数分试卷
北航大一上工科数分期中考试试卷
北京航空航天大学2011-2012学年第一学期期中考试工科数学分析试卷（2011.12.25）一、计算(5’*8=40’)1) 用Stolz 定理计算极限41233122123lim n n n nn +→∞++++L .2) 设32()(1)x f x x x x =++,求()f x '.3) 求极限10(1)e lim xx x x→+-. 4)求函数2()(4)f x x x =-的拐点。
5) 设(cos sin )()=(sin cos )x a t t f x y a t t t =+⎧⎨=-⎩,求d d y x. 6) 求函数()ln f x x x =在(0,)+∞上的最值.7) 判断函数211()=e x n f x x-⋅间断点的类型. 8) 求函数2()=ln(1)f x x x ++在0x =处直到四阶的Taylor 展开（Peano 余项形式）.二、证明(15’) 1) 3sin (0)6x x x x >-> 2) 设函数1()=ln ()n f x xx n -+∈¢,证明()(1)!n n y x -=. 三、(10’) 设1110,0,(2),1,2,n n n A x x x Ax n A +><<=-=L ,证明不等式11n n x x A+<<对任意n +∈¢成立，并求出极限lim n n x →∞. 四、(10’)用Cauchy 收敛原理证明数列2sin (sin )n n k kx x k k kx ==+∑收敛. 五、(15’)设()f x 在0x 处二次可导，且()0f x ''≠，由Lagrange 中值定理知存在0()1h θ<<,使得式子000(+)()(())f x h f x f x h h h θ'=++成立，计算或者证明下列结论：1) 写出()f x 和()f x '在0x x =处的Taylor 公式；2) 证明01lim ()2h h θ→=. 六、(10’)设()f x '在(0,]a连续，且极限lim()x x →'存在，证明()f x 在(0,]a 上一致连续.[附加题]七、(10’)以下题目任选其一： 1) 设()[01]f x ∈£，，且()0f x >,令0()max (),[0,1]t x M x f t x ≤≤=∈, 证明：函数()()lim ()n n f x Q x M x →∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦连续的充要条件是()f x 单调递增. 2) 证明开区间套定理1. 设开区间序列(,),n n n I a b n +=∈¥ 满足12121n n n a a a b b b b -<<<<<<<<L L L .2. 区间长度0()n n n I b a n =-→→∞,则存在唯一1(,)n i i i a b ξ==I 满足lim lim n n n n a b ξ→∞→∞==.。
小学数学北师大版三年级下册试卷：五 认识分数 分一分(二)2
精品教育资料2.分一分（二）（第2课时）一、小法官巧断案。
（对的打“√”，错的打“×”）1.把一个西瓜分成8份，每份占它的81。
（ ）2.树上有12只小鸟，飞走了4只，飞走的是所有鸟的31。
（ ）3.左图中的阴影部分用分数41表示。
（ ） 4.分数的分母表示平均分成的总分数。
（ ） 二、看图填一填。
1.（1） 公鸡是动物总数的； （2） 小鸟是动物总数的； （3） 母鸡是动物总数的；2.（1） 飞机的数量占运输工具总数的； （2） 汽车的数量占运输工具总数的； （3） 船的数量占运输工具总数的；三、根据分数圈一圈。
1.92 2.精品教育资料74 3.135四、按照所圈图形选出合适的分数，在（ ）里打“√” 1.73103107（ ） （ ） （ ）2.11511665（ ） （ ） （ ）3.927297（ ）（ ） （ ）五、用分数表示每幅图中每种物体的个数占全部的几分之几。
1.草莓（ ） 西红柿（ ） 2. 蜻蜓（ ） 蝴蝶（ ） 3. 西瓜（ ） 蛋糕（ ）参考答案一、1.× 2.√ 3.√ 4.√精品教育资料二、1.（1）135 （2）136 （3）132 2.（1）94 （2）92（3）93三、自己圈一圈吧！四、1.（√）103 2.（√）115 3.（√）97五、1. 117114 2.74733. 116115。
数分成练习题
数分成练习题在学习数学分析课程中，掌握解决各种数分题目的方法是非常关键的。
通过练习题的完成，可以提高对于数分知识的理解，增强解题能力。
本文将介绍一些常见的数分练习题，并提供详细的解答和思路，帮助读者更好地应对这些题目。
一、求导与积分题目1. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$的导函数。
解答：首先，我们可以使用幂函数的求导法则来求解。
根据幂函数求导法则，对于函数$f(x) = ax^n$，其导函数为$f'(x) = anx^{n-1}$。
因此，对于给定的函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 1$，我们可以按照此法则进行求导。
根据导函数的线性运算法则，导函数的求导操作可以分别应用到多个项上。
因此，我们可以得到导函数$f'(x) = 6x - 2$。
2. 求函数$g(x) = \int_0^x (2t + 1)dt$。
解答：此题要求我们求函数$g(x)$的原函数。
对于函数积分，我们可以按照常数倍法则和积分基本法则进行求解。
对于形如$\int_a^b (tx^n)dt$的积分问题，可以使用幂函数的积分法则进行求解。
根据积分的线性运算法则，积分的操作可以分别应用到多个项上。
因此，我们可以得到函数的原函数$g(x) = x^2 + x$。
二、极限与连续题目1. 求极限$\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}$。
解答：此题要求我们计算一个极限值。
根据极限的定义，我们可以通过直接计算来求解。
首先，我们可以将式子$\frac{\sin x}{x}$展开成幂函数的形式。
通过泰勒级数的展开，我们可以得到$\sin x = x -\frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ...$。
将展开公式代入原式中，得到$\lim_{x \to 0}\frac{x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ...}{x}$。
2008年中国科学技术大学数学分析试题解答
∑a
k
< r ，这个重要性质在证明 lim xn = a 时要用到。
n →∞
∀ε > 0 , 存在一个充分大的 N > 0 ，使得当 nk > N , m > N , m ≥ nk 时
| xnk − a |<
两式相加得
ε
2
⇒ xnk − a < xm − a < ε
ε
2
及 (1)
xm − xnk <
1
π
.Байду номын сангаас
1
π
在 [0, π ] 上只有两个交点 t1 , t2 (0 < t1 < t2 <
π
2
).
g (t ) 在区间 [0, t1 ],[t2 , π ] 上单调递减，在区间 [t1 , t2 ] 上单调递增。
因为 g (t1 ) < g (0) = 0 , g (t2 ) > g ( ) =
π
2
n →∞
∑a
n =1
∞
n
收敛，
证明：由已知条件，可设存在 M > 0 使得
n −1 ∞
∑a
n =1
∞
n
≤ M . 因为 xn +1 ≤ xn + an ，所以
xn − x1 = ∑ ( xk +1 − xk ) ≤ ∑ ak ≤ M ，从而 0 ≤ xn ≤ M + | x1 | .
k =1 k =1
I (r ) 是 Riemann 可积的。任取 r ∈ [0,1) ，存在 0 ≤ r < b < 1 ，使得被积函数在 [0, b] × [0, 2π ] 上连续，因而 I (r ) 可以在积分号下求导。
小学数学分析试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是负数？A. 3B. -5C. 0D. 72. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 113. 下列哪个数是质数？A. 4B. 5C. 6D. 84. 下列哪个数是两位数？A. 34B. 23C. 19D. 505. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.56. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 三角形C. 圆形D. 正方形7. 下列哪个图形是平行四边形？A. 长方形B. 三角形C. 圆形D. 正方形8. 下列哪个单位是长度单位？A. 米B. 千克C. 秒D. 升9. 下列哪个单位是质量单位？A. 米B. 千克C. 秒D. 升10. 下列哪个单位是时间单位？A. 米B. 千克C. 秒D. 升二、填空题（每题2分，共20分）11. 5个苹果加上3个苹果，一共有______个苹果。
12. 6减去2等于______。
13. 8乘以4等于______。
14. 9除以3等于______。
15. 2分之1加上3分之2等于______。
16. 7的2倍是______。
17. 100减去20等于______。
18. 5个3加起来等于______。
19. 15除以5等于______。
20. 3分之1减去2分之1等于______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 小明有20元，他买了3支铅笔，每支铅笔2元，还剩多少钱？22. 一桶水有36升，小丽用去了12升，还剩多少升？23. 小红有25个气球，她送给小明10个，小明又送给小丽5个，现在小红还剩多少个气球？四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明家离学校有300米，他每天上学要步行，每分钟走50米，他需要多少分钟才能到学校？25. 小华有30个苹果，她要平均分给她的4个好朋友，每个好朋友能分到几个苹果？答案：一、选择题：1. B2. B3. B4. A5. A6. D7. A8. A9. B10. C二、填空题：11. 812. 413. 3214. 315. 5分之216. 1417. 8018. 1519. 320. 1分之1三、解答题：21. 小明买铅笔花费了3×2=6元，所以他剩下20-6=14元。
人教版小学数学三年级上册第八单元分数的初步认识测试题附答案(共6套)
人教版小学三年级数学上册第8章分数的初步认识单元测试题1一．选择题（共10小题）1．（）个加上就是1．A．9B．5C．42．比多的数是（）A．B．C．3．全班同学人数的打扫教室，的同学打扫操场，打扫操场的人数比打扫教室的人数少总人数的（）A．B．C．4．将4千克油平均装在8个瓶里，每瓶装（）A．B．千克C．千克D．千克5．阳阳和奇奇用丝带捆扎礼品盒．阳阳把3m长的丝带平均分成5段，取其中一段．奇奇把1m长的丝带平均分成5段，取其中3段．谁用的丝带长一些？（）A．阳阳B．奇奇C．同样长6．用分数表示下列图形中的阴影部分，错误的是（）A．B．C．7．小兵和小花一起喝一瓶果汁，小兵喝了这瓶果汁的，小花喝的比小兵多一些，小花喝了这瓶果汁的（）A．B．C．D．8．鱼缸里红金鱼数量的等于黑金鱼数量的，等于花金鱼数量的，哪种金鱼的数量最多（）A．红金鱼B．黑金鱼C．花金鱼9．+可以直接相加，是因为两个加数（）A．分子相同B．分母相同C．都是真分数D．都是最简分数10．小华体重的与小红体重的相等，那么（）A．小华重些B．小红重些C．无法确定谁重二．填空题（共8小题）11．比较分数的大小，在横线内填上“＞““＜““＝”．12．分母相同的两个分数，分子大的那个数就；分子相同的两个分数，分母小的那个数就．13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．﹣14．按从大到小的顺序排列下面各数．0.6、、0.33、、、．．15．把一条5米长的铁丝，平均分成6份，每份长米，每份占这根铁丝的．16．6和3中，分数单位较大的数是，分数值较大的数是．17．把下面的分数按从大到小的顺序排列．、、、．．18．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是．三．判断题（共5小题）19．一张油饼分给两个人吃，每人吃了油饼的．（判断对错）20．1吨的等于2吨的．（判断对错）21．4m的和1m的同样长．（判断对错）22．（1）班人数的与（2）班人数的相等，则一班的人数比二班的人数少．（判断对错）23．因为＞，所以的分数单位大于的分数单位．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．用自己的方法比较每组中两个分数的大小．（1）和（2）和（3）和（4）和五．操作题（共1小题）25．按要求用2B铅笔涂一涂．六．应用题（共5小题）26．聪聪和明明同时参加百米赛跑，聪聪用了分钟，明明用了分钟，谁跑得快些？27．一堆核桃，第一次运走了吨，第二次运走了这一堆的．哪一次运走的多？28．方方和圆圆看同一本故事书，谁没看的页数多？29．书店原有甲、乙、丙三类书各120本．现在甲还剩，乙还剩，丙还剩．如果书店要进货，这三类书哪类书要多进一些？30．一根水管截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段水管相比，哪一段长？七．解答题（共1小题）31．根据露出的小棒的数量和分数，猜一猜一共有多少根小棒．（1）一共有根小棒．（2）一共有根小棒．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：根据题意可得：1﹣＝；里面有4个；所以，4个加上就是1．故选：C．2．【解答】解：+＝．答：比多的数是．故选：B．3．【解答】解：根据题意可得：﹣＝．答：打扫操场的人数比打扫教室的人数少总人数的．故选：B．4．【解答】解：4÷8＝（千克）答：每瓶装千克；故选：C．5．【解答】解：3÷5×1＝（m）1÷5＝（m）×3＝（m）m＝m答：他们用的丝带同样长．故选：C．6．【解答】解：正确；正确；错误．故选：C．7．【解答】解：1﹣＝；＞答：小花喝了这瓶果汁的．故选：C．8．【解答】解：1×÷＝1×÷＝因为＞1，所以花金鱼数量最多．故选：C．9．【解答】解：+＝，所以+可以直接相加，是因为两个加数分母相同．故选：B．10．【解答】解：小华体重×＝小红体重×，因为＜，所以小华体重＞小红体重；故选：A．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：＞＞＝故答案为：＞，＞，＝．12．【解答】解：根据分数大小比较的方法可知：分母相同的两个分数，分子大的那个数就大；分子相同的两个分数，分母小的那个数就大．故答案为：大，大．13．【解答】解：＜＞＜﹣故答案为：＜；＞；＜．14．【解答】解：＝0.7、＝0.43、＝0.36、≈0.960.96＞0.7＞0.6＞0.43＞0.36＞0.33所以＞＞0.6＞＞＞0.33故答案为：＞＞0.6＞＞＞0.33．15．【解答】解：5÷6＝（米）1÷6＝答：每份长米，每份占这根铁丝的．故答案为：，．16．【解答】解：6和3中，分数单位较大的数是3，分数值较大的数是6．故答案为：3，6．17．【解答】解：＝＝＝＞＞即＞＞故答案为：＞＞．18．【解答】解：最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数28﹣5＝23即原分数是23个这样的分数单位，是＝3答：这个带分数是3．三．判断题（共5小题）19．【解答】解：1÷2＝但是由于没有“平均”两个字，每人吃的或多或少，就不一定是．故原题说法错误；故答案为：×．20．【解答】解：1×＝（吨）2×＝（吨）即1吨的等于2吨的原题说法正确．故答案为：√．21．【解答】解：4×＝（米）1×＝（米）＝所以4m的和1m的同样长，说法正确；故答案为：√．22．【解答】解：1×÷＝×2＝＜1，则一班的人数比二班的人数多；原题解答错误；故答案为：×．23．【解答】解：的分数单位是，的分数单位是．．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．四．计算题（共1小题）24．【解答】解：（1），所以；（2），所以；（3），，所以；（4），所以．五．操作题（共1小题）25．【解答】解：六．应用题（共5小题）26．【解答】解：＝因为＞所以明明跑得快．答：明明得快些．27．【解答】解：①这堆核桃的质量少于1吨，这一堆的少于吨，第一次运走的多；②这堆核桃的质量等于1吨，这一堆的等于吨，两次运走的一样多；③这堆核桃的质量多于1吨，这一堆的多于吨，第二次运走的多．28．【解答】解：所以方方看的页数少，没看的页数就多；答：方方没看的页数多．29．【解答】解：总本数相同，所以单位“1”相同所以＜即甲类书售出的多．答：这三类书甲类书要多进一些．30．【解答】解：1﹣＝＜答：第一段长．七．解答题（共1小题）31．【解答】解：（1）一共有12根小棒．（2）一共有15根小棒．故答案为：12，15．人教版小学三年级数学上册第8章分数的初步认识单元测试题2一．选择题（共8小题）1．在，，这三个分数中，分数单位最小的一个是（）A．B．C．2．若＜＜，则a、b、c的大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＜b＜a C．b＜a＜c3．把一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（）A．第一段长B．第二段长C．无法比较4．一条绳子，对折三次，其中一段是这条绳子的（）A．B．C．5．下列各数，满足小于大于数是（）A．B．C．D．没有6．6米长的铁丝平均分成7段，每段长是全长的（）A．B．C．米7．一根7米长的绳子被平均分成5段，每段占全长的（）A．B．C．D．8．鱼缸里红金鱼数量的等于黑金鱼数量的，等于花金鱼数量的，哪种金鱼的数量最多（）A．红金鱼B．黑金鱼C．花金鱼二．填空题（共8小题）9．把一根10m长的木条平均截成5段，每段长m，每段是这根木条的．10．把一条5米长的铁丝，平均分成6份，每份长米，每份占这根铁丝的．11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．112．里面有个；6个是．13．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是．14．将24支铅笔平均分给6个小朋友，每人分得支，每人分得的铅笔是铅笔总数的．15．小红在分蛋糕时想到了一个分数，分母是5，分子比分母少4，这个分数是，读作，说明小红把这个蛋糕平均分成了份．16．如图，把这个圆平均分成份，其中阴影部分是它的．空白部分是它的．三．判断题（共5小题）17．分母是14的最简真分数有7个．（判断对错）18．把一条绳分成5段，其中一段是这条绳的．（判断对错）19．把一张纸分成4份，每份就是这张纸的．（判断对错）20．如果苹果比梨多，梨比苹果一定少．（判断对错）21．两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，剩下的绳子一定不同样长．（判断对错）四．操作题（共1小题）22．根据分数，用铅笔涂色．五．应用题（共6小题）23．两袋同样重的大米，第一袋吃掉千克，第二袋吃掉．哪一袋大米吃掉得多？24．一条花边长3m，把它平均分成4份布置学习园地，每份的长度是多少米？每份是全长的几分之几？25．有60块糖果，平均装到5个袋子里，其中的4袋糖果占总数的几分之几？26．红红和宁宁做作业，宁宁用小时做完，红红用小时做完．谁做得快？27．某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：第一种：售出第二种：售出第三种：售出这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？28．张梅和李兰同时从甲、乙两地相对走来，张梅走了全程的，李兰走了全程的，谁离两地的中点近一些？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：的分数单位是的分数单位是的分数单位是＜＜在，，这三个分数中，分数单位最小的一个是．故选：A．2．【解答】解：因为＜＜，即分子相同，所以a＞b＞c；故选：A．3．【解答】解：第一段占全长的1﹣＝；因为＜，所以第二段长．故选：B．4．【解答】解：一条绳子，对折三次，这条绳子被平均分成8份，其中一段是这条绳子的．故选：C．5．【解答】解：A：＞＞，所以不符合要求；B：＝，＝＞＞即：＞＞，符合要求；C：＝，＝＞＞即：＞＞，所以不符合要求；B是正确的，所以D是错误的．故选：B．6．【解答】解：1÷7＝答：6米长的铁丝平均分成7段，每段长是全长的．故选：B．7．【解答】解：1÷5＝答：每段绳子的长是全长的．故选：C．8．【解答】解：1×÷＝1×÷＝因为＞1，所以花金鱼数量最多．故选：C．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：10÷5＝2（m）1÷5＝答：每段长2m，每段是这根木条的．故答案为：2，．10．【解答】解：5÷6＝（米）1÷6＝答：每份长米，每份占这根铁丝的．故答案为：，．11．【解答】解：（1）＜（2）＞（3）1＝（4）＜故答案为：＜，＞，＝，＜．12．【解答】解：里面有5个；6个是．故答案为：5，．13．【解答】解：最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数28﹣5＝23即原分数是23个这样的分数单位，是＝3答：这个带分数是3．14．【解答】解：24÷6＝4（支）1÷6＝答：每人分得4支，每人分得的铅笔是铅笔总数的．故答案为：4，．15．【解答】解：5﹣4＝1，这个分数是读作：五分之一答：这个分数是，读作五分之一，说明小红把这个蛋糕平均分成了5份．故答案为：，五分之一，5．16．【解答】解：如图把这个圆平均分成8份，其中阴影部分是它的．空白部分是它的．故答案为：8，，．三．判断题（共5小题）17．【解答】解：分母是14的最简真分数有：、、、、、共6个原题说法错误．故答案为：×．18．【解答】解：把一条绳平均分成5段，其中一段是这条绳的这里没说平均分成5段，其中一段不能表示这条绳的原题说法错误．故答案为：×．19．【解答】解：把一张纸的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是这张纸的原题说法错误．故答案为：×．20．【解答】解：设梨的数量为“1”，则苹果的数量为1+＝÷＝即如果苹果比梨多，梨比苹果一定少．原题说法错误．故答案为：×．21．【解答】解：剩下两根绳子哪根长不一定．原因：当这两根绳子长都是1米时，1米的就是米，两根绳子截去的一样长，剩下的也一样长；当这两根绳子长小于1米，小于1米的也小于米，第一根截去的短，剩下的长；当这两根绳子长大于1米，大于1米的也大于米，第一根截去的长，剩下的短．这这两根绳子的长度不定，因此，剩下两根绳子哪根长不确定．故答案为：×四．操作题（共1小题）22．【解答】解：五．应用题（共6小题）23．【解答】解：因为第二袋吃掉，所以第二袋吃掉的重量＝第二袋大米的重量×，因为每袋大米的重量不知道，所以无法确定哪一袋大米吃掉得多．答：每袋大米的重量不知道，所以无法确定哪一袋大米吃掉得多．24．【解答】解：3÷4＝0.75（米）1÷4＝答：每份的长度是0.75米，每份是全长的．25．【解答】解：4÷5＝答：其中的4袋糖果占总数的．26．【解答】解：小时＞小时答：小红做的快．27．【解答】解：8、2、9的最小公倍数是72＝＝＝＝＝＝＞＞即＞＞或因为，＞，＜所以＞＞．答：这个食品店要进货，应该多进第一种冷饮．因为第一种冷饮销售量大．28．【解答】解：﹣＝﹣＝因为＞，所以李兰离两地的中点近一些．人教版小学三年级数学上册第8章分数的初步认识单元测试题3一．选择题（共8小题）1．把下面每个图形都看作单位“1”，可以用表示各图中涂色部分的大小的是（）A．B．C．D．2．已知，括号里可以填入的最大整数是（）A．12 B．13 C．143．明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的几分之几？（）A．B．C．D．4．用分数表示下列图形中的阴影部分，错误的是（）A．B．C．5．下列分数中，最接近1的是（）A．B．C．6．下列分数的分数单位最大的是（）A．B．C．7．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段铁丝相比（）A．两段一样长B．第一段长C．第二段长D．无法确定8．淘淘和依依喝同样一杯饮料，淘淘喝了这杯饮料的，依依喝了这杯饮料的，（）喝的饮料多．A．淘淘B．依依C．不能比较二．填空题（共8小题）9．把3米长的铁丝平均分成8段，每段是全长的，每段长米．10．的分数单位是，减少个这样的单位可以得到最小的合数．11．已知a×＝b×＝c，a，b，c都是不为0的自然数，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列起来是：＜＜．12．一根彩带长6米，要把它平均分成8段，每段长米，每段长占这根彩带的．13．1的分数单位是，它有个这样的分数单位，再加上个这样的分数单位就等于最小的质数．14．的分数单位是，它有个这样的分数单位，它减去，结果是．15．减去个它的分数单位等于1；加上个它的分数单位等于最小的质数．16．个是1；1里有个．三．判断题（共5小题）17．一根木头锯掉m后，剩下的长度与锯掉的长度相等．（判断对错）18．一张油饼分给两个人吃，每人吃了油饼的．（判断对错）19．把一根绳子对折以后再对折，量得长度是原来的．（判断对错）20．把平均分成2份，每份就是的．（判断对错）21．甲、乙两根同样长的彩带，甲剪去，乙剪去米，余下的彩带甲一定比乙长．（判断对错）四．操作题（共1小题）22．按要求用2B铅笔涂一涂．五．应用题（共6小题）23．从甲地到乙地，小王用了时，小李用了40分，小张用了时，三人谁的速度最快？24．一包饼干有15块，把它平均分给3个小朋友．（1）每人分得这包饼干的几分之几？（2）每人分得多少块？25．依依和壮壮从各自的家同时出发，如图是经过1分钟后他们所在的位置：（1）依依和壮壮共走了全程的几分之几？（2）剩下的路占全程的几分之几？26．一根木料第一次用去它的，第二次用去它的，哪一次用去多？多多少？27．五（6）班的王红和李云同时写作业，写完作业时，王红共用小时，李云共用了50分钟．他俩谁做的快？28．红旗连锁超市新进了一批口味不同的饼干，草莓味的占全部饼干的，葡萄味的占全部饼干的，黄瓜味的占全部饼干的，哪种口味的饼干最多？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：A、把三角形平均分成4份，涂色部分占3份，用分数表示B、把长方形平均分成5份，涂色部分占2份，用分数表示C、把两个同心圆平均分成了8份，相当于把单位“1”分成8等份，把左侧小圆内涂色的部分转移到右侧，发现涂色部分占同心圆整体的＝；用分数表示D、图中有8个正方体，涂色部分有4个长方体，用分数＝表示故选：C．2．解：设中间数的分母为x，则通分后最小公倍数为10x，那么三个分数的关系通分后可以化为：因为分母相同，所以5x＜70＜8x，然后进行从1开始试，不合适就再换下一个，直到找出答案，则x 为9，10，11，12，13；所以分母最大整数是13；故选：B．3．解：明明把一张正方形纸连续对折3次，这张正方形纸被平均分成8份，每一部分是这张纸的．故选：C．4．解：正确；正确；错误．故选：C．5．解：因为1﹣＝1﹣＝1﹣＝且＞＞，所以最接近“1”的是．故选：C．6．解：的分数单位是的分数单位是的分数单位是＞＞分数单位最大的是．故选：A．7．解：1﹣＝，．即第一段长．故选：B．8．解：根据分子相同，则分母小的分数大，＞．所以，淘淘喝的饮料多．故选：A．二．填空题（共8小题）9．解：1÷8＝3÷8＝（米）答：每段是全长的，每段米．故答案为：，．10．解：5＝，5的分数单位是，它有23个这样的分数单位；最小的合数是4，4＝，23﹣16＝（个），即减少7个这样的单位可以得到最小的合数．故答案为：，7．11．解：a×＝b×＝1×c（a、b、c都是不为0的自然数）＜1＜所以b＜c＜a；故答案为：b，c，a．12．解：6÷8＝（米）1÷8＝答：每段长米，每段长占这根彩带的．故答案为：，．13．解：1＝1的分数单位是，它有 15个这样的分数单位最小的质数是2，2＝，即26个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上26﹣15＝11个这个样的分数单位．故答案为：，15，11．14．解：的分数单位是，它有11个这样的分数单位，它减去，结果是．故答案为：，11，．15．解：的分数单位是，这个分数有16个这样的分数单位.1＝，即7个这样的分数单位是1，16﹣7＝9，减去9个这样的分数单位是1；的分数单位是，它有8个这样的分数单位，最小的质数是2，2＝，即22个这样的分数单位是最小的质数，22﹣8＝14，即再加上14个这样的分数单位是最小的质数．故答案为：9，14．16．解：7个是1；1里有13个．故答案为：7，13．三．判断题（共5小题）17．解：如果如果这根木头长1米，锯掉米还剩下米如果这根木头长不足1米，锯掉米，剩下部分不足米如果这根木头长大于1米，锯掉米，剩下部分大于米由于这根木头的长度不确定，因此剩下的长度与锯掉的长度无法比较原题说法错误．故答案为：×．18．解：1÷2＝但是由于没有“平均”两个字，每人吃的或多或少，就不一定是．故原题说法错误；故答案为：×．19．解：把一根绳子对折以后再对折，这根绳子被平均分成4份，量得长度是原来的原题说法正确．故答案为：√．20．解：把平均分成2份，每份就是的原题说法正确．故答案为：√．21．解：如果甲乙两根同样长的绳子是1米，则甲剪去它，剩下1米×（1﹣）＝米；乙剪去米，则剩下的绳子的长1米﹣米＝米，所以余下的彩带相等，判断×；如果甲乙两根同样长的绳子是2米，则甲剪去它，剩下2米×（1﹣）＝米；乙剪去米，则剩下的绳子的长2米﹣米＝米，所以甲比乙短，判断×；如果甲乙两根同样长的绳子是米，则甲剪去它的，剩下米×（1﹣）＝米；乙剪去米，则剩下的绳子的长米﹣米＝0米，所以甲比乙长，判断√；所以绳子的长度不同，就有不同的结果；故答案为：×四．操作题（共1小题）22．解：五．应用题（共6小题）23．解：时＝45分钟时＝35分钟45分钟＞40分钟＞35分钟所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；答：小张的速度最快．24．解：（1）1÷3＝答：每人分得这包饼干的．（2）15÷3＝5（块）答：每人分得5块．25．解：（1）依依走了其中的2份，壮壮走了其中的3份，一共走了5份，是全程的答：依依和壮壮共走了全程的．（2）9﹣5＝4（份）剩下4份占全程的答：剩下的路占全程的．26．解：＞答：第一次用去多，多．27．解：小时＝40分钟40＜50王红用时少，做的快答：他俩王红做的快．28．解：1×2×3＝6＝＝＝＝＝＝因此＜＜即＜＜答：黄瓜味的饼干最多．人教版小学三年级数学上册第8章分数的初步认识单元测试卷4一．选择题（共8小题）1．在，，这三个分数中，分数单位最小的一个是（）A．B．C．2．下面各数中，最大的数是（）A．B．C．3．分数可分为（）A．真分数和假分数B．真分数、假分数和带分数C．真分数和带分数4．关于和这两个分数，下面的说法正确的是（）A．意义相同B．分数单位相同C．分数值相等D．以上都不对5．甲数的等于乙数的，（甲、乙不为0），则（）A．甲＝乙B．甲＞乙C．甲＜乙6．关于和这两个分数，下面说法正确的是（）A．意义相同B．分数单位相同C．分式值相等7．下面几幅图中，能表示1﹣﹣＝的是图（）A．B．C．D．8．有两根被遮挡住的绳子，第一根露出了它的，第二根露出了它的（如图）．它们露出了同样长的部分，原来哪根绳子长？（）A．第一根长B．第二根长C．一样长二．填空题（共8小题）9．把一根10m长的木条平均截成5段，每段长m，每段是这根木条的．10．是把单位“1”平均分成份，表示这样的份的数，再加上个这样的分数单位是最小的质数．11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．112．读作，十二分之七写作．13．分数单位是的最大真分数是，再添上个这样的分数单位就是1．14．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是．15．小红在分蛋糕时想到了一个分数，分母是5，分子比分母少4，这个分数是，读作，说明小红把这个蛋糕平均分成了份．16．如图涂色部分占整个长方形的；再涂块，涂色部分就占．三．判断题（共5小题）17．6位同学平均分成3组，每组2位同学占总人数的．（判断对错）18．男生比女生多，则女生比男生少．（判断对错）19．把一个蛋糕分成6份，每份占．（判断对错）20．大于而小于的分数只有1个．（判断对错）21．两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，剩下的绳子一定不同样长．（判断对错）四．操作题（共1小题）22．用阴影表示出每幅图的．五．应用题（共6小题）23．笑笑与淘气看同样一本书，笑笑看了这本书的，淘气看了这本书的，谁看得多？24．把一根3米长的水管平均分成5段，每段长是多少米？每段是全长的几分之几？25．（提示：试着画图分别还原两个整体）26．三名学生立定跳远的成绩分别是甲m，乙m，丙m．谁是第一名？谁是第三名？27．某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：第一种：售出第二种：售出第三种：售出这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？28．张梅和李兰同时从甲、乙两地相对走来，张梅走了全程的，李兰走了全程的，谁离两地的中点近一些？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：的分数单位是的分数单位是的分数单位是＜＜在，，这三个分数中，分数单位最小的一个是．故选：A．2．【解答】解：，，因为，所以最大的数是C．故选：C．3．【解答】解：分数可分为真分数和假分数．故选：A．4．【解答】解：的分数单位是，的分数单位是这两个分数的分数单位不相同的分子、分母都乘3就是这两个分数的分数值相等．故选：C．5．【解答】解：甲数×＝乙数×，（甲、乙不为0）因为＞，所以甲数＜乙数．故选：C．6．【解答】解：表示把单位“1”平均分成5份，每份是它的，取这样的7份；表示把单位“1”平均分成15份，每份是它的，取这样的21份．的分数单位是的分数单位是＝＝即和这两个分数的分数意义、分数单位都不相同，分数值相等．故选：C．7．【解答】解：因为图A、图B、图C，都不是平均分，所以不符合题意，所以能表示1﹣﹣＝的是图D．故选：D．8．【解答】解：如图把第一根看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，露出其中1份，被遮住2份把第一根看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，露出其中1份，被遮住1份因为露部分长度相等，被遮住部分第一根长所以第一根长．故选：A．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：10÷5＝2（m）1÷5＝答：每段长2m，每段是这根木条的．故答案为：2，．10．【解答】解：是把单位“1”平均分成9份，表示这样的5份的数，再加上13个这样的分数单位是最小的质数．故答案为：9，5，13．11．【解答】解：（1）＜（2）＞（3）1＝（4）＜故答案为：＜，＞，＝，＜．12．【解答】解：读作：五分之四，十二分之七写作：．故答案为：五分之四，．13．【解答】解：分数单位是的最大真分数是，再添上1个这样的分数单位就是1．故答案为：，1．14．【解答】解：最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数28﹣5＝23即原分数是23个这样的分数单位，是＝3答：这个带分数是3．15．【解答】解：5﹣4＝1，这个分数是读作：五分之一答：这个分数是，读作五分之一，说明小红把这个蛋糕平均分成了5份．故答案为：，五分之一，5．16．【解答】解：如图如图涂色部分占整个长方形的；再涂3块，涂色部分就占．故答案为：，3．三．判断题（共5小题）17．【解答】解：1÷3＝所以原题解答错误；故答案为：×．18．【解答】解：把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1+）÷（1+）＝÷＝即男生比女生多，则女生比男生少原题说法错误．故答案为：×．19．【解答】解：把一个蛋糕平均分成6份，每份占这里没说平均分，每份不能用表示原题说法错误．故答案为：×．20．【解答】解：大于而小于的分数只有一个、的分子、分母都乘2就是、，大于而小于的分数有、、三个这两个分数的分子、分母可以都乘2、3、4……因此，大于而小于的分数有无数个原题说法错误．故答案为：×．21．【解答】解：剩下两根绳子哪根长不一定．原因：当这两根绳子长都是1米时，1米的就是米，两根绳子截去的一样长，剩下的也一样长；当这两根绳子长小于1米，小于1米的也小于米，第一根截去的短，剩下的长；当这两根绳子长大于1米，大于1米的也大于米，第一根截去的长，剩下的短．这这两根绳子的长度不定，因此，剩下两根绳子哪根长不确定．故答案为：×四．操作题（共1小题）22．【解答】解：用阴影表示出每幅图的．五．应用题（共6小题）23．【解答】解：＝，＝，＞，即＞，答：笑笑看得多．24．【解答】解：3÷5＝（米）1÷5＝答：每段长是米，每段是全长的．25．【解答】解：根据题意，画图为列式为：3×3＝9（个）8×3＝24（个）答：苹果有9个，梨有24个．26．【解答】解：＝。
闽南师范大学614数分分析2018-2019年考研专业课真题试卷
（1）当 满足什么条件时，函数 f (x) 在 x 0 处右极限存在；
（2）证明: 当 1 时函数 f (x) 在 (0, 1) 上一致连续；
（3）证明: 当 1 时，则函数 f (x) 在 (0, 1) 在非一致连续.
(n = 1, 2,) 。
（1）
证明： bn+2=
2− 1 1+ bn
(n = 1, 2,) ；
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精都考研（）——全国100000考研学子的选择
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
（2） 证明数列{b2n} 单调递减；
（3） 证明数列{bn} 收敛，并求它的极限。
二. (15 分) 用函数极限的定义（ 语言）证明:
lim
x1
x2 x2
1 x
2
2 3
.
三. (15 分) 设函数 f (x) 在[a,b] 上连续，并且满足
（i） f ([a,b]) [a,b]；
（ii） L : 0 L 1，使得对于 x, x [a,b] ，有
f (x) f (x) L x x .
第1页共3页
证明:（1） a0 [a,b] ，令 an1 f (an ) (n N ) ，则an收敛；
（2）
lim
n
an
x0 ，则有 x0
f
(x0 ) .
四. (13 分) 设函数 f (x) 在[a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 上可导，
又 f (x) 在[a,b] 上不是线性函数. 证明: (a,b) ，使得 f ( ) f (b) f (a) . ba
北航工科数分第一学期期中历年试卷讲评
本资料基于以下内容：2009年《工科数学分析》第一学期期中试题2010年《工科数学分析》第一学期期中试题年《工科数学分析》第学期期中试题2011年《工科数学分析》第一学期期中试题2012年《工科数学分析》第一学期期中试题年《工科数学分析》第学期期中试题2013年《工科数学分析》第一学期期中试题以上均为公开资料，可在课程中心下载或联系任课教师索取。
教师索取一.数列极限的计算二.数列极限的证明与应用数列极限的证明与应用三.函数极限的计算四.函数极限的证明与应用四函数极限的证明与应用五.导数的计算六.导数的证明与应用六导数的证明与应用*七.泰勒公式试卷基本结构第一大题包含8个小题，主要为极限计算、导数计算、导数的简单应用。
每题5分。
第二题至第七题为解答题，每题10分，可能包含1-2个小问。
主要为证明题。
.数列极限的计算一数列极限的计算很少直接考到。
即便考到，难度也很低，均属于中低难度送分题。
启示：不用太关注技巧性过高的数列极限计算，只需要掌握基本类型即可。
求数列极限的主要方法1.利用初等方法（有理化、恒等变形）2.利用重要极限3.利用单调有界定理，两边取极限4.利用夹逼定理5.利用Stolz定理6.转化为函数极限（Heine定理）例1：（2011年）一1注意定理的使用条件最后步的计算注意：Stolz定理的使用条件、最后一步的计算例2：（2013年）一1二.数列极限的证明与应用二数列极限的证明与应用主要考察：单调有界定理、柯西收敛定理单调有界定理主要涉及递推公式题目，柯西收敛定理直接通过其证明即可。
例1：（2009年）一1（年）例2：（2009年）一3（年）例3：（2009年）四（例4：（2010年）二（应用均值不等式证有界性。
利用有界性证明单调性。
应用均值不等式证有界性利用有界性证明单调性完全相似题目：（2012年）二例5：（2011年）三（重点讲解例6：（2009年）二（年）例7：（2010年）三（例8：（2012年）三（完全相似题目：（2011年）四仅把分母中的cos改为sin例9：（2013年）三（例10：（2013年）二（重点讲解三.函数极限的计算三函数极限的计算通过等价无穷小、洛必达法则、1的无穷次方方法计算函数极限或确定无穷小的阶。
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浙江工业大学数学分析(二)期末试卷(A)09-06 班级 学号 姓名 成绩
一、填空题（21%）
1、封闭曲线θ3cos =r ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-66
πθπ所围的面积是 。
2、反常积分⎰
∞++02312cos dx x x 是条件收敛还是绝对收敛？答： 。
3、级数ln 1
12n n ∞=∑是收敛还是发散？答： 。
4、幂级数1
(1)2n
n x n ∞=-∑的收敛域为 。
5、设)(x f 是以π2为周期的周期函数，在[)ππ,-上22)(x x f -=π，则其Fourier
级数的和函数)(x S 在π27处的值72S π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 。
6、设()22y x f z -=，其中f 可导，则=∂∂+∂∂y
z x x z y 。
7、函数 xyz z xy u -+=32在点)1,1,1(处的梯度为________________；在点)1,1,1(处沿
方向}2,1,0{=l 的方向导数为________________。
二、选择题（16％）
1、若),(y x f z =于点()00,y x 处可微，则下列结论错误的是 （ ）
（A ）),(y x f 于点()00,y x 处连续；
(B) ),(),,(y x f y x f y x 于点()00,y x 处连续；
(C ) ),(),,(y x f y x f y x 于点()00,y x 处存在；
(D) 曲面),(y x f z =在()),(,,0000y x f y x 处有切平面。
2、二重极限与累次极限之间的关系正确的是 （ ）
(A)若二重极限存在,则两个累次极限均存在且相等；
(B)若二重极限存在,且其中一个累次极限存在,则另一累次极限存在；
(C)若累次极限均存在但不相等,则重极限必不存在;
(D)若二重极限不存在,则两个累次极限中至少有一个不存在.
3、以下命题中正确的是： （ ）
(A) 若1()f x dx +∞
⎰收敛，则必有：lim ()0x f x →+∞
=； (B) 若级数∑∞=1
n n u 收敛，且1lim =∞→n n n u v ，则级数∑∞=1n n v 收敛。
(C) 若级数∑∞=1n n u ,∑∞
=1n n v 发散，则级数)(1n n n v u +∑∞
=发散。
(D)若正项级数1n n a ∞=∑收敛，则级数21n n a ∞
=∑收敛。
4、若级数∑∞=14n n
n a 条件收敛,则幂级数∑∞
=1n n n x a ： （ ） (A) 收敛半径4=R ； （B ）收敛半径4
1=
R ； （C ）在4-=x 处也收敛； （D ）在4-=x 处发散.
三、试解以下各题（24%） 1、 设(,)x z f xy y =，其中f 具有二阶连续偏导数，求z y ∂∂，x
y z ∂∂∂2。
2、判断函数项级数∑∞
=+-122cos )1(n n
nx x n 在) ,0(∞+内是否一致收敛.（需说明理由）
3、求22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值.
4、判别级数()∑∞=---111sin 121n n n n 的敛散性，如果收敛,需判断是绝对收敛还是条件收敛.
四、（8%）叙述以π2为周期且在],[ππ-上可积函数)(x f 的Fourier 系数﹑Fourier 级数及其收敛定理。
五、（8％）讨论反常积分21[ln(1)]p
x x +∞+⎰
的敛散性.
六、（8%）求幂级数() +⋅-++⋅+⋅--n
n n n x x x x 313332313322的收敛半径、收敛域以及和函数。
七、（8%）证明：函数()t a b x e t
a u 2
421--=π（a,b 为常数）满足热传导方程222x u a t u ∂∂=∂∂。
八、（7％）设0>n a ，试用级数的知识证明： 12lim 0(1)(1)(1)n n n a a a a →∞=+++ 。