肥西实验高级中学中考模拟二十五

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、7-的绝对值为 （ ） A.7 B.17 C.17- D.7- 2、民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A. B. C.D.3、下列计算正确的是（ ）A ．3x ·332x x = B3=± C ．()235x x = D ．21416-=4、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：25C ．9：16D ．3：8 5、不等式2x ﹣4≤0的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6、若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 （ ）DC BA7、8、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac ＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＞0；④对于任意x均有ax 2+bx ≥a+b ．九年级数学中考模拟 二十五A ．1B ．2C ．3D ．49、在平面直角坐标系中，已知点P （﹣2，﹣1）、A （﹣1，﹣3），点A 关于点P 的对称点为B ，在坐标轴上找一点C ，使得△ABC 为直角三角形，这样的点C 共有( )个． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10、如图，D 是△ABC 的斜边BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，EF 是垂足，四边形AEDF 的面积为y ，BD 为x ．y 与x 的函数关系图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、9的平方是12、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．13、已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于 ． 14、如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论： ①FB ⊥OC ，OM=CM ； ②△EOB ≌△CMB ； ③四边形EBFD 是菱形；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）6-10 B A CDE （第13题）15、计算： +﹣4sin60°+|﹣|16、先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1.（1）画出一个格点△A 1B 1C 1，并使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点； （2）画出点B 关于直线AC 的对称点D ，并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的.18、金金花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．第17题图（1）分别写出两种花卉的付款金额y （元）关于购买量x （盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。

20、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：AD=AF ；1614121086420/t频数（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21、如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=2，NP=2，求NQ的长．22、已知△ABC为边长为6的等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE=x，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、CF．(1)求证：△AEF为等边三角形; (2)求证：四边形ABDF是平行四边形(3)记△CEF的面积为S，①求S与x的函数关系式；②当S有最大值时，判断CF与BC的位置关系，并说明理由．FAED CB七、（本大题共14分）23、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．参考答案ACDCB BBCCB 11、9 12、8 13、14、①③④5、6、解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．7、9、10、解：设BC=a，AB=c，AC=b，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，而∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴DE：CA=BD：BC，∴DE=x，同理可得DF=（a﹣x），∴y=x•（a﹣x）=﹣x2+x（0＜x＜a）．故选B．13、解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，14、解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正确；故选：①③④15、解：+﹣4sin60°+|﹣|=﹣3+1﹣4×+2=﹣3+1﹣2+2=﹣2．16、解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．17、18、解:(1)太阳花:y=6x;10x(0≤x≤20)绣球花:y= ;200+8(x-20)(20＜x)(2)设购买绣球花x盆,则购买太阳花90-x盆.根据题意可得:90-x≤,解得60≤x≤90,结合(1)中的结果,y总=6·(90-x)+200+8(x-20),得y总=2x+580,当x=60时,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.答: 购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.19、解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．20、（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．21、（1）证明：连接OP，PM，∵NP平分∠MNQ，∴∠QNP=∠PNM，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∵NQ⊥PQ，∴OP⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线；（2）解：连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP ，∴Rt △NMP ∽Rt △NPQ ，∴，即=，∴NQ=3．22、(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ACB=60°∵CD=CE ，∴△CDE 为等边三角形…………………………………………1分 ∴∠CED=60°，∠AEF=60°，∵AE=EF ，∴△AEF 为等边三角形…………………………………………3分(2) ∵∠FAC=60°，∴∠FAC=∠ACB=60°∴AF ∥BC ………………………………………………………………………………4分∵AF=AE=BD=BC-CD∴四边形ABDF 为平行四边形…………………………………………………………6分(3) ①∵S △CDE =243x ，xx DE EF S S CED CEF -==∆∆6 ∴S=2436x x x ⋅-=x x 323432+-…………………………………………8分 ②3)43(2233=--=x 时，S 最大………………………………………………9分 ∴CD=CE=3∵△CDE 为等边三角形∴DE ＝CD=CE=3，∵E 为AC 的中点，∴AE=C E=3∴AE=EF=3∴CE=DE=EF=3，∴∠CDE=∠ECD, ∠ECF=∠EFC ………………………………………………10分 ∵∠CDE+∠ECD+∠CCF+∠EFC=180°∴2∠ECD+2∠ECF=180°∴∠ECD+∠ECF=90°即∠DCF=90°…………………11分 ∴CF ⊥BC ………………………………………………………………………………12分23、解：（1）设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20﹣x ）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．。