老师讲义摘抄习题1-10章(A3)
数学分析十讲习题册、课后习题答案_
数学分析十讲习题册、课后习题答案_数学分析十讲习题册、课后习题答案习题1-1 1．计算下列极限（1）, 解：原式= == （2）；解：原式（3）解：原式（4），解：原式（5）解：原式= （6），为正整数；解：原式2．设在处二阶可导，计算. 解：原式3．设，，存在，计算. 解：习题1-2 1.求下列极限（1）; 解：原式，其中在与之间（2）; 解：原式===，其中在与之间（3）解：原式，其中在与之间（4）解：原式，其中其中在与之间2．设在处可导，，计算. 解：原式习题1-3 1．求下列极限（1）, 解：原式（2）; 解：（3）; 解：原式（4）; 解：原式2. 求下列极限（1）; 解：原式（2）; 解：原式习题1-4 1．求下列极限（1）；解：原式（2）求；解：原式（3）；解：原式（4）；解：原式此题已换3．设在处可导，，.若在时是比高阶的无穷小，试确定的值. 解：因为，所以从而解得：3．设在处二阶可导，用泰勒公式求解：原式4. 设在处可导，且求和. 解因为所以,即所以习题1-5 1. 计算下列极限(1) ; ; 解：原式(2) 解：原式2．设，求(1) ；解：原式(2) ，解：由于，所以3．设，求和. 解：因为，所以且从而有stolz定理，且所以，4．设，其中，并且，证明：. 证明：因，所以，所以，用数学归纳法易证，。
又，从而单调递减，由单调有界原理，存在，记在两边令，可得所以习题1-6 1. 设在内可导，且存在. 证明: 证明：2. 设在上可微，和存在. 证明:. 证明：记（有限），（有限），则从而所以 3. 设在上可导，对任意的, ，证明:. 证明：因为，所以，由广义罗必达法则得4．设在上存在有界的导函数，证明:. 证明：，有界，，所以习题2-1 （此题已换）1. 若自然数不是完全平方数，证明是无理数. 1.证明是无理数证明：反证法. 假若且互质，于是由可知,是的因子，从而得即,这与假设矛盾2. 求下列数集的上、下确界. （1）解：（2）解：（3）解：（4）. 解：3．设，验证. 证明：由得是的一个下界. 另一方面，设也是的下界，由有理数集在实数系中的稠密性，在区间中必有有理数，则且不是的下界.按下确界定义， . 4．用定义证明上（下）确界的唯一性. 证明：设为数集的上确界，即.按定义，有.若也是的上确界且 .不妨设，则对有即矛盾. 下确界的唯一性类似可证习题2-2 1．用区间套定理证明：有下界的数集必有下确界. 证明：设是的一个下界，不是的下界，则. 令，若是的下界，则取；若不是的下界，则取. 令，若是的下界，则取；若不是的下界，则取；……，按此方式继续作下去，得一区间套，且满足：是的下界，不是的下界. 由区间套定理，且. 下证：都有，而，即是的下界. 由于，从而当充分大以后，有.而不是的下界不是的下界，即是最大下界2. 设在上无界.证明：存在, 使得在的任意邻域内无界. 证明：由条件知，在上或上无界，记使在其上无界的区间为；再二等分，记使在其上无界的区间为，……，继续作下去，得一区间套，满足在上无界. 根据区间套定理，，且. 因为对任意的，存在，当时，有，从而可知在上无界3.设,在上满足,,若在上连续, 在上单调递增. 证明：存在,使. 证明：记且二等分.若，则记若则记. 类似地,对已取得的二等分,若，则记；若，则记按此方式继续下去，得一区间套，其中根据区间套定理可知，且有 . 因为在上连续，所以注意到可得，再由可知， . 习题2-3 1. 证明下列数列发散. (1), 证因为，所以发散.(2), 证明：因为所以发散. 2．证明:单调数列收敛的充要条件是其存在一个收敛子列. 证明：由收敛数列与子列的关系，结论显然不妨假设数列单调递增，且存在收敛子列，由极限定义对任意给定的，总存在正整数，当时，，从而有；由于，对任意，存在正整数，当时，，取，则任意时，所以，即3. 设极限存在,证明：. 证明：记由海茵定理，取，得取，得取，得，解得（此题取消）4. 数列收敛于的充要条件是：其偶数项子列和奇数项子列皆收敛于（此题改为4）5. 已知有界数列发散，证明:存在两个子列和收敛于不同的极限. 证明：因为有界，由致密性定理，必有收敛的子列，设. 又因为不收敛，所以存在，在以外，有的无穷多项，记这无穷多项所成的子列为，显然有界.由致密性定理，必有收敛子列，设，显然 . 习题2-5 1. 用柯西收敛准则判定下列数列的收敛性(1) 解：所以，对，即为柯西列(2) . 解：所以，对，即为柯西列2. 满足下列条件的数列是不是柯西列? (1) 对任意自然数,都有解：不是柯西列，如，对任意的自然数，但数列不收敛。
数学分析习题课讲义上册答案
2.7 对于教学的建议 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 实数系的基础定理
37
3.1 确界的概念和确界的存在定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 单调数列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Cauchy 命题与 Stolz 定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.6 数列的上极限和下极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7 对于教学的建议 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Cauchy 收敛准则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 覆盖定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 两个重要极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4 无穷小量、有界量、无穷大量和阶的比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
武忠祥《2016高等数学辅导讲义》第一章解答
lim
ln(1 x) ln( x 1 x 2 ) x 0 x2
(ln( x 1 x 2 ) ~ x )
1 1 2 1 x 1 x2 1 x 1 1 x lim lim x 0 x 0 2x 2x 2
【解】由以上结论得 当 x 1 时， f ( x) lim
0, x 1 , x 1 n lim x . n 1 , x 1 不存在， x 1
2e( n 1) x 1 0 n e nx x n 1 2e ( n 1) x 1 1 n e nx x n 1
x 0
lim f ( x)
a2 , e
x0
lim f ( x) 0.
3
主编：武忠祥
2016 高等数学辅导讲义练习题解答
lim f ( x) lim
x 1
( x 2 a 2 )( x 1) e e
1 x
x 1
(1 a 2 ) lim
( x 1) e e
故 x 0 和 x 1 为可去间断点. 17.【解】 应选（C）.
由函数 f ( x)
( x 2 a 2 )( x 1) e b
1 x
在 (,) 上有一个可去间断点和一个跳跃间断点可
知， b 0 ，否则 f ( x ) 只有一个间断点 x 0. 显然 x 0 是 f ( x ) 的一个间断点，而另一个间断点只能是 x 1. 而 b e.
1 1 1 sin sin e x 1 x x lim lim lim ( 1) x x x 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 ( 1) x x x x
刘力公司财务教材精讲讲义(1-10章)【圣才出品】
刘力公司财务教材精讲讲义(1-10章)【圣才出品】第1章绪论本章重点：·企业的组织形态与性质·公司财务的基本内容·公司财务的目标·公司财务与会计的区别·现代公司财务理论的发展1.1企业的组织形态与性质1.1.1企业的组织形态企业最常见的三种法定组织形态为独资企业、合伙制企业和公司制企业。
1．独资企业（1）概念：是指一个所有者拥有的，所有者拥有全部利润，同时又承担无限责任的企业。
（2）优点：①设立相对简单；②投资者获取全部利润，只交纳个人所得税。
（3）缺点：①企业的寿命有限；②所有者要承担无限责任；③资金实力和企业的发展受到所有者个人财富限制；④独资企业的所有权转让非常困难。
2．合伙制企业（1）概念：是指两个或两个以上的所有者共同组建的企业。
（2）分类：①普通合伙制企业的所有合伙人共同分享企业的利润，承担企业的亏损，对企业的全部债务承担无限责任。
②有限合伙制企业中，一个或多个普通合伙人负责经营企业并承担无限责任。
同时有一个或多个有限合伙人，他们并不参与企业的实际经营活动，仅以出资额为限对企业的债务承担有限责任。
（3）优点：组建相对简单，企业的利润也等同于所有者的个人所得，因此不必双重纳税。
（4）缺点：①普通合伙人要承担无限责任；②企业的存续期以一个普通合伙人希望卖出其所有权或死亡时为限；③企业筹集权益资本的能力虽然优于独资企业，但仍然受到一定程度的限制；④普通合伙人的所有权难以转让。
总的来看，独资企业与合伙制企业都受到无限责任、企业寿命和筹资能力的困扰，因此，很难筹措到足够的资金从事大规模的项目投资。
3．公司制企业（1）概念：公司制企业是一种法人制度，股东（所有者）以其出资额为限对公司承担责任，公司以其全部资产对其债务承担责任，是最重要的企业组织形态。
（2）分类：公司制企业又分为有限责任公司和股份有限公司。
①有限责任公司的股份不必划分成相等的份额，股东人数受到限制，我国公司法规定股东人数不得超过五十人，不得少于二人。
高等燃烧学讲义第10章(郑洪涛1学时)
• 采用上述计算得到的蒸发常数，如果液滴直径为50μm， 则td 是10ms的量级。
第十章 液滴的蒸发与燃烧—— 10.3 液滴燃烧的简化模型——假设
• 下面的假设仍保留着基本物理特性且和实验符合得很好: • (1) 被球对称火焰包围着的燃烧液滴，存在于静止、无限的介质中。 无其他液滴的影响，也不考虑对流的影响。 • (2) 燃烧过程是准稳态的。 • (3) 燃料是单组分液体，没有溶解性，界面处于相平衡。 • (4) 压力均匀一致而且为常数。 • (5) 气相只包括三种组分：燃料蒸气、氧化剂和燃烧产物。气相可以 分成两个区：在液滴表面与火焰之间的内区仅包括燃料蒸气和产物， 而外区包括氧化剂和产物。这样，每个区域中均为二元扩散。 • (6) 在火焰处燃料和氧化剂以化学当量反应。假设化学反应动力学过 程无限快，则火焰表现为一个无限薄的面。 • (7) 路易斯数为1。 • (8) 忽略辐射散热。 • (9) 气相导热系数kg、比定压热容cpg以及密度和二元扩散系数乘积ρƊ 都是常数。 • (10) 液体燃料液滴是唯一的凝结相，没有碳烟和液体水存在。
• 有两种类型的液体火箭:压力给料，这类火箭的燃料和氧 化剂在高压气体作用下被送入燃烧室;泵给料，这类火箭 由涡轮泵提供燃料。 • 火箭发动机的氧化剂是液体。燃烧之前要求燃料和氧化剂 都汽化，通常由两种液体喷射撞击形成一个液体膜。 • 这个膜很不稳定，先发散成线或带状，然后分裂成液滴。 另外，需要用很多喷射器来分配燃烧室直径方向的推进剂 及氧化剂。预混和扩散燃烧在火箭发动机燃烧中都很重要。
第十章 液滴的蒸发与燃烧—— 10.2 液滴蒸发的简单模型——气相分析
• 运用常物性及Lewis数为1的假设，纯蒸发过程中没有化学 反应发生，反应速率为零，则该方程可改写为
2020高等数学辅导讲义练习题参考答案
《高等数学辅导讲义》练习题解答第一章 函数、极限、连续 1. 【解】应选（D）.由于+∞=−→xx xe x tan lim 2π，则)(x f 无界.2. 【解】应选（B）. 由于x x x x sin ,1sin都在),0(+∞上连续.且01sin lim 0=→x x x ，;11sin lim =+∞→xx x 1sin lim 0=→x x x ，0sin lim =+∞→x x x .故xxx x sin ,1sin 都在),0(+∞上有界. 3. 【解】应选（D）.由于)]()([t f t f t −+是奇函数，则∫−+xt t f t f t 0d )]()([是偶函数.4. 【解】应选（D）.反证：否则，若n x 和n y 都有界，则n n y x 有界，与题设矛盾。
（A）的反例：L ,0,3,0,1:n x ；.,4,0,2,0:L n y （B）的反例：L ,1,3,1,1:n x ；.,4,1,2,1:L n y （C）的反例: L ,0,3,0,1:n x ；.,4,0,2,0:L n y 5. 【解】应选（A）.反例见上题.6. 【解】应选（C）.若}{n a 收敛，由 1+≤≤n n n a b a 及夹逼原理知}{n b ；反之若}{n b 收敛，则}{n b 上有界，由 1+≤≤n n n a b a 知}{n a 单调增且上有界，故}{n a 收敛.7.【解】选（A）.若附加条件,0)(≠x ϕ则应选（D）. 8.【解】选（B）.)1(1)1(1lim 1)11(1sinlim )11()11(1lim11sin≠−=−+=+−+−∞→−∞→∞→ααααxxx x x x e x x xx9.【解1】选（C）.20)()21ln(lim xx xf x x ++→2220)()](2)2(2[lim x x xf x x x x ++−=→ο,12)(2lim0=−+=→x x f x 则 ,3)(2lim 0=+→x x f x【解2】20)()21ln(lim x x xf x x ++→20)](2[2)21ln(lim xx xf x x x x ++−+=→ ,1)(2lim 2)21ln(lim 020=++−+=→→xx f x x x x x 又.2)2(21lim 2)21ln(lim 22020−=−=−+→→xx x x x x x 则 ,3)(2lim 0=+→x x f x 10.【解1】应选（D）.直接法: 由2cos 1)(lim 0=−→x x f x 知 221)(lim20=→x x f x .即2~)(x x f n x n xx n x x x x x dt t x t t f 60sin 020sin 00sin 31lim lim d )(lim 22→→→==∫∫.0≠=a 则6=n . 【解2】 排除法：由2cos 1)(lim 0=−→xx f x 知，取2)(x x f =显然符合题设条件，此时∫∫==x x x x t t t t f 22sin 0sin 0662.31~sin 31d d )( 则（A）（B）（C）均不正确，故应选（D） 11. 【解】应选（D）.若,2=a 则bx xx x g x f x x 22ln 2sin arctan lim )()(lim−=→→2ln 222ln 2limb bx x x x −=−=→，显然（B）不正确，则,1=a 且 3002sin arctan lim )()(lim x b x x x g x f x x −=→→302][sin ][arctan lim x b x x x x x −−−=→ 33302]61[]31[lim x b x x x −−−=→,131261lim 330=−=−=→b xb x x 故应选（D）. 12. 【解】应选（C）. k x x cx x x x g x f 3sin sin 3lim )()(lim00−=→→k x cxx x x x ]33[sin ]3sin 3[lim 0−−−=→ k x kx cx x cx x x 303304lim 6)3([)]61(3[lim →→=−−−=13. 【解】应选（D）（A）)(21)](21[)](211[1222244242x x x x x x ex x οοο+−=++−++=−+ （2阶）或]1[]11[1242422−−−+=−+x x ex ex 22~24x x −2~2x −（B）221~)cos 1(tan sin tan x x x x x x −=− （3阶） （C）3sin 02sin 02)(sin 31~sin x dt t dt t xx =∫∫ （3阶）（D）25cos 1023cos 1023)cos 1(52~sin x dt t tdt xx −=∫∫−−252)21(52~x （5阶）14.【解】应选（A）. 验证知2,1π±==x x 为)(x f 的无穷间断点，而1)(lim ,1)(lim 00−==−+→→x f x f x x .15.【解】应选（D）.)(x f 在1,0±=x 处可能间断，验证可知1−=x 为无穷间断点.16.【解】应选（C）. xx x x x f xln )1(1)(+−=在1,0,1−=x 处没定义，x x x e x x x x x f xx x xx x ln )1(1limln )1(1lim )(lim ln 111+−=+−=−→−→−→=∞=+=+−→−→11lim ln )1(ln lim 11x x x x x x x x x x x e x x x x x f xx x xx x ln )1(1limln )1(1lim )(lim ln 000+−=+−=→→→111lim ln )1(ln lim 00=+=+=→→x x x x x x x x x x x e x x x x x f xx x xx x ln )1(1limln )1(1lim )(lim ln 111+−=+−=→→→=2111lim ln )1(ln lim 11=+=+→→x x x x x x x x 故0=x 和1=x 为可去间断点. 17.【解】 应选（C）. 由函数be x a x xf x+−+=122)1)(()(在),(+∞−∞上有一个可去间断点和一个跳跃间断点可知，0<b ，否则)(x f 只有一个间断点.0=x显然0=x 是)(x f 的一个间断点，而另一个间断点只能是.1=x 而.e b −=,)(lim 20ea x f x =−→ .0)(lim 0=+→x f x ee x a x xf xx x −−+=→→12211)1)((lim)(lim e e x a x x −−+=→112)1(lim )1(e a e xa xx 21212111lim )1(+−=−+=→则1=x 为可去间断点，而0≠a 时，0=x 为跳跃间断点。
2020年高中物理讲义(第10章)-磁场(附详解)
.内容要求要点解读磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ新课标卷高考近几年未直接考查，而是结合安培力、洛伦兹力、电磁感应等内容间接考查。
高考要求知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ常考点，多以选择题考查安培定则的应用，要求考生会分项多条通电导线周围磁场的叠加。
安培力、安培力的方向Ⅰ常考点，往往结合平衡条件、牛顿运动定律和电磁感应问题综合考查。
匀强磁场中的安培力Ⅱ常考点，选择题或计算题均有可能，特别是安培力作用下的平衡或运动问题，并且常结合电磁感应问题综合考查。
洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ热点。
要求考生会用左手定则判断洛伦兹力的方向，知道安培力是洛伦兹力的宏观表现。
洛伦兹力公式Ⅱ高频点或热点。
要求考查能熟练运用洛伦兹力公式，常结合带电粒子在磁场中的运动综合考查。
带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ热点也是难点。
考查形式有选择题，也有压轴计算题，多涉及有界磁场，还会考查电、磁复合场，对考生各种能力要求较高。
复习时要注意多研究一些以最新科技成果为背景的题目，注意将实际问题模型化能力的培养。
质谱仪和回旋加速器Ⅰ熟悉其工作原理，多注意其他类似元件的工作原理，例如速度选择题、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔元件等。
带电粒子在组合场、叠加场中的运动Ⅱ重力场、电场、磁场的组合或叠加，这部分内容涵盖了力、电、磁的核心内容，是高考的重点和难点，综合度高，难度大。
10 磁场§10-1 磁场性质一、磁场1．力的角度——磁感应强度：把一段检验电流放在磁场中时，用它受到的最大安培力与其电流强度和长度的乘积之比来描述该点的磁感应强度大小，即FBIL 。
2．“形”的角度——磁感线：磁感线的疏密反映磁场的强弱（磁感应强度的大小），切线方向是磁场方向。
3．磁场的叠加：由于磁感应强度是矢量，故磁场叠加时合磁场的磁感应强度可以由平行四边形定则计算。
二、安培定则和左手定则使用手使用范围安培定则右手环形电流→磁场、直线电流→环形磁场左手定则左手电（流）+磁→（安培）力判断通电导线在磁场中的运动方向：1．把弯曲导线分成很多直线电流元，先用左手定则判断各电流元受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线的运动方向。
讲义：第10章 第1讲
[考试标准]考点一 简谐运动的规律1.简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律.即它的振动图象(x －t 图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置. (3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力. ②公式：F ＝－kx .③方向：总是指向平衡位置.④来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力. 2.简谐运动的运动规律：x ＝A sin (ωt ＋φ) (1)变化规律位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度增大⎭⎪⎬⎪⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，如图1所示.图1(3)运动的周期性特征相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 3.单摆周期公式：T ＝2πl g ，f ＝12πgl(1)只要测出单摆的摆长l 和周期T ，就可以根据g ＝4π2lT 2，求出当地的重力加速度g .(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心. (3)g 为当地的重力加速度. [思维深化]请判断下列说法是否正确.(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.( × )(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.( × ) (3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.( √ )1.[简谐运动的规律]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( ) A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反 答案 C解析 位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确.2.[竖直方向弹簧振子]如图2所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是()图2A.振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等B.振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短C.振子从A→O→B→O→A通过的路程为40 cmD.振子从A→O→B→O→A通过的路程为20 cm答案 C解析在A、B两点，弹力大小并不相等，选项A错误；据对称性，振子从A到O和从O 到B时间相同，选项B错误；振子从A→O→B→O→A通过的路程即振子运动轨迹的长度为40 cm，选项C正确，D错误.3.[水平方向弹簧振子]如图3，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱落；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”“<”或“＝”), T________T0(填“>”“<”或“＝”).图3答案＜＜4.[单摆模型的理解](多选)单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动答案ABC解析一根不可伸长的且没有质量的细线悬挂一质点组成的装置，我们称做单摆，它是一个理想化模型，所谓理想化是指细线不伸缩且无质量，小球的大小不计可视为质点，故A、B、C正确；单摆做简谐运动的条件是细线与竖直方向夹角很小，一般θ≤5°，故D项错误. 5.[周期公式的应用]如图4所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝L2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )图4A.2πLg B.2π L 2g C.2π(L g＋ L 2g) D.π(L g＋ L 2g) 答案 D 解析 根据T ＝2πL g ，该单摆有12周期摆长为L ，12周期摆长为12L ，故T ＝πLg＋πL 2g＝π(L g＋L2g)，故D 正确. 6.[简谐运动的对称性]一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图5).过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )图5A.0.5 sB.1 sC.2 sD.4 s 答案 C解析 根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧，如图.质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s.质点从B 向右到达右方极端位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s.所以，质点从O 到D 的时间：t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s所以T ＝2 s.7.[水平方向的弹簧振子]如图6所示为一弹簧振子，O 为平衡位置，振子在B 、C 之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子( )图6A.由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值B.由O向B运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值C.由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为正值D.由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为负值答案 B解析由C向O运动时，位移为负值，速度为正值，A错误；由O向B运动时，速度为正值，位移为正值，回复力为负值，加速度为负值，B正确；由B向O运动时，位移为正值，速度、加速度为负值，C错误；由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值，D错误.考点二简谐运动的图象1.简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图7甲所示.图7(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示.(3)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律.2.振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.8.[振动图象的理解]一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图象是( )答案 A解析 如图所示，O 为平衡位置，由题意知t ＝T4时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A 处，位移x 为负的最大值.分析各图象知，只有A 项正确. 9.[应用图象分析运动过程]如图8为某质点的振动图象，由图象可知( )图8A.质点的振动方程为x ＝2sin 50πt (cm)B.在t ＝0.01 s 时质点的速度为负向最大C.P 时刻质点的振动方向向下D.从0.02 s 至0.03 s 质点的位移增大，速度减小 答案 D解析 由题图可知，质点振动方程为x ＝2sin 50(πt ＋π)(cm)＝－2sin 50πt (cm)；t ＝0.01 s 时质点速度为零；P 时刻质点振动方向向上；在0.02 s 至0.03 s 质点离开平衡位置，位移增大，速度减小，故选项D 正确.10.[应用图象求解有关物理量]一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直平面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图9所示的图象，y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标.由此图求振动的周期和振幅.图9答案 2x 0v y 1－y 22解析 由图象可知，记录纸在一个周期内沿x 方向的位移为2x 0，水平速度为v ，故周期T ＝2x 0v ；又由图象知2A ＝y 1－y 2，故振幅A ＝y 1－y 22.11.[应用图象求解有关物理量]如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？ 答案 见解析解析 (1)由振动图象可得A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0 则ω＝2πT ＝π2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t cm(2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子的位移x ＝0，振子的路程s ＝25×20 cm ＝500 cm ＝5 m.考点三 受迫振动和共振1.受迫振动(1)概念：振动系统在驱动力作用下的振动.(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关. 2.共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大. (2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率. (3)特征：共振时振幅最大. (4)共振曲线：如图11所示.图113.自由振动、受迫振动和共振的关系比较12.[受迫振动]如图12所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz ，则把手转动的频率为( )图12A.1 HzB.3 HzC.4 HzD.5 Hz答案 A解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确.13.[振动图象分析]一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图13所示，则()图13A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案 B解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2πlg，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动.14.[共振]在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉.下列说法中正确的是()A.操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B.操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C.操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率答案 D解析由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz，就是酒杯的固有频率.当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D正确.练出高分基础巩固题组1.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()A.位移B.速度C.加速度D.回复力答案 B2.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是()A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率答案 D解析飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力频率与机翼的固有频率非常接近或相等.在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的，D 选项正确.3.如图1所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()图1A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm答案 D解析振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零D.在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m答案 C解析根据弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式y＝0.1sin (2.5πt)可知，弹簧振子的振幅＝2.5π rad/s可得弹簧振子的周期T＝0.8 s，选项B错误；为0.1 m，选项A错误，由ω＝2πT在t＝0.2 s时，振子的位移最大，运动速度为零，选项C正确；在任意0.2 s时间内，振子的位移不一定均为0.1 m，振子的最大位移大小为0.1 m，选项D错误.5.如图2所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()图2A.振动周期为5 s，振幅为8 cmB.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.第3 s末振子的速度为正向的最大值D.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动答案 C解析根据题图可知，弹簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负向最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误.6.如图3所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为L1＝2 m、L2＝1.5 m、L3＝1 m、L4＝0.5 m.现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后()图3A.摆1的振幅一定最大B.摆4的周期一定最短C.四个摆的振幅相同D.四个摆的周期相同答案 D解析让摆3振动，则其余三个摆做受迫振动，受迫振动稳定后其周期等于驱动摆的周期，因此四个摆的周期相同，B错误，D正确；与驱动摆的摆长越接近则振幅越大，故A、C错误.7.(多选)如图4所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()图4A.由P→Q位移在增大B.由P→Q速度在增大C.由M→N位移先减小后增大D.由M→N位移始终减小答案AC解析物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大.8.(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图5所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()图5A.0～0.3 sB.0.3～0.6 sC.0.6～0.9 sD.0.9～1.2 s答案BD解析质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反.9.(多选)如图6所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m A、m B分别表示摆球A、B的质量，则()图6A.如果m A>m B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果m A<m B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧答案CD解析单摆做简谐运动的周期T＝2πlg与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同.碰后经过12T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧，故C、D正确.解答本题的关键在于正确理解单摆的等时性.10.(多选)如图7所示，下列说法正确的是()图7A.振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同B.在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反C.振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反D.质点在t＝0.2 s和t＝0.3 s时的动能相等答案BC解析A、B两处位移相同，速度大小相等，但方向相反，选项A错误，C正确；t＝0.1 s和t＝0.3 s质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－kxm可知，选项B正确；t＝0.2 s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大；而t＝0.3 s时，速度为零，动能最小，故选项D 错误.11.(多选)如图8所示是甲、乙两个单摆在同一地点振动过程的振动图象，下列说法正确的是( )图8A.甲、乙两摆摆长相同B.甲摆摆长比乙摆摆长小C.甲摆第一次回到平衡位置时，乙摆也回到平衡位置D.在乙摆的一个周期内，甲、乙两摆有同时经过各自平衡位置的时刻 答案 BD解析 由振动图象可知，甲摆的周期小于乙摆的周期，根据单摆周期公式T ＝2πlg可知，甲摆的摆长小于乙摆的摆长，选项A 错误，B 正确；甲摆第一次回到平衡位置时，乙摆在其最大位移处，选项C 错误；在乙摆的一个周期内，当t ＝4 s 时两单摆同时经过各自的平衡位置，选项D 正确.能力提升题组12.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A.x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m B.x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 m C.x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋3π2 m D.x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫π4t ＋π2 m答案 A解析 振幅A ＝0.8 cm ＝8×10－3 m ，ω＝2πT ＝4π rad/s.由题知初始时(即t ＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝π2，故振子做简谐运动的方程为：x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m ，选项A 正确.13.一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图9所示.图9(1)求t ＝0.25×10－2 s 时质点的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到t ＝2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到t ＝8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm解析 (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为 x ＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos (2π2×10－2t ) cm ＝－2cos 100πt cm当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在t ＝1.5×10－2 s 到t ＝2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大.(3)在t ＝0到t ＝8.5×10－2 s 时间内经历174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移为2cm.14.如图10甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向.图乙是这个单摆的振动图象.根据图象回答：图10(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2，试求这个摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字) 答案 (1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m 解析 (1)由题图乙知周期T ＝0.8 s ，则频率f＝1T＝1.25 Hz.(2)由题图乙知，t＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点.(3)由T＝2πlg，得l＝gT24π2≈0.16 m.。
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【例题1：2011单选题】在构成商品需求的基本要素中，除消费者的购买欲望外，还应包括( )。
A．消费者的潜在收入 B．消费者的支付能力C．产品的市场价格 D．产品的生产成本【例题2：2013多选题】需求的构成要素有（）。
A．消费者偏好 B．商品价格 C．生产者预期 D．消费者有支付能力E．消费者有购买欲望【例题3：2014年单选题】某月，因替代品价格上升，甲商品需求量变动500千克，同期互补品价格上升，导致甲商品的需求量变动800千克，那么，在相关产品价格变动的共同作用下，该月甲商品需求量的实际变动量是（）。
A.增加300千克B. 增加1300千克B.C. 减少300千克 D. 减少1300千克【例题4： 2010年多选题改编】影响需求的主要因素有( )。
A．消费者偏好 B．互补品价格 C．消费者的收入 D．生产成本 E．预期【例题5：2012年单选题】能够导致某种商品的需求曲线发生位移的因素是（）.A.该商品自身的价格B.该商品的成本C.该商品的税率D.消费者偏好【例题6：多选题】影响供给的因素包括（）A消费者偏好 B生产成本 C产品价格 D消费者的个人收入 E生产者的预期【例题7：2013年单选题】以纵轴代表价格、横轴代表产量绘制某种农产品的需求曲线和供给曲线。
假设其他条件不变，当生产成本上升时，在坐标图上就表现为这种农产品的（）。
A．供给曲线将向左移动 B．需求曲线将向左移动C．需求曲线将向右移动 D．供给曲线将向右移动【例题8：2014年单选题】导致某种商品供给曲线发生位移的因素是（）A.该商品的成本B.该商品的价格C.该商品的税率D.消费者偏好【例题9：2011年单选题】市场供给力量与需求力量相互抵消时所达到的价格水平称为()。
A．平均价格 B．理论价格 C．平准价格D．均衡价格【例题10：单选题】已知某一时期内某商品的需求函数Q d=50-5p，供给函数Q s=-10+5p，则该商品的均衡价格和均衡数量分别是（）。
A 6；20B 10；20C 6；80D 8；10 【例题11：07年、08年单选题】在我国，实行最高限价属于政府对市场价格的（）。
A．平衡措施 B．引导措施 C．紧急措施 D．干预措施【例题12：2013年单选题】当某种生活必需品的市场价格上涨幅度过大时，为保障大多数消费者的基本生活稳定，政府采取最高限价进行干预，可能导致的结果是（）。
A．政府储备增加 B．供给过多 C．生产成本上升 D．供给短缺【例题13：2012年单选题】当某种生活必需品价格（例如粮食）的市场价格上涨幅度过大，有可能影响城镇居民的生活水平时，政府一般可以采取的干预方式是（）。
Ａ．限制进口Ｂ．实施最高限价Ｃ．实施保护价格Ｄ．增加政府库存【例题14：2009年多选题】在一般情况下，政府实施最高限价可能产生的结果或问题有（）。
A．供给短缺 B．生产者变相涨价 C．黑市交易 D．生产者变相降价 E．过度生产【例题15：2014年多选题】关于政府实施最低保护价格的说法，正确的有（）A.保护价格总是低于均衡价格B.保护价格总是高于均衡价格C.实施保护价格有可能导致市场过剩D.保护价格的顺利实施需要政府建立收购和储备系统E.实施保护价格有可能导致配给制【例题16：2013年单选题】已知某种商品的需求价格弹性系数是0.5，当价格为每台32元时，其销售量为1000台。
如果这种商品价格下降10%，在其他因素不变的条件下，其销售量是（）台。
A．950 B．1050 C．1000 D．1100【例题17：2011单选题】某商品的价格为2元／件时，销售量为300件；当价格提高到4元／件时，销售量为100件。
按照弧弹性公式计算，该商品的需求价格弹性是( )。
A.0.40B.0.67C.1.50D.2.00【例题18：2012年单选题】某城市决定从2011年8月1日起，把辖区内一著名风景区门票价格从32元提高到40元，已知该风景区2011年8月的游客为88000人次，与2010年8月相比减少了12% ，则以弧弹性公式计算的该风景区旅游的需求价格弹性系数是（）。
A.0.57B.0.48C.1.1D.2.08【例题19：单选题】假设某商品需求价格弹性系数为2，当商品的价格为１时，销售量为10，厂商的销售收入为10；当商品的价格上升10%时，商品的销售收入为（）.A 8.8B 10C 12D 7.6【例题20：2012年单选】通常情况下，生产者通过提高某产品单位销售价格而增加其销售总收入的前提条件是该产品的（）。
A.需求价格弹性系数大于1B.需求收入弹性系数大于1C.需求收入弹性系数小于1D.需求价格弹性系数小于1【例题21 ：2011年多选题】决定某种商品需求价格弹性大小的因素主要有( )A．该种商品的替代品的数量和相近程度B．该种商品的生产周期长短C．该种商品的生产自然条件状况D．该种商品在生活消费中的重要性E．该种商品的用途多少【例题22：2013年单选题】可以用于判断两种商品或者服务是否具有替代关系或互补关系的指标是（）。
A．需求价格弹性 B．需求交叉弹性 C．供给价格弹性 D．需求收入弹性【例题23：2010年单选题】如果两种商品x和y的需求交叉弹性系数是-2.3，那么可以判断出( )。
A．x和y是替代品B．x和y是互补品C．x和y是高档品D．x和y是低价品【例题24：单选题】当两种商品中一种商品的价格发生变动时，这两种商品的需求量都同时增加或减少，则这两种商品的需求交叉价格弹性为（）A 正值B 负值C 0D 1【例题25：2012年单选题】假设一定时期内消费者的个人收入增加了20% ，由此导致消费者对某商品的需求下降了12% ，这在一定程度上可以说明该商品属于（）。
A.高档品B.边际商品C.低档品D.必需品【例题26：2013年单选题】假设消费者收入增加25%，会导致某种商品的需求量增加10%，则该商品的类型为（）。
A．低档品B．高档品C．劣等品D．必需品【例题27：2012年多选题】通常情况下，影响某种商品的供给价格弹性大小的因素有（）。
A.该种商品的生产自然条件状况B.该种商品替代品数量和相近程度C.该种商品的生产周期D.该种商品的重要性E.该种商品的用途【例题28：单选题】关于影响供给价格弹性的因素，下列表述错误的是（）A时间是决定供给弹性的首要因素B短期内供给弹性一般较小，在较长的时期内，供给弹性一般比较大C 对农产品来说，短期内供给弹性几乎为零D 用于生产某商品的投入品难以加入或脱离某种特殊行业，则供给富有弹性【例题1：2014年单选题】用效用理论分析消费者行为时，会假定消费者追求效用最大化和理性的前提通常称为（）.A．边际效用最大化理论 B. 经济人假设 C. 消费行为最优理论 D. 消费者偏好【例题2：2014年单选题】基数效用论和序数效用论的主要区别是（）。
A. 边际效用是否递减B. 效用是否可以直接衡量C. 效用函数是否线性D. 是否承认效用【例题3：多选题】序数效用论对消费者的偏好假设有（）A完备性 B 可传递性 C偏好于多而不是少 D 平均性 E无差异性【例题4：2012单选题】在分析消费者行为时，无差异曲线的形状是由（）决定的。
A.消费者偏好B.消费者收入C.所购买商品的价格D.相关商品的价格【例题5：2014单选题】在序数效用理论中，用来描述消费者偏好的曲线是( )。
A．预算约束线 B．平均成本线 C．无差异曲线 D．等产量线【例题6：2011年单选题】在效用水平不变的条件下，消费者增加消费一个单位的某商品时，必须放弃的另一种商品的消费数量称为( )。
A．边际效用 B．边际成本 C．边际技术替代率 D．商品边际替代率【例题7：2013年单选题】在效用水平不变的条件下．随着一种商品消费数量的逐渐增加．消费者为获得这种商品的额外消费而愿意放弃的另一种商品的消费数量会越来越少，这一现象在经济学上称为（）。
A．消费者收入均衡规律 B．基数效用递减规律C．边际效用递减规律 D．边际商品替代率递减规律【例题8：2009单选题】任意两条无差异曲线不能相交，这是根据偏好的（）假定来判定的。
A．完备性 B．可传递性 C．多比少好 D．可加总性【例题9：2010单选题】如果无差异曲线上任何一点的斜率dxdy=-，则意味着当消费者拥有更多的商品x时，愿意放弃( )单位商品x而获得1单位的商品y。
A．B．1 C．121D．2【例题10：2010年多选题】在分析消费者行为时，无差异曲线的主要特征有( )。
A．任意两条无差异曲线都不能相交B．在收入增长时向右移动C．无差异曲线从左向右下方倾斜，凸向原点2121D．离原点越远的无差异曲线，消费者的偏好程度越高E．无差异曲线的形状和价格变动关系密切【例题11：2013单选题】关于无差异曲线的特征的说法，错误的是（）。
A．消费者对同一无差异曲线上各个点的偏好程度是无差异的B．任意两条无差异曲线都可能相交C．离原点越远的无差异曲线，消费者的偏好程度越高D．无差异曲线从左向右下方倾斜，凸向原点【例题12：2014多选题】关于无差异曲线的说法，正确的有（）A.无差异曲线反映了消费者的购买力B.商品价格影响无差异曲线的形状C.任意两条无差异曲线不能相交D.商品边际替代率递减规律导致无差异曲线从左向右下倾斜E.消费者预期影响无差异曲线形状【例题13：2010多选题】在给定的预算线坐标图上，决定预算线变动的因素有( )。
A．商品的相对价格B．消费者收入C．消费者偏好D．价格弹性E．商品边际替代率【例题14：2012单选题】在相对价格不变的情况下，如果消费中的收入减少，会使预算线（）。
A.向左平移B.向右平移C.向上旋转D.向下旋转【例题15：2009年单选题】消费者效用最大化的均衡条件是( )。
A．商品边际替代率等于商品价格之比B．商品边际替代率大于商品价格之比C．商品边际替代率小于商品价格与收入之比D．商品边际替代率等于商品价格与收入之比【例题16：2009年多选题】需求曲线之所以向右下方倾斜，是因为价格的变化具有（）效应。
A．收入 B．替代C．递减 D．规模经济 E．导向【例题17：2012年单选】低档品价格上升导致需求下降的主要原因是（）。
A. 替代效应与价格呈反方向变动，收入效应与价格呈同方向变动，但收入效应小于替代效应B. 替代效应与价格呈反方向变动，收入效应与价格呈反方向变动C. 替代效应与价格呈同方向变动，收入效应与价格呈反方向变动，但收入效应小于替代效应D. 替代效应与价格呈同方向变动，收入效应与价格呈同方向变动【例题1：2012年单选题】按照美国经济学家科斯的企业理论，导致市场机制和企业这两种资源配置方式的交易费用不同的主要原因是( )。