数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数(3).1 锐角三角形(3)
28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。
九年级数学下册第28章锐角三角函数28-1锐角三角函数3特殊角的三角函数值新版新人教版
5 [2023·枣庄]如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具， 它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端 悬挂一重物，前端悬挂水桶，当人把水桶放入水中打 满水以后，由于杠杆末端的重力作用， 便能轻易把水提升至所需处，
若已知：杠杆 AB＝6 米，AO∶OB＝2∶1，支架 OM⊥ EF，OM＝3 米，AB 可以绕着点 O 自由旋转，当点 A 旋 转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点 B 到水平地 面 EF 的距离为_(_3_＋___2_)_米．(结果保留根号)
第28章 锐角三角函数
28.1.3 特殊角的三角函数值
1 [2023·天津]sin 45°＋ 22的值等于( B ) A．1 B． 2 C． 3 D．2
2 [2023·深圳]爬坡时坡面与水平面夹角为 α，则每爬 1 m
耗能(1.025－cos α)J，如图，若某人爬了 1 000 m，该坡
角为 30°，则他耗能( )
sin A＝ac，cos B＝ac，tan A＝ab，故 A 不一定成立； sin2 A＋cos2 A＝ac2＋bc2＝cc22＝1，故 B 一定成立； sin2 A＋sin2 B＝ac2＋bc2＝cc22＝1，故 C 一定成立；
tan A·tan B＝ab·ba＝1，故 D 一定成立． 【答案】A
C．锐角三角形 D．不能确定
9 (母题：教材 P70 习题 T10) 在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，
下列式子不一定成立的是( )
A．tan
A＝csions
A B
C．sin2 A＋sin2 B＝1
B．sin2 A＋cos2 A＝1 D．tan A·tan B＝1
【点拨】 设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则
初中数学人教课标版九年级下28.1锐角三角函数(3)ppt课件
3 1 2 2
2
2
cos45 tan 45 （ 2） sin 45 2 2 1 2 2
＝0
＝1
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆
高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
2019
ppt资料
18
求∠A、∠B的度数．
7 , AC 21
B
7
解： 由勾股定理 A C
AB AC BC
2 2
21 7
2
21
2
28 2 7
sin A
BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC 面积为8，求AB的长。 4.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（3）
B
∠A的对边
sinA 斜边
斜边 ∠A的对边
cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
活 动 1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值． 60° 30° 45° 45°
1 3 1 2 2 2 3 1 2
3 3 3 1 2 3 2
3 1 3
2 3 1
cos 60 1 (3) 1 sin 60 tan 30
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(3)ppt课件
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
例 2： （ 1） 如 图 （ 1） ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ， ： ） ） △ ， 求∠A 的度数．
双基演练 能力提升 聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的 一 个 内 角 ， sinB= ∠ 且
3 B =______． ， cos =______ ． 则 2 2 1 3 2 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
3 A=30° 例 3． 如 图 ， 在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 小结
1 ， 则 点 A′ 的 坐 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习 分
数学人教版九年级下册九年级数学28.1.3：锐角三角函数 教学案：
优质资料---欢迎下载28.1.3 锐角三角函数教学目标 1．知识与技能（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA ，cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值．（2）记住30°，45°，60°锐角的三角函数值，从而达到知道特殊角能求三角函数和知道特殊三角函数值来求锐角的效果。
（3）运用特殊角三角函数值解决直角三角形有关的简单的实际问题． （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 2．过程与方法经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力． 贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，再探究问题的过程中找出规律。
3．情感、态度与价值观通过用30°，45°，60°角的特殊三角函数值的应用过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力． 培养学生数形结合的思想． 重点与难点 1．重点运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. 2．难点熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. 复习引入如图在Rt △ABC 中，∠C=900AB BCA sinA =∠=斜边的对边AB ACA cosA =∠=斜边的邻边ACBCA A tanA =∠∠=的邻边的对边1. 对于sin α与tan α，角度越大，函数值越 ； 对于cos α，角度越大，函数值越 .2. 互余的两角之间的三角函数关系：∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA若∠A+∠B=90°，则sinA cosB ，cosA sinB ， tanA · tanB = .在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：在300,600,900为角三角板时可以设300角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．在450,450,900为角三角板时可以设450角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值． 探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：通过上表，让学生观察上表中数字变化的规律并加以总结：对于正弦值，分母都是2，分子按角度2．对于正切，60•，即是下一个角的正切值． 要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin 260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）． （二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第114页（盲文课本第314页）例3：求下列各式的值． （1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos 260°+sin 260°=（12）2+（2）2=1（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°=2÷2-1=0巩固练习 一、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=600，则sinA 是（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．12．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB=33，则∠A 是（ ）． A ．300 B ．450 C ．600 D ．900二、计算：(1) sin30°+ cos45°； (2) sin 230°+ cos 230°－tan45° 解：原式 =2212221+=+ 解：原式 =01232122=-+）（）（2．师生共同完成课本第115页（盲文课本第315页）例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数． （2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中， ∵sinA=36BC AB =22， ∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana=3AO OBOB OB=3 ∴a=60°． 当堂练习 1.3α＝1，锐角 α 的度数应是 ( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10° 2. 已知 sinA =21，则下列正确的是 ( ) A. cosA =22 B. cosA =23 C. tanA = 1 D. tanA =33. tan (α+10°) ，锐角 α 的度数应是 ( ) A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° .4. 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；课时总结 学生要牢记下表：对于sina 与tana ，角度越大函数值也越大；对于cosa ，角度越大函数值越小． 拓展延伸1. 已知：| tanB － | ＋ (2 sinA － )2 ＝0，求∠A ，∠B 的度数.解：∵ | tanB － | ＋ (2 sinA － )2 ＝0，∴ tanB －=0 ， 2 sinA ＝0，∴ tanB ＝，sinA ＝2∴ ∠B ＝60° ，∠A ＝60°.2.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB －2|＝0，试判断 △ABC 的形状．解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB －|＝0，∴ 1－tanA=0 ， sinB=0 ∴ tanA ＝1，sinB∴ ∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∠C ＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形． 课堂小结特殊角的三角函数值⎪⎩⎪⎨⎧三角函数值角函数通角的三角函数值60、45、30000过。
人教版九年级数学下册(教案)：28.1.3特殊角的锐角三角函数值
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的锐角三角函数值的基本概念。特殊角的锐角三角函数值是指30°、45°和60°这三个角度的正弦、余弦和正切值。它们在解决实际问题中具有重要意义，可以帮助我们快速计算三角形的相关参数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个等腰直角三角形的斜边长度，已知一个直角边长度为a，我们可以利用特殊角的三角函数值求出斜边长度为a√2。
人教版九年级数学下册（教案）：28.1.3特殊角的锐角三角函数值
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.1节《锐角三角函数的定义和性质》中的28.1.3特殊角的锐角三角函数值，主要包括以下内容：30°、45°和60°这三个特殊角的正弦、余弦和正切函数值；特殊角的三角函数值与1的关系；运用特殊角的三角函数值解决实际问题的方法。具体内容如下：
2.运用逻辑推理方法，分析特殊角三角函数值与1的关系，培养逻辑推理素养；
3.将特殊角的三角函数值应用于解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养；
4.培养学生的数感和符号意识，提高数据处理和运算能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）特殊角的锐角三角函数值：30°、45°和60°角的正弦、余弦和正切值是本节课的核心内容。教师应着重讲解这三个角度的三角函数值，并引导学生通过观察、思考和记忆来掌握这些基本数值。
举例：如sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3；sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。
新人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》课件_11
九年级数学(下册)第二十八章
斜边c
温故知新
B sinA A的对边 BC a 斜边 AB c
∠A的对边a
cosA A的邻边 AC b 斜边 AB c
A
∠A的邻边b
C
tanA
A 的对边 邻边
BC AC
a b
请同学们拿出自
己的学习工具—— 1
2
一副三角尺，思考
并回答下列问题：
小结:
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角 函数值．
作业
习题28.1 5题做在作业本上 6、7题做在练习本上
再见
3
1
1
2
1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？
30° 60°
45° 45°
2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如 果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边 的长度。
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．学.科.网
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
解：原式 ( 1)2 ( 3 )2
2
2
1
（2）cos 45 sin 45
tan
45
解：原式
2
2 1
22
0
小试牛刀：
1. 求下列各式的值：
（1）1 2sin 30cos30；
（2）3tan30 tan 45 2sin 60；
（3） cos60 1 ； 1 sin 60 tan 30
（4） 2 sin 45 1 cos60 （1）2005 （1 2）0. 2
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65
人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角与三条边的关系所定义的函数，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。它们在解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个物体的高度，展示如何运用正切函数来计算角度，并进而解决问题。
-锐角三角函数的应用：学会运用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体高度、计算角度等。
举例解释：
-通过具体直角三角形的例子，让学生理解正弦、余弦、正切函数的定义，如正弦函数是对边与斜边的比值，余弦函数是邻边与斜边的比值，正切函数是对边与邻边的比值。
-通过绘制正弦、余弦、正切函数的图像，让学生观察并掌握它们的性质，例如正弦函数在0°到90°之间是单调递增的，余弦函数在0°到90°之间是单调递减的。
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3 , AC 2 3, 2
C
求 AB。
巩固加深对锐角 三角函数的理解 和应用， 培养学生 综合运用意识和 能力， 并为此获得 成功的体验.
A
D
B
2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C 的对边分别是 a,b,c. 2 2 求证:sin A+cos A=1
B c a A
特殊角的三角函数表 教 学生谈本节课收 获，教师 完善补 充强调 加强教学反思， 将 知识进行系统整 理，总结方法，形 成技能， 提高学生 的学习效果
年 级 教 学 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度
九年级Biblioteka 课 题28.1 锐角三角函数(3) 多媒体
课 型
新授
1.能推导并熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数； 2.能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式. 结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之 间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转 换. 认识到数学知识之间的联系，新旧知识的结合，对特殊角的三角函数值理解、记忆. 熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运 算式 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
教师提出问题，引 导学生探究，画 图，进行推导，进 一步理解角度一 定时三角函数值 也是一定的，并完 成表格
通过动手画图， 验 证得出的结论， 加 强学生记忆和理 解
教师给出问题，引 导学生代入计算， 写出过程
(sin 1) 2 sin 1
求∠A .
2.已知 tanA·tan20°=1 3.已知︳tanB 2
四、课堂小结 1.正确认识特殊角 30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练进行有关运 教师组织学生进行 练习，学生独立完 算由角求值，由值求角；
2.三角函数之间的规律特点. 五、作业设计 P69 习题 28.1 第 3、6 题 补充： 1．如图，在△ABC 中，∠A=30 ， tan B
0
成， 之后， 由学生口 答，说明依据.
b
C
板 书 设 计
练习 思 28.1 锐角三角函数 例题分析 学 反
教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、复习引入 一个直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切是怎么定义的？ 二、自主探究 1.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐 角的正弦值、余弦值和正切值吗？ 归纳： ： 30° 45° 60° sinA cosA tanA 可知，1.三角函数值是数值，可以和数一样进行运算； 2.三角函数值和角的度数是一一对应的. 2.例题分析： 例 计算 （1）sin300+cos450; 三、课堂训练 1. (2) sin2600+cos2600-tan450. 师生行为 教师引导学生回 顾锐角三角函数 定义，思考新的问 题，引出课题 设 计 意 图 复习锐角三角函 数， 为特殊角的三 角函数值的推导 做铺垫
3 ︳+ (2 sin A 3) 2 ＝0，求∠A，∠B
0
学生思考，口答解 题思路，师生共同 完善 书写步骤
使学生正确认识 特殊角的三角函 数值， 能熟练的进 行相关计算， 由角 求值，由值求角
4.已知 2cos A－1=0,求∠A. 5、求下列各式的值： （1） 1 2 sin 30
cos300 0 0 0 （2） 3 tan30 tan45 2 sin 60 1 0 0 2005 (1 2 ) 0 （3） 2 sin 45 cos 60 ( 1) 2