人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试

锐角三角函数 单元测试

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（ ）

A

．

2

1

B ．22

C ．

2

3

D ．1

2.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（ ）

A ．154

B ．1

4

C ．15

D ．４

3．已知α为锐角，且2

3

)10sin(=

︒-α，则α等于( ) Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80

4．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ）

A ．sin 40m

B ．cos 40m

C ．tan 40m

D ．

tan 40

m

5.在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ）

A ．90

B ．60

C ．45

D ．30

6.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）

A ．250m.

B ． 250.3 m.

C ．500.33 m.

D ．3250 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ．

24

7

B ．

73

C ．

724

D ．

13

8．因为1

sin 302=

，1sin 2102

=-，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452

=

，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）

6

8

C

E

A

B

D

（第7题）

第6题

（第10题）

（图1）

（图2） A

B C A ．12

-

B ．22

-

C ．32

-

D ．3-

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9.2cos45°-

2

1

tan60°= ; 10．如图是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼 成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ；

11.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知5380.5BAC AB =︒=∠′，米，则这棵大树的直径约为

_________米；（结果精确到0.1米）

12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为 ；

13.如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中1:3i =是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=，6AB =，4AD =，拦水坝的横断面ABCD 的面积 是 （结果保留三位有效数字，参考数据：3 1.732=，2 1.414=） 三、解答题（共48分）

14．(8分)在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=3，b=3，解这个三角形．

A B

C

D

E 第13题

1:3i =

第12题

A

B

O

C

第11题

15. （8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈）

16.（10分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）

17．（10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，30EAB ∠=，45CDF ∠=．求DM 和BC 的水平距离BM ．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）

A

N M B

F

C

E

D

C A

B

40︒

E D C

B

A

（第19题）

18．（12分）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．

（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．

（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处．

（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的长是多少cm ？

（附加题5分）19．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，

H

H

（图1）

（图2） （图3）

（第18题）

3.5㎝

A

C

F

3m

B

5m

D