高三数学(理)测试题小题周周练 Word版含答案

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高三数学理周练试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。

2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。

3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。

5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。

由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。

因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。

7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。

代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。

8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。

2021年高三周练(5)数学理试题含答案

2021年高三周练（5）数学理试题含答案参考公式：圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长.一、选择题1.设集合，，则（）.A. B. C. D.2.已知，则（）.A. B. C. D.3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）.A. B.C. D.5.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）.A.3B.4C.6D.6.函数的零点所在的一个区间是（）.A. B. C. D.7.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）.A. B. C.2 D.8.若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（）. A.2或 B.3或 C.2 D.二、填空题（一）必做题（9～13题）9．若复数满足，则复数的实部是 . 10.的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 11.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是 . 12.已知实数满足，则的最大值是 .13.在区间上随机取一个数，在区间上随机取一个数，则关于的方程有实根的概率是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若，，则的值为 .15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 . 三、解答题16．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）设、、为△ABC 的三个内角，且，，求的值．17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量（件） 1≤n ≤34≤n ≤6 7≤n ≤9 10≤n ≤12n ≥13 顾客数（人）20105结算时间（分钟/人）0.5 1 1.5 2 2.5 已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.（1）确定与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2分钟的概率.18.如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知函数.（1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（2）定义2111221()()()()n n i i n S f f f f n n n n-=-==++⋅⋅⋅+∑，其中，求；（3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.高三理科数学周练卷（5）答案 2013-09-14二、填空题9.1 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.（1）依题意得.由，解得.所以.因为函数的图像经过点，所以，即. 因为，所以.所以. （2）由（1）得，所以，.因为，所以，.因为为△ABC 的三个内角，所以()cos cos[()]cos()f C C A B A B π==-+=-+ .17.（1）依题意得，，，解得，.（2）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得，，，，，.所以的分布列为的数学期望为.（3）记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A ，该顾客前面第位顾客的结算时间为，由于各顾客的结算相互独立，且的分布列都与的分布列相同，所以121212()(0.5(0.5)(0.5(1)(0.5( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X ==⋅=+=⋅=+=⋅=)))121212(1(0.5)(1(1)( 1.5(0.5)P X P X P X P X P X P X +=⋅=+=⋅=+=⋅=)))0.20.20.20.40.20.20.40.20.40.40.20.20.44=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 为所求.18.（1）因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以.因为平面ABD ，平面ABD ，所以平面.（2）因为在菱形ABCD 中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，，所以BD ＝4.因为O 为BD 的中点，所以.因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC ，平面ABC ，，所以平面ABC . 因为平面DOM ，所以平面平面.（3）作于，连结DE .由（2）知，平面ABC ，所以AB .因为，所以平面ODE .因为平面ODE ，所以. 所以是二面角的平面角.在Rt △DOE 中，，，，所以.所以二面角的余弦值为.19.（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为. 由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M 对称的点也在函数的图像上. （2）由（1）得.令，则.因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n nn=++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得，所以.所以.（3）由（2）得，所以.因为当且时，2()121ln ln 2n amnmn n ma n n ⋅>⇔⋅>⇔>-. 所以当且时，不等式恒成立. 设，则. 当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增. 因为，所以，所以当且时，. 由，得，解得.所以实数的取值范围是.深圳市高级中学xx 届第一次月考数学（理）试题注：请将答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应的位置．．．．．上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集，集合,则A. B. C. D.2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A ． B ． C ． D ．3. 下列函数中，满足的是 A ． B ． C ． D ．4. 已知函数，下面结论错误．．的是A ．函数的最小正周期为B ．函数是偶函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”； ③在中，“”是“”的充要条件。

2019-2020年高三周练数学理(10.27) 含答案

2019-2020年高三周练数学理（10.27）含答案班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 满足条件的集合的个数是 .2. “|x |＜2”是“”的条件.（填“充要关系）3.已知的值是 .4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S= .5．等差数列中，，，则为 .6．若函数的图象不经过第四象限，则满足条件为 .7．已知函数的零点有且只有一个，则．8．若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且，则．9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 .10. 已知向量(,1),(2,2).,93x y a x b y a b ==-⊥+若则的最小值是．11.两个正数、的等差中项是5，等比例中项是4，若，则双曲线的离心率等于 .12.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是 .13.若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝________．14 .设向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，a ·b ＝－1，a －c 与b －c 的夹角为60°，则|c |的最大值为 .二、解答题15．（本小题共14分）已知)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a ，设函数.(1)求函数的最大值；(2)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为，,求的值.第8题图16.（本小题共14分）已知函数f (x )＝－1a ＋2x(x ＞0)． (1)判断f (x )在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x 的不等式f (x )＞0；(3)若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．17 ．（本小题满分15分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m 2的三级污水处理池（平面图如图），如果外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.18 ．（本小题满分15分）数列为正项等比数列，且满足；（1）求的通项公式；（2）设正项数列的前项和为，且，求证：当时，．19．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．高三数学周末练习（理科）（xx.10.27）命题：盛冬山审核：李斌班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 满足条件的集合的个数是___2 _.2. “|x |＜2”是“”的充分而不必要条件.3.已知的值是 .4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S= .5．等差数列中，，，则为 23 .6．若函数的图象不经过第四象限，则满足 .7．已知函数的零点有且只有一个，则．8．若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且，则．9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 .10. 已知向量(,1),(2,2).,93x y a x b y a b ==-⊥+若则的最小值是6 ．11.两个正数、的等差中项是5，等比例中项是4，若，则双曲线的离心率等于 .12.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是 18 .13.若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝________．解析作出满足题设条件的可行域如图所示，设x ＋y ＝9，显然只有在x ＋y ＝9与直线2x －y －3＝0的交点处满足要求．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，2x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 即点A (4，5)在直线x －my ＋1＝0上，∴4－5m ＋1＝0，得m ＝1.14 .设向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，a ·b ＝－1，a －c 与b －c 的夹角为60°，则|c |的最大值为．二、解答题15．（本小题共14分）已知)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为，,求的值. 解 (Ⅰ))cos 2sin 7(cos )cos sin 6(sin )(ααααααα-++=⋅=b a f226sin 2cos 8sin cos 4(1cos2)4sin 22αααααα=-+=-+-(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，因为，所以，，又222222cos ()22a b c bc A b c bc bc ∴=+-=+--22(232)122262102=+-⨯= 16.（本小题共14分）已知函数f (x )＝－1a ＋2x(x ＞0)． (1)判断f (x )在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x 的不等式f (x )＞0；(3)若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．解 (1)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝－1a ＋2x 1＋1a －2x 2＝2（x 2－x 1）x 1x 2.因为x 1＜x 2，x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以x 2－x 1＞0，从而x 2－x 1x 1x 2＞0. 所以得到f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上单调递减．(2)由－1a ＋2x ＞0(x ＞0)，即2a －x ax＞0. 当a ＞0时，解得0＜x ＜2a .当a ＜0时，解得x ＞0.故当a ＞0时，不等式的解集为{x |0＜x ＜2a }，当a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＞0}．(3)∵f (x )＋2x ≥0(x ＞0)，即2x ＋2x ≥1a .此不等式恒成立只需⎝⎛⎭⎫2x ＋2x min 大于或等于1a即可，而2x ＋2x ≥22x×2x ＝4，当且仅当x ＝1时取等号．所以4≥1a ，解得a ＜0或a ≥14. 17 ．（本小题满分15分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m 2的三级污水处理池（平面图如图），如果外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.答案：长为18m ，宽为m 时，总造价最低为44800元.18 ．（本小题满分15分）数列为正项等比数列，且满足；（1）求的通项公式；（2）设正项数列的前n 项和为，且，求证：当时，．解：（1）设数列的公比为，由得所以由条件可知故由得所以所以，数列的通项公式为：；（2）又由得：当时，，111(2)()0,0,0,n n n n n n n b b b b b b b ---∴--+=>∴+>即数列为等差数列，且公差又，，当时，1111111111222231n i n S n n n=∴<+-+-++-=-<-∑ 19．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即……………………………………………3分解得，故函数的“等域区间”为；………………………………5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即…………………………………………7分两式相减得，即，………………………………………9分代入得，由，且得，…………………………………………11分故关于的方程在区间内有实数解，……………………13分记，则解得．……………16分20. （本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．解：（1）∵，∴．………………………………1分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．……………4分令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴．所以实数的取值范围为．…………………………7分（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．………………………………10分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．…………………13分③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．综上所述，．。

2021届高三上学期理科数学周测试卷1 Word版含答案

高三数学(理科)每周一测（1）一、选择题（共12小题。

每小题5分，共60分）。

1.已知集合{}{}2|20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( )A.A ∩B=∅B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( )A .4-B .45-C .4D .453．下列命题正确的是（）A ．2000,230x R x x ∃∈++=B ．32,x N x x ∀∈>C ．1x >是21x >的充分不必要条件D ．若a b >,则22a b >4.为了解增城区的中小学生视力情况，拟从增城区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A .简单随机抽样B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样D.系统抽样5.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52，则C 的渐近线方程为A.14y x =± B.13y x =± C.12y x =± D.y x =± 6.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A.[3,4]-B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A .35003cm πB .38663cm π C.313723cm π D.320483cm π 8.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( )A .3B .4C.5D.6 9.设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m = ( )A .5 B.6 C.7 D.810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

高三数学(理)第一轮总复习周周练(1-20周,含答案解析,83页)

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (一)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x ||x ＋1|≤3}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}．则下列关系正确的是( ) A ．A ∪B ＝R B ．A ⊆∁R B C ．B ⊆∁R A D ．∁R A ⊆∁R B2.集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}3.在四边形ABCD 中，“AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0”是“四边形ABCD 是菱形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∨qD ．(綈p )∧q5.集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若x －1∉A 且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中恰有一个“孤立元素”的4元子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题 6.命题“∃x 0∈R ，ln 2x 0<0”的否定是________________________________________________________________________________________.7.已知集合A ＝{}1，2，m ，B ＝{}3，4，A ∪B ＝{}1，2，3，4，则m ＝__________. 8.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是__________． ①p ：cos α＝cos β；q ：sin α＝sin β；②p ：f (－x )f (x )＝－1；q ：y ＝f (x )是奇函数；③p ：A ∪B ＝B ；q ：∁U B ⊆∁U A ；④p ：m <2或m >6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点．9.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是______________．10.已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题11.已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．12.已知a >0，设命题p ：函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点；命题q：g(x)＝|x－a|－ax在区间(0，＋∞)上有最小值．若(綈p)∧q是真命题，求实数a的取值范围．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(二) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (二)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x |y ＝x ln(1－x )，B ＝{y |y ＝e x －1，x ∈[1,2)}，则集合A ∩B 为( ) A ．[0，e) B ．[0,1) C ．[1，e) D ．∅2.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的偶函数是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝x 3C ．y ＝log 12x 2 D ．y ＝e x ＋e －x3.设函数f (x )定义在R 上，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x ≥1000)f [f (x ＋5)] (x <1000)，则f (999)等于( )A ．996B ．997C ．998D ．9994.已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在[－1，1]上单调递减．若f (13)＋f (1－2x )>0，则实数x 的取值范围是( )A ．(23，＋∞)B ．(23，1]C ．(13，23)D ．[0，23)5.下列区间中，函数f (x )＝|lg(2－x )|＋3x ，在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，43)C ．[0，32) D ．[1,2)二、填空题6.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，点A 坐标为(1,2)，点B 坐标为(3,0)．定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)．则函数g (x )的表达式是________________________________________________________________________．7.已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋1，若f (－1)＝2014，则f (1)＝__________.8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是______________．9.已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质： ①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴； ②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1<x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0.则f (2012)，f (2013)，f (2014)的大小关系是__________________________________． 10.在R 上的偶函数f (x )满足：f (2－x )＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (5)＝0；③f (x )在[1,2]上是减函数；④f (x )在[－2，－1]上是减函数．其中正确的是 (把你认为正确的判断都填上)．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax1＋x 2(a ≠0)．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当a ＝1时，用定义证明函数在[－1,1]上是增函数； (3)求函数在[－1,1]上的最值．12.已知真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于点P (a ，b )成中心对称图形”的充要条件为“函数y ＝f (x ＋a )－b 是奇函数”．(1)将函数g (x )＝x 3－3x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g (x )图象的对称中心的坐标；(2)求函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标；(3)已知命题：“函数y ＝f (x )的图象关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“存在实数a 和b ，使得函数y ＝f (x ＋a )－b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明)．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(三) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (三)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝ln(x －1)＋2014的图象恒过定点( ) A ．(0,2014) B ．(0，－2014) C ．(2,2014) D ．(2，－2014)2.若函数f (x )＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[0，14]C ．[6，254]D ．(6，254]3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)2x (x ≤0)，若f (a )＝12，则实数a 的值为( )A ．－1或 2 B. 2C ．－1D ．1或－ 24.若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)满足f (3a )>f (5a )，则f (1－1x)>1的解集是( )A ．0<x <1aB ．0<x <11－aC ．1<x <1aD ．1<x <11－a5.已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，若∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]B ．[12，3]C ．(0,3]D ．[3，＋∞)二、填空题 6.指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝______.7.若当x ∈(1,3)时，不等式a x <sin π6x (a >0且a ≠1)恒成立，则实数a 的取值范围是____________．8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≥3)log 3x (0<x <3)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．9.当x >0时，指数函数y ＝(a 2－3)x 的图象在指数函数y ＝(2a )x 的图象的上方，则a 的取值范围是 .10.函数f (m )＝log m ＋1(m ＋2)(m ∈N *)，定义：使f (1)·f (2)·…·f (k )为整数的数k (k ∈N *)叫企盼数，则在区间[1,100]内这样的企盼数共有__________个．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x >0)－f (x ) (x <0).(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设mn <0，m ＋n >0，a >0且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零．12.已知函数f (x )＝(12)x ，g (x )＝x －2x ＋1.(1)求函数F (x )＝f (2x )－f (x )在x ∈[0,2]上的值域；(2)试判断H (x )＝f (－2x )＋g (x )在(－1，＋∞)上的单调性，并加以证明．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(四) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (四)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在区间为( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1,2)D ．(2,3)2.记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }，则max{min{x ＋1，x 2－x ＋1，－x ＋6}}＝( )A.34B ．1C ．3 D.723.一批货物随17列连续开出的火车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于(v20)2 km(不计火车长度)，那么这批货物全部到达B 市，最快需要的时间为( )A ．6小时B ．8小时C ．10小时D ．12小时4.已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ．f (a )<f (1)<f (b )B ．f (a )<f (b )<f (1)C ．f (1)<f (a )<f (b )D ．f (b )<f (1)<f (a )5.已知函数f (x )＝1x －ln (x ＋1)，则y ＝f (x )的图象大致为( )二、填空题6.已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域是__________． 7.函数f (x )的定义域为D ，若对任意的x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为“非减函数”．设函数g (x )在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：(1)g (0)＝0；(2)g (x 3)＝12g (x )；(3)g (1－x )＝1－g (x )，则g (1)＝______，g (512)＝ .8.若关于x 的方程x －1x＋k ＝0在x ∈(0,1]内没有实数根，则k 的取值范围是____________．9.已知函数f (x )＝lg(2x ＋22－x ＋m )的值域为R ，则实数m 的取值范围是____________．10.设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x(－2≤x <0)g (x )－log 5(x ＋5＋x 2) (0<x ≤2)，若f (x )是奇函数，则当x ∈(0,2)时，g (x )的最大值是__________．三、解答题11.已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明该函数在R 上的单调性；(3)设关于x 的函数F (x )＝f (4x －b )＋f (－2x ＋1)有零点，求实数b 的取值范围．12.某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f (x )与时间x (小时)的关系可近似地表示为：f (x )＝⎩⎨⎧2－x 6－6x ＋3(0≤x ＜3)1－x6 (3≤x ≤6).只有当污染河道水中碱的浓度不低于13时，才能对污染产生有效的抑制作用．(1)如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？(2)第一次投放1个单位的固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到13时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g (x )，求g (x )的函数式及水中碱浓度的最大值．(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(五) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (五)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.曲线f (x )＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 C ．y ＝x ＋12.二项式(ax －36)3的展开式的第二项的系数为－32，则⎠⎛a －2x 2d x 的值为( )A ．3B .73C ．3或73D ．3或－1033.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f ′(x)的图象如图，则y ＝f(x)的图象有可能是( )4.函数y ＝x ＋2cos x －3在区间[0，π2]上的最大值是( )A .π6B .π3C .36D .335.设函数f(x)满足x 2f ′(x)＋2xf(x)＝e x x ，f(2)＝e 28，则x>0时，f(x)( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值二、填空题6.函数f(x)＝ln (x ＋2)＋1x的递增区间是________________________________________________________________________．7.已知函数f(x)＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＝______，n ＝______.8.抛物线y ＝x 2在A(1,1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为________．9.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是______________．10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AD ＝DC ＝2，则梯形ABCD 的面积的最大值是__________．三、解答题11.已知曲线f(x)＝x 3＋bx 2＋cx 在点A(－1，f(－1))，B(3，f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x ＝0.(1)求实数b ，c 的值；(2)若函数y ＝f(x)(x ∈[－12，3])的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围．12.已知P(x ，y)为函数y ＝1＋ln x 图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率k ＝f(x)．(1)若函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(m>0)上存在极值，求实数m 的取值范围；(2)当x ≥1时，不等式f(x)≥tx ＋1恒成立，求实数t 的取值范围．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(六) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (六)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.已知点(a,2)在函数f (x )＝log 3x 的图象上，则sin(－3πa)的值等于( )A ．－32B ．－12C.12D.322.已知tan(π－α)＝－2，则1sin 2α－2cos 2α＝( )A ．2 B.25C ．3 D.523.已知f (x )＝3cos 2x ＋2sin x cos x ，则f (13π6)＝( )A ．－ 3 B. 3 C.32 D ．－324.log 32(2cos 15°－1)＋log 32(2cos 15°＋1)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．25.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( )A.43B.34C ．－34D ．－43二、填空题6.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________________________________________________________________________.7.已知α为锐角，且cos(α＋π4)＝35，则sinα＝________________________________________________________________________.8.已知cos α＝15，－π2<α<0，则cos (π2＋α)tan (α＋π)cos (－α)tan α的值为__________．9.化简：1－2sin 380°cos 340°＝________________________________________________________________________.10.设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝__________.三、解答题11.已知函数f (x )＝2sin(πx 6＋π3)(0≤x ≤5)，点A ，B 分别是函数y ＝f (x )图象上的最高点和最低点．(1)求点A 、B 的坐标；(2)设点A 、B 分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．12.已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R .(1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(七) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (七)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数y ＝2sin(π2－2x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2.△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝( )A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π43.函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin ωx 的图象，则只要将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4.已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是( )A ．此函数的图象关于直线x ＝－π4对称B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间(－π4，π4)上是增函数D ．此函数的最小正周期为π5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2b ＋4c －5且a 2＝b 2＋c 2－bc ，则△ABC 的面积为( )A. 3B.32C.22D. 2 二、填空题6.函数f (x )＝3tan(2x －π6)的最小正周期是________________________________________________________________________．7.如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD＝3则BD 的长为__________．8.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋π6)(A >0，ω>0，x ∈(－∞，＋∞))的最小正周期为π，且f (0)＝3，则函数y ＝f (x )在[－π4，π4]上的最小值是__________．9.已知f (x )＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2－2sin x cos x ，若x ∈[π2，π]，则函数f (x )的零点是______________．10.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°，距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为__________海里/小时．三、解答题11.已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2.(1)若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；(2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．12.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(八) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (八)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.若复数z 满足1＋2iz＝i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A ．2iB ．2C ．1D ．－12.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB → 3.已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1,2cos θ)且a ⊥b ，则cos 2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.224.已知平面向量a ，b 的夹角为60°，a ＝(3，1)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( ) A ．2 B.7C ．2 3D ．275.向量a ＝(2,0)，b ＝(x ，y )，若b 与b －a 的夹角等于π6，则|b |的最大值为( )A ．4B ．2 3C ．2 D.433二、填空题6.若复数a ＋3i1－2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为______．7.已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a －b )⊥a ，向量a 与b 的夹角为________． 8.已知向量a ＝(－1,1)，b ＝(3，m )，a ∥(a ＋b )，则m ＝________.9.设G 为△ABC 的重心，且sin AGA →＋sin BGB →＋sin CGC →＝0，则B 的大小为 .10.在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足P A →＋xPB →＋yPC →＝0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S 1S ＝λ1，S 2S＝λ2，S 3S＝λ3，则λ2·λ3取最大值时，2x ＋y 的值等于________．三、解答题11.已知a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，1)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若f (θ)＝|a ＋b |，△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a ＝f (0)，b ＝f (－π6)，c ＝f (π3)，求AB →·AC →.12.已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y )，满足m·n ＝0. (1)将y 表示为x 的函数f (x )，并求f (x )的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若f (A2)＝3，且a ＝2，求b ＋c 的取值范围．选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(九) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (九)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.等比数列{a n }中，已知a 2＝2，a 6＝8，则a 4＝( ) A ．±4 B ．16 C ．－4 D ．42.等差数列{a n }中，已知a 3＝5，a 2＋a 5＝12，a n ＝29，则n 为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．163.已知等差数列{a n }满足a 1>0,5a 8＝8a 13，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．234.在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．125.已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( ) A ．10 B ．2 2 C ．8 D. 2 二、填空题6.已知数列{a n }的前几项为：12，－2，92，－8，252，－18，…用观察法写出满足数列的一个通项公式a n ＝________________.7.在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为__________．8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n ＝____________________________________.9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于________．10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为________．三、解答题11.设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．12.在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝42，a 8＝30. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝(3)a n ＋2＋λ(λ∈R )，则是否存在这样的实数λ使得{b n }为等比数列；(3)数列{c n }满足c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1 (n 为奇数)12a n －1(n 为偶数)，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T 2n .选择题答题区域答案题号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(十) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练 (十)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A ．6B ．27C ．124D ．1682.正项等比数列{a n }满足a 3＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的通项公式是( ) A ．n －3 B ．n －1 C ．3－n D ．1－n3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．754.在正项等比数列{a n }中，a 2和a 18为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则sin πa 10等于( )A ．－22 B ．0C.12D.225.在等差数列{a n }中，a 1＝－2012，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2014的值等于( )A ．－2014B ．－2013C ．2013D ．2014二、填空题6.如图所给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________________________________________________________________________．7.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4且公差d ≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．8.数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝23且3S n ＝S n －1＋2(n ≥2，n ∈N )，则{b n }的通项公式是______________．9.等比数列{a n }中a 1＝512，公比q ＝－12，记Πn ＝a 1×a 2×…×a n (即Πn 表示数列{a n }的前n 项之积)，Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是________．10.设f (x )是定义在(0,1)上的函数，对任意的y >x >1都有f (y －x xy －1)＝f (1x )－f (1y )，记a n ＝f (1n 2＋5n ＋5)(n ∈N *)，则∑i ＝18a i ＝f (________)．三、解答题11.某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克．若做广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为(n －1)千元时多卖出b2n 千克(n ∈N *)．(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ； (2)试写出销售量s 与n 的函数关系式；(3)当a ＝50，b ＝200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？12.已知程序如下：INPUT xPRINT x k ＝2 n ＝1 DOx ＝2]2∧k k ＝k ＋1 PRINT x n ＝n ＋1LOOP UNTIL n>2014 END如果按上述程序运算输出的一串数，按先后顺序排列为a 1，a 2，a 3，…，a 2014. (1)写出该数列的递推关系式(即a n ＋1与a n 的关系式)； (2)当输入x ＝1时，求出通项公式a n ；(3)令b n ＝a n(n －12)2，求b n 的最小值．选择题答题区域答案题号1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学参考答案周周练周周练(一)1．D A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤2}，则∁R A ＝{x |x <－4或x >2}，∁R B ＝{y |y <0或y >2}，所以∁R A ⊆∁R B .2．B B ＝{1e，1，e}，所以A ∩B ＝{1}．3．C4．B p 是假命题，q 是真命题，所以(綈p )∧(綈q )．5．C 由定义可知，若0为孤立元素，则满足条件的子集有{0,2,3,4}，{0,3,4,5}2个；若1为孤立元素，则有{1,3,4,5}1个；若2为孤立元素，则无满足条件的子集．同样，若3为孤立元素，无满足条件的子集；若4为孤立元素，满足条件的有1个；若5为孤立元素，满足条件的子集有2个，故共有6个，选C.6．∀x ∈R ，ln 2x ≥0 7．3或4 8．③9．{－1,0,2} 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；当m ≠0时，由B⊆A 可得1m ＝－1或1m ＝12，所以m ＝－1或m ＝2，故实数m 组成的集合是{－1,0,2}．10．a >12由“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，得f (0)·f (1)<0⇒(1－2a )(4|a |－2a ＋1)<0⇒{ a ≥(2a ＋1)(2a －1)>0或{ a(6a －1)(2a －1)<0 ⇒a >12.11．解析：(1)A ＝{x |－1<x ≤5}．当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，所以有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时，B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．12．解析：要使函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点，必须{ f (0)≥f (1)≥a Δ>0，即{ 1－2a ≥－4a ≥a (－2a )2－4(1－2a )>0. 解得2－1<a ≤12.所以当2－1<a ≤12时，函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点．下面求g (x )＝|x －a |－ax 在(0，＋∞)上有最小值时a 的取值范围： (方法一)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )， ①当a >1时，g (x )在(0，a )和[a ，＋∞)上单调递减，所以g (x )在(0，＋∞)上无最小值；②当a ＝1时，g (x )＝{ －1 (x ≥1)－2x ＋1 (x <1)，g (x )在(0，＋∞)上有最小值－1；③当a <1时，g (x )在(0，a )上单调递减，在[a ，＋∞)上单调递增， g (x )在(0，＋∞)上有最小值g (a )＝－a 2，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．(方法二)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )，因为a >0，所以－(1＋a )<0.所以函数y 1＝－(1＋a )x ＋a (0<x <a )是单调递减的，要使g (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须使y 2＝(1－a )x －a 在[a ，＋∞)上单调递增或为常数，即1－a ≥0，得a ≤1，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．若(綈p )∧q 是真命题，则綈p 是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题，所以⎩⎨⎧0<a ≤2－1，或a >12a ≤1，解得0<a ≤2－1或12<a ≤1，故实数a 的取值范围为(0，2－1]∪(12，1]．周周练(二)1．D A ＝{x |0≤x <1}，B ＝{y |1≤y <e}，所以A ∩B ＝∅. 2．D3．C f (999)＝f [f (1004)]＝f (1001)＝998，故选C.4．B 因为f (x )是奇函数，所以f (13)＋f (1－2x )>0⇔f (13)>f (2x －1)，又f (x )在[－1,1]上单调递减，所以2x －1>13且－1≤2x －1≤1，解得23<x ≤1.5．D 由题意可得当2－x ≥1，即x ≤1时，y 1＝|lg(2－x )|＝lg(2－x )，此时函数y 1在(－∞，1)上是减函数；当0<2－x ≤1，即1≤x <2时，y 1＝|lg(2－x )|＝－lg(2－x )，此时函数y 1在[1,2)上是增函数，又因为y 2＝3x 是增函数，所以f (x )＝|lg(2－x )|＋3x 在[1,2)上是增函数，故选D.6．g (x )＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3) 由图知当0≤x <1时，f (x )＝2x ，当1≤x ≤3时，f (x )＝－x ＋3.故g (x )＝f (x )(x －1)＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3). 7．－2012 因为f (－1)＝－a －b sin 1＋1＝2014，所以a ＋b sin 1＝－2013，故f (1)＝a ＋b sin 1＋1＝－2013＋1＝－2012.8．(0，14] 由条件知，函数f (x )是R 上的减函数，所以{ 0<aa －a ≤1，解得0<a ≤14. 9．f (2013)>f (2012)＝f (2014)由条件知，函数f (x )是周期为4的周期函数，且在区间(1,3)上为减函数，在区间(－1,1)上是增函数，所以f (2012)＝f (0)，f (2013)＝f (1)，f (2014)＝f (2)．因为f (1)>f (0)＝f (2)，所以f (2013)>f (2012)＝f (2014)． 10．①②③ 因为f (2－x )＝－f (x )，所以f (x )有对称中心为(1,0)，周期为4.又因为f (x )为偶函数，且在[－1,0]上是增函数，故f (x )图象可如图所示，从图可知①②③正确．11．解析：(1)由题意，函数f (x )的定义域为R .对任意x ∈R 都有f (－x )＝－ax 1＋(－x )2＝－ax1＋x 2＝－f (x )，故f (x )在R 上为奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)，因为x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1,1＋x 21>0,1＋x 22>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在[－1,1]上为增函数． (3)由(1)(2)可知：①当a >0时，f (x )在[－1,1]上为增函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (1)＝a 2，最小值为f (－1)＝－a2；②当a <0时，f (x )在[－1,1]上为减函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝－a 2，最小值为f (1)＝a2.12．解析：(1)平移后图象对应的函数解析式为 y ＝(x ＋1)3－3(x ＋1)2＋2，整理得y ＝x 3－3x ，由于函数y ＝x 3－3x 是奇函数，由题设真命题知，函数g (x )图象的对称中心的坐标是(1，－2)．(2)设h (x )＝log 22x4－x的对称中心为P (a ，b )，由题设知函数h (x ＋a )－b 是奇函数．设f (x )＝h (x ＋a )－b ，则f (x )＝log 22(x ＋a )4－(x ＋a )－b ，即f (x )＝log 22x ＋2a4－a －x －b .由不等式2x ＋2a4－a －x>0的解集关于原点对称，得a ＝2.此时f (x )＝log 22(x ＋2)2－x－b ，x ∈(－2,2)．任取x ∈(－2,2)，由f (－x )＋f (x )＝0，得b ＝1，所以函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标是(2,1)．(3)此命题是假命题．举反例说明：函数f (x )＝x 的图象关于直线y ＝－x 成轴对称图形，但是对任意实数a 和b ，函数y ＝f (x ＋a )－b ，即y ＝x ＋a －b 总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 成轴对称图形”的充要条件是“函数y ＝f (x ＋a )是偶函数”．周周练(三) 1．C2．C m ＝0时，函数在给定区间上是增函数， m ≠0时，函数是二次函数，由题知m >0，对称轴为x ＝－12m≤－2，所以0<m ≤14，综上，0≤m ≤14.故f (1)＝m ＋6∈[6，254]．3．A 当a >0时，log 2a ＝12，解得a ＝2；当a ≤0时，2a ＝12，解得a ＝－1.4．D 因为3a <5a ，f (3a )>f (5a)，所以0＜a ＜1，于是f (1－1x )>1⇔log a (1－1x )>1⇔⎩⎨⎧1－1x <a －1x >0，解得1<x <11－a.5．D 函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[－a ＋2,2a ＋2]，因为对∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)，所以[－1,3]⊆[－a ＋2,2a ＋2]，所以{ －a ＋2≤－a ＋2≥3，解得a ≥3. 6．2 依题意{b ·a b ＋b ·a 2＝b ＝1⇒a ＝2. 7．(0，12] 若a >1，则x ∈(1,3)时，a x >a >1，而sin πx6<1，不成立．若0<a <1，则y ＝a x 在(1,3)上递减，而y ＝sin π6x 在(1,3)上递增，y ＝a x <a ，y ＝sin π6x >sin π6＝12，所以0<a ≤12.8．(0,1) 作出函数f (x )的大致图象如下，所以0<k <1.9．(3，＋∞) 由图象关系知①{ a 2－a a 2－3>2a 或②{ 0<a 2－2a a 2－3>2a 或③{ a 2－a <1，解①得a >3，②、③无解，故a 的取值范围是(3，＋∞)．10．5 设k (1≤k ≤100且k ∈N *)为企盼数，则由题设log 23·log 34·log 45·…·log k ＋1(k ＋2)＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·…·lg (k ＋2)lg (k ＋1)＝log 2(k ＋2)＝m ∈Z ，得k ＋2＝2m ，又3≤k ＋2≤102，所以m ＝2,3,4,5,6，即k ＝22－2＝2或23－2＝6或24－2＝14或25－2＝30或26－2＝62，故在[1,100]内这样的企盼数共有5个．11．解析：(1)因为f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f (x )≥0恒成立，所以{ aΔ＝b 2－4a ≤0，所以b 2－4(b －1)≤0，所以b ＝2，a ＝1. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(2)g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝(x ＋2－k 2)2＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数． (3)因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝{ ax 2＋1 (x >0)－ax 2－1 (x <0)，因为mn <0，设m >n ，则n <0.又m ＋n >0，m >－n >0，所以|m |>|－n |，F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0，所以F (m )＋F (n )能大于零．12．解析：(1)因为F (x )＝f (2x )－f (x ) ＝(12)2x －(12)x ，x ∈[0,2]，令(12)x ＝t ，则t ∈[14，1]，所以y ＝t 2－t ＝(t －12)2－14，t ∈[14，1]，所以y ∈[－14，0]，即函数F (x )在x ∈[0,2]上的值域为[－14，0]．(2)H (x )＝(12)－2x ＋x －2x ＋1＝4x －3x ＋1＋1，H (x )在(－1，＋∞)上是增函数．证明：设－1<x 1<x 2，则H (x 1)－H (x 2)＝4x 1－3x 1＋1－4x 2＋3x 2＋1＝(4x 1－4x 2)＋3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).因为－1<x 1<x 2，所以4x 1－4x 2<0，x 1－x 2<0，而x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)<0，所以H (x 1)－H (x 2)<0，即H (x 1)<H (x 2)，故H (x )在(－1，＋∞)上是增函数．周周练(四)1．C 因为f (1)＝log 21－11＝－1<0，f (2)＝log 22－12＝12>0，所以函数的零点所在的区间是(1,2)．2．D3．B 设将这批货物全部运到需要t 小时．依题意，t ＝400v ＋16×(v 20)2v ＝400v ＋16v400≥216＝8，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100(km/h)时等号成立，此时t ＝8，因此最快需要8小时，故应选B.4．A 由条件知，0<a <1，b >1，又函数f (x )是R 上的增函数，所以f (a )<f (1)<f (b )．5．A 令g (x )＝x －ln(x ＋1)，则g ′(x )＝1－1x ＋1＝xx ＋1，由g ′(x )>0，得x >0，即函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，由g ′(x )<0，得－1<x <0，即函数g (x )在(－1,0)上单调递减，所以当x ＝0时，函数g (x )有最小值，g (x )min ＝g (0)＝0.于是对任意的x ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g (x )≥0，故排除B 、D ，因为函数g (x )在(－1,0)上单调递减，则函数f (x )在(－1，0)上递增，故排除C ，所以答案选A.6．[1,9] 因为f (x )＝3x －b 的图象过点(2,1)，则f (2)＝32－b ＝1，所以b ＝2，则f (x )＝3x －2.又2≤x ≤4，所以0≤x －2≤2，则1≤3x －2≤9，故f (x )的值域为[1,9]．7．1 12在(3)中令x ＝0，得g (1)＝1－g (0)＝1，在(2)中令x ＝1，得g (13)＝12g (1)＝12，在(3)中令x ＝12，得g (12)＝1－g (12)，故g (12)＝12，因为13<512<12，所以g (13)≤g (512)≤g (12)，故g (512)＝12.8．(－∞，0) 由x －1x ＋k ＝0，得k ＝1x－x ，函数f (x )＝1x－x 在(0,1]上为减函数，其值域为[0，＋∞)，因方程无实根，所以k <0，即k 的取值范围是(－∞，0)．9．(－∞，－4] 函数值域为R ，则y ＝2x ＋22－x ＋m 取尽所有正数，而y ＝2x ＋42x ＋m ≥22x ·42x ＋m ＝4＋m ，所以4＋m ≤0，故m ≤－4，故m 的取值范围是(－∞，－4]． 10.34因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．当x ∈(0,2]时，－x ∈[－2,0)，所以f (－x )＝2－x ＝－[g (x )－log 5(x ＋5＋x 2)]，所以g (x )＝log 5(x ＋5＋x 2)－2－x ，x ∈(0,2]，显然函数g (x )在(0,2]上递增，故g (x )的最大值为g (2)＝34.11．解析：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0恒成立，解得a ＝1.(2)因为f (x )＝－2x ＋12x ＋1＝－1＋22x ＋1，所以f (x )在R 上是减函数．证明：设x 1<x 2，则0<2x 1＋1<2x 2＋1，所以22x 1＋1>22x 2＋1，所以－1＋22x 1＋1>－1＋22x 2＋1，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在R 上是减函数．(3)由零点意义可知，f (4x －b )＋f (－2x ＋1)＝0有解，又f (x )是奇函数，所以f (4x －b )＝－f (－2x ＋1)＝f (2x ＋1)有解，即(2x )2－2·2x ＝b 有解，而b ＝(2x －1)2－1≥－1，所以b 的取值范围是[－1，＋∞)． 12．解析：(1)由题意知⎩⎨⎧0≤x ＜－x 6－6x ＋3≥13或⎩⎨⎧3≤x ≤－x 6≥13，解得1≤x ＜3或3≤x ≤4，即1≤x ≤4.所以能够维持有效的抑制作用的时间：4－1＝3小时． (2)由(1)知，x ＝4时第二次投入1个单位的固体碱，显然g (x )的定义域为4≤x ≤10.当4≤x ≤6时，第一次投放1个单位的固体碱还有残留，故g (x )＝(1－x 6)＋(2－x －46－6x －4＋3)＝113－x 3－6x －1. 当6＜x ≤10时，第一次投放1个单位的固体碱已无残留，故当6＜x ≤7时，g (x )＝2－x －46－6x －4＋3＝83－x 6－6x －1；当7＜x ≤10时，g (x )＝1－x －46＝53－x6.所以g (x )＝⎩⎨⎧113－x3－6x －1 (4≤x ≤6)83－x 6－6x －1 (6<x ≤7)53－x 6 (7<x ≤10).当4≤x ≤6时，g (x )＝113－x 3－6x －1＝103－(x －13＋6x －1)≤103－22，当且仅当x －13＝6x －1时取“＝”，即x ＝1＋32；当6＜x ≤7时，g ′(x )＝6(x －1)2－16＝(x ＋5)(7－x )6(x －1)2≥0，所以g (x )为增函数；当7＜x ≤10时，g (x )为减函数；故g (x )max ＝g (7)＝12，又103－22－12＝289－2886＞0，所以当x ＝1＋32时，水中碱浓度的最大值为103－2 2.答：第一次投放1个单位的固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1＋32小时后，水中碱浓度达到最大值为103－2 2.周周练(五)1．C 切点(1,0)，f ′(x )＝ln x ＋1，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝1，故切线方程是y ＝x －1.2．C 二项式(ax －36)3的展开式的第二项为－32a 2x 2，所以－32a 2＝－32，解得a ＝±1.故⎪⎪⎪⎠⎛－2－1x 2d x ＝13x 3－1－2＝73或⎪⎪⎠⎛1－2x 2d x ＝13x 31－2＝3. 3．C 由y ＝f ′(x)图象可知：f ′(0)＝0，f ′(2)＝0.当x<0时，f ′(x)>0，f(x)递增；当0<x<2时，f ′(x)<0，f(x)递减；当x>2时，f ′(x)>0，f(x)递增，且f(0)为极大值，f(2)为极小值，故选C .4．A y ′＝1－2sin x ，由y ′>0，得0<x<π6；由y ′<0，得π6<x<π2，所以y max ＝π6＋2cos π6－3＝π6.5．D x 2f ′(x)＋2xf(x)＝[x 2·f(x)]′＝e x x，所以当x>0时，[x 2·f(x)]′＝ex x>0，令函数g(x)＝x 2·f(x)，所以g(x)在x>0时递增．由f(2)＝e 28，得g(2)＝e 22.又f(x)＝g (x )x2，所以f ′(x)＝g ′(x )·x 2－g (x )·(2x )x4＝x·g ′(x )－2g (x )x 3＝e x －2g (x )x 3，x>0.令h(x)＝e x －2g(x)，则h ′(x)＝e x (1－2x)，故当x ∈(0,2)时，h ′(x)<0；当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x)>0，故h(x)在(0，＋∞)上的最小值为h(2)＝e 2－2g(2)＝0.所以f ′(x)＝e x －2g (x )x 3≥0，故f(x)在(0，＋∞)单调递增．所以当x ∈(0，＋∞)时，f(x)既无极大值也无极小值．选D .6．(－2，－1)，(2，＋∞) 函数f(x)的定义域是(－2,0)∪(0，＋∞)，又f ′(x)＝1x ＋2－1x 2＝x 2－x －2x 2(x ＋2)，令f ′(x)>0，解得－2<x<－1或x>2，所以函数的递增区间是(－2，－1)，(2，＋∞)． 7．2 9 f ′(x)＝3x 2＋6mx ＋n ，由题意，f ′(－1)＝3－6m ＋n ＝0且f(－1)＝－1＋3m －n ＋m 2＝0，解得m ＝1，n ＝3或m ＝2，n ＝9，但m ＝1，n ＝3时，f ′(x)＝3x 2＋6x ＋3≥0恒成立，即x ＝－1不是f(x)的极值点，故m ＝2，n ＝9.8.13切线为y ＝2x －1，由定积分的几何意义得所求图形的面积为 S ＝⎠⎛01[x 2－(2x －1)]d x＝⎪⎪(13x 3－x 2＋x )10 ＝13. 9.(－∞，－1] f ′(x)＝－x ＋b x ＋2≤0(x>－1)恒成立，即b ≤x(x ＋2)恒成立，又x(x ＋2)＝(x ＋1)2－1>－1，所以b ≤－1.10．33 设∠BAD ＝θ(0<θ<π且θ≠π2)．由AD ＝DC ＝2，则AB ＝2＋2×2cos θ＝2＋4cos θ，梯形高h ＝2sin θ，因此梯形面积S(θ)＝(2＋4cos θ＋2)·2sin θ2＝4sin θ＋4sin θ·cos θ.又S ′(θ)＝4cos θ＋4cos 2θ－4sin 2θ ＝4(2cos 2θ＋cos θ－1)＝4(2cos θ－1)(cos θ＋1)(0<θ<π且θ≠π2)，令S ′(θ)＝0，得cos θ＝12，所以θ＝π3，故可知，当∠BAD ＝π3时，梯形面积最大，其最大面积为3 3.11．解析：(1)f ′(x)＝3x 2＋2bx ＋c ，依题意有{ f ′(－1)＝f ′(3)′(0)＝0，即{ 3－2b ＋c ＝27＋6b ＋＝0，所以b ＝－3，c ＝0.(2)由(1)知f(x)＝x 3－3x 2，f ′(x)＝3x 2－6x ，由f ′(x)>0，得x<0或x>2，由f ′(x)<0，得0<x<2，所以函数f(x)在区间[－12，0)，(2,3]上递增，在区间(0,2)上递减，且f(－12)＝－78，f(0)＝0，f(2)＝－4，f(3)＝0.因为函数f(x)的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，所以－78≤m<0，所以实数m 的取值范围为[－78，0)．12．解析：(1)由题意k ＝f(x)＝1＋ln xx，x>0，所以f ′(x)＝(1＋ln x x )′＝－ln xx2，当0<x<1时，f ′(x)>0；当x>1时，f ′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故f(x)在x ＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(其中m>0)上存在极值，。

2021年高三上学期数学周练试卷(理科实验班12.29) 含答案

2021年高三上学期数学周练试卷（理科实验班12.29）含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围（）A．k≠±5且k≠1 B．k≠±5且k≠－10 C．k≠±1且k≠0 D．k≠±5 2．直线y＝kx＋3与圆（x－3）2＋（y－2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[－，0] B．（－∞，－]∪[0，＋∞）C．[－，] D．[－，0]3.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A． B． C． D．4.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．设点是函数图象上的任意一点，点是直线上的任意一点，则的最小值为（）A． B． C． D．以上答案都不对7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A． B． C． D．9．已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数的值为( )A. B. C.2 D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．11.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B. C. D.12. 已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程_____.14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为． 15. 正实数满足，则的最小值为．16. 四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为．丰城中学xx 学年上学期高三周练试卷数学答题卡（理科尖子、重点班）班级姓名学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）13． 14． 15． 16．三、解答题：（10分*2=20分）17. 已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．18.如图, 已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.参考答案1-6：BAABAB 7-12：CBDDAD 13．14．．15．9 16．15.16.17.(1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1＜1，得4－73＜k ＜4＋73.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2， ∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12，∴4k (1＋k )1＋k 2＝4，解得k ＝1.18. 【解析】由平面，平面,平面BCEG , .………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），………….3分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为，则即，，平面BDE 的一个法向量为………………………………………………..5分，，，∴AG ∥平面BDE . ……………………………………………….7分（Ⅱ）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为……….8分因为,,由得，……….10分平面的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为……….12分 25977 6579 敹40350 9D9E 鶞35800 8BD8 诘B31335 7A67 穧31420 7ABC窼>36693 8F55 轕22490 57DA 埚25615 640F 搏32844 804C 职21150 529E 办,。

2021年高三周练数学理(11.3) 含答案

2021年高三周练数学理（11.3）含答案命题：张小波尹震霞审核：徐瑢班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．若2{|13},{|log 1}A x R x B x R x =∈≤≤=∈>，则= ． 2．如果复数是实数，则实数． 3．已知则的值为． 4．在等差数列则公差．5．已知向量若，则＝．6．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为． 7．已知变量满足，则的最大值是． 8．在中，，，为斜边的中点，则的值为． 9．已知数列满足，则数列的前项的和是．10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是．12．设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是． 14．已知等差数列的前n 项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为． ①； ②； ③； ④ 二、解答题15．(本小题满分14分) 已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为．（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？18．（本小题满分16分）已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1)求椭圆方程；(2)点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由.19．（本小题满分 16分）设，已知函数的图象与轴交于两点．（1）求函数的单调区间；（2）设函数在点处的切线的斜率为，当时，恒成立，求的最大值；（3）有一条平行于轴的直线恰好．．与函数的图象有两个不同的交点，若四边形为菱形，求的值．20．（本小题满分 16分）设函数，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．数学附加题部分班级姓名学号21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,A ．选修4—1：如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ．求证：∠DAP ＝∠BAP ．B ．选修4—2：设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．C ．选修4—4：在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π6)＝a 截得的弦长为23，求实数a 的值．D ．选修4—5：已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab ≥4．【必做题】第22题、第23题22．如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．ABD CPO· (第21A 题)PABC DE23．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1， 2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X 为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P (X ≥7)；（2）求X 的概率分布列，并求其数学期望E (X )．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：因为CP 与圆O 相切，所以∠DPA ＝∠PBA ．因为AB 为圆O 直径，所以∠APB ＝90°，所以∠BAP ＝90°－∠PBA ．因为AD ⊥CP ，所以∠DAP ＝90°－∠DPA ，所以∠DAP ＝∠BAP ． B ．选修4—2：矩阵与变换解（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎨⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．．因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y 23＝1上，所以a 2x 24＋b 2y 23＝1，这个方程即为圆C 方程．所以⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3．ABD CP O·(第21A 题)（2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 3，所以A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 00 33． C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为圆C 的直角坐标方程为(x －2) 2＋y 2＝4，直线l 的直角坐标方程为x －3y ＋2a ＝0．所以圆心C 到直线l 的距离d ＝|2＋2a |2 ＝|1＋a |．因为圆C 被直线l 截得的弦长为23，所以r 2－d 2＝3．即4－(1＋a )2＝3．解得a ＝0，或a ＝－2．D ．选修4—5：不等式选讲已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab≥4．证明：因为a ，b 是正数，所以a 2＋4b 2≥4ab ．所以a 2＋4b 2＋1—ab ≥4ab ＋1—ab ≥24ab ×1—ab ＝4．即a 2＋4b 2＋1—ab≥4．22．（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，E (12，0，12)，→AE ＝(12，0，12)，→BC ＝(0，1，0)，→BP ＝(－1，因为→AE ·→BC ＝0，→AE ·→BP ＝0，所以→AE ⊥→BC ，→AE ⊥→BP ．所以AE ⊥BC ，AE ⊥因为BC ，BP ⊂平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ，（2）设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·→CD ＝0，n ·→PD ＝0．因为→CD ＝(－1，2，0)，→PD ＝(0，3，－1)，所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0．令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．所以n ＝(2，1，3)是平面PCD 的一个法向量．因为AE ⊥平面PBC ，所以→AE 是平面PBC 的法向量．所以cos<→AE ，n >＝→AE ·n |→AE |·|n |＝5714．由此可知，→AE 与n 的夹角的余弦值为5714．根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为－5714． 23．解（1）P (X ＝7)＝C 23C 12 + C 22C 12C 37＝835，P (X ＝8)＝C 22C 13C 37＝335．所以P （X ≥7）＝1135. ………………………4分（2）P (X ＝6)＝C 12C 13C 12 + C 33C 37＝1335，P (X ＝5)＝C 22C 12 + C 23C 12C 37＝835，P (X ＝4)＝C 22C 13C 37＝335．所以随机变量X 的概率分布列为X 4 5 6 7 8 P3358351335835335所以E (X )＝4×335＋5×835＋6×1335＋7×835＋8×335＝6．高三数学周末练习（理科）（xx ．11．3）命题：张小波尹震霞审核：徐瑢班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．若2{|13},{|log 1}A x R x B x R x =∈≤≤=∈>，则= ． 2．如果复数是实数，则实数． 3．已知则的值为． 4．在等差数列则公差． 5．已知向量若，则＝．6．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为． 7．已知变量满足，则的最大值是 9 ． 8．在中，，，为斜边的中点，则的值为 18 ． 9．已知数列满足，则数列的前项的和是．10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是．12．设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是． 14．已知等差数列的前n 项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为． ①； ②； ③； ④二、解答题15．(本小题满分14分)已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．1）==，得，于是，因为，所以．（2）因为，由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是. ①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．②由①②可得或于是．由正弦定理得，所以．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为．（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？解：（1）连结OB，∵，∴，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。

2021届高三上学期理科数学周测试卷13 Word版含答案

高三数学（理科）每周一测（13）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1.若集合{}2112,03x A x x B x x ⎧+⎫=-<<=<⎨⎬-⎩⎭，则B A ⋂是( )A.{}32<<x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-32211x x x 或2.如果(3+i )z =10i (其中21i =-)，则复数z 的共轭复数为( ) A.-1+3i B.1-3i C.1+3i D.-1-3i3.设向量()2,1-=a ，向量()4,3-=b ，向量()2,3=c ，则向量()=⋅+c b a 2（） A ．－15 B.0C. －11D. －34.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（）A.1322a a a +≥B.若31a a >，则42a a >C.若13a a =，则12a a =D.2221322a a a +≥5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为( )输入x开始否是A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=6.43(1)(1)x x --的展开式2x 的系数是（）A.-6B.-3C.0D.3 7.如图所示的程序框图的输入值[]1,3x ∈-，则输出值y 的取值范围为（）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,2-8.假如某天我校有3男2女五位同学均获某年北大、清华、复旦三大名校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送北大的概率是（）A ．6125B ．281C ．24125 D ． 8819．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD BCD ∆,是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．32π10.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）输出y结束12-=-x y()1log 2+=x y11．已知点G F E 、、分别是正方1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（）12．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为( )A. 2lnB. 2ln -C. 32-eD. 32-e二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

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高三数学（理科）小题周周练
.已知集合，若，则等于（）．．．或．或
.已知角的终边经过点且，则等于（）
．．．．
.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）．．．．
.为得到函数的图象，可将函数的图象（）．向左移个单位．向左移个单位．向右移个单位．向右移个单位
.“”是“函数是在上的单调函数”的（）
．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
.的大小关系为（）
．．
．．
.已知命题对任意，命题存在，使得，则下列命题为真命题的是（）
．．．．
.函数的图象大致是（）
．．．．
.若函数的图象关于直线对称，且当
时，，则等于（）
．．．．
.等于（）
．．．．
.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）
．．．．
.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）
．．．．
二、填空题（本大题共小题，每题分，满分分．）
.命题“若，则”的否命题为．
.已知集合，则的元素个数是．
.若，则．
.设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是．。