九年级数学锐角三角函数.ppt
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28.1 锐角三角函数 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
2 A＝___4___．
感悟新知
知1－练
例 3 如图28.1－3，在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，如果 2AB＝3BC，求∠B 的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定 义的前提是在直角三角形中”这一特 征，用“构造直角三角形法”求解.
感悟新知
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图28.1－3，
学习目标
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
感悟新知
知识点 1 锐角三角函数
1. 正弦、余弦、正切
名称
定义
符号语言
在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A的对边与斜 在Rt△ABC
正弦
边的比叫做∠A 的正 中，∠C＝
弦 ，记 作 sin A，即 sin A＝∠A斜的边对边
90°，sin ＝ac
A.
4 3
B.
3 4
C.
3 5
D.
4 5
解题秘方：引入参数，用这个参数表示出三角形的
三边长，再用定义求解.
感悟新知
知1－练
解：由sin A＝BACB＝45，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k. 根据勾股定理，得AC＝3k， ∴ tan B＝ABCC＝34kk＝34. 答案：B
感悟新知
知1－练
技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角 函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助 元，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时要 约去辅助元.
感悟新知
知1－练
2－1. [期中·盐城射阳县]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，
sin
A＝13，则cos
22 A＝___3___，tan
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件
9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
北师大版九年级下册数学1.1锐角三角函数第2课时课件
函数转移或构建到特殊的直角三角形中，再借助数形结合求解.
合作探究
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sin A＝
A＝
1 .
，tan
合作探究
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值.
合作探究
解:在Rt△AMN中，由勾股定理可得MN＝ − ＝ ，
则sin∠ABC等于
.
合作探究
B等于(
A.
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝B )B. NhomakorabeaC.
，则sin
D.1
方法归纳交流 通常已知边的比值，不能直接求三角函数
值，可采用设辅助未知数“k”来解决.
合作探究
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sin
B＝ ，求菱形的边长.
是(
A )
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，∠C＝90°，cos
8 .
A＝ ，AB＝10，则BC＝
合作探究
＝
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B
.
如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(3，4)，
则sin α＝
，cos α＝
.
合作探究
变式训练
如图，△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上，
∴cos
∠AMN＝ ＝ ，
∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°，
∴∠B＝∠AMN，
合作探究
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sin A＝
A＝
1 .
，tan
合作探究
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值.
合作探究
解:在Rt△AMN中，由勾股定理可得MN＝ − ＝ ，
则sin∠ABC等于
.
合作探究
B等于(
A.
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝B )B. NhomakorabeaC.
，则sin
D.1
方法归纳交流 通常已知边的比值，不能直接求三角函数
值，可采用设辅助未知数“k”来解决.
合作探究
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sin
B＝ ，求菱形的边长.
是(
A )
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，∠C＝90°，cos
8 .
A＝ ，AB＝10，则BC＝
合作探究
＝
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B
.
如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(3，4)，
则sin α＝
，cos α＝
.
合作探究
变式训练
如图，△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上，
∴cos
∠AMN＝ ＝ ，
∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°，
∴∠B＝∠AMN，
《锐角三角函数的计算》PPT课件教学课件
(3)csoinsαα＝tan α
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
沪科版九年级上册23.一般锐角的三角函数值课件
1．计算sin20°－cos20°的值约为(精确到0.0001)________.
2．已知sinA＝0.5086，求锐角A的按键顺序是2ndF −1 0.5086
＝，结果是 30.5706°
．
48°24′
3．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α＋β≈________．(精确到1′)
课堂小结
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492.
解：(2)依次按键2ndF cos −1 ，然后输入函数值0.3894，
得到结果α＝67.0828292°；
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
一、一般锐角的三角函数值的求法
二、利用三角函数值求解实际问题
你知道15° 、55°等一般锐角三角函数值吗？本节课就将
学习它们的求法．
已知锐角度数可求出相应三角函数值，反过来，利用
三角函数值也可求出锐角度数．
知识讲授
如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
答：(1)视察手中计算器的各种按键，了解它们的功能．
(2)求sin40°的值．(精确到0.0001)
∴ sin63°52′41″≈0.8979
二、已知锐角的三角函数值求角
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492。
解：(1)ห้องสมุดไป่ตู้次按键2ndF
−1 ，然后输入函数值0.6325，
得到结果α＝39.23480979°；
2．已知sinA＝0.5086，求锐角A的按键顺序是2ndF −1 0.5086
＝，结果是 30.5706°
．
48°24′
3．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α＋β≈________．(精确到1′)
课堂小结
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492.
解：(2)依次按键2ndF cos −1 ，然后输入函数值0.3894，
得到结果α＝67.0828292°；
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
一、一般锐角的三角函数值的求法
二、利用三角函数值求解实际问题
你知道15° 、55°等一般锐角三角函数值吗？本节课就将
学习它们的求法．
已知锐角度数可求出相应三角函数值，反过来，利用
三角函数值也可求出锐角度数．
知识讲授
如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
答：(1)视察手中计算器的各种按键，了解它们的功能．
(2)求sin40°的值．(精确到0.0001)
∴ sin63°52′41″≈0.8979
二、已知锐角的三角函数值求角
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492。
解：(1)ห้องสมุดไป่ตู้次按键2ndF
−1 ，然后输入函数值0.6325，
得到结果α＝39.23480979°；
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M
50O
A
N
正弦 sine[sain]
余弦 cosine[kosain]
正切 tangent[tæ ndЗənt]
注意:
⑴ sin,cos,tan ,都是一个完整的符号，
单独的“sin”没有意义,其中 前面的“∠”
一般省略不写．
⑵sin表示一个比值,没有单位.
简单应用
如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=5,BC=3, B
浙教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册
情景引入
B
A
α=30O
40米
C
1.7米
E
D
情景引入
B
A α=50O 19米
C
1.7米
E
D
实践活动
已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取 一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出 BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 BC 的 值(结果保留2个有效数字),并将所得的A结B果 与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？
C
1.7米
E
D
知识小结
通过这节课的学习,谈谈你的收获？
布置作业
1.课本第6页作业题A组,B组(选做)
2.思考：你能求出锐角α的正弦函数 值、余弦函数值和正切函数值的范围 吗？
300,450,600角的三角函数值
锐角三角函数定义
脑中有“图”，心中有 “式”
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
tanA= a
b
B c
a
┌
A
b
C
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函 数
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?65cm 35cmAD60°C
B
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? (4)cot300等于多少?
450
450 ┌
300
600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
300 450
450 ┌ 600 ┌
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价.
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα
300
1
2
450
2 2
3
600
2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
⑴ 求∠A的正弦,余弦和正切. ⑵求∠B的正弦,余弦和正切.
5
3
解:⑴如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=3, A
C
AC= AB2 -BC2 = 52 -32 =4
sinA= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
⑵ sinB= AC 4 AB 5
cosB= BC 3 AB 5
知识的运用
计算 : (1) cos 30 • sin 60; (2) sin2 45 2sin 45 • cos 60; (3) 3 tan 30 2 tan 60 4sin 60
cos 60
真知在实践中诞生
例3：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指 尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖 高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？
3 3
1
3
余切 cotα
3
1 3 3
行家看“门道”
例2 求下列各式的值: (1)2sin30-3cos60: (2)cos2 45 tan 60 • sin 60 : (3) 3 cos 30 2 sin 45 tan 45 • cos 60.
老师提示: cos2600表示(cos600)2,其余类推.
tanA= BC 3 AC 4
tanB= AC 4 BC 3
知识拓展
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, 则sinB等于哪两条线段的比值?
A
B
D
C
学以致用
B
A 50O 19米
C
1.7米
E
D
学以致用
B
sin50O≈0.77
cos50O≈0.64 tan50O≈1.19
A 50O 19米
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
50O
A
N
正弦 sine[sain]
余弦 cosine[kosain]
正切 tangent[tæ ndЗənt]
注意:
⑴ sin,cos,tan ,都是一个完整的符号，
单独的“sin”没有意义,其中 前面的“∠”
一般省略不写．
⑵sin表示一个比值,没有单位.
简单应用
如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=5,BC=3, B
浙教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册
情景引入
B
A
α=30O
40米
C
1.7米
E
D
情景引入
B
A α=50O 19米
C
1.7米
E
D
实践活动
已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取 一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出 BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 BC 的 值(结果保留2个有效数字),并将所得的A结B果 与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？
C
1.7米
E
D
知识小结
通过这节课的学习,谈谈你的收获？
布置作业
1.课本第6页作业题A组,B组(选做)
2.思考：你能求出锐角α的正弦函数 值、余弦函数值和正切函数值的范围 吗？
300,450,600角的三角函数值
锐角三角函数定义
脑中有“图”，心中有 “式”
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
tanA= a
b
B c
a
┌
A
b
C
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函 数
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?65cm 35cmAD60°C
B
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? (4)cot300等于多少?
450
450 ┌
300
600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
300 450
450 ┌ 600 ┌
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价.
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα
300
1
2
450
2 2
3
600
2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
⑴ 求∠A的正弦,余弦和正切. ⑵求∠B的正弦,余弦和正切.
5
3
解:⑴如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=3, A
C
AC= AB2 -BC2 = 52 -32 =4
sinA= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
⑵ sinB= AC 4 AB 5
cosB= BC 3 AB 5
知识的运用
计算 : (1) cos 30 • sin 60; (2) sin2 45 2sin 45 • cos 60; (3) 3 tan 30 2 tan 60 4sin 60
cos 60
真知在实践中诞生
例3：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指 尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖 高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？
3 3
1
3
余切 cotα
3
1 3 3
行家看“门道”
例2 求下列各式的值: (1)2sin30-3cos60: (2)cos2 45 tan 60 • sin 60 : (3) 3 cos 30 2 sin 45 tan 45 • cos 60.
老师提示: cos2600表示(cos600)2,其余类推.
tanA= BC 3 AC 4
tanB= AC 4 BC 3
知识拓展
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, 则sinB等于哪两条线段的比值?
A
B
D
C
学以致用
B
A 50O 19米
C
1.7米
E
D
学以致用
B
sin50O≈0.77
cos50O≈0.64 tan50O≈1.19
A 50O 19米
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用