第3套人教版初中数学九年级下册28.1锐角三角形函数教案
人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数教学设计
-通过小组合作学习，让学生体会到团队合作的重要性。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的观点和经验。
3.培养学生严谨、细致的科学态度。
-在解答问题过程中，强调步骤的完整性和计算的准确性。
-引导学生通过批判性思维，评价和改进解题方法，形成严谨的学术态度。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括计算给定锐角的正弦、余弦、正切值，以及根据三角函数值求解锐角。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的基本计算方法。
例题：
（1）已知一个锐角的正弦值为0.6，求这个角的余弦值和正切值。
（2）已知一个锐角的余弦值为0.8，求这个角。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会带领学生一起总结本节课的核心概念和要点。我会邀请几名学生分享他们的解题经验和对三角函数的理解。然后，我会概括本节课的学习目标，强调锐角三角函数在数学和实际生活中的重要性。此外，我会布置相关的课后作业，以便学生巩固所学知识，并预告下节课的内容，为下一阶段的学习做好准备。通过这样的总结归纳，我希望学生能够对锐角三角函数有一个全面而深入的理解，并激发他们继续探索数学奥秘的兴趣。
4.教学资源：
-利用课本、教案、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-开发或选用适合的教学软件和工具，如三角函数计算器、几何画板等，辅助教学和学生学习。
-组织课外数学活动，如数学俱乐部、竞赛等，激发学生的学习兴趣和拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，假设学校要举行一次篮球比赛，需要测量篮球架的倾斜角度，以便确定比赛时篮球与地面之间的距离。我会展示一张篮球架的图片，并提出问题：“我们如何计算出篮球架的倾斜角度呢？”这个问题将激发学生的好奇心，使他们意识到数学知识在解决实际问题中的价值。接着，我会引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为引入锐角三角函数的概念做好铺垫。
28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及应用。
本节内容是学生对三角形知识深入理解的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义，并运用函数思想解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具有较好的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于锐角三角函数的概念和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念、定义及性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、定义及性质。
2.难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探究锐角三角函数的性质，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过典型例题，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示锐角三角函数的相关概念、定义及应用。
2.教学案例：挑选具有代表性的例题，供课堂讲解和练习使用。
3.学习素材：为学生提供相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计、工程测量等，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的概念、定义及性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》教学设计
4.自主学习任务：
（1）预习下一节课的内容，提前了解余切、正割、余割等三角函数的定义和性质。
（2）针对本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的困惑和问题，以便在课堂上与老师和同学交流。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，不得抄袭，确保作业质量。
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过课堂讲解、例题解析、习题演练等多种教学手段，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生克服困难的信心。
2.通过解决实际问题，使学生感受到数学在生活中的广泛应用，提高学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）完成课本第28.1节后的练习题1-5。
（2）根据课堂讲解，自行绘制正弦、余弦、正切函数的图像，并解释其随角度变化的规律。
（3）选择一道实际情境题，运用锐角三角函数的知识解决问题，并给出详细的解题步骤。
2.提升能力训练：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以校园内的一座建筑物为背景，提出问题：“如何测量这座建筑物的高度？”引导学生思考，激发学生的探究欲望。
2.引入新课：在学生思考的基础上，引出锐角三角函数的概念，说明锐角三角函数在解决此类问题中的应用。
3.提出问题：引导学生回顾已学的三角形的性质、勾股定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
（1）设计一道综合性的应用题，要求包含至少两个锐角三角函数的计算，并提供解题思路。
九年级数学下册(人教版)28.1锐角三角函数教学设计
（3）结合实际例题，让学生运用锐角三角函数知识进行分析和求解。
3.巩固练习
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。同时，针对学生的错误，进行及时指导和纠正。
4.课堂小结
通过师生互动，总结本节课所学的主要内容，强化学生对锐角三角函数的认识。
2.提出问题：引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好知识储备。
3.引入新课：在此基础上，引出本节课的主题——锐角三角函数，激发学生的好奇心和学习兴趣。
（二）讲授新知
1.锐角三角函数的定义：
（1）通过观察直角三角形，引导学生发现锐角三角函数的定义；
（2）结合图形，解释正弦、余弦、正切函数的概念；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角函数的定义、基本关系式以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的图形表示；
（2）锐角三角函数的基本关系式的推导和应用；
（3）将实际问题转化为锐角三角函数问题，并运用相关知识进行求解。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实用价值，激发他们的学习兴趣。
2.通过直观的图形演示，引导学生发现锐角三角函数的定义，培养他们的观察能力和抽象思维能力。
3.运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、小组讨论等方式，推导出锐角三角函数的基本关系式，提高他们的逻辑思维能力和团队协作能力。
4.设计具有梯度的问题和练习，针对不同层次的学生进行差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）利用计算器或计算工具，验证锐角三角函数的值。
人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数(3)》教案(教学设计)
人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数（3）》教案（教学设计）
【活动二】运用特殊角的三角函数值进行计算
例1：求下列各式的值： （1）2
2
cos 60sin 60+；
（2）cos 45
tan 45sin 45
-．
例2．（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90， AB=6，BC=3，求∠A 的度数．
（2）如图（2）已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求a ．
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆
高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1.65米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
应用生活
30°
三、巩固练习、应用提高
A ：P67第1题
B ：P67第2题
通过例题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力。
利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分
在直角三角形中，利用边角关系，解决实际问题
通过习题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力
2
A=，则∠
3。
人教版数学九下28.1《锐角三角函数》教学设计
3.锐角三角函数的计算：介绍计算器计算三角函数值的方法，并进行示范操作，让学生掌握计算技巧。
4.锐角三角函数的应用：以实际案例为例，如测量旗杆的高度、计算三角形面积等，讲解如何运用三角函数解决实际问题。
3.拓展提高题：完成课本第28.1节后的拓展题4，该题目涉及锐角三角函数的综合应用，旨在提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
4.小组合作探究题：以小组为单位，从以下选题中任选一道，进行合作探究，并在下节课上分享解题过程和结论。
（1）在直角三角形中，已知一个锐角和斜边长度，如何求解其他两个角的度数？
（2）运用三角函数，设计一个测量远处物体高度的方案。
二、学情分析
九年级下学期的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了平面几何的基本知识和基本的代数运算。在此基础上，他们对锐角三角函数的概念已有初步的了解，但可能对三角函数在实际问题中的应用还不够熟悉。此外，学生在空间想象、逻辑思维和问题解决能力方面存在一定差异。
多数学生能够通过观察、思考，发现三角函数的性质，但对于将三角函数应用于解决实际问题，可能还需进一步引导和培养。在情感态度上，学生对数学学科的兴趣和信心参差不齐，部分学生可能对数学学习存在恐惧心理。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对三角函数知识的掌握程度。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的评价，鼓励学生发挥优势，弥补不足。
4.教学策略：
（1）关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，增强学生的自信心。
（2）注重启发式教学，引导学生主动探究、发现、解决问题，培养学生的思维能力。
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锐角三角形函数 章节
第四章 课题 课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标（知识、能力、教育） 1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.
2.掌握特殊角三角函数值，
并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；
3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化
简。
4. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值
求它对应的锐角．
教学重点
掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学难点 互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化
简.
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系（如图）
（1）边的关系（勾股定理）：AC 2+BC 2=AB 2；
（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；
（3）边角关系：
①：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭
②：锐角三角函数：
∠A 的正弦=A a sin A=c
∠的对边，即斜边； ∠A 的余弦=A b cos A=c
∠的邻边，即斜边 , ∠A 的正切=A a tan=A b
∠的对边，即∠的邻边 注：三角函数值是一个比值．
2.特殊角的三角函数值．
3.三角函数的关系
4.三角函数的大小比较
(1) 同名三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． ②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
(2) 异名三角函数的大小比较
①tanA ＞SinA ，由定义，知tanA=a
b ，sinA=a
c ；因为b ＜c ，所以tanA ＞sinA
②cotA ＞cosA ．由定义，知cosA=
b c ，cotA=b a ；因为 a ＜c ，所以cotA ＞cosA ． ③若0○ ＜A ＜45○，则cosA ＞sinA ，cotA ＞tanA ；
若45○＜A ＜90○，则cosA ＜sinA ，cotA ＜tanA
（二）：【课前练习】 1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A ．12
3. 2B 2 .2C D ．l 2.点M(tan60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M′的坐标是（ ）
3.计算: 00000000
00200000000000
00
003 4sin 605cos 603(1sin 30)1224.cos 30cos 452sin 30cos 30sin 45222
5.3sin 602sin 452sin 30cos 60sin 90
6.sin 30cos 45cos 45
7.cos 60cos 30cos 30sin 30sin 303 tan 60cot 459.2sin 30cot 60ta -+++--+---+--++、000
0002002200000030
20020000n 45sin 60cot 4510.tan 602tan 4511.2sin 304cos 3012.(1cot 30)1cos 3013.2sin 30cot 45(2tan 60)sin 9012tan 6014.sin 30(cos 0)23115.2sin 30tan 60cos 45cot 30
---+-+--+--⎛⎫--- ⎪⎝⎭-+-+ 4.在 △ABC 中，已知∠C＝90°，
s inB=0.6，则cosA 的值是（ ） 3443. . . .4355A B C D 5.已知∠A 为锐角，且cosA≤0.5，那么（ ）
A ．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°
C ．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°
二：【经典考题剖析】 1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点
D 在AC 上， ∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长． 2.先化简，再求其值，213(2)22x x x x x +÷-+++-其中x=tan45－cos30° 3. 计算：①sin 248○＋ sin 242○－tan44○×tan45○×tan 46○
②cos 255○＋ cos 235○
4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若α=45○，则sin α________cos α；若α＜45○，则sin α cos α；
若α＞45°，则 sin α cos α.
5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探
索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；
⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、
50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和
余弦值的大小．
三：【课后训练】
1. 2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（ ）
A ．3 3
. 2B 3
.2C - D ．0
2.在△ABC 中，∠A 为锐角，已知 cos(90°－A ）=3
2，sin(90°－B ）=3
2，
则△ABC 一定是（ ）
A ．锐角三角形；
B ．直角三角形；
C ．钝角三角形；
D ．等腰三角形
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),
则cos ∠OAB 等于__________
4.cos 2α+sin 242○ =1，则锐角α=______.
5.在下列不等式中，错误的是（）
A.sin45○＞sin30○；
B.cos60○＜oos30○；
C.tan45○＞tan30○；
D.cot30○＜cot60○
6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）
3434
A...
4355
B C D
7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，
求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD的值
9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B
之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）
10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C
处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A 的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米
四：【课后小结】
布置作业地纲
教后记
D
C
B
A。