临沂大学双月湖2012-2013-1学期高等数学期末试题A
12高数A期末一真题与答案
淮 海 工 学 院11 - 12 学年 第 2 学期 高等数学A(2)试卷(A 闭卷)答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1．设向量(1,0,2)a =，(0,1,2)b =，则a b ⨯= --------------------------------------（C ）（A ）23（B ）2 （C ）3 （D ）42．2(,)()yf x y x x y =+，则(,0)xx f x=----------------------------------------------------（B ）（A ）1 （B ）2 （C ）x （D ）x23. sin cos u y x z =+-在点(0,0,1)-处沿下列哪个方向的方向导数最大-------（A ） （A ）(0,1,1)-（B ）(1,0,1)- （C ）(1,0,1)-（D ）)1,0,1( 4．二次积分x d y x f dy ee y⎰⎰10),(的另一种积分次序为-----------------------（C ）（A ）1ln 0(,)x dx f x y dy ⎰⎰ （B ）10(,)x e dx f x y dy ⎰⎰（C ）⎰⎰e xdy y x f dx 1ln 0),( （D ）1(,)xe e dxf x y dy ⎰⎰5．2252(51)(1)x y x y ds +=++=⎰-----------------------------------------------------------------（D ）（A ）0 （B ） π （C ）2π （D ）6．设n u =，则级数-------------------------------------------------------------------（C ）（A ）11nn n u ∞∞==∑与（B ）∑∞=1n nu与1n ∞=都发散（C ）∑∞=1n nu收敛，而1n ∞= （D ）∑∞=1n n u 发散，而1n ∞=7．设)(x f 是以π2为周期的周期函数，其在],(ππ-上的解析式为2,0(),0x x f x x x πππ⎧--<≤=⎨-<≤⎩，若记)(x f 的傅里叶级数为()S x ，则(7)S π=------（B ） （A ）2π- （B ）22π- （C ）22π （D ）2π8．微分方程28xy y y e -'''++=的一个特解可设为--------------------------------------（D ） （A ）xae- （B ）x axe - （C ）()x ax b e -+ （D ）2xax e -二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1． 设(,)z f xy x y =+，其中(,)f u v 可微，且0,u f ≠求1()x y uz z f -. 解：x u v z yf f =+------------------------------------------------------------------------------------2y u v z xf f =+-----------------------------------------------------------------------------------2则1()x y uz z y x f -=-.---------------------------------------------------------------------3 2．设D 由,y x y ==x 轴所围成，求2231(1)Ddxdy x y ++⎰⎰. 解: :01,06D r πθ≤≤≤≤----------------------------------------------2则原式12360(1)d r rdr πθ-=+⎰⎰-----------------------------------------212320(1)(1)12r d r π-=++⎰32π=.---------------------------------33．设空间闭区域Ω{}22(,,)1,12x y z x y z =+≤-≤≤，∑是Ω的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算2()2()(1)x y dydz y z x dzdx z z dxdy ∑++-+-⎰⎰． 解: 2,2(),(1)P x y Q y z x R z z =+=-=+------------------------------------------1Ω是半径为1、高为3的圆柱体 ------------------------------------------------1原式=()P Q R Pdydz Qdzdx Rdxdy dxdydz x y z ∑Ω∂∂∂++=-++∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰--------------2 dv Ω=-⎰⎰⎰3π=-．--------------------------------------------------------------------3 4．求411x y y e x x '+=的通解. 解： 1141[]'dx dx x x xye e e x ⎰⎰=-----------------------------------------------------------------------2则4[]'xxy e =-----------------------------------------------------------------------------------2有414xxy e C =+，---------------------------------------------------------------------------2故41()xy e C x=+.--------------------------------------------------------------------------1三、计算题（8分）和建制造，乐在共享。
临沂大学2019-2020高等数学I(上)-本科试题A
cosx etdt
1．求极限 lim x 0
1
x2
．
2.
设
y=
1 1
x x
，求y ．
3．设函数y=y x 由方程ey
ex
xy
确定，求
dy dx
．
x 0
4．求不定积分 e x1dx .
5. 求定积分 2 max 1,x 2 dx . 2
班级：
年级 ：
层次：
装
专业:
第2页共3页
姓名 ：
线
得分 阅卷人
1．极限 limxsinx
；
x 0
2．设
f
(x
)
可微，则
d dx
f
x2
；
3．设
x y
1+t 2 t3
，则 dy dx
；
4． 1+12xdx
；
5． x 4 sinxdx
．
注意：以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案
者不得分．
得分 阅卷人
四、计算题(本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
1.
叙述函数
f
x
当x
x 0
时极限的
定义.
2.
叙述函数
f
x
在点
x 0
处导数的定义.
3. 叙述拉格朗日中值定理.
得分
二、选择题(本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．每
阅卷人
1． lim x 0
tan 2x x
小题都有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确 选项前面的字母写在题干后面的方括号内)
【】
(A) -1
(完整版)高等数学期末考试试题及答案(大一考试),推荐文档
x1 x 1
(A) 1； (B) 0；
(C) 2；
1
(D)
2
2.若 f (x) 的一个原函数为 F (x) ，则 ex f (ex )dx 为(
)
(A) F (e x ) c ；
(B) F (ex ) c ；
(C) F (ex ) c ；
(D ) F (ex ) c x
3.下列广义积分中 ( )是收敛的.
.
2
4. 设 f (x) 在 x 2 处连续，且 lim f (x) 2 ，则 f (2) _____ x2 x 2
5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力 F （牛顿）与伸长量 s 成正比，即 F ks （
k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸 6 cm 时，所作的功为 _________ 焦耳。
6．曲线
y
2
3
x2
上相应于
x
从
3
到
8
的一段弧长为
.
3
得分 评阅教师
三、设 x 0 时， e x2 (ax 2 bx c) 是比 x 2 高阶的无穷小，求常数 a, b , c 的值（6 分）
2
线
姓名
得分 评阅教师
四、 已知函数 y arcsin x ex cos(3 2x) ,求 dy .（6 分）
f (x) ce3x 1 (c 为任意常数）…………6 分
x 0, f (0) 3
f (x) 2e3x 1………..8 分
七、解：（1） (1 sin 3 )d . d (1 cos2 )d cos ……..3 分
7
cos 1 cos3 c …………………….6 分 3
（2） x arctan xdx 1 x2 arctan x 1
山东省临沂市高一数学上学期期末考试新人教A版
2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题高一数学注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．图中阴影部分所表示的集合是 A ．B∩［C U （A∪C）］ B ．（A∪B）∪（B∪C）C ．（A∪C）∩（C U B ）D ．［C U （A∩C）］∪B2．经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4 3．直线013=++y x 的倾斜角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱台D ．四棱台5．已知0＜log a 2＜log b 2，则a 、b 的关系是A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．b ＞a ＞1D ．a ＞b ＞16．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A ．()()f x f x ⋅-是奇函数B ．()|()|f x f x ⋅-是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数7．已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为 A ．4 B ．－4C ．4或－4D ．与A 的取值有关8．已知01a <<,则方程log xa a x =的实根个数A ．2B ．3C ． 4D ．5 9．棱长为a 的正方体外接球的表面积为 A ．2a πB ．22a πC ．23a πD ．24a π10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 A ．9 B ．14 C ．18 D ．2111．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定12．设O 为坐标原点，C 为圆22(2)3x y -+=的圆心，圆上有一点(,)M x y 满足OM CM ⊥，则yx=A．3B．3或3- CD ．2011—2012学年度上学期期末模块质量调研试题 高一数学 2012.1第II 卷 综合题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．） 13．两平行直线0125=+y x 与013125=-+y x 的距离是 ．14．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45o，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于___________．15．若方程310x x -+=在区间(,)(,Z,1)a b a b b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为 ．16．若曲线x =与直线b x y +=有两个交点，则b 的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程．18．（本小题满分12分）如图是一个几何体的正视图和俯视图.（I）画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体；（II）求出该几何体的全面积；（III）求出该几何体的体积.19．（本小题满分12分）直线l 经过点(5,5)P ，且与圆22:25C x y +=相交，截得弦长为l 的方程．20．（本小题满分12分）,A B 两城相距100km ，在,A B 两地之间距A 城xkm 的D 地建一核电站给,A B 两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km ．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25λ=．若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月．（I ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （II ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小．21.（本小题满分12分）已知210,234x x x y +-≤≤=-⋅求函数的最大值和最小值.22.（本小题满分14分）在直角坐标系xoy 中，以O 为圆心的圆与直线4x -=相切. （I ）求圆O 的方程；（II ）圆O 与x 轴相交于,A B 两点，圆内的动点00(,)P x y 满足2||||||PO PA PB =⋅，求2200x y +的取值范围.2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题 高一数学参考答案 2013. 1 一、选择题: AADBD DBACB CD 二、填空题: 13． 1 14．22+ 15．3- 16． (2,1]--三、解答题17．解：由233020x y x y --=⎧⎨++=⎩得交点（35-，7-5） ……………………3分又直线310x y +-=斜率为-3，……5分 所求的直线与直线310x y +-=垂直， 所以所求直线的斜率为13， ………7分 所求直线的方程为713()535y x +=+， 化简得：515180x y --= ……12分18．解：（I ）左视图：………2分可判断该几何体是一个正六棱锥.………4分 （II ）正六棱锥的棱长是2a ，底面边长是a . 它是由六个腰长是2a ，底面边长是a 的等腰三角形 与一个底面边长是a 的正六边形围成.…………………6分 ∴222211=(2)()6()62222a aS a a a a ⋅-⋅+⋅-⋅表面 =223153322a a +=233(51)2a +.…………………9分 （III ）由正视图可知，正六棱锥的高为22(2)3h a a a =-=， 底面积33=S a 底面，∴2311333=3332V S h a a a ⋅=⋅⋅=棱底.………12分 19．解:由题意可知直线的斜率不存在时，直线和圆相切，不满足题意…1分所以直线的斜率存在，可设l 的方程为：5(5)y k x -=-，即：550kx y k -+-=.…………………………3分又由圆22:25C x y +=截直线l的弦长为则圆心到直线l………6分=， …………8分解得122k k ==或，……10分 ∴直线l ：250250x y x y --=-+=或. …12分 20．解：（I ）由题意：220.25[2010(100)]y x x =+-=2100500007.5()33x -+…6分 ∵x ≥ 10，且100x -≥ 10，∴10 ≤x ≤ 90，∴函数的定义域为[10,90]. …………8分 (II)由二次函数知当x=33.3时，y 最小，……………………………………11分 ∴核电站建在距离A 城33.3km 时，供电费用最小.………………………12分 21．解：令x x x x y 24)2(343222⋅+⋅-=⋅-=+，……………………………3分令t t y t x43,22+-==则34)32(32+--=t ，……………………………6分01≤≤-x Θ，∴1121[,1]22x t ≤≤∈即，…………………………………8分又∵对称轴]1,21[32∈=t ，∴当32=t ，即3432log max 2==y x 时，……10分∴当1=t 即x=0时，1min =y .……………………………………………12分 22.解：（I ）由题意圆O 的半径r 等于原点O到直线4x -=的距离，即2r ==，……4分 ∴圆的方程为224x y +=.………5分 （II ）不妨设12(,0),(,0)A x B x ，12x x <，由24x =，得(2,0),(2,0)A B -，……6分 由2||||||PO PA PB =⋅2200x y =+整理得22002x y -=.……………………………………………………10分∴令t =2200x y +=2022y +=202(1)y +；∵点00(,)P x y 在圆O 内，∴220022042x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得2001y ≤<；……………12分 ∴2022(1)4y ≤+<，∴[2,4)t ∈， ∴2200()[2,4)x y +∈.…………14分2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题 高一数学参考答案 2013. 1 一、选择题: AADBD DBACB CD 二、填空题: 13． 1 14．22+ 15．3- 16． (2,1]--三、解答题 17．解：由233020x y x y --=⎧⎨++=⎩得交点（35-，7-5） ……………………3分又直线310x y +-=斜率为-3，……5分 所求的直线与直线310x y +-=垂直， 所以所求直线的斜率为13， ………7分 所求直线的方程为713()535y x +=+， 化简得：515180x y --= ……12分18．解：（I ）左视图：………2分可判断该几何体是一个正六棱锥.………4分 （II ）正六棱锥的棱长是2a ，底面边长是a . 它是由六个腰长是2a ，底面边长是a 的等腰三角形 与一个底面边长是a 的正六边形围成.…………………6分 ∴222211=(2)()6()62222a aS a a a a ⋅-⋅+⋅-⋅表面 =2231533a a +=233(51)2a +.…………………9分 （III ）由正视图可知，正六棱锥的高为22(2)3h a a a =-=， 底面积33=2S a 底面，∴2311333=33322V S h a a a ⋅=⋅⋅=棱底.………12分 19．解:由题意可知直线的斜率不存在时，直线和圆相切，不满足题意…1分 所以直线的斜率存在，可设l 的方程为：5(5)y k x -=-，即：550kx y k -+-=.…………………………3分又由圆22:25C x y +=截直线l 的弦长为45，则圆心到直线l 的距离为5.………6分 ∴251k=+ ， …………8分解得122k k ==或，……10分 ∴直线l ：250250x y x y --=-+=或. …12分20．解：（I ）由题意：220.25[2010(100)]y x x =+-=2100500007.5()33x -+…6分 ∵x ≥ 10，且100x -≥ 10，∴10 ≤x ≤ 90，∴函数的定义域为[10,90]. …………8分 (II)由二次函数知当x=33.3时，y 最小，……………………………………11分 ∴核电站建在距离A 城33.3km 时，供电费用最小.………………………12分 21．解：令x x x x y 24)2(343222⋅+⋅-=⋅-=+，……………………………3分令t t y t x43,22+-==则34)32(32+--=t ，……………………………6分01≤≤-x Θ，∴1121[,1]22x t ≤≤∈即，…………………………………8分又∵对称轴]1,21[32∈=t ，∴当32=t ，即3432log max 2==y x 时，……10分∴当1=t 即x=0时，1min =y .……………………………………………12分 22.解：（I ）由题意圆O 的半径r 等于原点O到直线4x -=的距离，即2r ==，……4分 ∴圆的方程为224x y +=.………5分 （II ）不妨设12(,0),(,0)A x B x ，12x x <，由24x =，得(2,0),(2,0)A B -，……6分由2||||||PO PA PB =⋅2200x y =+整理得22002x y -=.……………………………………………………10分∴令t =2200x y +=2022y +=202(1)y +；∵点00(,)P x y 在圆O 内，∴2200220042x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得2001y ≤<；……………12分 ∴2022(1)4y ≤+<，∴[2,4)t ∈， ∴2200()[2,4)x y +∈.…………14分。
13级《高等数学I、II》(上)期末考试卷及答案
2013—2014学年第一学期《高等数学I 、II 》考试试卷（A 卷）一、填空题（每小题3分，共48分）1. 2()ln(1)f x x =-, 已知 000()(2)3lim2h f x f x h h →--=, =0x 13- .2. 2sin 10()0ax x e x f x x a x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a = 1- . 3. 函数32()391f x x x x =--+的既递减又上凸的区间是 (1,1)- .4. 21tx t y e ⎧=+⎨=⎩，则22d d y x 4t t． 5. 设)(x f 在0=x 点处连续，且0()lim12x f x x→=，那么(0)f '= 2 6. 222||2x x dx x -++⎰ ln3 .7.x y dye dx+=的通解为 y x e e c --=+ 8. 设3(1)f x x +=，则(1)f x '-= 23(2)x - ．9. 方程2610y e xy x ++-=确定隐函数()y y x =，则(0)y '= 0 。
10. 若函数)(x f 具有二阶连续导数，,0)()(21='='x f x f ),(0)( 21x f x f ''<<''则12(),().f x f x 的大小关系为 ).()(21x f x f >11. 变上限函数⎰21sin x tdt 的导数等于 2sin 2x x12. 设x ，x e ，x e -是二阶非齐次线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，则该方程的通解为x x e C x e C y x x +-+-=-)()(21。
得 分13. 广义积分21(ln )edx x x +∞⎰= 1 。
14. 微分方程052=+'-''y y y 的通解为12(cos 2sin 2)x y e c x c x =+ 15. ⎰⎰'+=dx x f x c x dx x f )( ,sin )(2 2sin 2sin x x x C -+ .16. 函数x e x f -=)(的四阶麦克劳林公式是)(!!!443243211x o xx x x ++-+-二、计算题（满分24分，每小题6分）17.求020()lim (0,0)ln(1)xt t xx a b dt a b t dt→->>+⎰⎰)(b a ≠原式=-+→limln()x x x a b x 0212 3分=-+→lim ln ln x x x a a b b x 0412=14lna b 3分18、求曲线xex y 12-+=)(的渐近线。
临沂大学高等几何期末考试试卷级参考答案
高等几何2021年12月期末考试试卷（1）一、单选题（共30题，60分）1、无穷远直线是（）的集合A、直线上的无穷远点B、平面上的无穷远点C、空间中的无穷远点D、所有的无穷远点正确答案：B2、一个圆在平面上的射影图形是（）A、圆B、椭圆C、线段D、圆或椭圆或线段正确答案：D3、直线上无穷远点的透视称为直线的（）A、迹点B、主点C、站点D、灭点正确答案：D4、仿射几何的基本不变量是（）A、交比B、单比C、距离D、角度正确答案：B5、欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是（）A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换D、投影变换正确答案：D6、加上复元素以后的射影平面叫（）A、实欧氏平面B、复欧氏平面C、实射影平面D、复射影平面正确答案：D7、射影平面上，一条n次曲线和一条m次曲线相交的点数（切点重复计算）恰好是（）个。
这就是著名的Bezout定理。
A、m nnC、n/mC 、 1-iD 、1+i正确答案：c19、 任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上，使得投影出来 的曲线最多只含有通常二重点作为（）。
A 、 切点B 、 中心C 、 圆心D 、 奇点正确答案：D20、 在一个几何元素上为了能用直线或圆弧插补逼近该几何元素而人为分割的 点称为（）正确答案：C21、 （）为仿射性质A 、 任何正交变换下保持不变的性质B 、 任何仿射变换下保持不变的性质C 、 任何射影变换下保持不变的性质D 、 任何仿射变换下保持不变的量正确答案：B22、 共轴复数相乘等于（）A 、 常数B 、 纯虚数C 、 复数D 、 不能确定正确答案：A23、 不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转 换参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是（）A 、 4、2B 、 4、4C 、 3、3D 、 2、2正确答案：A24、 欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是（ ）A 、 平移变换B 、 轴对称变换C 、 旋转变换D 、 投影变换正确答案：D断基节交 、 、 、、A B c D25、经过（）且垂直于切线的直线必经过圆心.A、半径B、公共点C、圆心D、切点正确答案：D26、在使用节点电压法和回路电流法时，不改变互为（）的元件的值，将会得到形式完全一样的对偶方程，从而得到相同的一组解。
临沂大学线性代数期末试卷
第一部分 选择题 (共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.如果行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=---------333231232221131211222222222a a a a a a a a a -16 。
2.设2326219321862131-=D ，则=+++42322212A A A A 0 。
2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，则A -1等于（ ）A.13000120001⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ B.10001200013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C. 1300010012⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪ D.1200013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）A. –6B. 6C. 2D. –2 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
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临沂大学2012-2013学年第一学期
《高等数学1》试题(A 卷)
（适用于机械工程学院2012级专科周6学时学生，闭卷考试 时间120分钟）
1、函数1
y x
=
的定义域是 ．
2、2
1
1
lim
1
x x x →--= ． 3、设2
ln(1)x y e =+，则dy = ．
4、曲线x e y x -=在点（1，0）处的切线方程是 ．
5、若()sin 3f x dx x C =+⎰，C 为常数，则()f x = ．
6、4sin x xdx π
π
-⎰= ．
1、当0→x 时，1cos x -是21
2
x 的 【 】
A 、同阶无穷小，但不等价
B 、低阶无穷小
C 、等价无穷小
D 、高阶无穷小
2、如果函数()y f x = 在点0x 处可导，则它在0x 处 【 】 A 、连续 B 、不连续 C 、有极值 D 、无极值
3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的 【 】
A 、极大值点
B 、极小值点
C 、间断点
D 、驻点 4、设点0x 为()f x 的间断点，但左极限0(0)f x -及右极限0(0)f x + 都存在，当00(0)(0)f x f x -≠+时，称0x 为()f x 的 【 】 A 、第一类间断点 B 、第二类间断点 C 、可去间断点 D 、跳跃间断点 5、若函数()f x 在区间[],a b 上单调递增，则()f x 的一阶导数 【
】 A 、大于0 B 、小于0 C 、等于0 D 、无法确定 6、若22()2x f x dx x e C =
+⎰，则()f x = 【 】 A 、x xe 22 B 、x e x 222 C 、x xe 2 D 、)1(42x xe x +
1、求极限 0
lim sin
x x x
→
2、设22x
e y x
=，求dy
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3、求隐函数x y
xy e +=的导数dy
dx
4、求不定积分 3
(35)x dx -⎰
5、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥+<+=0
11011)(x x
x
e x
f x
， 求⎰-2
d )1(x x f
求由曲线x y =2与42+-=x y 所围图形的面积
证明
/2/41sin 22
x dx x ππ≤≤
⎰。