2015年广西梧州市中考数学试题含答案 (1)
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
梧州市初中毕业升学考试试题卷及答案
梧州市初中毕业升学考试一试题卷数学说明： 1．本试卷共 8 页（试题卷 4 页，答题卷 4 页），满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．答卷前，将准考据号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的地区内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．）1． 6 的相反数是★ ． A2．比较大小：－ 3 ★ － 4．（用“＞”“ =”或“＜”表示）3．一组数据为 1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是★．B CD4．因式分解：2x2 18＝★．图（ 1）5．如图（ 1），△ ABC 中，∠ A＝ 60°，∠ C＝ 40°，延伸CB 到 D ，则∠ ABD＝★度．6．将点 A（ 1，－ 3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后获得点B（ a， b），则 ab＝★ ．7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB＝ 16m，半径 OA＝ 10m，则中间柱 CD 的高度为★m．C3 ，A D B8．在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC ＝6 cm，sin A5则 AB 的长是★ cm．O图（ 2）9 ．一个扇形所在圆的半径为 3 c m ，扇形的圆心角为 1 2 0 °，则扇形的面积是★cm2．（结果保存π）10．图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2， 3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝★．（用n 的代数式表示s ）n=1 n=2 n=3图（ 3）二、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3 分，选错、不选或多项选择均得零分．）1中，自变量 x 的取值范围是（）11．在函数yx 2A ．x2 B．x 2 C．x≤2 D．x≥212．以下运算正确的选项是（）A ． a 2 a 3 a 6B ． a 2 a 2 a 4C ． ( a 2 )3a 6D ． a 3a a13．一个布袋中有 4 个除颜色外其他都同样的小球，此中3 个白球， 1 个红球．从袋中随意摸出 1 个球是白球的概率是（）31 21A ．B ．C ．D ．44332x 2 014．不等式组x ≥ 的解集在数轴上表示为（ ）1－2－10 1 2 3－2－10 1 2 3－2－10 1 2 3－2－10 1 2 3A ．B ．C ．D ．15．在以下对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A ．圆B ．等边三角形C ．正方形（ D ）正六边形16．在一个库房里堆放有若干个同样的正方体货箱，库房管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图（4），则这堆货箱共有（）图（ 4）主视图 左视图 俯视图A ．6 个B ．5 个C ．4个D ．3 个k （ k0）图象上的两点，1 7 ． 已 知 点 A （ x 1， y 1 ）、 B （ x 2， y2 ） 是 反 比 例 函 数 y若 x 1 0 x 2 ，则有（x）A ． y 10 y 2B ． y 2 0 y 1C ． y 1 y 2 0D ． y 2y 1 018．如图（ 5），正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF ⊥DE 于点 O ， 则AO等于（ ）DO2 51DCA ．3B ．3F21OC ．D ．38 小题，满分 2A EB三、解答题（本大题共66 分．）图（ 5）1 119．（此题满分 6 分）计算：122sin 60220．（此题满分 6 分）解方程： (x3)2 2x( x 3)21．（此题满分 6 分）为认识全市太阳能热水器的销售状况，某检查企业对人口为数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据图解答以下问题：100 万人的某县进行检查，对换查所得的台中档1000 1000·700700 600高档占 10% 低档占 30%600图 (6)- 2图（ 6）- 1 2005 2006 2007 2008 年2008 年该县销售高、中、低图（ 6）2005- 2008 年该县销售太档太阳能热水器的数目统计图阳能热水器的数目统计图（ 1） 2008 年该县销售中档太阳能热水器★台．．．（2）若 2007 年销售太阳能热水器的台数是 2005 年的 1.5 倍，请补全图（ 6）-2 的条形图．（3）若该县所在市的总人口约为 500 万人，预计 2008 年全市销售多少台高档太阳能热水器．22．（此题满分8 分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人的月薪资分别为600 元和 1000 元．（ 1）设招聘甲种工种工人x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工人薪资共y 元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；（ 2）现要求招聘的乙种工种的人数许多于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每个月所付的薪资最少？23．（此题满分8 分）如图（ 7），△ ABC 中， AC 的垂直均分线MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 O， CE∥ AB 交 MN 于 E，连结 AE、CD ．（1）求证： AD＝ CE；（2）填空：四边形 ADCE 的形状是★ ．ADMO ENB图（ 7）C24．（此题满分10 分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队独自达成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做 6 天能够达成．（ 1）求两队独自达成此项工程各需多少天?（ 2）此项工程由甲、乙两队合做 6 天达成任务后，学校付给他们20000 元酬劳，若按各自达成的工程量分派这笔钱，问甲、乙两队各获得多少元?25．（此题满分 10 分）如图（ 8）所示，△ ABC 内接于⊙ O ，AB 是⊙ O 的直径，点D 在⊙ O 上，过点 C 的切线交 AD 的延伸线于点 E ，且 AE ⊥ CE ，连结 CD ．E（ 1）求证： DC=BC ；C（ 2）若 AB=5， AC=4，求 tan ∠ DCE 的值．DB·AO图（ 8）26．（此题满分 12 分）如图（ 9） -1，抛物线212y，与 xyax3ax b经过 A（ 0C3）两点，与 轴交于点 D， ）， （ ，轴交于另一点 B ．（ 1）求此抛物线的分析式；（ ）若直线 y kx 1(k0) 将四边形ABCD 面积二均分，求k 的值；2（3）如图（ 9）-2，过点 E （1，1）作 EF ⊥ x 轴于点 F ，将△ AEF 绕平面内某点旋转 180°得△ MNQ （点 M 、 N 、 Q 分别与点 A 、E 、 F 对应），使点 M 、 N 在抛物线上，作 MG ⊥ x 轴于点 G ，若线段 MG ︰AG ＝ 1︰2， 求点 M ，N 的坐标．yyExGxAOBA OF BCQDMy=kx +1N图（ 9）- 2图（ 9）- 1梧州市初中毕业升学考试数学参照答案及评分标准一、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．）题号 1 2 3 4 5 二、选择题（本答案题号6 11 ＞123.5142（ x＋3）（ x－ 3）10017 18 大题共13 15 16题号 6B 7C8D9C10A D8 小题，答案 A B每题答案15 4 10 3 π2n(n 1)3 分，共 24 分．）三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分．）319．解 :原式＝2 3 2 2 2 ··································3 分＝ 2 3 2 3 ····································4分＝ 3 2 ··········································6分20．解 : ( x 3)( x 3 2x) 0 ····································2分( x 3)(3x 3) 0 ·······································3 分x 3 0 或 3x 3 0 ····································4 分即 x1 3 或 x2 1 ··········································6分21．解：（ 1） 600 ··········································2 分（ 2）在右图上补全条形图如图．··································4分台1000 10009007007006006002005200620072008年图 (6)-2（3） 500÷100×1000×10%＝ 500··································6分22．解：（ 1）y 600x 1000(150 x) ·······························2分y 400x 150000 ································3 分（ 2）依题意得，150 x≥2x ································5 分x ≤ 50·······································6 分由于－ 400＜ 0，由一次函数的性质知，当x=50 时， y 有最小值···········7 分因此 150－ 50=100答 : 甲工种招聘50 人，乙工种招聘100 人时可使得每个月所付的薪资最少．（8分）23．（ 1）证明：∵ MN 是 AC 的垂直均分线············1分∴OA＝OC ∠ AOD＝∠ EOC=90°········3 分∵CE ∥AB∴∠ DAO＝∠ ECO ················4 分∴△ADO≌△ CEO ··················5 分∴AD ＝ CE (6)分（ 2）四边形 ADCE 是菱形． (8)分（填写平行四边形给 1 分）ADM O EN B图(7) C24．解 :（ 1）设甲队独自达成此项工程需x 天，由题意得·················1分6 6 1············································3分x 2x3解之得 x 15···········································4分经查验， x 15 是原方程的解．·······························5 分因此甲队独自达成此项工程需15 天，乙队独自达成此项工程需15×2=10（天）··························6 分3（ 2）甲队所得酬劳 : 20000 18000 （元）·······················8分615乙队所得酬劳: 2000016 12000（元）···························10分1025．（ 1）证明：连结 OC·········································1分∵OA＝OC∴∠ OAC＝∠ OCA∵CE是⊙O 的切线∴∠ OCE＝ 90°····················2 分∵AE⊥ CE∴∠ AEC＝∠ OCE＝ 90°∴OC∥AE ························3 分∴∠ OCA＝∠ CAD∴∠ CAD ＝∠ BAC·················4分CED B · AO图（ 8）∴DC BC∴DC＝BC ··············································5 分（ 2）∵ AB 是⊙ O 的直径∴∠ ACB＝90°∴ BC AB2AC 25242 3 ··························6分∵∠ CAE＝∠ BAC∠ AEC＝∠ ACB＝90°∴△ ACE∽△ ABC ···········································7 分EC AC∴BC ABEC 4 EC 12 ···································8 分∴553∵DC ＝ BC ＝ 3∴ EDDC 2CE 232 (12)29 ··························9 分5 5ED9 3∴ tanDCE5 ······························10 分EC124526．（ 1）解：把 A （ 1， 0）， C （ 3，2 ）代入抛物线 y ax 23ax b 得( 1) 2 a 3( 1)a b 0··································1 分9a 9a b2整理得4a b 0a 12 分解得 23 分b2b2∴抛物线的分析式为y1 x 23 x 2 ···························4 分2 2（ 2）令 1x23x 2 0 解得 x 11， x 2 422∴ B 点坐标为（ 4， 0）又∵ D 点坐标为（ 0， 2）∴ AB ∥ CD ∴四边形 ABCD 是梯形．∴ S 梯形ABCD＝ 1(5 3)2 8 ·············5 分y2 设直线 ykx 1(k 0) 与 x 轴的交点为 H ，H与 CD 的交点为 T ，AB3Ox 则 H （ 1T （T， 0）， ， 2） ·········6 分DkkC∵直线 y kx 1(k0) 将四边形 ABCD 面积二均分y=kx+1∴S 梯形 AHTD ＝1S 梯形 ABCD ＝４图(9) - 12y∴113 )( 1 2 4 ·················7 分E2 k kG∴ k4 ···························8 分3A O FB xQ（ 3）∵ MG ⊥ x 轴于点 G ，线段 MG ︰AG ＝ 1︰2Mm1）， ·················9 分∴设 M （m ，N2m 1 13图 (9) - 2m 2∵点 M 在抛物线上∴m 22 22解得 m 1 3， m 2 1 （舍去） ···········10 分∴ M 点坐标为（ 3，2） ······································11 分依据中心对称图形性质知，MQ ∥ AF，MQ ＝ AF， NQ＝EF ，∴ N 点坐标为（ 1，3）·····································12分。
广西梧州市2015年初中数学毕业升学考试抽样调研测试卷试题(含答案)
广西梧州市2015年初中数学毕业升学考试抽样调研测试卷试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．2-=（A ）2 （B ）2- （C ）2（D ）－22． 计算：=+x x 23（A ）5 （B ）x 5 （C ）26x （D ）25x 3．在直角坐标中，有一点1(A ，)3-，点A 的坐标在第几象限（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4．在直角坐标系中，反比例函数xy 3=的图象不经过．．．以下的点是 （A ）2(，)3（B ）1(-，)3- （C ）3(-，)1- （D ）4(，)435．在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是 （A ）两城市学生的成绩一样 （B ）两城市学生的数学平均分一样（C ）两城市数学成绩的中位数一样 （D ）两城市学生数学成绩波动情况一样 6．如图1，在下面的立方体中，它的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）7．如图2，已知：直线a 、b 被AB 所截，交点分别是点A 、B ，其中b a //，721=∠． 点D 是线段AB 上一点，BD CD =．则=∠2 （A ）72 （B ）36 （C ）64 （D ）568．如图3，在中，过A 点作高，垂足刚好为点C ，2=AC ，30=∠B ，则 ABCD 的（A ）348+ （B ）324+ （C ）8（D ）49．二次函数c bx axy ++=2的图象如图4所示，则在下列说法中，与此函数的系数 相关的一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况，说法正确的是： （A ）方程有两个相等的实数根（B ）方程的实数根的积为负数 （C ）方程有两个正的实数根 （D）方程没有实数根10．有A 、B 两个黑色袋子，A 袋装有3个黑球、2个白球，B 袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样．在随机抽球中，如果从A 袋取一个球，再从B 袋取 一个球，那么得到两个都是黑球的概率是图1A B C D图3 AB CD 12a b 图2（A ）21 （B ）32 （C ）51 （D ）103 11．如图5，AB 是⊙O 的直径，它与弦CD 交于点E ．我们给出下列结论：①DE CE BE AE ⋅=⋅；②ADE ∆∽CBE ∆；③C A ∠=∠；④ 这些结论都正确的是（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）②③④ 12．如图6，将ABC Rt ∆以直角顶点C 为旋转中心顺时针旋转，使点A 刚好落在AB 上（即：点/A ），若55=∠A ，则图 中=∠1 （A ）110（B ） 102 （C ） 105 （D ）125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．计算： =⨯6232 ★ .14．分解因式：=-822x ★ .15．不等式组⎩⎨⎧>->+73203x x 的解集是 ★ .16．如图7所示⊙O 的半径是5，它的弦8=AB ，AB OC ⊥交AB 于点D ，则=CD ★ .17．如图8，在反比例函数xy 4=图象上有点)1,(a A ，过点A 作y 轴的平行线交某直线于点B ，已知AOB ∆的面积是8，则直线OB 的解析式为 ★ ．18．观察下列关于自然数的等式：第（1）个式子：514322=⨯-; 第（2）个式子：924522=⨯-；第（3）个式子：1334722=⨯-；……根据上述规律请你写出第（2015）个式子 的计算结果： ★ ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值： )1()1(22-+--x x x x x ，其中1-=x20．（本题满分6分）今年两会期间，“全民阅读”被再次写进《政府工作报告》，成为社会热词。
2015广西中考数学真题五
第 23 题图
24. (本题 10 分)已知⊙O 是以 AB 为直径的△ABC 的外接圆，OD∥BC 交⊙O 于点 D， 交 AC 于点 E，连接 AD、BD，BD 交 AC 于点 F. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)延长 AC 到点 P，使 PF＝PB，求证：PB 是⊙O 的切线； 3 (3)如果 AB＝10，cos∠ABC＝ ，求 AD. 5
5. C 【解析】根据三角形内外角关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 6. B 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，解不等式 x＋4>3， 得 x＞－1，解不等式 2x≤4，得 x≤2，故此不等式组的解集为：－1<x≤2. 7. D 【解析】根据幂的乘方法则、同底数幂相乘的法则、同底数幂相除的法则依次对 各选项进行判断． 选项 A B C D
A A E
2
三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 19. (每小题 6 分，共 12 分) (1)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－ 2|＋ 8；
A EA A EA
(2)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x＋3)，其中 x＝－3.
5. 如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D 为 AB 延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C ＝( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
x＋4>3 的解集是( 6. 不等式组 2x≤4
EA
)
A. 1<x≤2 B. －1<x≤2 C. x>－1 D. －1<x≤4 7. 下列运算正确的是( ) 2 3 5 2 B. a ·a3＝a6 C. a8÷a2＝a4 D. a6÷a2＝a4 A. (a ) ＝a 8. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1， 2， 3 9. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、 BC 于点 D、E，则
梧州市2015年初中毕业升学考试抽样调研数学试卷(一)及答案
- 1 -2015年梧州市初中毕业升学考试抽样调研测试卷（一）数学说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卷指定位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．2的倒数是（A ）21（B ）2（C ）2（D ）212．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．计算232)3(y x 结果正确的是（A ）649yx （B ）546yx（C ）646yx（D ）549yx4．等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（A ）4（B ）6（C ）7（D ）85．一组数据：，2，3，4，x ，若它们的众数是2，则x 是（A ）（B ）2（C ）3（D ）46．已知⊙O 的半径为6cm ，圆心O 到直线的距离为5cm ，则直线与⊙O 的交点个数为（A ）0（B ）（C ）2（D ）无法确定7．若实数x ，y满足052y x ，则xy 的值是（A ）10（B ）3（C ）7（D ）108．不等式313x x的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）9．一个多边形的内角和与外角和之比为2:11，则这个多边形的边数是（A ）13（B ）12（C ）11（D ）1010．直线kx y)0(k与双曲线xy2交于),(11y x A 、),(22y x B 两点，则122153y x y x 的值是002222。
2015学年广西南宁中考数学年试题答案
（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．
【考点】列表法与树状图法
20．【答案】36.7 m
【解析】由题意得： AEB 42，DEC 45 ，
∵ AB BD，CD BD ，∴在 RTABE 中， ABE 90，AB 15，AEB 42 ，
∵ AO 3BO ，∴ OB 1 ， ∴点 C 的横坐标为﹣1，∵点 C 在直线 y ﹣x 3 上，∴点 C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y 4 ．故
x
选 B．
【提示】先求出点 A 的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO 3BO ，求出点 C 的横坐标，代入直
11．【答案】4
【解析】∵在△ABC 中，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，AB=8，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE 1 AB 1 8 4 ．故答案为 4．
22 【提示】根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出 DE 1 AB 4 ．
2
【考点】三角形中位线定理
答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7 m．
【提示】在 RT△ABE 中，根据正切函数可求得 BE，在 RT△DEC 中，根据等腰直角三角形的性质求得 ED，
然后根据 BD BE ED 求解即可．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
21．【答案】（1）1 200 米
（2）280
6/9
由勾股定理得： OB2 BE2 OE2 ，∴（10﹣x）2 52 x2 ，∴ x 25 ， AH 2 25 25 ，∴⊙O 的直径为
4
42
25 ． 2
【提示】（1）连接 OE，证明 FG 是⊙O 的切线，只要证明 OEF 90 即可；
广西梧州市2015年中考数学试题(word版)
2015梧州数学中考试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.│-错误！未找到引用源。
│=( B )A. -错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.5 D.-5解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（D）A B C D解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.3. 据《梧州日报》报道,梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园,总投资119 000 000元,数字119 000 000用科学计数法表示为（C）A.119×106B.11.9×107C.1.19×108D.0.119×109解析：科学计数法：将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.4. 一元一次方程4x+1=0的解是（B ）A.错误！未找到引用源。
B.-错误！未找到引用源。
C.4D.-4解析：原方程的解为:-错误！未找到引用源。
5. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为（C）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.16. 图1是一个圆锥，下列平面图形既不是．．．它的侧面展开图的是（D）．．．它的三视图，也不是第6题A B C D解析:三视图是从正面、侧面、上面三个不同角度观察同一空间几何体所画出的图形,而圆锥侧面展开图是扇形.故不可能是正方形.7.不等式x-2>1的解集是（C ）A.x>1B.x>2C.x>3D.x>4解析:原不等式的解集为x>3,故选C.8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,分别连接AC、BC、CD、OD,若∠DOB=140°,则∠ACD=( A )第8题A.20°B. 30°C. 40°D.70°解析：∵∠DOB=140°∴∠AOD=40°∴∠ACD=错误！未找到引用源。
广西省梧州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
梧州市中考数学试卷分析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分） 1.（广西梧州，1， 3分）=6（ ）A.6B.7C.8D.10 【答案】A.【解析】本题考查了求实数的绝对值．∵6是一个正数，正数的绝对值等于它本身，∴6的绝对值是6. 故选A ．2. （广西梧州，2， 3分）化简：a +a =（ ）A.2B.a 2C.2a 2D.2a 【答案】D.【解析】本题考查了合并同类项的法则.因为a 和a 是同类项，所以a+a=2a.故选D. 3. （广西梧州，3， 3分）sin 300=（ ）A.0B.1C.12D.14【答案】C.【解析】本题考查了三角函数的特殊值.由三角函数知sin30°=21.故选C. 4. （广西梧州，4， 3分）如图1，直线AB ∥CD ，AB 、CD 与直线BE 分别交与点B 、E ，∠B=70°，∠BED =（ ）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.【解析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”知：∠BED =∠B =70°. 故选D.5. （广西梧州，5， 3分）如图2，⊿ABC 以点O 为旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED 是⊿ABC 的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC =4，则E’D’=（ ） A.2 B. 3 C.4 D.1.5【答案】A【解析】本题考查了旋转图形的性质、三角形的中位线的性质，因为ED 是△ABC 的中位线，BC=4，所以ED=21BC=21×4=2，因为线段E’D’ 是ED 的旋转，根据“旋转前后的对应线段相等”所以E’D’ =ED =2，故选A.6. （广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）【答案】D【解析】本题考查了组合体的三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.A 是从正面看到的图形，B 是从上面看到的图形，C 是从左侧看到的图形，因此不能得到的平面图形是D.故选D.7. （广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知∠A =600，AB =5，则⊿ABD 的周长是（ ）A.10B.12C.15D.20 【答案】C.【解析】因为四边形ABCD 是菱形，所以AB=AD ，又因为∠A =60°，所以△ABD 是等边三角形，所以AB=AD=BD=5，所以△ABD 的周长=5+5+5=15.故选C.8. （广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cmB. 2cm ，3cm ，5cmC. 2cm ，5cm ，10cmD. 8cm ，4cm ，4cm 【答案】A.【解析】本题考查了三角形的三边关系．只要满足两条较短线段的长度和大于第三条线段的长就能组成三角形.因为2cm ＜3cm ＜4cm ，且2+3＞4，所以长为2cm ，3cm ，4cm 的线段能组成三角形. 因为2cm ＜3cm ＜5cm ，但2+3=5，不大于5，所以长为2cm ，3cm ，5cm 的线段不能组成三角形.因为2cm ＜5cm ＜10cm ，但2+5＜10，不大于10，所以长为2cm ，5cm ，10cm 的线段不能组成三角形.因为4cm=4cm ＜8cm ，但4+4=8，不大于8，所以长为8cm ，4cm ，4cm 的线段不能组成三角形. 故选A.9. （广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=200，则∠2=（ ）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.【解析】如图5（1），延长A 1B 1交BC 于G ，在矩形ABCD 中，∠B=90°，∵∠A 1B 1 F 是∠B 的折叠， ∴∠A 1B 1 F =∠B=90°，∴∠F B 1 G =90°， 在△B 1FG 中，因为∠F B 1 G =90°，∠1=20°， ∴∠3=70°，在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3=70°. 故选B.10. （广西梧州，10， 3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A.23 B.49 C. 12 D.19【答案】B.【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算公式. 9个人随机排成一列队伍，小李报数所有可能的结果共有9个，其中报到偶数的结果共有4个，所以小李报到偶数的概率是49.故选 B. 【方法归纳】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P (A )=所有等可能结果的总数可能发生的结果数事件A ．因此分清事件A 发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数是正确计算的关键所在．11. （广西梧州，11， 3分）如图6，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =700，则∠ABD =（ ）A. 200B. 460C. 550D. 700 【答案】C.【解析】如图６（１）连接BC ，在△OBC 中，∵∠BOC =70°，OB=OC ，∴∠OBC =∠OCB =55°，∵AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∴⌒AC =⌒AD,∴∠ABD =∠ABC =55°.故选C. 12. （广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ） A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 【答案】B.【解析】设父亲的速度为x ，设同向行驶相遇1次所用时间为t ，则反向行驶相遇1次所用时间为11t ， 根据题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-a tv t x a vt xt 11·11·，解得x=1.2v ，故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （广西梧州，13， 3分）计算：0-7= . 【答案】-7.【解析】本题考查有理数的加法法则. 根据“一个数同0相加，仍得这个数”知：0-7=-7.故填-7. 14. （广西梧州，14， 3分）若反比例函数ky x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.【解析】本题考查待定系数法确定函数解析式.把（2，4）代入k y x =得4=2k，解得k=4×2=8.故填8.15. （广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍. 【答案】5.【解析】本题考查相似三角形的判定及性质. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么所得三角形与原三角形各对应边之比都等于5，所以所得三角形与原三角形相似，且相似比等于5；根据相似三角形周长的比等于相似比，可得此三角形的周长扩大为原来的5倍.16. （广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = . 【答案】a (x +3)(x -3)【解析】本题考查因式分解.先提公因式,再用公式进行分解.原式= a (x 2-9)= a (x +3)(x -3).17. （广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）【解析】设这条直线的解析式为y=kx+b ，将(-1,1)，（1，5）代入上式，得⎩⎨⎧=+=+-51b k b k 解得⎩⎨⎧==32b k 所以直线的解析式为y ＝2x ＋3当y ＝0时，0＝2x ＋3，解得x ＝-1.5所以这条直线与x 轴的交点坐标为（-1.5，3）.故填（-1.5，3）.18. （广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作⌒AB.过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π5233【解析】如图7（1），作出弓形EAF ，连接CE 、CF ， ∵OE ∥BC ，AC ⊥BC ，∴OC ⊥OE. 在Rt △OCE 中，∵OC=2，OE=4，∴OC=21OE ，∴∠OEC=30°，∠OCE=60°， 易知△OCE ≌△OCF （HL ），∴∠ECF=2∠OCE =120°， 在Rt △OCE 中，根据勾股定理知，OE=322422=-， ∴EF=2OE=43.∴S 弓形EAF ＝S 扇形CEF －S △CEF ＝36041202π-21×43×2=π316-43，∴S 阴影＝21 S 弓形EAF －S 扇形OAD ＝12×(π316-43)-3602902π=-π5233故填-π5233三、解答题（本大题共8分，满分66分.） 19. （广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+ x 2=6 ∴ x =320. （广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900， ∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF . ∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取. （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分） 乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分） 丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分） 显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？ 【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得：x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解. 答：现在每天生产200台机器.23. （广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=3 5 .（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值. 【答案】解：（1）在Rt⊿CED中，∠CED=900，DE=30海里，∴cos∠D=DECD3=5，∴CE=40（海里），CD=50（海里）.∵B点是CD的中点，∴BE=12CD=25（海里）∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.（2）设BF=x海里.在Rt⊿CFB中，∠CFB=900，∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在Rt⊿CFE中，∠CFE=900，∴CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.解之，得x=7. ∴sin∠BCF=BFBC7=25.24. （广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（2）15x+35(100-x)≤3000，解之，得x≥25.对y=-5x+1000，∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x最小=25时，y最大=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）. 则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）. 则20m +45n =405，-nm 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）； 当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上. （1）求证：BD 是⊙O 的切线. （2）若AC AB 1=4，BC =5O 的面积. 【答案】解：（1）连接OD . ∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC 163AB 163设⊙O 的半径为r ，∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴ACODAB OB =∴31631644164r r=-，解得：r=15316 ∴πr 2=215316·）（π=π75256，∴⊙O 的面积为π75256.26. （广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B （1，2），它的对称轴与x 轴交于点C . （1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.(1)由抛物线的顶点坐标是B （1，2）知：h=1，k=2，∴y=a(x-1)2+2，再把A 点坐标代入此解析式即可；（2）易知△OAC 是等腰直角三角形，可得AC 的垂直平分线是直线y=x ，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x 与抛物线的交点即为点P ，解方程组即可求出P 点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标，再与P 点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线AC 平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC 的解析式，设出与AC 平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P 是否重合来判断点P 是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1. （2）∵A （0，1），C 的坐标为（1，0） ∴OA=OC ，∴△OAC 是等腰直角三角形 过点O 作AC 的垂线l ，根据等腰三角形的“三线合一”知：l 是AC 的中垂线， ∴l 与抛物线的交点即为点P.如图，直线l 的解析式为y=x ，解方程组⎩⎨⎧++-==122x x y x y 得得x 15=2，=x 2152（舍） 当=x 152时，y 5=2.∴点P 的坐标为（52，52）.（3）点P 不是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点. 由（1）知，点C 的坐标为（1，0）. 设直线AC 为y =kx +b ，则b k b =1⎧⎨+=0⎩，解之，得k b =-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC 为y =-x +1.设与AC 平行的直线的解析式为y =-x +m . 解方程组⎩⎨⎧++-=+-=122x x y mx y 代入消元，得-x 2+2x +1=-x+m ，∵此点与AC 距离最远，∴直线y =-x +m 与抛物线有且只有一个交点，即方程-x 2+2x +1=-x+m 有两个相等的实数根.整理方程得：x 2-3x + m- 1=0 ⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m =134. 则x 2-3x +134- 1=0，解之得x x 123==2，此时y=74. ∴第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标为（32，74）.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015梧州数学中考试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.│-│=( B )A. -B.C.5D.-5解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（D）A B C D解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.3. 据《梧州日报》报道,梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园,总投资119 000 000元,数字119 000 000用科学计数法表示为（C）A.119×106B.11.9×107C.1.19×108D.0.119×109解析：科学计数法：将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.4. 一元一次方程4x+1=0的解是（B ）A. B.- C.4 D.-4解析：原方程的解为:-5. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为（C）A. B. C. D.16. 图1是一个圆锥，下列平面图形既不是．．．它的侧面展开图的是（D）．．．它的三视图，也不是第6题A B C D解析:三视图是从正面、侧面、上面三个不同角度观察同一空间几何体所画出的图形,而圆锥侧面展开图是扇形.故不可能是正方形.7.不等式x-2>1的解集是（C ）A.x>1B.x>2C.x>3D.x>4解析:原不等式的解集为x>3,故选C.8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,分别连接AC、BC、CD、OD,若∠DOB=140°,则∠ACD=( A )第8题A.20°B. 30°C. 40°D.70°解析：∵∠DOB=140°∴∠AOD=40°∴∠ACD=∠AOD=20°9. 为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱,小李采用了抽样调查,在绘制扇形图时,由于时间仓促,还有足球．．等信息还没有绘制完成,如图所示,根据．．、网球图中的信息,这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能．．．是（B）第9题A.100人B. 200人C. 260人D. 400人解析:学生总人数:320÷32％=1000人喜欢羽毛球的人数：1000×15％=150人喜欢篮球的人数：1000×25％=250人所以喜欢足球、网球的总人数为:1000-320-250-150=380人故学生最喜欢足球的人数不可能是400人.10.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个,假设今年每个项目平均投资是x万元,那么下列方程符合题意的是（A ）A.=20B.=20C.=500D. .=500解析:今后项目的数量-今年项目的数量=20,即:=2011.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC、CE、EF、AF,则下列描述正确的是（B）第11题A.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是4B.四边形ACEF是矩形,它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是4D.四边形ACEF是矩形,它的周长是4+4解析：∵四边形ACEF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又ABCD是菱形∴AD=CD∴AE=CF∴四边形ACEF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）易知△ACD是等边三角形∴AC=1,EF=AC=AD=AE=1∴AF=CE=AE·cos30°=∴四边形ACEF的周长:AC+CE+EF+AF=1++1+=2+212.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB的中点,以E为圆心,ED为半径作半圆,交A、B 所在的直线于M、N两点,分别以直径MD、ND为直径作半圆,则阴影部分面积为( B )第12题A.9B.18C.36D.72解析:△MND与以MD和DN为直径的两个半圆的和减去以DE为半径,E为圆心的半圆的差即为阴影部分面积 ,计算得阴影部分面积为18.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算:3-4= -1.14.因式分解:ax2-4a= a(x-2)(x+2) .15.已知反比例函数y=经过点(1,5),则k= 5.16.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB.若∠BOC=110°,则∠AON的度数为145度.第16题17.如图, 在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度,得到△A’BC’，点A恰好落在AC上，连接 CC’,则∠ACC’= 110°.第17题18. 如图,是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由51个圆组成.①②③④解析:第n个图由n2+1+2+…+(n-1)个圆组成.三.解答题(本大题共8小题,共66分)19.(本题满分6分) 先化简，再求值：2x+7+3x-2,其中x=2.解:原式=5x+5当x=2时,原式＝5×2+5=15.20.(本题满分6分)已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB与CD交于E,CE=DE,过B作BF∥CD,交AC的延长线于点F,求证:BF是⊙O的切线.第20题证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE∴AB⊥CD(垂径定理)又BF∥CD∴BF⊥AB∴BF是⊙O的切线21.(本题满分6分) 某企业招聘员工,要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核,且按考核总成绩从高到低进行录取,如果考核总成绩相同时,则优先录取面试成绩高分者,下面是招聘考和总成绩的计算说明:笔试总成绩=(笔试成绩+加分)÷2考核总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117 3 85.6乙121 0 85.1(1)甲、乙两人面试的平均成绩为85.35 ;(2)甲应聘者的考核总成绩为145.6;(3)根据上表的数据,若只应聘1人,则应录取甲.22.(本题满分8分）)向阳村2010年的人均收入为12000元,2012年的人均收入为14520元,求人均收入的年平均增长率.解:设所求人均收入的年平均增长率为x.则有:12000·(1+x)2=14520求得:x=0.1,x=-2.1(舍去,不合题意)所以所求人均收入的年平均增长率为0.1.23.(本题满分8分)如图,某景区有一处索道游览山谷的旅游点,已知索道两端距离AB为1300米,在山脚C点测得BC的距离为500米,∠ACB=90°,在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD= 23.5°,求山峰顶点A到C点的水平面高度AD.(参考数据:sin23.5°≈0.40,cos23.5°=0.92, tan23.5°=0.43)第23题解:在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=1200(米)∵AD⊥CDAD=AC·sin∠ACD=AC·sin23.5°=1200·0.40=480(米)所以山峰顶点A到C点的水平面高度AD为480米.24. (本题满分8分)梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发,其中A品牌的批发价是每包20元,B 品牌的批发价是每包25元,小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包.(1)若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元,则各购买多少包?(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉,共用了y元,设A品牌买了x包,请求出y与x之间的函数关系式.(3)在(2)中,小王共用了20000元,他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉,每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元,若每包销售价格A品牌比B品牌少5元,请你帮他计算,A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?解:(1)设小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包.则有解得所以小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包. (2)y=500+0.8·[20x+25(1000-x)] =-4x+20500所以y 与x 之间的函数关系式为: y=-4x+20500. (3)由(2)得20000=-4x+20500解得:x=125所以小王购买A 品牌龟苓膏粉125包,则购买B 品牌龟苓膏粉875包设销售A 品牌龟苓膏粉的售价为z 元,则销售B 品牌龟苓膏粉的售价为z+5元 由题意可列式:125z+875(z+5)≥20000+8·1000 解得：z ≥23.625所以A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本.25.(本题满分8分)如图,在正方形ABCD 中,点P 在AD 上,且不与A 、D 重合,BP 的垂直平分线分别交CD 、AB 于E 、F 两点,垂足为Q,过E 作EH ⊥AB 于H. (1)求证:HF=AP;(2)若正方形ABCD 的边长为12,AP=4,求线段EQ 的长.第25题解：(1)证明:设EH 与BP 交于M 点∵EQ ⊥BP ，EH ⊥AB ∴∠EQM=∠BHM=90°又∠EMQ=∠BMH ∴△EMQ ∽△BMH∴∠QEM=∠HBM在Rt △APB 与Rt △HFE 中，有∴△PAB ≌△FHE(ASA) ∴HF=AP(2) 由勾股定理得:BP===4∵EF 是BP 的垂直平分线x+y=1000 20x+25y=22000 x=600y=400∠PAB=∠FHE AB=EH∴BQ=BP=2∴QF=BQ ·tan ∠FBQ=BQ ·=2·=由(1)知△PAB ≌△FHE ∴EF=BP=4∴所求的EQ=EF-QF=4-=26.(本题满分8分)如图,抛物线y=ax 2+bx+2与坐标轴交于A 、B 、C 三点,其中B(4,0)、C(-2,0),连接AB 、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D 作DE ⊥x 轴,垂足为E,交AB 于点F. (1)求此抛物线的解析式;(2)在DE 上作点G,使G 点与D 点关于F 点对称,以G 为圆心,GD 为半径作圆,当⊙G 与其中一条坐标轴相切时,求G 点的横坐标;(3)过D 点作直线DH ∥AC 交AB 于H ，当△DHF 的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取M 、N 两点，并使D 、H 、M 、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M 、N 两点的横坐标.第26题解:(1)∵B 、C 两点在抛物线y=ax 2+bx+2上解得所以所求的抛物线为:y=-x 2+x+2(2)根据计算,求得经过A 、B 两点的直线为:y=-x+2设F 点的坐标为(x,-x+2),则D 点坐标为(x,-x 2+x+2) ∵G 点与D 点关于F 点对称16a+4b+2=0 4a-2b+2=0 a=-∴G点的坐标为(x,x2-x+2)若以G为圆心,GD为半径作圆,使得⊙G与其中一条坐标轴相切①若⊙G与x轴相切,则必须有:DG=GE即: -x2+x+2=2(x2-x+2)解得:x1=,x2=4(舍去)②若⊙G与y轴相切,则必须有:DG=OE即: -x2+x+2-(x2-x+2)=x解得x1=2,x2=0(舍去)综上所述,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,G点的横坐标为2或.(3)M点的横坐标为2±2N点的横坐标为±2。