常熟市第一中学2014-2015学年七年级下期中数学试题及答案
苏科版数学七年级下册常熟市-第二学期期中考试试卷
常熟市2011－2012学年第二学期期中考试试卷七年级数学试卷本试卷由填空、选择和解答题三部分组成，共27题，满分130分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考场号、学校、姓名、学号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡（纸）相对应的位置上，并认真核对；2．考生答题必须答在答题纸上，保持纸而清洁，不要折叠、不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，4cm B．7cm，6cm，5cm；C．12cm，6cm，6cm D．2cm，3cm，6cm2．多边形的边数增加1，则它的外角和( )A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定3．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝( )A．8 B．±8 C．4 D．±44．如果a m＝3，a n＝6，则a n－m等于( )A．18 B．12 C．9 D．25．已知等腰三角形的两边长是4和6，则它的周长是( )A．14 B．16或14 C．16 D．10或166．下列算式①31128-⎛⎫-=-⎪⎝⎭，②a2＋2a－1＝(a－1)2，③a8÷a8＝a0（a≠0），④(a－b)3＝a3－b3，其中正确的有：( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在2003年全国足球甲级A级的前11轮（场）比赛中，大连实德队连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队平了( )场？A．8 B．7 C．6 D．58．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( )A．50° B．30°C．20° D．15°9．关于x、y、z的方程组123x y ay z az x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知a1>a2>a3，那么将x、y、z从大到小排起来应该是( )。
2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷附答案
2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷考试时间：100分钟 试卷总分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到【▲ 】2．下列变形，是因式分解的是【 ▲ 】A ．()()2221644x xy y x y x y -+-=-+--B ．()()2316256x x x x +-=-+-C ．()()24416x x x +-=-D ．211x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭3．下列计算正确的是【 ▲ 】A ． 232a a a +=B ．236a a a ∙=C ．()448216a a =D ．()633a a a -÷=4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是【 ▲ 】 A ． 5cm 、7cm 、2cm B ． 7cm 、13cm 、10cm C ． 5cm 、7cm 、11cm D ． 5cm 、10cm 、13cm 5.多项式212--x x 可以因式分解成【 ▲ 】A ．()()34++x xB ．()()34-+x xC ．()()34+-x xD ．()()34--x x6.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是【 ▲ 】A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转一角度，再前进10m ，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A 时，一共走了180m ，则他每次转动的角度是【 ▲ 】 A ．15° B ．18° C ．20° D ．不能确定 8．如图，是变压器中的L 型硅钢片，其面积为【 ▲ 】A ．224a b -B ．24ab b -C ．4abD ．2244a ab b --二、填空题（本大题共12空，每空2分，共24分.）9. 计算：5x x ∙＝ ▲ ；20142015122⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ .10．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方千米，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方千米，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 ▲ 平方千米．11．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是 ▲ . 12．如果式子 ()2x +与()x p +的乘积不含x 的一次项，那么p ＝ ▲ .bb2a-b2a+b(第6题图) 1A(第7题图) 第8题图13.已知多项式216x mx ++是关于x 的完全平方式，则m = ▲ ； 14. 若2381b a ==，则代数式b a 2-= ▲ .15．已知3a b +=，2ab =，则22a b ab += ▲ ,22a b += ▲ ． 16．等腰三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则它的周长是 ▲ cm. 17.如图，将周长为8的△AB C 沿BC 方向平移1个单位得 到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ▲ . 18．已知120142015a =+，120152015b =+，120162015c =+， 则代数式()2222a b c ab bc ca ++---= ▲ .三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 19．（本题满分6分）计算：（1）()()131223π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）()()()322322x x x ⎡⎤-∙-÷-⎣⎦20．（本题满分6分）计算： （1）()()22224x x y x y-∙+-（2）()()3232a b a b +--+21．（本题满分8分）把下列各式分解因式：（1）()()a x y b y x --- （2）()222224a b a b +-22．（本题满分5分）先化简再求值()()()()2233321a a a a a +-+-++，其中5a =-.23．（本题6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．利用网格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）连接线段A A′、BB ′， 则线段A A′与BB ′的关系是 ▲ （3）△A ′B ′C ′的面积是 ▲B ′CB A（第17题图）24、（本题5分）如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC ，那么∠B=∠C 吗？请说明理由.25. （本题8分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ），大正方形的面积可以表示为2c ，也可以表示为2(142)ab a b ⨯＋－由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为,a b ，斜边长为c ，则222a b c ＋＝．（1）、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）、如图③，直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则斜边AB 上的高CD 的长为 ▲ cm.(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释()22()23a b a ab a b b +++＝＋2，画在下面的网格中，并标出字母a 、b 所表示的线段．CADB图① 图② 图③ b a c c b a CB E DAC B DE AH26. (本题8分)已知：如图①，直线MN⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC=2，过点C 作直线l ∥PQ，点D 在点C 的左边且CD=3. (1) 直接写出△BCD 的面积.(2) 如图②，若AC⊥BC,作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，则∠CEF 与∠CFE 有何数量关系？请说明理由.(3) 如图③，若∠ADC=∠DAC,点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，直接写出变化范围.图① 图② 图③2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DADACBCB二、填空题（本大题共12空，每空2分，共24分.将结果直接写在题中横线上） 9、6x 、 2 10、4810-⨯ 11、 12 12、-2 13、8± 14、 1 15、6、5 16、25 17、10 18、6三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 20．（本题满分6分）计算：（1）()()131223x -⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=1+3+(-8)--------2分 =-4--------3分（2）()()()322322x x x ⎡⎤-∙-÷-⎣⎦=()6264x x x ∙-÷--------2分=24x ---------3分21．（本题满分6分）计算： （1）()()22224x x y x y -∙+- =()22424x x y x y +---------1分 =322844x x y x y +---------2分=38x --------3分（2）()()3232a b a b +--+=()()3232a b a b ⎡+-⎤∙⎡--⎤⎣⎦⎣⎦--------1分 =()2292a b ----------2分=22944a b b -+---------3分 22．（本题满分8分）把下列各式分解因式： （1）()()a x y b y x --- =()()a x y b x y -+---------2分 =()()x y a b -+--------4分（2）()222224a b a b +-=()()222222a b ab a b ab +++---------2分 =()()22a b a b +---------4分23．()()()()2233321a a a a a +-+-++=()()()224439221a a a a a ++--++--------2分 =2224432722a a a a a ++-+++--------3分 =631a +--------4分因为5a =-所以原式()65311=⨯-+=--------5分24．（本题6分）（1）画图略--------2分（2）平行且相等--------2分（3）8--------2分25、（本题5分）如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC 。
第二学期期中考试初一数学试题含答案.docx
鑫达捷2 4-2北京一六一中学2014—2015学年度第二学期期中考试初 一 数 学 试 题考生须知1．本试卷共3页，考试时间100分钟。
试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分20分。
2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．在答题纸上，作图题用铅笔作答，其它试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
4．考试结束后，将答题纸交回。
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±16B ．2C ．2±D ．±22. 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集， 则该不等式组的解集为（ ）A ．4<xB ．2<xC ．42<<xD ．2>x 3. 如图，直线a//b ，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若︒=∠561，则2∠的度数为( )A ．24°B ． 34°C ．44°D ．54°4. 如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ． 垂线段最短 5. 若a b >，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．55a b +<+ B ．33a b< C ．44a b ->- D ．3232a b ->- 6. 如图，点A ，B ，E 在一条直线上，下列条件中 不能．．判断AD ∥BC 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠A =∠5 D ．∠A +∠ABC =180° 7. 有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 其中所有正确．．的命题是（ ） A ．①② B ． ②③ C ． ①④ D ．③④ 8. 在下列各式中，正确的是（ ）A ．4.0064.03-=-B ．2)2(33=-C ．2)2(2±=±D ．0)2()2(332=+-9. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，点E 在BC 的延长线上，DE 交AC 于点F ，设1∠=∠DFC ，下列关于∠A 、∠B 、∠E 、∠1的关系式中，正确的是（ ） A ．∠A ＋∠B =∠1＋∠E B ．∠A ＋∠B =∠1―∠E C ．∠A ―∠B =∠1—∠E D ．∠A －∠B =∠1＋∠E10. 若关于x 的不等式0>-n mx 的解集是71<x ，则关于x 的不等式m n x n m ->+)(的解集是（ ）A ．43-<x B ．43->x C ．43>x D ．43<x 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 用不等式表示“x 的2倍与3的和不大于2”为_____________________________． 12. 已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为_________ ． 13. 在0.14，117，2-，π，38-这五个实数中，无理数是 ． 14. 如图所示：直线AB 与CD 相交于点O ，已知0301=∠，OE 是BOC ∠的平分线，则=∠2________，=∠3________． 15. 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则 E ∠= .21PbaDBACE 13 2O ABECF1D16. 如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为__________米2． 17. 已知不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有4个，则a 的取值范围是____________.18. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BA A 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1 A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2 A 3D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为 .三、解答题（本大题共9小题，每小题6分,共54分）19. 220. 若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的平方根.21. 解不等式163245≥+-+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．22. 解不等式组 2134,363(1) 1.x x x x --⎧>⎪⎨⎪--≥⎩并求它的所有整数解． 23. 已知: 如图, CD 平分∠ACB , DE ∥BC , ∠AED 24. 已知：如图，∠AGF=∠ABC ，∠1＋∠2=180°，DE ⊥AC 于点E ．求证：BF ⊥AC ．25．如图，点A 在∠O 的一边OA 上.按要求画图并填空： （1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O （2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ； （3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ； （4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .26. 某学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元． （1）每个篮球和足球各需多少元?（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?27. 已知：如图，△ABC ，D 为AB 边上一点，∠BDC=∠ACB ，过点D 作直线DF ， （1） 若DF ∥AC ，判断∠FDA 与∠BCD 之间存在的数量关系，并证明；（2） 若将直线DF 绕这点D 旋转(不含与AB 、CD 重合的情况)，交射线CA 于点H ，判断之间存在的数量关系并证明.（如有需要，请自己画图）（3）试猜想：∠BG 2C 与∠A 的关系． ∠BG 2C = _____________二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2. 解答“已知2=-y x ，且0,1<>y x ，试确定y x +的取值范围”有如下解法： 解：∵2=-y x ，∴2+=y x又∵1>x ，12>+∴y ．∴1->y ． 又∵0<y ，∴01<<-y ． …①同理得：21<<x ． …②由①+②得2011+<+<+-x yAA 1BCDEA 2A 3A 4 A n备用图BC鑫达捷∴y x +的取值范围是20<+<y x 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3=-y x ，且1,2<>y x ，则y x +的取值范围是 ．（2）已知1,1-<>x y ，若a y x =-成立，求y x +的取值范围（结果用含a 的式子表示）． 3. 已知：△ABC 中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP 平分∠BAC ，BP ，CP 分别平分△ABC 的外角∠CBM 和∠BCN ，BD ⊥AP 于点D ，用α的代数式表示∠BPC 的度数，用β的代数式表示∠PBD 的度 数；（2）如图2，若点P 为△ABC 的三条内角平分线的交点，BD ⊥ AP 于点D ，猜想（1）中的 两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．北京一六一中学2014—2015学年度第二学期期中考试初一数学标准答案和评分标准二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．232≤+x 12.___ 90° 13.=∠2__30° ，=∠3__75° ．15. 80° 16. 144 17__ 23-≤<-a . 18.(21)n-180° 三、解答题（本大题共9小题，每题6分,共54分）19. 2解：原式=3239+-=326 --------6分 20. 解：2,1-==y x ---------2分∴352=+y x ---------4分∴25y x +的平方根为3± ---------6分 21. 解不等式163245≥+-+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：解：去分母，得 12)32(2)5(3≥+-+x x ． ············· 1分去括号，得 1264153≥--+x x ． ················· 2分 移项，得 6151243+-≥-x x ．合并，得 3≥-x ． ······················· 3分 系数化1，得 3-≤x ． ······················ 5分 不等式的解集在数轴上表示如下：································· 6分22．解不等式组 2134,363(1) 1.x x x x --⎧>⎪⎨⎪--≥⎩并求它的所有整数解． 解： 解不等式①得：2->x ---------2分解不等式①得：1≤x ---------4分 ∴不等式组的解集为12≤<-x ---------5分∴不等式组的整数解为1,0,1----------6分23．如图, CD 平分∠ACB , DE ∥BC , ∠AED = 80︒. 求∠EDC . 解： DE ∥BCACB AED ∠=∠∴----------------2分 ∠AED = 80︒80=∠∴ACB ----------------3分 CD 平分∠ACB04021=∠=∠∴ACB DCB --------------4分DE ∥BC40=∠=∠∴DCB EDC ----------------------6分 24. 证明： ∠AGF =∠ABCAD EB C鑫达捷231图7FE DC GBABC GF //∴…………………………………………1分 31∠=∠∴ …………………………………………2分∠1＋∠2=180°∴∠3＋∠2=180°DE BF //∴ ………………………………………3分 AED AFB ∠=∠∴ ………………………………4分DE ⊥AC 于点E︒=∠∴90AED …………………………………5分 ︒=∠=∠∴90AED AFB∴BF ⊥AC …………………………………… 6分25．解：（1）如图； ………………………………………1分（2）如图； ………………………………………2分 （3）如图； ………………………………………3分 （4）90； …………………………………………4分 （5）4.8. …………………………………………6分26. 解：（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元．………………………………………… 1分根据题意得23310,52500.x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………2分解得80,50.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………3分答：每个篮球80元，每个足球50元．（2）设买x 个篮球,则买(60)x -个足球．根据题意得 8050(60)x x +-≤4000．………………………………………4 分解得x ≤1333．…………………………………………………………………5分∵ x 为整数，∴ x 最大取33，此时60=27x -．………………………… 6分 答：最多可以买33个篮球．27. （1） ∵DE ∥EC ，∴∠FDA=∠A ，又∵∠A=180°-∠B-∠ACB ， ∠BCD=180°-∠B-∠BDC ，∠BDC=∠ACB ，∴∠A=∠BCD ，∴∠FDA=∠BCD ；…………………2分 （2）当DF 交AC 于点H 时，如图a ，∵∠1+∠ADH+∠AHD=180°，又∠1=∠BCD ，∴∠BCD+∠ADH+∠AHD=180°；…………………4分 当DF 交射线AE 于点H 时，如图b ， ∵∠1=∠ADH+∠AHD ，又∠1=∠BCD ，∴∠BCD=∠ADH+∠AHD ．…………………6分第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题1小题，每小问各2分，共6分） 1．(1)145°,110°(2) A ∠+︒31120 (3)A ∠+︒3260二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2. 解：（1）x +y 的取值范围是1＜x +y ＜5；------------3分 （2）∵x ﹣y =a ，∴x =y +a ， 又∵x ＜﹣1， ∴y +a ＜﹣1， ∴y ＜﹣a ﹣1， 又∵y ＞1，∴1＜y ＜﹣a ﹣1，…① 同理得：a +1＜x ＜﹣1，…②鑫达捷由①+②得1+a +1＜y +x ＜﹣a ﹣1+（﹣1），∴x +y 的取值范围是a +2＜x +y ＜﹣a ﹣2．----------------6分3. （1）如图1．∵ BP ，CP 分别平分△ABC 的外角∠CBM 和∠BCN ，∴ 11()22PBC PBM CBM αβ∠=∠=∠=+，112(180)22BCN β∠=∠=︒-，∵ 在△PBC 中，1802BPCPBC ∠=︒-∠-∠， ∴ 11180()(180)22BPC αββ∠=︒-+-︒-1902α=︒-． 即 1902BPC α∠=︒-．……………………………………………………… 3分∵ AP 平分∠BAC ，∴ 11322BAC α∠=∠=．解法一：∵ BD ⊥AP 于点D ，∴ 在Rt △PBD 中，90PBD BPD ∠=︒-∠． ∵ PBM ∠是△PAB 的外角，∴ 1113()222BPD PBM αβαβ∠=∠-∠=+-=． ∴ 1902PBD β∠=︒-．……………………………………………………… 6分 解法二：∵ BD ⊥AP 于点D ，∴ 在Rt △ABD 中，1903902ABD α∠=︒-∠=︒-．∵ (180)PBD PBA ABD PBM ABD ∠=∠-∠=︒-∠-∠，1()2PBM αβ∠=+，∴ 111180()(90)90222PBD αβαβ∠=︒-+-︒-=︒-．即 1902PBD β∠=︒-．……………………………………………………… 6分 （2）若点P 为△ABC 的三条内角平分线的交点，如图2． 1902BPC α∠=︒+，……………… 7分12PBD β∠=． …………………… 8分 NC。
江苏省常熟市第一中学2014-2015学年七年级下学期期中测试数学试题苏科版
16.边长为 a、
．
17. 如图，四边形 ABCD 中，点 M ，N 分别在 AB， BC 上， 将△ BMN 沿 MN 翻折，得△ FMN ，若 MF∥ AD ， FN
∥ DC， 则∠ B =
°．
18．如图，D，E 分别是△ ABC边 AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ ADC的面积为 S1 ，△ ACE的面积为 S2 ，若 S ABC =6，
则 S1 S2 的值为
．
（第 17 题）
（第 18 题）
三、解答题
19．计算（每题 4 分，共 20 分）
(1) 2 2
30
(
1 )
1
2
(2)(-3a3)2＋ (－ 2a2)3－a· a5
(3) (2x 1)2 (2x 1) 2 -1
(4) ( x 2)2 ( x 1)(3 2x)
(5)(2 a b 3)(2 a b 3)
3
12．若 (y+4)(y-m) ＝ y2＋ ny＋ 8，则 m-n 的值为 13. 在△ ABC中， ∠A－∠ B＝36°，∠ C＝ 2∠ B，则∠ C＝
． ．
14.一个三角形的两边长分别是 2 和 6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是
．
15．现规定一种运算： a※ b＝ab＋ a－b，则 a※b＋ (b－ a)※ b＝ _______．
∴∠ AEF ＝∠ ADC(___________________________________)
∵ EF⊥AB （已知）
∴∠ AEF ＝ 90° (________________________)
∴∠ ADC ＝ 90°（等量代换）
∴ CD⊥ AB （垂直定义）
2014~2015学年度 江苏省沛县七年级下期中考试数学试题及答案
2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题(每小题3分，共24分)11. 2.5×10-6； 12. -8a 3b 6； 13. 55 ； 14. 17；15. -5； 16. 4； 17. 100； 18. 57 .19. (1) 解: 原式 = 1411+-- …………………………………………………… 3分 =41- ………………………………………………………5分 (2) 解: 原式 =)232(222y xy x xy x -+--…………………………………… 2分 =2224y xy x +-- …………………………………………… 5分20. (1) 解：原式=)(322b a - ………………………………………………2分 =))((3b a b a -+ ………………………………………………5分(2) 解: 原式=)96(22+-x x …………………………………………2分=2)3(2-x ………………………………………………5分21.由①，得3x+9y=9 ③ ……………………………………………1分 ③-②,得11y=22 ……………………………………………3分 解得 y=2 ……………………………………………5分 把y=2代入方程①，解得3-=x …………………………………………7分 所以方程组的解是⎩⎨⎧=-=23y x ……………………………………………8分 (本题也可用代入法，请参照本评分标准给分)22.证明： 因为∠1＝∠2，∠2＝∠EQD所以∠1= ∠EQD …………………………………………2分 所以AB ∥CD …………………………………………4分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B B C D A B A B C所以∠B+∠D=180° …………………………………………6分 又∠D ＝55°, 所以∠B=125° …………………………………………8分23.解：由题意可得方程组⎩⎨⎧-=+-=+7432b k b k ……………………………………………5分 解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=12b k ……………………………………………9分24. 解： （1）画中线AD ． ……………………2分（2）画△ABD 的高BE …………………4分△ACD 的高CF ……………6分（3）解：BE =CF ………………7分因为AD 是△ABC 的中线所以CD BD =，S △ABD = S △ACD ………8分所以CF AD BE AD ⋅=⋅2121，所以BE =CF ………………9分25.解：（1）图中空白小正方形的面积可表示为2)(b a -，也可表示为)21(42ab c ⨯-，即2)(b a -=)21(42ab c ⨯-， ∴ 222c b a =+ …………3分 （2）如图1： 222()2x y x xy y +=++ …………6分（3）如图2 ………………………………………10分26.解：（1）130 …………………2分（2）∠1＋∠2＝90°+∠α(数量关系对即可得分) …………………3分理由如下：因为︒=∠+∠+∠+∠+∠+∠36021EPB DPA B A ，所以)(36021EPB DPA B A ∠+∠+∠+∠-︒=∠+∠ …………5分又因为︒=︒-︒=∠+∠9090180B A ，α∠-︒=∠+∠180EPB DPA ，所以αα∠+︒=∠-︒+︒-︒=∠+∠90)18090(36021 …………7分（3）∠1－∠2＝90°+∠α …………………8分理由如下：设BC 与PD 相交于点O ，因为∠1＝∠C+∠C OD ， ∠COD=∠2+ ∠α ，∠C=90° ………10分 所以∠1=90°+∠2+ ∠α，即∠1－∠2＝90°+∠α …………………12分（以上各题如有另解，请参照本评分标准给分）。
初中数学江苏省常熟市七年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A．(－2x2y)3＝－6x6y3 B．a3÷a3 ＝aC．3ab2·(－2a)＝－6a2b2 D．试题2:已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克试题3:如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE试题4:如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（）A．4 B．8 C．－8 D．±8试题5:由方程组，可得到x与y的关系式是（）A ．x-y＝8 B．x-y＝2 C．x-y＝－2 D．x-y＝－8试题6:如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于（）A．50° B．60°C．70° D．80°试题7:如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（）A、8B、10C、12D、16试题8:若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，则（）A、m=3,n=1；B 、m=5,n=1； C、m=3,n=-1； D、m=5,n=-1；试题9:如图，直线l1∥l2，∠1=40∘，∠2=75∘，则∠3等于（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°试题10:如图：在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−ab=a(a−b)试题11:已知二元一次方程，用含的代数式表示，则= ．试题12:分解因式：＝____________．试题13:若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为____________．试题14:单项式的系数为，次数为。
江苏省常熟市一中2014届中考二模数学试卷 有答案
2014年常熟市第一中学中考二模数学试卷 有答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．2013的相反数是（ ）A 、错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
C 、﹣2013D 、20132．①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－4＝x ；③x 5·x 5＝x 10；④x 10÷x 5＝x 2；⑤(x 5)2＝x 25．其中结果正确的是 ( ) A ．①②④B ．②④C ．③D ．④⑤3．下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）A ．11-=x y 错误！未找到引用源。
B ．1-=x yC ．11-=x y 错误！未找到引用源。
D ．xy -=11错误！未找到引用源。
4．函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝kx（k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是 ( )5．如图所示的4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 ( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( ) A ．14B ．12C ．34D ．17．100名学生进行20s 跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m 满足 ( )A ．40<m ≤50B ．50<m ≤60C ．60<m ≤70D ．m>70 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC ，垂足为点D ，∠A ＝50°则 ∠OCD 的度数是( ) A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、 8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是()10.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题（共24分）11．4的平方根是 ．12．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ． 13. 已知a －2b ＝－2，则4－2a ＋4b 的值为14．若某个圆锥的侧面积为28cm ，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为 cm ．15．抛物线y ＝－x 2－4x 的顶点坐标是 ．16．如图所示，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 长为_______．17．九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并ABC DPQ E（1）(2)ytM N10 14 40 O5 20G将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有 户．18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝8x错误！未找到引用源。
江苏省常熟市第一中学七年级历史下学期期中测试试题 新人教版
2014-2015学年常熟市第一中学七年级历史第二学期期中考试试卷一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
用2B铅笔将正确的答案填涂在答题卡上）1．宋朝李纲曾高度评价隋文帝“混南北为一区”的历史功绩。
认为隋文帝“雄才大略，过人之聪明。
其所建立，又有卓然出于后世者”。
李纲的评价反映了隋文帝一生的最大作为是A.加强中央集权 B．社会经济发展 C．开通京杭大运河 D．实现国家统一2．在历史学习中，图片往往隐含着大量的有效信息。
从右图“隋朝大运河”中我们可以得到的信息是①该工程以洛阳为中心，北至涿郡，南达余杭②它的开通沟通了我国南北交通③它的开通大大促进了我国南北经济交流④它是隋炀帝下令开凿的A①②③ B②③ C①③④ D①②③④3．在下列四本著作中，你最不能在哪本书中看到有关唐太宗的事迹？A B C D4．妥善处理影响民族关系的事件意义重大。
唐王朝在妥善处理与少数民族关系的过程中，采取的主要方式不包括．．．A．设置地方机构有效管辖B．和亲C．任命或是册封少数民族首领D．在中央设立专门机构掌管少数民族事务5.下列图片能够反映唐代中外文化交流的是①鉴真②遣唐使乘坐的海船③马可·波罗④文成公主A①② B①②③ C①②④ D①②③④6．“进士科始于隋大业中，盛于贞观、永徽之际。
缙绅（有官职或做过官的人）虽位极人臣，不由进士者，终不为美。
”对该材料理解正确的是A．进士科的兴衰反映了科举制演变 B．所有人才都从进士科选出C．进士科是科举考试中最重要科目 D．缙绅都要参加进士科考试7．唐玄宗统治前期，唐朝进入全盛时期，史称“开元盛世”。
如果你生活在当时，可以看到①饮茶之风在全国盛行②越窑的青瓷和邢窑的白瓷随处可见③农民在长安的坊里出售农产品④长安、洛阳、成都、扬州等城市商业贸易活动频繁A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④8. 某历史兴趣小组同学在探究文景之治、贞观之治、开元盛世出现的共同原因时提出了以下意见，其中正确的是：①都是在国家统一，社会稳定时出现的②统治者都注意调整统治政策③都在思想文化上实行高压政策④都重视生产技术的改进A、①③④B、①②③C、②③④D、①②④9．我国古代有很多德才兼备的人，他们通常被称为“圣人”。
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2014－2015学年第二学期期中试卷初一数学（考试时间：120分钟 满分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．310-等于（ ）．A ．－30B ．－3 000C ．0.001D ．－0.0012.下列运算正确的是（ ）A.33352x x x -=- B.2361139x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.623a a a ÷= D.()324612x x --=--3．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( ) A ．6B ．8C ．5D ．104.已知21)3(,)21(,)2(---==-=c b a ，那么a 、b 、c 的大小关系为( )A ． >> c b aB ． >> a b cC ． >>c a bD ． >> b a c5．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数( ) A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6. 要使等式c b a b a 262214)(-=∙成立，括号内应填的单项式是( )A ．bc a 481-B ．bc a 481C ．bc a 381-D ．bc a 3817．下列各题中，形如222b ab a +±的多项式有( )① 41—2+x x ② 22—b ab a + ③ 2244—b ab a +④ 22410—25y xy x + ⑤ 1—412+y y ⑥ 1411612++m mA 、6个B 、5个C 、4个D 、3个8．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是角平分线，交点为O ．若∠A ＝70°，则∠BOC 的度数为( ) A ．110°B ．115°C ．55°D ．125°(第5题) （第8题） （第10题） 9．已知c b a ,,是三角形的三条边，则b a c c b a ----+的化简结果为( )A 、0B 、b a 22+C 、 c 2D 、c b a 222-+10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 、∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．2∠A ＝∠1－∠2 B ．3∠A ＝2(∠1－∠2) C ．3∠A ＝2∠1－∠2 D ．∠A ＝∠1－∠2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.()()25xy xy -÷-= _______，(－13)2011·(－3)2012＝_______， (m-1)(m 2＋m ＋1)＝_______.12．若(y+4)(y-m)＝y 2＋ny ＋8，则m-n 的值为 ．13.在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝ ．14.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 ． 15．现规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，则a ※b ＋(b －a )※b ＝_______．16.边长为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为8，则a 2＋b 2＝ ．17. 如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FM N ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B = °． 18．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为1S ，△ACE 的面积为2S ，若ABCS =6，则12S S -的值为 ．（第17题） （第18题）三、解答题19．计算（每题4分，共20分）(1)201123()2--+-- (2)(-3a 3)2＋(－2a 2)3－a ·a 5 (3)22)12()12(-+x x -1(4))23)(1()2(2x x x -+-- (5)(23)(23)a b a b -++-20．先化简，再求值：（每题4分，共8分）(1) (x ＋y )2－3x (x ＋3y )＋2(x ＋2y )(x －2y )，其中x ＝－13，y ＝13．(2)求2(2)(1)(1)a a a +----的值,已知3()2x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果中不含关于字母x 的一次项．21. （每题3分，共6分） 若x 、y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值． (1) ()2x y + (2) 44x y +22．（每题3分，共6分）(1)已知2x ＝3，2y ＝5,求：22x y-的值．(2)012=+-y x ，求:842⨯÷yx 的值.23. （本题6分）已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，求证：CD ⊥AB ． 证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）∴DG//AC(___________________________________)∴∠2＝_______(___________________________________) ∵∠1＝∠2(已知)∴∠1＝∠DCA （等量代换）∴EF//CD(___________________________________)∴∠AEF ＝∠ADC(___________________________________) ∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90°(________________________) ∴∠ADC ＝90°（等量代换）∴CD ⊥AB （垂直定义） （第23题）24. （本题6分）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由。
（第24题） 25．（本题6分）如图ABC △中，AD 、AE 分别是ABC △的高和角平分线，35B ∠=，10DAE ∠=．求C ∠的度数．（第25题）26. （本题6分）动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: , . （2）请写出三个代数式（a+b ）2，（a-b ）2，ab 之间的一个等量关系:_______________________ . 问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=7，xy=6,求：x-y 的值．（第26题）27. （本题6分）如图，在ABC ∆中，090C ∠=,BC=8cm,AC=6cm,点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒2c m 的速度沿A E C →→运动，最终到达点E ．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t 取何值时，△APE 的面积等于10 ？（第27题） （备用图）28. （本题6分）你能求(x －1)(x 99+x 98+x 97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①(x －1)(x+1)=x 2—1；②(x －1)(x 2+x+1)=x 3—1；③(x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1；…… 由此我们可以得到：(x －1)(x 99+x 98+x 97+…+x+1)=______________； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： (1)299+298+297+…+2+1；(2)(－2)50+(－2)49+(－2)48+…+(－2)+12014-2015学年第二学期初一数学期中试卷答案卷一．选择题．( 本题共10小题，每题3分，共30分．)二．填空题．(本题共8小题，每题3分，共24分．)11． , , ； 12． ；13． ；14． ； 15． ； 16． ； 17． ；18． ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（每题4分,共20分）(1)21123()2--+-- (2)(-3a 3)2＋(－2a 2)3－a ·a 5 (3) 22)12()12(-+x x -1(4) )23)(1()2(2x x x -+-- (5)(23)(23)a b a b -++-20．先化简，再求值：（每题4分，共8分）(1) (x ＋y )2－3x (x ＋3y )＋2(x ＋2y )(x －2y )，其中x ＝－13，y ＝13．(2)求2(2)(1)(1)a a a +----的值,已知3()2x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果中不含关于字母x 的一次项．21. （每题3分，共6分） 若x 、y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值． (1) ()2x y + (2) 44x y + (1) (2)22．（每题3分，共6分） (1)已知2x ＝3，2y ＝5,求：22x y-的值．(2)012=+-y x ，求:842⨯÷yx 的值.(1) (2)23. （本题6分）已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，求证：CD ⊥AB ． 证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）∴DG//AC(___________________________________)∴∠2＝_______(___________________________________) ∵∠1＝∠2(已知)∴∠1＝∠DCA （等量代换）∴EF//CD(___________________________________)∴∠AEF ＝∠ADC(___________________________________) ∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90°(________________________) ∴∠ADC ＝90°（等量代换）∴CD ⊥AB （垂直定义） （第23题）24. （本题6分）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由。
（第24题）25．（本题6分）如图ABC △中，AD 、AE 分别是ABC △的高和角平分线，35B ∠=，10DAE ∠=．求C ∠的度数．（第25题）26. （本题6分）动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: , . （2）请写出三个代数式（a+b ）2，（a-b ）2，ab 之间的一个等量关系:_______________________ . 问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=7，xy=6,求：x-y 的值．（第26题）27. （本题6分）如图，在ABC ∆中，090C ∠=,BC=8cm,AC=6cm,点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A E C →→运动，最终到达点E ．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t 取何值时，△APE 的面积等于10 ？（第27题） （备用图）28. （本题6分）你能求(x －1)(x 99+x 98+x 97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①(x －1)(x+1)=x 2—1；②(x －1)(x 2+x+1)=x 3—1；③(x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1；…… 由此我们可以得到：(x －1)(x 99+x 98+x 97+…+x+1)=______________； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： (1)299+298+297+…+2+1；(2)(－2)50+(－2)49+(－2)48+…+(－2)+12014-2015学年第二学期初一数学期中试卷答案卷一．选择题．( 本题共10小题，每题3分，共30分．)二．填空题．(本题共8小题，每题3分，共24分．)1133312． -8 ；13．072；14． 14 ； 15．2b b -； 16． 48 ； 17．095；18． 1 ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（每题4分,共20分）(1)21123()2--+-- (2)(-3a 3)2＋(－2a 2)3－a ·a 5 (3) 22)12()12(-+x x -1= -1 =0 42168x x =-(4) )23)(1()2(2x x x -+-- (5)(23)(23)a b a b -++-2351x x =-+ 22469a b b =-+-20．先化简，再求值：（每题4分，共8分）(1) (x ＋y )2－3x (x ＋3y )＋2(x ＋2y )(x －2y )，其中x ＝－13，y ＝13．277....................20....................4xy y =--=分分(2)求2(2)(1)(1)a a a +----的值,已知3()2x a x ⎛⎫+-⎪⎝⎭的结果中不含关于字母x 的一次项． 4 5 (23) (32)=..............4a a =+=分时，分原式11分21. （每题3分，共6分） 若x 、y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值． (1) ()2x y + (2) 44x y +(1) 22=2 (11)= (34)x xy y ++原式分分(2) 22222=)2..................11 =1..................316x y x y +-原式（分分22．（每题3分，共6分） (1)已知2x ＝3，2y ＝5,求：22x y-的值．(2)012=+-y x ，求:842⨯÷yx 的值.(1) 222=........................122 =......................2(2)3= (325)xy xy 原式分分分(2)2323=222.....................1 =2...........................24...........................3x y x y -+÷⨯原式分分 ＝分23. （本题6分）已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，求证：CD ⊥AB ． 证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）∴DG//AC （垂直于同一条直线的两直线互相平行) ∴∠2＝ACD ∠(两直线平行，内错角相等) ∵∠1＝∠2(已知)∴∠1＝∠DCA （等量代换）∴EF//CD(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF ＝∠ADC(内错角相等，两直线平行) ∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90°(垂直定义) ∴∠ADC ＝90°（等量代换）∴CD ⊥AB （垂直定义） （第23题）24. （本题6分）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由。