高三高考考前指导卷(2)数学(文)试题(原卷版).docx
高三高考数学考前指导
2012届高三高考数学考前指导一、回顾常考知识点，查漏补缺：1．进行集合运算时，应注意到∅的特殊性并验证。
要正确规范使用集合符号。
研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素理解集合，常见有{}{}{}{}{}||,(,)|,|,()|x y x y a f x ……，……………………等。
2．在应用条件(),,u A B A A B B A C B A B ===∅⊆等价于时，易忽略A 为空集的情况。
3．否命题和命题的否定不一样，否命题是将条件与结论均否定，命题的否定只否定结论，但要注意全称命题与特称命题的否定是固定的形式，即全称命题的否定是特称命题，反之亦然。
4．充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件，用“出不出得去？”，“回不回得来？”来判断，一定要认真审题，弄清什么是条件、什么是结论。
5．求解与函数有关的所有问题必须格外注意“定义域优先原则”，如ln y x =中0x >。
6．求函数单凋区间时，易错误地在多个单凋区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示；但也须注意的是，函数的定义域若由多个区间构成，则必须用符号：。
7．函数图象是解决函数问题的最重要手段，尤其是“函数、方程、不等式之间关系的问题”，均须借助图象达成，因此，对于常见基本初等函数以及一些常见组合型函数，我们要了解其图象特征，方便解题时运用，如一次分式型函数ax b y cx d +=+，双钩函数b y ax x=+等。
另外，对函数图象的变换（对称、翻转、平移等）要熟悉。
8．函数图象的变换一定要作用于单个变量。
对含绝对值的函数图象变换要熟悉。
9．分段函数在近几年来高考出现的频率比较高，常见：“知式选图、知图选式、图象变换、解方程（或不等式）”等题型，最好能做出较准确的图象帮助理解。
10．幂的运算、对数运算的法则要掌握熟练掌握。
11．指数、对数、幂函数的图象及其性质要熟练掌握，注意图象是理解性质的关键。
2021年高三高考考前辅导数学试题 Word版含答案
2021年高三高考考前辅导数学试题 Word版含答案xx年高考即将开始，高考是对学生综合能力的测试，并不是说学好就可以了，要取得好的考试成绩，需要三个方面的共同作用，即实力、心理、技术.一关于考试能力的要求1.实力层面.首先要有一定的基础知识，能够理解所有课堂所讲的内容，要有学习能力，能够很好地练习，最后构成所学到的知识.2.心理层面.心理层面要有暗示的训练，要有情绪的调控，要有心理的流畅.3.技术层面.就是有考试的经验、考试技巧和考试的信息.就是怎么考的问题，主要有我们老师传授这方面的经验.高考的正常甚至是超常发挥需要这三个条件.考试临近的时候，决定高考成绩的因素中，学习实力反而是其次了.越是离高考时间近，心理素质就越重要，它是影响高考成绩的最关键因素.当然，最底层是学习实力，但并不是说他不重要，你没有所有这些知识积累，那是“空手道”.更确切地说，越临近高考，实力的作用就越降低.因为实力不是一朝一夕的事，在技术层面，我们老师一直在给你们加强.下面内容就主要属于心理层面的辅导.辅导的目的当然是建立良好的应试心理，即：冷静、沉着；情绪饱满；注意力集中；旺盛的精力；有能正常发挥的信心.二准备好高考所需要的最佳状态：1.最后一段时间属于自主学习时间：在最后几天里，制定合理的作息计划非常重要，建议你们把每天的复习功课、文体活动、休息与睡眠的时间安排合理，防止复习忙乱，按计划行事，使生理节奏感与心理节奏感增强.2.不能过早放松：许多人认为自己已经为高考准备了三年了，现在总算看到希望了，可以好好休息一下了.在这里我提醒大家不要过早的放松，也不要过于放松，如果这样就不容易在高考时聚敛精气神.古人曾说过“行百步者半九十”，但实际上，如果用最后十步的时间去干其他的事情，走了九十步和没有走是一样的.3.健康的饮食.4.充足的睡眠：从现在起就应该调整睡眠，切忌再“开夜车”.三颗粒归仓如何做到颗粒归仓，把会做的题都做对.在训练的时候应该做到：1．速度宁愿慢一点，确认对了再做下一题.2．解题方法好一点，审清题意，仔细研究，选择最佳方法解题.3．计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”，计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走.4．考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意.如果我们把会做得题都做对了，成绩就不会差了，也就没有遗憾了.四纠错到底查漏补缺仅仅停留在订正错题上是远远不够的.错误往往带有反复性、顽固性，下次遇到同样的题仍然可能出错，正是因为错题反映了自己在某些方面知识的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我们才要紧紧抓住错题不放过，纠错到底.要纠正错误，还要找出错误的根源，更要深入地分析，再做几个同样类型的题加以巩固，这样做比做新题会更有效.五回归课本在冲刺阶段，我并不主张把课本通读一遍，而是在纠错的前提下，对照自己的不足之处再回到课本，弄清自己原本比较模糊的概念，理解记忆相关公式和法则，做一做课本上的例题和练习题，高考题有些就是来源于课本或是课本题的变式，回归课本，还要注意知识点之间的相互联系，系统的掌握好基本知识和基本方法.六精练巧练做练习，求对而不求快，求精而不求多，求懂而不求完成作业.我们已经练了很多，也考了很多，再做很多的新题，不如重新有选择地做一些做过的旧题，比如把多次模拟考试中，自己没有多大把握的题再做一遍，并按照规范的书写格式做好，例如立体几何题还不能过关，可以选择十个题对照来做，我们会发现这类题的共同点和不同点，分析解题的方法和技巧，总结规律，达到举一反三、触类旁通的目的.我们复习的最终目的是提高考试成绩，提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试；二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致.要知道考试是为了分数，会做的题不失分就是成功的考试.如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的；对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提高考试成绩的成效是很明显的.考前做“熟题”找感觉：顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段.先易后难多拿分：改变解题习惯，不要从头到尾按顺序做题.无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题.先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分.新题解不出来先跳过：调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪.另外，今年高考有可能会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答.在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题.因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失.通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力.数学应试技巧高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基五能.所谓的三基是基础知识、基本技能、基本思想方法.五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证明能力、运算求解能力、数据处理能力考试就是考这样三基五能.其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算求解能力是关键.第一，应该坚持由易到难的做题顺序.高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题，填空题（用时45分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2.5分钟左右.7—12题防止犯运算错误，平均用时在3分钟左右.13—14防止犯耗时错误，平均用时在6分钟左右.解答题（用时在75分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时12分钟左右.17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在14分钟左右.19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在12分钟左右.第二，再强调一点审题是关键.把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的.第三，有的同学做到第16题、第17题的时候就想不起来了，卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议是先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗.另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行.常用的方法学生比较习惯的是直接法，特值法，数形结合法.做大题的时候要特别注意会做但拿不到满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范.规范答题可以减少失分，什么是规范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的.因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题.提醒各位：加试题前三题不会难，第四题有难度.能拿到30分就算成功.前两题用时在10分钟左右，确保不差，第三题用时在10分钟左右，确保不差.第四题用时10分钟.加试题21（4选2）题的评分标准通常只有两步5分与10分.故要突出关键步骤.最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回过来再检查.其实这是一个不太好的习惯.要养成一个一次就做对一步就到位的习惯.我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯.有的时候第二次改错的现象也很普遍.高考试题的设置是有一定要求的，高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了.这就是为什么离考试结束还有15分钟吹哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了.我们的口号是： 1.难易分明，决不耗时； 2.慎于审题，决不懊悔；3.必求规范，决不失分；4.细心运算，决不犯错；5.提防陷阱，决不上当；6.愿慢求对，决不快错；7.遇新不慌，决不急躁； 8.奋力拼杀，决不落伍；高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的成绩.祝同学们高考数学取得高分！启东市东南中学xx届高三数学备课组2013年5月6日365148EA2 躢30709 77F5 矵%22672 5890 墐T21248 5300 匀Ij^J^ `38577 96B1 隱z。
2024年高考全国甲卷数学(文)试题(含答案)
2024年高考全国甲卷数学(文)试题及答案使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （ ）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}1,2,9【答案】A 【解析】【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：A2. 设z =，则z z ⋅=（ ）A. -iB. 1C. -1D. 2【答案】D 【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，z =，故22i 2zz =-=.故选：D3. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（ ）A. 5B. 12C. 2- D. 72-【答案】D 【解析】【分析】画出可行域后，利用z 的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y 满足43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =-可得1155y x z =-，即z 的几何意义为1155y x z =-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线1155y x z =-过点A ，联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，则min 375122z =-⨯=-.故选：D4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ）A. 2- B.73C. 1D.29【答案】D 【解析】【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理..【详解】方法一：利用等差数列的基本量由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=，又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选：D方法二：利用等差数列性质根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式，193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=.故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==.故选：D5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）A.14B.13C. 12D.23【答案】B 【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=.故选：B6. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. 3C. 2【答案】C 【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率.的在【详解】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ，则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===.故选：C.7. 曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A.16C. 12D. 【答案】A 【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =--=-，故切线的横截距为13，纵截距为1-，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯=故选：A.8. 函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42ef ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.9. 已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 1+B. 1D. 1【答案】B 【解析】【分析】先将cos cos sin αα-α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin ααα=-，所以11tan =-α，tan 1⇒α=，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+ ⎪-α⎝⎭，故选：B.原10题略10. 设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥其中所有真命题的编号是（ ）A. ①③ B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确；对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ= ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.11. 在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A.32【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +=.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12. 函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______．【答案】2【解析】【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ32x -=时，即5π6x =时，()max 2f x =.故答案为：213 已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．【答案】64【解析】【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解.【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=，2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.14. 曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．【答案】()2,1-【解析】.【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a -=--+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【详解】令()2331x x x a -=--+，即3251a x x x =+-+，令()()32510,g x x x x x =+-+>则()()()2325351g x x x x x =+-=+-'，令()()00g x x '=>得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==-，因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈-.故答案为：()2,1-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的通项公式.【答案】（1）153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）353232n⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项；（2）利用等比数列的求和公式可求n S .【小问1详解】因为1233n n S a +=-,故1233n n S a -=-，所以()12332n n n a a a n +=-≥即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =，故1211523333533a a a a =-=⨯-=-，故11a =，故153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.【小问2详解】由等比数列求和公式得5113353523213n nn S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-.16. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点.（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离.【答案】（1）证明见详解； （2【解析】【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作FO AD ⊥，连接OB ，易证,,OB OD OF 三垂直，结合等体积法M ABF F ABM V V --=即可求解.【小问1详解】因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；【小问2详解】如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM中点，所以OB =，又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，由等体积法可得M ABF F ABM V V --=，21111233232F ABM ABM V S FO -=⋅⋅=⋅⋅=△，222cos 2FA AB FBFAB FAB FA AB+-∠===∠=⋅11sin 222FAB S FA AB FAB =⋅⋅∠==△，设点M 到FAB 的距离为d，则1133M FAB F ABM FAB V V S d d --==⋅⋅==△，解得d =M 到ABF 17. 已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1ex f x -<恒成立．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x --++>即可.【小问1详解】()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x'-=-=当0a ≤时，1()0ax f x x -'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x ----=--+-≥-++，令1()e 21ln (1)x g x x x x -=-++>，下证()0g x >即可.11()e 2x g x x -'=-+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x-'=-，显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=-=，即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=-+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增，故0()(1)e 21ln10g x g >=-++=，问题得证18. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】（1）22143x y += （2）证明见解析【解析】【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y -，结合韦达定理化简前者可得10Q y y -=，故可证AQ y ⊥轴.【小问1详解】设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a -=，故2a =，故b =，故椭圆方程22143x y +=.【小问2详解】直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得()2222343264120k x k x k +-+-=，故()()422Δ102443464120k k k =-+->，故1122k -<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++，而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，故22223325252Q y y y x x --==--，所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯-+-=+=--为()()()12224253425k x x k x x -⨯-+-=-()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x -⨯-⨯+-++++==--2222212824160243234025k k k k k x --+++==-，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.【答案】（1）221y x =+（2）34a =【解析】【分析】（1）根据cos x ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩可得C 的直角方程.（2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值；法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值.【小问1详解】由cos 1ρρθ=+，将cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+.【小问2详解】对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+.法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为x y a s ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +-+-=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=--=-，且()()22Δ818116160a a a =---=->，故1a <，12AB s s ∴=-=2==，解得34a =.法2：联立221y x a y x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +-+-=，()22Δ(22)41880a a a =---=-+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=-=-，则AB ==2=，解得34a =20. 实数,ab 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.【小问1详解】因为()()2222222022a b a ab b a b b a -+=--++=≥，当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;【小问2详解】222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥⨯=。
高考数学试题2024新高考新题型考前必刷卷01(参考答案)
2024年高考考前信息必刷卷（新题型地区专用）01数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
12345678DDBDADAA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
91011ADABCAC第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．513．①④14．①③四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）【解析】（1）当1a =时，函数31()ln 222f x x x x x =--+的定义域为(0,)+∞，求导得21()ln 212f x x x '=+-，（2分）令21()ln ,0212g x x x x =+->，求导得233111()x g x x x x-'=-=，（4分）当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则函数()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，()(1)0g x g ≥=，即(0,)∀∈+∞x ，()0f x '≥，当且仅当1x =时取等号，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，即函数()f x 的递增区间为(0,)+∞.（6分）（2）依题意，5(2)2ln 204f a =->，则0a >，（7分）由（1）知，当1x ≥时，31ln 2022x x x x--+≥恒成立，当1a ≥时，[1,)x ∀∈+∞，ln 0x x ≥，则3131()ln 2ln 202222f x ax x x x x x x x=--+≥--+≥，因此1a ≥；（9分）当01a <<时，求导得231()(1ln )22f x a x x '=+-+，令231()(1ln )22h x a x x =+-+，（11分）求导得()23311a ax h x x x x -=-='，当1x <<时，()0h x '<，则函数()h x ，即()f x '在上单调递减，当x ∈时，()(1)10f x f a ''<=-<，因此函数()f x 在上单调递减，当x ∈时，()(1)0f x f <=，不符合题意，所以a 的取值范围是[1,)+∞.（13分）16．（15分）【解析】（1）由题意得584018x =-=，422220y =-=；（4分）（2）由22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，得22100(40221820) 4.625 3.84158426040χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．（8分）（3）抽取6名育龄妇女，来自一线城市的人数为20624020⨯=+，记为1，2，来自非一线城市的人数为40644020⨯=+，（10分）记为a ，b ，c ，d ，选设事件A 为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，基本事件为：(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,),(2,),(2,),(,),(,)a b c d a b c d a b a c ，(,),(,),(,),(,)a d b c b d c d ，事件(1,2),(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,)(2,),(2,)A a b c d a b c d 共有9个，（13分）93()155P A ==或63()1155P A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（15分）17．（15分）【解析】（1）因为//AD BC ，且22BC AD AB AB BC ===⊥，可得AD AB ==2BD ==，（2分）又因为45DBC ADB ∠=∠=︒，可得2CD ==，所以222BD DC BC +=，则CD BD ⊥，（4分）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，且CD ⊂平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ，又因为AB ⊂平面ABD ，所以CD AB ⊥；（6分）（2）因为CD ⊥平面ABD ，且BD ⊂平面ABD ，所以CD BD ⊥，（7分）如图所示，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，可得()1,0,1A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()0,0,0D ，（9分）所以()0,2,0CD =- ，()1,0,1AD =--．设平面ACD 的法向量为(),,n x y z = ，则200n CD y n AD x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩，令1x =，可得0,1y z ==-，所以()1,0,1n =-，（11分）假设存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60 ，（12分）设BN BC λ=uuu r uu u r，（其中01λ≤≤），则()22,2,0N λλ-，()12,2,1AN λλ=-- ，所以sin 60n ANn AN⋅︒==（13分）整理得28210λλ+-=，解得14λ=或12λ=-（舍去），所以在线段BC 上存在点N ，使得AN与平面ACD 所成角为60︒，此时14=BN BC ．（15分）18．（17分）【解析】（1）由已知得()11,0F -，22220000313434x y x y +=⇒=-（2分）则10122PF x ==+．所以当012x =时，194PF =；（5分）（2）设(),0M m ，在12F PF △中，PM 是12F PF ∠的角平分线，所以1122PF MF PF MF =，（6分）由（1）知10122PF x =+，同理20122PF x =-，（8分）即0012121122x m m x ++=--，解得014m x =，所以01,04M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过P 作PH x ⊥轴于H ．所以34PM MH PNOH ==．（10分）（3）记1F N P 面积的面积为S ，由（1）可得，(100001114423612S F M y y x x =⋅+=+=+()()02,00,2x ∈-⋃，则)20022S xx =+'-，（12分）当()()02,00,1x ∈-⋃时，0,S S '>单调递增；当)01,2x ∈时，0,S S '<单调递减．（16分）所以当01x =-时，S 最大．（17分）19．（17分）【解析】（1）由题意得124n a a a +++= ，则1124++=或134+=，故所有4的1减数列有数列1,2,1和数列3，1.（4分）（2）因为对于1i j n ≤<≤，使得i j a a >的正整数对(),i j 有k 个，且存在m 的6减数列，所以2C 6n ≥，得4n ≥.（6分）①当4n =时，因为存在m 的6减数列，所以数列中各项均不相同，所以1234106m ≥+++=>.（7分）②当5n =时，因为存在m 的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以6m ≥.（8分）若6m =，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，所以4k ≤，不符合题意，所以6m >.（9分）③当6n ≥时，因为存在m 的6减数列，所以数列各项中必有不同的项，所以6m >.综上所述，若存在m 的6减数列，则6m >.（10分）（3）若数列中的每一项都相等，则0k =，若0k ≠，所以数列A 存在大于1的项，若末项1n a ≠，将n a 拆分成n a 个1后k 变大，所以此时k 不是最大值，所以1n a =.（12分）当1,2,,1i n =- 时，若1i i a a +<，交换1,i i a a +的顺序后k 变为1k +，所以此时k 不是最大值，所以1i i a a +≥.若{}10,1i i a a +-∉，所以12i i a a +≥+，所以将i a 改为1i a -，并在数列末尾添加一项1，所以k 变大，所以此时k 不是最大值，所以{}10,1i i a a +-∈.（14分）若数列A 中存在相邻的两项13,2i i a a +≥=，设此时A 中有x 项为2，将i a 改为2，并在数列末尾添加2i a -项1后，k 的值至少变为11k x x k ++-=+，所以此时k 不是最大值，所以数列A 的各项只能为2或1，所以数列A 为2,2,,2,1,1,,1 的形式.设其中有x 项为2，有y 项为1，因为存在2024的k 减数列，所以22024x y +=，所以()2220242220242(506)512072k xy x x x x x ==-=-+=--+，（16分）所以，当且仅当506,1012x y ==时，k 取最大值为512072.所以，若存在2024的k 减数列，k 的最大值为512072.（17分）。
2025高考数学模拟试题2
绝密★启用前2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题2数学注意事项：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B钢笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，U=A B，则∁U(A B)中元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.设a,b∈ℝ且b≠0，若复数(a+bi)3是实数，则（）A.b2=3a2B.a2=3b2C.b2=9a2D.a2=9b23.若x∈(e−1,1)，a=ln x，b=2ln x，c=ln3x，则（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a4.设函数f(x)的定义域为ℝ，若f(x+1)与f(x−1)都是奇函数，则（）A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数5.(3−sin70∘)÷(2−cos210∘)=（）A.12B.√22C.2D.√326.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A.891B.2591C.4891D.60917.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⟂c，|a|=|b|，则|b⋅c|的值一定等于（）A.以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积C.以a，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积8.用长度分别为2、3、4、5、6的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A.8√5 B.6√10 C.3√55 D.20二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
高考数学考前指导练习
高考数学考前指导练习（小题）高考数学“小题”是指选择题、填空题，属于客观性试题。
一方面具有题小、量大、基础、灵活、答案唯一（开放型填空题除外）等特点；另一方面具有比较明显的学科特点，即概念性强，量化突出，充满思辨性，形数兼备，解法多样化；是考查知识掌握程度和区分考生的能力层次、思维品质的重要题型，其分值约占全卷分值的53%（选择题33%，填空题20%）。
用简缩的思维，快速、准确、灵活地得知结果，是每个考生希望达到的境界。
解题的基本原则：小题不能大做，消除隐形失分。
解题的基本策略：要充分利用题设和选项(或所求)提供的信息作出科学的判断，讲究“巧”字。
解题的基本方法：1.代入验证（见好就收）；2.特殊化方法（特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型）；3.排除法（筛选法、特殊值排除法）；4.数形结合法（图解法）；5.推理分析法（特征分析、逻辑分析）；6.估算、列举、归纳法；7.联想、类比、构造法；8.直接法。
……现结合实例加以说明。
一、小题不能大做，消除隐形失分【例1】原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）A．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%C．不会低于10% D．高于30%，但低于100%〖小题大做〗设一次通话时间为x分钟，调整前话费为S1元，调整后话费为S2元，提价的百分率为y，则y ＝S2 -S1S1·100%，列表如下（时间包尾计算）：根据表中计算结果：y ＜ 56·100%≈83.3%，取n ＝1，对应于y ＝ －8.3%、22.2%、50.8%，故排除A 、C 、D ，选B 。
〖小结〗这里运用了分类讨论和表格，进行建模、计算、排除，若是一道解答题，这样做是再好不过，遗憾的是选择题，那如何“巧”做呢？！〖特殊值法〗取x ＝4，y ＝0.33 - 0.360.36·100%≈－8.3%，排除C 、D ；取x ＝30，y ＝ 3.19 - 1.81.8·100%≈77.2%，排除A ，从而选B 。
高考数学考前热身考试卷 文-人教版高三全册数学试题
ABCDEFG 第4题图某某省某某双十中学5月高三热身考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于 A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，，D ．{}4210，，， 2．在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知函数22 (0),()log (0),xx f x x x ⎧<=⎨>⎩若直线y m =与函数()f x 的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值X 围是A. R m ∈B. 1>mC. 0>mD. 10<<m 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是A ．3B ．4C ．6D ．85．已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =16．设1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（ ）A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同7.如图，BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且2BF FA =， 若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FE FD •的值是（ ） A.34-B. 89-C. 14- D. 不确定8．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245 B.285C.5D.6 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位 10．已知函数()xx ex f -=sin ，有如下四个结论：①是奇函数 ②是偶函数 ③在R 上是增函数 ④在R 上是减函数 其中正确的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．若x,y 满足y ax z y x y x y x 2,22,1,1+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+且仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a 的取值X 围是A ．(]0,4-∈aB ． [)2,0∈aC ．(4,2)a ∈- D 。
高三考前指导练习
考前指导2练习班级姓名座号立几概率三角解几（本题满分14分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．T S RNMPyxO变：己知a ∈R ，函数2()21.f x ax nx =-．求()f x 的单调区间（见5月25日：2014学年度高三校模拟考理科数学）考前指导2练习参考答案立几概率三角解几（本题满分14分）解：（1）依题意，得2a =，32c e a ==，1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． …3分 （2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -， 不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121xy -=． （*） …4分由已知(2,0)T -，则),2(11y x TM +=，),2(11y x TN -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x 51)58(4521-+=x ．………6分由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅取得最小值为15-． 由（*）式，531=y ，故83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． …………………8分方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-， 不妨设sin 0θ>，由已知(2,0)T -，则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM 3c o s 8c o s 5s i n )2c o s 2(222++=-+=θθθθ51)54(c o s 52-+=θ．……6分 故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅取得最小值为15-，此时83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． …8分(3) 方法一：设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-，令0y =，得101001y y y x y x x R --=， 同理：101001y y y x y x x S ++=， …………10分T S RNMPy xO故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**） ………………11分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，……………………12分 代入（**）式，得： 4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值．……………………14分方法二：设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，)sin ,cos 2(ααP ，其中θαsin sin ±≠．则直线MP 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ，同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ，………………12分故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ． 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值．…………14分导数变：己知a ∈R ，函数2()21.f x ax nx =-．求()f x 的单调区间（见5月25日：2014学年度高三校模拟考理科数学）选考。
高三高考(数学)考前指导
2019届高三高考考前指导数学临近高考，便纵有千言万语，只汇成四句话：梳理考点、重温方法、平常心态、熟稔策略.以下围绕这四句话作些许解读，供参考.一、梳理考点据统计，高中数学课本所涉及的知识点有160多个，但在一张高考试卷中，真正能够考到的知识点只有50个左右，我们把这50个左右的考点称之为高频考点.在高考前夕，更加明晰这些高频考点，回味自己的薄弱考点，关注敏感考点是非常必要的.1.明晰高频考点所谓明晰高频考点，是指在高考前，可根据近三年高考试卷中出现的高频考点，按它们在试卷中的出现顺序，自己粗线条地依次从考查重点、解题要领与考前提醒等方面做一番自我解读，要能够做到娓娓道来.此举的目的在于，从总体上对高考的考点要求更加清晰地把握，从而增添自信心.下面我们粗线条列举十个高频考点：集合，考查重点是集合的交、并、补；解题要领：注意代表元素、尽量化简集合、实施数形转换；考前提醒：勿忘空集、重视检验.复数，考查重点是复数的概念与四则运算；解题要领：运用相关概念、实施四则运算、注意化虚为实；考前提醒：虚实不分、运算出错.简易逻辑，考查重点是充要条件与含量词命题否定；解题要领：注意问题类型、分清条件结论、“量词变结论否”；考前提醒：混淆类型、审题不清.函数性质，考查重点是单调性与奇偶性，解题要领：定义域要优先、尽量画出图像、数形结合思想；考前提醒：丢定义域、不顾图像.线性规划，考查重点是求目标函数的最大值或最小值；解题要领：准确画出区域、移动目标函数、求出问题结果；考前提醒：画错区域、转换失真.平面向量，考查重点是向量的运算；解题要领：分清问题类型、明确解题方向、正确数形转换；考前提醒：概念不清、方法不当.三角函数，考查重点是三角函数图像与和差角公式；解题要领：依照图像定性、变角变名变构、彰显化归转化；考前提醒：定性出错、变形失误.流程图，考查重点是三种结构；解题要领：理解框图意义、依次进行计算、行驶必要检验；考前提醒：误判条件、疏忽检验.二项式定理（理科），考查重点是二项展开式的通项公式；解题要领：进行结构分析、套用通项公式、回归计数模型；考前提醒：方法不当、通项套错.三视图，考查重点是三视图与直观图的转换；解题要领：运用作图原则、学会寻找模型、注意进行验证；考前提醒：虚实不分、宽不相等.2.回味薄弱考点对于高频考点，每一个考生都有相应的薄弱考点，有的是共性的，有的是个性的.对于这些薄弱考点，在考前有必要再进行针对性地回味，尤其是对其中容易出现误解的考点，应根据平时记错本中错误类型进行梳理与强化.下面，仅仅把一些常见的易误点归结提醒如下：（1）不能轻易约分、或消去未知数；（2）集合中的元素不能重复；（3）复数i(,)z a b a b =+∈R 的虚部是b (虚部不虚)，不是．．i b ；（4）指数函数(01)x y a a =<≠与对数函数log (01)a y x a =<≠互为反函数；（5）零点、极值点不是一个点，而是一个值；（6）三个二元一次不等式所构成的平面区域有时未必是一个三角形区域；（7）不能混淆sin30与cos30；sin 60与cos 60；tan30与tan 60的不同；（8）函数()sin()(,0)f x A x A ωϕω=+≠的最小正周期为2π||T ω=； （9）AB OB OA =-,不是AB OA OB =-；（10）两个向量的夹角一定要同起点或同终点.（11）向量a 在向量b 的投影为||cos ||a b a b θ⋅=； （12）锐角三角形要求三个内角都要为锐角；（13）只有在ABC ∆中，才有sin sin A B A B >⇔>；（14）等比数列的奇数项（偶数项）是同为正或同为负的数；（15）某项的二项式系数不是这项的系数（理科）；（16）椭圆有长轴（2a ）与长半轴（a ）、短轴（2b ）与长半轴（b ）、焦距2c 与半焦距（c ）之别；双曲线也如此；（17）'()0f x >仅是()f x 为增函数的充分条件，而不是必要条件；（18）0'()0f x =仅是()f x 在0x x =处有极值的必要条件，而不是充分条件.3.关注敏感考点有些考点尽管不是高频考点，但是在某些年份的高考题中也有可能出现，我们称之为敏感考点，如定积分、球、几何概型、线性回归等等,对这些敏感考点在考前应当予以适当关注，不能认为在高考中一定不会考.二、重温方法所谓考前重温方法，这里主要指针对高考三种题型的答题方法，下面予以分述：1.选择审时度势选择题作为一种特定的题型，在解题时，有相对独特的一些思维视角.解答选择题常见的思维取向，一般有以下五种：直接求解、数形转换、特例验证、逻辑排除、直觉判断等等.在解答选择题时，要做到既准又快，首先要求考生对基本的解题方法了然于胸，能够熟练掌握解答选择题的上述这些常见思维策略，其次是面对一个具体问题时，能够根据具体情境，施以恰当之法加以解决，真正实现一种“小题小做”的解题期待.2.填空既快又准在解答填空题时，要切实做到顺利稳妥地完成求解过程，首先要掌握好基本的又是常用的解答填空题的一些方法.解答一道填空题，从本质上讲，与解决一道解答题没有根本上的不同，只是从综合程度与运算量等方面，可能会比解决一道解答题稍逊一些.因此，用于解决解答题的方法原则上都可以用之于解答填空题.比较常用的方法一般有以下四种：直接求解、数形交融、特例探求、等价转换.要知道，填空题是以结果论成败的.因此，确保答案的全面精准，应当成为解答填空题的始终追求的目标.而欲使给出的结果全面精准，对得出的结果进行必要的查验就显得十分必要.，甚至不可或缺.在有限的时间内，要高质量地完成填空题的解答，离不开快捷的解题速度.要做到快捷解答问题，应当充分重视对问题视角的优化.正所谓：多思即可少算！3.解答成竹在胸在高考中，要提高解答题的得分率，首先要重视审题，审题不清、解答无用.不管问题是难还是易，审题是应该摆在第一位的，只有通过认真审题，才能准确把握题意，为顺利解决问题做好铺垫.如何才能有效地进行审题，一般包括以下四个方面的内容：一是梳理信息单元：所谓梳理信息单元，指的是通过对问题中信息梳理，按照类别，对所有的信息进行归类整理，从而形成不同类别的信息单元，并藉此寻找各个信息单元的内在关联，从而获取解决问题的思维路径.二是析取关键词语：在审题时，除必须注意梳理信息单元外，还应特别关注问题中关键词语.有的同学往往由于忽略了这一点，使得对题意的理解产生了偏差而导致失误.其实，这种失误，只要我们仔细地阅读理解问题的陈述，析取其中的关键词语（必要时，可对关键词语下方打上着重号），是完全可以避免的.三是揭示内隐条件：揭示问题中没有直接言明但又内隐于背后的条件，是审题的重要方面.有时，之所以我们对问题的解决不能顺利完成，或者产生这样那样的失误，究其诱因就是审题时，疏忽对内隐条件的充分揭示.四是转换表述形式：审题的另外一个重要的作用是，通过审题，可以转换问题的不同表述形式.通过转换，更易于揭示问题的本质，为寻找最佳的思维视角，顺利解决问题做铺垫.在准确领会问题含义的基础上，如何回归简单地解决问题，建议注意以下四点：一是回归基本概念：面对一个数学问题，解决起来之所以感觉到不易，往往不是问题本身太难，而是源于一开始就没有从简单出发，而是把问题想象得太难！倘若一开始我们就注意把问题同简单的定义或基本的方法联系起来，问题的解决往往可以做到明快简单.二是回归通性通法：所谓通性通法，指的是数学中的基本概念、定理、公式等通性，以及与之相关的常用的基本的数学方法.在数学解题中，不刻意追求技巧，回归通性通法也是学习数学必须养成的良好习惯，也是培养数学素养所必须的.三是寻找基本模型：中学数学中有很多基本的数学模型.如代数中的基本初等函数模型，概率中的古典与几何概型，立体几何中的基本几何体模型等等.在解题中，注意根据问题的特征，把问题化归为基本的数学模型来解决问题，是解题中回归简单的重要方面.四是转换问题面孔：一个数学问题用不同的数学语言表示，它所呈现的形式可以是完全迥异的.或具体形象，或抽象深刻，或显或隐.在某种程度上讲，解决一个数学问题的过程，就是不断地进行不同形式的数学语言之间的转换过程，即把不甚明了的数学语言转换成明了的数学语言的过程.因此，从这种意义上来说，正确恰当地把问题陌生的面孔转换成熟悉的面孔，把复杂的表述变换为简单的表述，这也是解题回归简单的重要方法.三、平常心态一个良好的心态是取得高考胜利的重要前提.大量的事实告诉我们，很多同学之所以在高考中，没有考出自己应有的水平，其中一个重要的原因，就是没能在考前保持一种平常淡定的心态.平常心态至少涵盖以下三个方面的内容：1.把高考当月考同学们进入高三，都要进行月考，所做过的数学题无数.而高考，无非是一次与平时的月考无论从形式与内容都无差异的的考试而已.你在平时能够发挥应有的水平，在高考中就没有理由会出现发挥失常.之所以少数同学会出现失常，没有确定应有的成绩，究其原因在于把高考看得太重了，把高考与通常的月考割裂开来，以至于在高考时，精神过度紧张，从而导致失常.2.相信自己能行高考试题，其中的题型结构、试题内容与难度是稳定的，而且绝大部分试题的难度不大，兼顾到了不同数学水平的考生实际.在这种情况下，每一个考生应该有足够的信心面对高考，相信自己能行，在高考中能够发挥自己应有的水平.自信来自激情.激情就是一种好的心态，是敢于拼搏，敢于胜利的精神状态，具有一种挑战的气势.无论是复习还是在考场上，都需要情绪饱满和精神张扬，而不是情绪不振和精神萎靡，需要兴奋而不是沉闷，需要勇敢而不是怯懦.对自己说“我能行”、“我一定行！”3.不与他人攀比在高考前，保持一种平常心态的重要方面，就是做好自己，不与他人简单地攀比.每一个考生都会有自己的目标定位，自己的目标定位应当建立在实事求是的基础之上，而不是与他人的目标定位相比，制定不切实际的目标.因此，在高考前，应当战胜虚荣、战胜自己，敢于面对自己的不足，不一味地与别人的长处相比.惟有这样才不会在考前迷失自我，始终保持一颗清醒的头脑.四、熟稔策略在高考中，除了要保持一颗平常心外，熟稔一些基本的答题策略，对取得较好的高考成绩也是至关重要的.在高考解题中，基本的答题策略至少包括如下三个方面：1.把握答题节奏答题节奏包含时间节奏与顺序节奏.关于答题的时间节奏，对一般考生而言，做选择题与填空题大致可用时40分钟左右，做解答题，可用时80分钟左右.当然，对基础较差的考生来说，可能用在做选择题与填空题时间要更长一些.关于答题的顺序节奏，一定要遵循先易后难的原则，就是基础很好的考生，也不宜标新立异地从难题做起.因为高考试题是从易到难的顺序排列的.解题从容易的题做起，有助于稳扎稳打多得考分.相反，解题若避易就难，揪着难题不肯放手，只会费时甚至影响对易题的做答，还可能无形造成紧张的心理状态，打乱答题节奏.2.注意书写规范现在的高考试卷的阅卷，都是采用网上阅卷方式进行.因此，解题的书写就显得非常重要.很多考生考后原以为能得到一个不错的分数，结果成绩出来后则与原先的期待落差很大，其中一个重要的原因就在于在解题书写上吃了亏..规范的数学解题书写，应是字体书写端正、大小适中、间距得当；语言含义清楚、符号书写正确；过程表述有理有据，条理清楚、层次分明、前后连贯、结果明晰.规范的数学解题书写，应是详略得当，该详细的地方要详，该简略的地方要简.考生要清楚，你的书写过程是呈现给评卷老师看的，不是仅仅自己心理明白就可以，而是要使评卷老师看明白才行.另外，还应注意查看往年的高考试题的评分标准，注意其中的解题步骤的∴⇒⇐⇔给分标准，做到书写详略有度，紧扣得分点.另外，还应当注意充分利用,,,,,,“”等符号的功能，使得解题书写简洁明了.3.要有答题智慧答题智慧可以体现在以下几句话中：其一是我难人亦难，我易人也易.在考场上，遇到的试题可能或难或易，但不管如何，都不能让它左右你的考试情绪.做到我难人难不畏难,我易人易不大意.确保把容易的题做对，对难题也要有勇气锐气去破解它.其二是分秒必争.所谓分秒必争，是指考试分数与考试时间，两者都要在考场上发挥或利用到极致.要知道，高考是以分数来论英雄的.所谓“高考多一分，压倒一个军”就是这个道理.在高考中，要做到每题必答、每分必争，力争满分.即使遇到没有把握的题，也要认真分析思考，会多少答多少，能写几步算几步.其三是懂得放弃.这里讲放弃，不是简单地放弃难题，而是不能在考场上围绕着难题去较耗时劲，或让难题影响到自己的情绪.一般地，若在3分钟之内，对一道题解题思路还找不着北，就应当考虑暂时放弃，等待后面看看是否有时间或灵感来破解它.最后祝同学们学习进步，高考顺利！。
完整word版,高考数学考前指导
高考数学考前指导目 录一、选择题的解法 二、填空题的解法 三、三角函数解答题的解法。
四、立体几何解答题的解法。
五、概率解答题的解法。
六、数列解答题的解法。
七、函数解答题的解法。
八、不等式解答题的解法。
九、分析几何解答题的解法。
十、应用题。
十一、 高考复习指导：考好数学四大“绝招”十二、小知识点:一、选择题的解法一、知识概括数学选择题在此刻高考试卷中，不只题目多，并且占分比率高，最近几年来选择题均为 60 分，占数学总分的 40%。
数学选择题拥有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵巧，有必定的综合性和深度等特色，考生可否快速、正确、全 面、简捷地解好选择题，成为高考成功的重点。
二、 数学选择题的求解，一般有两种思路： 一是从题干出发考虑，探究结果 （惯例解法 80---90% ）；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探究能否知足题干条件。
三、选择题的种类： （ 1）定量型（2）定性型（3）定位型 （ 4）定形型（ 5）综合型 (6)信息迁徙型等四、解选择题的基本要求：1：审 2：察 3：思 4：解 5：注意间接解法的应用。
尽量防止“小题大做” 。
注意 “准”、 “快”、 “巧”。
合理跳步、奇妙转变。
五、常用方法：㈠直接法：（惯例解法 80---90% ）㈡清除法（裁减法） ：选择题中的正确答案都是独一的。
使用挑选法的详细做法是：充足运用选择题中单项选择题的特 征，即有且只有一个正确选择支这一信息，采纳简捷有效的手段(如取特别值，找特别点，选特别地点等)，经过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行挑选，清除假支，选出真支。
㈢特例法： 就是运用知足题设条件的某些特别值、特别地点、特别关系、特别图形、特别函数等对各各选择支进 行查验或推理，利用问题在某一特别状况下不真，则它在一般状况下也不真的原理，达到必定一支或否认三支(去谬 )的目的。
㈣数形联合法㈤估量法： 是一种大略的算法，即把复杂的问题转变为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或 减小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个预计，从而作出判断的方法。
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一、填空题.
1.设全集U＝R，集合A＝ { x | x > 1}，则集合∁UA＝________．
2.设复数z满足z(4－3i)＝1，则z的模为________．
3.右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是______．
4.抛物线22xy的准线方程为________．
5.将参加夏令营的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，
且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，编号从001到200在第一营区，从201到355在
第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为________．
6.已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，2()()fxxaxaR，且6)2(f，则a= ．
7.一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧
面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6 cm时，该容器的容积
为________cm3．
8.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________．
9.若x，y满足约束条件21,2,2,xyxyyx目标函数*2()zkxykN仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值
为_______．
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10.已知函数f(x)＝sin x＋cos x的定义域为[a，b]，值域为[－1，2]，则b－a的取值范围是________．
11.已知△ABC中，3(→CA＋→CB)·→AB＝4→AB2，则tanAtanB＝ .
12.设平面点集1{(,)|()()0}Axyyxyx，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平
面图形的面积为________．
13.设曲线1exyax在点01()Axy，处的切线为1l，曲线1exxy在点02()Bxy，处的切线为2l．若存
在030,2x，使得12ll，则实数a的取值范围是 ．
14.若关于x的不等式（组）2*272209921nnxxnN≤对任意恒成立，则所有这样的解x构成的
集合是 ．
二、解答题
15.如图，在△ABC中，45C，D为BC中点，2BC． 记锐角ADB．且满足7cos225．
（1）求cosCAD；
（2）求BC边上高的值．
16.如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝2EF．
（1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求证：BF⊥BD．
17.如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L，L在OA上
设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心
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O到AB
的距离为10 km，设OAB．
（1）试求AB关于角的函数关系式；
（2）问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处，才能使AB最短，并求其最短距离．
18.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为23，P与椭圆长轴两顶
点连线的斜率之积为－23．设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
（1）若OA→·OB→＝4tan∠AOB(O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
（2）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若
存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
19.已知函数f(x)＝x3－2x＋1，g(x)＝ln x．
（1）求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间和极值；
（2）是否存在实常数k和m，使得x>0时，f(x)≥kx＋m且g(x)≤kx＋m？若存在，分别求出k和m的值；
若不存在，说明理由．
20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝6，3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)．
（1）求a1，a3；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）已知数列{bn}的通项公式是bn＝an，cn＝bn+1－bn，试判断数列{cn}是否是单调数列，并证明对任意的
正整数n，都有1＜cn≤6－2．
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