人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试
人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数单元练习题（含答案）
《锐角三角函数》单元练习题一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于（）A．3sinαB．3cosαC．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（）A．B．C．D．3．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米4．如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC 为1.6m，则树的高度BD为（）A．8m B．9.6m C．（4）m D．（8+1.6）m5．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（）A．B．C．D．6．如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（）A．B．C．D．7．如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，塔高AB为（）A．m B．m C．m D．m8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD 的值为（）A．B．C．D．9．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）A．千米B．千米C．千米D．千米10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）A．8B．12C．13D．1811．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．18米B．4.5米C．米D．米．12．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm二．填空题13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sin B的值是．14．已知∠A是锐角，且cos A＝，则tan A＝．15．如图，在点A处测得点B处的仰角是．（用“∠1，∠2，∠3或∠4”表示）16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．18．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．三．解答题19．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．20．如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．22．如图，已知：R t△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A 作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠F AE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.73）24．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）25．被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：项目内容课题测量郑州会展宾馆的高度的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平测量数据∠α的度数∠β的度数EC的长度，40°45°53米……请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）参考答案一．选择题1．【解答】解：∵∠A＝α，AB＝3，∴cosα＝，∴AC＝AB•cosα＝3cosα，故选：B．2．【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，∴tan A＝＝，故选：A．3．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．4．【解答】解：在Rt△CBH中，∠HCB＝45°，CH＝8m，∴，∴HB＝CH•tan∠HAB＝8×tan45°＝8m，∴HD＝HB+AC＝8+1.6＝9.6．答：树的高度为9.6m．故选：B．5．【解答】解：如图，由sinα＝＝可设PQ＝4a，OP＝5a，∵OQ＝3，∴由OQ2+PQ2＝OP2可得32+（4a）2＝（5a）2，解得：a＝1（负值舍去），∴PQ＝4，OP＝5，则tanα＝＝，故选：C．6．【解答】解：如右图所示，∵网格中小正方形的边长都为1，∴CE＝＝2，AC＝＝，AE＝3，CD＝4，作AH⊥CE于点H，∵，∴，解得，AH＝，∵AC＝，AH＝，∠AHC＝90°，∴CH＝＝，∴cos∠ACH＝，即cos∠ACB＝，故选：D．7．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴BD＝AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴BC＝AB．设AB＝x（米），∵CD＝14，∴BC＝x+14．∴x+14＝x∴x＝7（+1）．即铁塔AB的高为7（+1）米．故选：B．8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，∴BC＝7，∵CD是斜边AB上的高，，∴CD＝＝，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴cos∠BCD＝＝＝，故选：B．9．【解答】解：作PC⊥AB交AB于点C，如右图所示，AC＝，BC＝，∵m＝AC﹣BC，∴m＝﹣，∴PC＝＝，故选：A．10．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，∴＝，∴AB＝13，∴BC＝＝12，故选：B．11．【解答】解：如图：由题意得：斜坡AB的坡度：i＝1：2，AE＝9米，AE⊥BD，∵i＝＝，∴BE＝18米，∴在Rt△ABE中，AB＝＝9（米）．故选：D．12．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，令b＝3x，则a＝4x，由勾股定理可得c＝5x，所以sin B＝＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵∠A为锐角，且cos A＝，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C＝90°．∴cos A＝＝．设AC＝5k，则AB＝13k．根据勾股定理可得：BC＝12k．∴tan A＝＝．故答案为：．15．【解答】解：在点A处测得点B处的仰角是∠4，故答案为：∠4．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC＝GB＝20，HB＝FD，∵B为CD的中点，∴EG＝CB＝BD＝HF，由已知得：∠EAG＝90°﹣60°＝30°，∠AFH＝45°．在Rt△AEG中，AG＝AB﹣GB＝50﹣20＝30米，∴EG＝AG•tan30°＝30×＝10米，在Rt△AHP中，AH＝HF•t an45°＝10米，∴FD＝HB＝AB﹣AH＝50﹣10（米）．答：2号楼的高度为（50﹣10）米．故答案为：（50﹣10）．18．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM＝CN＝x，∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，∴AM＝BN＝2.5x，故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，解得：x＝16，即这个水库大坝的坝高是16米．故答案为：16．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：原式＝2×+4××﹣6×（）2＝1+2﹣3＝0．20．【解答】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC＝＝，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC＝PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．21．【解答】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE＝BP＝；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴＝，∴＝，∴＝，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A＝；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD＝．22．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴＝，即＝，解得CF＝；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH＝＝，∴AH＝＝，EH＝AE﹣AH＝，∴tan D＝tan∠ECH＝＝．23．【解答】解：延长BD交AE于点G，作DH⊥AE于H，设BC＝xm，由题意得，∠DGA＝∠DAG＝30°，∴DG＝AD＝6，∴DH＝3，GH＝＝3，∴GA＝6，在Rt△BGC中，tan∠BGC＝，∴CG＝＝x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x，由题意得，x﹣x＝6，解得，x＝≈14，答：大树的高度约为14m．24．【解答】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴＝，∴＝，∴DH＝≈23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS＝＝10，∴A′B＝10+10，∵BG＝＝10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．25．【解答】解：由题意可得：设BN＝FN＝x，则tan40°＝＝≈0.84，解得：x＝278.25，故AB＝278.25+1.5≈280（m），答：郑州会展宾馆的高度为280m．。
人教版九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则锐角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．已知锐角α满足cosα＝，则tanα是（）A．B．C．2D．24．在直角三角形中不能求解的是（）A．已知一直角边和一锐角B．已知斜边和一锐角C．已知两边D．已知两角5．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C＝50°，则A、B间的距离应为（）A．15sin50°米B．15cos50°米C．15tan50°米D．米6．如图，在高为2m，坡比为1：的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为（）A．4m B．6m C．m D．m 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．28．△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定9．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′10．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A．50m B．50m C．5m D．53m二．填空题11．比较大小：sin87°tan47°．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，则tan B＝．13．在△ABC中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，则∠C＝，sin A+cos B+tan C ≈．14．计算：tan45°+sin260°＝．15．已知：∠α是锐角，且sinα•cosα＝，则sinα+cosα＝．16．一船向西航行，上午9时30分在小岛A的南偏东30°，距小岛A60海里的B处，上午11时，船到达小岛A的正南方向，则该船的航行速度为．17．如图，小明想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进20m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为m．（小明身高忽略不计，≈1.732）18．如图，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为，∠α＝60°，则AB＝．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝，则tan A＝，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA ＝3：5，则sin A＝．三．解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝2cm．求∠A，∠B的正弦、余弦和正切的值．22．如图，梯子AB的长为2.8m．当α＝60°时，求梯子顶端离地面的高度AD和两梯脚之间的距离BC．当α＝45°时呢？23．已知∠A为锐角，且cos A＝，求sin A、tan A．24．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．25．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A离地面的高度AD（精确到0.1m）．26．在直角坐标系中，点P（x，6）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是．求x的值，及角α的正弦和余弦值．27．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．参考答案与试题解析一．选择题1．解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，故选：A．2．解：∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469．故sin28°＜tan26°＜cos27°．故选：C．3．解：∵cosα＝＝，∴可设b＝x，则c＝3x，∵a2+b2＝c2，∴a＝2x，∴tanα＝＝＝2．故选：D．4．解：A、已知一直角边和一锐角能够求解；B、已知斜边和一锐角能够求解；C、已知两边能求解；D、已知两角不能求解．故选：D．5．解：因为AC＝15米，∠C＝50°，在直角△ABC中tan50°＝，所以AB＝15•tan50°米．故选：C．6．解：如图，根据题意得：AC＝2m，i＝AC：BC＝1：，∴BC＝AC＝2m，∴地毯的长度应为：AC+BC＝2+2（m）．故选：D．7．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则sin B＝cos A＝．故选：A．8．解：由tan A＝1，cos B＝，得A＝45°，B＝30°，由三角形内角和定理，得C＝180°﹣A﹣B＝105°，故选：B．9．解：sin A＝＝≈0.385，A＝sin﹣10.385＝22.64°＝22°37′，故选：D．10．解：由题意得，AC＝50米，∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC cot∠ABC＝50（米）．故选：B．二．填空题11．解：∵sin87°＜1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin87°＜tan47°，故答案为：＜．12．解：∵∠C＝90°，AB＝，BC＝1，∴AC＝＝2，∴tan B＝＝2，故答案为：2．13．解；∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣135°＝45°．sin A+cos B+tan C≈0.86935+0.26527+1≈2.1346．故答案为：45°；2.1346．14．解：tan45°+sin260°＝1+（）2＝1．故答案为：1．15．解：∵（sinα+cosα）2＝sin2α+2sinα•cosα+cos2α＝1+2sinα•cosα，∴当sinα•cosα＝时，原式＝1+＝，则sinα+cosα＝±＝±，∵∠α是锐角，sinα，cosα都为正数，∴sinα+cosα＝．故答案为：．16．解：如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，AB＝60海里，故BC＝30海里，11时﹣9时30分＝1.5小时，船航行的速度为30÷1.5＝20海里/时．故答案为：20海里/时．17．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝20m．∴DC＝BD•sin60°＝20×≈17.32（m）．故答案为：17.32．18．解：如图，过点B作BC⊥l2于点C，则BC＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝α＝60°，BC＝，所以AB＝＝＝2．故答案是：2．19．解：设c＝5k，a＝3k．由勾股定理得：b＝＝＝4k．∴tan A＝＝．∵△ABC的周长为48，∴5k+3k+4k＝48．解得：k＝4．∴3k＝3×4＝12，4k＝4×4＝16．∴△ABC的面积＝＝96．故答案为：；96．20．解：如图，连BD，设CD＝3x，则DA＝5x，又∵MN垂直平分AB，∴DB＝DA＝5x，在Rt△BCD中，BC＝4，∵BD2＝CD2+BC2，∴（5x）2＝（3x）2+42，∴x＝1，∴AC＝AD+DC＝5x+3x＝8x＝8，在Rt△ABC中，AB＝＝＝4．sin A＝．故答案为：三．解答题21．解：由勾股定理得：AB＝＝＝7（cm）．∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝＝．22．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠ABD＝∠ACD．当α＝60°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝60°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝1.4m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝2.8m；当α＝45°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝m．23．解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，∴sin A＝或﹣（舍去），∴sin A＝，∵tan A＝，∴tan A＝＝．24．解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°﹣α）＝cosα，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°＝1+1+…1+＝44+＝．25．解：根据题意，得∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DAB＝45°，∴AD＝BD，∴CD＝BD﹣BC＝AD﹣20，在Rt△ADC中，∠ACD＝56°，∴tan56°＝，即1.48≈，解得AD≈61.7（m）．答：气球A离地面的高度AD约为61.7m．26．解：如图所示，过点P作PQ⊥x轴于点Q，由P（x，6）且P在第一象限知OQ＝x，PQ＝6，∵tan∠POQ＝tanα＝，∴＝，即＝，解得x＝9，则OP＝＝＝3，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝．27．解：∵75°＞60°＞30°＞15°，∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．。
人教版九年级数学下第二十八章锐角三角函数单元练习题(含答案解析)
tan 58°≈1.60，sin 76°≈0.97.cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.00)
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求tanB的值.
13．
【分析】
在直角三角形中，将AB的值代入余弦值中，可求出BC边的长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=8，cosB= ，
∴ = ，
∴BC= ，
故答案为 .
【点睛】
本题考查了解直角三角形，应用余弦函数的定义来求直角三角形的边是解题的关键．
14．
【详解】
过P作PA⊥OA，
∵P点坐标为（4，3），
18．在△ABC中，（tanA﹣ ）2+| ﹣cosB|=0，则∠C的度数为_____．
19．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则sinA=________．
20．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．
三、解答题
21．计算：cos245° ＋ ＋cos230°.
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是___________．
12．比较大小：cos 36°________cos 37°.
13．在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cosB＝ ，则BC的长是__________．
人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含答案
人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷一、选择题1.如图K －16－2，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则sin ∠AOB 的值是( D )图K －16－2A.32B.23C.21313D.313132.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ·tanB 的值一定( D ) A ．小于1 B ．不小于1 C ．大于1 D ．等于13.在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪cosA －12＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( C ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°4.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( A )A ．csinA ＝aB ．bcosB ＝cC ．atanA ＝bD ．ctanB ＝b5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝15，则∠A 的度数为( D ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°6.2017·温州如图K －20－2，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是( A )图K－20－2A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米7．如图K－21－3，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，点E，B，A在一条直线上，则信号塔CD的高度为( C )图K－21－3A．20 3米 B．(20 3－8)米C．(20 3－28)米 D．(20 3－20)米8.2017·重庆B卷如图K－22－2，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C 与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( A )图K－22－2A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米9．如图K－17－6，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE ⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( A )图K －17－6A.13B.2－1 C ．2－ 3 D.1410.如图K －17－4是教学用的直角三角板，边AC 的长为30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为(C ) 图K －17－4A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm 二、填空题11．如图K －16－5，在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则sinB ＝________．图K －16－5[答案] 2312.如图K －16－8，在▱ABCD 中，连接BD ，已知AD ⊥BD ，AB ＝4，sinA ＝34，则▱ABCD 的面积是________．图K－16－8[答案] 3 714.如图K－17－8，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．图K－17－8[答案] 2 215.2017·烟台在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin A2＝________．[答案] 1 216.2017·大连如图K－22－6，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)图K－22－6[答案] 102三、解答题17.如图K－16－11，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB∶BC＝4∶5.求sin∠DCF的值．图K－16－11解：∵AB∶BC＝4∶5，∴设AB＝4x，则BC＝5x.由题意，得FC＝BC＝5x，DC＝AB＝4x.由勾股定理，得DF＝3x.在Rt△CDF中，∠D＝90°，DF＝3x，FC＝5x，∴sin∠DCF＝DFFC＝35.18.如图K－17－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD ＝1，记∠CAD＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)若∠B＝α，求BD的长．图K－17－11解： (1)∵CD＝1，AC＝2，∴AD＝AC2＋CD2＝5，∴sinα＝CDAD＝55，cosα＝ACAD＝2 55，tanα＝12.(2)∵∠B＝α，∴tanB＝tanα＝1 2 .∵tanB＝AC BC ，∴BC＝ACtanB＝212＝4.∵CD＝1，∴BD＝BC－CD＝3.19．如图K－18－5，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20 m到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．图K－18－5解：如图，过点D作l1的垂线，垂足为F.∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，∴DE＝AE＝20 m.在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×12＝10(m)．∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF.由l1∥l2，可知CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，∴CD＝AF＝AE＋EF＝30 m.答：C，D两点间的距离为30 m.20.如图K－19－11，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝1 8 .(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．图K－19－11解：(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图①所示．在Rt△ADC中，AC＝4.∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝12AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×32＝2 3.在Rt△ABD中，tanB＝ADBD＝2BD＝18，∴BD＝16，∴BC＝BD－CD＝16－2 3.(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图②所示．∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，tan15°＝tan∠AMD＝ADMD＝24＋2 3＝12＋3≈12＋1.7≈0.3.21.2017·安徽如图K－20－11，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600 m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41)图K－20－11解：在Rt△ABC中，∵cosα＝BC AB ，∴BC＝AB·cosα≈600×0.26＝156(m)；在Rt△BDF中，∵sinβ＝DF BD ，∴DF＝BD·sinβ＝600×22＝300 2≈300×1.41＝423(m)．又EF＝BC，∴DE＝DF＋EF≈423＋156＝579(m)．22.如图K－21－8，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续水平飞行30 3 m到达A′处．(1)求A，B之间的距离；(2)求无人机在A′处看目标D的俯角的正切值．图K－21－8解：(1)∵∠BAC＝90°－30°＝60°，AC＝60 m，∴在Rt△ABC中，AB＝ACcos∠BAC＝60cos60°＝120(m)．即A，B之间的距离为120 m.(2)如图，过点D作DE⊥AA′于点E，连接A′D.∵∠DAC＝90°－60°＝30°，AC＝60 m，∴在Rt△ADC中，CD＝AC·tan∠DAC＝60×tan30°＝20 3(m)．∵∠AED＝∠EAC＝∠C＝90°，∴四边形ACDE是矩形．∵ED＝AC＝60 m，EA＝CD＝20 3 m，∴在Rt△A′ED中，tan∠EA′D＝EDEA′＝EDEA＋AA′＝6020 3＋30 3＝2 3 5.即无人机在A′处看目标D的俯角的正切值为2 3 5.23.2017·河南如图K－22－10所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A 船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，则C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41)图K －22－10解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设BD ＝x. 在Rt △ACD 中， ∵∠DAC ＝45°， ∴AD ＝DC ＝x ＋5. 在Rt △BDC 中， 由tan53°＝DC BD ，得x ＋5x ＝43， ∴x ＝15，则BC ＝152＋202＝25， AC ＝202＋202＝20 2， ∴A 到C 所用时间为20 230≈0.94(时)； B 到C 所用时间为2525＝1(时)．∵0.94＜1，∴C 船至少要等待0.94小时才能得到救援．11/ 11。
度第二学期人教版九年级数学下册_第28章_锐角三角函数_单元检测试卷
度第二学期人教版九年级数学下册_第28章_锐角三角函数_单元检测试卷第28章 锐角三角函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕 1.计算tan60∘−2sin45∘−2cos30∘的结果是〔 〕A.−2B.√32−√2C.−√3D.−√22.如图，△ABC 中，∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D ，假定CD:AC =2:3，那么sin∠BCD 的值是〔 〕A.2√55B.23C.2√1313D.213 3.如图，小颖应用有一个锐角是30∘的三角板测量一棵树的高度，她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m 〔即小颖的眼睛距空中的距离〕，那么这棵树高是〔 〕A.(5√33+32)mB.(5√3+32)mC.5√33m D.4m4.在△ABC 中，∠C =90∘，以下说法正确的个数是〔 〕①0<sinA <1；②cosA <1；③tanA >1；④0<cotA <1；⑤cotA >0． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，某自然气公司的主输气管道从A 市的北偏西方60∘向直线延伸，测绘员在A 处测得要装置自然气的M 小区在A 市的北偏西方30∘向，测绘员沿主输气管道步行1000米抵达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西方75∘向，试在主输气管道上寻觅支管道衔接点N ，使到该小区铺设的管道最短，此时AN 的长约是( )√2≈1.4,√3≈1.7． A.350米 B.650米 C.634米D.700米 6.菱形的边长为4，有一个内角40∘，那么较短的对角线是〔 〕 A.4sin40∘ B.4sin20∘ C.8sin20∘ D.8cos20∘7.如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sinB =35，那么cosB 等于〔 〕A.√32B.34C.43D.458.α为锐角，且cos(90∘−α)=√32，那么tanα等于〔 〕A.1B.√3C.√33D.39.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与空中成30∘角时，测得旗杆AB 在空中上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是〔 〕 A.12米 B.8√3米 C.24米 D.24√3米10.如下图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:2，坡高BC =5m ，那么坡面AB 的长度〔 〕 A.10m B.10√3m C.5√3m D.5√5m 二、填空题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕11.一飞机驾驶员在A 基地上空6000m 高度的B 处，测无暇中攻击目的C 处的俯角是30∘，那么AC =________m 〔保管根号〕．12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，CD 是高，假设∠B =α，BC =3，那么AD =________．〔用锐角α的三角比表示〕13.如图，某地夏季半夜，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与空中成α角，房屋朝南的窗子高AB =ℎ m ，假设要在窗子外面上方装置一个水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC 的宽度为________．14.某景色区改造中，需测量湖两岸游船码头A 、B 间的距离，设计人员由码头A 沿与AB 垂直的方向行进了500米抵达C 处〔如图〕，测得∠ACB =60∘，那么这个码头间的距离AB________米〔答案可带根号〕．15.如图，小刚同窗在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30∘，然后他正对屏幕方向行进了6m 抵达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45∘，延伸AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE =21m ，那么该屏幕上端与下端之间的距离CD 为________m ．16.在Rt △ABC 中，假定∠C =90∘，tanA ⋅tan20∘=1，那么∠A =________． 17.在△ABC 中，假定|sinA −√32|+|cosB −12|=0，那么∠C =________．18.如下图，某渔船在海面上朝正西方向匀速飞行，在A 处观测到灯塔M 在北偏西方60∘向上，飞行半小时后抵达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏西方30∘向上，那么该船继续飞行________分钟可使渔船抵达离灯塔距离最近的位置．19.如下图，小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60∘，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45∘，两栋楼之间的距离为30m ，那么电梯楼的高BC 为________米〔准确到0.1〕．〔参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732〕．20.如图，从一运输船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC 〔观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上〕，测得灯塔顶部B的仰角为35∘，那么点A到灯塔BC的距离约为________〔准确到1cm〕．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.计算以下各式的值：①sin30∘⋅cos45∘+√2⋅cos45∘−sin60∘⋅tan60∘； ②cos230∘+cos260∘tan45∘+tan60∘．22.如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在空中C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作空中MN的垂线DH，H为垂足，点C、A、H在不时线上，假定测得AC=5米，AD=13米，坡角为30∘，试求电线杆AB的高度．23.如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边恣意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60∘，∠ACB=45∘，量得BC长为30m．(1)求河的宽度；〔即求△ABC中BC边上的高〕(2)请再设计一种测量河的宽度的方案．(√2≈1.414, √3≈1.732)24.如图，A点、B点区分表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正西方向的7.00km处有一海岸眺望塔C，又用经纬仪测出：A点区分在B点的北偏东57∘处、在C点的西南方向．(1)试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；(2)有一观光客轮K从B至A方向沿直线飞行：①某眺望员在C处发现，客轮K刚好在正南方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；②当客轮飞行至E处时，发现E点在C的北偏东27∘处，央求出E点到C点的距离；〔注：tan33∘≈0.65，sin33∘≈0.54，cos33∘≈0.84，结果准确到0.01km〕25.重庆修建多量体裁衣、依山而建，现有以住宅楼如下图，该楼面前为一斜坡，坡角为15∘，为测得该楼的高度，一兴味小组的同窗在C点测得楼顶A点的仰角为45∘，点D点测的仰角为60∘，CD两点之间的距离是20米，C、B在同一水平空中上，CD与AB交于点E．(1)求D点距离空中的垂直距离；(2)求斜坡最高点E点到楼顶A点之间的距离．〔结果保管根号，参考数据：tan15∘=0.27，sin15∘=0.26，cos15∘=0.97，√3=1.732，√2=1.414，√6=2.449〕26.在某段限速公路BC上〔公路视为直线〕，交通管理部门规则汽车的最高行驶速度不能超越60千米/时〔即503米/秒〕，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如下图的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西方60∘向上，点C在A的北偏西方45∘向上，另外一条初等级公路在y轴上，AO为其中的一段．(1)求点B和点C的坐标；(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，经过计算，判别该汽车在这段限速路上能否超速？〔参考数据：√3≈1.7〕(3)假定一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在初等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶进程中的最近距离是多少？答案1.D2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.B10.D11.6000√312.3sinαtanα13.ℎtanαm14.500√315.(21−9√3)16.70∘17.60∘18.1519.82.020.5921.解：(1)原式=12×√22+√2×1−√32×√3=√2+√2−3=5√24−32；(2)原式=(√32)2+(12)21+√3=1+√3．22.电线杆AB的高度是14413米．23.河的宽度为19米；(2)如图，在河对岸找一点F，在河边找到一点A，满足AF与河垂直，画一平行于河的线段AB，使∠B=90∘，找到DF与AB的交点C，那么Rt△BCD∽Rt△ACF，有BC:AC=BD:AF，∴AF=BD×ACBC，测出DB，AC，BC，即可求得河宽AF的值．24.解：(1)过A作AM⊥BC于M，设AM=x，∵∠ACM=45∘，∴CM=x，那么由题意得：tan33∘=x7+CM =x7+x，∴(7+x)tan33∘=x，那么：7×tan33∘=x(1−tan33∘)，7×0.65≈0.35x，∴x≈13.00(km)，(2)①∵cos33∘=BCBD =7BD，∴BD=7cos33∘≈8.33(km)，②过C作CN⊥AB于N，∵∠ABC=33∘，∠BCD=90∘，∴∠BDC=57∘，又∠DCE=27∘，∴∠BEC=57∘−27∘=30∘，∴sin33∘=NCBC ，NCEC=sin30∘=0.5，那么EC=2NC=2BC×sin33∘≈2×7×0.54≈7.56(km)．25.解：如图，(1)作DH⊥BC，垂足为H．∵CD=20m，∠DCH=15∘，∴DH=20×sin15∘≈20×0.26=5.2米；(2)由在D点测的仰角为60∘可知∠AFB=60∘，CH=20⋅cos15∘≈20×0.97=19.4米；∵DH=5.2米，∴FH=DHtan60=√3≈3.0米，CF=CH−FH=19.4−3.0=16.4〔米〕．令BC=ℎ，那么AB=BC=ℎ，BF=ℎ−CF=ℎ−16.4米，∵DH⊥BC，AB⊥BC，∴△DHF∽△ABF，∴DHAB=FHBF，即5.2ℎ=3ℎ−16.4，解得ℎ≈38.7〔米〕．∵BE=BC⋅tan15∘≈38.7×0.27≈10.4，∴AE=AB−BE=38.7−10.4=28.3〔米〕．26.解：(1)在Rt△AOB中，OA=100，∠BAO=60∘，∴OB=OAtan∠BAO=100√3米．Rt△AOC中，∵∠CAO=45∘，∴OC=OA=100米．∴B(−100√3, 0)，C(100, 0)．(2)∵BC=BO+OC=100√3+100米，∴100√3+10015≈18>503米，∴汽车在这段限速路上超速了．(3)设大货车行驶了x米，两车的距离为y=√(100−x)2+(100−2x)2=√5(x−60)2+2000当x=60米时，y有最小值√2000=20√5米．。
人教版九年级数学下册第28章：锐角三角函数 全章测试含答案
人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》全章测试一、选择题1. 在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值( )A. 都扩大1倍B.都缩小为原来的一半C.都没有变化D. 不能确定2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( )A ．6B ．52C ．53D ．132 3.已知β为锐角，cos β≤21，则β的取值范围为( ) A.30°≤β ＜90° B. 0°＜β≤60° C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60° 4．化简：140tan 240tan 2+-︒︒ 的结果为( )A.1+tan40°B. 1－tan40°C. tan40°－1D. tan 240°+1 5．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．312B ．12C ．324D ．3486．如图,△ABC 中,,90︒=∠C AD 是BAC ∠的角平分线,交BC 于点D ,那么CDACAB -=( )（A ）BAC ∠sin （B ）BAC ∠cos （C ）BAC ∠tan （D ）无法确定7．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为( )A ．sin ∠APCB ．cos ∠APC C ．tan ∠APCD ．APC∠tan 18．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( )A ．15mB ．12mC ．9mD ．7m 9． 已知α是锐角，且sin α+cos α=332,则sin α·cos α值为( ) A. 32 B. 23 C. 61D. 110．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )A ．ααtan sin RB ．ααsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R二、填空题11. 计算：1sin 60cos302-= . 12.ABC △中，90C =∠，若1tan 2A =，则sin ______A =13. 已知山坡的坡度i =1，则坡角为________．14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______． 15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为3350，则∠A ＝______度． 第6题 第7题16. 菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________.17.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．18. 如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,31s i n =∠A C B 则cos ∠ADC ＝______．19.如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米（用根号表示）． 20.在数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC •和△DEF ，数据如图7，如果把小敏画的三角形面积记作ABC S ∆，小颖画的三角形面积记作DEF S ∆，那么你认为小敏和小颖画的两个三角形的面积的大小关系是ABC S ∆ DEF S ∆.(填“＞,＜,或＝”) 三、解答题 21.计算:(1) 200822)45cot (30cot 60tan 60cot 30sin 2︒-+︒︒-︒+︒ (2) 130cos 260sin 60tan 45tan 2+︒-︒+︒-︒ (3)已知α是锐角，且sin (α+15°)=32，求8 －4cos α—( 2 －1)0+tan α的值． 22. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.23由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中∠A =30°，tan B = ▲，AC =AB 的长”。
人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步测试题及答案
人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步测试题及答案任务一 求锐角三角函数值子任务1 利用参数法求锐角三角函数值母题1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3AC ,则tan B=( )A .13B .3C .√1010 D .3√1010变式练1：在直角三角形ABC 中,若2AB=AC ,则cos C 的值为( )A .12或2√35B .12或2√55 C .√32或2√55 D .√32或2√35子任务2 构造直角三角形求锐角三角函数值母题2 如图,已知钝角三角形ABC ,点D 在BC 的延长线上,连接AD ,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D ,AD=2,AC=32,求tan D 的值.变式练2：如图,△ABC与△BDC均为直角三角形,若∠ACB=30°,∠DBC=45°,求∠ADB的正切值.母题3如图,在△ABC中,CA=CB=4,cos C=14,则sin B的值为()A.√102B.√153C.√64D.√104变式练3：如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC.若tan B=53,则tan∠CAD的值为.子任务3利用等角转换法求锐角三角函数值母题4如图,在半径为3的☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tan D=()A.2√2B.√24C.13D.2√23【关键点拨】变式练4：如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=1∠BAC,求sin∠BPC.2子任务4利用网格求锐角三角函数值母题5如图,这是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点M,则图中∠QMB的正切值是.【关键点拨】变式练5：如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC=()A.√1313B.√66C.√2613D.√2626子任务5在折叠问题中求锐角三角函数值母题6如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D 处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为.【关键点拨】变式练6：直角三角形纸片ABC,两直角边BC=4,AC=8,现将△ABC纸片按图中方式折叠,使点A 与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是()A.12B.34C.1D.43任务二 由一个锐角的三角函数值求三角形的边长母题7 在Rt △ABC 中,∠C=90°,sin A=35,AC=8 cm,则BC 的长度为( )A .3 cmB .4 cmC .5 cmD .6 cm变式练7：已知∠A 是锐角,sin A=35,则cos A 的值为( )A .35B .45C .34D .54任务三 由一个锐角的三角函数值求三角形的面积母题8 已知△ABC 中,tan B=23,BC=6,过点A 作BC 边上的高,垂足为点D ,且满足BD ∶CD=2∶1,则△ABC 面积的所有可能值为 .变式练8：在△ABC 中,AB=3√6,AC=6,∠B=45°,则BC= .任务四 锐角三角函数的探究问题母题9 如图1,在Rt △ABC 中,以下是小亮探究asinA 与bsinB 之间关系的方法:∵sin A=a c ,sin B=b c , ∴c=a sinA ,c=bsinB ∴asinA =bsinB .根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角三角形ABC 中,探究asinA ，bsinB ，csinC 之间的关系,并写出探究过程.图1 图2变式练9：把(sin α)2记作sin 2α,根据图完成下列各题:图1图2(1)如图1,sin 2A 1+cos 2A 1= ,sin 2A 2+cos 2A 2= sin 2A 3+cos 2A 3= .(2)观察上述等式后猜想:在Rt △ABC 中,∠C=90°,总有sin 2A+cos 2A= . (3)如图2,在Rt △ABC 中证明(2)题中的猜想.(4)已知在△ABC 中,∠A+∠B=90°,且sin A=1213,求cos A 的值.参考答案母题1 A 提示:在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3AC∴tan B=AC BC =AC 3AC =13.故选A .变式练1 C 提示:①当AC 为直角边时∵2AB=AC∴BC=√AB 2+AC 2=√5AB∴cos C=AC BC =2AB √5AB =2√55;②当AC 为斜边时 ∵2AB=AC∴BC=√AC 2-AB 2=√3AB∴cos C=BC AC =√3AB 2AB=√32. 综上,cos C=2√55或√32. 故选C .母题2 解:∵∠ACB=∠D+∠CAD ,∠ACB=2∠D∴∠CAD=∠D∴CA=CD. ∵∠DAB=90°∴∠B+∠D=90°,∠BAC+∠CAD=90° ∴∠B=∠BAC ∴AC=CB∴BD=2AC=2×32=3. 在Rt △ABD 中,∵∠DAB=90°,AD=2∴AB=√32-22=√5∴tan D=AB AD =√52.变式练2解:如图,过点A 作DB 延长线的垂线,垂足为点E 则∠E=90°,∠ABE=45°,AE=BE.设AE=BE=x ,则AB=√2x ,BC=√6x ,BD=CD=√3x∴DE=√3x+x ,∴tan ∠ADB=AE DE =(√3+1)x =√3+1=√3-12.母题3 D 提示:如图,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D在Rt △ACD 中,CD=CA ·cos C=1∴AD=√AC 2-CD 2=√15.在Rt △ABD 中,BD=CB-CD=3,AD=√15.∴AB=√BD 2+AD 2=2√6.∴sin B=AD AB =√104.故选D . 变式练3 15 提示:如图,延长AD ,过点C 作CE ⊥AD ,垂足为E.在Rt △BAD 中,tan B=AD AB =53. 可设AD=5x ,则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA ,∠CED=∠BAD ∴△CDE ∽△BDA∴CE AB =DE AD =CD BD =12 ∴CE=32x ,DE=52x ∴AE=AD+DE=152x ∴在Rt △AEC 中,tan ∠CAD=CE AE =15.故答案为15.母题4 A 提示:如图,连接BC.∵AB 是直径,∴∠ACB=90°. ∵☉O 的半径为3,∴AB=6 ∴BC=√AB 2-AC 2=√62-22=4√2∴tan D=tan A=BC AC =4√22=2√2. 故选A .变式练4 解:如图,作AD ⊥BC 于点D.∵AB=AC=5,BC=8∴BD=CD=4,∠BAD=12∠BAC. ∵∠ADB=90°,∴sin ∠BAD=BD AB =45.又∵∠BPC=12∠BAC∴∠BPC=∠BAD ∴sin ∠BPC=45. 母题5 2 提示:如图,过点Q 作QC ∥BA ,连接PC∴∠QMB=∠CQP. 由题意得CQ 2=22+22=8 PC 2=42+42=32 PQ 2=22+62=40∴PC 2+CQ 2=PQ 2∴△PCQ 是直角三角形 ∴∠PCQ=90°∴tan ∠CQP=PC CQ =√22√2=2∴tan ∠QMB=tan ∠CQP=2. 故答案为2.变式练5 D 提示:如图,延长AC 到点D ,连接BE 交CD 于点O∴BE ⊥CD ,AB=√22+32=√13,OB=12BE=12√12+12=√22∴sin ∠BAC=OB AB =√22√13=√2626. 故选D .母题6 13 提示:∵在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=4∴∠A=∠B.由折叠的性质得到△AEF ≌△DEF∴∠EDF=∠A ∴∠EDF=∠B∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180° ∴∠CDE=∠BFD. 又∵AE=DE=3∴CE=4-3=1.在直角△ECD 中,sin ∠CDE=CEED =13∴sin ∠BFD=13. 故答案为13.变式练6 B 提示:根据题意,BE=AE.设BE=x ,则CE=8-x. 在Rt △BCE 中,x 2=(8-x )2+42 解得x=5∴CE=8-5=3∴tan ∠CBE=CE CB =34.故选B .母题7 D 提示:∵sin A=BCAB =35∴设BC=3x ,AB=5x. 又∵AC 2+BC 2=AB 2∴82+(3x )2=(5x )2解得x=2或x=-2(舍去)∴BC=3x=6 cm . 故选D .变式练7 B 提示:∵sin 2A+cos 2A=1∴cos A=√1−(35) 2=45. 故选B .母题8 8或24 提示:如图1所示∵BC=6,BD ∶CD=2∶1∴BD=4.∵AD ⊥BC ,tan B=23∴AD BD =23∴AD=23BD=83∴S △ABC =12BC •AD=12×6×83=8. 如图2所示∵BC=6,BD ∶CD=2∶1,∴BD=12.∵AD ⊥BC ,tan B=23,∴AD BD =23,∴AD=23BD=8 ∴S △ABC =12BC •AD=12×6×8=24. 综上所述,△ABC 面积的所有可能值为8或24. 故答案为8或24.图1 图2变式练8 3√3+3或3√3-3 提示:①当△ABC 为锐角三角形时 过点A 作AD ⊥BC 于点D ,如图1.图1∵AB=3√6,∠B=45°∴AD=BD=AB ·sin 45°=3√3∴CD=√AC 2-AD 2=3,∴BC=BD+CD=3√3+3. ②当△ABC 为钝角三角形时过点A 作AD ⊥BC 交BC 延长线于点D ,如图2.图2∵AB=3√6,∠B=45°∴AD=BD=AB ·sin 45°=3√3∴CD=√AC 2-AD 2=3∴BC=BD-CD=3√3-3.综上,BC 的长为3√3+3或3√3-3.故答案为3√3+3或3√3-3.母题9 解:a sinA =b sinB =c sinC .理由如下:如图,过点A 作AD ⊥BC ,过点B 作BE ⊥AC在Rt △ABD 中,sin B=AD c ,即AD=c sin B 在Rt △ADC 中,sin C=AD b ,即AD=b sin C∴c sin B=b sin C ,即b sinB =c sinC 同理可得a sinA =c sinC则a sinA =b sinB =c sinC .变式练9 解:(1)1;1;1 提示:sin 2A 1+cos 2A 1=122+√322=14+34=1 sin 2A 2+cos 2A 2=1√22+1√22=12+12=1 sin 2A 3+cos 2A 3=352+452=925+1625=1.故答案为1;1;1.(2)1.(3)在题图2中,∵sin A=a c ,cos A=b c ,且a 2+b 2=c 2 则sin 2A+cos 2A=a c 2+b c 2=a 2c 2+b 2c 2=a 2+b 2c 2=c 2c 2=1 即sin 2A+cos 2A=1.(4)在△ABC 中,∠A+∠B=90°,∴∠C=90°. ∵sin 2A+cos 2A=1,∴12132+cos 2A=1 解得cos A=513或cos A=-513(舍去),∴cos A=513.。
人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析
人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）tan30°的值等于（）A．√3B．√33C．√22D．12．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，⊙APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．2√3D．2√23．（3分）已知Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙A＝50°，AB＝2，则AC＝（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，tanA=34.以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（）A．1B．75C．32D．25．（3分）如图，在扇形AOB中，⊙AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC⌢交AB⌢于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．23π−√3B．√3−13πC．13πD．√3+13π6．（3分）如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40√2海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为（）A．80海里B．120海里C．(40+40√2)海里D．(40+40√3)海里7．（3分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin⊙ABC的值（）A．√22B．1C．√33D．√28．（3分）在⊙ABC中，(2cosA－√2)2＋| √3－tanB|＝0，则⊙ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形9．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin⊙OBD=（）A．12B．34C．45D．3510．（10分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，⊙BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A．AB：AD=3：4B．当⊙BPQ是等边三角形时，t=5秒C．当⊙ABE⊙⊙QBP时，t=7秒D．当⊙BPQ的面积为4cm2时，t的值是√10或475秒二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）cos245∘−tan30∘⋅sin60∘=．12．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为．13．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.14．（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，CD是高，如果⊙A=α，AC=4，那么BD=．（用锐角α的三角比表示）15．（3分）如图，Rt⊙AOB中，⊙OAB＝90°，⊙OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝−4x图象上，若Rt⊙AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为.三、解答题(共8题；共78分)16．（8分）先化简，再求代数式(aa2−1−1a+1)⋅(a−1)的值，其中a=tan60°−2sin30°．17．（9分）居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）18．（9分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 √2海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）19．（9分）如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）20．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，√3≈1.732，√2≈1.414）21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊙AB于E，设⊙ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得⊙EFD＝k⊙AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan⊙DCF的值．22．（11分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）（5分）求楼间距AB；（2）（6分）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.（1）（4分）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）（4分）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求⊙ACD的正切值；（3）（4分）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当⊙OCD＝⊙CAP时，求点P的坐标.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：tan30°=√33． 故答案为：B【分析】利用特殊角的三角函数值直接求解即可。
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锐角三角函数 单元测试
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（ ）
A
．
2
1
B ．22
C ．
2
3
D ．1
2.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（ ）
A ．154
B ．1
4
C ．15
D ．４
3．已知α为锐角，且2
3
)10sin(=
︒-α，则α等于( ) Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80
4．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ）
A ．sin 40m
B ．cos 40m
C ．tan 40m
D ．
tan 40
m
5.在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ）
A ．90
B ．60
C ．45
D ．30
6.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）
A ．250m.
B ． 250.3 m.
C ．500.33 m.
D ．3250 m.
7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ．
24
7
B ．
73
C ．
724
D ．
13
8．因为1
sin 302=
，1sin 2102
=-，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452
=
，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）
6
8
C
E
A
B
D
（第7题）
第6题
（第10题）
（图1）
（图2） A
B C A ．12
-
B ．22
-
C ．32
-
D ．3-
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9.2cos45°-
2
1
tan60°= ; 10．如图是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼 成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ；
11.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知5380.5BAC AB =︒=∠′，米，则这棵大树的直径约为
_________米；（结果精确到0.1米）
12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为 ；
13.如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中1:3i =是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=，6AB =，4AD =，拦水坝的横断面ABCD 的面积 是 （结果保留三位有效数字，参考数据：3 1.732=，2 1.414=） 三、解答题（共48分）
14．(8分)在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=3，b=3，解这个三角形．
A B
C
D
E 第13题
1:3i =
第12题
A
B
O
C
第11题
15. （8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈）
16.（10分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）
17．（10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，30EAB ∠=，45CDF ∠=．求DM 和BC 的水平距离BM ．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
A
N M B
F
C
E
D
C A
B
40︒
E D C
B
A
（第19题）
18．（12分）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的长是多少cm ？
（附加题5分）19．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，
H
H
（图1）
（图2） （图3）
（第18题）
3.5㎝
A
C
F
3m
B
5m
D
的值以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin EAB
为。
（写明理由）
答案：
1.A
2.C
3.C
4.A
5.D
6.A
7.B
8.C
9.231-
, 10.23 11. 0.5 12.2
2 13. 52.0 14.32=c ，∠A=30°,∠B=60° 15.9.9
16.2.152388≈ 17.4.1 18.(1)可行 (2)1.8米 (3)2.1厘米 19．5
3。