2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷解析版
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(3)(附答案详解)
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3）1.(2021·广东省深圳市·模拟题)(−1)2021等于()A. 1B. −2021C. 2021D. −12.(2020·月考试卷)以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A. B. C. D.3.(2021·广东省深圳市·模拟题)流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为()A. 0.9×10−7B. 9×10−6C. 9×10−7D. 9×10−84.(2020·广东省深圳市·模拟题)某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14(单位：天)，则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是()A. 众数是5天B. 中位数是7.5天C. 平均数是7.9天D. 标准差是2.5天5.(2020·江苏省镇江市·模拟题)下列计算正确的是()A. √5+√2=√7B. 7m−4m=3C. a5⋅a3=a8D. (13a3)2=19a96.(2021·四川省凉山彝族自治州·模拟题)如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为()A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°7.(2020·广东省·单元测试)不等式组{1−2x<5x−1<1的解集是()A. x>2B. −3<x<2C. −1<x<2D. −2<x<28.(2020·吉林省·月考试卷)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交MNBA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是()A. BP是∠ABC的平分线B. AD=BDC. S△CBD：S△ABD=1：3BDD. CD=129.(2021·广东省深圳市·月考试卷)如图，四边形ABCD内接于圆O，AD//BC，∠DAB=48°，则∠AOC的度数是()A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°10.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①abc<0；②3a+b>0；③4a−2b+c>0；④b2=4a(c−n)；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n+1有两个互异实根．其中正确结论的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)因式分解：4a3−16a=______．12.(2020·广东省·单元测试)从−2，−1，1，2中任选两个数作为y=kx+b中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是______．13.(2021·广东省佛山市·单元测试)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC=4，sin∠DBC=2，3那么线段AB的长是______．14.(2021·四川省·单元测试)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、(x>0)分别与边AB、边BC相OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF.若△BEF的面积为3，则k的值是______．15.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3√3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______ ．)−2+|1−√3| 16.(2021·新疆维吾尔自治区·月考试卷)计算(√5−π)0−3tan30°+(1217.(2020·广东省深圳市·模拟题)先化简，再求值：x2−4x2+4x+4÷(x−2−2x−4x+2)，其中x=3．18.(2020·广东省深圳市·模拟题)某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：(1)A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；(2)E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：(1)本次抽样调查的学生总人数是______，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是______，x=______，y−z=______；(3)本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是______类．(填字母)19.(2021·北京市市辖区·期中考试)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC=12，AB=16，求菱形ADCF的面积．20.(2020·江苏省泰州市·期末考试)某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．(1)该店每天销售这两种软件共多少个？(2)根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？21.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(3,4)，P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP=m．(1)求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．(2)连结PB，求tan∠BPC的值．(3)设圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．22.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图1，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(−3,0)，与y轴交于点C(0,3)，点D为抛物线y=−x2+bx+c的顶点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点E在x轴上，且∠ECA=∠CAD，求点E的坐标；(3)如图2，点P为线段AC上方的抛物线上任一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与AC交于点M．①求△APC的面积最大时点P的坐标；②在①的条件下，若点N为y轴上一动点，求HN+√2CN的最小值．2答案和解析1.【答案】D【知识点】有理数的乘方【解析】解：(−1)2021=−1，故选：D．根据奇数次幂的意义解答即可．本题考查了有理数的乘方，注意−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1．2.【答案】D【知识点】作图-三视图、由三视图判断几何体、简单几何体的三视图【解析】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是三角形，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000045×2=9×10−7．故选：C．4.【答案】D【知识点】标准差、算术平均数、中位数、众数【解析】解：A、∵数据中5出现3次，出现的次数最多，∴众数为5，此选项正确；B、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7+82=7.5天，此选项正确；C、平均数为110(5+5+5+7+7+8+8+9+11+14)=7.9，此选项正确；D、方差为110×[3×(5−7.9)2+2×(7−7.9)2+2×(8−7.9)2+(9−7.9)2+(11−7.9)2+(14−7.9)2]≠2.5，此选项错误；故选：D．根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可．本题主要考查了标准差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．5.【答案】C【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、二次根式的加减【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：A、√5和√2不是同类项无法合并，故此选项错误；B、7m−4m=3m，故此选项错误；C、a5⋅a3=a8，正确；D、(13a3)2=19a6，故此选项错误；故选：C．6.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC =70°，再根据角平分线的定义可得答案． 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 【解答】 解：∵DE//BC ， ∴∠1=∠ABC =70°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE =12∠ABC =35°，故选：B ．7.【答案】D【知识点】一元一次不等式组的解法 【解析】解：{1−2x <5 ①x −1<1 ②，解①得：x >−2， 解②得：x <2，故不等式组{1−2x <5x −1<1的解集是：−2<x <2．故选：D ．分别解一元一次不等式进而得出不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解一元一次不等式是解题关键．8.【答案】C【知识点】角平分线的性质、作一个角的平分线 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．利用基本作图可对A 选项进行判断；计算出∠ABD =30°=∠A ，则可对B 选项进行判断；利用∠CBD =12∠ABC =30°得到BD =2CD ，则可对D 选项进行判断；由于AD =2CD ，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD=1∠ABC=30°，2∴BD=2CD，所以D选项的结论正确；∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．9.【答案】B【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵AD//BC，∴∠B=180°−∠DAB=132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D=180°−∠B=48°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=96°，故选：B．10.【答案】A【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系、根的判别式【解析】解：∵图象开口向下，∴a<0，取x=0，得y=c>0，=1，又∵对称轴为−b2a∴b=−2a>0，∴abc<0，∴①正确，3a+b=3a−2a=a<0，∴②错误，由抛物线的对称性得：x=−2时，y=4a−2b+c<0，∴③错误，，由图象得n=4ac−b24a即b2=4a(c−n)，∴④正确，∵y=ax2+bx+c的最大值为n，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无解，∴⑤错误，正确的为①④，故选：A．根据图象得出a，b，c的符号，即可判断①，取对称轴得出a和b的关系即可判断②，取x=2即可判断③，由顶点公式即可判断④，由函数的最大值即可判断⑤．本题主要考查二次函数的图象与性质，要熟记二次函数的对称轴，顶点公式，知道最大值或最小值的计算方法，还有抛物线关于对称轴对称等基本的知识点要全部掌握，中考喜欢出现在最后一道选择题或填空题．11.【答案】4a(a+2)(a−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=4a(a2−4))=4a(a+2)(a−2)，故答案为：4a(a+2)(a−2)原式提取4a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】13【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的结果数为4，所以一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率为412=13，故答案为：13．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据一次函数图象与系数的关系，当k<0，b>0时，一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的结果数为4，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象与系数的关系．13.【答案】2√5【知识点】勾股定理、解直角三角形【解析】【分析】在Rt△BDC中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在Rt△ABD中，再求出AB即可．考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．【解答】解：在Rt△BDC中，∵BC=4，sin∠DBC=23，∴CD=BC×sin∠DBC=4×23=83，∴BD=√BC2−CD2=4√53，∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABD中，∴AB=BDsin∠A =4√53×32=2√5，故答案为：2√5．14.【答案】12【知识点】矩形的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、三角形的中位线定理【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为(a,b)，∵点E、点F分别为AB、BC边的中点，∴E(12a,b)，F(a,12b)，∵E、F在反比例函数的图象上，∴12ab=k，∵S△BEF=3，∴12×12a⋅12b=3，即18ab=3，∴ab=24，∴k=12ab=12故答案为：12．设B点的坐标为(a,b)，根据中点求得E、F的坐标，再把E、F坐标代入反比例函数解析式，得k与a、b的关系式，再根据△BEF的面积为3，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k．本题考查反比例函数图象与性质，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．15.【答案】92【知识点】三角形三边关系、含30°角的直角三角形、圆周角定理、三角形的中位线定理、点与圆的位置关系【解析】解：如图，延长AC到T，使得CT=AC，连接BT，TE，BE．∵AC=CT，BC⊥AT，∴BA=BT，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3√3，∴∠BAT=60°，AC=BC⋅tan30°=3，∴AB=2AC=6，∴△ABT是等边三角形，∴BT=AB=6，∵AD=BD=BE，∴BE=3，∵ET≤BT+BE，∴ET≤9，∴ET的最大值为9，∵AC=CT，AF=FE，ET，∴CF=12∴CF的最大值为9．2故答案为：92．如图，延长AC到T，使得CT=AC，连接BT，TE，BE.证明CF=12ET，求出ET的最大值即可．本题考查点与圆的位置关系，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：原式=1−3×√33+4+√3−1=1−√3+4+√3−1=4．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：x2−4x2+4x+4÷(x−2−2x−4x+2)=(x+2)(x−2)(x+2)2÷(x−2)(x+2)−(2x−4)x+2=x−2x+2⋅x+2x2−4−2x+4=x−2 x(x−2)=1x，当x=3时，原式=13．【知识点】分式的化简求值【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的混合运算可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．18.【答案】120 72°30 5 B【知识点】扇形统计图、条形统计图【解析】解：(1)调查的学生总人数：30÷25%=120(人)，120×20%=24(人)，120−30−36−24−18=12(人)，如图所示：(2)“C”对应的扇形圆心角的度数是：360°×20%=72°，x%=36120×100%=30%，y%=18120×100%=15%，z%=1−30%−15%−25%−20%=10%，故x=30，y−z=10−5=5，故答案为：72°，30，5；(3)由(2)中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是B类．故答案为：B．(1)利用扇形统计图结合条形统计图，进而得出调查的总人数和C，E两组的人数；(2)根据(1)中所求总人数，进而结合条形统计图可得答案；(3)利用(2)中所求得出B类所占比例最多，进而得出答案．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是正确从图中获取信息．19.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)，∴AF=DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=CD=12BC，∴四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，∵AF//BC ，AF =BD =CD ，∠BAC =90°，∴S 菱形ADCF =CD ⋅ℎ=12BC ⋅ℎ=S △ABC =12AB ⋅AC =12×12×16=96．【知识点】菱形的判定与性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线【解析】(1)先证明△AEF≌△DEB(AAS)，得AF =DB ，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD =CD ，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF 是菱形；(3)先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF 的面积=直角三角形ABC 的面积，即可解答．本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积，解决本题的关键是掌握以上基础知识．20.【答案】解：(1)设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个．由题意得：{2000x +1800y =112000(2000−1400)x +(1800−1400)y =28000， 解得：{x =20y =40，20+40=60． ∴该公司每天销售这两种软件共60个．(2)设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个．W =(2000−1400−50m)(20+m)+(1800−1400+50m)(40−m)=−100(m −6)2+31600(0≤m ≤12)．当m =6时，W 的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600元．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组、二次函数的应用【解析】(1)由A 、B 两种软件每天的营业额为112000元，总利润为28000元建立方程组即可；(2)设出A 种软件多卖出m 个，则B 种软件少卖出m 个，最后建立利润与A 种软件多卖出的个数的函数关系式即可得出结论．此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．21.【答案】解：(1)∵∠COA =90°，∴PC是直径，∴∠PBC=90°，∵A(0,4)，B(3,4)，∵AB⊥y轴，当P与A重合时，∠OPB=90°，∴四边形POCB是矩形；(2)连接OB，∴∠BPC=∠BOC，∵AB=OC，∴∠ABO=∠BOC，∴∠BPC=∠ABO，∴tan∠BPC=tan∠ABO=OAAB =43；(3)∵PC为直径，∴M为PC的中点，如图，①当OP//BM时，延长BM交OC于N，∴BN⊥OC，∴四边形OABN是矩形，∴NC=ON=AB=3，BN=OA=4，在Rt△MNC中，设BM=r，则MN=4−r，由勾股定理得：(4−r)2+32=r2，解得r=258，∴MN=4−258=78，∵M、N分别是PC、OC的中点，∴m=OP=2MN=74，如图，②当OM//PB时，∴∠PBO=∠BOM，∵∠PBO=∠PCO，∴∠BOM=∠PCO=∠COM，∴△BMO≌△CMO(AAS)，∴OC=OB=5，∵AP=4−m，∴BP2=(4−m)2+32，∵∠AOB=∠BCP，∴△AOB∽△BPC，∴OBPC =ABBP，∴PC=53BP，∴259[(4−m)2+32]=m2+52，解得：m=52或m=10(舍)，综上所述：m=74或m=52．【知识点】圆的综合【解析】(1)由∠COA=90°，得PC是直径，从而∠PBC=90°，再证∠OPB=90°即可；(2)借助同弧所对的圆周角相等，证出BPC=∠ABO，求出tan∠ABO即可；(3)当四边形POMB中有一组对边平行时，分为①OP//BM时，②OM//PB时，分别画图来求OP的长度．本题主要考查了圆的性质，矩形的判定与性质，勾股定理列方程，以及相似三角形的判定与性质等知识点，有一定的综合性，属于压轴题．22.【答案】解：(1)由题意得：{−9−3b+c=0c=3，解得{b=−2 c=3，故抛物线的表达式为y=−x2−2x+3；(2)①当点E在点A的左侧时，如图1，由抛物线的表达式知，点D的坐标为(−1,4)，延长AD交y轴于点H，过点H作HN交AC的延长线于点N，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为y=2(x+3)，故点H的坐标为(0,6)，则CH=6−3=3，由点A、C的坐标知，∠ACO=45°=∠HCN，AC=3√2，在Rt△CHN中，NH=CN=√22CH=3√22，在Rt△AHN中，tan∠HAN=tan∠DAC=HNAN =3√223√2+3√22=13，∴tan∠ECA=tan∠CAD=13，过点E作EK⊥CA交CA的延长线于点K，在Rt △AEK 中，∠EAK =∠CAO =45°，故设AK =EK =x ，则AE =√2x ，在Rt △CEK 中，tan∠ECA =EK CK =x+3√2=13，解得x =3√22，故AE =√2x =32， 则点E 的坐标为(−92,0)；②当点E(E′)的点A 的右侧时，∵∠ECA =∠CAD ，则直线CE′//AD ，则直线CE′的表达式为y =2x +r ，而直线CE′过点C ，故r =3，故直线CE′的表达式为y =2x +3，令y =0，则x =−32，故点E′的坐标为(−32,0)；综上，点E 的坐标为(−92,0)或(−32,0)；(3)设点P 的坐标为(x,−x 2−2x +3)，由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为y =x +3，则点M(x,x +3)，则△APC 的面积=12×OA ×PM =12×3×(−x 2−2x +3−x −3)=32(−x 2−3x)， ∵−32<0，故△APC 的面积有最大值， 当x =−32时，点P 的坐标为(−32,154)，则点H(−32,0)，在x 轴上取点G(3,0)，则OG =OC ，连接CG ，则∠GCO =45°，过点H 作HR ⊥CG 于点R ，交CO 于点N ，则点N 为所求点，理由：HN+√22CN=HN+CNsin∠GCO=HN+NR=HR为最小值，∵∠CGO=45°，故△HRG为等腰直角三角形，则HR=√22HG=√22(3+32)=9√24，即HN+√22CN的最小值为9√24．【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)①当点E在点A的左侧时，在Rt△CHN中，NH=CN=√22CH=3√22，在Rt△AHN中，tan∠HAN=tan∠DAC=HNAN =13，即tan∠ECA=tan∠CAD=13，在Rt△CEK中，tan∠ECA=13，进而求解；②当点E(E′)的点A的右侧时，∠ECA=∠CAD，则直线CE′//AD，则直线CE′的表达式为y=2x+3，进而求解；(3)过点H作HR⊥CG于点R，交CO于点N，则点N为所求点，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形性质、点的对称性、解直角三角形等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2021年深圳市中考数学模拟试卷(三)(含解析)
2021年深圳市中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.−16的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体3.下列运算中正确的是()A. a5+a5=a10B. a7÷a=a6C. a3⋅a2=a6D. (−a3)2=−a64.若关于x的方程kx2−3x−94=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k=0B. k≥−1且k≠0C. k≥−1D. k>−15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为()A. √5B. 2C. 4D. 2√56.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(−1,0)，下列结论：①abc>0；②b2−4ac=0；③a>2；④方程ax2+bc+c=−2的根为x1=x2=−1；⑤若点B(−14,y1)，C(−12,y2)为函数图象上的两点，则y2<y1，其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是()A. B. C. D.8.如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2√5，BC=2，当CE+DE的值最小时，则CEDE的值为()A. 910B. 23C. √53D. 2√559.如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD=√32，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD=8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为2√3；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN=5：6时，则DM：AG=5：6.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10.审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元.将70.44亿元用科学记数法表示为______元.11.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，……，第2019次输出的结果为____．13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A (5,0)，sin∠COA =45.若反比例函数y =k x (k ≠0)经过点C ，则k 的值等于______．14. 矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 是BC 边上一动点，连接OM ，以OM 为折痕，将▵COM 折叠，点C 的对应点为E ，ME 与OB 交于点G ，若▵BGM 为直角三角形，则BM 的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15. 某商场用12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，已知购3台空调，2台彩电需花费2.32万元，购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？(2)已知每条空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x 台空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元，试写出y 与x 的函数关系．(3)根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）16. (1)计算：2√23+|(−12)−1|−2√2tan30°−(π−2019)0； (2)先化简，再求值：(a a 2−b 2−1a+b )÷b b−a ，其中a =√2，b =2−√2．17. 先化简，再从−1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．(x2−2xx2−4x+4−4x−2)÷x−4x2−418. 2018年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．(1)甲在第1期比赛中被淘汰的概率为______；(2)求甲在第2期被淘汰的概率．19. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为线段AB上的动点(不含端点A)，将△ADP沿着DP翻折得到△A′DP，(1)如图1，当∠ADP=15°，求A′C长；(2)如图2，F为线段AB上的点，当∠FCB=30°时，求点P由A到B的运动过程中，线段DA′扫过的图形与△CBF重叠部分的面积；(3)如图3，E在BC上，连接EP，将△EPB沿着EP翻折得到△EB′P，连结AB′、BB′，问是否存在点P，使得△PB′E与△AB′B相似？若存在，求出BP的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，CE切⊙O于点C，D为⊙O上一点，且∠BAC=1∠ABD．2(1)求证：CE⊥DB；(2)已知⊙O的半径为3．①延长DB交CE于点F，若EB=2，则FB=________；②当BE=________时，四边形ACED是菱形．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)若P为线段AB上一点，∠APO=∠ACB，求AP的长；(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：−16的相反数是16，故选：C．根据相反数的定义即可得到结论．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.答案：D解析：解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．3.答案：B解析：本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．解：A.a5+a5=2a5，故选项A不合题意；B.a7÷a=a6，故选项B符合题意；C.a3⋅a2=a5，故选项C不合题意；D.(−a3)2=a6，故选项D不合题意．故选：B．4.答案：C解析：本题主要考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．讨论：当k=0时，方程化为−3x−94=0，方程有一个实数解；当k≠0时，Δ=(−3)2−4k⋅(−94)≥0，然后求出两种情况下的k的所有取值范围．解：当k=0时，方程化为−3x−94=0，解得x=−34；当k≠0时，Δ=(−3)2−4k⋅(−94)≥0，解得k≥−1，综上可得，k的取值范围为k≥−1．故选C．5.答案：D解析：本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，∴D(2,4)，F(6,2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．6.答案：C解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴左边，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2>2，∴c>0，∴abc>0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2−4a(c+2)=0，∴b2−4ac=8a>0，∴结论②不正确；=−1，∵对称轴x=−b2a∴b=2a，∵b2−4ac=8a，∴4a2−4ac=8a，∴a=c+2，∵c>0，∴a>2，∴结论③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的顶点为(−1,0)，∴方程ax2+bx+c+2=0的根为x1=x2=−1；∴结论④正确；∵x>−1，y随x的增大而增大，∴y1>y2，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的个数是2个：①③④⑤．故选C．①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0，据此判断出abc>0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2−4a(c+2)=0，b2−4ac=8a>0，据此解答即可．=−1，可得b=2a，然后根据b2−4ac=8a，确定出a的取值范围即可．③首先根据对称轴x=−b2a④根据顶点为(−1,0)，可得方程ax2+bc+c=−2的有两个相等实根，⑤根据点BC在对称轴右侧，y随x的增大而增大来判断即可．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(2)(附答案详解)
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（2）1.(2020·浙江省宁波市·模拟题)华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为()A. 1.03×109B. 10.3×109C. 1.03×1010D. 1.03×10112.(2021·广东省深圳市·模拟题)我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法(如图1所示).按照这样的规则，下面的两个数(图2)分别是()A. 22，302B. −22，−307C. −22，−302D. 22，3053.(2012·湖南省岳阳市·期末考试)下列计算正确的是()A. 3x−2x=1B. x⋅x=x2C. 2x+2x=2x2D. (−a3)2=−a44.(2020·湖北省襄阳市·模拟题)垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.(2020·江西省吉安市·月考试卷)估计√5+√2×√10的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间6.(2021·广东省汕头市·期中考试)如图，直线a，b被直线c所截，a//b，若∠2=45°，则∠1等于()A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°7.(2021·广东省深圳市·模拟题)给出下列命题，其中正确的命题有()①三角形的三条高相交于一点；②垂直于半径的直线是圆的切线；③如果不等式(m−3)x>m−3的解集为x<1，那么m<3；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.(2020·河南省·其他类型)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步骤作图：分别以点A，F AF的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在为圆心，大于12直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为()A. 2√6B. 3√5C. 8D. 139.(2020·广东省深圳市·模拟题)如图，是函数y=ax2+bx+c，在同一直角坐标系的图象，则函数y=ax+c，y=b2−4acx中的图象大致为()A.B.C.D.10.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原(k≠0,x>0)的图象与正点重合，顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y=kx方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0,√2+1)，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.(2018·四川省成都市·期末考试)函数y=1中，自变量x的取值范围是______．√2−xx m+1y6与−2x2y3m−n是同类项，则m+n= 12.(2021·广东省深圳市·模拟题)单项式13______ ．13.(2020·广东省汕头市·期末考试)在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为1，那么盒子内白色兵乓球的个数为______．314.(2021·湖南省邵阳市·模拟题)如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，H为AF与DG的交点．若AC=6，则DH=______．15.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=45°，BD=13，CD=5，则AD的长度为______ ．16.(2017·江西省抚州市·月考试卷)计算：(π−3.14)0×(−1)2010+(−13)−2−|√3−2|+2cos30°17.(2021·广东省深圳市·模拟题)先化简分式：(3xx−1−xx+1)÷xx2−1，再从不等式组{x−3(x−2)≥24x−2<5x+1解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值．18.(2021·广东省深圳市·模拟题)某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如表：时间(天)45678910111213人数12457118642(1)在这组统计数据中，众数与中位数的和是______ ；(2)补全频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.5～5.530.065.5～7.590.187.5～9.5______ 0.369.5～11.514______11.5～13.560.12合计50 1.00(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人．19.(2021·广东省深圳市·模拟题)已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．(1)如图，求证：DE是⊙O的切线；(2)连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值．20.(2021·海南省省直辖县级行政区划·单元测试)在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图2)时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到1cm)(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，√2≈1.4，√3≈1.7)21.(2020·全国·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．(1)如图1，求证：AM=CE；(2)如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求GEAN的值；(3)如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现NCBC =18，请直接写出GEAN的值．22.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点(2,−3a)，对称轴是直线x=1，顶点是M．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，满足以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线y=−x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E(不与B，D重合)，经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：103亿=10300000000=1.03×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【知识点】数学常识、正数和负数【解析】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，“−22”写成：“−307”写成：故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．此题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键．3.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、错误，应为3x−2x=x；B、x⋅x=x2，正确；C、错误，应为2x+2x=4x；D、错误，应为(−a3)2=a3×2=a6．故选B．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方的性质，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．4.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】解：√5+√2×√10=√5+2√5=3√5，∵3√5=√45，6<√45<7，故选：B．化简原式等于3√5，因为3√5=√45，所以√36<√45<√49，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．6.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵a//b，∠2=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=180°−∠3=135°，故选：C．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，再根据邻补角的定义解答．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：①三条高所在直线交于一点，原命题错误，是假命题；②过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，原命题错误，是假命题；③如果不等式(m−3)x>m−3的解集为x<1，那么m<3，是真命题；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形，是真命题；故选：B．分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】B【知识点】作一条线段的垂直平分线、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：根据作图过程可知：PQ是AF的垂直平分线，∴AE=EF，AB=FB，∵AE：EC=2：3，AC=5，∴AE=2，EC=3，∴FC=√32−22=√5．∵AB2+AC2=BC2即BF2+25=(BF+√5)2解得BF=2√5∴BC=BF+FC=3√5．则BC的长为3√5．故选：B．根据作图过程可得PQ是AF的垂直平分线，再根据已知条件即可求得AE、EC的长，根据勾股定理即可求解．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．9.【答案】A【知识点】二次函数的图象、一次函数的性质、反比例函数的图象、一次函数的图象【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∴a<0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，∴c<0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=b2−4acx的图象分布在第一、三象限，故选：A．直接利用二次函数图象经过的象限得出a<0，c<0，b2−4ac>0，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．10.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定、反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质【解析】解：∵点M、N都在y=kx的图象上，∴S△ONC=S△OAM=12k，即12OC⋅NC=12OA⋅AM，∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM(SAS)，∴①正确；∴ON=OM，∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，∴②错误；k，∵S△OND=S△OAM=12而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，∴③正确；作NE⊥OM于点E，∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=√2x，∴OM=√2x，∴EM=√2x−x=(√2−1)x，在Rt△NEM中，MN=2，∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[(√2−1)x]2，∴x2=2+√2，∴ON2=(√2x)2=4+2√2，∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=√2MN=√2，2设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a−√2，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+(a−√2)2=4+2√2，解得a1=√2+1，a2=−1(舍去)，∴OC=√2+1，∴C点坐标为(0,√2+1)，∴④正确．正确结论的个数是3个，故选：B．k，求得OC=OA，进而根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=12求得NC=AM，由SAS得出△OCN≌△OAM，①正确；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，②错误；k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到根据S△OND=S△OAM=12=S△OMN；③正确；S四边形DAMN作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则ON=OM=√2x，EM= (√2−1)x，在Rt△NEM中，利用勾股定理求得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=√2，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为√2+1，从而得到C点坐标，④正确；即可得出结论．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质，熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算是解题的关键．11.【答案】x<2【知识点】函数自变量的取值范围【解析】解：依题意得2−x>0，∴x<2．故答案为：x<2．由于√2−x是二次根式，同时在分母的位置，由此得到2−x是正数，这样就可以确定自变量x的取值范围．此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】−2【知识点】同类项【解析】解：∵单项式13x m+1y 6与−2x 2y 3m−n 是同类项，∴{m +1=23m −n =6， 解得{m =1n =−3， ∴m +n =1−3=−2，故答案为：−2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程m +1=2，3m −n =6，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13.【答案】4【知识点】概率公式【解析】解：盒子内乒乓球的个数为2÷13=6(个)，白色兵乓球的个数6−2=4(个)故答案为4．先求出盒子内乒乓球的总个数为，然后用总个数减去黄球个数得到据摸到白色乒乓球的个数．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数． 14.【答案】1【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】解：∵D 、E 为边AB 的三等分点，EF//DG//AC ，∴BE =DE =AD ，BF =GF =CG ，AH =HF ，∴AB =3BE ，DH 是△AEF 的中位线，∴DH=12EF，∵EF//AC，∴△BEF∽△BAC，∴EFAC =BEAB，即EF6=BE3BE，解得：EF=2，∴DH=12EF=12×2=1，故答案为：1．由三等分点的定义与平行线的性质得出BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得EFAC =BEAB，解得EF=2，则DH=12EF=1．本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15.【答案】1697【知识点】勾股定理【解析】解：如图，过D作DM⊥BD交AB于M，过M作MN⊥AC于N，则∠BDM=∠MND=∠MNA=90°，在△BCD中，∠C=90°，BD=13，CD=5，∴BC=√BD2−CD2=√132−52=12，∵∠ABD=45°，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MD=BD，∵∠MND=∠BDM=90°，∴∠DMN+∠MDN=∠MDN+∠BDC=90°，∴∠DMN=∠BDC，在△DMN与△BDC中，{∠MND=∠C∠NMD=∠BDC DM=BD，∴△DMN≌△BDC(AAS)，∴DN=BC=12，MN=CD=5，∴CN=DN+CD=17，∵MN⊥AC，BC⊥AC，∴MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴ANAC =MNBC，即ANAN+17=512，解得：AN=857，∴AD=AN+DN=857+12=1697，故答案为：1697．过D作DM⊥BD交AB于M，过M作MN⊥AC于N，由勾股定理的BC=12，再证△DMN≌△BDC(AAS)，得DN=BC=12，MN=CD=5，然后证△AMN∽△ABC，得ANAC=MN BC ，解得AN=857，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识；正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】解：原式=1×1+9−2+√3+√3=8+2√3．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等考点的运算.本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．17.【答案】解：(3xx−1−xx+1)÷xx2−1=3x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x+1)(x−1)x=3(x+1)−(x−1)=3x+3−x+1=2x+4，由{x −3(x −2)≥24x −2<5x +1，得−3<x ≤2， 当x =2时，原式=2×2+4=8．【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组{x −3(x −2)≥24x −2<5x +1的解集中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】18 18 0.28【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)抽样中参加社会实践活动的人数出现次数最多的是9天，共出现11次，因此众数是9，将抽查的50名学生参加社会实践时间从小到大排列处在中间位置的两个数都是9天，因此中位数是9，所以中位数与众数的和为9+9=18，故答案为：18；(2)3÷0.06=50(人)，50×0.36=18(人)，14÷50=0.28，补全频率分布表和频率分布直方图如下：(3)1200×11+8+6+4+2=744(人)，50答：估算这所学校该年级的1200名学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有744人．(1)根据中位数、众数的意义，找出处在中间位置的两个数的平均数和垂线次数最多的数据即可；(2)根据频频率、总数之间的关系进行计算可补全频数分布表和频数分布直方图；(3)求出参加社会实践活动时间不少于9天的学生占调查人数的百分比即可估计总体中参加社会实践活动的人数．本题考查频数分布表、频数分布直方图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．19.【答案】(1)证明：证法一：如图1，连接OD、DB；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC边上的中点，∴CE=EB=DE，∴∠1=∠2．∵OB=OD，∴∠3=∠4．∴∠1+∠4=∠2+∠3．∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°，∴∠EDO=∠1+∠4=90°．∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．证法二：如图2，连接OD、OE．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵E为BC边上的中点，O为AB边上的中点，∴OE//AC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4．∵OD=OB，OE=OE，∴△EDO≌△EBO，∴∠EDO=∠EBO．∵△ABC为直角三角形，∴∠EBO=90°，∴∠EDO=90°；∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．(2)解：∵∠CAB=45°时，D为线段AC的中点，切线DE//AB，四边形ODEB为正方形，此时，四边形AOED是平行四边形，设AO=OB=2，则BE=EC=2，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√20，易证△CEF为等腰直角三角形，则EF=√2，∴sin∠CAE=EFAE =√1010．【知识点】切线的判定、平行四边形的判定【解析】(1)只要证∠EDO=90°，即可得到DE是⊙O的切线；(2)根据平行的性质可得知：∠CAB=45°所以，sin∠CAE=√1010．主要考查了切线的判定方法和平行四边形的判定及其性质的运用．要掌握这些基本性质才会在综合习题中灵活运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可．20.【答案】解：(1)由已知得AP=BP=12AB=16cm，在Rt△APE中，∵sin∠AEP=APAE，∴AE=APsin∠AEP =16sin18∘≈160.3≈53，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°，∴∠BAF=∠AEP=18°，在Rt△ABF中，AF=AB⋅cos∠BAF=32×cos18°≈32×0.9=28.8，BF=AB⋅sin∠BAF=32×sin18°≈32×0.3=9.6，∵BF//CD，∴∠CBF=∠BCD=30°，∴CF=BF⋅tan∠CBF=9.6×tan30°=9.6×√33≈5.44，∴AC=AF+CF=28.8+5.44≈34(cm)．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．【知识点】解直角三角形的应用【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．(1)由已知得AP=BP=12AB=16cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．21.【答案】(1)证明：∵AP⊥BM，∴∠APB=90°，∴∠ABP+∠BAP=90°，∵∠BAP+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABP，∵CE⊥AC，∴∠BAM=∠ACE=90°，∵AB=AC，∴△ABM≌△CAE(ASA)，∴CE=AM；(2)过点E作CE的垂线交BC于点F，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠ACE=90°，∴∠FCE=45°，∴∠CFE=∠FCE=45°，∴CE=EF，∠EFN=135°，∴四边形AMBG是平行四边形，∴AM=BG，∠ABG=∠BAC=90°，∴∠GBN=∠ABG+∠ABC=135°，∴∠GBN=∠EFN，由(1)得△ABM≌△CAE，∴AM=CE，∴BG=CE=EF，∵∠BNG=∠FNE，∴△GBN≌△EFN(AAS)，∴GN=EN，∵AG//BM，∴∠GAE=∠BPE=90°，GE，∴AN=12=2；∴GEAN(3)如图，延长GM交BC于F，连接AF，在平行四边形ABMG中，AB//GM，△ABM≌△MGA，∴∠AMG=∠BAC=90°，∴∠GMC=∠ACE=90°，∴GF//CE，∵AM=MC，∴BF=CF，∵AB=AC，∴AF⊥BC,AF=12BC，∵CNBC =18，设CN=x，则BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x，∴在Rt△AFN中,AN=√AF2+FN2=5x，在Rt△ABM中，AB=√22BC=√22×8x=4√2x，AM=12AB=2√2x，∴BM=√AB2+AM2=√(4√2x)2+(2√2x)2=2√10x，∴AG=BM=2√10x，由(1)知△ABM≌△CAE，∴△CAE≌△MGA，∴AE=AG，在Rt△AEG中，EG=√AE2+AG2=√2AG=√2×2√10x=4√5x，∴GEAN =4√5x5x=4√55．【知识点】四边形综合【解析】(1)通过证△ABM与△CAE全等可以证得AM=CE；(2)过点E作EF⊥CE交BC于F，通过证明△ABG与△ACE全等，证得AG=AE，通过△GBN≌△EFN证得GN=EN，最后由直角三角形的性质证得结论；(3)延长GM交BC于点F，连接AF，在Rt△AFC中，由勾股定理求出AN的长，在Rt△AEG 中，求出EG的长即可得到答案．本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．22.【答案】解：(1)∵抛物线经过点(2,−3a)，∴4a +2b −3=−3a①，又因为抛物线对称为x =1，∴−b 2a =1②，联立①②，解得{a =1b =−2，∴抛物线对应的函数表达式为y =x 2−2x −3；(2)如图1，∵y =(x −1)2−4，∴M(1,−4)，令x =0，则y =x 2−2x −3=−3，∴C(0,−3)，设直线MC 为y =kx −3，代入点M 得k =−1，∴直线MC 为y =−x −3，令y =0，则x =−3，∴N(−3,0)，令y =0，则x 2−2x −3=0，∴x =−1或3，∴A(−1,0)，B(3,0)，过C 作CP//AN ，使CP =AN ，则四边形ANCP 为平行四边形，∴CP =AN =−1−(−3)=2，∴P(2,−3)，∵P 的坐标满足抛物线解析式，∴P(2,−3)在抛物线上，即P(2,−3)；(3)如图2，令x =0，则y =−x +3=3，∴D(0,3)，∴OB =OD =3，又∠DOB =90°，∴∠DBO =45°，同理，∠ABC =45°，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠AEF=∠ABC=45°，∠AFE=∠DBO=45°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∴△AEF为等腰直角三角形．【知识点】二次函数综合【解析】(1)因为抛物线经过点(2,−3a)，代入到解析式中，得到关于a和b的方程，由=1，联立两个方程，解方程组，即可求出a和于抛物线对称轴为直线x=1，所以− b2ab；(2)先将解析式配成顶点式，求出M坐标，然后求出C点坐标，利用待定系数法，求出直线MC的解析式，再求出MC和x轴交点N的坐标，利用抛物线解析式分别求出A和C坐标，以A，C，N，P为顶点构造平行四边形，并且P点必须在抛物线上，通过构图可以发现，只有当AC为对角线时，才有可能构造出符合条件的P点，所以过C作CP//AN，使CP=AN，由于AN=2，所以可以得到P(2,−3)，将P代入到抛物线解析式中，满足解析式，P即为所求；(3)利用y=−x+3，可以求出直线与y轴交点D的坐标，可以证得△DOB是等腰直角三角形，同理可以证得△BOC也是等腰直角三角形，根据题意画出图形，利用同弧所对的圆周角相等，可以证得∠AEF=∠AFE=45°，所以△AEF是等腰直角三角形．本题是一道二次函数综合题，根据题意能够画出图形，这是做本题的基本能力要求，利用已知数据发现特殊的线段和角度，考查了学生的数据分析能力．。
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(7)(附答案详解)
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（7）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.(2021·湖北省十堰市·历年真题)−12的相反数是()A. 2B. −2C. −12D. 122.(2020·全国·模拟题)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.(2021·全国·模拟题)下列计算正确的是()A. a2+a2=2a4B. a⋅a4=a5C. (−a3)2=−a6D. a6÷a2=a34.(2021·全国·模拟题)如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是()A. 仅图①B. 图①和图②C. 图②和图③D. 图①和图③5.(2021·北京市市辖区·模拟题)老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.(2021·全国·模拟题)若实数a、b满足√a+4b−6+a2+4b2=4ab，则a+b的值是()A. 1B. −1C. 3D. −37.(2021·山东省·其他类型)−2020的倒数的绝对值是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120208.(2021·广东省深圳市·模拟题)驱动中国2020年9月30日消息，“西电东送”的重要通道，世界首条100%输送清洁能源的特高压线路--青豫直流通电仪式正式通电启动.据悉，青海海南−河南驻马店±800千伏特高压外送通道，全长1587千米，输送容量800万千瓦，年输送电量412亿千瓦时.请将数据412亿用科学记数法表示为()A. 4.12×102B. 4.12×1010C. 4.12×1011D. 4.12×1089.(2021·广东省·其他类型)下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.(2020·安徽省·单元测试)下列计算中，正确的是()A. (x4)3=x12B. a2a5=a10C. (3a)2=6a2D. a6÷a2=a311.(2021·广东省深圳市·模拟题)商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付()A. 35元B. 60元C. 75元D. 150元12.(2020·全国·模拟题)化简x2x−2+42−x的结果是()A. x+2B. x+4C. x−2D. 2−x13.(2021·四川省·单元测试)下列命题是真命题的是()A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 计算两组数的方差，所S甲2=0.39，S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C. 一组数据的众数可以不唯一D. 一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根14.(2021·广东省深圳市·模拟题)已知关于x的方程x2+mx+3=0有两个根x1=1，x2=n，则(m+n)2021的值为()A. 1B. −1C. 2020D. −202015. (2021·广东省深圳市·模拟题)已知函数y =|x 2−4|的图象如图所示，若方程组{y =x +by =|x 2−4|至少有两组实数解，则b 的取值范围为( ) A. b >2 B. b >0 C. b <4 D. b >−216. (2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：①BC =DF ；②∠ABG +∠ADG =180°；③AC ：BG =√2：1；④若ADAB =43，则4S △BDG =25S △DGF .正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共15小题，共45.0分）17. (2021·黑龙江省哈尔滨市·期末考试)使分式xx+2有意义的x 的取值范围为______． 18. (2021·全国·模拟题)“KN 95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为______ ．19. (2021·全国·模拟题)若一组数据1、2、3、4、5的方差是S 12，另一组数据101、102、103、104、105的方差是S 22，则S 12 ______ S 22.(填“>”、“=”或“<”)20. (2021·江苏省无锡市·模拟题)若圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为______cm 2.(结果保留π)+ 21.(2021·江西省·月考试卷)若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则1x11=______ ．x222.(2021·全国·模拟题)如图，在△ABC中，∠C=55°，点D在BC边上，DE//AB交AC于F，若∠1=115°，则∠B的度数为______ °.23.(2021·全国·模拟题)我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即P′C=10尺，秋千踏板离地的距离P′B和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为______ ．24.(2021·全国·模拟题)如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，点D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，连接AO，则AO 的长度为______ ．25.(2021·全国·模拟题)如图，矩形OABC的顶点B在⊙O上，点A、C在弦DE上，且OA=3，OD=6，则sin∠ODA=______ ．26.(2021·全国·模拟题)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,0)，B(0,−1)，点P为y轴正半轴上一动点，连接AP并延长至点D，使DP=2AP，以AB，AD为边作▱ABCD，连接OC，则OC长度的最小值为______ ．27.(2020·山东省东营市·模拟题)分解因式：3x2−6x2y+3xy2=______．28.(2020·陕西省西安市·月考试卷)如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______ ．29.(2021·吉林省长春市·期末考试)如图，OP//QR//ST，若∠2=100°，∠3=120°，则∠1=______．30.(2020·广东省·单元测试)如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点(不含A、B)，点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x度，∠PQB为y度．则y与x的函数关系是______．31.(2021·广东省深圳市·模拟题)已知如图，在平面直角坐标系中，直角三角形△ABC的直角顶点C在x轴上，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，△AOD是由△ABC 绕A点旋转60°得到，且点D的坐标为(3,√3)，则k=______ ．三、解答题（本大题共17小题，共157.0分）32.(2021·全国·模拟题)(1)计算：2sin45°−(3−π)0+√8；(2)解方程：xx−2−1=1x．33.(2021·全国·模拟题)某校为了了解九年级学生的心理健康状况，随机抽取了九年级部分学生进行测试，测试满分为100分，发现所有参测学生成绩均超过60分，将本次测试成绩绘制成频数分布表：等次分数段频数频率A60<x≤708cB70<x≤80a dC80<x≤90920.46D90<x≤100b0.30请根据统计表回答下列问题：(1)b=______ ，c=______ ；(2)若用扇形统计图表示统计结果，B等次对应的圆心角的度数为______ °；(3)该校某同学说：“根据测试成绩可以估计我校约有30%的学生心理健康状况属于D等次”，他的说法正确吗？请说明理由．34.(2021·全国·模拟题)如图，有A、B、C三个相邻的座位，甲、乙、丙三名同学等可能地坐到这3个座位上．(1)甲同学坐在A座位的概率为______ ；(2)用画树状图或列表的方法求出乙、丙两同学恰好相邻而坐的概率．35.(2021·全国·模拟题)某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克.如果生产甲产品小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？和生产乙产品共用时40336.(2021·全国·模拟题)如图，在△ABC中，AB=BC=5，AC=4．(1)在平面内求作点D，使D到直线AB、BC的距离相等，且CD=CB，请用直尺和圆规作出符合条件的点D(保留作图痕迹，不需写出作法)；(2)在(1)的条件下，求以A、B、C、D为顶点构成的四边形的周长．x+b的图象与x轴交于点A，与反比例函37.(2021·全国·模拟题)如图，一次函数y=13(k>0,x>0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，点D在该反比例数y=kx函数的图象上，点D在点B的右侧．请从以下三个选项中选择两个作为已知条件，剩下一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程.①B(3,n)；②D(2n+4,1)；③∠DBC=∠ABC．你选择的条件是______ ，结论是______ .(填序号)38.(2021·全国·模拟题)如图，一架无人机静止悬浮在空中P处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为45°，小亮在水平地面C处测得无人机的仰角为58°，已知山坡AB 的坡度i=1：2.4，斜坡AB长为52米，水平地面BC长为62米，求此时无人机离地面的高度PD的长.(参考数据：sin58°≈0.8480，cos58°≈0.5299，tan58°≈1.600)39.(2021·全国·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CF⊥DB，交DB的延长线于F，sinA=1．2(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)若OE=2，求CF、BF、弧CB围成的阴影部分的面积．40.(2021·全国·模拟题)阅读理解：如果一个等腰三角形的三个顶点在矩形的边上或矩形的边所在的直线上，我们称这个等腰三角形为这个矩形的“友好三角形”．解决问题：如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，AC是对角线，点E为直线BC上的一个动点，过点E作EF//AC交AB或AD于F，连接DE、DF．(1)若点E在边BC上，且EC=1，以下三角形：①△DEF；②△BEF；③△ADF；④△DEC，其中为矩形ABCD的“友好三角形”的是______ (填序号)；(2)当∠DEF=90°时，试判断△DEF是否为矩形ABCD的“友好三角形”？请说明理由；(3)当△DEF为矩形ABCD的“友好三角形”时，求EC的长．41. (2021·全国·模拟题)在平面直角坐标系xOy 中，点A(m,y 1)、B(m +4,y 2)是二次函数y =ax 2−2atx −3a(a >0)图象上的两个点．(1)当t =2时，求该二次函数图象与x 轴的交点坐标；(2)当y 1=y 2时，①判断t −m 的值是否随着a 的变化而变化？若不变，求t −m 的值；若变化，说明理由；②若y 1=y 2=0，求t 的值；(3)若t =2m −3，且y 1<y 2，求出所有符合条件的正整数m 的值．42. (2021·广东省深圳市·模拟题)计算：|−2|+(√2020−√20213)0−(−13)−1+√−273−√16．43. (2021·广东省深圳市·模拟题)当x =cos45°sin30∘−√3tan30°时，求代数式x x+1÷(x 2+2x+1x 2−1−1x−1)的值．44.(2021·广东省深圳市·模拟题)2020年12月4日是我国第七个“国家宪法日”.某中学为了弘扬宪法精神，让学生掌握宪法知识，提高法治意识，组织全校学生参加了“宪法知识网络答题”活动.该校德育处对九年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如图不完整的统计图.请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)该校九年级共有______ 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______ ．(2)请将图中的条形统计图补充完整．(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“宪法知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？(4)德育处从该校九年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，则必有甲同学参加的概率为______ ．45.(2020·全国·期末考试)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，动点D为劣弧AC上一点，弦ED交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，P为ED延长线上的点．(1)连接PC，当AD⏜=AE⏜且PC=PF时，求证：PC是⊙O的切线；(2)连接CD，OC，AD，则点C、D在劣弧AC上满足什么条件时，四边形ADCO为菱形．46.(2021·山东省·其他类型)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？47.(2021·广东省·单元测试)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程x2−9x+20=0的两个根(OA<AB)，tan∠OCB=4．3(1)求点B，C的坐标；(2)P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点O′处，双曲线y=k的一个分支过点O′.求k的值；x(3)在(2)的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O′，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．48.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，直线l：y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，过C点的抛物线y=ax2−2ax−3a(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．(1)求抛物线解析式；(2)过点B作直线m//直线l，点P、Q分别为直线m、直线l上的两个动点，且保持∠POQ=45°不变，请问PB⋅CQ是否为定值，如果是，请求出定值；(3)请问：在(2)的条件下，线段PB、线段CQ、线段PQ三者之间有怎样的数量关系？请写出这三条线段之间的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】D【知识点】相反数【解析】解：−12的相反数是12，故选：D ．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 3.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A 选项，原式=2a 2，故该选项计算错误，不符合题意；B 选项，原式=a 5，故该选项计算正确，符合题意；C 选项，原式=a 6，故该选项计算错误，不符合题意；D 选项，原式=a 4，故该选项计算错误，不符合题意；故选：B ．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，注意合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变．4.【答案】B【知识点】几何体的展开图、图形规律问题【解析】解：只有图①和图②能够折叠围成一个三棱锥．故选：B ．由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．本题主要考查了展开图折叠成几何体问题，属于操作类，掌握三棱锥展开图的形状是解题的关键．5.【答案】B【知识点】利用频率估计概率、用样本估计总体【解析】【试题解析】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x 个，则x x+3=0.4，解得：x =2，故选：B ．由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．6.【答案】C【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：根据条件得：√a +4b −6+(a −2b)2=0，根据非负数的性质得：{a +4b −6=0a −2b =0， 解得：{a =2b =1， ∴a +b =2+1=3，故选：C．利用完全平方公式对条件进行变形，根据非负数的性质求出a，b的值，最后求a+b即可．本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质求出a，b的值是解题的关键．7.【答案】D【知识点】绝对值、倒数，【解析】解：−2020的倒数为−12020所以−2020的倒数的绝对值是1，2020故选：D．先表示出−2020的倒数，再利用绝对值的概念求解可得．本题主要考查倒数和相反数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．8.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：412亿=41200000000=4.12×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．9.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10.【答案】A【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、原式=x12，正确；B、原式=a7，错误；C、原式=9a2，错误；D、原式=a4，错误，故选：A．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】B【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x元，由题意，得x−0.8x=15，解得：x=75，∴顾客付款为：75−15=60(元)．故选：B．设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x，根据优惠前后的差为15元建立方程求出原来的售价就可以得出顾客支付的金额．本题考查了销售问题中打折销售的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据优惠前后的差为15元建立方程是关键．12.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：x2x−2+42−x=x2x−2−4x−2=x2−4x−2=(x−2)(x+2)x−2=x+2．故选：A．将42−x 写成−4x−2，则可以按照同分母分式的加减法法则计算，分子进行因式分解，再与分母约分即可．本题考查了分式的加减法，熟练运用分式的基本性质及因式分解进行变形是解题的关键．13.【答案】C【知识点】中位数、方差、定义与命题、众数【解析】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2=0.39，S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键．14.【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵关于x的方程x2+mx+3=0有两个根x1=1，x2=n，∴1+n=−m，即m+n=−1，则(m+n)2021=(−1)2021=−1．故选：B．根据根与系数的关系x1+x2=−ba，可得1+n=−m，即m+n=−1，进一步整体代入计算即可求解．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15.【答案】D【知识点】二次函数的图象、一次函数与二元一次方程(组)的关系 【解析】解：如图，当b═−2时，一次函数y═x −2的图像与y═|x 2−4|的图像只有一个交点； 当b >−2时，函数y═x +b 的图像与函数y═|x 2−4|的图像至少有两个交点； 当b <−2时，函数y═x +b 的图像与函数y═|x 2−4|的图像没有交点；∴方程组{y =x +b y =|x 2−4|至少有两组实数解，即函数y═x +b 的图像与函数y═|x 2−4|的图像至少有两个交点，则b >−2， 故选：D ．将方程组实数解问题转化为函数图像的交点问题，数形结合即可得出答案．本题考查二次函数的图像以及一次函数与二元一次方程(组)，解此类型的题目要运用数形结合的思想方法，找准关键点进行求解．16.【答案】A【知识点】角平分线的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质 【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠ADC =90°，AC =BD ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE =∠DAE =45°， ∴∠F =∠FAD ， ∴AD =DF ，∴BC=DF，故①正确；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC−∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故②正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，{BE=CD∠BEG=∠DCG CG=EG，∴△DCG≌△BEG(SAS)．∴DG=BG，∠CGD=∠EGB，∴∠CGD+∠AGD=∠EGB+∠AGD=90°，∴△DGB是等腰直角三角形，∴BD=√2BG，∴AC=√2BG，∴AC：BG=√2：1，故③正确；过点G作GH⊥CD于H，∵3AD=4AB，∴设AD=4x=DF，AB=3x，∴CF=CE=x，BD=√AB2+AD2=5x，∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形，∴HG=CH=FH=12x，DG=GB=5√22x，∴S△DGF=12DF⋅HG=x2，S△DGB=12DG⋅GB=254x2，∴4S△BDG=25S△DGF；故④正确；故选：A．先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC−∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故②正确；先根据矩形的对角线相等得：AC=BD，证明：△DCG≌△BEG，得DG=BG，∠CGD=∠EGB，得△DGB是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，故③正确；.过点G作GH⊥CD 于H，设AD=4x=DF，AB=3x，由勾股定理可求BD=5x，由等腰直角三角形的性质可得HG=CH=FH=12x，DG=GB=5√22x，由三角形面积公式可求，故④正确．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．17.【答案】x≠−2【知识点】分式有意义的条件【解析】解：当分母x+2≠0，即x≠−2时，分式xx+2有意义．故填：x≠−2．分式有意义：分母不等于零．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18.【答案】3×10−7【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.0000003=3×10−7．故答案为：3×10−7．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19.【答案】=【知识点】方差【解析】解：∵一组数据1、2、3、4、5的方差是S12，∴另一组数据100+1、100+2、100+3、100+4、100+5的方差也是S12，即数据101、102、103、104、105的方差S22=S12．故答案为：=．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上100，根据差不变规律即可得波动不会变，所以方差不变．本题考查了方差，用到的知识点：当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．20.【答案】12π【知识点】圆锥的计算【解析】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=12×6π×4=12πcm2．故答案为：12π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．21.【答案】35【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−3−5=35．故答案为：35．根据根与系数的关系可得出x1+x2=−3，x1x2=−5，将其代入1x1+1x2=x1+x2x1x2中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．22.【答案】60【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：∵∠1+∠CFD=180°，∴∠CFD=180°−∠1=65°，∵DE//AB，∴∠A=∠CFD=65°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠B=180°−65°−55°=60°．故答案为60．根据互补求出∠CFD的度数，再利用两直线平行同位角相等得到∠A的度数，最后根据三角形内角和即可求出∠B．本题主要考查了互补，平行线的性质和三角形内角和，涉及的知识点虽多，但难度不大，找准角之间的关系即可．23.【答案】(x−4)2+102=x2【知识点】数学常识、勾股定理的应用【解析】解：由题意知：OC=x−4，P′C=10，OP′=x，在Rt△OCP′中，由勾股定理得：(x−4)2+102=x2．故答案为：(x−4)2+102=x2．根据勾股定理列方程即可得出结论．本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意是解题的关键．24.【答案】2√173【知识点】勾股定理、三角形的重心【解析】解：取BC的中点F，连接OF，如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，∴O点为△ABC的重心，∴AF过O点，即A、O、F共线，AO=2OF，∵AF=√12+42=√17，∴OA=23AF=2√173．故答案为2√173．取BC的中点F，连接OF，如图，先判断O点为△ABC的重心，则A、O、F共线，AO=2OF，然后利用勾股定理计算出AF，从而得到AO的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．25.【答案】√34【知识点】矩形的性质、解直角三角形、垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：连接OB，过点O作OH⊥CD于H．∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∠AOC=90°，∵OD=OB=6，OA=3，∴AC=2OA，∴∠ACO=30°，∴∠OAC=60°，∴OH=OA⋅sin60°=3√32，∴sin∠ODA=OHOD =3√326=√34．故答案为：√34．连接OB，过点O作OH⊥CD于H.首先证明∠ACO=30°，推出∠OAH=60°，解直角三角形求出OH，可得结论．本题考查圆周角定理，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是证明AC=2OA，推出∠ACO=30°，属于中考常考题型．26.【答案】3【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的性质【解析】解：∵A(−1,0)，B(0,−1)，设P为(0,y)，由DP=2AP知，D(2,3x)，∵ABCD是平行四边形，∴C(3,−1+3y)，故OC²=3²+(−1+3y)²=9y²−6y+10=9(y²−23y)+10=9(y−13)²+9，∴y=13时，OC最小，∴OC min=√9=3．故答案为：3．设P为(0,y)，由DP=2AP知，D(2,3x)，根据平行四边形的性质求出C的坐标，用勾股定理求出OC，再用y的取值求出OC的最小值．本题考查了平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的性质求出C，D坐标．27.【答案】3x(x−2xy+y2)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题考查了提公因式法−分解因式，找出原式的公因式是解本题的关键．原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式=3x(x−2xy+y2)，故答案为：3x(x−2xy+y2)28.【答案】26【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要10个，最多时需要16个，因此n=10+16=26，故答案为：26．根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案．本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．29.【答案】40°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵OP//QR//ST，∠2=100°，∠3=120°，∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，∴∠PRQ=180°−100°=80°，∴∠1=∠SRQ−∠PRQ=40°，故答案是40°．根据平行线的性质得到∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，求出∠PRQ的度数，根据∠1=∠SRQ−∠PRQ代入即可求出答案．本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．x(0<x<180)30.【答案】y=90−12【知识点】根据实际问题列一次函数关系式、圆周角定理【解析】解：∵∠BOP=2∠Q=2y°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AOP+∠BOP=180°，∴x+2y=180，x，且0<x<180．∴y=90−12由圆周角定理，可得∠BOP=2∠Q=2y°，又由邻补角的定义，可得x+2y=180，继。
2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版
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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣3的倒数为（）
A ．﹣
B ．C．3D．﹣3
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．截止2020年4月22日，新冠肺炎全球国内外累计确诊病例超过2500000人，2500000用科学计数法表示为（）
A．2.5×107B．2.5×106
C．25×106 D．25×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据2500000用科学记数法表示为2.5×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图
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【2021】广东省深圳市中考数学模拟试题(含答案)
解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），
二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），
补全条形图如下：
（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°× ＝108°；
（3）树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 ＝ ．
∴侧面面积＝ ×6π×5＝15π；
∵底面积＝9π，
∴全面积为=15π+9π＝24π．
故答案为24π．
14．3
15．（7，3）
16．8
解：在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=4，
∴AB= ，∠BAO=45°，∠BOC=∠AOB=90°，
阴影部分的面积=S扇形BOC-（S扇形BAD-S△BAO）
A．1500（1+x）2＝4250
B．1500（1+2x）＝4250
C．1500+1500x+1500x2＝4250
D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是()
∴x=（50+x）• ．
解得：x=25（1+ ），
∴AC=50（1+ ）（米）．
答：缆绳AC的长为50（1+ ）米．
【点睛】
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.
2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版
2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．−34的绝对值是（）A．−34B．34C．−43D．43解：|−34|=34，故选：B．2．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．5．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x＝3（100﹣x），解得：x＝75．故选：C．6．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（）A．第一列第四行B．第二列第一行C．第三列第三行D．第四列第一行解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选：B．7．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14+152=14.5，因而中位数是14.5．故选：C．8．已知下列命题：①若a ＞b ，则ac ＞bc ； ②若a ＝1，则√a =a ； ③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解；①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题； ②若a ＝1，则√a =a 是真命题，逆命题是假命题； ③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个； 故选：A ．9．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA ′＝1，则A ′D 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．32解：设A ′B ′交BC 于E ，A ′C ′交BC 于F ． ∵S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A ′DE =12S △A ′EF =92，S △ABD =12S △ABC ＝8， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '， ∴A ′E ∥AB ， ∴△DA ′E ∽△DAB ，则（A′DAD ）2=S △A′DE S △ABD，即（A′D A′D+1）2=928=916，解得A ′D ＝3或A ′D =−37（舍）， 故选：B ．10．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB=12∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y =k x（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为2√5，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （k4，4），B （k2，2），∴AE ＝2，BE =12k −14k =14k ， ∵菱形ABCD 的面积为2√5， ∴BC ×AE ＝2√5，即BC =√5， ∴AB ＝BC =√5，在Rt △AEB 中，BE =√AB 2−AE 2=1 ∴14k ＝1，∴k ＝4． 故选：C ．12．如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ；②∠BCM ＝∠NCM ；③AC =√2EM ；④BN 2+EF 2＝EN 2；⑤AE •AM ＝NE •FM，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，∵BD是直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC=√2EA=√2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵∠NAB＝∠GAF，∴∠GAN＝∠BAD＝90°，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AG＝AN，AE＝AE，∴△AEG≌△AEN（SAS），∴EN＝EG，GF＝BN，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴ECFM =ENAM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF＝∠CEN，∴CE ∥AM ， ∵AE ⊥CE ， ∴MA ⊥AE （矛盾）， ∴假设不成立，故⑤错误， 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是 9（m ﹣2n ）（m +2n ）， ． 解：原式＝9（m 2﹣4n 2）＝9（m ﹣2n ）（m +2n ）， 故答案为：9（m ﹣2n ）（m +2n ）．14．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP →=（m ，n ）．已知：OA →=（x 1，y 1），OB →=（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么OA →与OB →互相垂直，下列四组向量：①OC →=（2，1），OD →=（﹣1，2）；②OE →=（cos30°，tan45°），OF →=（1，sin60°）； ③OG →=（√3−√2，﹣2），OH →=（√3+√2，12）；④OM →=（π0，2），ON →=（2，﹣1）．其中互相垂直的是 ①③④ （填上所有正确答案的符号）． 解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以OC →与OD →互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°=√32×1+1×√32=√3≠0，所以OE →与OF →不互相垂直；③因为（√3−√2）（√3+√2）+（﹣2）×12=3﹣2﹣1＝0，所以OG →与OH →互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以OM →与ON →互相垂直． 综上所述，①③④互相垂直． 故答案是：①③④．15．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2=mx （m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx 的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2 ．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2=mx （m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2， ∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．16．如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是 4 ．解：取BC 的中点N ，连接AN ，NF ，DC ， ∵Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4， ∴BC =√AB 2+AC 2=5， ∵N 为BC 的中点， ∴AN =12BC =52， 又∵F 为BD 的中点， ∴NF 是△CDB 的中位线， ∴NF =12DC =32， ∵52−32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4．∴最大值为4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：6sin45°+|2√2−7|﹣（12）﹣3+（2019−√2019）0． 解：原式＝6×√22−2√2+7﹣8+1=√2．18．（7分）先化简（x +3−7x−3）÷2x 2−8x x−3，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值． 解：（x +3−7x−3）÷2x 2−8x x−3＝（x 2−9x−3−7x−3）÷2x 2−8x x−3 =(x+4)(x−4)x−3•x−32x(x−4) =x+42x ，当x ＝1时，原式=1+42×1=52．19．（7分）为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）求m ＝ 20 ，并补全条形统计图；（2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 500 名；（3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．解：（1）调查的总人数为4÷8%＝50，B 选项所占的百分比为2150×100%＝42%，所以m %＝1﹣8%﹣42%﹣30%＝20%，即m ＝20，C 选项的人数为30%×50＝15（人），D 选项的人数为20%×50＝10（人），条形统计图为：故答案为20；（2）1000×（8%+42%）＝500，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率=612=1220．（8分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A ，B 两点间的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF ＝40°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF ＝52.44°，若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A ，B 两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）解：作AM ⊥EF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，如图所示，由题意可得，AM ＝BN ＝60米，CD ＝100米，∠ACF ＝40°，∠BDF ＝52.44°，∴CM =AM tan40°≈600.84≈71.43（米），DN =BN tan52.44°≈601.30≈46.15（米）， ∴AB ＝CD +DN ﹣CM ＝100+46.15﹣71.43≈74.7（米），即A 、B 两点的距离是74.7米．21．（8分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则2400x ×32=3700x+5，解得 x ＝180．经检验，x ＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折．可得3700180+5×225×80%+3700180+5×225(1−80%)×0.1y ﹣3700≥440，解得 y ≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB̂的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且OE EB =23，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．证明：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是AB̂的中点， ∴∠AOC ＝90°，∵OA ＝OB ，CD ＝AC ，∴OC 是△ABD 是中位线，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°，∴AB ⊥BD ，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；解：（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE ，∴OC BF =OE EB ，∵OB ＝2，∴OC ＝OB ＝2，AB ＝4，OE EB =23， ∴2BF =23， ∴BF ＝3，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，根据勾股定理得，AF ＝5，∵S △ABF =12AB •BF =12AF •BH ，∴AB •BF ＝AF •BH ，∴4×3＝5BH ，∴BH =125．23．（9分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于原点及点A ，且经过点B （4，8），对称轴为直线x ＝﹣2，顶点为D ．（1）填空：抛物线的解析式为 y =14x 2+x ，顶点D 的坐标为 （﹣2，﹣1） ，直线AB 的解析式为 y ＝x +4 ；（2）在直线AB 左侧抛物线上存在点E ，使得∠EBA ＝∠ABD ，求E 的坐标；（3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当S △POQ ：S △BOQ ＝1：2时，求出点P 的坐标．解：（1）对称轴为直线x ＝﹣2，则点A （﹣4，0），将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a =14，b ＝1，故抛物线的表达式为：y =14x 2+x …①，顶点D 的坐标为：（﹣2，﹣1），将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y=14x2+x；（﹣2，﹣1）；y＝x+4；（2）作点D关于AB的对称点D′，分别过点D、D′作x轴的平行线交直线AB与点G、H，则四边形GDHD′为正方形，点D（﹣2，﹣1），则点G（﹣5，﹣1），则正方形的边长为3，则点D′（﹣5，2），将B、D′的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD′的表达式为：y=23x+163⋯③；联立①③并解得：x=−163或4（舍去），故点P（−163，169）；（3）取OB的中点H（2，4），则S△OQH=12S△OBQ，而S△POQ：S△BOQ＝1：2，故S△OQH＝S△POQ，∵PQ∥OH，故PQ＝OH（四边形PQHO为平行四边形），则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P （m ，14m 2+m ）， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b ，将点P 的坐标代入上式并解得： 直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④，联立②④并解得：x Q =−14m 2+m +4，而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，即−14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m =±2√2（舍去正值），故点P （﹣2√2，2﹣2√2）．。
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2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）﹣5的倒数是（）
A．﹣5B ．C ．﹣D．5
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣5的倒数是﹣；
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：300 000＝3×105，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图所示几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．
【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：
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