2014中考数学押题特训卷 一次函数分级演练
2014年数学中考真题专题训练---一次函数
一次函数专题训练1 (2014辽宁阜新)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)2(2014辽宁盘锦)如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA ＝OB＝a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是________．3(2014江苏常州)在平面直角坐标系xOy中，点M(，)，以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A(如图)，连接AM．点P是上的动点．(1)写出∠AMB的度数；(2)点Q在射线OP上，且OP·OQ＝20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x 轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．4 (2014江苏常州)某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量(件)与每件的销售价x(元／件)如下表：x(元／件) 38 36 34 32 30 28 26 t(件) 4 8 12 16 20 24 28 假定试销中每天的销售号t(件)与销售价x(元／件)之间满足一次函数．(1)试求t与x之间的函数关系式；(2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价)5 (2014江苏常州)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图像过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是________．6(2014广西崇左)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A(－3，0)，B(0，－3)两点，二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点A．(1)求一次函数y＝kx＋b的解析式；(2)若二次函数y＝x2＋mx＋n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；(3)当－3≤x≤0时，二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值为－4，求m，n的值．7 (2014广西崇左)若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A．(1，2)B．(－2，－1)C．(－1，2)D．(2，－4)8 (2014湖北鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元／件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天) 1 2 3 … 50 p(件) 118 116 114 … 20 销售单价q(元／件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，．(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？9 (2014黑龙江龙东)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用(万元／个) 可供使用户数(户／个) 占地面积(平方米／个) A型 3 20 10 B 型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间函数关系式．(2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案．(3)要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？10 (2014湖南湘潭)已知两直线L1：y＝k1x＋b1，L2：y＝k2x＋b2，若L1⊥L2，则有k1·k2＝－1．(1)应用：已知y＝2x＋1与y＝kx－1垂直，求k；(2)直线经过A(2，3)，且与垂直，求解析式11(2014辽宁大连)小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图．(1)图中a＝________，b＝________；(2)求小明的爸爸下山所用的时间．12 (2014四川甘孜州)已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数(单位：人) 生产一套桌椅所需木材(单位：m3) 一套桌椅的生产成本(单位：元) 一套桌椅的运费(单位：元) A 2 0.5 100 2 B 3 0.7 120 4 设生产A 型桌椅x(套)，生产全部桌椅并运往该校的总费用(总费用＝生产成本＋运费)为y(元)．(1)求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；(2)当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．13 (2014四川甘孜州)给出下列函数：①y＝2x－1；②；③y＝－x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是________．14 (2014年湖南郴州)已知直线l平行于直线y＝2x＋1，并与反比例函数的图象相交于点A(a，1)，求直线l的解析式．15(2014辽宁营口)随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y(台)与今年的生产天数x(天)的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？16(2014辽宁锦州)在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2(单位：件／时)，y1、y2与工作时间x(小时)之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图像为折线OABC，y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分．(1)根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x(小时)的取值范围是________；②说明线段AB的实际意义是________．(2)求出调试过程中，当6≤x≤8时，生产甲种产品的效率y1(件／时)与工作时间x(小时)之间的函数关系式．(3)调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z(件)与生产甲所用时间m(小时)之间的函数关系式．17(2014湖南岳阳)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．18 (2014辽宁本溪)若实数a、b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( ) A．B．C．D．19(2014山东日照)如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．(Ⅰ)求直线AB的解析式．(Ⅱ)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．(1)用x表示S；(2)当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．20(2014福建莆田)某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图2所示．(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？21(2014贵州贵阳)如图，A点的坐标为(－4，0)，直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为( )A．－2B．C．D．22(2014贵州贵阳)如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B 停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．23(2014黑龙江绥化)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2，4)，动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．(1)求直线AB的解析式；(2)设△PEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；(3)在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内(包括边界)一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．24(2014黑龙江绥化)在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)A、C两村间的距离为________km，a＝________；(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)乙在行驶过程中，何时距甲10km？25(2014甘肃天水)天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后，其余羽毛球每只按原价的九折出售．(1)请你任选一超市，一次性购买x(x≥100且x为整数)只该品牌羽毛球，写出所付钱y(元)与x之间的函数关系式．(2)若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？26 (2014四川乐山)某校一课外兴趣小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系如下表：印数x(张) … 100 200 300 …收费y(元) … 15 30 45 …乙印刷社收费方式为：500张以内(含500张)，按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．(1)根据表中规律，写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式；(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？(3)活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？27(2014江苏盐城)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为________．(用含n的代数式表示，n为正整数)28 (2014四川资阳)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过下列哪个象限( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29 (2014贵州黔西南州)已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式计算．例如：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离．解：因为直线y＝x＋1可变形为x－y＋1＝0，其中k＝1，b＝1所以点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离为．根据以上材料，求：(1)点P(1，1)到直线y＝3x－2的距离，并说明点P与直线的位置关系；(2)点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离；(3)已知直线y＝－x＋1与y＝－x＋3平行，求这两条直线的距离．30(2014吉林)如图，直线y＝2x＋4与x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________．31(2014湖南张家界)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线过y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)过O、B、C三点，B、C坐标分别为(10，0)和(，)，以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线解析式及顶点坐标；(3)点M是⊙A上一动点(不同于O，B)，过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m·n的值，并证明你的结论．(4)若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0＜t≤8)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．32(2014天津)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A(2，0)，点E、点F、点M 都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．(Ⅰ)若点M的坐标为(1，－1)．①当F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标；②当F的为直线l上的动点，记点P(x，y)，求y关于x的函数解析式；(Ⅱ)若点M(1，m)，点F(1，t)，其中t≠0．过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m．33 (2014天津)“黄金1号”玉米种子的价格为5元／kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．(Ⅰ)根据题意，填写下表：购买种子数量／kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额／元 7.5 16 … (Ⅱ)设购买种子的数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；(Ⅲ)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．34 (2014山东枣庄)将一次函数的图像向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )A．x＞4B．x＞－4C．x＞2D．x＞－235 (2014山东潍坊)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米／小时)是车流密度x(辆／千米)的函数．当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米／小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆／小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．36(2014山东威海)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．37(2014山东威海)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则kx＋b＞x＋a的解集是________．38(2014山东泰安)已知函数y＝(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx ＋n与反比例函数的图象可能是( )A．B．C．D．39 (2014湖北襄阳)我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：品种购买价(元／棵) 成活率甲 20 90％乙 32 95％设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：(1)设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；(2)承包商要获得不低于中标价16％的利润，应如何选购树苗？(3)政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93％，否则承包商出资补栽；若成活率达到94％以上(含94％)，则政府另给予工程款总额6％的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？40 (2014广东珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？41(2014广东广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( )A．y1＋y2＞0B．y1＋y2＜0C．y1－y2＞0D．y1－y2＜042 (2014四川凉山州)函数y＝mx＋n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．43 (2014云南昆明)某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．44(2014云南昆明)如图是反比例函数(k为常数，k≠0)的图像，则一次函数y＝kx－k的图像大致是( )A．B．C．D．45 (2014广东深圳)已知函数y＝ax＋b经过(1，3)(0，－2)求a－b( )A．－1B．－3C．3D．746 (2014山东滨州)下列函数中，图象经过原点的是( )A．y＝3xB．y＝1－2xC．D．y＝x2－147 (2014江苏无锡)某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦／月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20％．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦)．(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；(2)求y关于x的函数关系式；(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1(万元)，将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2(万元)？48 (2014江苏无锡)在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0，3)，将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B(，0)，则直线a的函数关系式为( ) A．B．C．D．49(2014江苏苏州)如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D．(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．50 (2014云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)：________．51(2014浙江湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元．若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．52(2014四川成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为________．53(2014四川成都)如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图像与反比例函数的图像交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值．54 (2014四川成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图像经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2．(填“＞”，“＜”或“＝”)55 (2014四川巴中)已知直线y＝mx＋n，其中m，n是常数且满足：m＋n＝6，mn＝8，那么该直线经过( )A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限56 (2014重庆B)夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y 与x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．57 (2014重庆A)从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．58(2014重庆A)如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为( )A．8B．10C．12D．2459 (2014浙江丽水)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A型 B型价格(万元／台) m m－3 月处理污水量(吨／台) 220 180 (1)求m 的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．60(2014浙江金华)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行________米．61 (2014浙江嘉兴)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．。
2014年中考数学专题检测试卷：一次函数(A)
一次函数(A卷)综合检测（40分钟60分）一、选择题(每小题5分,共20分)1.直线y=x-1不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( )A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)3.若点A(2,4)在函数y=kx-2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )A.(1,1)B.(-1,1)C.(-2,-2)D.(2,-2)4.若实数a,b,c满足a+b+c=0且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是( )二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2013·鞍山中考)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.6.若y=(3-m)为正比例函数,则m= .7.(2013·济南中考)若直线y=kx与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则k的取值范围是.8.(12分)(2012·上海中考)某工厂生产一种产品,成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示:(1)求y关于x的函数关系式,并写出它自变量的取值范围.(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)【探究创新】9.(13分)为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,两名同学分别做了水龙头漏水实验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.实验一:小王同学在做水龙头漏水实验时,每隔10秒观察量筒中水的体积,记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升):(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点.(2)如果小王同学继续实验,请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)?(3)按此漏水速度,一小时会漏水千克(精确到0.1千克).实验二:小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?答案解析1.【解析】选B.由于x前的系数是大于零的,直线从左向右是向上倾斜的,而图象经过点(0,-1),所以图象经过y轴的负半轴,所以图象不经过第二象限.2.【解析】选A.当x=0时,y=-2×0+4=4,所以图象与y轴的交点坐标为(0,4).3.【解析】选A.点A(2,4)在函数y=kx-2的图象上,所以4=2k-2,k=3,函数的关系式是y=3x-2,当x分别为1,-1,-2,2时函数值分别是1,-5,-8,4,所以(1,1)在函数图象上.4.【解析】选A.实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,得a<0,c>0,所以函数y=ax+c的图象可能是选项A.5.【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.答案:四6.【解析】因为函数为正比例函数,所以m2-8=1,所以m=±3,又因为3-m≠0,所以m≠3,所以m=-3.答案:-3【归纳整合】讨论某函数是否为一次函数时,既要满足自变量x的最高指数为1,又要满足自变量x的系数不为零,两者缺一不可.除此之外,还应满足题目所给的限制条件.7.【解析】直线过点(1,2)和(2,1)时的关系式分别为y=2x和y=x,因此k的取值范围为≤k≤2.答案:≤k≤28.【解析】(1)设y=kx+b(k≠0),将(10,10),(50,6)代入,得∴y=-x+11(10≤x≤50).(2)根据“总成本=每吨的成本×生产数量”,得(-x+11)x=280,解得x1=40或x2=70,由于10≤x≤50,所以x=40.答:该产品的生产数量是40吨.9.【解析】实验一:(1)画图象如图所示.(2)设V与t的函数关系式为V=kt+b.根据表中数据知:当t=10时,V=2;当t=20时,V=5;所以解得∴V与t的函数关系式为V=t-1.由题意,得t-1≥100.解得t≥=336.∴337秒后量筒中的水会满而溢出.(3)1.1千克.实验二:因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出.。
备战2014年数学中考————一次函数测试题3套(有答案)
7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
8．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=1
2
x-3
二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共40分）
下列函数中，的正比例函数的是：
x<2
且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图
）。
全国各地2014年中考数学模拟试卷精选精练 一次函数(正比例函数)的图象与性质
一次函数（正比例函数）的图象与性质一、选择题1、（某某市一模）一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）. ，0）[来*源:中 答案：A2、(曲阜市实验中学中考模拟)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）答案：D3、(曲阜市实验中学中考模拟)如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处 答案：C4、(某某育才二中一摸)若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<答案：D 5、(某某市)如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b 、(,)B b a 、(,)C a b b a --，那么直线l 经过（A ）第二、四象限； （B ）第一、二、三象限； （C ）第一、三象限； （D ）第二、三、四象限． 答案：A 二、填空题1、 (某某育才二中一摸)如图，直线1y=x 22-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数ky=x的图象上 ，CD 平行于y轴，OCD 5S 2∆=则k 的值为 ▲ 。
答案：3三、解答题1、（某某市一模）如图，正比例函数(0)y kx k =≠经过点A （2，4）, AB ⊥x 轴于点B . (1)求该正比例函数的解析式．(2)将△ABO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADC ，写出点C 的坐标，试判断点C 是否在直线113y x =+的图象上，并说明理由．[.zzs%te*p.~c#om]答案：解：(1)∵正比例函数(0)y kx k =≠经过点A （2，4）∴42k =2k ∴=2y x ∴=(2)∵A （2，4），AB ⊥x 轴于点B∴2,4OB AB ==∵△ABO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADC ∴2,4DC OB AD AB ====∴C （6，2）D OBACyx（第1题）（第16题）∵当6x =时，161323y =⨯+=≠ ∴点C 不在直线113y x =+的图象上2、(某某模拟)已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==， ∴263k a ==， ··························· 2分∴反比例函数的表达式为：6y x = ··················· 3分正比例函数的表达式为23y x = ·················· 4分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值． ································· 6分（3）BM DM = 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 ········· 7分 即OCOB =12yxO ADMC B∵3OC =∴4OB = ························· 8分 即4n =∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=， ···················· 9分∴MB MD = ··························· 10分。
(决胜预测题)-2014中考数学压轴题全揭秘资料专题13 函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题
中考压轴题中函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题，选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析，解答题集中表现为一次函数和二次函数综合问题。
一. 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题原创模拟预测题1.若正比例函数y=kx （k≠0），y 随x 的增大而增大，则它和二次函数y=kx 2+k 的图象大致是【 】原创模拟预测题2. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y ax c =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是【 】【答案】B。
原创模拟预测题3.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=﹣2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2。
例如：当x=﹣1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=4。
下列判断：①当x＜0时，y1＞y2；②当x＞0时，x值越大，M值越小；③当x≥0时，使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是22。
其中正确的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=﹣2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），即当x=0时，M=2，∴当x≥0时，抛物线y1=﹣2x2+2和直线y2=﹣2x+2的最大值均为2，即M 大于2的x值不存在。
∴此判断正确。
二. 一次函数和二次函数的综合问题原创模拟预测题4.如图，二次函数y=－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于E点，且B点坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）。
（1）求抛物线的解析式和直线AD解析式；（2）在x轴上是否存在点F，使A、D、E、F组成的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由。
设直线AD的解析式为y=mx＋n，则k b 02k b 3-+=⎧⎨+-⎩，解得：k 1b 1=⎧⎨=⎩。
(决胜预测题)-2014中考数学压轴题全揭秘资料专题07 函数之一次函数问题
中考压轴题中函数之一次函数问题，选择、填空和解答三种题型都有，内容主要包括一次函数关系式的建立，一次函数图象的分析，一次函数的应用三方面的内容。
一. 一次函数关系式的建立：原创模拟预测题1.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y kx b(b0)=+>与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线y kx b=+的表达式为【】A．3y x53=+ B．y3x5=+ C．y3x5=- D．3y x53=-+原创模拟预测题2.根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y x1=-，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，0）且与直线=-+垂直的直线l6的函数表达式。
y5x6（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，=-+垂直的直线l6的函数表达式为∴过点（1，0）且与直线y5x611=-。
y x55二. 一次函数图象的分析：原创模拟预测题3.小明、小亮从学校出发到体育场参加乒乓球训练，小明步行9分钟后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小亮出发时间t（分）之间的函数关系如图所示。
下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小明速度的2.5倍；③a=16；④b=480。
其中正确的是【】A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D。
初中数学中考模拟数学押题特训卷 一次函数分级演练考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x试题2:若正比例函数y＝kx的图象经过点(1,2)，则k的值为( )A．－ B．－2 C. D．2试题3:一次函数y＝2x＋3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为( )A．(0,3) B．(3,0) C．(1,5) D．(－1.5,0)试题4:在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( )A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2试题5:下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解是( )试题6:已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )试题7:若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0试题8:图329是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( )图329A B C D试题9:在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．试题10:某市出租车计费方法如图3210，x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．图3210试题11:一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则m＝( )A．－1 B．3 C．1 D．－1或3试题12:如图3211，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1试题13:A，B两点在一次函数图象上的位置如图3212，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( ) A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0试题14:为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图3213的折线图，请根据图象回答下列问题；(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元；(2)第二档的用电量范围是__________；(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？图3213试题15:已知直线y＝ (n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝____________.试题16:为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过30(平方米) 0.3超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:四试题10答案:解：(1)由图象，得出租车的起步价是8元．设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得解得故y与x的函数关系式为y＝2x＋2.(2)当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15.答：这位乘客乘车的里程是15 km.试题11答案:B 解析：∵一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，∴|m－1|＝2，∴m－1＝2或m－1＝－2，解得m＝3或m＝－1.∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m＝3.试题12答案:B试题13答案:B试题14答案:解：(1)108 (2)180＜x≤450 (3)0.6(4)由图可知，小明家的用电量在450～540千瓦时之间，故设直线BC的解析式为y＝kx＋b，由图象，得y＝0.9x－121.5.当y＝328.5时，x＝500.答：这个月他家用电500千瓦时．试题15答案:解析：令x＝0，则y＝，令y＝0，则－＝0，解得x＝.∴S n＝·∴S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝(－＋－＋－＋…＋－)＝(－)＝. 试题16答案:解：(1)由题意，得三口之家应缴购房款为：0．3×90＋0.5×30＝42(万元)．(2)由题意，得①当0≤x≤30时，y＝0.3×3x＝0.9x；②当30＜x≤m时，y＝0.3×3×30＋0.5×3×(x－30)＝1.5x－18；③当x＞m时，y＝0.3×3×30＋0.5×3(m－30)＋0.7×3×(x－m)＝2.1x－0.6m－18.∴y＝(3)由题意，得①当50≤m≤60时，y＝1.5×50－18＝57(舍)；②当45≤m＜50时，y＝2.1×50－0.6m－18＝87－0.6m.∵57＜y≤60，∴57＜87－0.6m≤60，∴45≤m＜50.综合①②得45≤m＜50.。
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.一次函数y=kx−k(k<0)的图象大致是( )A．B．C．D．2.下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是( )x−5A．y=4x B．y=12C．y=3x+6D．y=−1.6x+43.如果y=(m−1)x2−m2+3是一次函数，那么m的值是( )A．1B．−1C．+1D．±√24.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )A ． x >−2B ． x >0C ． x >1D ． x <15.若一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，则 k ，b 的取值范围是 ( )A ． k >0，b >0B ． k >0，b <0C ． k <0，b >0D ． k <06.关于 x 的一次函数 y =12x +2，下列说法正确的是 ( )A ．图象与坐标轴围成的三角形的面积是 4B ．图象与 x 轴的交点坐标是 (0,2)C ．当 x >−4 时D ． y 随 x 的增大而减小7.如图，OA 和 BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图 s 和 t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者得速度每秒快 ( )A ． 2.5 米B ． 2 米C ． 1.5 米D ． 2 米8.若直线 y =3x +6 与直线 y =2x +4 的交点坐标为 (a,b )，则解为 {x =a,y =b 的方程组是 ( )A ． {y −3x =6,2x +y =4B ． {3x +6+y =0,2x −4−y =0C ． {3x +6−y =0,2x +4−y =0D ． {3x −y =6,2x −y =4 二、填空题（共5题，共15分）9.已知二元一次方程组 {x −y =−5,x +2y =−2的解为 {x =−4,y =1, 则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=−1x−1的交点坐标为．210.已知函数y=(m−3)x+2m+2，当x=2时y=12，则m=．11.已知直线y=−3x+b与直线y=−kx+1在同一直角坐标系中交于点(3,−√3)，则关于x的方程−3x+b=−kx+1的解为x=．12.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(1,−1)，B(−1,3)两点，则k0（填“>”或“<”）．13.已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a−b−2的值是．三、解答题（共3题，共45分）14.星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到600米外的中心广场参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人相距s（米），韩梅梅跑步的时间为t（秒），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，李雷和韩梅梅第一次相距80米后，求再过多少秒钟两人再次相距80米．15.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(2,−3)．直线y=x+b沿y轴平行移动，与x轴、y轴分别交于点B，C与直线OA交于点D．(1) 若点D在线段OA上（含端点），求b的取值范围．(2) 当点A关于直线BC的对称点Aʹ恰好落在y轴上时，求直线BC的解析式．16.如图，一次函数y=−2x+4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，将线段AB绕着点A顺时针旋转90∘至线段AC．(1) 求AB的长；(2) 求过B，C两点的直线的解析式．参考答案1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】(−4,1)10. 【答案】411. 【答案】312. 【答案】<13. 【答案】−514. 【答案】函数图象可以分段讨论，前10秒李雷没跑，韩梅梅跑了40米∴韩梅梅的速度为40÷10=4（米/秒）∵10秒至30秒，李雷在追赶韩梅梅，设李雷的速度为x米/秒∴(x−4)×20=40，解得x=6，即李雷的速度为6米/秒．∵李雷和韩梅梅相遇后，距离越来越远，当距离为80米时，需要的时间为80÷(6−4)=40（秒）．∴此时韩梅梅的跑步时间为：40+30=70（秒）．∵李雷在韩梅梅出发110秒后到达目的地，韩梅梅继续前进当距离目的地80米，就是距离李雷80米，此时距离她出发：[(110−10)×6−80]÷4=130（秒）∴李雷和韩梅梅第一次相距80米后，再过130−70=60（秒），两人再次相距80米．15. 【答案】(1) 当点D和点O重合时将点O(0,0)代入y=x+b中，得b=0当点D和点A重合时将点A(2,−3)代入y=x+b中，得−3=2+b，即b=−5∴b的取值范围为−5≤b≤0．(2) 在y=x+b中，令y=0，则x=−b，令x=0，则y=b∴B(−b,0)C(0,b)∴OB=OC∵∠BOC=90∘∴∠OCB=∠OBC=45∘∵点A关于直线BC的对称点Aʹ恰好落在y轴上∴CD垂直平分AAʹ∴CA=CAʹ∴∠ACD=∠OCB=45∘∴∠ACO=90∘∴C(0,−3)∴将点C(0,−3)代入y=x+b中，得−3=0+b∴b=−3∴直线BC的解析式为y=x−3．16. 【答案】(1) 在y=−2x+4中令x=0，则y=4，即点B(0,4)令y=0，得−2x+4=0，解得x=2，即点A(2,0)则AB=√22+42=2√5；(2) 如图，过C点作CD⊥x轴于点D∵线段AB绕点A顺时针旋转90∘∴AB=AC∠BAC=90∘∴∠BAO+∠CAD=90∘而∠BAO+∠ABO=90∘∴∠ABO=∠CAD．∵∠AOB=∠CDA∠ABO=∠CAD AB=CA∴△ABO≌△CAD(AAS)∴AD=OB=4CD=OA=2∴OD=OA+AD=2+4=6∴点C坐标为(6,2)设直线BC解析式为y=kx+4(k≠0)∵点C(6,2)在直线BC上∴6k+4=2∴k=−13x+4．∴直线BC解析式为y=−13。
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一次函数
A 级 基础题 1．(2013年江苏徐州)下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )
A ．y ＝2x ＋8
B ．y ＝－2＋4x
C ．y ＝－2x ＋8
D ．y ＝4x
2．(2013年浙江湖州)若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1,2)，则k 的值为( )
A ．－12
B ．－2 C.12
D ．2 3．一次函数y ＝2x ＋3的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为( )
A ．(0,3)
B ．(3,0)
C ．(1,5)
D ．(－1.5,0)
4．(2011年湖南怀化)在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( )
A ．y ＝x ＋1
B ．y ＝x －1
C ．y ＝x
D ．y ＝x －2
5．(2012年内蒙古呼和浩特)下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y ＝2的解是( )
6．(2013年湖南益阳)已知一次函数y ＝x －2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
7．(2013年广东深圳育才二中一模)若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是( )
A ．k >0，b >0
B ．k >0，b <0
C ．k <0，b >0
D ．k <0，b <0
8．(2013年广东惠州惠城区模拟)图329是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h 和时间t 之间关系的图象是( )
图329
A B C D
9．(2013年辽宁鞍山)在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．
10．(2013年浙江绍兴)某市出租车计费方法如图3210，x (单位：km)表示行驶里程，y (单位：元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
图3210
B级中等题
11．(2012年广西玉林)一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则m＝( )
A．－1 B．3 C．1 D．－1或3
12．(2012年辽宁阜新)如图3211，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
图3211图3212
13．(2013年福建福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图3212，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0
14．(2013年湖南衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图3213的折线图，请根据图象回答下列问题；
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元；
(2)第二档的用电量范围是__________；
(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
图3213
C 级 拔尖题
15．(2013年四川广安)已知直线y ＝－n ＋n ＋2x ＋1n ＋2
(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝____________.
16．(2013年湖北荆门)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60 时，求m 的取值范围．
一次函数
1．C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.四
10．解：(1)由图象，得出租车的起步价是8元．
设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎪⎨⎪⎧ 8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝2，b ＝2.
故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2.
(2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15.
答：这位乘客乘车的里程是15 km.
11．B 解析：∵一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0,2)，
∴|m －1|＝2，∴m －1＝2或m －1＝－2，解得m ＝3或m ＝－1.
∵y 随x 的增大而增大，∴m ＞0，∴m ＝3.
12．B 13.B
14．解：(1)108 (2)180＜x ≤450 (3)0.6
(4)由图可知，小明家的用电量在450～540千瓦时之间，故设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象，得
⎩⎪⎨⎪⎧ 364.5＝540k ＋b ，283.5＝450k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
k ＝0.9.b ＝－121.5. y ＝0.9x －121.5.
当y ＝328.5时，x ＝500.
答：这个月他家用电500千瓦时．
15.5032014 解析：令x ＝0，则y ＝1n ＋2
， 令y ＝0，则－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0，解得x ＝1n ＋1
. ∴S n ＝12·1n ＋1·1n ＋2＝12(1n ＋1－1n ＋2
)． ∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝12(12－13＋13－14＋14－15＋…＋12013－12014)＝12(12－12014
)＝5032014
. 16．解：(1)由题意，得三口之家应缴购房款为：
0．3×90＋0.5×30＝42(万元)．
(2)由题意，得
①当0≤x ≤30时，y ＝0.3×3x ＝0.9x ；
②当30＜x ≤m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3×(x －30)＝1.5x －18；
③当x ＞m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3(m －30)＋0.7×3×(x －m )＝2.1x －0.6m －18. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.9x x ，1.5x －
x ≤m ，45≤m ，2.1x －0.6m －x >m
(3)由题意，得
①当50≤m ≤60时，y ＝1.5×50－18＝57(舍)；
②当45≤m ＜50时，y ＝2.1×50－0.6m －18＝87－0.6m .
∵57＜y ≤60，∴57＜87－0.6m ≤60，∴45≤m ＜50.
综合①②得45≤m ＜50.。