基于小波方向波变换和灰度共生矩阵的纹理图像检索

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基于纹理的图像检索

有比较好的检索效果。
关键词：图像检索；纹理特征；小波分析；Ｇｂｒａｏ
ｌｇＲｅｒｅｖｂｓｄｍａｅｔｉａｌａｅｏｎＴｅｕｅｘｔｒＦｅｔｅａｕｓ
ＹＮｉ－ｙｎＷＡＧＣｅｇｕＷＡＮｕ一×ａＡＪｎｇｉｇ．Ｎ－ｈｎ－ｒ．ＧＹｎｉｏ
ＡｂｔａｔＴｇｔｈｒｈｍｅｎ，ｈｒｔｒａｏｔｘｕｅｆａｕｅｂｓｄｎＧｒｙＬｖｌＣ－ｏｃｒｅｃＭａｒｉｒａｈｄＬｔｃｌｉｇｓｒｃ：ｏｅｔｅｉｔｇａｓｔｅｅｉｌｆｅｔｒｅｔｒｓａｅ０ｖａｅｅｏｃｕｒｎｅｔｉｓｅｓｅ．ｅｏｏｍａｅｘｒｂｃｍｅａｉｇｔｘｔｒｆａｕｅｂｒｔｉｅｆｒｅｏｇｒｙｍａｅ，ｅｕｅｅｔｒｓｅｅｒｖｄｏｍｆｕｄｒｃｉｎ，ｎｌｄｇｎｒｙ，ｎｒｐｉｒｉａｒｘｎｒｌｔｄｅｔｒｈｔｒｔｘｕｅｅｏｒｉｔｓｉｃｉｅｅｇｅｔｏｙ，ｅｔａｅｏｕｎｎｍｔｉａｄｅａｅｖｃｏｔａａｅｅｔｒｆａｕｅｖｌｅＬｔｒ．ｈｒｔｉａｆｅｔｒｆａｕｅｂｓｄｄｎｅｔｒｓａｕ：ａｅｔｅｅｒｌｔｘｕｅｅｔｒｓａｅｅｏＧａｏｗａｅｔ．ｒｔｅｇｂｒｖｏｂｒｖｌＦｉｌｓｔａｏｗａｅｔｅｈｍｏｈｒｖｌｂｔｅｔｅｗａｅｔｔｅｍａｅｖｌ，ｉｉｇｗ＿ｅ】】ｂ

基于小波变换和灰度共生矩阵的轮胎花纹检索

基于小波变换和灰度共生矩阵的轮胎花纹检索
贾世英，马姣婷
（西安邮电大学通信与信息工程学院，西安７１００６１）
摘要：针对在用离散小波变换中提取纹理特征缺少纹理的空间分布特性问题，提出引入方向测度的灰度共生矩阵（ｇｒａｙｌｅｖｅｌＣＯ—ＯＣ— ｃｕｒｒｅｎｃｅｍａｔｒｉｘ，ＧＬＣＭ）与离散小波分解相互融合的算法，在低频子带上借助方向测度引入权值因子的方法提取灰度共生矩阵的６个统计量，用生成的综合特征来描述轮胎花纹的纹理构成，用欧式距离进行相似性度量；实验结果表明，融合算法能够有效提高检索效率，改进方法的检索效率优于用传统的灰度共生矩阵和小波变换提取纹理方法的检索效率。
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｘｉａｎ７１００６ｌ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｔｅｘｔｕｒｅｆｅａｔｕｒｅｉｎＤｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＧｒａｙＬｅｖｅｌＣｏ—ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅＭａｔｒｉｘ（ＧＬＣＭ）ａｎｄＤｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｈｅｓｉｘｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｇｒａｙｌｅｖｅｌＣＯ—ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｍａｔｒｉｘａｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｕｂｂａｎｄｓｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｆａｃｔｏｒｍｅｔｈｏｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｆｕｓｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍ— ｐｒｏｖｅｔｈｅｒｅｔｒｉｅｖａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．ＴｈｅｒｅｔｒｉｅｖａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｇｒａｙｌｅｖｅｌＣＯ—ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｍａｔｒｉｘａｎｄｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ．

基于灰度共生矩阵的图像特征抽取方法介绍与实验验证

基于灰度共生矩阵的图像特征抽取方法介绍与实验验证图像特征抽取在计算机视觉和图像处理领域中起着至关重要的作用。

其中，灰度共生矩阵（Gray-Level Co-occurrence Matrix, GLCM）是一种常用的特征提取方法。

本文将介绍GLCM的原理和应用，并通过实验验证其有效性。

一、灰度共生矩阵的原理灰度共生矩阵是一种统计特征提取方法，用于描述图像中不同像素之间的灰度关系。

它通过统计图像中每对像素之间的灰度级出现的频率来构建矩阵。

具体而言，对于给定的灰度级d和偏移量（或距离）h，灰度共生矩阵中的元素GLCM(d, h)表示在给定偏移量h的情况下，像素对(i, j)的灰度级分别为d和d+h的概率。

灰度共生矩阵的构建可以通过以下步骤完成：1. 将图像转换为灰度图像；2. 定义偏移量h和灰度级d的范围；3. 对于每个像素(i, j)，统计以偏移量h为距离的像素对(i, j)和(i+h, j)的灰度级出现的频率，并将其记录在GLCM中对应的位置。

二、灰度共生矩阵的应用灰度共生矩阵可以用于提取图像的纹理特征。

通过对GLCM进行统计分析，可以得到一系列用于描述图像纹理的特征参数。

常用的特征参数包括：1. 对比度（Contrast）：描述图像中不同灰度级像素对之间的对比度；2. 相关性（Correlation）：描述图像中不同灰度级像素对之间的线性相关性；3. 能量（Energy）：描述图像中不同灰度级像素对出现的概率；4. 熵（Entropy）：描述图像中不同灰度级像素对的不确定性；5. 逆差矩阵（Inverse Difference Moment）：描述图像中不同灰度级像素对的聚集程度。

这些特征参数可以用于图像分类、目标检测、图像检索等应用。

三、实验验证为了验证灰度共生矩阵的有效性，我们进行了一组实验。

实验使用了一组包含不同纹理的图像，包括木纹、石纹、布纹等。

首先，我们对每张图像计算其灰度共生矩阵，并提取出上述特征参数。

基于小波变换与灰度形态学滤波的双波段,红外图像弱目标融合检测

维普资讯
第２２卷第３期２００６年６月
信号处理
ＳＧＮＡＬＰＯＣＥＳＮＧＩＲＳＩ
Ｖ０．２Ｎｏ３１２．．
Ｊｎ２０ｕ．ｏ６
基于小波变换与灰度形态学滤波的双波段红外图像弱目标融合检测
ｒｈｏａｋｒｕｄｓｐｒｓｉｎａｄｔｒｅｎａｃｎａｎｅａｅａｅｅｔｓｒｔｎａｄｇａｓａｅｍｏｐｏｏｙｆｔｒｎ；Ｔｅｅｅ— ｉｍｆｒｂｃｇｏｎｕｐｅｓｏａｇｔｅｈｎｉｇｔｔｉｔｇｔｄｗｖｌｔｒｆｍａｉｙｃｌｒｈｌｇｌｉｇｈｎｄｖｌｔｎｈｒａｏｎｏｎｒｉｅ
ＬＱｕｕＷａｇＨｕｈｎＺｕｉｉｉｈａｎｏｓｅｇｏＺｌｉ
（ｈｅｏｄＤｐｒｅｔｎｔｅＣｌｇｆＬｏｍｕｉｔｎａｄＣｍｎｈｎ４０１ｈｎ）ＴｅＳｃｎｅａｍｎｉｈｏｌｅｏＰＡＣｍｎｃｉｎｏｍａｄＷｕａ３００ＣｉｔｅａｏａＳｅｈｎａｇＬｉｈｎｈｎＺｅｋｎｉｃｅｇＪ（ｌｅｂｒｔｒｆｒＴＵＴＣａｇｈ１０３ＣｉａＴ，ｋｙｌｏａｏＲｉＮＤｈｎｓａ４０７ｈｎ）ｅａｙｏＡｎ
ｒｕｄｓｐｒｓｉａｇｔｈｉｇａｏｉｇｏｎｕｐｅｓｎａｄｔｒｅｎａｃｎｇｒｔｍｎｅｄｖｌｐｄｔｅｍｅｈｄｆｒｔｇｔｕｉｎｄｔｃｉｎｉｈｕｌａｄＩｍｇｓｂｏｎｅｎｌｈａｄｔｅｅｏｅｔｏｅｓｅｅｔｔｅｄａｎＲｉａｅｙｉｈｈｏａｒｆｏｏｎｂｍ－ｐｃｎｉｇｅｐｒｎｓｕｉｇｔｅｒａｄａａｄＩｍａｅ￣ｑｅｅｓｉｅａｌｘｅｍｎａｅｕｔｉｄｃｔｄｔａｔｅｐｐｓｄｂｃｇｏｎｌｍｅｔｘｅｍｅｔｓｎｅｌｕｂＲｉｇｎｉｈｌｎｕｎｅｎｄｔｉ．ＥｐｒｅｔｒｓｌｎｉｅｈｔｈｒｏｅａｋｒｕｄｉｌｓａｏｓｐｒｓｉｎａｄｔｇｔｎａｃｎｌｏｉｍａｎｄｓｎｆａｔｅｆｒｎｅｉｒｖｍｅｔｒｔｇｔｅｅｔｎｉｉｌｌｔｒＩｇｓｗｔｗｕｐｅｓｏｎａｅｈｎｉｇａｇｒｈｇｉｅｉｉｃｒｍａｃｒｅｔｇｉｎｐｏｍｐｏｅｎｅｔｃｉｈｇｙｃｕｔＲｉｅｉｌｏｒｆａｄｏｎｈｅｍａｈｏ

基于小波分解和灰度共生矩阵的纹理图像检索

基于小波分解和灰度共生矩阵的纹理图像检索
费园园;孙劲光;陶志勇
【期刊名称】《现代计算机（专业版）》
【年(卷),期】2007(000)010
【摘要】采用Daubechies4小波对图像进行三层Mallat塔式分解,取每个分解层次上的每个子带图像的能量,加入在低频子带上提取的灰度共生矩阵统计量,来形成最终的特征向量以提高检索精度.
【总页数】2页(P58-59)
【作者】费园园;孙劲光;陶志勇
【作者单位】辽宁工程技术大学电子与信息工程学院,葫芦岛,125105;辽宁工程技术大学电子与信息工程学院,葫芦岛,125105;辽宁工程技术大学电子与信息工程学院,葫芦岛,125105
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于小波方向波变换和灰度共生矩阵的纹理图像检索 [J], 张克军;窦建君
2.基于改进双树复小波和灰度-梯度共生矩阵的纹理图像检索算法 [J], 翟奥博;温显斌;张鑫
3.基于小波分解的纹理图像检索 [J], 乔志杰;蒋加伏
4.基于双树复小波和灰度共生矩阵的纹理图像检索 [J], 张德胜;罗晓辉;张遵伟
5.基于灰度共生矩阵提取纹理特征的医学图像检索技术的研究与应用 [J], 刘芳;张宝华;王心强
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基于小波变换的二值模式检索

基于小波变换的二值模式检索摘要：提出了一种基于小波变换后的二值模式图像检索。

把图像库里的图像通过小波变换压缩预处理，方便图像快速入库提取图像特征。

选取二值模式技术处理，以便有效提取图像的特征进行检索。

实验数据库采用Brodatz纹理图像库，对比了边缘拟合算法，共生矩阵和灰度纹理矩检索图像的检索效率，得出小波变换后的二值模式检索效率较高。

关键词：二值模式；图像检索；小波变换；共生矩阵；灰度纹理矩；检索效率0 引言直接对压缩格式的图像进行检索的技术，称为压缩域上的检索技术。

它与传统的基于原始数据域的图像检索相比较，所需处理的数据量将大大减少（但信息量没有或基本没有减少）。

在压缩域的图像检索中，直接在压缩数据上进行操作，不需要或不完全需要解压缩的环节。

基于压缩域的图像检索与传统的基于原始域或解压域的图像检索相比，有许多优点，包括：①压缩域上的数据量比原始域或解压域上的数据量要少，有利于提高整个系统的效率；②在压缩域上检索可省略解压缩的附加环节，既可减少处理时间，也可减少设备开销；③许多对图像压缩的算法在压缩过程中已对图像进行了大量的处理和分析，在检索中利用这些处理和分析的结果，可以减少计算量，提高检索效率；④在压缩域上，某些特征向量的信息就包含在压缩系数中，所以额外的存储量可以省去。

本文的基本思路是：首先对实际图像进行小波变换压缩操作，然后对压缩后的图像进行二值化处理，在此基础上再进行图像检索。

由于小波变换具有时间、频率都局部化的特点，而且在变换压缩过程中已对图像频谱法的纹理进行了描述，所以在检索中利用小波变换的纹理特征，可提高检索效率，实验结果也验证了这种方法的有效性。

1 图像的小波变换傅立叶变换存在不能同时进行时间-频率局部分析的缺点，而Gabor变换克服了这方面的不足，但Gabor变换的时-频窗口是固定不变的，窗口没有自适应性，不适于分析多尺度信号过程和突变过程，而且其离散形式没有正交展开，难于实现高效算法。

基于小波变换的图像检索_徐淑平

文章编号:1006-2475(2005)11-0012-04收稿日期:2005-01-21基金项目:国家自然科学基金资助项目(60321002),国家重点基础研究(973)项目(2004CB318108)作者简介:徐淑平(1972-),男,江西南昌人,清华大学计算机科学与技术系硕士研究生,研究方向:多媒体技术,人工智能;洪亲(1964-),女,福建南安人,福建师范大学高级工程师,研究方向:数据库,多媒体技术。

基于小波变换的图像检索徐淑平1,洪亲2(1.清华大学计算机科学与技术系,北京 100084;2.福建师范大学物理与光电信息科技学院,福建福州 350007)摘要:随着多媒体和因特网技术的迅速发展,图像数据在不断增加,为了对这些图像进行更有效的管理和分析,帮助用户快速准确地找到所需内容的图像,基于内容的图像检索(CBIR)正成为当今多媒体技术研究的热点。

本文采用基于小波变换的技术来提取图像的纹理特征,并使用支持向量机学习技术从图像数据库中检索出符合要求的图像,实验结果证明了所提出方法的有效性。

关键词:基于内容的图像检索;小波变换;特征提取;SVM 中图分类号:TP391.41 文献标识码:AImage Retrieval Based on Wavelet TransformXU Shu -ping 1,HONG Qing 2(1.Department of Computer Science and Technology,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.School of Physics and Op toElectronics T echnology,Fujian Normal Universi ty,Fuzhou 350007,China)Abstract:Wi th the advances of the multimedia and Internet technologies,there has been an explosion in the amount of digital i mages,in order to manage and analyze these i mages effectively and help user retrieve their wanted i mages efficiently ,the conten-t based i mage re -trieval (CBIR)is becoming more and more active in multi media research field.This paper extracts i mage .s features based on wavelet transform and uses support vector machine (SVM )to retrieve images from i mage databases.The experiment resul ts illustrate thi s ap -proach is very effective.Key words:CBIR;wavelet transform;feature extraction;S VM0 引言在70年代,图像检索技术是基于文件系统的图像管理,到了80年代流行基于文本的图像检索方式是首先使用文本标注图像的内容,然后通过关系数据库系统进行图像检索,其优点是可以利用关系数据管理系统的成熟技术于图像管理当中。

一种基于灰度梯度共生特征的复小波域纹理检索方法

一种基于灰度梯度共生特征的复小波域纹理检索方法一种基于灰度梯度共生特征的复小波域纹理检索方法摘要：在图像经频域分解后的子带系数上引入灰度梯度共生矩阵，且计算低冗余度的特征值。

将该特征应用于各种频域变换的子带系数上，并提出一种基于双树复数小波分解的灰度梯度共生矩阵纹理检索方法，实验结果表明，该方法有效的提高了检索精度。

关键词：灰度梯度共生矩阵；小波变换；曲波变换；轮廓波变换；双树复数小波变换；图像检索1.引言20世纪90年代以来随着多媒体技术和互联网技术的快速发展，对图像库进行有效管理和利用的需求越发迫切，图像检索作为其中的关键技术受到人们的广泛关注。

传统的基于文本的检索技术由于具有人工提取工作量大且主观性强，文本描述不能充分表达图像内涵，文本二义性等缺点已不能适用于大规模图像集，因此，基于内容的图像检索(Content Based Image Retrieval,CBIR)逐渐成为研究热点。

CBIR是指利用图像的视觉内容，如颜色，纹理，形状，空间布局，语义等，从大量图像数据中搜索用户感兴趣的图像。

国内外学者对图像纹理进行了大量的研究。

根据信号处理理论，图像纹理特征的提取方法可分为：空间域方法和频域方法[1]。

空间域方法可归类为统计方法，结构方法或混合方法[1-5]。

频域方法中常用的有Gabor变换[6]，Wavelet变换[7]，Curvelet变换[8,9]，Contourlet变换[10,11],DT-CWT变换[12,13]等。

图像经频域方法分解得到的子带系数反映的是图像的灰度分布特征，不包含系数之间的关系。

因此，我们在频域方法的基础上引入灰度梯度共生矩阵(GLGCM,Gray Level-Gradient Cooccurrence Matrix)，在保留图像灰度信息的同时引入图像的梯度信息以获得更丰富的纹理信息。

自Haralick.R.M [14]提出共生矩阵方法以来，该方法成为提取纹理特征的主要方法之一，被应用于图像处理的各个领域。

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）图１ＡＷＴ（变换示意图及频域划分２，１对给定的整数格 Λ，利用它的生成矩阵ＭΛ 将图像分成若干陪集，然后对这些陪集沿水平和垂直方向进，行各向异性小波变换，即为斜小波变换（也称为方向波变ｓｋｅｗｅｄａｎｉｓｏｔｒｏｉｃｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＳＡＷＴ）ｐ
第３１卷第４期Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．４
徐州工程学院学报（自然科学版））ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｕｚｈｏｕＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎｇｙ（
［５］））的延伸率．以ＡＷＴ（为例，其结构如图１所示，那么ＡＷＴ（可以表示二维小波变换．２，１２，１１３］为了更好地获取图像的多方向特性，可采用整数格方法．整数格 Λ 由１个不唯一的生成矩阵ＭΛ ［来表
示，即
ＭΛ ＝
→ →
熿ａ１
１小波方向波变换
１．１方向波变换］标准的二维小波变换是各向同性的，不能有效获取图像的轮廓、边缘这类各向异性特征．文献［提出了５，各向异性小波变换（指出在ＡＷＴ（中，同一尺度上沿图像的水ａｎｉｓｏｔｒｏｉｃｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＡＷＴ）ｎｎｐ１，２）／平和垂直方向进行变换的次数ｎ而各向异性比率ρ＝ｎ基函数ｎｎｎｎ１、２可以不相同，１２可定义为ＡＷＴ（１，２）
— — 方向波变换（全重构和临界采样的多方向各向异性变换 — 具有复杂度低、设计ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＴ）
］６１１－，简单和多方向性等优良特性，已应用于图像融合、图像重构、遥感图像去噪、边缘检测等领域［并产生了１２］很好的效果．然而，因此为了弥补Ｄ徐华楠等［提出了小ＤＴ不能较好地表示图像中的平滑区域，Ｔ的缺陷，
→
→ →
收稿日期：２０１６１０１１－－）基金项目：国家自然科学基金项目（６１２０１３２３，作者简介：张克军（男，讲师，博士研究生，主要从事图像处理、模式识别研究．１９７９－）
·６５·
徐州工程学院学报（自然科学版）０１６年第４期２
DOI:10.15873/ki.jxit.000125
在基于内容的图像检索系统中，提取图像的特征是一关键步骤，而合适的特征向量可以有效地提高图像检索的精确度，那么如何有效地表示图像信息就成为图像特征提取的关键问题．为了寻找有效的图像信息表
］１５－，众多研究者提出了一些能够提供图像的稀疏表示的多尺度几何分析方法［其中基于整数格的完示方法，
，波方向波变换（并应用于图像去噪和图像增强中．小波方向波变换ｗａｖｅｌｅｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＷＴ－ＤＴ）－综合了ＷＴ和Ｄ多方向表达等优点，具有多分辨率、在保持ＷＴ的多分辨尺度关系的基础上，Ｔ多分辨率、多方向的图像表示特性，能很好表示图像的平滑区域和细节信息．本研究结合小波方向波变换和灰度共生矩阵提取纹理图像的特征，对纹理图像进行检索，且经Ｂ能够对纹理图ｒｏｄａｔｚ标准纹理库图像检索实验验证，像进行很好的检索，具有较高的查准率．
２０１６年１２月Ｄｅｃ．２０１６基于小ຫໍສະໝຸດ 方向波变换和灰度共生矩阵的纹理图像检索
２，张克军１，窦建君１
（）徐州工程学院，江苏徐州２西北工业大学理学院，陕西西安７１．２１０１８；２．１０１２９
针对纹理检索中的图像特征提取问题，基于小波方向波变换和灰度共生矩阵，提出了一摘要：可对纹理图像进行检索．首先通过计算小波方向波变换分解后获得种新的纹理图像特征提取方法，的各子带的均值和标准方差以及灰度共生矩阵的二阶矩、对比度、相关系数、熵的均值构造纹理图像的特征向量，然后采用不同权值的平均欧氏相似性度量方法作为相似度衡量标准进行检索．研究结果表明该方法具有更好的检索效果，平均查准率有较大的提高．关键词：图像检索；小波方向波变换；灰度共生矩阵；特征提取）中图分类号：ＴＰ３９１．４１文献标志码：Ａ文章编号：１６７４３５８Ｘ（２０１６０４００６５０５－－－
ｂ１燄ｂ２燅
ａ燀２
→
＝
→ 熿燄ｄ１ → ｄ燀２燅
，，ａａｂｂ１，２，１，２ ∈Ｚ
→
，式中 Λ＝｛沿向量ｄ沿向量ｄ则整数平ｃｃｃｃＺ｝１ｄ１＋２ｄ２，１，２∈ １的方向称为变换方向，２的方向称为队列方向，
２（，）， …，面Ｚ被分成｜每个陪集对应１个位移向量ｄｅｔＭΛ ）ｓｓｓｋ＝０，１，２，｜个关于整数格 Λ 的陪集，ｋ＝（ｋｋ１２（（其中｜ｄｅｔＭ）ｄｅｔＭΛ ）｜｜－１．｜表示矩阵ＭΛ 行列式的绝对值．