2020高考高三数学专题练习含答案

利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！ 一、选择题：(每题5分，共60分)

1．已知a 为不等于零的实数，那么集合{}R x x a x x M ∈=++-=,01)1(22的子集的个数为

A ．1个

B ．2个

C ．4个

D ．1个或2个或4个

2．函数x x y cot tan -=的最小正周期是

A ．2

π B ．π C ．2π D ．3π 3．已知关于x 的不等式

b x

a

x ≥+的解集是[-1，0）则a +b = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．3

4．过双曲线12

2

2

=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若

AB =4，则满足条件的直线l 有

A ．2条

B ．3条

C ．4条

D ．无数条 5．若向量d a c b a b c a d 与则,)()(??-??=的夹角是

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120° 6．设a 、b 是两条异面直线，P 是a 、b 外的一点，则下列结论正确的是

A ．过P 有一条直线和a 、b 都平行；

B ．过P 有一条直线和a 、

b 都相交；

C ．过P 有一条直线和a 、b 都垂直；

D ．过P 有一个平面和a 、

b 都垂直。

7．互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且点

P 1（，

，)log ,(log )log ,log 22211y x P y x b a b a )log ,(log 333y x P b a 共线 )1,0,10(≠>≠>b b a a 且且则1y ，成32,y y

A ．等差数列，但不等比数列；

B ．等比数列而非等差数列

C ．等比数列，也可能成等差数列

D ．既不是等比数列，又不是等差数列

8．若从集合P 到集合Q={}c b a ,,所有的不同映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同映射共有

A ．32个

B ．27个

C ．81个

D ．64个

9．对于函数??

?<≥=时

当时当x x x

x x x

x f cos sin cos cos sin sin )(给出下列四个命题：

①该函数的值域为[-1，1]

②当且仅当;1,)(2

2该函数取得最大值时z k k x ∈+=π

π

③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当0)(,)(2

322<∈+

<<+x f z k k x k 时π

πππ 上述命题中错误命题的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知等差数列{}{}121211,,++==n n n n b a b a b a 且各项都是正数和等比数列，那么，一定有

A

．

1

111.++++≥≤n n n n b a B b a C 、

111

1.++++>>n n n n b a D b a

二、填空题：(每題4分，共16分)

11、若31)3tan(,53)tan(=-=+πy y x ,则)3

tan(π

+x 的值是 .

12、不等式x

x m 2

2+≤对一切非零实数

x 恒成立 , 则m 的取值范围

是 .

13、如图，底面ABCD 是正方形,PD ⊥平面ABCD ,PD =AD , 则PA 与BD 所成的角等于 .

14、若函数)3(log )(2

+-=kx x x f k 在区间??? ?

?

∞-2,k 上是减函数，

则实数k 的取值范围是 。

C

A B D

P

姓名:________________ 考

号:________________ 一、选择题：(每题5分，共60分)

二、填空题：(每題4分，共16分)

11 12

13 14 三、解答题：

15．(本题满分10分)已知，α是锐角，且tan ;2)4

(=+απ

;tan )1(:的值求α （2）

α

αα

αα2cos 2sin sin cos 2sin ?-?的值

16．(本题满分12分)如图，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，PA=AD=a ，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，（1）求证：MN ⊥平面PCD （2）若AB=C MD N a —,2 求二面角

A

B

C

D

P

N

M

17. (本题满分12分)（1）设

M(作抛物线的两条过上的一个定点为抛物线M x y y x ,2),200=互相垂直的弦MP 、MQ ，求证：PQ 恒过定点M'（),200y x -+

（2）直线在抛物线上是否存在交于点与抛物线,,2012Q P x y my x ==++点M ，使得△MPQ 为以PQ 为斜边的直角三角形？

一、选择题：(每题5分，共60分)

1．D 2. A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 二、填空题：(每题4分，共16分)

11.9

2

；12.]22,(-∞；13.?60；14.321<

15．解：（1）)'2(tan 1tan 14

tan α

ααπ

-+=

??

?

??+

由??

?

??+απ

4

tan =2，有

α

α

tan 1tan 1-+=2

解得)'5(3

1tan =

α

（2）原式=

)'9(cos 21

2cos cos sin 22cos sin α

ααααα=

???

)'11(10

103cos ,3

1tan ,=

=ααα得由是锐角Θ

)'12(3

10=∴原式

16．（1）证明：取PD 中点E ，∵E ，N 分别是PD ，PC 中点，

∴ )'2(,2

1

AM

AB CD =

AE ∴∥MN

∵PA=AD ∴AE ⊥PD

又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ⊥CD ，CD ⊥AD （4'）

PA ∩AD=A ∴CD ⊥平面PAD AE 平面PAD ∴AE ⊥CD ，CD ∩PD=D ∴AE ⊥平面PCD

∴MN ⊥平面

PCD

（6'）

（2）解：连AC 交BD 于O ，则O 是AC 中点，连ON 则ON ⊥ABCD （8'）

作OF ⊥MD ，连NF ，则NF ⊥MD

∴∠NFO 是二面角N —DM ——C 的平面角，

NO=a OF a PA 6

3,2121== （10'）

tan ∴∠NFO=36

3

21==a a

OF NO

二面角N —MD ——C 为60°

(12’)

17（1）证明：设PQ 的方程为中代入x y n mx y 2,2=+= 得 0222=--n my y

n

y y m y y 2,2121-==+∴其中的纵坐标分别是Q P y y ,,21

1-=?∴⊥mu mp k k Mu MP Θ （3'）

即

10

20

20101=--?--x x y y x x y y ∴4))((0201-=++y y y y ,04)(2

002121=-+++?y y y y y y

2,

0422)2(0000++==+++-x my x my n

直线PQ 的方程为,200+++=x my my x

即),2(‘,2)(0000y x M x y y m x -++++=它一定过交点 （6'） （2）设M （0

1),2(',)1(,),0000=++-+my x y x M y x 在直线知则由为满足条件的点上，所以?

??=+-==+-+032),(,0122000my x x y y x my x 是方程组的解，消去x 得

0244,06222≥-=?=+-m my y 满足条件存在点M ∴。 （12'）