江苏省2010届高三数学专题专练:函数
江苏2010年高考数学试卷(含答案、解析)

h(x) >0, 使得 f '(x) = h(x)(x 2 − ax + 1) ,则称函数 f (x) 具有性质 P(a) . (1)设函数 f (x) = h(x) + b + 2 (x > 1) ,其中 b 为实数
x +1 ①求证:函数 f (x) 具有性质 P(b)
求函数 f (x) 的单调区间
(1)估计该问题目有错,似乎为 f (x) = ln x + b + 2 (x > 1) ,则有如下解答: x +1
①
f
'( x)
=
1 x
−
b+2 (x + 1)2
=
1 x(x +1)2
(x2
− bx +1)
∵
x
> 1 时, h(x) =
1 x(x + 1)2
> 0 恒成立,
∴函数 f (x) 具有性质 P(b) ;
20)
(x
−
3(m2 − 20) )
m2 + 20
,
m2 + 80 m2 + 20
化简得
y
+
20 m2 + 20
=
−
10 m2 − 40
(x
−
3(m2 − 20) m2 + 20 )
令 y = 0 ,解得 x = 1 ,即直线 MN 过 x 轴上定点 (1,0) 。
{ } 19.(16 分)设各项均为正数的数列 {an }的前 n 项和为 Sn ,已知 2a2 = a1 + a3 ,数列 Sn 是公差为 d 的等差数列.
江苏省2010届高三数学基础知识摸底(2)新人教版

江苏省2010届高三数学基础知识摸底(2)二次函数、指数函数、对数函数1.函数y =21-x +3(x ∈R)的反函数的解析表达式为 ( )A .y =log 22x -3B .y =log 2x -32C .y =log 23-x 2D .y =log 223-x2.设函数f (x )=ax 2+bx +c (a <0),满足f (1-x )=f (1+x ),则f (2x )与f (3x)的大小关系是( ).A . f (3x ) >f (2x )B .f (3x ) <f (2x )C .f (3x ) ≥f (2x )D .f (3x ) ≤f (2x )3.若a =ln22,b =ln33,c =ln55,则 ( ) A .a <b <c B .c <b <a C .c <a <b D .b <a <c4.若log a 1+a 21+a<0,则a 的取值范围是 ( ) A .(12,+∞) B .(1,+∞) C .(12,1) D .(0,12) 5.一辆中型客车的营运总利润y (单位:万元)与营运年数x (x ∈N)的变化关系如下表所 示,则客车的运输年数为( )时,该客车的年平均利润最大.A .4B .C .6D .76.已知函数f (x )=ax 2+2ax +4(0<a <3)若x 1<x 2, x 1+x 2=1-a 则 ( )A.f (x 1)>f (x 2)B. f (x 1)<f (x 2)C. f (x 1)=f (x 2)D. f (x 1) 与f (x 2)的大小不能确定7.已知函数f (x )=x 2-2ax +2a +4的定义域为R ,值域为1[,+∞),则a 的取值范围为 .8.如果函数f (x )对于任意x ∈R ,存在M 使不等式|f (x )|≤M |x |恒成立(其中M 是与x 无关的正常数),则称函数f (x )为有界泛函,给出下列函数:①f 1(x )=1;② f 2(x )=x 2;③ f 3(x )=x (sin x +cos x );④ f 4(x )=x1+x +x2 . 其中属于有界泛函的是 (填上正确序号).9.设函数f (x )=ln 1+x 1-x ,则函数g (x )=f (x 2)+f (1x)的定义域为 . 10.设f -1(x )是函数f (x )=log 2(x +1)的反函数,若[1+f -1(a )][1+f -1(b )]=8,则f (a +b )的值为 .11.已知不等式x 2-3x +t<0的解集为{x |1<x <m , x ∈R }.(1)求t ,m 的值;(2)若函数f (x )=-x 2+ax +4在区间(-∞,1]上递增,求关于x 的不等式log a (-mx 2+3x +2-t )<0的解集.12. 已知实数t 满足关系式log a t a 3=log a y a 3 (a >0且a ≠1)(1)令t =a x ,求y =f (x )的表达式;(2)若x ∈(0,2]时,y 有最小值8,求a 和x 的值13.已知函数f (x )=2x 2+bx +c x 2+1(b <0)的值域为[1,3]. (1)求实数b ,c 的值;(2)判断函数F (x )=lg f (x )在[-1,1]上的单调性;(3)若t ∈R ,求证:lg 75≤F (|t -16|-|t +16|)≤lg 135.。
2010江苏省高考数学真题(含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式:锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是高。
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。
请把答案填写在答题卡相应的......位置上.... 1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲_____.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ ▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x)(x ∈R)是偶函数,则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线112422=-y x 上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中,已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
江苏省2010届高三数学二轮教案:函数的图像

江苏省 2010 届高三数学二轮专题教学设计函数的图象[ 中心打破 ]1. 掌握基本初等函数的图象和性质.2.掌握描述函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法.3.会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解决方程、不等式中的问题用数形联合的思想、分类议论的思想和转变变换的思想剖析解决数学识题.[ 基础再现 ]y1.已知 f x 是定义在( -3, 3)上的奇函数,当 0< x < 3 时, f x 的图像如图( 2-7)所示,那么不等式f x cos x <0 的解集是.a, 知足 1 x 2时,恒有2. 已 知 函 数 f x =2xx 1-1x1f (x 1 ) f ( x 2 ) ,则 a 的取值范围是.;1 3x图(2-7 )(3a 1)x 4a, x 1, ) 上的减函数,那么 a 的取值范围是.3.已知 f ( x)log a 是 (x, x 12+ 4x+3(x ∈ R),那么函数 f(x)的最小值为 ________.4.已知 f(x+199)=4x[ 典型例题 ]例 1:已知函数 y f (x) 的图像如图( 2-5)所示,请画出以下函数的图像。
( 1) y f x ;( 2) yf ( x) ;( 3) y f (x) ; ( 4) y f ( x ) ;( 5) yf x1 .y-10 1 x-1图(2-5 )例 2:已知F (x) f ( x) g( x) ,此中 f (x) log a (x 1) ,而且当且仅当点(x0 , y0)在函数 y f ( x) 的图像上时,点( 2x0 ,2y0)在函数 y g( x) 的图像上.( 1)求函数y g ( x) 的函数分析式;(2)当 x 在什么范围内时, F ( x) 0 .例 3:已知函数 f(x)= 2xa2x( 1)将函数 y=f(x)的图象向右平移两个单位,获得函数y=g(x),求 y=g(x)的分析式;(2)函数 y=h(x)与函数 y=g(x)的图象对于直线 y=1 对称,求 y=h(x)的分析式;( 3)设 F(x)= 1f ( x)h( x) ,F(x)的最小值是m,且 m> 27 ,务实数a的取值范围.a参照答案[ 基础再现 ]1. (-, 1 )(0,1 )( ,3)22x a a 2 22.f ( x)0 , ∴x 12, 由已 知 得 a 2x1a 23. x 2.4. 2y13x-1图(2-7 )[ 典型例题 ]例 1.已知函数 yf (x) 的图像如图( 2-5 )所示,请画出以下函数的图像。
2010年江苏高考数学试题

数学公式数学公式,是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系,它确切的反映了事物内部和外部的关系,是我们从一种事物到达另一种事物的依据,使我们更好的理解事物的本质和内涵。
如一些基本公式抛物线:y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点...b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)* + k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆:体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体,公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数:两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式:sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式:sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式:sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式:sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式:sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式:sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式:sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+ta nA^10)·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理判别式b2-4a=0 注:方程有相等的两实根b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a,高h,则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积”南宋秦九韶)| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2?sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即s=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(asa)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(sas)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(sss)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
2010江苏高三数学模拟试题及答案

EOC 1D 1CB 1A 1ADCDB高三数学模拟试卷 姓名____ _____.一、填空题:1.已知集合11{1,1},{24,}2x M N xx Z +=-=<<∈,则M N =I . 2.若复数[)πααα20)cos 1(sin ,,∈--=i z 是纯虚数,则α= . 3.向量,a b 满足3||1,||=-=a a b ,a 与b 的夹角为60o ,||=b .4.已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ,则其最小正周期 . 5.根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果T 为 .6.已知)(x f y =是定义在实数集R 上的偶函数,且在[)+∞,0上单调递增。
则不 等式)1()2(+≤x f x f 上的解集为 . 7.函数cos()32xy π=--的单调递增区间是 . 8.若等差数列{}n a 满足234a S +=,3512a S +=,则47a S +的值是 . 9.函数x a x x f -=)(在[1,4]上单调递增,则实数a 的最大值为 .10.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切,则r = .11.如图,在矩形ABCD 中,3=AB ,1=BC ,以 A 为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE ,在圆弧DE 上任取一点P ,则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 .12.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m 、n ,有下列四个命题:①若α⊥m n m ,//,则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m ;③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ; ④若n m n m //,,,//则=βααI其中不正确的命题的个数是 .13.如图,P 是椭圆192522=+y x 上的一点,F 是椭圆的左焦点,且)(21OF OP OQ +=,4||=OQ 则点P 到该椭圆左准线的距离为 .14.定义运算符号“∏”:表示若干个数相乘,例如:1123ni i n ==⨯⨯⨯⨯∏L .记1nn i i T a ==∏,其中i a 为数列{}n a 中的第i 项.若2()n T n n *=∈N ,则n a = .二、解答题:15.(本题满分14分) ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 12B m B n B =-=-u r r2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r 且//m n u r r(Ⅰ)求锐角B 的大小;(Ⅱ)如果2b =,求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值. 16.(本题满分14分) 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2,O 是AC 与BD 的交点,E 为1BB 的中点. (Ⅰ)求证:直线1B D ∥平面AEC ; (Ⅱ)求证:⊥D B 1平面AC D 1; (Ⅲ)求三棱锥1D D OC -的体积.17.(本题满分15分)抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ,该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等,圆N 是以N 为圆心,同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆. (Ⅰ)求定点N 的坐标;(Ⅱ)是否存在一条直线l 同时满足下列条件:① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点,且AB 中点为)1,4(E ;② l 被圆N 截得的弦长为2.18.(本题满分15分)如图所示,某市政府决定在以政府大楼O 为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM R = ,45MOP ∠=o ,OB 与OM 之间的夹角为θ.(Ⅰ)将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数;(Ⅱ)若45R m =,求当θ为何值时,矩形ABCD 的面积S 有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m 2)19.(本题满分16分)已知数列{a n }中,a 1= 12,点(n ,2a n +1-a n )(n ∈N *)在直线y =x 上.(Ⅰ)计算a 2,a 3,a 4的值;(Ⅱ)令b n =a n +1-a n -1,求证:数列{b n }是等比数列;(Ⅲ)设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和,是否存在实数λ,使得数列{S n +λT nn}为等差数列?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.20.(本题满分16分)已知函数2ln )(x x a x f +=(a 为实常数). (Ⅰ)若a = -2,求证:函数f (x )在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数f (x )在[1,e]上的最小值及相应的x 值;(Ⅲ)若存在x ∈[1,e],使得f (x )≤x a )2(+成立,求实数a 的取值范围.ABCDMOPQ F数学参考答案及评分标准1. {1}- 2.π 3.124.π 5. 10 6.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,31 7. 28[4,4],33k k k Z ππππ++∈,8. 24 9. 210.3 11.31 12. 1 13. 25 14.221,1,, 2.(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨⎪-⎩≥15. 解:(1)n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B ……………3分又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B …………………………7分(2),23B b π==Q , 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a ---------10又ac c a 222≥+Θ 代入上式得4≤ac (当且仅当 2==c a 时等号成立)…12分343sin 21≤==∆ac B ac S ABC (当且仅当 2==c a 时等号成立。
2010年高考江苏数学卷试题及参考答案数学I试题

BCD 一 9 。 0.
( )求 证 : C j C; 1 P nB
() 点 A 到平 面 P C 的距 离 . 2求 B
图2
5 +c 0的距 离 为 1 则 实 一 ,
1 .( 4分 )某 兴 趣 小 组 要 测 量 电视 塔 AE 的 高 度 7 1
6在 面 角 标 : 中 已 双 线 一 ・ 平 直 坐 系t ,知 曲 寻一 - O y y
1上 一 点 M 的横 坐标 为 3 则 点 M 到此 双 曲线 的 ,
右 焦 点 的距 离 为 .
( )求 以 线 段 AB, 1 AC为 邻 边 的 平 行 四边 形 的 两
条 对 角线 的 长 ;
1 2 tn . 4, a 口 一
若 J () g l J ( 一 g s )}求 m 的 一 ( < x) g g (。 , r
3 .盒子 里共 有 大小 相 同 的 3只 白球 、 1只 黑 球 . 从 若 中 随 机摸 出 两 只 球 , 它 们 颜 色 不 同 的 概 率 是 则 4 .某 棉 纺 厂 为 了
解 一 批 棉 花 的 质 量 ,从 中 随 机 抽 测 了 10 0 根 棉 花 纤 维 的 长 度 ( 花 纤 棉 维 的 长 度 是 棉
( )设 实 数 t 足 ( ~ 2 满
值.
).
一 0求 t , 的
7 .图 2是 一 个 算 法 流 程 图 , 则
输 出 的 S的 值 是 .
1 .( 4分 )如 图 3 在 6 1 , 四 棱 锥 P AB _ CD
中 ,D 上 P
A B CD , D P
2010~2018江苏高考函数与导数汇编(文)完整版.doc

2010~2018年函数与试题汇编1、考纲要求:函数的概念B函数的基本性质B指数与对数B指数、对数函数的图像与性质B幂函数A函数与方程B函数模型及其应用B导数的概念A导数的几何意义B导数的运算B利用导数研究函数的单调性与极值B导数在实际问题中的应用B2、高考解读:函数是高考的重头戏,所占分值比较高,难度系数一般比较大,通常会有两到三个填空题,一道解答题,在其他解答题中还有出现的可能。
主要考查分类讨论的思想,分析问题的能力,逻辑思维能力和综合应用能力。
江苏卷对函数在解答题上基本不考“抽象函数”,2013年第20题,考查函数的单调性、零点个数问题;2014年第19题,考查函数与不等式;2015年第19题,讨论函数的单调性及函数零点确定参数值;2016年第19题,考查函数与不等式、零点问题,2017年第20题,考查函数与导数、函数的极值、零点问题.题目难度较大,多体现分类讨论思想.一、函数的性质★5.(5分)(2010•江苏)设函数f(x)=x(e x+ae﹣x)(x∈R)是偶函数,则实数a=.★2.(5分)(2011•江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是.★5.(5分)(2012•江苏)函数f(x)=的定义域为.★★10.(5分)(2012•江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若=,则a+3b的值为.★5.(5分)(2016•江苏)函数y=的定义域是.★★11.(5分)(2016•江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1)上,f(x)=,其中a∈R,若f(﹣)=f(),则f(5a)的值是.★5.(5分)(2018•江苏)函数f(x)=的定义域为.★★9.(5分)(2018•江苏)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=,则f(f(15))的值为.二、函数与不等式★★11.(5分)(2010•江苏)已知函数,则满足不等式f(1﹣x2)>f(2x)的x的范围是.★★★13.(5分)(2012•江苏)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.★★11.(5分)(2013•江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2﹣4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.★★10.(5分)(2014•江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.★★★11.(5分)(2017•江苏)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是.三、函数与方程★★★13.(5分)(2014•江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.★★★13.(5分)(2015•江苏)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.★★★14.(5分)(2017•江苏)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是.★★11.(5分)(2018•江苏)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为.四、函数与导数★★★14.(5分)(2010•江苏)将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是.★★8.(5分)(2011•江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是.★★11.(5分)(2011•江苏)已知实数a≠0,函数f(x)=,若f(1﹣a)=f(1+a),则a的值为.★★★12.(5分)(2011•江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=e x(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P 作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是.★★9.(5分)(2013•江苏)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是.★★★13.(5分)(2013•江苏)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为.★★★11.(5分)(2014•江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.五、导数的综合应用★★★★20.(16分)(2010•江苏)设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2﹣ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a),设函数f(x)=,其中b为实数.(1)①求证:函数f(x)具有性质P(b);②求函数f(x)的单调区间.(2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m 为实数,α=mx1+(1﹣m)x2,β=(1﹣m)x1+mx2,α>1,β>1,若|g(α)﹣g(β)|<|g(x1)﹣g(x2)|,求m的取值范围.★★★★19.(16分)(2011•江苏)已知a,b是实数,函数f(x)=x3+ax,g (x)=x2+bx,f′(x)和g′(x)是f(x),g(x)的导函数,若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[﹣1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;(2)设a<0,且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a﹣b|的最大值.★★★17.(14分)(2012•江苏)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.★★★★18.(16分)(2012•江苏)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和﹣1是函数f (x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)=f(f(x))﹣c,其中c∈[﹣2,2],求函数y=h(x)的零点个数.★★★★20.(16分)(2013•江苏)设函数f(x)=lnx﹣ax,g(x)=e x﹣ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;(2)若g(x)在(﹣1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.★★★★19.(16分)(2014•江苏)已知函数f(x)=e x+e﹣x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m 的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(﹣x03+3x0)成立,试比较e a﹣1与a e﹣1的大小,并证明你的结论.★★★★17.(14分)(2015•江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=c﹣a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(﹣∞,﹣3)∪(1,)∪(,+∞),求c的值.b≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)﹣2有且只有1个零点,求ab的值.有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(Ⅱ)证明:b2>3a;(Ⅲ)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求实数a的取值范围.★★★★19.(16分)(2018•江苏)记f′(x),g′(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.(1)证明:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x﹣2不存在“S点”;(2)若函数f(x)=ax2﹣1与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值;(3)已知函数f(x)=﹣x2+a,g(x)=.对任意a>0,判断是否存在b >0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S点”,并说明理由.高考一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所,脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
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江苏省2010届高三数学专题专练函 数1.设映射x x x f 2:2+-→是实数集A 到实数集B 的映射,若对于实数B k ∈,在A 中不存在原象,则k 的取值范围是 2.A ={1,2,3,4,5,},B ={6,7,8,}从集合A 到B 的映射中满足f (1)≤f (2)≤f (3)≤f (4)≤f (5)的映射有 个3.若对正常数m 和任意实数x,等式)x (f 1)x (f 1)m x (f -+=+成立,则下列说法正确的是( )A. 函数)x (f 是周期函数,最小正周期为2mB. 函数)x (f 是奇函数,但不是周期函数C. 函数)x (f 是周期函数,最小正周期为4 mD. 函数)x (f 是偶函数,但不是周期函数4.判断函数f(x)=(x -1)xx-+11的奇偶性为____________________ 5.已知函数)12(log )(2++=ax x x f a 的值域为R ,则a 的取值范围是6.对于[]1,1-∈a ,函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零,则x 的取值范围是 7.已知函数)12(log )(2++=ax x x f a 的值域为R ,则a 的取值范围是 。
8.如果函数⎩⎨⎧<>-=0),(0,32x x f x x y 是奇函数,则)(x f = 。
9.已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围是____。
10.关于x 的方程aa x -+=535有负根,则a 的取值范围是 。
11.已知函数f (x )=l og 2(x +1),若-1<a <b <c ,且abc ≠0,则a a f )(、bb f )(、c c f )(的大小关系是 。
12.若方程042)4(4=+⋅++x x a 有解,则实数a 的取值范围是 .13.已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ,且对任意正实数)(2121x x x x ≠、,恒有0)()(2121>--x x x f x f ,则一定有( D )A .12(cos600)(log f f ? B .12(cos600)(log f f ?-C .12(cos600)(log f f -? D .12(cos600)(log f f -?-14.若f(n)为n 2+1(n ∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17;记f 1(n)=f(n),f 2(n)=f(f 1(n)),…,f k +1(n)=f(f k (n)),k ∈N*,则f 2008(8)= ( A ) A .11 B .8 C .6 D .515.在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数.例如:[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-.设函数21()122x x f x =-+,则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 ( )A .{}0B .{}1,0-C . {}1,0,1-D . {}2,0-16、已知:函数()21xf x x =+.(I )证明:()f x 与()1f x -的交点必在在直线y =x 上.(II )是否存在一对反函数图象的交点不一定在直线y =x 上,若存在,请举例说明;若不存,请说明理由. (III )研究(I )和(II ),能否得出一般性的结论,并进行证明.17.已知,,a b c R ∈,且三次方程()f x =320x ax bx c -+-=有三个实根123,,x x x .(1)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系; (2)若,,a b c 均大于零,试证明:123,,x x x 都大于零;(3)若,||2a Z b Z b ∈∈<且,()f x 在,x x αβ==处取得极值且101αβ-<<<<,试求此方程三个根两两不等时c 的取值范围.18.已知函数f (x )定义域为[0,1],且同时满足(1)对于任意x ∈[0,1],且同时满足; (2)f (1)=4;(3)若x 1≥0,x 2≥0,x 1+x 2≤1,则有 f (x 1+x 2)≥f (x 1)+f (x 2)-3. (Ⅰ)试求f (0)的值;(Ⅱ)试求函数f (x )的最大值;(Ⅲ)设数列{a n }的前n 项和为S n ,满足a 1=1,S n =21(a n -3),n ∈N *. 求证:f (a 1)+f (a 2)+…+f (a n )< 23log 3227na .19.已知函数33()2()()f x x m x m N =+-∈*.(1)若12,(0,)x x m ∈,证明:1212()()2();2x x f x f x f ++≥ (2)若(),1,2,,1,n a f n n m ==⋅⋅⋅-证明:1122;m m a a a a --+≥+(3)对于任意的2,,[,],23m a b c m ∈问以(),(),()f a f b f c 的值为边长的三条线段是否可构成三角形?并说明理由.参考答案1、(1,)k ∈+∞2、213、C4、非奇非偶5、(1,)a ∈+∞6、(,1)(3,)-∞⋃+∞7、),1(+∞8、32)(+=x x f 9、)2,1( 10、(-3,1) 11、cc f bb f aa f )()()(>>12、]8,(--∞ 13、D 14、A 15、B16、分析:问题(I )易于解答,而问题(II )解答必须认真思考()f x 的性质,从性质的差异去寻求特例.问题(III )的证明着眼于函数单调性的差异解答.解答:(I )y x =+21与其反函数y x =-12的交点坐标为(-1,-1),∴()f x 与()1f x -的交点必在在直线y =x 上.(II )y x =-+1与其反函数y x x =-≤210,()的交点坐标为(152152--,),(-1,0),(0,-1),∴原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y =x 上. (III )研究(I )和(II )能得出:如果函数f x ()是增函数,并且f x ()的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线y x =上;如果函数f x ()是减函数,并且f x ()的图象与其反函数的图象有交点,则交点不一定在直线y =x 上.证明:设点(a ,b )是f x ()的图象与其反函数图象的任一交点,由于原函数与反函数图象关于直线y =x 对称,则点(b ,a )也是f x ()的图象与其反函数图象的交点,且有b f a a f b ==()(),若a =b 时,交点显然在直线y x =上. 若a<b ,且f x ()是增函数时,有f b f a ()()<,从而有b<a ,矛盾;若b<a 且f x ()是增函数时,有f a f b ()()<,从而有a<b ,矛盾.若a<b ,且f x ()是减函数,有f b f a ()()<,从而a<b 成立,此时交点不在直线y =x 上;同理,b<a 且f x ()是减函数时,交点也不在直线y =x 上.综上所述,如果函数f x ()是增函数,并且f x ()的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线y x =上;如果函数f x ()是减函数,并且f x ()的图象与其反函数的图象有交点,则交点不一定在直线y =x 上.说明:试题紧扣江苏新考纲,突显解决问题的探索性和研究性.试题难度较大.17. 分析:(1)联想二次方程根与系数关系,写出三次方程的根与系数. (2)利用(1)的结论进行证明;(3)三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究. 解:(1)由已知,得32123()()()x ax bx c x x x x x x -+-=---,比较两边系数,得123122331123,,a x x x b x x x x x x c x x x =++=++=.(2)由0c >,得123,,x x x 三数中或全为正数或一正二负.若为一正二负,不妨设1230,0,0.x x x ><<由1230x x x a ++=>,得123()x x x >-+,则212323()()x x x x x +<-+.又2122331123232323()()b x x x x x x x x x x x x x x x =++=++<-++=2222330x x x x ---<,这与0b >矛盾,所以123,,x x x 全为正数.(3)令32()f x x ax bx c =-+-,要()0f x =有三个不等的实数根,则函数()f x 有一个极大值和一个极小值,且极大值大于0,极小值小于0.由已知,得'2()320f x x ax b =-+=有两个不等的实根,αβ,101αβ-<<<<,320(1)(2)320(3)a b b a b ++>⎧⎪∴<⎨⎪-+>⎩,由(1)(3),得3b >-. 又||2,0b b <<,1b ∴=-,将1b =-代入(1)(3),得0a =.'2()31f x x ∴=-,则,33αβ==,且()f x在3x =-3x =处取得极小值, 故()0f x =要有三个不等的实数根,则必须(00.f f ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩,得c <<.18. 分析:(Ⅰ)令x =y =0赋值法和不等号的性质求f (0)的值;(Ⅱ)证明函数f (x )在[0,1]上的单调性求f (x )的最大值;(Ⅲ)先根据条件求数列{a n }的通项公式,利用条件f (x 1+x 2)≥f (x 1)+f (x 2)-3放大f (131-n ),再利用求和的方法将f (a 1)+f (a 2)+…+f (a n )放大,证明不等式成立.解答:(Ⅰ)令x 1=x 2=0,则有f (0)≥2f (0)-3,即f (0)≤3.又对任意x ∈[0,1],总有f (x )≥3,所以f (0)=3.(Ⅱ)任取x 1,x 2∈[0,1],x 1<x 2,f (x 2)=f[x 1+(x 2-x 1)]≥f(x 1)+f(x 2-x 1)-3. 因为0<x 2-x 1≤1, ∴f(x 2-x 1)≥3. ∴f(x 2)≥f(x 1)+3-3=f(x 1). ∴当x ∈[0,1]时,f (x )≤f (1)=4,所以函数f (x ) 的最大值为4. (Ⅲ)当n >1时,a n =S n ―S n -1=21(a n -3) ―21(a n -1―3),∴1-n n a a =31. ∴数列{a n }是以a 1=1为首项,公比为31的等比数列. a n =1×(31)n -1=131-n ,f (1)=f [3n -1·131-n ]=f [131-n +(3n -1-1)×131-n ]≥f (131-n )+f [(3n -1-1)131-n ]-3≥……4≥3n -1f (131-n )-3n +3.∴f (131-n )≤1313-+n n =3+131-n ,即f (a n )≤3+131-n .∴f (a 1)+f (a 2)+…+f (a n )≤(3+1131-)+(3+1231-)+…+(3+131-n )=3n +311]311[1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅n =3n +23-1321-⨯n <3n +23=3(n +21).又23log 3227na =23log 333·32n -2=23(2n +1)=3(n +21),∴原不等式成立..19. 解:(1)33333332212121212121212()(4433)24x x x x x x x x x x x x ++-=+----212123()()4x x x x =+-. 333121212,(0,),2222()2x x x x m x x +∈∴+≥⋅,同理3333121212()()2()2()22m x m x x xm x m x m -+-+-+-≥=-,故得1212()()2();2x xf x f x f ++≥(2) 由(1)知1322433544652,2,2,2,a a a a a a a a a a a a +≥+≥+≥+≥⋅⋅⋅,3122m m m a a a ---+≥,由以上3m -个式子相加得1122.m m a a a a --+≥+(3)设以(),(),(f a f b f c 的值为边长的线段可以构成三角形,事实上因为33()2()f x x m x =+-,所以2222'()63()363.f x x m x x mx m =--=+-显然当2[,]23m x m ∈时,'()0f x >,即()f x 在2[,]23m m 上是增函数,在2m x =处取得最小值338m ,在23m x =处取得最大值31727m .不妨设a b c ≤≤,则33317()()()827m f a f b f c m ≤≤≤≤,而3333317()()2(),8427f a f b m m m f c +≥⋅=>≥因此以(),(),()f a f b f c 的值为边长的三条线段可以构成三角形.。