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2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷及答案详解

2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×1053．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+16．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝．8．（2分）满足不等式组的整数解为．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．10．（2分）计算＝．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD ＝．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB ＝∠PBC，则CP的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．18．（6分）计算÷（1+）．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thiA，即thiA＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，则∠A＝°；（3）若∠A是锐角，探究thiA与sin A的数量关系．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是．2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣4÷4＝1﹣1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100＝3.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵在方程2x2+3x+1＝0中，△＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程2x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+1【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH＝AD＝BC＝2，根据直角三角形的性质得到∠AHE＝∠GAH＝30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵AB＝1，BC＝2，∴AH＝AD＝BC＝2，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝1，∴HE＝，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG+S△AHE＝+1×＝+，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．6．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（3，1），∴D（﹣3，1），故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．8．（2分）满足不等式组的整数解为﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣1，∴不等式组的整数解为x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是4．【分析】将一组数据2，6，5，2，4从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2，∴这组数据的中位数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（2分）计算＝2﹣．【分析】分母有理化是指把分母中的根号化去，据此求出计算的结果是多少即可．【解答】解：＝＝＝2﹣故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为5．【分析】根据根与系数的关系即可求出另外一个根．【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：1•x＝5，∴x＝5故答案为：5【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确理解根与系数的关系，本题属于基础题型．12．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD ＝40°．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD＝90°，又由圆周角定理，可得∠D＝∠ABC＝50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为16．【分析】连接AC，由已知条件易证EF是△DAC的中位线，所以△DEM和△DAO的面积比可求出，进而由△DEM的面积为1，即可求出▱ABCD的面积．【解答】解：连接AC，交BD于点O，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴EF是△DAC的中位线，∴EM∥AO，EM＝AO，∴S△DEM：S△DAO＝1：4，∴S△DEM：S△DAC＝1：8，∴S△DEM：S平行四边形ABCD＝1：16，∵△DEM的面积为1，∴▱ABCD的面积为16，故答案为：16．【点评】本题考查了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理的运用、相似三角形的判断和性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．（填“减小”、“不变”或“增大”）【分析】根据A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，得出k＝ab＝1×4＝4，b＝．再根据矩形ACDG的面积＝矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE 的面积，得出四边形ACDG的面积＝4﹣，进而求解即可．【解答】解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，∴k＝ab＝1×4＝4，∴b＝．∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，∴四边形ACDG是矩形，∴矩形ACDG的面积＝矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积＝ab﹣1•b＝4﹣，∵a增大时，减小，4﹣增大，∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．故答案为增大．【点评】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，属于中考常考题型．15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是b＞2．【分析】将点的坐标代入二次函数解析式中可得出关于a、b、c的方程组，将其做差、整理后可得a＝，再根据a＜0即可求出b的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），∴，②﹣①，整理得：a＝．∵a＜0，∴4﹣2b＜0，∴b＞2．故答案为：b＞2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a＝是解题的关键．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB ＝∠PBC，则CP的最小值为﹣1．【分析】首先求得∠APB＝135°，点P在以AB为弦的⊙O上，然后可求得OC＝，OP＝1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．又∵∠P AB＝∠PBC，∴∠P AB+∠PBA＝45°．∴∠APB＝135°．∴点P在以AB为弦的⊙O上．∵∠APB＝135°，∴∠AOB＝90°．∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠CAO＝90°．∴四边形ACBO为矩形．∵OA＝OB，∴四边形AOBC为正方形．∴OA＝OB＝1．∴OP＝1，OC＝．当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、正方形的判定，证得点P在以AB 为弦的圆弧上是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组，解：由②‚得y＝2x﹣1③，将③ƒ代入①•得：x+2（2x﹣1）＝3，解得：x＝1，将x＝1代入得y＝1，则该方程组的解为；（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+3）得：x+3＝2（x﹣1），解得：x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+3）≠0所以x＝5是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）计算÷（1+）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：÷（1+）．＝÷（）＝÷＝•＝【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，黄）、（红2，黄）、（红1，白）、（红2，白）、（白，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了4万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为36°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求出该公司在全市一共投放了多少万辆共享单车；（2）根据统计图中的数据可以求得B区所对应扇形的圆心角；（3）根据题意和统计图中的数据可以求得C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，该公司在全市一共投放了：1÷25%＝4（万辆）共享单车，故答案为：4；（2）由题意可得，在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣）＝36°，故答案为：36；（3）由题意可得，C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7＝0.7（万辆），补全的条形统计图，如右图所示．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴①．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵②，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，证明CE与CD重合即可；证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．证明四边形ACBE是平行四边形．再证出四边形ACBE是矩形．得出AB＝CE，即可得出结论．【解答】解：证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵∠A+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．故答案为：EC＝EB；∠A+∠B＝90°；证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．如图3所示：∵AD＝DB，DE＝CD．∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形．∴AB＝CE，又∵CD＝CE，∴CD＝AB．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【解答】解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝kx+b，，解得，，即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝﹣0.8x+40；（2）将x＝20代入y＝﹣0.8x+40，得y＝24，即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx+n，，解得，∴y甲与x之间的函数表达式为y甲＝﹣1.2x+48，∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48＝1.1（﹣0.8x+40）解得，x＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答问题．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thiA，即thiA＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，则∠A＝60或120°；（3）若∠A是锐角，探究thiA与sin A的数量关系．【分析】（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数值即可得到结果；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H．（1）在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．在Rt△BHA中，sin A＝＝，即AB＝BH．∴thiA＝＝；（2）∵thi A＝，∴＝，∵∠C＝30°，∴tan30°＝＝，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝60°，如图，根据对称性，△A′BC是钝角三角形时，∠B′AC＝120°故答案为：60或120；（3）在△ABC中，thiA＝．在Rt△BHA中，sin A＝．在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．∴thiA＝2sin A．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？【分析】（1）根据题意由增长率的相等关系列式即可；（2）由（1）中所列解析式，根据y A＝y B列方程求解可得；（3）分0＜x＜和＜x＜1利用二次函数的性质解答可得．【解答】解：（1）根据题意可得：y A＝16（1﹣x）2，y B＝12（1﹣x）（1+2x）．（2）由题意得16（1﹣x）2＝12（1﹣x）（1+2x）解得：x1＝，x2＝1．∵0＜x＜1，∴x＝．（3）当0＜x＜时，y A＞y B，y A﹣y B＝16（1﹣x）2﹣12（1﹣x）（1+2x）＝40（x﹣）2﹣，∵x＜时，y A﹣y B的值随x的增大而减小，且0＜x＜，∴y A﹣y B无最大值；当＜x＜1时，y B＞y A，y B﹣y A＝12（1﹣x）（1+2x）﹣16（1﹣x）2＝4（1﹣x）（10x﹣1）＝﹣40（x﹣）2+，∵﹣40＜0，＜x＜1，∴当x＝时，y B﹣y A取最大值，最大值为8.1．∵8.1＞4∴当x＝时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，理解题意找到相等关系列出方程和函数解析式是解题的关键．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【分析】（1）证明△CDE∽△CAB，得∠EDC＝∠A＝90°，所以AC是⊙E的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设⊙E的半径为r，表示BH和EC的长，证明△BHE∽△EDC，列比例式代入r可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长．【解答】证明：（1）∵CD•BC＝AC•CE，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90°，∴ED⊥AC，∵点D在⊙E上，∴AC是⊙E的切线；（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，∴BH＝FH，∵∠A＝∠AHE＝∠ADE＝90°，∴四边形AHED是矩形，∴ED＝AH，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC，设⊙E的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，∴BH＝FH＝AH﹣AF＝DE﹣AF＝r﹣4，EC＝EG+CG＝r+5，在△BHE和△EDC中，∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC＝90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r＝20，∴⊙E的半径为20；②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IH⊥AB于H，由①得：FH＝BH＝r﹣4＝20﹣4＝16，AB＝AF+2BH＝4+2×16＝36，BC＝2r+5＝2×20+5＝45，∴AC＝＝27，∵I是Rt△ABC的内心，∴IM＝＝＝9，∴AH＝IM＝9，∴BH＝BM＝36﹣9＝27，∴EM＝27﹣20＝7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、圆的切线的性质和判定、直角三角形内切圆的半径、切线长定理等知识，最后一问有难度，作辅助线，构建直角△IEM是关键，掌握直角三角形内切圆半径r＝（a、b是直角三角形的两直角边，c为斜边）．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是6﹣6≤CD≤5．【分析】（1）作∠CAB的角平分线即可；（2）①过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB的角平分线即可；②在如图②中，求出CD的最小值，在如图③当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD＝DE＝x，求出CD可得CD的最大值．【解答】解：（1）点D如图所示．（作∠CAB的角平分线即可）（2）①点D如图所示．（过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB的角平分线即可）②如图②中，设CD＝DE＝x，则DE＝EB＝x，∠DEB＝90°，DB＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，∴x＝6﹣6，如图③中，当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD＝DE＝x，在Rt△AHB中，易知AH＝HB＝4，∠AHB＝90°，HD＝x﹣2，DE＝x，∴x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，综上可知，CD的最大值为5，最小值为6﹣6，∴6﹣6≤CD≤5，故答案为6﹣6≤CD≤5．【点评】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题．。

2017年南京市玄武区九年级一模数学试卷及答案_2

① ②数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x ＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 3 11． 5 12．40 13．16 14．增大 15．b ＞2 16．2－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1．解：由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：x +2(2x －1)＝3x ＝1 ………2分将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1．……5分（2）方程两边同乘(x －1)(x ＋3)得：x ＋3＝2(x －1) ………2分解得x ＝5 ………4分检验：当x ＝5时，(x －1)(x ＋3)≠0所以x ＝5是原方程的解 ……5分18．（本题6分）解：x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1＝x (x ＋1)(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷x x －1＝x(x ＋1)(x －1)·x －1x＝1x ＋1．……6分 19.（本题7分）（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果有2种，所以P(A )＝ 2 4 ＝ 12．……3分（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )＝ 16． ……7分20．（本题8分）（1） 4 ……2分（2） 36 ……4分（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）答： C 区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 21．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴EB ＝DG ，HD ＝BF ． ∴△BEF ≌△DGH ． ∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ， ∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形． ……5分 ∴EH ∥FG ， ∴∠HEG ＝∠FGE ． ∵EG 平分∠HEF ， ∴∠HEG ＝∠FEG ， ∴∠FGE ＝∠FEG ， ∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ……8分22．（本题7分） ①EC ＝EB ； ②∠A ＋∠B ＝90° ……2分证法2：延长CD 至点E ，使得DE ＝CD ，连接AE 、BE ．∵AD ＝DB ，DE ＝CD ． ∴四边形ACBE 是平行四边形．又∵∠ACB ＝90°， ∴□ACBE 是矩形． ∴AB ＝CE ，又∵CD ＝12CE∴CD ＝12AB ……7分23．（本题9分）解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝40；当x ＝50时，y ＝0．（第22题）所以⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.8b ＝40．所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.8x ＋40． ……3分(2) P （20，24）点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．……5分（3）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ．根据题意，当x ＝0时，y 甲＝48；当x ＝20时，y 甲＝24．所以⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2n ＝48．所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48．因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以－1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分 24．（本题8分）解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ．∴thi A ＝BCAB＝2． ……3分（2）60或120． ……5分（3）在Rt △ABC 中，thi A ＝BC AB．在Rt △BHA 中，sin A ＝BHAB．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．∴thi A ＝2sin A ． ……8分25．（本题8分）（1）y A ＝16(1－x )2， y B ＝12(1－x ) (1＋2x )． ……2分（2）由题意得 16(1－x )2＝12(1－x ) (1＋2x )解得：x 1＝110， x 2＝1．∵0＜x ＜1，∴x ＝110． ……4分（3）当0＜x ＜110时，y A ＞y B ，且0＜y A －y B ＜4．当110＜x ＜1时，y B ＞y A ，y B －y A ＝12(1－x ) (1＋2x )－16(1－x )2＝4(1－x )(10x －1)＝－40⎝⎛⎭⎫x －11202＋8110．∵－40＜0，110＜x ＜1 ，∴当x ＝1120时， y B －y A 取最大值，最大值为8.1． ……6分BACH∵8.1＞4∴当x ＝1120时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分26．（本题8分）（1）证明：∵ CD ·BC ＝AC ·CE ∴CD CA ＝CECB∵∠DCE ＝∠ACB ． ∴△CDE ∽△CAB ∴∠EDC ＝∠A ＝90° ∴ED ⊥AC又∵点D 在⊙O 上，∴AC 与⊙E 相切于点D ．……………… 3分（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，∴BH ＝FH ．在四边形AHED 中，∠AHE ＝∠A ＝∠ADE ＝90°， ∴四边形AHED 为矩形， ∴ED ＝HA ，ED ∥AB ， ∴∠B ＝∠DEC ．设⊙O 的半径为r ，则EB ＝ED ＝EG ＝r ， ∴BH ＝FH ＝r －4，EC ＝r ＋5．在△BHE 和△EDC 中，∵∠B ＝∠DEC ，∠BHE ＝∠EDC ， ∴△BHE ∽△EDC ．∴BH ED ＝BE EC ，即 r －4 r ＝r r ＋5． ∴r ＝20．即⊙E 的半径为20……………………………………………………6分（3）130 ……………………………………………………8分 27．（本题9分）（1）（2）①……2分……6分ACBD（第26题）。

江苏省南京市玄武区2017届中考一模数学试卷(含解析)

江苏省南京市玄武区2017届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2 B．C．0 D．﹣2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×1053．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a55．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）A． +B．1+C．D． +16．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分解因式：2x2+4x+2= ．8．满足不等式组的整数解为．9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．10．计算= ．11．若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．13．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．14．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP。

2017年玄武区历史一模及答案

12016～2017学年度第二学期九年级测试卷（一）历史（开卷）一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。

请将此选项的字母代码填涂在答题卡相应位置上。

每小题1分，共25分）。

1.右图为北京人复原头像，北京人在人类发展史上具有重要地位。

他们生活的年代距今约A.70万年至20万年B.七千年C.五六千年D.四五千年2.使得成都平原变得“水旱从人，不知饥馑。

时无荒年，天下谓之‘天府’也”的工程是 A.长城 B.都江堰 C.灵渠 D.大运河3.“从汉代丝绸之路到明朝前期的对外友好交流，我国为世界经济的发展作出了巨大贡献。

” 下面能佐证引文内容的历史人物有A.蒙恬、玄奘B.张骞、郑和C.鉴真、郑成功D.卫青、戚继光 4.“因为旧贵族的特权和旧的部落习俗密切相连，……改革鲜卑的习俗……急需解决的一个重要问题。

”为此，孝文帝A.分封诸侯B.建立县制C.实施汉化D.设立行省5.“举世闻名的四大发明中有三项完成于这一时期，即活字印刷术、指南针的发明及火药配方的改进和完善，为推动世界历史的进程和世界文明的发展作出了巨大的贡献。

”“这一时期”是 A.两汉B.三国C.宋元D.明清6.陈旭麓先生说“对于中国来说，这场战争是一块界碑。

它铭刻了中世纪古老的社会在炮口逼迫下走入近代的最初一步。

”“这场战争”A.是中国近代史的开端B.是中国近代化的开端C.使圆明园遭到了劫掠D.使清政府沦为洋人的朝廷7.“务望全国工商各界，一律起来设法开国民大会，外争主权，内惩国贼，中国存亡，就在此一举了！”（《北京学界全体宣言》）材料反映的事件是 A.新文化运动 B.五四运动 C.北伐战争D.南昌起义8.“1927年，中共发动的城市武装起义屡遭失败……而农村地区敌人力量相对薄弱……毛泽东决心另辟新路。

”材料中的“新路”指A.农村包围城市，武装夺取政权B.国共合作，共赴抗日前线C.经济体制由计划经济转为市场经济D.中国特色的社会主义道路 9.“开启中国抗日战争序幕”和“把中国带入全面抗日战争”的事件分别是 A.西安事变、重庆谈判 B.九一八事变、卢沟桥事变 C.百团大战、平津战役 D.平型关大捷、南京大屠杀10.李克强总理说到：“每个中国人都应该记住他，他向国人翻译介绍西学，如《论法的精神》、《天演论》等，启蒙了几代中国人。

玄武区2017一模试卷(4.10)

玄武区2016—2017学年第二学期九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．计算1－(－2)2÷4的结果为A ．2B ．54C ．0D ．－342．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为 A ．321×102 B ．32.1×103 C ．3.21×104 D ．3.21×105 3．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 4．下列运算结果正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 2)3＝a 55．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为 ⌒DG，若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为 A ．π3＋32B ．1＋32C ．π2D ．π3＋16．如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为（a ，b ）、（3，1）、（－a ，b ），则点D 的坐标为A ．（1，3）B ．（3，－1）C ．（－1，－3）D ．（－3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ▲ ．8．满足不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜1，2(x －1)＞－8的整数解为 ▲ ．9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ▲ ．10．计算12－33＝ ▲ ． 11．若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ． 12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 直径，若∠ABC ＝50°，则∠CAD ＝ ▲ °．13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM的面积为1，则□ABCD 的面积为 ▲． B （第6题）（第5题）14．如图，A （a ，b ）、B （1，4）（a ＞1）是反比例函数y ＝kx （x ＞0）图像上两点，过A 、B分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AE 、BD 交于点G ．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而 ▲ ．（填“减小”、“不变”或“增大”） 15．二次函数y ＝a (x －b )2＋c （a ＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠P AB ＝∠PBC ，则CP 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（10分）（1）解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1；（2）解方程 1x －1＝2x ＋3．18．（6分）计算x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球． 20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（第16题）（第14题）ACDE F M （第13题）（第12题）（1）该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的使用量并补全条形统计图．21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF ．（1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）求证：四边形EFGH 是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB求证：CD ＝1AB ．AB C DHE GF （第21题）各区共享单车投放量分布扇形统计图（第20题）各区共享单车投放量及使用量条形统计图AC （第22题）∴CD ＝12AB ．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式；（2）求点P 的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BC AB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值；（2）若thi A ＝3，则∠A ＝ ▲ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系．25．（8分）A 厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x ＜1）．B 厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x ，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x ．三月份A 、B 两厂产值分别为y A 、y B （单位：万元）．（1）分别写出y A 、y B 与x 的函数表达式；（2）当y A ＝y B 时，求x 的值；（3）当x 为何值时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？ 26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ·BC ＝AC ·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点B ，与AB 、BC 分别交于点F 、G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若AF ＝4，CG ＝5， ①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝ ▲ ．（第26题）min ） y （（第23题）27．（9分）在△ABC 中，D 为BC 边上一点．（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上．请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处．①若DE ⊥AB ，垂足为E ，请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）； ②若AB ＝42，BC ＝6，∠B ＝45°，则CD 的取值范围是 ▲ ．① ② （第27题）AB① ②数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x ＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 3 11． 5 12．40 13．16 14．增大 15．b ＞2 16．2－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解方程组: ⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1．解：由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：x +2(2x －1)＝3x ＝1 ………2分将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1． ……5分（2）方程两边同乘(x －1)(x ＋3)得：x ＋3＝2(x －1) ………2分解得x ＝5 ………4分检验：当x ＝5时，(x －1)(x ＋3)≠0所以x ＝5是原方程的解 ……5分18．（本题6分）解：x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷⎝⎛⎭⎫x －1x －1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷xx －1 ＝x(x ＋1)(x －1)·x －1x＝1x ＋1．……6分 19.（本题7分）（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果有2种，所以P(A )＝2 4 ＝ 12．……3分（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )＝16 ． ……7分20．（本题8分）（1） 4 ……2分（2） 36 ……4分（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）答： C 区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 21．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴EB ＝DG ，HD ＝BF ． ∴△BEF ≌△DGH ． ∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ， ∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形． ……5分 ∴EH ∥FG ， ∴∠HEG ＝∠FGE ． ∵EG 平分∠HEF ， ∴∠HEG ＝∠FEG ， ∴∠FGE ＝∠FEG ， ∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ……8分22．（本题7分） ①EC ＝EB ； ②∠A ＋∠B ＝90° ……2分证法2：延长CD 至点E ，使得DE ＝CD ，连接AE 、BE ．∵AD ＝DB ，DE ＝CD ． ∴四边形ACBE 是平行四边形．又∵∠ACB ＝90°， ∴□ACBE 是矩形． ∴AB ＝CE ，又∵CD ＝12CE∴CD ＝12AB ……7分23．（本题9分）解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝40；当x ＝50时，y ＝0．所以⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.8b ＝40．所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.8x ＋40． ……3分(2) P （20，24）点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．……5分（3）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ．根据题意，当x ＝0时，y 甲＝48；当x ＝20时，y 甲＝24．所以⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2n ＝48．所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48．因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以－1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分（第22题）E24．（本题8分）解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ．∴thi A ＝BCAB＝2． ……3分（2）60或120． ……5分（3）在Rt △ABC 中，thi A ＝BCAB．在Rt △BHA 中，sin A ＝BHAB．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．∴thi A ＝2sin A ． ……8分25．（本题8分）（1）y A ＝16(1－x )2， y B ＝12(1－x ) (1＋2x )． ……2分（2）由题意得 16(1－x )2＝12(1－x ) (1＋2x )解得：x 1＝110， x 2＝1．∵0＜x ＜1，∴x ＝110． ……4分（3）当0＜x ＜110时，y A ＞y B ，且0＜y A －y B ＜4．当110＜x ＜1时，y B ＞y A ， y B －y A ＝12(1－x ) (1＋2x )－16(1－x )2＝4(1－x )(10x －1)＝－40()x －11202＋8110． ∵－40＜0，110＜x ＜1 ，∴当x ＝1120时， y B －y A 取最大值，最大值为8.1． ……6分 ∵8.1＞4 ∴当x ＝1120时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分 26．（本题8分）（1）证明：∵ CD ·BC ＝AC ·CE ∴ CD CA ＝CECB∵∠DCE ＝∠ACB ． ∴△CDE ∽△CAB ∴∠EDC ＝∠A ＝90° ∴ED ⊥AC又∵点D 在⊙O 上，∴AC 与⊙E 相切于点D ．……………… 3分（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，∴BH ＝FH ．在四边形AHED 中，∠AHE ＝∠A ＝∠ADE ＝90°， ∴四边形AHED 为矩形， ∴ED ＝HA ，ED ∥AB ，BACHC（第26题）∴∠B ＝∠DEC ．设⊙O 的半径为r ，则EB ＝ED ＝EG ＝r ， ∴BH ＝FH ＝r －4，EC ＝r ＋5．在△BHE 和△EDC 中，∵∠B ＝∠DEC ，∠BHE ＝∠EDC ， ∴△BHE ∽△EDC ． ∴BH ED ＝BE EC ，即 r －4 r ＝rr ＋5． ∴r ＝20．即⊙E 的半径为20……………………………………………………6分（3）130 ……………………………………………………8分 27．（本题9分）（1）（2）①……2分……6分② 62－6≤CD ≤5． ……9分ACBD。

江苏省南京市玄武区2017届中考物理一模试卷(解析版)

2017年江苏省南京市玄武区中考物理一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题2分，计24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．以下物理量中，属于物质物理属性的是（）A．质量B．密度C．电流D．电压2．据有关媒体报道，中国的空气污染百分之六十来自于燃煤和燃油，这类燃料属于（）A．不可再生能源B．可再生能源C．新能源D．清洁能源3．如图四幅图中有关物态变化的说法正确的是（）A．附着在铁丝网上的霜是由空气中的水蒸气凝固形成的B．用冰袋给高热病人降温主要是利用冰升华吸热C．草叶上的露珠是空气液化形成的D．仙人掌的针状叶子可以减慢水分的蒸发4．如图所示的现象中，属于光的反射现象的是（）A．太阳光分解成多种色光B．用红外线夜视仪进行观察C．用平面镜扩大视觉空间D．地面上出现直竿的影子5．关于粒子和宇宙的认识，正确的是（）A．原子、电子、质子中，尺度最小的是电子B．磁铁吸引铁钉，说明分子间存在引力C．原子、中子和电子就像行星绕太阳运动一样在绕原子核运动D．在探索比分子更小的微观粒子的历程中，人们首先发现了质子6．下列估测符合实际的是（）A．一名中学生从一楼到三楼克服重力做功约为1000JB．家用普通电饭锅正常工作时的电流约为10AC．人正常步行10min 通过的路程约为800mD．人体的正常体温约为34℃7．杠杆在生产、生活中有着广泛的应用，如图工具中属于省力杠杆的是（）A．托盘天平B．笤帚C．筷子D．独轮车8．如图所示，水平向右运动的物体始终受到大小为2N、方向水平向左的恒定拉力作用，最终静止在水平面上，下列说法不正确的是（）A．物体在运动过程中，受到的摩擦力方向水平向左B．物体静止时受到的摩擦力大小为2NC．物体运动时受到的摩擦力大小为2ND．物体受到的重力与桌面对物体的支持力是一对平衡力9．将一个边长为4cm的正方体木块轻轻放入盛满水的溢水杯中，木块漂浮在水中静止时，从溢水杯中溢出水的体积为38.4cm3；若将此木块改放入密度为0.8×103kg/m3的酒精中，待木块静止时，下列说法正确的是（）A．木块露出酒精的体积为16cm3B．木块的密度为0.6 kg/m3C．从溢水杯中溢出酒精的体积为38.4cm3D．木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比为5：410．如图甲、乙所示，相同容器中装了质量都为2kg的纯净水，用不同电加热器加热，忽略散热损失，得到如图丙所示的水温与加热时间的图象，已知水的比热容为 4.2×103J/（kg•℃）．下列说法正确的是（）A．加热相同时间，两杯水吸收的热量相同B．加热器1 和加热器2 的功率之比是3：2C．吸收相同的热量，甲杯中水的末温比乙杯的高D．加热1min 时，甲容器中的水吸收热量为8.4×103J11．如表给出的多组电压表和电流表的数据，可能是在进行下列哪些实验探究中收集的（）①探究通过导体的电流与电压的关系②测量小灯泡的电功率③测量小灯泡的阻值④探究影响电流做功多少的因素．A．①②B．③④C．①③D．②③12．如图甲为恒温箱控制电路，热敏电阻R1和加热电阻R3（R3未画出）都处于恒温箱内，R3=22Ω．电源电压U=6V，继电器线圈的电阻不计．图乙为热敏电阻的R1﹣t 图象，在50～150℃范围内热敏电阻的阻值与其温度的乘积为定值；R2是可变电阻．当线圈中的电流达到20mA 时，继电器的衔铁被吸合，此时R2=225Ω，恒温箱保持60℃恒温．下列说法正确的是（）A．恒温箱的加热器应接在CD 端B．电阻R2的阻值调为255Ω时，可使恒温箱内的温度保持100℃C．恒温箱60℃时热敏电阻R1的阻值是300ΩD．恒温箱的加热器加热12min，消耗的电能为0.5kW•h二、填空题（本题共7小题，每空1分，计28分）13．（5分）三月初的南京梅花山，到处都是莺歌燕舞，鸟语花香．我们能听到小鸟的叫声，说明声音可以在中传播；能分辨出黄鹂的“歌声”，这主要是因为不同种类的小鸟发出声音的不同．能闻到花香，说明花朵中的芳香油分子在．晴朗的天气里，我们能在树荫下的地面上看到一些圆形的光斑，这是由于形成的．小鸟在树木中飞翔，以小鸟为参照物，树木是的（选填“运动”或“静止”）．14．（4分）生活处处有物理．以汽车为例：（1）发动机采用以水为主要成分的冷却液来降温，这是因为水的；（2）有些小汽车的尾部设计有“导流板”（形状是上平下凸，如图所示），高速行驶时，气流对导流板上表面的压强对导流板下表面的压强（选填“大于”、“等于”或“小于”），从而使汽车的行驶更加平稳；（3）汽车轮胎的外表面有凸凹不平的花纹，这是为了；（4）汽车发动机工作时，使汽车获得动力的冲程是冲程．15．（4分）小明利用如图甲所示装置探究冰的熔化特点，他每隔相同时间记录一次温度计的示数，并观察物质的状态，绘制的“温度﹣时间”图象如图乙所示．由图象可知冰的熔点是℃，熔化过程经历了min．由此图象发现熔化时间过短，不易观察熔化过程，请你为此提出一种改进方法：．本实验中增大水的内能的方式和（选填序号）相同．①摩擦生热，②热水袋取暖，③钻木取火．16．（4分）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从 A 处由静止开始下滑，若到达 B 点时速度恰好为零，则从 A 到 B 的过程中圆环的动能、机械能；弹簧的弹性势能（以上均填变化情况）；圆环在 A 点时处于（选填“平衡”或“非平衡”）状态．17．（4分）用如图所示的滑轮组，将重为16N 的物体以0.2m/s 的速度匀速提升，滑轮组的机械效率为80%，若不计绳重及摩擦，拉力 F 为N，拉力的功率为W，动滑轮的重力为N．当所提物体的重力增大时，该滑轮组的效率将（选填“增大”、“减小”或“不变”）18．（4分）家庭电路中的触电事故都是人体直接或间接与线连通造成的；给手机充电时，是电能主要转化为能；微信是时下流行的手机语音聊天软件，语音信息由一定频率的电磁波传递，它在真空中的传播速度为m/s，手机上通常有一个LED 灯，LED 灯是一种新型的高效节能光源，它的核心元件是发光二极管，二极管是由材料制成的（选填“绝缘体”、“半导体”或“超导体”）．19．（5分）如图所示，是小明设计的一个简易电子身高测量仪的示意图．电源电压恒为6V，保护电阻R0=20Ω；R 是一根总长为40cm的固定并竖直放置的硬电阻棒，其接入电路的电阻值与接入电路的棒长成正比；金属杆cd 和MP（右端P 是滑片）与电路接触良好，电阻不计．小明用该测量仪对小聪、小英和小亮的身高进行了测量，其数据如表．若小英测量时，滑片恰在电阻棒ab 的中点．则电阻棒的总电阻是Ω，小聪的身高是m，该测量仪的身高测量范围是m．三、解答题（本题共11小题，计48分，解答计算题时应有公式和解题过程）20．按照题目要求作图：如图，画出射向凹透镜的两条入射光线所对应的折射光线．21．如图，烧杯沿斜面匀速下滑，小球A 漂浮在烧杯内的水面上，画出此时小球A 受力的示意图．22．在图中标出磁感线的方向及小磁针的N极．23．（5分）学完“视力矫正”的知识后，小明用透明橡皮膜自制了一个水透镜，利用注射器向水透镜内注水或往外抽水，来改变水透镜焦距．小明利用此水透镜进行了如下探究：（1）实验前，将水透镜、蜡烛和光屏放置在光具座上，调整它们的中心在水透镜的上．（2）某次实验中，当蜡烛、水透镜和光屏在图示位置时，在光屏上恰能成清晰的像，就是根据这个原理制成的．（3）在第（2）的基础上，要想模拟正常人眼睛的成像情况，小明需要把蜡烛向（选填“左”或“右”）移动，并移动光屏得到清晰的倒立、缩小的实像．（4）小明查阅相关资料后得知远视眼的晶状体要比正常眼更扁平一些．要探究远视眼的成因，在保持蜡烛和水透镜位置不动的情况下，他要用注射器（选填“向水透镜中注水”或“从水透镜里往外抽水”），并向（选填“左”或“右”）移动光屏，才能在光屏上再次得到清晰的实像．24．（4分）小明设计了如下实验，测量一块鹅卵石的密度．（1）先用调节好的天平测出鹅卵石的质量为m．测量过程中天平指针来回摆动，摆动的幅度如图（1），接下来小明的操作是．（2）天平平衡后，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图（2）所示，则鹅卵石质量为g．（3）小明按照图（3）的方法先用量筒测出鹅卵石与水的总体积V1，接着把鹅卵石从水中取出，此时量筒中水的体积为V2，则鹅卵石的密度ρ=．（用字母表示）（4）小明测得鹅卵石的密度比真实值（选填“大”或“小”）．25．（4分）小明用如图所示的实验探究“影响滑动摩擦力大小的因素”．实验中所用的铁块和铝块的体积和形状完全相同．（1）实验前，小明将弹簧测力计竖直悬挂并调整指针指在零刻度线，然后用弹簧测力计沿水平方向拉着物块在同一水平桌面上做运动．（2）小明根据图甲、乙得到了实验的结论，支持该结论成立的现象是．（3）小明想知道实验所用铁块和铝块的下表面谁更粗糙，对比甲、丙两图，（选填“能”或“不能”）比较出铁块和铝块下表面的粗糙程度．（4）本实验中，小明测量出的滑动摩擦力大小与实际值相比将（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．26．（4分）小明通过实验探究某金属电阻的阻值R 随温度t 的变化关系，实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度．实验时闭合开关S，先将开关S1与 1 端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表相应的示数I1，I2，…．然后再将开关S1与 2 端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，…（1）某次实验时，电阻箱旋钮如图乙所示，电阻箱接入电路的阻值为Ω．（2）实验记录的t 和R 的数据如表：由实验可知，R 随t 的变化关系为R=Ω．（3）下列实验中所用的研究方法与本实验不相同的有（选填序号）①通过音叉接触水面溅起水花知道音叉在振动②逐渐抽出玻璃罩内的空气，根据听到铃声逐渐减弱推理得出真空不能传声③在探究平面镜成像特点时，选用两根相同的蜡烛④研究电流与电压关系时，控制电阻不变．27．（4分）如图是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，导体ab、开关、灵敏电流计用导线连接，组成电路．（1）实验中，通过来判断电路中是否有感应电流产生；闭合开关，让导体ab 静止，磁铁水平向右运动，则电流计的指针（选填“偏转”或“不偏转”）．（2）保持其他条件不变，只调换磁极的位置，是为了探究感应电流的方向与方向是否有关．（3）产生感应电流时，相当于电源．28．（7分）在“测量小灯泡的额定功率”实验中，灯泡上标有“3.8V”字样，电源电压恒为6V．（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整；要求滑片向右移动灯泡变亮．（2）电路连接好后，开关试触时，发现灯泡不亮，电流表无示数，电压表的示数接近电源电压，其故障原因可能是．（3）故障排除后，当移动滑动变阻器滑片使灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，则灯泡的额定功率为W．（4）实验结束，交流讨论时，同组的小华认为：不用电流表，增加一个定值电阻，也能测量出这盏小灯泡的额定功率．请你帮助小华完成以下实验步骤．①在虚线框内画出小华实验的电路图．②现提供R1=5Ω，R2=10Ω和R3=20Ω三个电阻，则选择放入上述电路图中更合适．理由是．29．（6分）国产某品牌新型油电混合动力汽车的整车质量为1600kg，车轮与地面的总接触面积为400cm2．（1）如图所示，当该车静止在水平地面上充电时，对地面的压强是多少？（2）普通汽车刹车时动能全部用于克服与地面的摩擦力做功，该油电混合车在关闭发动机后，动能除用于克服与地面的摩擦力做功外，其余能量全部通过小型发电机转化为电能储存在蓄电池中．如图所示的两条图线，分别是同样车型的普通汽车和该油电混合车在某次测试时刚刚关闭发动机后，动能E k与路程s 的变化曲线．设两车受到的摩擦力大小相等，根据图象求本次测试中油电混合动力汽车获得的电能最多相当于节约了多少汽油？（汽油的热值为q=4.6×107J/kg）30．（6分）如图1 所示是某型号超声波加湿器，如表为其部分技术参数，其中加湿效率η值是实际加湿量Q实和实际功率P实的比值．220V（1）加湿器正常工作时的电流为多少？（2）在没有其他用电器接入电路的情况下，加湿器工作30min，标有“3000imp/至少（kW•h）”的电能表指示灯闪烁了600 次，此过程中加湿器的加湿量Q实为多少L/h？（3）利用湿敏电阻R0可实现对环境湿度的精确测量．如图 2 所示，电源电压为24V，定值电阻R 的阻值为120Ω，电流表的量程为0～100mA，电压表的量程为0～15V，湿敏电阻的阻值R0随湿度RH 变化的关系图线如图 3 所示．该电路能够测量的湿度范围是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题2分，计24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．以下物理量中，属于物质物理属性的是（）A．质量B．密度C．电流D．电压【考点】11：物质的物理特征．【分析】物质的属性包括硬度、弹性、磁性、塑性、状态、颜色、密度、导电性、绝缘性、延展性、透光性、导热性、比热容、热值．【解答】解：根据物质的物理属性类别可知，密度属于物质的物理性质；质量、电流、电压不属于物理属性．故选B．【点评】物质的属性指物质所具有的一般性质、特点，利用这些属性可以鉴别物质，根据实际需要来选用物质，对于生产、生活都有重要意义．2．据有关媒体报道，中国的空气污染百分之六十来自于燃煤和燃油，这类燃料属于（）A．不可再生能源B．可再生能源C．新能源D．清洁能源【考点】K2：能源的分类．【分析】可再生能源是指在自然界中，有一些能源能够循环再生的，称之为可再生能源，例如，风能、太阳能、水能、生物质能、地热能和海洋能等非化石能源；不可再生能源是指在自然界中，有些能源不能够循环再生的能源称之为不可再生能源（一旦被耗用后，不可能在数百年乃至数万年内再生），例如，煤、石油和天然气等化石燃料．【解答】解：煤和石油都是化石燃烧，不能短时期内从自然界得到补充，属于不可再生能源，故A正确．故选A．【点评】本题主要考查再生能源和不可再生能源的判断，只要熟记煤、石油和天然气属于化石燃料，为不可再生能源，便可熟练回答此类试题．3．如图四幅图中有关物态变化的说法正确的是（）A．附着在铁丝网上的霜是由空气中的水蒸气凝固形成的B．用冰袋给高热病人降温主要是利用冰升华吸热C．草叶上的露珠是空气液化形成的D．仙人掌的针状叶子可以减慢水分的蒸发【考点】12：物质的三态及其基本特征．【分析】（1）物质由气态直接变为固态叫凝华，物质由固态直接变为气态叫升华；由气态变为液态叫液化，由液态变为气态叫汽化；由固态变为液态叫熔化，由液态变为固态叫凝固．（2）减慢蒸发的方法：降低温度、减小表面积、减慢液体表面的空气流动速度．【解答】解：A、附着在铁丝网上的霜是由空气中的水蒸气凝华形成的，故A错误；B、用冰袋给高热病人降温主要是利用冰熔化成水时，吸收热量，故B错误；C、露是空气中的水蒸气在夜间遇到较冷的植物的叶片上液化成小水珠，故C错误；D、仙人掌的针状叶子减小了散热面积，可以减慢水分的蒸发，故D正确．故选D．【点评】此题考查学生关于日常生活中自然现象有关物态变化的解释应用以及减慢蒸发的因素，这是中考的考点．4．如图所示的现象中，属于光的反射现象的是（）A．太阳光分解成多种色光B．用红外线夜视仪进行观察C．用平面镜扩大视觉空间D．地面上出现直竿的影子【考点】A6：光的反射．【分析】①要掌握光的折射现象，知道水底看起来比实际的要浅、斜插入水中的筷子向上折、海市蜃楼、凸透镜成像、光的色散都是光的折射．②要掌握光的反射现象，知道平面镜成像是由于光的反射形成的．③要掌握光沿直线传播现象，知道影子的形成、日月食的形成、小孔成像都是光沿直线传播形成的．【解答】解：A、太阳光分解成多种色光是光的色散现象，其实质是光的折射形成的，故A不合题意；B、用红外线夜视仪进行观察是利用了红外线的热效应，故B不合题意；C、用平面镜扩大视觉空间是利用了平面镜对光的反射，属光的反射现象，故C 符合题意；D、地面上出现直竿的影子，是由于光沿直线传播形成的．故D不合题意．故选C．【点评】光的直线传播是光在同一均匀介质中的传播，光的反射是光照射到物体表面又返回的现象，光的折射是由于光从一种介质斜射入另一种介质或在不均匀介质中传播时，传播方向发生变化的现象．它们之间有本质的区别，要注意区分．5．关于粒子和宇宙的认识，正确的是（）A．原子、电子、质子中，尺度最小的是电子B．磁铁吸引铁钉，说明分子间存在引力C．原子、中子和电子就像行星绕太阳运动一样在绕原子核运动D．在探索比分子更小的微观粒子的历程中，人们首先发现了质子【考点】36：从微观到宏观的尺度；32：原子的核式模型．【分析】①原子由带正电的原子核和带负电的核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成；电子就像行星绕太阳运动一样在绕原子核运动；②磁铁吸引大头针不是由于分子间的引力，而是因为磁铁能吸引铁性物质；③汤姆生发现电子后，人们认识到原子是由位于原子中央的原子核和核外电子组成．【解答】解：A、原子由原子核与核外电子组成，原子核由质子与中子组成，其中电子的尺度要小于质子，即原子、电子、质子中，尺度最小的是电子，故A正确；B、磁体可以吸引铁屑，是磁体的特性，并不是分子间存在相互作用的引力，故B错误；C、电子就像行星绕太阳运动一样在绕原子核运动，故C错误；D、在探索微比分子更小的微观粒子的历程中人们首先发现了电子，故D错误．故选A．【点评】本题考查了微观到宏观的尺度和宇宙结构等内容，是一道基础题，熟练掌握基础知识是正确解题的前提与关键．6．下列估测符合实际的是（）A．一名中学生从一楼到三楼克服重力做功约为1000JB．家用普通电饭锅正常工作时的电流约为10AC．人正常步行10min 通过的路程约为800mD．人体的正常体温约为34℃【考点】EC：功的计算；13：温度；69：速度公式及其应用；HG：电流的大小．【分析】首先要对选项中涉及的几种物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案．【解答】解：A、初中生体重大约为50kg，重力G=mg=50kg×10N/kg=500N；三楼到一楼的距离约为6m；重力做功为W=Gh=500N×6m=3000J；中学生从一楼到三楼克服重力做功约为3000J；故A错误；B、普通电饭锅正常工作时的电流约5A；故B错误；C、人步行的速度一般在1.1m/s左右，故10min通过的路程为：s=vt=1.1m/s×600s=660m；与800m接近；故C正确；D、人体的正常体温约36.5℃；故D错误；故选C．【点评】此题考查对生活中常见物理量的估测，结合对生活的了解和对物理单位的认识，找出符合实际的选项即可．7．杠杆在生产、生活中有着广泛的应用，如图工具中属于省力杠杆的是（）A．托盘天平B．笤帚C．筷子D．独轮车【考点】7O：杠杆的分类．【分析】杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂．【解答】解：A、托盘天平在使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省力也不费力，故A错误；B、笤帚在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，故B错误；C、筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，故C错误；D、独轮车在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故D正确．故选D．【点评】结合生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．8．如图所示，水平向右运动的物体始终受到大小为2N、方向水平向左的恒定拉力作用，最终静止在水平面上，下列说法不正确的是（）A．物体在运动过程中，受到的摩擦力方向水平向左B．物体静止时受到的摩擦力大小为2NC．物体运动时受到的摩擦力大小为2ND．物体受到的重力与桌面对物体的支持力是一对平衡力【考点】6R：平衡力的辨别；6T：二力平衡条件的应用．【分析】（1）摩擦力的方向与物体运动的方向相反；（2）物体在水平面上静止时受到重力和支持力；（3）物体做匀速直线运动时，拉力等于摩擦力；（4）二力平衡条件：大小相等、方向相反、同一直线，一个受力物体．【解答】解：A、物体向右运动，故摩擦力方向向左，故A正确；B、物体在水平面上静止时受到拉力和摩擦力的作用，这两个力是一对平衡力，摩擦力大小为2N，故B正确；C、物体在水平面上向右减速运动，拉力和摩擦力的方向相同，由于此时不知摩擦力大小，故摩擦力为不一定为2N；故C错误；D、静止在水平桌面上的物体物体的重力与桌面对物体的支持力大小相等、方向相反、作用在同一直线，是一对平衡力，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了二力平衡与相互作用力的判断，关键是知道二力平衡和相互作用力的区别，即是否作用在同一个物体上．9．将一个边长为4cm的正方体木块轻轻放入盛满水的溢水杯中，木块漂浮在水中静止时，从溢水杯中溢出水的体积为38.4cm3；若将此木块改放入密度为0.8×103kg/m3的酒精中，待木块静止时，下列说法正确的是（）A．木块露出酒精的体积为16cm3B．木块的密度为0.6 kg/m3C．从溢水杯中溢出酒精的体积为38.4cm3D．木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比为5：4【考点】8S：物体的浮沉条件及其应用；8O：阿基米德原理．【分析】（1）木块漂浮在水中静止时，知道从溢水杯中溢出水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg求出其质量，根据题意公式求出木块的体积，根据密度公式求出木块的密度；（2）由于物体的密度小于酒精的密度，所以木块在酒精中也是漂浮，根据阿基米德原理求出排开酒精的体积即为溢出酒精的体积；进一步求出木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比．。

2017年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷(解析版)

2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105 3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+16．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E 的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝．8．（2分）满足不等式组的整数解为．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．10．（2分）计算＝．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD＝．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB＝∠PBC，则CP的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．18．（6分）计算÷（1+）．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x （min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thi A的值；（2）若thi A＝，则∠A＝°；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是．2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣【解答】解：原式＝1﹣4÷4＝1﹣1＝0，故选：C．2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105【解答】解：32100＝3.21×104，故选：C．3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵在方程2x2+3x+1＝0中，△＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程2x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+1【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵AB＝1，BC＝2，∴AH＝AD＝BC＝2，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝1，∴HE＝，+S△AHE＝+1×＝+，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG故选：A．6．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E 的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（3，1），∴D（﹣3，1），故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．8．（2分）满足不等式组的整数解为﹣2．【解答】解：∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣1，∴不等式组的整数解为x＝﹣2，故答案为：﹣2．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是4．【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2，∴这组数据的中位数是4．故答案为：4．10．（2分）计算＝2﹣．【解答】解：＝＝＝2﹣故答案为：2﹣．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为5．【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：1•x＝5，∴x＝5故答案为：512．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD＝40°．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝40°．故答案为：40°．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为16．【解答】解：连接AC，交BD于点O，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴EF是△DAC的中位线，∴EM∥AO，EM＝AO，∴S△DEM ：S△DAO＝1：4，∴S△DEM ：S△DAC＝1：8，∴S△DEM ：S平行四边形ABCD＝1：16，∵△DEM的面积为1，∴▱ABCD的面积为16，故答案为：16．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．（填“减小”、“不变”或“增大”）【解答】解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，∴k＝ab＝1×4＝4，∴b＝．∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，∴四边形ACDG是矩形，∴矩形ACDG的面积＝矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积＝ab﹣1•b＝4﹣，∵a增大时，减小，4﹣增大，∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．故答案为增大．15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是b＞2．【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），∴，②﹣①，整理得：a＝．∵a＜0，∴4﹣2b＜0，∴b＞2．故答案为：b＞2．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB＝∠PBC，则CP的最小值为﹣1．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．又∵∠P AB＝∠PBC，∴∠P AB+∠PBA＝45°．∴∠APB＝135°．∴点P在以AB为弦的⊙O上．∵∠APB＝135°，∴∠AOB＝90°．∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠CAO＝90°．∴四边形ACBO为矩形．∵OA＝OB，∴四边形AOBC为正方形．∴OA＝OB＝1．∴OP＝1，OC＝．当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．【解答】解：（1）方程组，解：由②‚得y＝2x﹣1③，将③ƒ代入①•得：x+2（2x﹣1）＝3，解得：x＝1，将x＝1代入得y＝1，则该方程组的解为；（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+3）得：x+3＝2（x﹣1），解得：x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+3）≠0所以x＝5是原方程的解．18．（6分）计算÷（1+）．【解答】解：÷（1+）．＝÷（）＝÷＝•＝19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，黄）、（红2，黄）、（红1，白）、（红2，白）、（白，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了4万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为36°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，该公司在全市一共投放了：1÷25%＝4（万辆）共享单车，故答案为：4；（2）由题意可得，在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣）＝36°，故答案为：36；（3）由题意可得，C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7＝0.7（万辆），补全的条形统计图，如右图所示．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴①．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵②，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【解答】解：证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵∠A+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．故答案为：EC＝EB；∠A+∠B＝90°；证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．如图3所示：∵AD＝DB，DE＝CD．∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形．∴AB＝CE，又∵CD＝CE，∴CD＝AB．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x （min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【解答】解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝kx+b，，解得，，即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝﹣0.8x+40；（2）将x＝20代入y＝﹣0.8x+40，得y＝24，即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx+n，，解得，∴y甲与x之间的函数表达式为y甲＝﹣1.2x+48，∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48＝1.1（﹣0.8x+40）解得，x＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thi A的值；（2）若thi A＝，则∠A＝60或120°；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H．（1）在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．在Rt△BHA中，sin A＝＝，即AB＝BH．∴thiA＝＝；（2）∵thi A＝，∴＝，∵∠C＝30°，∴tan30°＝，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝60°，根据对称性，△ABC是钝角三角形时，∠BAC＝120°故答案为：60或120；（3）在△ABC中，thiA＝．在Rt△BHA中，sin A＝．在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．∴thiA＝2sin A．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？【解答】解：（1）根据题意可得：y A＝16（1﹣x）2，y B＝12（1﹣x）（1+2x）．（2）由题意得16（1﹣x）2＝12（1﹣x）（1+2x）解得：x1＝，x2＝1．∵0＜x＜1，∴x＝．（3）当0＜x＜时，y A＞y B，y A﹣y B＝16（1﹣x）2﹣12（1﹣x）（1+2x）＝40（x﹣）2﹣，∵x＜时，y A﹣y B的值随x的增大而减小，且0＜x＜，∴当x＝0时，y A﹣y B取得最大值，最大值为4；当＜x＜1时，y B＞y A，y B﹣y A＝12（1﹣x）（1+2x）﹣16（1﹣x）2＝4（1﹣x）（10x﹣1）＝40（x﹣）2+，∵﹣40＜0，＜x＜1，∴当x＝时，y B﹣y A取最大值，最大值为8.1．∵8.1＞4∴当x＝时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【解答】证明：（1）∵CD•BC＝AC•CE，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90°，∴ED⊥AC，∵点D在⊙E上，∴AC是⊙E的切线；（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，∴BH＝FH，∵∠A＝∠AHE＝∠ADE＝90°，∴四边形AHED是矩形，∴ED＝AH，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC，设⊙E的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，∴BH＝FH＝AH﹣AF＝DE﹣AF＝r﹣4，EC＝EG+CG＝r+5，在△BHE和△EDC中，∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC＝90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r＝20，∴⊙E的半径为20；②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IH⊥AB于H，由①得：FH＝BH＝r﹣4＝20﹣4＝16，AB＝AF+2BH＝4+2×16＝36，BC＝2r+5＝2×20+5＝45，∴AC＝＝27，∵I是Rt△ABC的内心，∴IM＝＝＝9，∴AH＝IM＝9，∴BH＝BM＝36﹣9＝27，∴EM＝27﹣20＝7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE＝＝＝，故答案为：．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是6﹣6≤CD≤5．【解答】解：（1）点D如图所示．（作∠CAB的角平分线即可）（2）①点D如图所示．（过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB 的角平分线即可）②如图②中，设CD＝DE＝x，则DE＝EB＝x，∠DEB＝90°，DB＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，∴x＝6﹣6，如图③中，当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD＝DE＝x，在Rt△AHB中，易知AH＝HB＝4，∠AHB＝90°，HD＝x﹣2，DE＝x，∴x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，综上可知，CD的最大值为5，最小值为6﹣6，∴6﹣6≤CD≤5，故答案为6﹣6≤CD≤5．。

江苏省南京市玄武区2017届中考化学一模试卷(含解析)

2017年江苏省南京市玄武区中考化学一模试卷一、选择题（本题共l5小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题2分，共30分）1．下列变化过程中，仅发生物理变化的是（）A．粉尘爆炸 B．食物腐败 C．干冰升华 D．镁带燃烧2．下列物质中，属于有机合成材料的是（）A．棉花 B．陶瓷 C．塑料 D．蚕丝3．下列实验操作不正确的是（）A．加热液体B．取用粉末状固体C．稀释浓硫酸D．点燃酒精灯4．下列粒子结构示意图中，表示阳离子的是（）A．B．C．D．5．钛元素在化合物中一般显+4价，它在元素周期表中的部分信息如图所示，下列有关钛元素的说法不正确的是（）A．原子序数为22B．属于金属元素C．相对原子质量为47.87gD．与氯元素组成的化合物的化学式为TiCl46．下列说法不正确的是（）A．明矾净水，能杀菌消毒 B．煤气泄漏，应关阀开窗C．煤炭脱硫，可防止酸雨 D．金属回收，使资源再生7．化学肥料对粮食增产起着重要作用，下列属于氮肥的是（）A．KCl B．Na2SO4C．CO（NH2）2D．Ca（H2PO4）28．现有常温下的3种液体：①白醋②食盐水③肥皂水，pH大小关系为（）A．②＜①＜③B．①＜②＜③C．②＜③＜①D．③＜②＜①9．下列说法正确的是（）A．加熟石灰粉末研磨，可鉴别硫酸铵和氯化铵B．汽油和洗涤剂去除油污的原理完全相同C．经甲醛溶液浸泡过的海产品也可以食用D．焦炭在高炉炼铁中的主要作用是提供高温条件和生成还原剂CO10．绿茶中的单宁酸具有清热解毒、抗癌等功效，其化学式为C76H52O46．下列关于单宁酸的说法正确的是（）A．单宁酸属于有机高分子化合物B．单宁酸是由76碳原子、52个氢原子和46个氧原子构成的C．单宁酸中C、H、O三种元素的质量比为76：52：46D．单宁酸中C元素质量分数为53.6%11．下列各组离子在水中能大量共存的是（）A．H+、Na+、Cl﹣、NO3﹣B．H+、K+、Cl﹣、HCO3﹣C．Fe3+、Ba2+、Cl﹣、SO42﹣D．K+、NH4+、Cl﹣、OH﹣12．甲和乙可以合成清洁燃料丙，微观过程如图．下列说法不正确的是（）A．生成物丁为B．参加反应的甲和生成的丙的质量比为14：23C．一定浓度的丙溶液可作消毒剂D．该反应说明无机物在一定条件下可转化为有机物13．下列有关实验叙述不符合事实的是（）A．打开盛有浓盐酸的试剂瓶盖，瓶口会出现白雾B．向久置空气中的熟石灰中加入过量稀盐酸，有气泡产生C．在某溶液中滴加BaCl2溶液，产生白色沉淀，则该溶液中一定含有SO42﹣D．把Cu丝分别插入FeSO4和AgNO3溶液中可以验证Fe、Cu、Ag的金属活动性顺序14．除去表中各组物质中的少量杂质，所用试剂和方法不可行的是（）A．A B．B C．C D．D15．有一包白色固体样品，可能由硫酸钠、氢氧化钠、碳酸钙、氯化钡、氯化镁中的一种或几种物质组成，为探究该样品的组成，某小组取适量样品按下列流程进行实验．下列说法不正确的是（）A．滤渣a的成分是碳酸钙和氢氧化镁B．滤液中溶质的成分除氯化钠还有氢氧化钠、硫酸钠C．白色沉淀b的成份是碳酸钡D．若现象①“滤渣全部溶解”变为“滤渣部分溶解”，其他现象不变，则不能确定原样品中一定存在氯化镁二、（本题包括1小题，共10分）16．（10分）根据下列实验装置图，回答有关问题．（1）图中标有①的仪器名称是．（2）实验室用高锰酸钾制取氧气，选用的发生装置是（填字母），若要获得较纯净的氧气，应选用的收集装置是（填字母），反应的化学方程式为．利用收集到的氧气做“铁丝在氧气中燃烧”的实验，反应的化学方程式为．（3）实验室制取二氧化碳，反应的化学方程式为，若用F装置收集二氧化碳，二氧化碳应从端通入（填“a”或“b”）．三、（本题包括2小题，共14分）17．“低碳生活，绿色出行”．如图为南京市公共自行车．请回答下列问题：（1）自行车的闸线是由钢条抽成的钢丝，说明金属铁具有性．（2）车架材料是铁制品，容易生锈，其生锈的条件是．用盐酸除去铁锈（主要成分是氧化铁），发生反应的化学方程式为．（3）防止公共自行车链条生锈的有效措施是．18．（9分）水和溶液在生产、生活中起着十分重要的作用，请回答下列问题．（1）如表是超市里一种盐汽水的营养成分表．①该汽水含人体所需的六大营养素中的种．②“钠118毫克”是指（填“钠单质”或“钠元素”）的质量．③常温下打开该汽水瓶盖时，汽水会自动喷出来，这说明气体在水中的溶解度与有关．（2）如图是甲、乙、丙三种固体物质（均不含结晶水）的溶解度曲线．①t1℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度大小关系．②t1℃时，完全溶解5g丙物质至少需要水g．③t2℃时，将20g甲加入到100g水中，充分搅拌后所得溶液是甲的溶液（填“饱和”或“不饱和”），可以用图中点（填“a”、“b”、“c”）表示．④将甲、丙的饱和溶液从t2℃降温到t1℃，对所得溶液的叙述不正确的是．A．都是饱和溶液B．溶剂质量：甲＜丙C．析出固体质量：甲＞丙D．溶质质量分数：甲=丙．四、（本题包括2小题，共15分）19．（10分）氢能是一种极具发展潜力的清洁能源．以太阳能为热源，热化学硫碘循环分解水是一种高效、无污染的制氢方法．其反应过程如图所示：（1）反应I中，发生反应的化学方程式为．（2）反应II中，反应前后化合价发生改变的元素是（填元素名称）．（3）在整个反应过程中，SO2、H2SO4、I2、HI都可循环使用，则制得H2中氢元素最初来源于（填化学式）．（4）氢气被认为是最清洁的燃料，现实验室用98g质量分数为20%的稀硫酸与足量锌反应，最多生成氢气的质量是多少？20．图中A～G表示初中化学几种常见的物质，且分别是由O、C、Al、Fe、Cu中的一种或两种元素组成的．在通常情况下，A、B、D与其他物质的状态不同，其中D、B为化合物，D中两种元素质量之比为3：8；F为紫红色固体，图中“﹣”表示两端的物质间能够发生化学反应；“→”表示物质间存在转化关系；部分反应物、生成物或反应条件已略去．（1）写出D的化学式：；写出C合金的一种名称．（2）写出G→F反应的化学方程式．A和B反应属于基本反应类型中的反应．五、（本题包括1小题，共11分）21．（11分）CuCl广泛应用于化工和印染等行业．某研究性学习小组拟热分解CuCl2•2H2O 制备CuCl，并进行相关探究．【资料查阅】（1）（2）Cl2是一种有毒气体，易溶于氢氧化钠溶液．（3）HCl极易溶于水．（4）CuCl常温下是固体，露置于空气中易被氧化为绿色的高价铜盐．【实验探究】该小组用如图所示装置进行实验（夹持仪器已略）．请回答下列问题：（1）装置B的作用是．装置E的作用是．（2）实验操作的先后顺序是a→（填操作的编号）a．检查装置的气密性后加入药品b．熄灭酒精灯，冷却c．在“气体入口”处通入干燥HCld．点燃酒精灯，加热e．停止通入HCl，然后通入N2（3）检验该装置气密性的方法是．（4）在实验过程中，观察到C中纸条的颜色不变，从微观角度分析氯化氢气体不显酸性的原因是；D中纸条的先变红后褪色，其褪色的原因可能是（填序号）．A．氯化氢水溶液有漂白性 B．氯气的水溶液有漂白性C．氯化氢气体有漂白性 D．干燥的氯气有漂白性（5）停止通入HCl后，通入N2的目的是．（6）④中发生反应的化学反应方程式是．（7）反应结束后，取出CuCl产品进行实验，发现其中含有少量的CuCl2或CuO杂质，根据资料信息分析：①若杂质是CuCl2，则产生的原因是．②若杂质是CuO，则产生的原因是．2017年江苏省南京市玄武区中考化学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共l5小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题2分，共30分）1．下列变化过程中，仅发生物理变化的是（）A．粉尘爆炸 B．食物腐败 C．干冰升华 D．镁带燃烧【考点】E3：化学变化和物理变化的判别．【分析】化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．【解答】解：A、粉尘爆炸过程中有新物质生成，属于化学变化．B、食物腐败过程中有新物质生成，属于化学变化．C、干冰升华过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．D、镁带燃烧过程中有新物质氧化镁生成，属于化学变化．故选C．【点评】本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．2．下列物质中，属于有机合成材料的是（）A．棉花 B．陶瓷 C．塑料 D．蚕丝【考点】I7：合成材料的使用及其对人和环境的影响．【分析】有机合成材料简称合成材料，要判断是否属于合成材料，可抓住三个特征：有机物、合成、高分子化合物，据此常见材料的分类进行分析判断．【解答】解：A、棉花属于天然材料，故选项错误．B、陶瓷是用泥土烧至而成的，属于无机非金属材料，故选项错误．C、塑料属于三大合成材料之一，故选项正确．D、蚕丝属于天然材料，故选项错误．故选：C．【点评】本题难度不大，掌握合成材料的三大特征（有机物、合成、高分子化合物）、分类是正确解答此类题的关键所在．3．下列实验操作不正确的是（）A．加热液体B．取用粉末状固体C．稀释浓硫酸D．点燃酒精灯【考点】4D：浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；44：加热器皿﹣酒精灯；48：固体药品的取用；4B：给试管里的液体加热．【分析】A、根据给试管中的液体加热的方法进行分析判断．B、根据向试管中装粉末状固体药品的方法进行分析判断．C、根据浓硫酸的稀释方法（酸入水，沿器壁，慢慢倒，不断搅）进行分析判断．D、使用酒精灯时要注意“两查、两禁、一不可”．【解答】解：A、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的，图中所示操作正确．B、取用粉末状药品，试管横放，用药匙或纸槽把药品送到试管底部，图中所示操作正确．C、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；一定不能把水注入浓硫酸中；图中所示操作正确．D、使用酒精灯时要注意“两查、两禁、一不可”，禁止用一酒精灯去引燃另一酒精灯，图中所示操作错误．故选：D．【点评】本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．4．下列粒子结构示意图中，表示阳离子的是（）A．B．C．D．【考点】B8：原子结构示意图与离子结构示意图．【分析】根据当质子数=核外电子数，为原子；当质子数＞核外电子数，为阳离子；当质子数＜核外电子数，为阴离子；据此进行分析解答．【解答】解：A、质子数=1，核外电子数=2，质子数＜核外电子数，为阴离子，故选项错误．B、质子数=核外电子数=8，为原子，故选项错误．C、质子数=11，核外电子数=10，质子数＞核外电子数，为阳离子，故选项正确．D、质子数=核外电子数=12，为原子，故选项错误．故选：C．【点评】本题难度不大，考查学生对粒子结构示意图及其意义的理解，明确粒子中核内质子数和核外电子数之间的关系是解题的关键．5．钛元素在化合物中一般显+4价，它在元素周期表中的部分信息如图所示，下列有关钛元素的说法不正确的是（）A．原子序数为22B．属于金属元素C．相对原子质量为47.87gD．与氯元素组成的化合物的化学式为TiCl4【考点】C5：元素周期表的特点及其应用．【分析】根据图中元素周期表可以获得的信息：左上角的数字表示原子序数；字母表示该元素的元素符号；中间的汉字表示元素名称；汉字下面的数字表示相对原子质量，进行分析判断即可．【解答】解：A、根据元素周期表中的一格可知，左上角的数字为22，该元素的原子序数为22，故选项说法正确．B、根据元素周期表中的一格可知，中间的汉字表示元素名称，该元素的名称是钛，带“钅”字旁，属于金属元素，故选项说法正确．C、根据元素周期表中的一格可知，汉字下面的数字表示相对原子质量，该元素的相对原子质量为47.87，相对原子质量单位是“1”，不是“克”，故选项说法错误．D、钛元素在化合物中一般显+4价，氯元素显﹣1价，则与氯元素组成的化合物的化学式为TiCl4，故选项说法正确．故选：C．【点评】本题难度不大，考查学生灵活运用元素周期表中元素的信息（原子序数、元素符号、元素名称、相对原子质量）进行分析解题的能力．6．下列说法不正确的是（）A．明矾净水，能杀菌消毒 B．煤气泄漏，应关阀开窗C．煤炭脱硫，可防止酸雨 D．金属回收，使资源再生【考点】9G：常用盐的用途；8K：金属的回收利用及其重要性；9C：酸雨的产生、危害及防治；H5：防范爆炸的措施．【分析】A、根据明矾净水能除去水中悬浮的杂质进行解答；B、根据煤气属于可燃性气体，遇明火可能会发生爆炸进行解答；C、根据硫燃烧生成二氧化硫，二氧化硫会导致酸雨进行解答；D、根据资源利用的意义进行解答．【解答】解：A、明矾净水能除去水中悬浮的杂质，而不能杀菌消毒，故A错误；B、煤气属于可燃性气体，遇明火可能会发生爆炸，所以煤气泄漏，应关阀开窗，故B正确；C、硫燃烧生成二氧化硫，二氧化硫会导致酸雨，所以煤炭脱硫，可防止酸雨，故C正确；D、金属回收，使资源再生，可以节约资源，故D正确．故选：B．【点评】本题考查知识点较多，可依据已有的知识解决．化学来源于生产生活，与人类的生产生活密切相关，关爱生命，永葆健康，是社会热点，也是重要的中考热点之一．7．化学肥料对粮食增产起着重要作用，下列属于氮肥的是（）A．KCl B．Na2SO4C．CO（NH2）2D．Ca（H2PO4）2【考点】9J：常见化肥的种类和作用．【分析】含有氮元素的肥料称为氮肥．含有磷元素的肥料称为磷肥．含有钾元素的肥料称为钾肥．同时含有氮、磷、钾三种元素中的两种或两种以上的肥料称为复合肥．【解答】解：A、KCl中含有钾元素属于钾肥，故A错；B、Na2SO4中不含有营养元素，不属于化肥，故B错；C、CO（NH2）2中含有氮元素，属于氮肥，故C正确；D、Ca（H2PO4）2中含有磷元素，属于磷肥，故D错．故选C．【点评】只要同学们了解化肥的分类，就可做好此题，属于简单的基础知识．8．现有常温下的3种液体：①白醋②食盐水③肥皂水，pH大小关系为（）A．②＜①＜③B．①＜②＜③C．②＜③＜①D．③＜②＜①【考点】99：溶液的酸碱性与pH值的关系．【分析】根据已有的知识进行分析解答，酸性溶液的pH小于7，碱性溶液的pH大于7，中性溶液的pH等于7，据此解答．【解答】解：①白醋呈酸性，pH小于7，②食盐水呈中性，pH等于7，③肥皂水呈碱性，pH 大于7，pH大小关系为①＜②＜③，观察选项，故选B．【点评】掌握溶液的酸碱性与pH的关系以及常见物质的酸碱性是正确解答本题的关键．9．下列说法正确的是（）A．加熟石灰粉末研磨，可鉴别硫酸铵和氯化铵B．汽油和洗涤剂去除油污的原理完全相同C．经甲醛溶液浸泡过的海产品也可以食用D．焦炭在高炉炼铁中的主要作用是提供高温条件和生成还原剂CO【考点】9L：铵态氮肥的检验；7A：溶解现象与溶解原理；7H：乳化现象与乳化作用；8B：铁的冶炼；J3：亚硝酸钠、甲醛等化学品的性质与人体健康．【分析】A、根据铵盐的性质进行解答；B、根据油污能溶于汽油，洗涤剂能使油污乳化具有乳化功能解答；C、根据甲醛能破坏蛋白质的结构进行分析判断；D、根据焦炭在高炉炼铁中的主要作用解答．【解答】解：A、熟石灰与硫酸铵和氯化铵反应都能生成氨气，因此不能用加入熟石灰研磨的方法鉴别硫酸铵和氯化铵，故错误．B、汽油去除油污，是利用汽油能溶解油污形成溶液来达到目的，利用的是溶解原理油；洗涤剂去除油污，是利用了洗涤剂具有乳化作用，能将大的油滴分散成细小的油滴随水冲走，是利用了乳化作用，故错误．C、甲醛有毒，能破坏人体蛋白质的结构，使蛋白质变质，不能食用经甲醛溶液浸泡过的海产品，故错误．D、焦炭在高炉炼铁中的主要作用是提供高温条件和生成还原剂一氧化碳，故正确．故选D．【点评】本题是生活中常见的物质的鉴别方法，在生活中要学会用所学的化学知识来解决生活中的常见问题，这就是我们化学学科的魅力所在．10．绿茶中的单宁酸具有清热解毒、抗癌等功效，其化学式为C76H52O46．下列关于单宁酸的说法正确的是（）A．单宁酸属于有机高分子化合物B．单宁酸是由76碳原子、52个氢原子和46个氧原子构成的C．单宁酸中C、H、O三种元素的质量比为76：52：46D．单宁酸中C元素质量分数为53.6%【考点】D1：化学式的书写及意义；AA：有机物的特征、分类及聚合物的特性；D9：元素质量比的计算；DA：元素的质量分数计算．【分析】A．根据有机高分子化合物的概念来分析；B．根据物质的结构来分析；C．根据化合物中各元素质量比=各元素的相对原子质量×原子个数之比，进行解答；D．根据化合物中元素质量分数的计算方法来分析．【解答】解：A．单宁酸的相对分子质量为12×76+1×52+16×46=1700，而有机高分子化合物的相对分子质量大到几万甚至几十万，所以不属于有机高分子化合物，故说法错误；B．单宁酸是由分子构成的而不是由原子直接构成的，故说法错误；C．根据化合物中各元素质量比=各元素的相对原子质量×原子个数之比，可得单宁酸中碳氢氧元素的质量比为：（12×76）：52：（16×46）=228：13：184；故说法错误；D．单宁酸中C元素质量分数为≈53.6%，故说法正确．故选D．【点评】本题难度不大，考查同学们结合新信息灵活运用化学式的含义、有关计算进行分析问题、解决问题的能力．11．下列各组离子在水中能大量共存的是（）A．H+、Na+、Cl﹣、NO3﹣B．H+、K+、Cl﹣、HCO3﹣C．Fe3+、Ba2+、Cl﹣、SO42﹣D．K+、NH4+、Cl﹣、OH﹣【考点】9R：离子或物质的共存问题．【分析】根据复分解反应的条件，离子间若能互相结合成沉淀、气体或水，则离子不能共存，据此进行分析判断即可．【解答】解：A、四种离子间不能结合成沉淀、气体或水，能大量共存，故选项正确．B、H+、HCO3﹣两种离子能结合成水和二氧化碳，不能大量共存，故选项错误．C、Ba2+、SO42﹣能结合成硫酸钡白色沉淀，不能大量共存，故选项错误．D、NH4+、OH﹣两种离子能结合成氨气和水，不能大量共存，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了离子共存的问题，判断各离子在溶液中能否共存，主要看溶液中的各离子之间能否发生反应生成沉淀、气体、水．12．甲和乙可以合成清洁燃料丙，微观过程如图．下列说法不正确的是（）A．生成物丁为B．参加反应的甲和生成的丙的质量比为14：23C．一定浓度的丙溶液可作消毒剂D．该反应说明无机物在一定条件下可转化为有机物【考点】B3：微粒观点及模型图的应用；AC：有机物与无机物的区别．【分析】观察反应的微观示意图，根据分子构成写出物质的化学式：甲物质的化学式为CO、乙物质的化学式为H2、丙物质的化学式为C2H6O，结合质量守恒定律化学反应前后原子的种类和个数都不变可知丁的化学式为H2O，据此写出反应的化学方程式，根据化学式和方程式的意义分析判断有关的问题等．【解答】解：甲物质的化学式为CO、乙物质的化学式为H2、丙物质的化学式为C2H6O，结合质量守恒定律化学反应前后原子的种类和个数都不变可知丁的化学式为H2O，因此反应的方程式为：2CO+4H2C2H5OH+H2O，因此：A、由上述分析可知，丁的化学式为H2O，分子构成图示为；故说法正确；B、参加反应的甲和生成的丙的质量比为（2×（12+16））：（12×2+1×6+16）=28：23；故说法不正确；C、丙是酒精，一定浓度的酒精溶液可作消毒剂，故说法正确；D、由方程式可知，该反应由无机物生成了有机物，说明了无机物可转化为有机物，故说法正确；故选项为：B．【点评】本题属于微观示意图的考查，解答本题的关键由分子微观示意图确定分子构成，利用分子构成写出物质的化学式及化学方程式，能够考查知识运用能力．13．下列有关实验叙述不符合事实的是（）A．打开盛有浓盐酸的试剂瓶盖，瓶口会出现白雾B．向久置空气中的熟石灰中加入过量稀盐酸，有气泡产生C．在某溶液中滴加BaCl2溶液，产生白色沉淀，则该溶液中一定含有SO42﹣D．把Cu丝分别插入FeSO4和AgNO3溶液中可以验证Fe、Cu、Ag的金属活动性顺序【考点】95：碱的化学性质；4W：证明硫酸和可溶性硫酸盐；86：金属活动性顺序及其应用；92：酸的物理性质及用途．【分析】A、根据浓盐酸具有挥发性，进行分析判断．B、根据久置空气中的熟石灰中含有与空气中的二氧化碳反应生成的碳酸钙，进行分析判断．C、根据BaCl2溶液能与硝酸银溶液、硫酸根离子、碳酸根离子等反应生成白色沉淀，进行分析判断．D、在金属活动性顺序中，位于前面的金属能把排在它后面的金属从其盐溶液中置换出来，进行分析判断．【解答】解：A、浓盐酸具有挥发性，打开盛有浓盐酸的试剂瓶盖，瓶口会出现白雾，故选项说法正确．B、久置空气中的熟石灰中含有与空气中的二氧化碳反应生成的碳酸钙，碳酸钙与稀盐酸反应生成二氧化碳气体，向久置空气中的熟石灰中加入过量稀盐酸，有气泡产生，故选项说法正确．C、在某溶液中滴加BaCl2溶液，产生白色沉淀，该溶液中不一定含有SO42﹣，也可能含有硝酸银或碳酸根离子，故选项说法错误．D、把Cu丝分别插入FeSO4和AgNO3溶液中，Cu与FeSO4溶液不反应，说明了活动性铁＞铜；Cu与AgNO3溶液反应置换出银，说明了活动性铜＞银；由此可得出三种金属活动性Fe＞Cu ＞Ag；故选项说法正确．故选：C．【点评】本题难度不大，掌握常见离子的检验方法、浓盐酸具有挥发性、久置空气中的熟石灰中含有碳酸钙、金属活动性顺序等是正确解答本题的关键．14．除去表中各组物质中的少量杂质，所用试剂和方法不可行的是（）A．A B．B C．C D．D【考点】2H：物质除杂或净化的探究；4Q：常见气体的检验与除杂方法；95：碱的化学性质；9H：盐的化学性质．【分析】根据原物质和杂质的性质选择适当的除杂剂和分离方法，所谓除杂（提纯），是指除去杂质，同时被提纯物质不得改变．除杂质题至少要满足两个条件：①加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；②反应后不能引入新的杂质．【解答】解：A、CuO缓缓通过盛有氧化铜的玻璃管，常温下不反应，不能除去杂质，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．B、CaCO3固体高温煅烧生成氧化钙和二氧化碳，至质量不再减少，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的方法正确．C、Ca（OH）2能与适量的Na2CO3溶液反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，再过滤，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的方法正确．D、过量Fe粉末能与CuSO4溶液反应生成硫酸亚铁溶液和铜，充分反应后过滤，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的方法正确．故选：A．【点评】物质的分离与除杂是中考的重点，也是难点，解决除杂问题时，抓住除杂质的必需条件（加入的试剂只与杂质反应，反应后不能引入新的杂质）是正确解题的关键．15．有一包白色固体样品，可能由硫酸钠、氢氧化钠、碳酸钙、氯化钡、氯化镁中的一种或几种物质组成，为探究该样品的组成，某小组取适量样品按下列流程进行实验．下列说法不正确的是（）A．滤渣a的成分是碳酸钙和氢氧化镁B．滤液中溶质的成分除氯化钠还有氢氧化钠、硫酸钠C．白色沉淀b的成份是碳酸钡D．若现象①“滤渣全部溶解”变为“滤渣部分溶解”，其他现象不变，则不能确定原样品中一定存在氯化镁【考点】AE：物质的鉴别、推断；95：碱的化学性质；9H：盐的化学性质．【分析】根据碳酸钙难溶于水，钡离子和硫酸根离子会生成硫酸钡沉淀，氢氧化钠和氯化镁反应会产生氢氧化镁沉淀，碳酸钙和盐酸反应会生成二氧化碳气体，结合化学方程式计算等知识进行分析．【解答】解：。

江苏省南京市玄武区2017年中考数学一模试题

江苏省南京市玄武区2017年中考数学一模试题注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1－(－2)2÷4的结果为A ．2B ．54C ．0D ．－342．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为A ．321×102B ．32.1×103C ．3.21×104D ．3.21×1053．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 4．下列运算结果正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 2)3＝a 55．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为 ⌒DG ，若AB＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为 A ．π3＋32B ．1＋32C ．π2D ．π3＋16．如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为（a ，b ）、（3，1）、（－a ，b ），则点D 的坐标为A ．（1，3）B ．（3，－1）C ．（－1，－3）D ．（－3，1）B （第6题）（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ▲ ．8．满足不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜1，2(x －1)＞－8的整数解为 ▲ ．9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ▲ ． 10．计算12－33＝ ▲ ． 11．若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ． 12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 直径，若∠ABC ＝50°，则∠CAD ＝ ▲ °．13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为 ▲ ．14．如图，A （a ，b ）、B （1，4）（a ＞1）是反比例函数y ＝k x（x ＞0）图像上两点，过A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AE 、BD 交于点G ．则四边形ACDG的面积随着a 的增大而 ▲ ．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．二次函数y ＝a (x －b )2＋c （a ＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠PAB ＝∠PBC ，则CP 的最小值为 ▲ ．（第16题）（第14题）ACDE F M（第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1；（2）解方程 1x －1＝2x ＋3．18．（6分）计算xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的使用量并补全条形统计图．各区共享单车投放量分布扇形统计图（第20题）各区共享单车投放量及使用量条形统计图21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，AH＝CF ，且EG 平分∠HEF ．（1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）求证：四边形EFGH 是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线．求证：CD ＝12AB ．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．AB C DHE GF （第21题） AC B（第22题）23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式；（2）求点P 的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BCAB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值；（2）若thi A ＝3，则∠A ＝ ▲ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系．25．（8分）A 厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x ＜1）．B 厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x ，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x ．三月份A 、B 两厂产值分别为y A 、y B （单位：万元）．（1）分别写出y A 、y B 与x 的函数表达式；（2）当y A ＝y B 时，求x 的值；（3）当x 为何值时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？min ） y （（第23题）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ·BC ＝AC ·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点B ，与AB 、BC 分别交于点F 、G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若AF ＝4，CG ＝5， ①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝ ▲ ．27．（9分）在△ABC 中，D 为BC 边上一点．（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上．请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处．①若DE ⊥AB ，垂足为E ，请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）； ②若AB ＝42，BC ＝6，∠B ＝45°，则CD 的取值范围是 ▲ ．数学试题参考答案及评分标准（第26题）① ② （第27题） AB①②说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x ＋1)28．－2 9．4 10．2－ 3 11． 5 12．40 13．16 14．增大 15．b ＞2 16．2－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1．解：由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：x +2(2x －1)＝3x ＝1 ………2分将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1． ……5分（2）方程两边同乘(x －1)(x ＋3)得：x ＋3＝2(x －1) ………2分解得x ＝5 ………4分检验：当x ＝5时，(x －1)(x ＋3)≠0所以x ＝5是原方程的解 ……5分18．（本题6分）解：xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷xx －1＝x(x ＋1)(x －1)·x －1x＝1x ＋1．……6分 19.（本题7分）（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果有2种，所以P(A )＝ 2 4 ＝ 12．……3分（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )＝ 16． ……7分20．（本题8分）（1） 4 ……2分（2） 36 ……4分（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）答： C 区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 21．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴EB ＝DG ，HD ＝BF ． ∴△BEF ≌△DGH ． ∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ， ∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形． ……5分 ∴EH ∥FG ， ∴∠HEG ＝∠FGE ． ∵EG 平分∠HEF ， ∴∠HEG ＝∠FEG ， ∴∠FGE ＝∠FEG ， ∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ……8分22．（本题7分） ①EC ＝EB ； ②∠A ＋∠B ＝90° ……2分证法2：延长CD 至点E ，使得DE ＝CD ，连接AE 、BE ．∵AD ＝DB ，DE ＝CD ．∴四边形ACBE 是平行四边形．又∵∠ACB ＝90°， ∴□ACBE 是矩形． ∴AB ＝CE ，又∵CD ＝12CE∴CD ＝12AB ……7分23．（本题9分）（第22题）E解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝40；当x ＝50时，y ＝0．所以⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.8b ＝40．所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.8x ＋40． ……3分（2） P （20，24）点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．……5分（3）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ．根据题意，当x ＝0时，y 甲＝48；当x ＝20时，y 甲＝24．所以⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2n ＝48．所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48．因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以－1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分 24．（本题8分）解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ． ∴thi A ＝BCAB＝2． ……3分（2）60或120． ……5分（3）在Rt △ABC 中，thi A ＝BC AB．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．∴thi A ＝2sin A ． ……8分 25．（本题8分）（1）y A ＝16(1－x )2，y B ＝12(1－x ) (1＋2x )． ……2分（2）由题意得 16(1－x )2＝12(1－x ) (1＋2x )解得：x 1＝110， x 2＝1．∵0＜x ＜1，∴x ＝110． ……4分（3）当0＜x ＜110时，y A ＞y B ，且0＜y A －y B ＜4．当110＜x ＜1时，y B ＞y A ， BACHy B －y A ＝12(1－x ) (1＋2x )－16(1－x )2＝4(1－x )(10x －1)＝－40⎝ ⎛⎭⎪⎫x －11202＋8110．∵－40＜0，110＜x ＜1 ，∴当x ＝1120时， y B －y A 取最大值，最大值为8.1． ……6分∵8.1＞4∴当x ＝1120时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分26．（本题8分）（1）证明：∵ CD ·BC ＝AC ·CE ∴ CD CA ＝CECB∵∠DCE ＝∠ACB ． ∴△CDE ∽△CAB ∴∠EDC ＝∠A ＝90° ∴ED ⊥AC又∵点D 在⊙O 上，∴AC 与⊙E 相切于点D ．……………… 3分（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，∴BH ＝FH ．在四边形AHED 中，∠AHE ＝∠A ＝∠ADE ＝90°， ∴四边形AHED 为矩形， ∴ED ＝HA ，ED ∥AB ， ∴∠B ＝∠DEC ．设⊙O 的半径为r ，则EB ＝ED ＝EG ＝r ， ∴BH ＝FH ＝r －4，EC ＝r ＋5．在△BHE 和△EDC 中，∵∠B ＝∠DEC ，∠BHE ＝∠EDC ， ∴△BHE ∽△EDC ． ∴BH ED ＝BE EC ，即 r －4 r ＝rr ＋5． ∴r ＝20．即⊙E 的半径为20……………………………………………………6分（3）130 ……………………………………………………8分 27．（本题9分）（1）（2）①AC（第26题）……2分……6分② 62－6≤CD≤5．……9分2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（） A ．12y y < B ．12y y > C ．12 y y = D ．1y 、2y 的大小不确定2．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC3．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A ．6B ．5C ．4D ．34．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（）A ．22B ．5C ．32D ．357．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°8．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=-9．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-410．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%11．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．712．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．14．分解因式：a 3－a=15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．计算：()()5353+-=_________ .17．若反比例函数y ＝﹣6x的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 18．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD 的度数；四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．21．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（8分）观察下列等式：第1个等式：a 1212=+，第2个等式：a 2=3223=-+，第3个等式：a 3=32+=2-3，第4个等式：a 4=525=+-2， …按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.23．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．24．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．25．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的⊙O 的切线交于点D ．若AC=4，BC=2，求OE 的长．试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．26．（12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．27．（12分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据x 1、x 1与对称轴的大小关系，判断y 1、y 1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x 1-8x+m ，∴此函数的对称轴为：x=-b 2a =-()-82-2⨯=-1， ∵x 1＜x 1＜-1，两点都在对称轴左侧，a ＜0，∴对称轴左侧y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 1．故选A ．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．2．C【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．3．B【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形4．C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．5．D【解析】【详解】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点，∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEFBCE S S V V =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S V V =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．6．D【解析】【分析】连接AC 、CF ，根据正方形性质求出AC 、CF ，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH 的长.【详解】如图，连接AC 、CF ，∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，BC=1，CE=3，∴2 ，2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF +=+=∵CH ⊥AF ， ∴1122AC CF AF CH ⋅=⋅， 112222522CH =⨯， ∴35.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．7．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE ＝150°，AB ＝AE ，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE ＝∠AEB ＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠BAF ＝45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ，∴∠BAE ＝90°+60°＝150°，AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12（180°﹣150°）＝15°， ∴∠BFC ＝∠BAF+∠ABE ＝45°+15°＝60°；故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x =，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误； D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；故选B ．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．9．D【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~V V ，得到：2BD OD OB OC AC OA ===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，Q 90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，Q 90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，Q 90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~V V ， ∴BD OD OB OC AC OA==， Q 2OB OA =，∴2BD m =，2OD n =，因为点A 在反比例函数1y x=的图象上，则1mn =， Q 点B 在反比例函数k y x=的图象上，B 点的坐标是()2,2n m -， ∴2244k n m mn =-⋅=-=-.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.10．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.11．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D ．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．12．B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km ，可得速度为10km/h ；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．44°【解析】【分析】首先连接OB ，由点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB ，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC ⊥OA ，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB ，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB ，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．(1)(1)a a a -+a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+15．12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>16．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．17．﹣2【解析】 ∵反比例函数6y x =-的图象过点A （m ，3）， ∴63m =-，解得=2-.18．212π+.【解析】试题解析：连接OE 、AE ，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230+=70人．点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（1）135BAD ∠=︒;（2）21ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=四边形【解析】【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论．【详解】解：（1）连接AC ，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴22112+=又∵AD=1，∴ AD 2＋AC 2=3 CD 22=3 即CD 2=AD 2+AC 2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =1×1×12×12=122 .【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形22．（1）n a = （21．【解析】【分析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==，42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()+++++L1．=1．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．23．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.24． (1)25;(2)35. 【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：2 5．故答案为2 5；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205=．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（15；（2）∠CDE=2∠A．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO ．再由△AOE∽△ACB，得到OE 的长；（2）连结OC，得到∠1=∠A，再证∠3=∠CDE，从而得到结论．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：222242AC BC+=+=25，∴AO=12AB=5．∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴OE AO BC AC=，∴OE=25 BC AOAC⋅==5 .（2）∠CDE=2∠A．理由如下：连结OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE．∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．考点：切线的性质；探究型；和差倍分．26．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．27．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.。

江苏省南京市玄武区2017届九年级第一次模拟考试物理试卷含答案解析

2015～2016学年第二学期九年级测试卷（一）物理(本卷g =10N/㎏)注意事项：1．本试卷共8页，全卷满分100分，考试时间90分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗。

一、选择题（本题共12小题，每小题2分，计24分.每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1. 下列属于不可再生能源的是A.太阳能B.煤C.风能D.水能2．如图所示，将悬挂的乒乓球轻轻接触正在发声的音叉，观察到乒乓球被音叉多次弹开；声音消失，乒乓球便会停止运动。

此现象表明声音A ．可以通过固体传播B ．不能在真空中传播C ．是由物体振动产生的D ．是以波的形式传播的3．戴眼镜的同学从寒冷的室外进入温暖的室内时，眼镜片上会形成“小水珠”。

下列现象中的物态变化方式与“小水珠”形成原因相同的是A ．从冰箱取出的冻肉会变软B ．初冬的清晨，鸭绿江水面上飘着“白气”C ．人游泳之后刚从水中出来，感觉冷D ．教室内，用久的日光灯管两端会发黑4．下列现象中由于光的反射而形成的是5. 小伟和小梁在学校运动场观看足球赛，他们运用所学物理知识对比赛中的一些现象进行分析，下列说法中全部正确的一组是①踢球时脚感到疼是因为物体间力的作用是相互的②足球在空中飞行时受到重力和向前的推力③空中飞行的足球，若它所受的力全部消失它将立即停止运动④足球在空中飞行过程中，运动状态发生改变A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④6. 把同一个小球分别放入甲、乙两只盛有不同液体的杯子里，静止时两液面相平，小球的位置如图所示，此时小球受到的浮力分别为F 甲和F 乙，容器底受到的液体压强分别为p 甲和p 乙，则它们之间的大小关系正确的是A.湖面的倒影B.“折断”的铅笔C.地面的人影D.雨后的彩虹A．雨滴自由下落D．火箭点火发射升空B．滚摆减速上升C．热气球匀速下落A．F甲＝F乙p甲＝p乙 B．F甲＜F乙p甲＞p乙C．F甲＝F乙p甲＞p乙D．F甲＜F乙p甲＝p乙7．下图中使用的工具，属于费力杠杆的是8．如图所示的四种情景中，属于重力势能转化为动能的过程是9. 用相同的加热装置给质量相等的甲、乙两种液体同时加热，两种液体的温度随t时间的变化如A甲乙甲乙甲乙10. 为了安全，汽车行驶时驾驶员必须系好安全带。