2018高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章 章末小结 知识整合与阶段检测
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2课件：第2章 章末小结 知识整合与阶段检测
二、直接证明和间接证明 1．直接证明包括综合法和分析法： (1)综合法是“由因导果”．它是从已知条件出发，顺 着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒… ⇒Bn⇒B(A 为已经证明过的命题，B 为要证的命题)．它的 常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．
(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的 充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知 想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，包括学过的定 义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻 辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要 证……只需……”或“⇐”．
答案：F＋V－E＝2
7．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出 正四面体的一个性质为________． 解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在 的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各 正三角形的中心，故可猜想：正四面体的内切球切于四个 侧面各正三角形的中心． 答案：正四面体的内切球切于四个侧面各正三角形的中心
2．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确， 有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前 提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中 所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成 的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的 内容一般是通过合情推理获得．合情推理可以为演绎推理 提供方向和思路．
证明：sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)
＝sin2α＋cos2(30°＋α)＋sin α(cos 30°cos α－sin 30°sin α)
＝sin2α＋cos2(30°＋α)＋
3 2 sin
αcos
α－12sin2α
第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
二、圆与圆的方程 1．圆的方程 (1)圆的方程有两种形式：
名称 形式 圆心 (a，b) D E (－ 2 ，－ 2 ) 1 2 半径 r
标准 (x－a)2＋(y 方程 －b) ＝r
2 2
一般 x2＋y2＋Dx 方程 ＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F
(2)求圆的方程的一般方法是待定系数法．其步骤为：
内．
(2)直线与圆的位置关系：
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置 关系的判断方法有两种，即
①几何法： 已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2. |Aa＋Bb＋C| 圆心到直线的距离d＝ 2 2 . A ＋B d>r⇔直线与圆相离； d＝r⇔直线与圆相切； d<r⇔直线与圆相交． ②代数法： 联立直线方程与圆方程建立方程组
②d＝r1＋r2⇔两圆外切；
③|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交； ④d＝|r1－r2|⇔两圆内切； ⑤0≤d<|r1－r2|⇔两圆内含．
三、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系中点的坐标 落在坐标轴和坐标平面上的点的特点： (1)落在xOy平面上的点，z坐标为0，即(x，y,0)； 落在yOz平面上的点，x坐标为0，即(0，y，z)； 落在xOz平面上的点，y坐标为0，即(x,0，z)；
(2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.(A1，A2，B1，B2，C1，C2均不为零)，则 A1 B 1 ①A ≠B ⇔l1与l2相交； 2 2 A1 B 1 C1 ②A ＝B ≠C ⇔l1与l2平行； 2 2 2 A1 B 1 C1 ③A ＝B ＝C ⇔l1与l2重合； 2 2 2 ④A1A2＋B1B2＝0⇔l1与l2垂直
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：第2章章末小结知识整合与阶段检测缺答案
［对应学生用书P45]一、事件概率的求法1．条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P(B）和P（AB），解得P(A|B）＝错误!。
（2)借助古典概型公式，先求事件B包含的基本事件数n，再在事件B发生的条件下求事件A包含的基本事件数m，得P(A|B)＝m n.2．相互独立事件的概率若事件A,B相互独立，则P(AB）＝P（A)·P（B）．3．n次独立重复试验在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为P n（k)＝C错误! p k q n－k，k＝0,1,2，…，n，q＝1－p。
二、随机变量的分布列1．求离散型随机变量的概率分布的步骤（1)明确随机变量X取哪些值;(2）计算随机变量X取每一个值时的概率;(3）将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列与组合知识．2．两种常见的分布列(1）超几何分布若一个随机变量X的分布列为P（X＝r)＝错误!，其中r＝0,1，2,3，…，l，l＝min(n，M），则称X服从超几何分布．（2)二项分布若随机变量X的分布列为P（X＝k）＝C k n p k q n－k，其中0〈p〈1,p ＋q＝1，k＝0，1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B（n，p）．三、离散型随机变量的均值与方差1．若离散型随机变量X的概率分布为：则E（X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n，V(X）＝(x1－μ)2p1＋（x2－μ）2p2＋…＋（x n－μ)2p n.2．当X~H(n，M，N)时，E(X)＝错误!，V(X）＝错误!.3．当X~B(n，p)时，E（X)＝np，V(X)＝np(1－p)．错误!(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分，把正确答案填在题中横线上)1．已知离散型随机变量X的概率分布如下：X123P k2k3k则E(X)＝________。
解析：∵k＋2k＋3k＝1，∴k＝错误!，∴E(X）＝1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝错误!＝错误!.答案:错误!2．已知P(B｜A)＝错误!，P(A）＝错误!,则P（AB）＝________.解析：P（AB）＝P（B|A)·P(A)＝错误!×错误!＝错误!。
【优质文档】2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章2.22.2.2间接证明
a， b， c不成等
[例 2] 求证：两条相交直线有且只有一个交点． [思路点拨 ] “ 有且只有一个 ” 的否定分两种情况： “ 至少有两个 ” 、“一个也没有 ”． [精解详析 ] 假设结论不成立，则有两种可能：无交点或不只有一个交点． 若直线 a， b 无交点， 则 a∥b 或 a， b 是异面直线，与已知矛盾． 若直线 a， b 不只有一个交点，则至少有两个交点 A 和 B， 这样同时经过点 A， B 就有两条直线， 这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾． 综上所述， 两条相交直线有且只有一个交 点． [一点通 ] 证明 “ 有且只有一个 ”的问题，需要证明两个命题，即存在性和惟一性．当 证明结论以 “ 有且只有 ”“ 只有一个 ”“ 惟一存在 ” 等形式出现的命题时， 由于反设结论易 于导出矛盾，所以用反证法证其惟一性就较为简单明了．
综上所述．原结论成立．
[一点通 ] (1)结论中含有 “ 不” 、“ 不是 ”、“不可能 ”、“不存在 ”等词语的命题称 为否定性命题，此类问题正面比较模糊，而反面比较具体，适于应用反证法．
(2) 反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即
“ 否定之否定等于肯
定” ，其中：第一个否定是指 “ 否定结论 (假设 )” ；第二个否定是指 “ 逻辑推理结果否定了 假设 ”． 反证法属 “间接解题方法 ”．
如果 b1－b2<0，则 2b1－ b2 <1，这与 2b1－b2＝ 1 相矛盾．
因此 b1－b2＝0，则 b1＝ b2，这就同 b1≠ b2 相矛盾．
如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾． 故 2x＝ 3 有且仅有一个根．
5． 求证：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直． 解： 已知 P?平面 α. 求证：过点 P 和平面 α垂直的直线 b 有且只有一条．
【优质文档】2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章2.12.1.1第一课时归纳推理
问题 5：数列 { an} 的前五项为 1,3,5,7,9 试写出 an. 提示： an＝2n－ 1(n∈N *)．
1． 推理
(1)推理的定义 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．
(2)推理的组成 任何推理都包含前提和结论两个部分，
前提是推理所依据的命题， 它告诉我们已知的知
识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．
n
的关系，往往会较简捷地获得结论．
1．已知正项数列
{ an} 的前 n 项和为
Sn，且满足
Sn＝
1 2
an＋
1 an
.求出
a1，a2，a3， a4，并
推测 an.
解：
∵
Sn＝
1 2
a
n＋
1 an
，∴
a
1＝
1 2
a
1＋
1 a1
，∴ a21＝1.
又∵ an>0，∴ a1＝ 1；
a1＋
a2＝
1 2
a2＋
1 a2
1＋
1 22＋
1 2＋ 1
2<
2× 2＋ 2＋1
1
；
第 3 个不等式：
1＋
1 22＋
1 32＋
1 3＋ 1
2× 3＋ 1 2< 3＋ 1 ；
…
故猜想第 n 个不等式为
111
1 2n＋ 1
1＋ 22＋ 32＋42 ＋… ＋ n＋ 1 2< n＋ 1 .
答案： 1＋ 212＋ 312＋…＋
1 2n＋ 1 n＋1 2< n＋ 1
数，前 n－1 行共有数字 1＋ 2＋ 3＋ …＋ (n－ 1)＝ n n－ 1 ，则第 n(n≥ 3)行的从左至右的第 3 2
苏教版高中数学选修(2-2)课件配套第2章复习与小结
体积比为．
（3）若数列{an}是等差数列，对于bn＝(a1＋a2 ＋…＋an)，则数列{bn}也是 1 等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn n ＞0，则dn＝时，数列{dn}也是等比数列．
二、数学运用
例2 若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，分别用综合法
c a ＋ ＝1 ． 和分析法证明： a＋b b＋c
分析法和综合法是两种常用的直接证明方法． 分析法的特点是执果索因，综合法的特点是由因导果. 分析法常用来探寻解题思路，综合法常用来书写解题过程．
二、数学运用
例3 已知A，B，C∈(0，1)， 1 求证：(1－a)b， (1－b)c， (1－c)a不能同时大于 ．
记Sn ＝ a1 ＋a2＋…＋an
1 1 1 Tn＝ ＋ ＋＋ 1＋a1 (1＋a1 )(1＋a2 ) (1＋a1 )(1＋a2 ) (1＋an )
求证：当n∈N*时，（1） an＜an＋1 （2） Sn＞n－2 （3） Tn行小
结，明确推理、归纳推理的概念及彼此间关
4
用反证法证明命题“若p则q”时，可能会出现以下三种情况： （1）导出非p为真，即与原命题的条件矛盾； （2）导出q为真，即与假设“非q为真”矛盾； （3）导出一个恒假命题． 当遇到否定性、惟一性、无限性、至多、至少等 类型问题时，常用反证法．
二、数学运用
例4 已知数列{an}，an ≥0， a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝ an 2(n∈N*)
系．认识数学本质，把握数学本质，增强创
新意识，提高创新能力．
四、课后作业
教材第102-103页复习题 第3题，第4题，第5题，
第9题，第12题，第13题.
高中数学 选修2-2
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：第1章章末小结知识整合与阶段检测缺答案
［对应学生用书P24］一、两个计数原理的应用1．分类计数原理首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类；其次,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．分别属于不同类的两种方法是不同的方法．2．分步计数原理首先根据问题的特点确定一个分步的标准．其次分步时要注意,完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成．二、排列与组合概念及公式1．定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素,若按照一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．2．排列数公式（1)A错误!＝n(n－1）(n－2）…（n－m＋1），规定A错误!＝1。
当m＝n时，A错误!＝n（n－1)（n－2）·…·3·2·1。
（2)A错误!＝错误!，其中A错误!＝n！，0！＝1.三、排列与组合的应用1．在求解排列与组合应用问题时,应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;（4）列出式子计算并作答．2．处理排列组合的综合性问题,一般思想方法是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能．3．解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；(2）合理分类和准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4）正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；（6)不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；(8）分排问题直排处理的策略;(9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10)构造模型的策略．四、二项式定理及二项式系数的性质1．二项式定理公式（a＋b）n＝C错误!a n＋C错误!a n－1b＋…＋C错误!a n－r b r＋…＋C错误!b n，其中各项的系数C错误!（r＝0，1，2,…，n)称为二项式系数，第r＋1项C r，n a n－r b r称为通项．［说明］(1)二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关,而后者还与a,b的取值有关．（2)运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r，再求所需的项（或项的系数)．2．二项式系数的性质(1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,体现了组合数性质C错误!＝C错误!.（2)增减性与最大值：当r<错误!时，二项式系数C错误!逐渐增大；当r>错误!时，二项式系数C错误!逐渐减小．当n是偶数时，展开式中间一项T错误!＋1的二项式系数C错误!n 最大；当n是奇数时,展开式中间两项T错误!与T错误!＋1的二项式系数C错误!n,C错误!n相等且最大．(3)各项的二项式系数之和等于2n，即C0n＋C错误!＋C错误!＋…＋C n，n＝2n;奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C错误!＋C错误!＋C错误!＋…＝C错误!＋C错误!＋C错误!＋….［说明] 与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解．错误!(时间120分钟，满分160分）一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把正确答案填在题中横线上)1．从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为________．解析：由题意可得不同的选法为C17＝7种．答案：72．(湖南高考改编）错误!5的展开式中x2y3的系数是________．解析:由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C错误!错误!2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20.答案：－203．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是________．解析：设男学生有x人，则女学生有(8－x)人，则C错误!C错误!A错误!＝90，即x(x－1)(8－x）＝30＝2×3×5，所以x＝3，8－x＝5。
【优质文档】2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章2.12.1.3推理案例赏析
[例 2] 通过计算可得下列等式： 23－ 13＝ 3× 12 ＋3× 1＋ 1；
33－ 23＝ 3× 22 ＋3× 2＋ 1； 43－ 33＝ 3× 32 ＋3× 3＋ 1；
…
(n＋ 1)3－ n3＝ 3× n2＋ 3× n＋ 1.
将以上各等式两边分别相加，得
(n＋ 1)3－ 13＝ 3(12＋ 22＋…＋ n2 )＋ 3(1＋2＋ 3＋…＋ n)＋ n，
(a)
3
3
2
(b)
8
12
6
(c)
6
9
5
(d)
10
15
7
(2)观察： 3＋2－ 3＝ 2；8＋ 6－ 12＝ 2； 6＋5－ 9＝ 2； 10＋ 7－ 15＝ 2，
通过观察发现，它们的顶点数 V，边数 E，区域数 F 之间的关系为 V＋ F－ E＝ 2.
(3)由已知 V＝ 999， F＝ 999，代入上述关系式得 E＝ 1 996，故这个平面图形有 1 996 条 边．
即
12＋ 22＋ 32＋…＋
n2＝
1 6n
(n
＋
1)(2
n＋
1)
．
类比上述求法，请你求出 13＋ 23＋ 33＋…＋ n3 的值．
[思路点拨 ] 类比上面的求法；可分别求出 24－ 14，34－ 24,44－ 34 ，… (n＋ 1)4－ n4，然后
将各式相加求解．
[精解详析 ] ∵ 24－ 14＝ 4× 13＋ 6× 12＋ 4× 1＋ 1， 34－ 24＝ 4× 23 ＋6× 22＋ 4× 2＋ 1， 44－ 34＝ 4× 33 ＋6× 32＋ 4× 3＋ 1，
对角面，而增加一条侧棱时也使一个侧面变成了对角面．
第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
二、圆与圆的方程 1．圆的方程 (1)圆的方程有两种形式：
名称 形式 圆心 (a，b) D E (－ 2 ，－ 2 ) 1 2 半径 r
标准 (x－a)2＋(y ＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F
(2)求圆的方程的一般方法是待定系数法．其步骤为：
(2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.(A1，A2，B1，B2，C1，C2均不为零)，则 A1 B 1 ①A ≠B ⇔l1与l2相交； 2 2 A1 B 1 C1 ②A ＝B ≠C ⇔l1与l2平行； 2 2 2 A1 B 1 C1 ③A ＝B ＝C ⇔l1与l2重合； 2 2 2 ④A1A2＋B1B2＝0⇔l1与l2垂直
一、直线与直线的方程
1．直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜角和斜率都是确定直线方向的基本概念．
(1)任何直线都有倾斜角，其范围是0°≤α<180°， 当直线倾斜角等于0°时，直线与x轴平行或重合；当α＝ 90°时，直线与x轴垂直．
(2)并不是任何直线都有斜率．当α≠90° 时，直 线才存在斜率．求直线斜率的方法有两种：①利用斜 率k与倾斜角α的关系：k＝tan α(α≠90° )；②利用斜 y2－y1 率公式：k＝ (x1≠x2)． x2－x1
内．
(2)直线与圆的位置关系：
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置 关系的判断方法有两种，即
①几何法： 已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2. |Aa＋Bb＋C| 圆心到直线的距离d＝ 2 2 . A ＋B d>r⇔直线与圆相离； d＝r⇔直线与圆相切； d<r⇔直线与圆相交． ②代数法： 联立直线方程与圆方程建立方程组
第一部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测
(2)设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.(A1，A2，B1，B2，C1，C2均不为零)，则 A1 B 1 ①A ≠B ⇔l1与l2相交； 2 2 A1 B 1 C1 ②A ＝B ≠C ⇔l1与l2平行； 2 2 2 A1 B 1 C1 ③A ＝B ＝C ⇔l1与l2重合； 2 2 2 ④A1A2＋B1B2＝0⇔l1与l2垂直
2．直线的方程
(1)直线方程有五种形式，它们之间可以相互转化.
形式 点斜式 方程 y－y0＝k(x－x0) 适用条件 不表示斜率不存在 的直线 不表示斜率不存在 y＝kx＋b y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 的直线 不表示垂直于坐标 轴的直线
斜截式
两点式
续表
形式 方程 适用条件 不表示垂直于坐标轴的直 线及经过原点的直线
①根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；
②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；
③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程．
2．点、直线、圆与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系：
设点M到圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心的距离为
d，则d>r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆
内．
(2)直线与圆的位置关系：
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置 关系的判断方法有两种，即
①几何法： 已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2. |Aa＋Bb＋C| 圆心到直线的距离d＝ 2 2 . A ＋B d>r⇔直线与圆相离； d＝r⇔直线与圆相切； d<r⇔直线与圆相交． ②代数法： 联立直线方程与圆方程建立方程组
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[对应学生用书P52]
一、合情推理和演绎推理
1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理．
2．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．
二、直接证明和间接证明
1．直接证明包括综合法和分析法：
(1)综合法是“由因导果”．它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒B n⇒B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．
(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，
包括学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B ⇐B 1⇐B 2⇐…⇐B n ⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．
2．间接证明主要是反证法：
反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．
反证法主要适用于以下两种情形：
(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；
(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．
三、数学归纳法
数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当n ＝k ＋1时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的．
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⎥⎥⎤对应阶段质量检测(二) 见8开试卷
一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)
1．(新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市
时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一个城市．
由此可判断乙去过的城市为________．
解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市．
答案：A
2．周长一定的平面图形中圆的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是________．
解析：平面图形中的图类比空间几何体中的球，周长类比表面积，面积类比体积．
故可以得到的结论是：表面积一定的空间几何体中，球的体积最大．
答案：表面积一定的空间几何体中，球的体积最大
3．下列说法正确的是________．(写出全部正确命题的序号)
①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关
解析：如果演绎推理的大前提和小前提都正确，则结论一定正确．大前提和小前提中，只要有一项不正确，则结论一定也不正确．故②错误．答案：①③④
4．“因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以AC，BD互相垂直且平。