2015-2016学年杭州市树兰中学八上10月月考数学试卷

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杭州市2015～2016学年度八年级上期中数学试卷含答案解析

浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B． C． D．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．③⑤C．②③④ D．①②④⑤10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B． C． D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．9．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．③⑤C．②③④ D．①②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2≥bc2，故原命题错误；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3，正确．其中说法正确的是③⑤，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a＜b．【考点】不等式的性质．【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是2．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值6．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a＞5，则满足题意a的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=2．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项，得：x＜5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点评】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．【解答】解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE=AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH=∠CAP=30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，∴HC=BC=3．∵FC=CE，CH⊥FE，∴FH=EH．∴FH=EH==4．∴EF=FH+EH=4+4=8．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP≌△BCE是解题的关键．----完整版学习资料分享----。

杭州市2015学年10月份检测卷八年级数学

2015学年10月份检测卷八年级数学一．选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）． A ．2 B ．3 C ．5 D ．8 2．命题“三角形的内角和等于180︒”是（）．A ．假命题B ．定义C ．定理D ．公理3．如图，在1∠，2∠，3∠和4∠这四个角中，属于ABC △外角的有（）． A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个（第3题）（第4题）4．如图，在ABC △中，AB AC m ==，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC n =，则GBC △的周长是（）．A ．2mB ．m n +C ．m n -D ．2n 5．ABC △和A B C '''△中，条件①AB AB ''=；②BC B C ''=；③AC A C ''=；④A A '∠=∠；⑤B B '∠=∠；⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中不能保证ABC A B C '''△≌△的是（）． A ．①②③ B ．①②⑤ C ．①③⑤ D ．②⑤⑥6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =；将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ∠的平分线．此平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ADC △≌△，这样就有QAE PAE ∠=∠，则说明这两个三角形全等的依据是（）．A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS（第6题）（第7题）7．如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）． A ．180︒ B ．360︒ C ．540︒ D ．720︒8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木桩，则任两螺丝间距离的最大值为( )．A ．5B ．6C ．7D ．104321CBA GC BAPQEDCBA(R)FEDCBA（第8题）（第9题）9．如图，在ABC △中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么ACB ∠为（）．A ．80︒B ．72︒C ．48︒D ．36︒10．如图，在ABC △中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列四个结论：①1902AOB C ∠=︒+∠；②当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab =△，其中正确的是（）． A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①③（第10题）二．填空题；（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．在ABC △中，9AB =，2BC =，周长是偶数，则AC =． 12．如图，已知12∠=∠，要说明ABC BAD △≌△．（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．（第12题）（第14题）13．在ABC △中，2015AB =，2014AC =，AD 是ABC △的中线，则ABD △于ACD △的周长之差是，面积之比是．14．如图，65A ∠=︒，75B ∠=︒．将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC △外，若220∠=︒，则1∠的度数为度．15．下列命题是真命题的有；E D CBAOFE DCBA21DC BA21C'ED CBA（1）全等三角形对应角的角平分线相等．（2）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．（3）有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等．16．已知ABC △中，A a ∠=，如图，设B ∠，C ∠同时n 等分时，()1n -条等分角线分别对应相交于1O ，2O ，…，1n O -，如图，则1n BO C -∠= （用含n 和a 的代数式表示）（第16题）17．（6分）如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，A D ∠=∠，B DEF ∠=∠，BE CF =．求证：AC DF =．18．（8分）如图，要修建一座货物中转站P ，按照设计要求：中转站P 到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等，中转站P 应该建在什么位置？在图中确定它的位置．（用尺规作图，保留作图痕迹）19．（8分）如图，OA 和OB 分别为点O 向外延伸的射线，在OA ，OB 上分别取点C ，D 相连，60BOA ∠=︒，CDO ∠的平分线于ACD ∠的平分线所在的直线相交于点E ．如果C ，D 分别可以在射线OA 与OB 上随意移动．（1）当40CDO ∠=︒的度数时，求E ∠的度数．（2）当C ，D 分别可以在射线OA 与OB 上运动时，E ∠的度数是否发生变化，若不变，请说明理由；若变化，请求出E ∠的变化范围．O 1O 2O n-1O 2O 1A BCCBAFE DCBAm20．（10分）如图，AD BD ⊥，AE 平分BAC ∠．（1）若30B ∠=︒，80ACD ∠=︒，求AED ∠的度数．（2）若B α∠=︒，ACD β∠=︒，直接写出AED ∠的度数．21．（10分）（1）如图①AB BD ⊥于B ，DE BD ⊥于D ，已知AB CD =，BC ED =，求A C E ∠的度数．（2）如图②ABE △与CDA △中，90C CAE ∠=∠=︒，AB CD =，AE AC =．问这两个直角三角形的边AD 与EB 之间有何关系？并说明理由．22．（12分）如图：AC BC =，DC EC =，60ACB DCE ∠=∠=︒．B ，C ，E 三点在一直线上．BD ，AE 交于点O ，BD 与AC 交于点M ，AE 于CD 交于点N ．求证：（1）BD AE =；（2）CM CN =；（3）60AOB ∠=︒．23．（12分）如图，在ABC △中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，10cm AF =，14cm AC =，O ED CBAE D C BAABCDEEDC B AONMEDCBA动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S =△△；（2）当t 取何值时，DEF △与DMG △全等；（3）在（2）的条件下，若119126BD DC =，228cm AED S =△，求BFD S △．M GFE DCBA。

杭州市树兰学校2015年10月八年级上月考数学试卷(有答案)-(浙教版)AKMqnU

杭州市树兰学校2015-2016学年第一学期10月月考八年级数学试卷考生须知：1. 全卷共4页，有三大题，23小题. 满分为120分.考试时间100分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数（单位：厘米）可能是一个三角形的三边长的是（▲） A ． 1，2，4B ． 4，5，9C ． 4，6，8D ． 5，5，112．下列四个图形中，是轴对称图形的是（▲） A ．B ．C ．D ．3．作角平分线的依据（ ▲ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS4．如图，一副分别含有30º和45º角的两块直角三角板，拼成如上图形，其中∠C ＝90º，∠B ＝45º，∠E ＝30º，则∠BFD 的度数是（ ▲ ）A ．15ºB ．25ºC ．30ºD ．10º5．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（▲ ）A ．带其中的任意两块B ．带①，④或③，④就可以了C ．带①，④或②，④就可以了D ．带①，④或②，④或③，④均可6．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（▲）A ． 23m ≥B ． m ≤C ．D ． 23m <7．如图，把△ABC 纸片的∠A 沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠、2∠与∠A 的关系是（▲ ）A ．A ∠=∠+∠221B ．122∠=∠-∠AC ．A ∠=∠-∠212D ．2211∠=∠+∠A第7题ABCD E 12 第8题第9题3(2)4(2)1213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩8.如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD ，若AC =5，BC =3，则BD 的长为（▲） A ． 1 B ． 1.5 C ． 2 D ． 2.59．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，下列结论：①∠ACD=∠B ；②CH=CE=EF ；③AC=AF ；④CH=HD ．其中正确的结论为（▲）A ． ①②④B ． ①②③C ． ②③D ． ①③10、已知：四边形ABCD 是正方形，在平面内找一点P 满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形,这样的点P 有（▲）个。

2015-2016学年杭州市启正中学八上10月月考数学试卷

2014-2015学年浙江省杭州市十五中教育集团九上月考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是，，，如何求这个三角形的面积?”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 ( )A. B.C. D.2. 如右上图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 ( )A. B.C. D.3. 到的三个顶点距离相等的点是的 ( )A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点4. 如图，锐角三角形中，，小靖依下列方法作图：（1）作的角平分线交于点．（2）作的中垂线交于点．（3）连接．根据他画的图形，判断下列关系何者正确? ( )A. B. C. D.5. 中，，中线，则边的取值范围是 ( )A. B. C. D.6. 若不等式组的解集是，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 解不等式的过程如下：①去分母，得，②移项，得，③合并同类项，得，④系数化为，得．其中造成错误的一步是 ( )A. ①B. ②C. ③D. ④8. 某一个两位数，其个位数字比十位数字大，已知这个两位数不小于，不大于，那么这个两位数是多少?为了解决这个问题，我们可设个位数字为，那么可列不等式 ( )A. B.C. D.9. 关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是 ( )A. B.C. D.10. 某班有位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于人．”乙说：“两项都参加的人数小于人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是 ( )A. 若甲对，则乙对；B. 若乙对，则甲对；C. 若乙错，则甲错；D. 若甲错，则乙对二、填空题（共6小题；共30分）11. 若三角形的两边长分别为，，且周长为整数，这样的三角形共有个．12. 关于的不等式组的解集为，则的值为．13. 如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为，．14. 下列命题：①邻补角的角平分线互相垂直．②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤所有的公理都是真命题．⑥若两个三角形有两条边和一条边的对角对应相等，那么这两个三角形全等．其中是真命题的有．15. 如图所示，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则的面积是．16. 如图，已知，在射线，上分别取点，，连接，使，在，上分别取点，，连接使，，按此规律下去，记，，，，则（1），（2）．三、解答题（共7小题；共91分）17. 如图，是线段的垂直平分线，则．请说明理由．解：是线段的垂直平分线，（）．在和中，，，（），（）．（）．18. 解不等式组并写出该不等式组的整数解．19. 已知方程组的解满足不等式，求的取值范围．20. 如图，已知，，与相交于点，连接，．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）（2）求证：．21. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为，，，并且这些三角形三边的长度为大于且小于的整数个单位长度．（1）用记号（）表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为，，个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22. 如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）．（1）用含的代数式表示线段的长度；（2）若点，的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；（3）若点，的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等?（4）若点以（3）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇? 23. 如图，在中，，，，，，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．（1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有；（2）当取何值时，与全等；（3）在（2）的前提下，若，，求．答案第一部分1. C2. C3. D4. B5. D【解析】如图，延长至，令．可得．，，．6. D7. D8. A9. D 【解析】解不等式得．由不等式有两个负整数解，可得该不等式得两个负整数解分别为，．所以．10. B第二部分11.12.13. ；14. ①②④⑤15.【解析】如图，过点作于点，于点，，，．16. （1）；（2）【解析】，，，，，，同理可得：，，．第三部分17. ；；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；；；；；公共边相等；；；；全等三角形对应角相等18.由①得由②得不等式组的解集为则故整数解为，，，，，．19.①+②得，，代入①得，，此方程组的解为则，故．20. （1）；（2）连接．，．又，，．，．即．21. （1），，，，，，，，．（2）由（1）可知，只有，即，，时满足．如图的即为满足条件的三角形．22. （1）．（2）和全等．理由：秒，厘米．厘米．厘米，点为的中点，厘米，．在和中，．（3）点，的运动速度不相等，．与全等，，则厘米，厘米，点，点运动的时间秒，的运动速度厘米/秒．（4），，故点的路程为．，所以，在边上相遇．23. （1），．（2），．当时，，．当时，，所以舍去．当时，，．综上所述，当时，与全等．（3），，，，，，，，，。

浙江省杭州市上学期数学10月月考试卷

八年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是〔〕A. 3cm，4cm，8cmB. 4cm，4cm，8cmC. 5cm，6cm，8cmD. 5cm，5cm，12cm3.如图，，那么的度数是〔〕A. B. C. D.4.对于命题“如果，那么〞，能说明它是假命题的反例是〔〕A. B.C. D.5.以下命题中，是真命题的是( )A. 成轴对称的两个图形是全等图形B. 面积相等的两个三角形全等C. 三角形的三条高线相交于三角形内一点D. 内错角相等6.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS〞还需要添加一个条件是( )A. AD＝CDB. AD＝CFC. BC∥EFD. DC＝CF7.如图是尺规作图法作的平分线时的痕迹图，能判定的理由是〔〕A. B. C. D.8.如图，中，边的垂直平分线交于点，，，，那么的周长为〔〕A. 18B. 15C. 10D. 119.小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：小陈：“我没做这件事.〞“小张也没做这件事.〞小王：“我没做这件事.〞“小陈也没做这件事.〞小张：“我没做这件事.〞“我也不知道谁做了这件事.〞他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是〔〕A. 小王B. 小陈C. 小张D. 不能确定10.如图，AC平分，于E，，那么以下结论① ；② ；③ ；④ .其中，正确结论的个数〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.命题“对顶角相等〞的逆命题是一个________命题〔填“真〞或“假〞〕.12.一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么等腰三角形的周长是________.13.如图，是△ABC的外角，假设，，那么________度.14.如图,AE是△ABC的边BC上的中线,假设AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,那么AC=________.15.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，假设，BD=8，，那么线段的长度为________.16.如图，在中，，分别作其内角与外角的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点，那么________度；分别作与的平分线，且两条角平分线交于点，那么________度.三、解答题17.如图，在正方形网格上有一个△ABC.〔 1 〕画出△ABC关于直线l对称的图形；〔 2 〕在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.〔不写作法，保存作图痕迹〕18.如图，为的中线，延长，分别过点，作，.求证：.19.如图，在和中，，，.求证：.20.，的三边长分别为，，，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状.21.如图，在中，是边上的高线.〔1〕假设是边上的中线，，.求的长.〔2〕假设是的平分线，，，求的大小.22.在一次数学探究活动中：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.小明给出了一种方法，步骤如下：①过点C作一条与AB平行的线；②延长AD交这条平行线于点E；③通过证明得到AD＝DE，AB＝CE；④利用△ACE三边的数量关系得到AD的取值范围.根据这个方法，请你完成下面两个问题：〔1〕求证：AD＝DE，AB＝CE；〔2〕求AD的取值范围.23.如图，中，，分别平分和，，相交于点，.〔1〕求的度数；〔2〕判断，，之间的等量关系，并证明你的结论.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可一一判断得出答案.2.【解析】【解答】解：A选项，3+4<8，不能构成三角形，故A错误；B选项，4+4=8，不能构成三角形，故B错误；C选项，5+6>8，能构成三角形，故C正确；D选项，5+5<12，不能构成三角形，故D错误；应选C.【分析】此题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边. 较直接的方法是，判断两条较小的边之和大于第三边，便能构成三角形.3.【解析】【解答】解：∵△ABC≌A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝51°，在△ABC中，∠C＝180°−∠A−∠B＝180°−56°−51°＝73°.故答案为：D.【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠B′，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解. 4.【解析】【解答】解：A、满足且∠1=∠2，能说明原命题是假命题，本选项正确；B、，不满足，不能说明原命题是假命题，本选项错误；C、，满足但不满足∠1=∠2，不能说明原命题是假命题，本选项错误；D、，不满足，不能说明原命题是假命题，本选项错误.故答案为：A.【分析】要证明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的条件，但又不满足命题的结论即可，即只要说明且∠1=∠2，即可，据此逐项判断即可.5.【解析】【解答】解：A、成轴对称的两个图形是全等形，此命题是真命题，故A符合题意；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故B不符合题意；C、三角形的三条高线相交于三角形内一点是假命题，只有锐角三角形的三条高线交点在三角形内，故C 不符合题意；D、内错角相等时假命题，两直线平行时，内错角才相等，故D不符合题意；故答案为：A【分析】利用轴对称的性质，可对A作出判断；根据全等三角形的判定，可对B作出判断；三角形的三条高的交点可能在三角形内或三角形外或三角形上，可对C作出判断；两直线平行，内错角才相等，可对D 作出判断，即可得出答案。

浙江省杭州市八年级上学期数学10月月考试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·孝南期中) 如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A . 180°B . 150°C . 135°D . 120°2. （2分） (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 243. （2分） (2016七下·费县期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 130°4. （2分）若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为（）A . 18°B . 36°5. （2分）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A . ∠AOF和∠DOEB . ∠EOF和∠BOEC . ∠COF和∠BODD . ∠BOC和∠AOD6. （2分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE＝EF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）C . 12米D . 不能确定8. （2分）(2017·北海) 若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 89. （2分） (2016八上·临河期中) 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A . 6B . 3C . 2D . 1110. （2分）(2019·十堰) 如图，直线，直线，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016七下·东台期中) 有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是________边形．12. （1分）如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是________度．13. （1分） (2015八下·嵊州期中) 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是________．14. （1分） (2017八下·路南期中) 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=________度．15. （1分） (2018八上·江汉期中) 八边形中过其中一个顶点有________条对角线.16. （1分）(2017·衢州) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________17. （1分）要使十边形木架不变形，至少要钉上________ 根木条．18. （1分） (2018八上·邗江期中) 如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________度．19. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．20. （1分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于300 ，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是300和1200”；王华同说：“其余两角是750和750”．还有一些同学也提出了不同的看法．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）22. （5分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图所示，在中，是边上一点，，，，求的度数．23. （5分） (2017七下·临川期末) 如图AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∠α+∠β=90°，试说明∠C+∠D=180°.24. （5分） (2019七下·淮安月考) 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=12°，求的度数.25. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、。

浙教版八年级数学上册一学期初二十月份质量检测试卷 .docx

2016年第一学期初二数学十月份质量检测试卷一、选择题1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A 、2.5cm 4.9cm 2.3cmB 、4.5cm 8.1cm 3.6cmC 、8cm 2cm 8cmD 、5cm 12cm 3cm 2、下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )A B C D3、在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，○5C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )A 、2个；B 、3个；C 、4个；D 、5个4、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( )A 、两点之间的线段最短；B 、三角形具有稳定性；C 、长方形是轴对称图形；D 、长方形的四个角都是直角； 5、下列语句是命题的是（） A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．同旁内角互补D ．垂线段最短吗？6、下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A 、 ①②B 、 ②④C 、 ④⑤D 、②⑤第7题图第8题图第9题图7、如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处8、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是( )A．SSA B．SSS C．SAS D．ASA9、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．1cm2 B．2cm2 C． cm2 D． cm210、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③∠BAD=∠B④点D到直线AB的距离等于CD的长度．第10题图第12题图第14题图A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11、命题“同角的余角相等”改写成如果，那么．12、如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC= .第15题图第16题图 13、已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简135-+-x x =14、如图，△ABC 的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，若边BC 长为5cm ，则△ADE 的周长为__________cm ．15、如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB=5cm ，AC=12，则△APC 的面积是________cm 216、如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，AC=BC,CD=CE ，∠ACB=∠DCE =60°则下列结论①△ACE ≌△BCD ②CG=CF ③.若连接GF ，则GF ∥BE ④△ADB ≌△CEA 一定成立的有。

2015-2016学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．02．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确3．8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣6 D．04．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b210．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3 C．﹣D．﹣3二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是，的算术平方根是．12．125的立方根是，的立方根是．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b=，2a+b﹣1的平方根是．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有；无理数有．15．﹣=，±=．16．+=；|2﹣|+|3﹣|=．17．（﹣a5）•（﹣a2）2=，（﹣2x）3÷4x=．18．若x2=（﹣7）2，则x=；若=3，则x=．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y=，x y﹣xy=．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=，由此猜想=．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①1221；②2332；③3443；④4554（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是；（3）由（2）可知：2006200720072006．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？．参考答案与试题解析一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．0考点：实数的运算．专题：计算题．分析：利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：16的平方根为±4，﹣8的立方根为﹣2，∴﹣4﹣2=﹣6；4﹣2=2，则16的平方根与﹣8的立方根之和是2或﹣6．故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据1的平方根为±1对A进行判断；根据0的算术平方根为0，1的算术平方根为1对B、D 进行判断；根据0、±1的立方根等于它本身对C进行判断．解答：解：A、1的平方根为±1，所以A选项错误；B、0和1的算术平方根等于本身，所以B选项正确；C、立方根等于本身的数是0、±1，所以C选项错误；D、由于B选项正确，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根与算术平方根．3．8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣6 D．0考点：立方根．专题：计算题．分析：利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：8的立方根是2，故选B．点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在考点：立方根；算术平方根．专题：常规题型．分析：根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．解答：解：根据算术平方根非负数，立方根不改变这个数的正负性，相加等于0，则这个数是0．故选C．点评：本题考查了立方根，与算术平方根非负数的性质，不是很难．5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解答：解：A、2的平方根是±，错误；B、5的算术平方根是，错误；C、﹣是2的平方根，正确；D、是5的算术平方根，错误；故选C．点评：此题考查平方根问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义分析．6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：①根据算术平方根的定义即可判定；②根据立方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据立方根、相反数的定义即可判定．解答：解：①1的算术平方根是1，故说法正确；②的立方根是，故说法错误；③﹣27的立方根是﹣3，故说法错误；④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，故选C．点评：此题考查了相反数，立方根和算术平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．算术平方根是非负数．7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数考点：无理数．分析：根据无理数的概念，结合选项求解．解答：解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项正确；B、开方开不尽的数为无理数，故本选项错误；C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，也是无理数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同底数幂的乘法性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、b5•b5=b10，故此选项错误；B、应为x5+x5=2x5，故此选项错误；C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，正确；D、应为a•b2=ab2，故此选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．10．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3 C．﹣D．﹣3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方计算即可．解答：解：（﹣）1999•（﹣3）2000=﹣3，故选D点评：此题考查积的乘方问题，关键是根据积的乘方的逆运算计算．二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是±5，的算术平方根是3．考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义解答即可．解答：解：25的平方根是±5，的算术平方根是3，故答案为：±5；3．点评：此题考查平方根和算术平方根的问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义解答．12．125的立方根是5，的立方根是2．考点：立方根．分析：根据立方根的定义解答即可．解答：解：125的立方根是5，的立方根是2，故答案为：5；2点评：本题考查的是立方根的定义，根据立方根的定义解答此题的关键．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b=17，2a+b﹣1的平方根是±5．考点：立方根；平方根．分析：分别根据3是a的一个平方根，2是数b的一个立方根求出a、b的值，再求出a+b和2a+b﹣1的值，求出其平方根即可．解答：解：因为3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，可得：a=9，b=8，把a=9，b=8代入a+b=17，2a+b﹣1=25，其平方根为±5．故答案为：17；±5．点评：本题考查的是立方根、平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣．考点：实数．分析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．解答：解：在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣，故答案为：0.3，﹣，，0，﹣0.；﹣，，0.2020020002…，﹣．点评：本题考查的是实数的分类，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义解答．15．﹣=﹣4，±=±13．考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根和平方根的定义解答即可．解答：解：﹣=﹣4，±=±13，故答案为：﹣4；±13点评：此题考查算术平方根和平方根的问题，关键是根据算术平方根和平方根的定义解答．16．+=5；|2﹣|+|3﹣|=1．考点：实数的运算．分析：根据平方根、立方根、绝对值的性质解答．解答：解：=7﹣2=5；|2﹣|+|3﹣|=﹣2+3﹣=1．故答案为5，﹣1．点评：本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根及绝对值的性质即可解答．17．（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据整式的除法计算即可．解答：解：（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2，故答案为：﹣a9；﹣2x2点评：此题考查整式的除法，关键是根据法则进行计算．18．若x2=（﹣7）2，则x=±7；若=3，则x=9．考点：算术平方根；平方根．分析：先算出（﹣7）2=49，再求平方根，根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵x2=（﹣7）2，即x2=49，∴x=±7，∵=3，∴x=9．故答案为：±7，9．点评：本题主要考查了算术平方根与平方根，解题的关键是熟记算术平方根与平方根的定义．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y=1，x y﹣xy=﹣2．考点：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（y﹣3）2=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，将x=﹣2，y=3代入得：x+y=﹣2+3=1，x y﹣xy=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣2，故答案为：1，﹣2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出x，y是解答此题的关键．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=1111，由此猜想=111111111．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：首先观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．解答：解：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111，∴=1111，由此猜想=111111111．故答案为：1111，111111111．点评：此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）考点：整式的混合运算．分析：①根据积的乘方，单项式的乘法进行计算即可；②根据单项式的乘除法进行计算即可；③根据多项式除以单项式的法则，进行计算即可；④根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；⑤根据平方差公式进行计算即可；⑥根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．解答：解：①原式=2a8•27a3b3=54a11b3；②原式=42x5÷7x4=6x；③原式=2a2b﹣ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）=﹣x4y5；⑤（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9b2；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．点评：本题考查了整式的混合运算，涉及到的知识点有：平方差公式和完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，单项式的乘法，多项式除以单项式，是基础知识要熟练掌握．四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：由题意可得：8×103×8×103=6.4×107（m），答：卫星所走的路程约是6.4×107m．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则化简，然后把给定的值代入求值．解答：解：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），=2（x2﹣1）﹣2x2+x，=2x2﹣2﹣2x2+x，=x﹣2，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣2=﹣4．点评：这题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法以及合并同类项．注意运算顺序以及符号的处理．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．考点：非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质解答．解答：解：∵与互为相反数，∴+=0，∴，∴x﹣y=﹣3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值解答：解：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4①，（x+y）2=x2+2xy+y2=64②，（1）①+②得：x2+y2=34；（2）②﹣①得：4xy=60，即xy=15．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）可知：20062007＞20072006．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；（2）（3）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．解答：解：（1）12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54…（2）当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．（3）20062007＞20072006．故答案为＜，＜，＞，＞，＞；当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；＞．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？n（n+2）=（n+1）2﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：等式的左边是相差为2的两个数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去1．根据这一规律用字母表示即可．解答：解：∵1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…∴n（n+2）=（n+1）2﹣1．故答案为：n（n+2）=（n+1）2﹣1．点评：此题主要考查了数字的变化规律，等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．。

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2015-2016学年杭州市树兰中学八上10月月考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
2. 下列四个图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 用尺规作角平分线的依据是
A. B. C. D.
4. 一副分别含有和角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中，，
，则的度数是
A. B. C. D.
5. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样
的玻璃，你认为她带了哪两块去玻璃店
A. 带其中的任意两块
B. 带，或，就可以了
C. 带，或，就可以了
D. 带，或，或，均可
6. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为
A. B. C. D.
7. 如图，把纸片的沿折叠，点落在四边形外，则，与的关系是
A. B. C. D.
8. 如图，为内一点，平分，， .若，，则
的长为
A. B. C. D.
9. 如图，中，，是斜边上的高，角平分线交于，
于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为
A. ①②④
B. ①②③
C. ②③
D. ①③
10. 已知：四边形是正方形，在平面内找一点满足，，，均为
等腰三角形，这样的点有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是．
12. 等腰三角形的周长为，其一边长为，那么它的底边长度为．
13. 如图，已知的面积是，是的中点，是的中点，那么的面积
是．
14. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则
．
15. 如图，由四个边长为的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到
，则中边上的高是．
16. 从等腰三角形的某一个顶点出发作一条直线，如果恰好能把这个三角形分成两个较小的等腰三
角形，则原等腰三角形的顶角是．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）
18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
19. 如图，的两条高，相交于点，且，求证：．
20. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的A，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的
销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求 A，B 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用〈〉表示
大于的最小整数，例如：〈〉，〈〉，〈〉．解决下列问题：
（1）；〈〉；
（2）若，则的取值范围是；若〈〉，则的取值范围是；
（3）已知，满足方程组
〈〉
〈〉
求，的取值范围．
22. 如图，在中，，，为的中点，点，分别在，
上，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求四边形的面积．
23. 如图，已知在中，，，，，是边上的两个动点，
其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当时，求的长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形?
（3）若点沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D
4. A
5. D
6. C
7. C
8. A 【解析】延长交于点 .
，
.
，
.
平分，
.
.
.
，
.
，
.
，
.
.
.
9. B 10. C
第二部分
11.
12. 或
13.
14. 或
15.
16. ，，，
第三部分
17. （1）去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，
在数轴上表示如图所示：
（2）
由得，
由得，
故不等式组的解集为：
在数轴上表示如图所示：
18. ，
，
，
，即，
在和中，
，
．
19. 的两条高，相交于点，
，
，，
，
在和中，
．
20. （1）设 A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
依题意得
解得
答：A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
（2）设采购 A 种型号电风扇台，则采购 B 种型号电风扇台．依题意得
解得
答：超市最多采购 A 种型号电风扇台时，采购金额不多于元．（3）依题意有
解得
此时．
所以在（2）的条件下超市不能实现利润元的目标．
21. （1）；
（2）；
（3）
〈〉
〈〉
解得
〈〉
，的取值范围分别为，．22. （1）连接，如图，
为的中点，
，，
，，
．
，
在中，，
，
，
在和中，
，
．
（2）由（）可得，
，是的中点，
，
，
，
．
（3），
，
，
四边形
，
．
四边形
23. （1），
，
，
．
（2），且是等腰三角形，
，
，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形．
（3）在中，，，，
，
分三种情况：
①当时，如图所示：
，
，
，，
，
，
，
，
．
②当时，如图所示：
则，
．
③当时，如图所示：
过点作于点，
，
，
，
，
．
由上可知，当运动时间为秒或秒或秒时，为等腰三角形．。