2021年高三第3周综合练习卷数学文试题 含答案
2021年高三第三次高考模拟数学(文)试题 含答案
2021年高三第三次高考模拟数学（文）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两个集合，则A. B．C．D．2.设复数，则A . B．C．D．3. 对于实数是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.A.B．C．D．5.如图所示，程序框图的功能是A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和6. 设等比数列的前项和为，则为A. B.C. 或D.7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为A.73m3 B.92m3 C.94m3 D. 72m38. 点在不等式组表示的平面区域内，则取值范围是A . B．C．D．9. 点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是第5题图第7题图A．B．C．D．10.函数的图像大致是A B C D11.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则A .或 B. 或C．D．12.已知函数，对，使得，则的最小值为A . B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题与选考题两部分，第13-21题为必答题，每个考题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
2021年高三第三轮适应性考试数学(文)试题 含答案
★xx年5月20日★2021年高三第三轮适应性考试数学（文）试题含答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。
）1．若集合S={}，T={}，则ST等于（）A. (-1，2)B.(0，2)C.(-1，)D.(2，) 2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )A．3 B. 1 C. D.3．下列说法错误的是A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”B. “x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件C.．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”，则：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”4．已知等差数列，若，则的值为A．B．C．D．5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6. 设x，y满足，则（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A ．B ．C ．D ．8.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面， 给定下列四个命题，其中真命题的是 （ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则。
A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④9．函数)2||,0(),)(sin()(πφφ<>∈+=w R x wx x f 的部分图像如图所示，如果，且，则A ．B ．C ．D ．1 10．在中, ， ,点 在上且满足,则等于( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ．与的取值有关12.已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三第三次阶段数学文试题 含答案
2021年高三第三次阶段数学文试题 含答案第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
）1．已知，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若复数是纯虚数，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．4．给出下列不等式：①a 2＋1≥2a ；②a ＋b ab ≥2；③x 2＋1x 2＋1≥1．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知－1，a ，b ，－4成等差数列，－1，c ，d, e ，－4成等比数列，则b －ad ＝（ ）A ．14 B ．－12C ．12 D ．12或－126．已知条件；条件 ,若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是 （）A ．B ．C ．D ．8．已知为互相垂直的单位向量，向量a ，b ，且a 与a +b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数的最小正周期为，且，则（ ）A ．在单调递减B ．在单调递减11 A ．3 3 B ．2 3 C ． 3D ．112．若在曲线f （x ，y ）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）=0的“自公切线”。
下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A ．③④B ．①④C ．①②D ．②③第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
）13．若实数，满足条件则的最大值为___________。
2021年高三数学(文)综合测试(03) 含答案
2021年高三数学（文）综合测试（03）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U为实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合为A． B． C． D．2．执行如右图所示的算法框图，输出的M值是A．2 B． C．－1 D．－23．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为A．1 B．－1 C．i D．－i4．已知矩形ABCD，，在矩形ABCD中随机取一点P，则出现的概率为A．B．C．D．5．若，且为第二象限角，则A．7 B．C．－7 D．6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则角B的值为A．B．C．或D．或8．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是A．B．C．D．9．已知函数，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．10．若实数x ，y 满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a 的值是A ．－2B ． 0C ．1D ．2 11．数列中，满足，且是函数的极值点，则的值是A ．2B ．3C ．4D ．512．已知)1)(2(log 2)(),1(log )(>+=+=a t x x g x x f a a ，若时，有最小值4，则a 的最小值为A ．1B ．2C ．1或2D ．2或4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图所示，在直三棱柱中，若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为_____.14．平面向量与的夹角为60°，则_____. 15．函数是奇函数，则m 的值为：________.16．已知函数的定义域为A ，若对任意都有不等式 恒成立，则正实数m 的取值范围是________.三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知为等差数列的前n项和，(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前n项和T n．18．（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长：(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求的概率．19．（本小题满分12分）如图甲，⊙O的直径，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使，，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点，P为AC上的动点，根据图乙解答下列各题：(1)求点D到平面ABC的距离；(2)在弧上是否存在一点G，使得？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知关于x的函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若函数没有零点，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数a x a x x g a x x x f +-+-=-=)1()(,)()(22（其中)． (1)如果函数有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数的单调区间； (2)令，讨论函数在区间上零点的个数.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知△ABC 中，，D 是△ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A ，C 重合），延长BD 至E ． (1)求证：AD 的延长线平分∠CDE ；(2)若，△ABC 中BC 边上的高为，求△ABC 外接圆的面积.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．24 14．1 15． 16．三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）解析：(1)（6分）⎩⎨⎧==⇔⎩⎨⎧=+=+⇔⎩⎨⎧=+==+=+212092167210045101672111110172d a d a d a d a S d a a a(2)（6分）由(1)知，12102)12(252321-⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n T n n n n n T 2)12(2)32(23212121⋅-+⋅-++⋅+⋅=- n n n n T 2)12(2222222211321--⋅++⋅+⋅+⋅+=-∴-n n n n n 2)23(412)12(21)21(2211-+-=----+=-18.（本小题满分12分）解析：(1)（5分）A 班样本数据的平均值为B 班样本数据的平均值为据此估计B 班学生甲均每周上网时间较长．(2)（7分）依题意，从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b 的取法共有12种， 分别为：),21,14(),12,14(),11,14(),21,11(),12,11(),11,11(),21,9(),12,9(),11,9(其中满足条件“”的共有4种，分别为： 设“”为事件D ，则 答：的概率为19．（本小题满分12分） 解：(1)（6分）△ADO 中，，且又E 是AO 的中点，. 又， 且，∴DE 即为点D 到面ABC 的距离， 又∴点D 到面ABC 的距离为 (2)（6分）BD 弧上存在一点G ，满足，使得 理由如下：连结OF ，FG ，OG ，则△ABC 中，F ，O 为BC ，AB 的中点，又ACD FO ACD AC ACD FO 面面面//,,∴⊂⊂/ ，且G 为BD 弧的中点， 又，且.//.,,ACD FOG FOG OG FO O OG FO 面面面∴⊂= 又，20.（本小题满分12分） 解析：(1)（6分）当时，，所以显然时，，即此时函数单调递减； 当时，即此时函数单调递增； 的极小值为，无极大值 (2)（6分）根据题意，无实根，即无实根，令若在R 上单调递增，存在，使得不合题意若)ln(,0)(');ln(,0)('),ln(,0)(',0a x x h a x x h a x x h a -<<->>-==<当，即解得符合题意 综上所述：21.（本小题满分12分） 解析：(1)（5分）则),)(3(43)('22a x a x a ax x x f --=+-= 令，得或，而二次函数在处有极大值， 所以或，解得或；当时，的递增区间为，递减区间为. 当时，的递增区间为，递减区间为.(2)（7分）)1)(()(])1([)()()(222+-+-=+-+---=-x a x a x x a x a x a x x x g x f令),3)(1(4)1(,1)1()(22-+=--=∆+-+=a a a x a x x h ①当即时，无实根，故的零点为，满足题意，即函数有唯一零点； ②当即或时，若，则的实数解为，故在区间上有唯一零点； 若，则的实数解为，故在区间上有两零点，或3； ③当即或时，若，由于0313)3(,1)0(,01)1(>-==<+=-a h h a h ， 此时在区间上有一实数解， 故在区间上有唯一零点；若时，由于,313)3(,01)0(,41)1(a h h a h -=>=>+=- 当即时，数形结合可知在区间上有唯一实数 解，故在区间上有唯一零点； 若即时，由于的对称轴为， 故，又且所以在区间上有两个不等零点． 综上，当或时，函数有唯一零点； 当时，函数有两不相等的零点。
2021年高三上学期第三次周练 数学试题 含答案
2021年高三上学期第三次周练 数学试题 含答案1．直线⎩⎨⎧x ＝1＋2ty ＝1－2t (t 为参数)被圆⎩⎨⎧x ＝3cos αy ＝3sin α(α为参数)截得的弦长为( )A ．27 B.7 C ．47D ．22．圆ρ＝2(cos θ－sin θ)的圆心的一个极坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，π4B.⎝⎛⎭⎪⎫1，7π4C.⎝⎛⎭⎪⎫2，π4 D.⎝⎛⎭⎪⎫2，7π45．已知点P (x ，y )满足(x －4cos θ)2＋(y －4sin θ)2＝4(θ∈R)，则点P (x ，y )所在区域的面积为( )A ．36πB ．32πC ．20πD ．16π6．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ＋1y ＝t －1，(t 为参数)过圆x 2＋y 2－2ax ＋ay ＋54a 2－1＝0的圆心，则圆心坐标为________．7．设点A 的极坐标为(2，π6)，直线l 过点A 且与极轴所成的角为π3，则直线l 的极坐标方程为________．8．在极坐标系中，设P 是直线l ：ρ(cos θ＋sin θ)＝4上任一点，Q 是圆C ：ρ2＝4ρcos θ－3上任一点，则|PQ |的最小值是________．9．已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．10.(文)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θy ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2y ＝t(t ∈R)，它们的交点坐标为________．(理)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t y ＝1＋22t (t 为参数)与圆C ：⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θy ＝1＋2sin θ(θ为参数)，它们的公共点个数为________个．11．(文)若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝－2＋sin θ(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是________．(理)已知直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t y ＝1＋4t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程：ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，求直线l 被曲线C 截得的弦长为________．12．已知抛物线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t ，(t 为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝________.13．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.14．(文)已知直线l 经过点P (12，1)，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－π4)． (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．(理)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t y ＝t －2(t 为参数)，P 是椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．答案： 1、A 2、B 3、D 4、B 5、B 6、(32，－34)7、填ρcos(θ＋π6)＝1、3ρcos θ－ρsin θ－2＝0、ρsin(π3－θ)＝1、ρsin(θ－4π3)＝1中任意一个均可8、2－19、(1,0)，(12，－32)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)，P 点轨迹是圆心为(14，0)，半径为14的圆10、文：⎝⎛⎭⎪⎫1，255 理：211、文：(－∞，0)∪(10，＋∞) 理：230512、 213、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α. 2 314、文：(x －12)2＋(y －12)2＝12、 14 理：2105i37158 9126 鄦30629 77A5 瞥26080 65E0 无-21615 546F 呯21699 54C3 哃 ]26973 695D 楝33670 8386莆36796 8FBC 込23123 5A53 婓%24740 60A4 悤。
2021年高三上学期第三次模块考试数学(文)试题含答案
2021年高三上学期第三次模块考试数学（文）试题含答案高莉莉 梁景义 命制时间：xx.12本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.，当时，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 3.已知则等于（ ）（A ）7 （B ） （C ） （D ） 4.点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ） A ． B. C. D. 5．已知等比数列中，公比，且，，则= （ ）A ．2B ．3C ．6D ．3或6 6. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A ．6 B ．3 C ．- D ．1 7.设a,b 是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： ①若 ②若 ③若 ④若其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.38.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2xxgyxBxxxA，在区间上任取一实数，则“”的概率为（）（A）（B）（C）（D）9.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）（A）（B）（C）（D）10．是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（）A. 1B. 2C.D.11.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t) 的部分图像为（）12．设函数有三个零点则下列结论正确的是（）A. B. C. D.第II卷（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
2021年高三第三次模拟考试数学文试题 含答案
侧视图2021年高三第三次模拟考试数学文试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则下列表示正确的是A. B. C. D. 2．已知复数，则A. 2B. －2C.D. 3．命题P ： “对”的否定为A. B. C. D. 4．已知，则A. B. C. D.5. 若，则下列不等式正确的是A ．B ．C ．D ． 6．设向量，若向量与向量共线，则的值为A ．B ．C ．D ．7．图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则侧视图中的h 为A. 5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm 8．已知变量满足约束条件，则的最小值是 A.1 B. C. D.09．下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是A.8B.7C.6D.5NMPoyx10．已知，则关于的不等式的解集为的概率为A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．已知幂函数的图象过点，则的值为 ．12．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 ． 13．在△ABC 中，已知角所对的边分别为，且，则= ． （二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，点P 在圆O 的直径AB 的 延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CDAB 于D 点，则CD 的长为 ． 图3三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图4示，其中M 为图象与轴的交点，为图象的最高点．(1)求、的值； (2)若，，求的值． 图417．(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129； 乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127.（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，求出这20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；（2）将这20名同学的成绩按下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数．18．(本小题满分14分)已知等比数列满足：，，为其前项和，且成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和．19．（本小题满分14分）如图6，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．图620．(本小题满分14分)已知椭圆:的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数，其中为实数.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数的导函数在上有唯一的零点，求的取值范围.数学(文科)参考答案一、选择题：CADAC ABCBD二、填空题：11. ；12.；13.；14. ；15.. 三、解答题： 16．解：（1）由为图象的最高点知，---------------------1分又点M 知函数的最小正周期，-----------------------3分 ∵ ∴,-------------------------------------------------5分 (2)由（1）知，由得，----------------------------------------6分 ∵ ∴----------------------------------------7分∴2122cos()1sin ()1669ππαα+=-+=-=-------------------------9分 ∵-------------11分∴------------------------------------------------12分 17．解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：----4分这20个数据的众数为121，----------------------------------5分 乙班的平均水平较高；----------------------------------------7分 （2）由上数据知，这20人中分值落在第一组的有3人，落在第二组的有6人，落在第三组的有9人，-------------9分 故应从第一组中抽取的人数为：，-------10分 应从第二组中抽取的人数为：，--------------------------------11分 应从第三组中抽取的人数为：.-----------------------------------12分 18．解：（1）设数列的公比为，∵成等差数列，-----------------------------------2分即，化简得，------4分解得：或 ------------------------------------------------------------------6分∵，∴不合舍去，∴.-----------------------------------------7分(2)∵=1235125log ()log 5123nn a a a n ++++==++++---------------------9分，----------------------------------------------------------------------------10分 ∴=----------------------------------------------------------------12分 ∴.------------------------------------------14分 19．解：（1）证明：取BC 中点D ，连结SD 、AD ，-----2分 ∵△SAB 与△SAC 均为等边三角形∴SB=SC=AB=AC=SA=2，∴,-----4分 又∴平面----------------------5分 ∵平面∴-------------------------------------------------7分 （2）∵，AB=AC ，∴，------------------------------------8分 ∵SB=AB ，SC=AC ，BC=BC ，∴△SBC ≌△ABC ，∴，-------------------------9分 ∴∵ ∴---------------------11分 又,∴平面,------------------------------------------12分 ∴.----------------14分 其它解法请参照给分. 20.解：(1)设,由、得, .∴，---------------------2分 由得∴，------------------------4分 ∵，∴当，即时，有最大值，即，---------------------------------------6分 ∴，，∴所求椭圆的方程为.------------------------------------7分 其它解法请参照给分.（2）假设存在直线满足题设，设， 将代入并整理得，------------------------------------------------------------8分由222222644(14)(44)16(41)0k m k m m k ∆=-+-=--->，得-----------① 又--------------------10分 由可得2222112212121212(1)(1)()(2)()()0x y x y x x x x y y y y -+=-+⇒-+-+-+=化简得------------②------------------------------------------12分 将②代入①得化简得42222010(41)(51)0k k k k +->⇒+->， 解得或所以存在直线，使得，此时的取值范围为．-------14分21.解：（1）当时，，---------------------------1分则，令，∵得----------------------------------2分且在上单调递减，在上单调递增，∵，∴在上的最大值为97，最小值为.------------------------4分（2）∵=，----------------5分当时，，∴函数的单调递增区间为；---6分当时，，由解得或，由得，∴函数的单调递增区间为和，递减区间为；----7分当时，，由解得或，由得，∴函数的单调递增区间为和；递减区间为.-----9分（3）由得，--------------------------------------------------10分①当时，有，此时，函数在上有唯一的零点，∴为所求；----------------------11分②当时，有，此时，∵函数在上有唯一的零点，得，即，解得，-----------------12分③当时，有，此时，∵函数在上有唯一的零点，得，即，解得，------------------13分综上得实数的取值范围为是：或或.----------------14分z37724 935C 鍜24775 60C7 惇J38701 972D 霭29325 728D 犍K g(21203 52D3 勓|35129 8939 褹38979 9843 顃。
2021年高三下学期3月综合练习文科数学试题
2021年高三下学期3月综合练习文科数学试题学校：班级：姓名：成绩：一、选择题：（本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知集合, ,则等于A．（1，2）B．[1，2] C．(1，2] D．{1，2}2. 是虚数单位，若，则等于A． B． C. D.3.“”是“直线和直线互相平行”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4. 设数列满足：，且前项和为，则的值为A. B.C. 4D. 25. 某程序框图如右图所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的等于A．64 B．32C．16 D．86. 给出下列命题：①如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n一定不相交；②如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n一定平行；③如果平面互相平行，若，则m//n.④如果平面互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若则.则真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．07. 已知函数则下列结论正确的是 A ．有最大值 B ．有最小值C ．有唯一零点D ．有极大值和极小值8. 如果直线与圆相交于P 、Q 两点，且点P 、Q 关于直线对称，则 不等式组表示的平面区域的面积是 A ．2 B ．1 C ． D ． 二、填空题 ：(每题5分,共6小题) 9. 若点在直线上， 则= ______________ ． 10. 已知向量,的夹角为,,, 则 .11. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 . 12. 若双曲线的左、右顶点分别是,线段被的焦点分为3:1两段, 则此双曲线的离心率为 ． 13. 已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为 . 14. 函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如：函数=2x +1()是单函数． 给出下列命题：①函数（x R ）是单函数；②指数函数（x R ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题：（共6小题） 15. （本小题满分13分）已知函数22()(sin cos )23cos ,f x x x x x =++∈R（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调递减区间； （Ⅱ）在锐角△中，,分别为角,所对的边，又a =2，， b c =,求△的周长.16. （本小题满分13分） 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设，，三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从，，三个工作小组抽取5名工作人员来完成. （Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数；（Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有组工作人员的概率.17．（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积． 18. (本题满分13分) 已知函数，.(Ⅰ) 当时, 求函数的单调区间；(Ⅱ) 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围．19. （本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为 , 离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切． (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点（点在椭圆右顶点的右侧），且. （ⅰ）求证：直线过定点（2，0）; （ⅱ）求斜率的取值范围.20. （本小题满分13分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列 中，，点在函数的图象上，其中为正整数.(Ⅰ) 证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;(Ⅱ) 设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即 ，求数列的通项公式及关于的表达式;（Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使 成立的的 最小值.CDB FED 1C 1B 1A A 1东城区示范校综合练习(二)高三数学答案 （文） xx 年3月一、选择题 1．D 2．A 3．B4．A5．B6．C7．C8． D二、填空题 9． 10． 11． 12． 13．16 14．②③④三、解答题15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）)2cos 1(3cos sin 2cos sin 22x x x x x ++⋅++=-------------2分------------------------------------4分所以函数的周期为. --------------------------------------------5分 由 ，解得 ，故函数的单调减区间是----------7分（Ⅱ）在锐角∆ABC 中，分别为角所对的边， ， 则 ，所以. 则. -----------------------------10分 又 a =2， 由余弦定理22222cos 4()22cos ,a b c bc Ab c bc bc A =+-=+--，得 因为，所以， 则 ∆ABC 的周长等于. --------------------13分16. （本小题满分13分） 解：（I ）三个工作组的总人数为36+36+18=90，样本容量与总体中个体数的比为所以从三个工作组分别抽取的人数为2，2，1. ------------------5分（II ）设为从组抽得的2名工作人员，为从组抽得的工作人员，为从组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是： ),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(112112221211211121C B B B C A B A B A C A B A B A A A,共有10种， --------------------------9分其中没有组工作人员的结果是：有3种，--------------------------11分所以从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，此时这两名工作人员中没有A 组工作人员的概率。
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2021年高三第3周综合练习卷数学文试题含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
2、为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔是（）
A．B．C．D．
3、在正项等比数列中，有，则的值是（）
A．B．C．D．
4、已知复数满足，则（）
A．B．C．D．
5、下列函数中，定义域是且为增函数的是（）
A．B．C．D．
6、如图为某几何体的三视图，则其体积是（）
A．B．C．D．
7、设，，则“”是“且”的（）
A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8、对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
9、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，，则
质点落在以为直径的半圆内的概率是（）
A．B．C．D．10、设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）
11、不等式组表示的平面区域的面积是．
12、在中，，，，则．
13、若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）的普通方程是．
15、（几何证明选讲选做题）如图，已知，是圆的两
条弦，，，，则圆的半径等于
．
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知函数，，且．
求的值；
若角的终边与单位圆交于点，求．
17、（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下：
甲
乙
从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；
②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？
高三文科数学综合练习卷（3）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B D B D B A
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11～13题）
11、 12、 13、
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、 15、
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、解：553sin sin 121234f ππππ⎛⎫⎛⎫=A +=A = ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
……………4分
由题意可知，
由得：……6分
553()3sin()3sin()121234
f ππππθθθ∴-=-+=-
…………………………………………………10分
……………………………………………………………………………12分
17、解：记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件： ()()()()()()()()()()()()
()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,
84,95,84,75,84,80,84,90,79,95,79,75,79,80,79,90,95,95,95,75,95,80,95,90,
基本事件总数 ……………………3分 记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A 包含的基本事件：
……………………4分
事件A 包含的基本事件数，所以 ……………………5分
所以甲的成绩比乙高的概率为 ………………6分
①，………………7分
222221[(7985)(8285)(8485)(9585)]36.54
S =-+-+-+-=甲 ………………9分 222221[(7585)(8085)(9085)(9585)]62.54
S =-+-+-+-=乙 ……………11分 ②
甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适…………12分
34439 8687 蚇P40159 9CDF 鳟bF27380 6AF4 櫴39435 9A0B 騋33631 835F 荟 25594 63FA 揺23361 5B41 孁 23808 5D00 崀28188 6E1C 渜。