四川省仪陇县马鞍中学2015届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版
河南省实验中学2015届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案
河南实验学校高三（文）第一次月考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A ．B ．C ．D ．2．已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表：函数在区间[1,6]上的零点至少有( )A. 3个B. 2个C. 4个D.5个3．．已知命题则是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 ( )A. B.(0,5) C. D.(5,+∞) 5．在中，若,则是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 6．已知，，，则的大小关系是 A ．B ．C ．D ．7．在中，=3，的面积，则与夹角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ）332sin(π+=x y x y sin =3546ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2334ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，CB AB 32S ⎤∈⎥⎣⎦ABC ∆AB BC ABC ∆b a c <<c b a <<b c a <<a b c <<,,a b c 1)c =log 3b π=13a π=ABC ∆2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅ABC ∆[5,)+∞(0,5]a q p a :0q x a <<:23p x -<,sin 1x R x ∀∈>,sin 1x R x ∃∈>,sin 1x R x ∀∈≥,sin 1x R x ∃∈≥p ⌝:,sin 1,p x R x ∀∈≤()f x ,()x f x ()f x (,1](0,1)-∞-(,1)[0,1)-∞-(1,0)-[1,0]-{}{}(),()A x y f x B y y f x ====2()lg(1)f x x =-A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度 B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度9．已知如图是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(|φ|＜)图像上的一段，则( ) (A)ω＝，φ＝ (B)ω＝，φ＝－(C)ω＝2，φ＝ (D)ω＝2，φ＝－10．已知 A ． B. -1 C. 1 D. 11．已知函数2()21f x x ax =-+对任意(0,1]x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ． 1[,)2-+∞ C ． (,1]-∞ D ． 1(,]2-∞-12． 设，若函数()有小于零的极值点，则（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知偶函数在区间上单调增加，则的x 取值范围是___________________.14．已知，且，则＝ .15． (几何证明选做题) )如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D .过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，EF ＝，则线段CD 的长为________．324sin 2cos 5cos 3sin αααα-+//)cos ,(sin ),1,3(αα==b a 1(21)()3f x f -<∞[0,+)()f x 13a <-3a <-103a -<<30a -<<x R ∈3x y e ax =+a R ∈5419-21sin sin ,sin cos 3x y u x x +==+则的最小值是（ ）6π6π6π10116π10112π3π233π323π233π32(坐标系与参数方程选做题) 已知直线：（t 为参数）与圆C 2：（为参数）的位置关系不可能是________.（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立，则正实数的取值范围 .16． 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若，，且，则 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．17．在△中，是角对应的边，向量,，且．（1）求角；（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间．18．设函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，设函数，若对于 [1，2]， [0，1]，使成立，求实数的取值范围．b ()()12f x g x ≥2x ∃∈1x ∀∈()25212g x x bx =--()f x 13a =1x =()f x 1a =()1ln 1af x x ax x-=-+-)(x f 0x 20π-x 21)2sin()cos()(cos )sin(2)(2-+-+=x B A x B A x f ωωC )2m n ab ⋅=()c b a n -+=,),(c b a m +=C B A ,,c b a ,,ABC AP CP ⋅=60BAD ∠=︒1AD =2AB =MD P M ABCD a x 2|3||1|3x x a a +--≤-θx cos sin y θθ=⎧⎨=⎩x 1t cos sin y t αα=+⎧⎨=⎩1l19.在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（1）求sin sin C A 的值； （2）若cosB=14，ABC ∆周长为5，求b 的长 20.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为32π。
【湖北版】2015届高三上学期月考(2)数学文试卷Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。
5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。
2015届高三年级第一学期第一次月考数学(文科班)
肥东锦弘中学高三年级2014-2015学年度第一学期第一次月考数学（文）满 分：150分 时 间：120分钟 命题人：陈伯领 审题人：丁豹第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()()U C A B ⋂= A ．{13}x x -<< B ． {13}x x -≤< C ．{1}x x <- D ．{3}x x >2.函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3.已知()f x 的导函数()f x '图象如下图所示，那么()f x 的图象最有可能是图中的( )4.已知1sin 3333,log ,log a b c πππ===，则,,a b c 大小关系为( )A ． c a b =>B ．b c a >>C ．c a b >>D ． a b c >>5. 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<<<，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=（ ） Ａ．14 Ｂ．14- Ｃ． 12- Ｄ．12６.下列函数中既是奇函数又是单调函数的是（ ）Ａ．x y 2log = Ｂ．x y 5= Ｃ． 3x y = Ｄ．1-=x y７. 已知函数1()f x x x=+，则函数()y f x =的大致图像为( )8.若点P 在曲线37y x x =-+，则该曲线在点P 处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[)0,πB ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 9.若函数)(x f y =在R 上可导，且满足不等式)()(x f x f x ->'恒成立，且常数,a b 满足b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ． )()(b bf a af >B ．)()(b bf a af <C ．)()(a bf b af <D ．)()(a bf b af > 10. 定义在R 上的偶函数()f x ，且满足对,x R ∀∈有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-若函数()log (1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0 B.)22,0( C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛55,0 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卷中的相应位置. 11. 命题:2",20"x R x x ∀∈-+≥的否定是12. 方程012=+-x mx 的两根分别在区间(0,2)，)3,2(内，则m 的取值范围是13. 若0,0a b >>,且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于14. 方程22ln 12x x ex e x e=-++(e 为自然对数的底)的根的个数是 个 15. 给出定义:若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()f x ''=(())f x ''，若()f x ''<0在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。
高三数学月考试题及答案-2015届高三第一次诊断考试(理)
2015年甘肃省高考一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B=Z，则（∁R A）∩B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集A，再由补集、交集的运算求出∁R A和（∁R A）∩B．【解析】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，则集合A={x|x＜﹣1或x＞3}，所以∁R A={x|﹣1≤x≤3}，又B=Z，则（∁R A）∩B={﹣1，0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）设i是虚数单位，复数Z=1+为（）A．1+i B．1﹣i C．C、﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】解：Z=1+=1+=1﹣i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】先分别根据定积分的计算法则求出a，b，c的值，再比较其大小．【解析】解：a=dx=lnx=ln2=ln，b=dx=lnx=ln，c=dx=lnx=ln，∵23＜32，25＞52，∴＜，＞∴＜，＞，∴＞＞，∵函数f（x）=lnx为增函数，∴c＜a＜b故选：D【点评】本题考查了的定积分的计算以及数的大小比较的方法，属于基础题．4．（5分）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后与函数y=cos（2x﹣）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（）A．y=cos（2x﹣）B．y=cos（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】解：由题意可得，把函数y=cos（2x﹣）=sin2x的图象向左平移个单位后，可得函数y=f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（5分）数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A．21 B．22 C．23 D．24【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】分类讨论，利用排列知识，即可得出结论．【解析】解：卡片上的四位数字之和等于8，四个数字为0，1，2，5；0，1，3，4．0，1，2，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共1+2+2+=11个；0，1，3，4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共2=12个；故共23个．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．（）π B．（）π C．（）π D．（π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆柱与半个圆锥组成．【解析】解：该几何体为圆柱与半个圆锥组成，其中圆柱的体积为π×12×2=2π，半个圆锥的体积为××π×12×=π；故该几何体的体积是（）π，故选C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的n=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前11项和B．计算数列{2n﹣1}的前10项和C．计算数列{2n﹣1}的前11项和D．计算数列{2n﹣1}的前10项和【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能，当i=11时，i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210，从而得解．【解析】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=0；执行S=1+2×0=1，i=0+1=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=2+1=3；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29+210，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210．算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前11项和．故选：A．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．8．（5分）若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解析】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时z max=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时z min=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】由====k可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解析】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．【点评】本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．10．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（）A．[2，2] B．（2，2] C．[2，2] D．（2，2]【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入已知等式求出b 的最大值；由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．【解析】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84，当d=0时，b有最大值为2，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，整理得：b＞2d，∴3b2+2（）2＞84，解得：b＞2，则实数b的取值范围是（2，2]．故选：D．【点评】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：A．根据△ABC是锐角三角形，可得∠BAD＜45°，且1＞，化为，解出即可．【解析】解：如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，取y=，A．∵△ABC是锐角三角形，∴∠BAD＜45°，∴1＞，化为，解得．故选：A．【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=xcos，存在f（x）的零点x0，（x0≠0），满足[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），则λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，，）B．（﹣，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】关键题意得出=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为，即sin=±1，运用最小值得出：（1+λ2）＜λ4，求解即可．【解析】解：∵函数f（x）=xcos，∴f′（x）=cos﹣x sin，∵存在f（x）的零点x0，（x0≠0），∴=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为即sin=±1，∴[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），转化为：＜π2（λ2﹣x02），（1+λ2）x＜λ4，即只需满足：（1+λ2）＜λ4，化简得：λ2，即λ＞或．故选：D．【点评】本题综合考查了函数的零点，综合求解不等式，关键是确定x02的最小值为，代入得出转化的不等式，难度较大，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，常数项等于112（用数字作答）【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1，进而分析可得，8﹣=0时，有r=6，将r=6代入可得答案．【解析】解：根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1=C8r•（2x）8﹣r•（﹣）r=C8r•（﹣1）r•（2）8﹣r•，分析可得，8﹣=0时，有r=6，此时，T7=112，故答案为112．【点评】本题考查二项式定理，注意其展开式的通项公式的形式．14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积49π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解析】解：如图，由于∠BAC=90°，连接上下底面外心PQ，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OB，由题意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，因为AA1=2，所以OP=，所以OB==所以球的表面积为：4π×OB2=49π故答案为：49π．【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是基础题．15．（5分）下面给出的命题中：①m=﹣2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分条件；②已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=1﹣cos1；③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0，4，则P（ξ＞2）=0.2；④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有②④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；高考数学专题．【分析】①由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，可判断；②由定积分运算法则和函数值的求法，即可判断；③运用正态分布的特点，即曲线关于y轴对称，即可判断③；④根据圆与圆的位置关系进行判断；⑤线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强．【解析】解：①，若m=﹣2，则直线﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0相互垂直；若直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，则应为充分不必要条件，则①错；②，函数f（a）=sinxdx=（﹣cosx）=1﹣cosa，则f[f（）]=f（1）=1﹣cos1，则②对；③，ξ服从正态分布N（0，σ2），曲线关于y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.5﹣0.4=0.1，则③错；④，∵⊙C1：x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示圆心为（﹣1，0），半径等于1的圆．⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0 即，x2+（y+1）2=2，表示圆心为（0，﹣1），半径等于的圆．两圆的圆心距等于，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，故两圆的公切线由2条，则③正确．⑤，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故不正确．故答案为：②④．【点评】本题考查充分必要条件的判断和函数的定积分运算、正态分布曲线的特点、直线与圆的位置关系的判断，考查两个变量的线性相关，考查运算能力，属于中档题和易错题．16．（5分）设数列{a n}的前n项的和为S n，已知，设若对一切n∈N*均有，则实数m的取值范围为m＜0或m≥5．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，可求得a n与b n，从而可求得b k=∈[，），利用[，）⊆（，m2﹣6m+）即可求得实数m的取值范围．【解析】解：∵++…+=，①∴当n≥2时，++…+=，②∴①﹣②得：=﹣=，∴S n=n（n+1）（n≥2）．当n=1时，==，∴a1=2，符合S n=n（n+1）（n≥2）．∴S n=n（n+1）．∴可求得a n=2n．∴b n===．∵=，b1=，∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列．∴b k==∈[，），∵b k∈（，m2﹣6m+），∴[，）⊆（，m2﹣6m+），即，解得：m＜0或m≥5．故答案为：m＜0或m≥5．【点评】本题考查求数列的通项与数列求和，突出考查集合间的包含关系与解不等式组的能力，综合性强，难度大，属于难题．三、解答题：本大题共5小题-共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解析】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．【点评】本题主要考察了正弦定理、余弦定理，三角形面积公式的应用，以及整体代换求值，注意角的范围确定，属于中档题．18．（12分）多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；（Ⅱ）若二面角A一DE一B的余弦值为，求AE的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．利用三角形中位线定理与平行四边形、线面垂直的判定与性质定理可得：DP∥MN，AC∥DP，即可证明AC∥平面BDE．（II）设AE=a，则E，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，可得，取平面ADE的法向量=（1，0，0），利用==，解得a即可．【解析】（I）证明：如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．则，NP∥AE，NP=AE=1．∵BD=CD，BD⊥CD，M为BC的中点，BC=2，∴DM⊥BC，DM=1，又平面BCD⊥平面ABC．∴DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，∴DM∥AE，∴四边形DMNP为平行四边形，∴DP∥MN，∴AC∥DP，又AC⊄平面BDE，DP⊂平面BDE，∴AC∥平面BDE．（II）解：设AE=a，则E，=（﹣1，0，1），=，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，取=，取平面ADE的法向量=（1，0，0），则===，解得a=4，即AE=4．【点评】本题考查了三角形中位线定理与平行四边形的判定与性质、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、二面角的计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月，不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．（Ⅰ）求未来的3个月中，至多有1个月的洒水量超过60的概率；（Ⅱ）供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）分别考虑20＜X＜40，40≤X≤60，X＞60，求出它们的概率，再由二项分布特点，即可得到所求概率；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，分别考虑①修建一处供水站的情形，②修建两处供水站的情形，③修建三处供水站情形，求出概率计算期望，即可得到所求．【解析】解：（Ⅰ）依题意可得P1=P（20＜X＜40）==，P2=P（40≤X≤60）==，P3=P（X＞60）==，由二项分布可得，在未来三个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为P=（1﹣P3）3+（1﹣P3）2•P3=（）3+3×（）2×=，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，①修建一处供水站的情形，由于月洒水量总大于20，故一处供水站运行的概率为1，对应的月利润为Y=12000，E（Y）=12000×1=12000（元）；②修建两处供水站的情形，依题意当20＜X＜40，一处供水站运行，此时Y=12000﹣6000=6000，P（Y=6000）=P（20＜X＜40）=P1=，当X≥40，两处供水站运行，此时Y=12000×2=24000，因此P（Y=24OOO）=P（X≥40）=P2+P3=，由此得Y的分布列为则E（Y）=6000×+24000×=18000（元）；③修建三处供水站情形，依题意可得当20＜X＜40时，一处供水站运行，此时Y=12000﹣12000=0，由此P（Y=0）=P（40＜X＜80）=P1=，当40≤X≤60时，两处供水站运行，此时Y=12000×2﹣6000=18000，由此P（Y=18000）=P（40≤X≤60）=P2=，当X＞60时，三处供水站运行，此时Y=12000×3=36000，由此P（Y=36000）=P（X＞60）=P3=，由此的Y的分布列为由此E（Y）=0×+18000×+36000×=15000（元），欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建两处供水站．【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，同时考查二项分布的特点和概率计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）设出椭圆方程，利用椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程；（II）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可求得结论．【解析】解：（I）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），则∵椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，∴∵c2=a2﹣b2∴a=2，c=1，∴椭圆的标准方程为；（II）若存在过点P（2，1）的直线l满足条件，则l的斜率存在设方程为y=k（x﹣2）+1，代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣8=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则由△=32（6k+3）＞0，可得且x1+x2=，x1x2=∵∴∴[x1x2﹣2（x1+x2）+4]（1+k2）=∴[﹣2×+4]（1+k2）=∴∵，∴∴存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，其方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a的值代入，求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）将问题转化为ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，从而求出a是范围．【解析】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了导数的应用，考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，本题有一定的难度．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分．选修4-3：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，（Ⅰ）求∠ADF的值（Ⅱ）若AB=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE是⊙O 直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（Ⅱ）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°．进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．【解析】解：（Ⅰ）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（Ⅱ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．【点评】熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【解析】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；不等式．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解析】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由绝对值不等式的性质，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，转化为，化简，得，所以原不等式的解集为．【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）⇔g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．。
2024-2025学年四川省名校联考高三(上)第一次诊断数学试卷(含答案)
2024-2025学年四川省名校联考高三（上）第一次诊断数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A ={x|x ≤−1或x ≥2}，B ={x|2x−1≥2−x}，则A ∩B =( )A. (x|x ≤−1或x ≥1} B. {x|x ≥1}C. {x|x ≤−1或x ≥2}D. {x|x ≥2}2.在复平面内，复数z =(a−2)+(1+2a)i 对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围为( )A. (−12,2)B. (−∞,−12)C. (2,+∞)D. (−2,12)3.已知x ∈R ，设甲：sinx ≥32；乙：π3≤x ≤2π3，则甲是乙的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知平面向量a =(−1, 3)，b =(−3,1)，则a 在b 上的投影向量为( )A. (−3,0)B. (−32,32) C. (−3,3)D. (−1,32)5.在2024年巴黎奥运会上，我国网球选手郑钦文历经6场比赛，勇夺巴黎奥运会女子网球单打冠军，书写了中国网球新的历史.某学校有2000名学生，一机构在该校随机抽取了800名学生对郑钦文奥运会期间6场单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下：观看场次0123456观看人数占调查人数的百分比15%5%5%m%10%15%4m%从表中数据可以得出的正确结论为( )A. 表中m 的数值为15B. 观看场次不超过3场的学生的比例为30%C. 估计该校观看场次不超过2场的学生约为400人D. 估计该校观看场次不低于4场的学生约为1300人6.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a−cb +c =sinBsinA +sinC ，则A =( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π67.设双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为 5，实轴长为2，则双曲线C 上任意一点到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积为( )A. 25B. 45C. 85D. 1658.已知函数f(x)=(2x +a)(x−1)2x−1+1，且f(x +1)为偶函数，则满足不等式f(2+am)<f(4)的实数m 的取值范围为( )A. (−∞,−1) B. (2,+∞)C. (−1,2)D. (−∞,−1)∪(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
【辽宁版】2015届高三上学期月考(2)数学(文) Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（文）试题【辽宁版】时间：120分 钟 总数：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0 }2已知复数11z i =+，则z ·i 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.33log log a b>是“22a b>”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.下列命题错误的是 ( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则B 若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件5在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m (),,b c c a =--n (),b c a =+，若向量m ⊥n ，则角A 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π6. 函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 B. )2,1( C. ]2,1( D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,217．定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增， 则（ ）A ．)25()5()31(f f f <-< B ．)5()25()31(-<<f f f C ．)5()31()25(-<<f f fD ．)25()31()5(f f f <<-8.已知函数f x ()在R 上可导，且222f x x x f '=+⋅()()，则1f -()与1f ()的大小关系为A ．1f -()=1f ()B ．()11f f ->() C ．()11f f -<() D ．不确定10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位 图111.在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立，设x e x f x F )()(=（e 为自然对数的底）, 则( )A. )0()2012(F F >B. )0()2012(F F <C. )0()2012(F F =D. )2012(F 与)0(F 的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = 14. 已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若q 是p 的充分不必要条件， 则实数m 的取值范围是___________________15. 、定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f(x)=x x cos sin *的值域为16 .给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21；②若a 、β为锐角，21tan ,31)tan(==+ββa ，则42πβ=+a ； ③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sinA ＜sinB ，则BC ＜AC ；④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长，且222c b a -+<0 则△ABC 一定是钝角三角形．其中真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(理)
【名师解析】四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
【题文】第I 卷选择题(满分50分)【题文】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设i 为虚数单位，则复数2z i i =+的实部和虚部分别是 A.-1，i B.-1,1 C.1，i D.1,1【知识点】复数代数形式的运算.L4【答案】【解析】B 解析：因为2z i i =+=1i -+，所以复数2z i i =+的实部和虚部分别是1,1-，故选B.【思路点拨】把复数化简后根据复数实部和虚部定义可得答案． 【题文】2.已知集合{}{}2|11,|log 1M x x N x x =-<<=<，则M N =A.{}|12x x -<<B.{}|10x x -<<C.{}|01x x <<D.{}|11x x -<<【知识点】集合及其运算.A1 【答案】 【解析】C 解析：由题意：{}{}2|11,|log 1M x x N x x =-<<=<{}|02x x =<<，所以MN ={}|01x x <<，故选C.【思路点拨】先解出集合N ，再求出交集即可。
【题文】3.“=2πϕ”是cos()y x ϕ=+为奇函数的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件.A2【答案】【解析】A 解析：当=2πϕ时， cos()cos()sin 2y x x x πϕ=+=+=-为奇函数；当cos()y x ϕ=+为奇函数时，22k πϕπ=+，所以“=2πϕ”是cos()y x ϕ=+为奇函数的充分而不必要条件，故选A.【思路点拨】对两个条件进行双向判断即可。
2015上学期高三一轮复习第一次月考理科数学
8 B ,因为 ,所以 ,所以由均值不等式得 ,当且仅当 ,
即 ,所以 时取等号,所以 ,所以 ,又 ,所以选B.
9. C由题可知，集合A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≤2}，所以A－B＝{y|y＞2}，B－A＝{y|y≤0}，
所以A⊕B＝(－∞，0]∪ (2，＋∞)，故选C.
19．（本小题满分12分）已知函数 为偶函数. (Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 若方程 有且只有一个根, 求实数 的取值范围.
20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
10.D11.B 12 .A画出两个函数图象可看出交点有10个．
二、填空题
13. 5 A∩B≠∅说明直线与平面区域有公共点，因此问题转化为：求当x，y满足约束条件x≥1，x≤y，2x－y≤1时，目标函数m＝3x＋2y的最小值．在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域．可以求得在点(1,1)处，目标函数m＝3x＋2y取得最小值5.
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上)
11．已知集合A＝{(x，y)| }，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠∅，则实数m的最小值等于__________．
12．若(a＋1) ＜(3－2a) ，则a的取值范围是__________．
【陕西版】2015届高三上学期月考(3)数学(文) Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（文）试题【陕西版】注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题。
（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，共10个小题，每小题5分，共50分）1、设集合{}}{）（则 ,)1ln(|,0 2|=-==<==N M x y x N x y y M x A 、（1，∞+） B 、（0，1） C 、（∞-，1） D 、（0，1）），（∞+1 2、计算：）的值是（ 5.22cos 5.22sin 0404- A 、21 B 、22 C 、-22 D 、2 3、) (300cos 0= A 、21 C 、-23 C 、-21 D 、23 4、下列有关命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若1,12==x x 则”的否命题是”则“若1,12≠=x x B 、”的必要不充分条件”是““06512=---=x x x C 、命题”的逆否命题是真命题则“若y x y x sin sin ,== D 、”均有的否定是：“使得命题“01,0122<++∈∀<++∈∃x x R x x x R x5、）的值为（ 5lg 38lg +A 、-3B 、-1C 、1D 、36、已知：命题p:“"022,:,0],2,1[22=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 使“命题若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A 、{}212|≤≤-≤a a a 或B 、}{1|≥a aC 、{}12|=-≤a a a 或D 、{}12|≤≤-a a7、函数）处的切线方程为（，点（ ))2(2)(2f x x f =A 、44-=x yB 、44+=x yC 、24+=x yD 、4=y8、设变量y x ,满足约束条件）的最大值为（则 ,10702x y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+- A 、6 B 、3 C 、59 D 、1 9、设函数），则（ )(x xe x f =A 、的极大值点为)(1x f x =B 、的极小值点为)(1-x f x =C 、的极大值点为)(1-x f x =D 、的极小值点为)(1x f x =10、已知函数）的取值范围是（恰有一个零点，则实数 624)(m m m x f xx -⋅+=A 、｛-24，0｝B 、｛-24｝C 、｛-24｝），（∞+0D 、），（），（∞+∞024--第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题。
四川省德阳五中2015届高三数学上学期第一次月考试题 文
数学〔文〕一．选择题：本大共10小题，每一小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1.集合2{1},{1}M x y x N y y x ==+==+，如此M N =〔 〕A. {(0,1)}B.{1}x x ≥-C.{0}x x ≥D. {1}x x ≥2、复数31i z i=-〔其中i 为虚数单位〕，如此如下说法中正确的答案是〔 〕A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限B ．复数z 的共轭复数122i z =-- C ．假设复数1()z z b b R =+∈为纯虚数，如此12b =-D ．复数z 的模1||2z = 3. 设,a b R ∈，如此“()20a b a -<〞是“a b <〞的条件 A.充要B.充分而不必要C.必要而不充分D.既不充分也不必要4.双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为3y x =±，如此以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1B.22C.32D.12 5．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一局部．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的 图像上所有的点〔 〕 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 6. 三棱锥S ABC -与其三视图中的正〔主〕视图和侧〔左〕视图如下列图，如此棱SB 的长为A.211B.42C.38D.1637. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，假设()222tan 3a c b B ac +-=，如此角B的值为 A.6πB.3π C.566ππ或 D.233ππ或8.函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为9．函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p ,q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，如此实数a 的取值范围为A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15-10．假设实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，如此22()()a c b d -+-的最小值为〔 〕 A ．2 B ．8C ．22D ．2二．填空题：本大题共5个小题，每一小题5分，共25分。
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四川省仪陇县马鞍中学2015届高三上学期第一次月考数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}20|<<=x x A ，{}101，，-=B ，则=⋂B A （ ） A ．{}1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}10， 2．已知i 为虚数单位，若1(,)1ia bi ab R i+=+∈-，则a b +=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-13．已知命题p ：1cos ,≤∈x R x 有对任意的，则（ ） A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在 B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意 C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在 D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意 4．为了得到函数R x x y ∈+=),42sin(π的图像，只需将函数R x x y ∈=,2sin 图像上所有的点（ ）A ．向左平行移动8π个单位长度 B ．向右平行移动8π个单位长度 C ．向左平行移动4π个单位长度 D ．向右平行移动4π个单位长度5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的，可得这个几何体的体积是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是( )A ． (3,4)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(0,1)8．在满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00301y y x y x 的平面点集中随机取一点),M(00y x ，设事件A =“002x y <”，那么事件A 发生的概率是( )A ．41B ．43C ．31D ．329．在ABC ∆中，0060,90==B A 一椭圆与一双曲线都以C B ,为焦点，且都过A ,它们的离心率分别为21,e e 则21e e +的值为( )A ．3B ．3C ．32D ．210．对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1:1m kx y l +=和2:2m kx y l +=，使得当D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+恒成立，则称函数)(x f 在D x ∈有一个宽度为d 的通道.有下列函数：①xx f 1)(=；②()sin f x x=；③1)(2-=x x f ；④1)(3+=x x f .其中在[)+∞,1上通道宽度为1的函数是（ ）A.①③B.②③C.②④D.①④二．填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11．已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(,则)2(log 2f =________ .12．已知向量,32==，372=+，则,的夹角为________.13. 已知}{n a 为等比数列，若1064=+a a ，则9373712a a a a a a ++的值为_______.14．13、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________. 15．若函数)(x f y =在),0(+∞上的导函数为)('x f ，且不等式)()('x f x xf >恒成立，又常数b a ,，满足0>>b a ，则下列不等式一定成立的是________. ①)()(b af a bf >；②)()(b bf a af >；③)()(b af a bf <；④)()(b bf a af <.三、解答题：本大题共6小题，满分75分。
解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
16．已知函数R x x x x x f ∈-+=,3cos 32cos sin 2)(2． （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC 中，若1)(=A f ，2=∙，求ABC ∆的面积．17．在等差数列}{n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =.（1）求n a 与n b ；（2）设数列}{n c 满足nn S c 1=，求}{n c 的前n 项和n T .18．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为1x ，2x ，3x ，等级系数为5的2件日用品记为1y ，2y ，现从1x ，2x ，3x ，1y ，2y 这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．X1 2 3 45频率a 0．20．45bc19．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一动点． （1）求证：FG BD ⊥；（1）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由． （3）如果2==AB PA ，求三棱锥CDF B -的体积20．（本小题满分13分）已知椭圆C 两焦点坐标分别为)02(1，-F ,)02(2，F ，一个顶点为），（10-A .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为)0(≠k k 的直线l ，使直线l 与椭圆C 交于不同的两点N M ,，满足AN AM =. 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数x x a ax x f ln 2)12(21)(2++-=． （1）若曲线)(x f y =在1=x 和3=x 处的切线互相平行，求a 的值； （2）在（1）的条件下，讨论函数)(x f y =的单调区间；（3）设x e x x x g )2()(2-=，若对任意()2,01∈x ，均存在()2,02∈x ，使得)()(21x g x f <，求实数a 的取值范围．参考答案 1．C 2、D 3、C 4、A 5．C 6．A 7．B 8．B【解析】试题分析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00301y y x y x 对应的平面区域如下图中的阴影图形h全部基本事件对应的平面区域为ABC ∆ , 事件A =“002x y <”对应的平面区域为其中位于直线2y x = 下方的部分,即BCD ∆,由几何概型知：()()()132142BCD ABCCD hS A S CD P A S S AC AC h ∆∆⋅=====Ω⋅ ，故选B.考点：1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的作法；2、几何概型.9．C【解析】略31x =+，函数()31f x x =+在[)1,+∞上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为1的两条平行直线11:l y kx m =+和22:l y kx m =+，使得当x D ∈时，()12kx m f x kx m +≤≤+恒成立，故④中的函数()31f x x =+不是在[)1,+∞上通道宽度为1的函数.故选A.考点：1.新定义；2.函数的图象11．21 12．3π13．100 14．-2 15．①【解析】 试题分析：令()()f x g x x =，(0,)x ∈+∞.22()()()()()xf x x f x xf x f x g x x x '''--'∴==，因为()()xf x f x '>,所以()0g x '>，即g()x 在(0,)+∞上是增函数.由0a b >>得g()g()a b >，即()()f a f b a b >，所以()()bf a af b >.所以①成立，③不成立；再令()()h x xf x =，(0,)x ∈+∞.所以()()()()()h x x f x xf x f x xf x ''''=+=+，因为不能确定()h x '是否大于0，所以()h x 单调性不能确定，即不知道()()h a af a =与()()h b bf b =的大小关系，所以②④不一定成立.因此本题填①.考点：利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小由223222πππππ+≤+≤-k x k （Z ∈k ）， （1分）得12125ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）， （1分）所以，函数)(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k （Z ∈k ）． （1分）（2）由已知，132sin 2)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πA A f ，所以2132sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ， （1分）因为20π<<A ，所以34323πππ<+<A ，所以6532ππ=+A ，从而4π=A ． （2分）又2cos ||||=⋅⋅=⋅A AC AB AC AB ，，所以，2||||=⋅AC AB ， （1分）所以，△ABC 的面积2222221sin ||||21=⨯⨯=⋅⋅⋅=A S ． （2分）考点：（1）三角函数的性质；（2）三角形的面积．（2）由（1）可知，()332n n n S +=， 8分 所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭10分故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 12分考点：1.待定系数法求通项.2.裂项求和.18.解：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 ……………1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=320=0.15………3分 等级系数为5的恰有2件，所以c=220=0.1 ……………4分 从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 ……………6分 （2）从日用品1X ,2X ,3X ,1Y ,2Y 中任取两件，所有可能结果(1X ,2X ),(1X ,3X ),(1X ,1Y ),(1X ,2Y ),（2X ,3X ）,( 2X ,1Y ),(2X ,2Y ),(3X ,1Y ), (3X ,2Y ),(1Y ,2Y )共10种， …9分设事件A 表示“从日用品1X ,2X ,3X ,1Y ,2Y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为(1X ,2X ),(1X ,3X ),(1X ,2X ),(1Y ,2Y )共4个，………11分故所求的概率P(A)= 410=0.4 ……………12分19．⑴详见解析；⑵当G 为EC 中点时，FG //平面PBD ；（3）三棱锥B-CDF 的体积为32.【解析】试题分析：⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线FG 在平面PAC 内，所以考虑证明BD ⊥平面APC .⑵注意平面PAC 与平面PBD 相交于PE ，而直线FG 在平面PAC 内，故只需FG PE ∥即可，而这又只需G 为EC 中点即可.（3）求三棱锥B-CDF 的体积中转化为求三棱锥F －BCD 的体积，这样底面面积与高都很易求得.试题解析：⑴∵PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形， 其对角线BD 、AC 交于点E ， ∴PA BD ⊥，AC BD ⊥．2分 ∴BD ⊥平面APC ， 3分 ∵FG ⊂平面PAC ， ∴BD FG ⊥ 4分DB⑵当G为EC中点，即34AG AC=时，FG∥/平面PBD， 5分理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG PE∥ 6分而FG⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，故FG//平面PBD． 8分（3）三棱锥B-CDF的体积为112221323B CDF F BCDV V--==⨯⨯⨯⨯=.12分考点：1、空间直线与平面的关系；2、三棱锥的体积. （Ⅱ）连结PD，PA=PB，∴ PD ⊥ AB． 4分20．（Ⅰ）2213xy+=；（Ⅱ）存在，(1,0)(0,1)k∈-【解析】设直线l的方程为y kx m=+，则由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(31)6330k x kmx m +++-=因为2222364(31)(33)0k m k m ∆=-+->得22310k m -+> ①设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 中点为00(,)P x y ，则12221226313331kmx x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ 于是000223,3131kmmx y kx m k k =-=+=++ 因为AM AN =，所以AP MN ⊥.若0m =，则直线l 过原点，(0,0)P ，不合题意.若0m ≠，由0k ≠得，0011y k x +=-，整理得2231m k =+ ② 由①②知，21k <， 所以11k -<<又0k ≠，所以(1,0)(0,1)k ∈-. 13分21．试题解析：（1）21()(21),(1)1,(3)3f x ax a f a f a x '''=-++=-+=-，由(1)(3)f f ''=得23a =，272(23)(2)()333x x f x x x x --'=-+= 3分所以()y f x =：单调递增区间为30 2⎛⎫⎪⎝⎭，，()2 +∞，， 单调递减区间为3 22⎛⎫⎪⎝⎭，. 7分（2）若要命题成立，只须当[]0,2x ∈时，max max ()()f x g x <.由()()22e xg x x '=-可知， 当(]0,2x ∈时max ()(0)(2)0g x g g ===, 所以只须max ()0f x <. 8分对()f x 来说，2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=， ①当12a >时，max 11()()2ln 22f x f a a a ==---当1a ≥时，显然max ()0f x <，满足题意， 当112a <<时，令()112ln 2122hx x x x ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭，()22102h x x x '=-+<，所以()h x 递减，所以()0h x <，满足题意，所以12a >满足题意； 11分 ②当12a ≤时，()f x 在(]0,2x ∈上单调递增，所以max ()(2)2ln 222f x f a ==--0<得1ln 212a -<≤ ， 13分综上所述， ln 21a >-. 14分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.。