高三数学练习题(附答案)
高三数学考试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. -3D. 无理数2. 函数y=2x-1的图像是：A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 指数函数图像D. 对数函数图像3. 已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：A. 19B. 21C. 23D. 254. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°5. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面上的几何意义是：A. z到点(1,0)的距离为2B. z到点(0,1)的距离为2C. z到点(1,1)的距离为2D. z到点(0,0)的距离为26. 下列函数中，是奇函数的是：A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 78. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 若log2(x+1)=3，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≤ 2xD. 3x ≥ 2x二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等比数列{an}的第一项a1=1，公比q=2，则第n项an=______。
12. 在△ABC中，若∠A=60°，b=8，c=10，则a=______。
13. 函数y=2^x的图像与y=2^(-x)的图像关于______对称。
14. 若复数z=3+4i，则|z|=______。
15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10=______。
高三数学考试题目及答案大全
高三数学考试题目及答案大全第一节选择题1.若a＋b＝0，则下列说法错误的是（） A. a＝－b B. b＝－a C. a·b＝0 D. a＝b2.若函数y＝ax＋b在点（1，－3）处的斜率为－2，则a，b的值分别为（） A. 2，－1 B. －2，1 C. －1，2 D. 1，－23.若直线2x＋y＋1＝0与x轴交于点（－1, 0），求直线的斜率k为（） A. k＝0 B. k＝1 C. k＝－1 D. k＝1/2第二节填空题1.已知平方根2的近似值为1.414，则2的近似值为_________。
2.已知函数y＝x^2＋4x＋6，当x＝－2时，y的值为_________。
第三节计算题1.求函数y＝3x^2－4x＋5的极小值。
2.解方程组： \[ \begin{cases} 2x+y=3 \\ x-3y=-2 \end{cases} \]3.计算极限： \[ \lim_{{x\to 1}}\frac{x^2-1}{x-1} \]第四节证明题证明：直线y＝3x+1与直线y＝3x+2平行。
答案参考第一节选择题1. D. a=b2. D. 1，－23. B. k=1第二节填空题1.2的近似值为1.414 x 2 =2.8282.当x＝－2时，y＝（－2）^2 + 4 × （－2）+ 6 = 2第三节计算题1.函数y＝3x^2－4x＋5的极小值为（4, 9）2.解得x=5，y=-73.解得极限值为2第四节证明题设直线y＝3x+1过点（0, 1），直线y＝3x+2过点（0,2），斜率均为3，两直线平行。
证毕。
以上为高三数学考试题目及答案大全内容，希望对你的学习有所帮助。
北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题含答案
海淀区2023-2024学年第一学期期末练习高三数学2024.01（答案在最后）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}1,2,3B =，则()U A B =ð（）A.{}2,4,5,6 B.{}4,6 C.{}2,4,6 D.{}2,5,6【答案】A 【解析】【分析】由集合的交集运算、补集运算即可求解.【详解】由题意集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}1,2,3B =，则{}1,3A B = ，(){}2,4,5,6U A B = ð.故选：A.2.如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，则复数12z z ⋅的虚部为（）A .i- B.1- C.3i - D.3-【答案】D 【解析】【分析】由复数对应的点求出复数1z ，2z ，计算12z z ⋅，得复数12z z ⋅的虚部.【详解】在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，则112z i =+，22z i =-+，得()()1212i 2i 43i z z ⋅=+-+=--，所以复数12z z ⋅的虚部为3-.故选：D3.已知直线1:12yl x +=，直线2:220l x ay -+=，且12l l ∥，则=a （）A.1 B.1- C.4D.4-【答案】B 【解析】【分析】由直线平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由题意直线1:12yl x +=，直线2:220l x ay -+=，且12l l ∥，所以()11202a ⨯--⨯=，解得1a =-.故选：B.4.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，点M 在C 上，4MF =，O 为坐标原点，则MO =（）A. B.4C.5D.【答案】D 【解析】【分析】先由抛物线的焦半径公式求出点M 的坐标，再利用两点间的距离公式求出MO .【详解】设()00,Mxy ，2008y x =，又因为024MF x =+=，所以2002,16x y ==，故MO ===故选：D.5.在正四棱锥P ABCD -中，2AB =，二面角P CD A --的大小为π4，则该四棱锥的体积为（）A.4B.2C.43D.23【答案】C 【解析】【分析】作出辅助线，得到PQH ∠为二面角P CD A --的平面角，所以π4PQH ∠=，从而求出四棱锥的高，由棱锥体积公式求出答案.【详解】连接,AC BD ，相交于点H ，则H 为正方形ABCD 的中心，故PH ⊥底面ABCD ，取CD 的中点Q ，连接,HQ PQ ，则,HQ CD PQ CD ⊥⊥，112HQ AD ==，故PQH ∠为二面角P CD A --的平面角，所以π4PQH ∠=，故1PH HQ ==，所以该四棱锥的体积为21433AB PH ⨯⋅=.故选：C6.已知圆22:210C x x y ++-=，直线()10mx n y +-=与圆C 交于A ，B 两点.若ABC 为直角三角形，则（）A.0mn =B.0-=m nC.0m n +=D.2230m n -=【答案】A 【解析】【分析】由直线与圆相交的弦长公式AB =.【详解】因为圆22:210C x x y ++-=，圆心为()1,0C -，半径为r =CA CB ==因为ABC为直角三角形，所以2AB ==,设圆心()1,0C -到直线()10mx n y +-=的距离为d，d ==由弦长公式AB =1d =1=，化简得0mn =.故选：A.7.若关于x 的方程log 0xa x a -=（0a >且1a ≠）有实数解，则a 的值可以为（）A.10B.eC.2D.54【答案】D 【解析】【分析】根据反函数的性质以及导数的几何意义，只需函数()xf x a =与直线y x =相交即可.【详解】对比选项可知我们只需要讨论1a >时，关于x 的方程log 0xa x a -=的解的情况，若关于x 的方程log 0xa x a -=（0a >且1a ≠）有实数解，即()xf x a =与()log a g x x =的图像有交点，因为()xf x a =与()log a g x x =互为反函数，所以()xf x a =与()log a g x x =的图像关于直线对称，如图所示：设函数()xf x a =与直线y x =相切，切点为()00,P x y ，()ln xf x a a '=，则有000ln 1xx a a a x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得：0ex a =⎧⎪⎨=⎪⎩，由图像可知，当(a ∈时，曲线()x f x a =与直线y x =有交点，即()xf x a =与()log a g x x =的图像有交点，即方程log 0xa x a -=有解.故选：D.8.已知直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，倾斜角分别为1α，2α，则“()12cos 0αα->”是“120k k >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由题意首项得12ππ,0,,π22αα⎡⎫⎛⎫∈⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，再结合必要不充分条件的定义、斜率与倾斜角的关系，两角差的余弦公式即可得解.【详解】由题意两直线均有斜率，所以12ππ,0,,π22αα⎡⎫⎛⎫∈⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，若取122ππ,33αα==，则有()1202ππ1332cos cos αα⎛=⎫-= ⎪⎭->⎝，但122ππtan tan 3033k k ==-<；若12121212sin sin tan tan 0cos cos k k αααααα==>，又12sin sin 0αα>，所以12cos cos 0αα>，而()121212cos cos cos sin sin 0αααααα-=+>，综上所述，“()12cos 0αα->”是“120k k >”的必要而不充分条件.故选：B.9.已知{}n a 是公比为()1q q ≠的等比数列，n S 为其前n 项和.若对任意的*N n ∈，11n a S q<-恒成立，则（）A.{}n a 是递增数列B.{}n a 是递减数列C.{}n S 是递增数列D.{}n S 是递减数列【答案】B 【解析】【分析】先根据等比数列前n 项和()111nn a q S q-=-,结合11na Sq<-恒成立，得出,a q 的取值范围，得到{}n a 是递减数列.【详解】{}n a 是公比为()1q q ≠的等比数列，n S 为其前n 项和()111nn a q S q-=-,()1111111n n n a q a a S S q q q-<∴=<--- ，恒成立,101n a q q ⨯>-恒成立,若0q <，则n q 可能为正也可能为负，不成立所以10,01na q q>>-,当{}10,01,n a q a ><<是递减数列,当10,1,a q {}n a 是递减数列,故选:B .10.蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF 是正六边形，棱AG ，BH ，CI ，DJ ，EK ，FL 均垂直于底面ABCDEF ，上顶由三个全等的菱形PGHI ，PIJK ，PKLG 构成.设1BC =，10928GPI IPK KPG θ'∠=∠=∠=≈ ，则上顶的面积为（）（参考数据：1cos 3θ=-，tan 2θ=A. B.332C.922D.924【答案】D 【解析】【分析】根据蜂房的结构特征，即可根据锐角三角函数以及三角形面积公式求解.【详解】由于10928GPI IPK KPG θ'∠=∠=∠=≈ ，所以10928GHI θ'∠=≈ ,连接G I ,取其中点为O ，连接OH ,所以2224tan2GO OH θ===,由1BC =，且多边形ABCDEF为正六边形，所以2sin 60AC AB == ，由于GI AC =,所以=44OH =，故一个菱形的面积为163222244GHI S GI OH =⨯⨯⋅= =，因此上顶的面积为344⨯=，故选：D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.在51x x ⎫-⎪⎭的展开式中，x 的系数为__________.【答案】5-【解析】【分析】由二项式的展开式的通项进行求解即可.【详解】51x x ⎫-⎪⎭的展开式的通项为()53521551C 1C rrrr rrr T x x x --+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭令5312r-=得1r =，所以125C 5T x x =-⋅=-，x 的系数为5-.故答案为：5-.12.已知双曲线221x my -=30y -=,则该双曲线的离心率为__________.【答案】2【解析】【分析】由双曲线方程可得其渐近线方程,从而得关于m 的方程,再结合离心率公式求解即可.【详解】由题意得0m >，易知双曲线221x my -=，即2211y x m-=的渐近线方程为1,y m =13,m=得13,m =所以该双曲线的离心率11 2.c e a m==+=故答案为：2.13.已知点A ，B ，C 在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则AB BC ⋅=__________；点C 到直线AB 的距离为__________.【答案】①.1-②.55755【解析】【分析】建立适当的平面直角坐标系，由向量数量积的坐标运算公式以及点到直线的距离公式即可求解.【详解】以B 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，由题意()()()2,1,0,0,1,3A B C -，所以()()2,11,3231AB BC ⋅=-⋅=-=-，而直线AB 的表达式为12y x =-，即20x y +=所以点C 到直线AB 的距离为21235512d +⨯==+.故答案为：1-，55.14.已知无穷等差数列{}n a 的各项均为正数,公差为d ,则能使得1n n a a +为某一个等差数列{}n b 的前n 项和()1,2,n = 的一组1a ,d 的值为1a =__________,d =__________.【答案】①.1②.1（答案不唯一）【解析】【分析】设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ,根据题意可得123,,b b b .根据2132,b b b =+结合等差数列的通项公式,可得关于1,a d 的方程,解方程即可.【详解】设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ,则1,n n n S a a +=112223334,,.S a a S a a S a a ∴===又{}n a 是公差为d 的等差数列,11122212312233234233,2,2,b S a a b S S a a a a da b S S a a a a da ∴===-=-==-=-=2132,b b b =+ 即()()()21231111222,422,da a a da d a d a a d d a d ⨯=+∴+=+++整理得()110,a a d -=由题知110,.a a d >∴=故满足题意的一组1a ,d 的值为11a =,1d =.（答案不唯一）故答案为：1;1（答案不唯一）15.已知函数()cos f x x a =+.给出下列四个结论：①任意a ∈R ，函数()f x 的最大值与最小值的差为2；②存在a ∈R ，使得对任意x ∈R ，()()π2+-=f x f x a ；③当0a ≠时，对任意非零实数x ，ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④当0a =时，存在()0,πT ∈，0x ∈R ，使得对任意Z n ∈，都有()()00f x f x nT =+.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】②④【解析】【分析】取0a =可判断①，取1a =化简后可判断②，先化简，取πx =可判断③，取π2T =可判断④.【详解】对于①，当0a =时()cos f x x =，其最大值为1，最小值为0，()f x 的最大值与最小值的差为1，故①错误；对于②，当1a =时，()cos 11cos =+=+f x x x ，()()π-cos π-11cos 1cos =+=-=-f x x x x ，因此对任意x ∈R ，()()π22+-==f x f x a ，故②正确；对于③，ππcos sin 22⎛⎫⎛⎫+=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x a a x ，ππcos sin 22⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x a a x ，当πx =时ππ22⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x a ，故③错误；对于④，当0a =时()cos f x x =，取π2T =，0π=4x ，使得对任意Z n ∈，都有()()00f x f x nT =+，故正确.故答案为：②④三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ABB A 是正方形，平面11ABB A ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，12AD DC AB ==，M 为线段AB 的中点，1AD B M ⊥.（1）求证：1//C M 平面11ADD A ；（2）求直线1AC 与平面11MB C 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）69【解析】【分析】（1）连接1AD ，由四棱柱性质可得11MAD C 为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得1//C M 平面11ADD A ；（2）由面面垂直的性质以及线面垂直判定定理可求得1,,AD AB AA 三条棱两两垂直，建立空间直角坐标系利用空间向量即可求得结果.【小问1详解】连接1AD ，如下图所示：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11CDD C 为平行四边形，所以11C D CD ∥，11C D CD =,因为AB CD ∥，12CD AB =，M 为AB 中点，所以CD AM ∥，CD AM =，所以11C D AM ∥，11C D AM =,所以四边形11MAD C 为平行四边形，所以11MC AD ∥，因为1C M ⊄平面11ADD A ，所以1//C M 平面11ADD A ，【小问2详解】在正方形11ABB A 中，1AA AB ⊥，因为平面11ABB A ⊥平面ABCD ，平面11ABB A ⊥⋂平面ABCD AB =；所以1AA ⊥平面ABCD ，而AD ⊂平面ABCD ，即可得1AA AD ⊥，因为1AD B M ⊥，11,AA B M ⊂平面11ABB A ，1B M 与1AA 相交，所以AD ⊥平面11ABB A ，而AB ⊂平面11ABB A ，即AD AB ⊥；如图建立空间直角坐标系A xyz -.不妨设1AD =，则()0,0,0A ，()11,2,1C ，()10,2,2B ，()0,0,1M .所以()11,2,1AC = ，()111,0,1C B =- ，()11,2,0MC =.设平面11MB C 的法向量为(),,n x y z =，则111020n C B x z n MC x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令2x =，则1y =-，2z =，于是()2,1,2n =-；因为111cos ,9AC n AC n AC n⋅==⋅，所以直线1AC 与平面11MB C所成角的正弦值为9.17.在ABC 中，2cos 2c A b a =-.（1）求C ∠的大小；（2）若c =ABC 存在，求AC 边上中线的长.条件①：ABC的面积为；条件②：1sin sin 2B A -=；条件③：2222b a -=.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】17.π318.不能选①，选②或③，答案均为1【解析】【分析】（1）由正弦定理及sin sin cos cos sin B A C A C =+得到1cos 2C =，结合()0,πC ∈，得到π3C =；（2）选①，由三角形面积和余弦定理得到2211a b +=，由222a b ab +≥推出矛盾；选②，根据三角恒等变换得到π6A =，ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，由正弦定理得到AC ，求出中线；选③，由余弦定理得到223a b ab +-=，设AC 边上的中线长为d ，再由余弦定理得到AC 边上的中线的长为1.【小问1详解】由正弦定理sin sin sin a b c A B C==及2cos 2c A b a =-，得2sin cos 2sin sin C A B A =-.①因为πA B C ++=，所以()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+.②由①②得2sin cos sin 0A C A -=.因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠.所以1cos 2C =.因为()0,πC ∈，所以π3C =.【小问2详解】选①，ABC 的面积为即1sin 2ab C =，即4ab =8ab =，因为c =222cos 2a b c C ab +-=，即2231162a b +-=，解得2211a b +=，由基本不等式得222a b ab +≥，但1128<⨯，故此时三角形不存在，不能选①，选条件②：1sin sin 2B A -=.由（1）知，π33ππ2B A A ∠=--∠=-∠.所以2π1sin sin sin sin sin sin 322B A A A A A A⎛⎫-=--=+-⎪⎝⎭31cos sin 22A A =-πsin 3A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以π1sin 32A ⎛⎫-=⎪⎝⎭.因为2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππ,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.所以π3π6A -=，即π6A =.所以ABC 是以AC 为斜边的直角三角形.因为c =所以32πsin sin 3AB AC C ===.所以AC 边上的中线的长为112AC =.选条件③：2222b a -=.由余弦定理得223122a b ab +-=，即223a b ab +-=.设AC 边上的中线长为d ，由余弦定理得2222cos 42b ab d a C =+-⋅2242b ab a =+-2222342b a b a +-=+-1=.所以AC 边上的中线的长为1.18.甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X 表示乙得分大于丙得分的场数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y 为甲获胜的场数，2Y 为乙获胜的场数，3Y 为丙获胜的场数，写出方差()1D Y ，()2D Y ，()3D Y 的大小关系.【答案】（1）310（2）分布列见解析，43（3）()()()213D Y D Y D Y >>【解析】【分析】（1）从表格中可以发现甲获胜的场数为3场，从而得到甲获胜的概率；（2）从表格中可以发现在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，分别是第2场，第3场，第5场，第8场，第9场，第10场。
高三数学考试题库及答案
高三数学考试题库及答案一、选择题1. 若函数f(x)=x^2+2x+3，g(x)=x^2-2x+5，那么f(x)-g(x)=（）A. 4x-2B. 4x+2C. 4x-4D. 4x+4答案：A解析：f(x)-g(x) = (x^2+2x+3) - (x^2-2x+5) = 4x-2。
2. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a3=8，那么a5=（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：A解析：设等差数列的公差为d，则a3 = a1 + 2d，即8 = 2 + 2d，解得d = 3。
因此，a5 = a1 + 4d = 2 + 4*3 = 14。
3. 若直线l的方程为x+2y-3=0，那么直线l的斜率k=（）A. 1/2B. -1/2C. 2D. -2答案：B解析：直线l的方程为x+2y-3=0，可以改写为y = -1/2x + 3/2，斜率k = -1/2。
4. 已知函数f(x)=x^3-3x，那么f'(x)=（）A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. -3x^2+3D. -3x^2-3答案：A解析：f'(x) = d/dx(x^3-3x) = 3x^2 - 3。
5. 已知a，b∈R，若a+b=2，那么a^2+b^2的最小值为（）A. 1B. 0C. 2D. 4答案：C解析：根据柯西-施瓦茨不等式，(a^2+b^2)(1^2+1^2) ≥ (a+b)^2，即a^2+b^2 ≥ (a+b)^2/2 = 2^2/2 = 2。
当且仅当a=b=1时，等号成立。
二、填空题6. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，那么向量a+b=（）。
答案：(3, 2)解析：向量a+b = (2+1, -1+3) = (3, 2)。
7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)=（）。
答案：-1解析：f(2) = (2)^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
高三数学试题及解析答案
高三数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。
选项A是偶函数，选项B是偶函数，选项D是偶函数，只有选项C满足奇函数的定义。
因此，正确答案是C。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将已知条件代入公式，得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。
3. 计算下列积分：∫(3x^2 - 2x + 1)dx解析：根据积分的基本公式，我们可以计算出：∫(3x^2 - 2x + 1)dx = x^3 - x^2 + x + C4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。
解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
根据题目给出的方程，圆心坐标为(3, 4)，半径为5。
二、填空题（每题4分，共12分）1. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。
答案：根据勾股定理，cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -(3/5)²) = 4/5。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
答案：将x=2代入函数f(x)，得到f(2) = 2³ - 2×2² + 3×2- 4 = 8 - 8 + 6 - 4 = 2。
3. 求方程2x + 5 = 7x - 3的解。
答案：将方程化简，得到5x = 8，解得x = 8/5。
三、解答题（每题18分，共54分）1. 解不等式：|x - 3| < 2。
高三数学练习题加答案
高三数学练习题加答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x + 1，下面哪个选项是它的导函数？A. f'(x) = 6x^2 + 3B. f'(x) = 3x^2 + 3C. f'(x) = 6x^2 + 3xD. f'(x) = 6x^2 - 3答案：A2. 设集合A = {2, 4, 6, 8}，B = {3, 6, 9}，下面哪个选项是A与B的交集？A. {2, 4, 6, 8}B. {6}C. {3, 6, 9}D. {2, 3, 4, 6, 8, 9}答案：B3. 若sinθ = 1/2，且θ位于第二象限，那么θ的值是多少？A. π/6B. π/3C. π/2D. 2π/3答案：D二、填空题1. 已知sin(π/3 + α) = cosβ，且α + β = π/3，那么α的值是多少？答案：α = π/62. 若a + b = 5，ab = 6，那么a^2 + b^2 的值是多少？答案：a^2 + b^2 = 25三、解答题1. 某超市原价卖出一款商品，现在决定打8折促销。
如果原价为x 元，应该卖多少钱才能打8折？解答：打8折意味着商品的价格降低了20%，因此打折后应该卖出0.8x元。
2. 某地有一条直角边长为3单位的直角三角形，将直角边分别延长2单位和4单位，形成一个大的直角三角形。
求大直角三角形的面积与小直角三角形面积的比值。
解答：小直角三角形的面积为 1/2 * 3 * 3 = 4.5 平方单位。
大直角三角形的面积为 1/2 * 7 * 5 = 17.5 平方单位。
所以它们的比值为 17.5/4.5 ≈ 3.89。
四、应用题某高三班级参加数学竞赛，共有60个人参加。
其中40%的学生参加了数学竞赛A，30%的学生参加了数学竞赛B，20%的学生同时参加了A和B。
求没有参加任何竞赛的学生人数。
解答：设同时参加了A和B竞赛的学生人数为x，则参加了A竞赛的学生人数为0.4 - 0.2x，参加了B竞赛的学生人数为0.3 - 0.2x。
高三数学试卷题及答案
1. 若函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（1，2），则下列哪个方程不可能是f（x）=0的解？A. x₁=1，x₂=1B. x₁=1，x₂=-2C. x₁=-1，x₂=2D. x₁=-2，x₂=1答案：C2. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁=3，a₄=11，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 若log₂x+log₃x=1，则x的值为：A. 2B. 3C. 6D. 9答案：C4. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则下列哪个选项正确？A. 角A是锐角B. 角B是锐角C. 角C是锐角D. 角A、B、C都是锐角答案：B5. 已知函数f（x）=（x-1）²+1，则下列哪个选项正确？A. f（x）在x=1处取得极小值B. f（x）在x=1处取得极大值C. f（x）在x=1处无极值D. f（x）在x=1处取得拐点答案：A6. 已知等比数列{an}的公比为q，且a₁=2，a₄=16，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C7. 已知函数f（x）=x³-3x²+4x，则f（x）的极值点为：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则下列哪个选项正确？A. 角A是直角B. 角B是直角C. 角C是直角D. 角A、B、C都是直角答案：C9. 已知函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）在x=1处取得极小值，则下列哪个选项正确？A. a>0B. a<0C. b>0D. b<0答案：A10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²+c²=ab+bc+ac，则下列哪个选项正确？A. 角A是锐角B. 角B是锐角C. 角C是锐角D. 角A、B、C都是锐角答案：D11. 已知函数f（x）=x²+2x+1，则f（x）的对称轴为：A. x=-1B. x=1C. y=-1D. y=1答案：A12. 已知函数f（x）=x³-3x²+4x，则f（x）的单调递增区间为：A. （-∞，0）B. （0，1）C. （1，+∞）D. （-∞，1）∪（1，+∞）答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是______。
高三数学试题及详细答案
高三数学试题及详细答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是：A. m≤-2B. m≥-2C. m≤2D. m≥2答案：B2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则a5的值为：A. 31B. 63C. 127D. 255答案：C3. 若直线l：y=kx+1与椭圆C：x^2/4+y^2/2=1有公共点，则k的取值范围是：A. -√2/2≤k≤√2/2B. -1≤k≤1C. -√3/2≤k≤√3/2D. -√2≤k≤√2答案：A4. 已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x1)=f(x2)（x1≠x2），则x1+x2的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D5. 已知向量a=(1,-2)，b=(2,1)，则|2a+b|的值为：A. √5B. √10C. √17D. √21答案：C6. 若不等式x^2-2ax+4>0的解集为R，则a的取值范围是：A. a<-2或a>2B. a<-1或a>1C. a<-2√2或a>2√2D. a<-√2或a>√2答案：C7. 已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+C=2B，且sinA+sinC=sin2B，则三角形ABC的形状是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形答案：C8. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为5，则m的值为：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：C9. 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率为：A. √3B. √2C. 2D. 3答案：A10. 已知函数f(x)=x^3-3x，若方程f(x)=0有三个不同的实根，则f'(x)=0的根的个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=7，则公比q的值为______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学练习题一、选择题：1．已知θtan 和)4πtan(θ-是方程02=++q px x 的两根，则p 、q 间的关系是 （ D ）A ．1-=+q pB ．01=--q pC ．01=-+q pD ．01=+-q p2．如果数列}{n a 的前n 项和))(49(41N ∈-=n S n n n n ，那么这个数列 （ B ） A ．是等差数列而不是等比数列 B ．是等比数列而不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列3．锐二面角βα--l 的棱l 上一点A ，射线α⊂AB ，且与棱成45°角，又AB 与β成30°角，则二 面角βα--l 的大小是 （ B ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。
他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有 （ D ）A ．720B ．432C ．360D ．2405．将x x f y cos )(=的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是 （ A ）A ．x sin 2B ．x cos 2C ．x sin 2-D ．x cos -6．如果2πlog |3π|log 2121≥-x ，那么x sin 的取值范围是 （ D ） A ．21[-，]21 B ．21[-，]1 C ．21[-，21()21 ，]1 D ．21[-，23()23 ，]1 7．若圆222)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线0234=--y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是 （ A ）A ．（4，6）B ．[4，)6C ．（4，]6D ．[4，6]8．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个号码中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是 （ D ）A ．3 360元B ．6 720元C ．4 320元D ．8 640元9．已知ab ≠0，b a xx 12=（x ＞0，且x ≠1），则6)2(b a x x +展开式中的常数项为 （ B ） A ．12 B ．60 C ．30 D ．16010．已知O 是ABC ∆内一点且满足OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，试问O 点是ABC ∆的 （ B ）A 重心B 垂心C 外心D 内心二、填空题：11．已知△ABC 中，BC a =，AC b =，且,a b 是方程220x -+=的两根，2cos()1A B +=，则AB 的长为 10 。
12．若函数21()x f x x a+=+的图象关于直线y x =对称，则实数=a 2- 。
13．空间有四个不同的平面，则这四个平面可能形成的交线条数取值的集合是 {0,1,3,4,5,6} 。
14．已知P 是直线60x y ++=上的动点，,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两切线，,A B 为切点，C 为圆心，那么四边形PACB 的面积最小时P 点坐标为 ()3,3--P 。
15．已知P 是以1F 、2F 为焦点的双曲线12222=-b y a x 上一点，1PF ⊥2PF ，且21tan 21=∠F PF ，则此双曲线的焦距与实轴长的比值为 5 ．16．当01x <<时，222sin sin sin ,(),x x x x x x的大小关系是 222sin sin sin ()x x x x x x << 。
三、解答题：17．在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三边a ，b ，c 成等比数列．（1）求证：3π0≤<B ；（2）求函数BB B y cos sin 2sin 1++=的值域． 解：（1）∵a 、b 、c 成等比数列，∴ac b =2，由余弦定理得：21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a B 又∵∠B ∈（0，π），∴0＜∠B ≤3π． （2）B B B B B B B B B y cos sin cos sin )cos (sin cos sin 2sin 12+=++=++=)4πsin(2+=B ，∵0＜∠B ≤3π， ∴127π4π4π≤+<B ，∴2)4πsin(21≤+<B ，即原函数的值域是（1，]218．设)}sin(,1{},1),{sin(x b x a +-=-=αα（1）如果当R x ∈时，恒有b a ⊥，求α的值；（2）),,43(,532sin ππαα-∈=且,cos 2)(α+⋅=b a x f 若)(x f 的最大值为0,求αcos 的值。
解：（1）∵b a ⊥，∴0=•b a ，即()()x x +=-ααsin sin ，得()Z k k ∈+=2ππα （2）()()()0cos 02sin ,0sin 1cos 2cos 2sin sin )(<∴≠≤-=++--=ααααααx x x x f ∵),,43(,532sin ππαα-∈=0sin <∴α，由582sin 1=+α， 得 5102cos sin -=+αα 再由 103cos sin =αα，得 10103cos 1010cos -=-=αα或 。
19．已知等比数列}{n a 及等差数列}{n b ，其中01=b ，公差d ≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，试求这个新数列的前10项之和．解：}{n a 的公比为q ，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+，，，221102111d q a d q a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===.1211d q a ，，则12-=n n a ，n b n -=1．这个新数列的前10项之和为)()()(10102211b a b a b a ++++++21(a a +=9782)]9(0[102121)()10102110=-++--=++++++b b b a 20．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝2，F 为BE 的中点， DF ∥平面ABC ，（1）求CD 的长；解：取AB 中点G ，连FG 、CG ，则FG ∥AE ，又AE 和CD 都垂直于平面ABC ，∴AE ∥CD ，∴FG ∥CD ，∴F 、G 、C 、D 四点共面．又平面 FGCD 平面ABC ＝CG ，DF ∥平面ABC ，∴DF ∥CG ，∴四边形FGCD 是平行四边形，∴121===AE FG CD ． （2）求证：AF ⊥BD ；解：直角三角形ABE 中，AE ＝AB ，F 是BE 的中点，∴AF ⊥BE ，又△ABC 中，AC ＝BC ，G 是AB 中点，∴CG ⊥AB ，又AE 垂直于平面ABC ，∴AE ⊥CG ，又A AB AE = ，∴CG ⊥面ABE ． ∵DF ∥CG ，∴DF ⊥面ABE ，∴AF ⊥DF ，又∵F DF BE = ，∴AF ⊥面BED ，∴AF ⊥BD ．（3）求平面ADF 与平面ABC 所成的二面角的大小．解：设面 ADF 面ABC ＝L ，∵DF ∥平面ABC ，∴DF ∥L ，又DF ⊥面ABE ，∴L ⊥面ABE ，∴L ⊥AF ，L ⊥AB ，∴∠F AB 即为二面角的平面角．直角三角形ABE 中，易得∠F AB ＝45°，∴平面ADF 与平面ABC 所形成的较小的二面角为45°21．如图，P 为双曲线12222=-b y a x （a 、b 为正常数）上任一点，过P 点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A 、B 两点．若． （1）求证：A 、B 两点的横坐标之积为常数；（2）求△AOB 的面积（其中O 为原点）．解：（1）设A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、P （0x ，0y ）．∵2=PBAP ， ∴02132x x x =+，02132y y y =+．又11x a b y =，22x a b y -=．∴)2(22121x x ab y y -=+． 从而)2(3210x x ab y -=．又∵P 点在双曲线上．∴1220220=-b y a x ，222122219)2(9)2(a x x a x x --+ 221891a x x =⇒=为常数． （2）又∠α=AOX ，则ααcos ||tan 1x OA a b ==⋅， αcos ||2x OB = ，αααααtan 2sin cos cos 212sin ||||212121x x x x OB OA S AOB ===⋅⋅⋅⋅⋅∆ 289a =ab a b 89=⋅ 22．对于函数1)(2++=bx ax x f （a ＞0），如果方程x x f =)(有相异两根1x ，2x ．（1）若211x x <<，且)(x f 的图象关于直线x ＝m 对称．求证：21>m ； （2）若201<<x 且2||21=-x x ，求b 的取值范围；（3）α、β为区间1[x ，]2x 上的两个不同的点，求证：02))(1(2<++--βααβb a ． 解：（1）1)1()()(2+-+=-=x b ax x x f x g ，且a ＞0．∵211x x <<，所以0)1)(1(21<--x x ，即12121-+<x x x x ，于是)11(212aa b a b m x ---=-==)(2121x x +=21]1)[(21)(2121212121=-+-+>-x x x x x x ． （2）由方程2)(ax x g =01)1(=+-+x b ，可知0121>=a x x ，∴1x 、2x 同号． 由201<<x ，则212=-x x ，∴0212>+=x x ，∴0)2(<g ，即4a ＋2b -1＜0 ① 又44)1()(22212=--=-a a b x x ，∴1)1(122+-=+b a ，（∵a ＞0）代入①式得：b b 231)1(22-<+-，解之得41<b ． （3）由条件得a b x x -=+121，ax x 121=，不妨设βα<， 则)(201x ->α))((22)(22)(2121212βααβαβαββ++-=++-=-x x x x x x x 212x x +αββααββαa x x x x x x 22))((2))((212121=+++->--+2))(1(++--βαb 故02))(1(2<++--βααβb a ．。