1.4 逻辑联结词

m (1,2] [3,)
练习（06天津）设命题p：函数
的定义域为R；命题q：不等式 2 x 1 1 ax 对一切 x R 恒成立；若“p∨q”为真， “p∧q”为假，求实数a的取值范 围。 a 1,2
1 f ( x) lg( ax x a ) 16
2
⑷p：φ
{0}，q：φ={0} ; P∧q：φ {0}且φ={0} ； P∨q：φ {0}或φ={0}； p：φ {0}.
∵p真q假，
“p∧q”为假，
∴“p∨q”为真， “
p”为假.
例5、已知命题p：关于x的方程 2 x mx 1 0 有两个不等 的负实根；命题q：关于x的方程 2 4x 4(m 2) x 1 0 无实 根；若“p∨q”为真，“p∧q”为 假，求实数m的取值范围。
例6、判断下列命题的真假，并写出 它的否定: （1）所有能被3整除的整数都是奇数; （2）每一个四边形的四个顶点共圆; 2 （3）x Z , x 的个位数字不等于3； （4）若m≥0，则x2+x-m=0有实数根；
(5)a b 2 ab(a, b R)
例6、判断下列命题的真假，并写出 它的否定: 2 （6） x0 R, x0 2x0 2 0; （7）在[-2π,0]上，至少有一个， 使得sin=cos； 1 （8）函数 f ( x) x 2 lg x 在 (0, ) 2 上有零点。
∵p假q假，
“p∧q”为假， ∴“p∨q”为假， “
p”为真.
⑶p：1∈{1，2}，q：{1} {1，2} P∨q：1∈{1，2}或{1} {1，2}；
P∧q：1∈{1，2}且{1} {1，2}；
p：1 {1，2}.
∵p真q真， “p∧q”为真
∴“p∨q”为真， “
p”为假.

二、全称量词与存在量词
全称量词：所有的，一切，全都，每一个，任意；
存在量词：存在一个，至少有一个，有些，有的。
全称命题p : x M , p( x), 它的否定p : x M , px .
特称命题p : x M , p( x) 它的否定p : x M , px
例3、写出下列命题的否定及其 否命题，并判断它们的真假: （1）p：正方形的四条边相等；
p：正方形的四条边不相等. （ 1）
p的否命题： 若四边形不是正方形， 则它的四条边不相等.
（2）p：若一个数是质数，则 这个数是奇数；
（2） p：若一个数是质数，
则这个数不一定是奇数； p的否命题： 若一个数不是质数， 则这个数不是奇数；
一、逻辑联结词
1、p∧q：一假即假，两真才真！
2、p∨q：一真即真，两假才假！
3、
p： p与p的真假性相反
( p
4、性质： (1)( p q) p q
注：否命题和非p的区别！
例3、写出下列命题的否定及其 否命题，并判断它们的真假: （1）p：正方形的四条边相等； （2）p：若一个数是质数，则 这个数是奇数； （3） p：若两个角相等，则这 两个角是对顶角。
（3）p：若两个角相等， 则这两个角是对顶角。
p： （3） 若两个角相等， 则这两个角不一定是对顶角；
p的否命题： 若两个角不相等， 则这两个角不是对顶角；
例4、分别指出由下列各组命题 p” 构成的“ p∧q”，“p∨q”，“ 形式的命题，并判断真假： ⑴p：2+2=5，q：3>2； ⑵p：9是质数，q：8是12的约数； ⑶p：1∈{1，2}，q：{1} {1，2} ⑷p：φ {0}，q：φ={0} ;
⑴p：2+2=5，q：3>2； 解：⑴ P∧q：2+2=5且3>2 ； P∨q：2+2=5或3>2 ；
p：2+2≠5.
∵p假q真，∴“p∧q”为假， “p∨q”为真， “ p”为真.
⑵p：9是质数，q：8是12的约数；
P∧q：9是质数且8是12的约数； P∨q：9是质数或8是12的约数；
p：9不是质数.