+=”的充分不必要条件②若a b >，则22a m b m >；③命题“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“x R ∀∈，sin 1x >”；④函数()c o s f x x=-在[0,)+∞内有且仅有两个零点．A ．1B ．2C ．3D ．49． 已知非零向量a ，b 满足2a b a b +=-=，1a =，则a b +与a b -的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π10．将,,,,A B C D E 五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则,A B 被分到同一个班级的概率为（ ） A ．35B ．25C ．15D ．11011．若P A D ∆所在平面与矩形A B C D 所在平面互相垂直，2P A P D A B ===，60A P D ∠=，若点,,,,P A B C D 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A ．253π B ．283π C ．227D ．22712．已知椭圆22221x y ab+=（0a b >>），右焦点(,0)F c ，点(,)A c b ，椭圆上存在一点M使得O M O A O F O A ∙=∙，且O M O F t O A +=（t R ∈），则该椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则7a = ．14． 62)x展开式中的常数项为 ．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：89244144222022211011251522122101201=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+把以上各步所得余数从下到上排列，得到(2)891011001=这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89化为七进制数为 ． 16．当12a <时，关于x 的不等式()20x xe a x e a --+<的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 在A B C ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其外接圆半径为1，(2)co s co s 0c a B b C -+=．（1）求角B 的大小；（2）求A B C ∆周长的取值范围．18． 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在[300,500]为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量X为抽出的优质品的个数，列出X的分布列，并求出其数学期望．19．已知四边形A B C D为直角梯形，//==，3A D=，⊥，24B C A BA DB C，A B B CE F A B，E F与A D交于点E，沿E F将四边形E F C D折起，连接F为B C中点，//A DBC A C．,,（1）求证：//B E平面AC D;（2）若平面A B F E⊥平面E F C D．（I）求二面角B A C D--的平面角的大小；A P（II）线段A C上是否存在点P，使F P⊥平面A C D，若存在，求出的值，若不存在，A C请说明理由．20．已知抛物线2=>，其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截E x p y p:2(0)得的弦长为8．（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O关于直线∆面积的最大值．P F的对称点为点B，直线A B与y轴交于点C，求O B C21．已知函数(),()ln∈)．f x a xg x x==，(a R（1）若函数()y g x+∞上有两个不同的交点，求实数a的取值=的图象在(0,)=与()y f x范围；（2）若在[1,)-≥恒成立，求实数a的取值范围；x f x g x+∞上不等式(1)()（3）证明：对于[1,)x ∈+∞时，任意0t >，不等式22lnx t tx t t x++->恒成立．考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为6c o s ρθ=． （1）若l的参数方程中的t =时，得到M 点，求M 的极坐标和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点(1,1)P ，l 和曲线C 交于,A B 两点，求11P AP B+．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2|1|f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()2f x m m ≥-的解集为R ，求实数m 的取值范围．2017年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试试卷答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:DAACD 11、12：BA二、填空题13．64 14．60 15． (7)155 16． 232[,)43ee三、解答题17．解：（1）∵(2)co s co s 0c a B b C -+=， ∴(sin 2sin )co s sin co s 0C A B B C -+= ∴2sin co s sin ()sin A B B C A =+=， ∴1c o s ,23B B π==．（2）由A B C ∆外接圆半径为1，可知b =，又2222c o s a c b a c B +-=， ∴22()333()32a c a c a c ++=+≤+a c <+≤∴周长的范围是(18．解：（1）0.6p =合格，0.1p =优． （2）X 可取值为0，1，2，3，48000.42000E X ==．19．解：（1）证明：连结A F 交B E 于O ，则O 为A F 中点，设G 为A C 中点，连结,O G D G ，则//O G C F ，且1=2O G C F ． 由已知//D E C F 且12D E C F =．∴//D E O G 且=D E O G ，所以四边形D E O G 为平行四边形． ∴//E O D G ，即//B E D G ．∵B E ⊄平面A C D ，D G ⊂平面A C D ， 所以//B E 平面A C D ．（2）由已知A B F E 为边长为2的正方形， ∴A D E F ⊥，因为平面A B E F ⊥平面E F C D ，又D E E F ⊥， ∴,,E A E F E D 两两垂直．以E 为原点，,,E A E F E D 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,1),(0,2,2)E A B F D C ． （I ）可求平面A C F 法向量为1(1,0,1)n =，平面A C D 法向量为2(1,1,2)n =-，∴c o s 2θ=-所以二面角B A C D --的平面角的大小为56π（II ）假设线段A C 上是否存在点P ，使F P ⊥平面A C D ，设A P A Cλ=（01λ≤≤）， 则(2,2,2)A P A C λλλλ==-，(22,22,2)F P F A A P λλλ=+=--+∵F P ⊥平面A C D ，则2//F P n ，可求[]20,13λ=∈．所以线段A C 上存在点P ，使F P ⊥平面A C D ，且23A P A C=．20．解： （1）24x y =（2）设2(,)4tA t ，则E 在点A 处的切线方程为224t ty x =-，(,0)2t P ，22242(,)44t tB t t ++ 直线A B 的方程是2414t y x t-=+，∴(0,1)C22142O B C t S t ∆=≤+，当且仅当2t =±时，取得等号所以O B C ∆面积的最大值为12．21．解：（1）设函数()()()ln F x f x g x a x x =-=-'1()F x a x=-，①0a ≤时，()F x 为单调减函数，不成立 ②0a >时，'()0F x >，1x a>；'()0F x <，10x a<<所以函数()F x 有唯一的极小值，需要11()1ln 0F aa=-<，10a e<<又因为(1)0F a =>，1()0aaa F a ee=+>，所以()F x 在(0,)+∞有两个零点，()y f x =，()y g x =有两个交点， 所以10a e<<（2）设函数2()()ln G x a x x x =--，且(1)0G =2'121()2a x a x G x a x a xx--=--=①当0a ≤时，有(2)2ln 20G a =-<，不成立，②当0a >时，（i ）1a ≥时，'(21)1()a x x G x x--=，当1x ≥时，'()0G x ≥所以()G x 在(0,)+∞上是单调增函数，所以()(1)0G x G ≥= （ii ）01a <<时，设2()21h x a x a x =--，(1)10h a =-< 所以存在0x ，使得0(1,)x x ∈时()0h x <，∴'()0G x <，()(1)0G x G <=不成立综上所述1a ≥（3）不等式变形为22()()ln ()ln x t x t x t x x x +-+-+≥--设函数2()ln H x x x x =--，由第（2）问可知当1a =时函数()H x 为单调函数，所以原不等式成立．22．（1）点M 的直角坐标为(0,2)M 点M 的极坐标为(2,)2M π曲线C 的直角坐标方程为2260x x y -+=（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程得：240t +-=则121240t t t t ⎧+=-⎪⎨∙=-<⎪⎩1212121111t t P AP Bt t t t ++=+==．23．解：（1）当2x ≤-时，()21f x x =--，满足215x --≥⇒3x ≤-，则3x ≤- 当21x -<<时，()3f x =，不满足()5f x ≥，则φ当1x ≥时，()21f x x =+，满足2152x x +≥⇒≥，则2x ≥ 那么，不等式的解集为(,3][2,)-∞-+∞．（2）∵21(2)(1)3x x x x ++-≥+--=，当21x -≤≤时取“=”∴()f x的最小值为3，只需223-≤，m m即13-≤≤，那么实数m的范围是[1,3] m-．。