锐角三角函数单元测试含答案(供参考)

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第七章锐角三角函数检测卷(含答案)

第七章锐角三角函数检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 ( )A ．sinA 的值越大，梯子越陡B ．cosA 的值越大，梯子越陡C ．t a nA 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关2．如果a 是等腰直角三角形的一个锐角，那么t a n a 的值是 ( )A ．BC ．1 D3．若∠A 是锐角，且cos (A ＋15°)＝sin (A＋15°)，则∠A 的度数是 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．不能确定4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cos B 的值为 ( )A ．3B ．2C ．D ．5．一艘船向东航行，上午8时到达B 处，看到一座灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔A 在它的正南方向，则这艘船航行的速度为 ( )A ．18海里／时B ．C ．36海里／时D ．6．（2011．潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，则三条垂线段长的和为 ( )A B ． C ． D ． 8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( ) 12AB ．4 CD ．9．（2011．兰州）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC'B'，则t a n B'的值为 ( ) A ． B ．13C ．14 D10．(2011．武汉)如图，铁路MN 和公路PQ 在点0处交汇，∠QON ＝30°．公路PQ 上A处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米／时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为( )A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：6cos 30°t a n 30°＋2sin 2 45°＝_______．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，若t a n A ＝，则sinA ＝13．如图，O 为坐标原点，∠AOB ＝30°，∠ABO ＝90°，且点A 的坐标为(4，0)，则点B 的坐标为_______．14．在△ABC 中，AB AC ＝2，∠C ＝ 30°，则∠BAC ＝________．15．在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为_______米．16．已知等腰三角形的周长为20，一内角的余弦值为23，那么该等腰三角形的腰长等于_______．17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知AD ＝t a n ∠BCE ，那么CE ＝_______． 18． (2011．乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A 与地面的距离为1m ，则该车12大灯照亮地面的宽度BC 是_______m （不考虑其他因素，t a n 8°＝17，t a n 10°＝528）．三、解答题（第19题8分；第20、21题每题10分；第22、23题每题12分；第24题14分，共66分）19．在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，根据下面的条件解这个三角形：(1)a ＝4，b ＝ (2)a ＝A ＝45°．20．如图，我国海军在亚丁湾一海域执行护航任务的某军舰由东向西行驶，在航行到B 处时，发现灯塔A 在军舰的正北方向500米处；当该军舰从B 处向正西方向行驶至达C 处时，发现灯塔A 在军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（结果保留根号）21．“五一”假期间，某数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示，斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°，已知A 点海拔121米，C 点海拔721米．求：(1)B 点的海拔；(2)斜坡AB 的坡度．22．如图，E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求t a n ∠EBC 的值．23．（2011．南昌）如图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A－B－C－D－E－F，C－D是弧CD，其余是线段），O是AF 的中点，桶口直径AF＝34 cm，AB＝FE＝5 cm，∠ABC＝∠FED＝149°，请通过计算判断这个水桶提手是否合格17. 72，tan 73.6°≈3.40，sin 75.4°≈0.97）．24．如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记作点M)位于滨海市(记作点A)的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市(记作点B)正西方向风中心正以72千米／时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；(2)若受到此次台风侵袭，则该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？参考答案一、1．A 2．C3．A4．B 5．B6．D7．A8．A9．B 10．B二、11．4 1213．（314．15°或105°15．16．6 17．18．1.4三、19．(1) ∠A＝30°、∠B＝60°、c＝8 (2) ∠B＝45°、b＝c＝20．该军舰行驶的路程为21．(1)521（米）(2) 斜坡AB的坡度为1：2.422．(1)略23．水桶提手合格24．(1)滨海市不会受到台风的侵袭．临海市会受到台风浸袭(2)临海市受到台风侵袭时间为56小时。

人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则锐角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．已知锐角α满足cosα＝，则tanα是（）A．B．C．2D．24．在直角三角形中不能求解的是（）A．已知一直角边和一锐角B．已知斜边和一锐角C．已知两边D．已知两角5．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C＝50°，则A、B间的距离应为（）A．15sin50°米B．15cos50°米C．15tan50°米D．米6．如图，在高为2m，坡比为1：的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为（）A．4m B．6m C．m D．m 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．28．△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定9．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′10．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A．50m B．50m C．5m D．53m二．填空题11．比较大小：sin87°tan47°．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，则tan B＝．13．在△ABC中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，则∠C＝，sin A+cos B+tan C ≈．14．计算：tan45°+sin260°＝．15．已知：∠α是锐角，且sinα•cosα＝，则sinα+cosα＝．16．一船向西航行，上午9时30分在小岛A的南偏东30°，距小岛A60海里的B处，上午11时，船到达小岛A的正南方向，则该船的航行速度为．17．如图，小明想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进20m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为m．（小明身高忽略不计，≈1.732）18．如图，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为，∠α＝60°，则AB＝．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝，则tan A＝，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA ＝3：5，则sin A＝．三．解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝2cm．求∠A，∠B的正弦、余弦和正切的值．22．如图，梯子AB的长为2.8m．当α＝60°时，求梯子顶端离地面的高度AD和两梯脚之间的距离BC．当α＝45°时呢？23．已知∠A为锐角，且cos A＝，求sin A、tan A．24．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．25．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A离地面的高度AD（精确到0.1m）．26．在直角坐标系中，点P（x，6）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是．求x的值，及角α的正弦和余弦值．27．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．参考答案与试题解析一．选择题1．解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，故选：A．2．解：∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469．故sin28°＜tan26°＜cos27°．故选：C．3．解：∵cosα＝＝，∴可设b＝x，则c＝3x，∵a2+b2＝c2，∴a＝2x，∴tanα＝＝＝2．故选：D．4．解：A、已知一直角边和一锐角能够求解；B、已知斜边和一锐角能够求解；C、已知两边能求解；D、已知两角不能求解．故选：D．5．解：因为AC＝15米，∠C＝50°，在直角△ABC中tan50°＝，所以AB＝15•tan50°米．故选：C．6．解：如图，根据题意得：AC＝2m，i＝AC：BC＝1：，∴BC＝AC＝2m，∴地毯的长度应为：AC+BC＝2+2（m）．故选：D．7．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则sin B＝cos A＝．故选：A．8．解：由tan A＝1，cos B＝，得A＝45°，B＝30°，由三角形内角和定理，得C＝180°﹣A﹣B＝105°，故选：B．9．解：sin A＝＝≈0.385，A＝sin﹣10.385＝22.64°＝22°37′，故选：D．10．解：由题意得，AC＝50米，∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC cot∠ABC＝50（米）．故选：B．二．填空题11．解：∵sin87°＜1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin87°＜tan47°，故答案为：＜．12．解：∵∠C＝90°，AB＝，BC＝1，∴AC＝＝2，∴tan B＝＝2，故答案为：2．13．解；∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣135°＝45°．sin A+cos B+tan C≈0.86935+0.26527+1≈2.1346．故答案为：45°；2.1346．14．解：tan45°+sin260°＝1+（）2＝1．故答案为：1．15．解：∵（sinα+cosα）2＝sin2α+2sinα•cosα+cos2α＝1+2sinα•cosα，∴当sinα•cosα＝时，原式＝1+＝，则sinα+cosα＝±＝±，∵∠α是锐角，sinα，cosα都为正数，∴sinα+cosα＝．故答案为：．16．解：如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，AB＝60海里，故BC＝30海里，11时﹣9时30分＝1.5小时，船航行的速度为30÷1.5＝20海里/时．故答案为：20海里/时．17．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝20m．∴DC＝BD•sin60°＝20×≈17.32（m）．故答案为：17.32．18．解：如图，过点B作BC⊥l2于点C，则BC＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝α＝60°，BC＝，所以AB＝＝＝2．故答案是：2．19．解：设c＝5k，a＝3k．由勾股定理得：b＝＝＝4k．∴tan A＝＝．∵△ABC的周长为48，∴5k+3k+4k＝48．解得：k＝4．∴3k＝3×4＝12，4k＝4×4＝16．∴△ABC的面积＝＝96．故答案为：；96．20．解：如图，连BD，设CD＝3x，则DA＝5x，又∵MN垂直平分AB，∴DB＝DA＝5x，在Rt△BCD中，BC＝4，∵BD2＝CD2+BC2，∴（5x）2＝（3x）2+42，∴x＝1，∴AC＝AD+DC＝5x+3x＝8x＝8，在Rt△ABC中，AB＝＝＝4．sin A＝．故答案为：三．解答题21．解：由勾股定理得：AB＝＝＝7（cm）．∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝＝．22．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠ABD＝∠ACD．当α＝60°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝60°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝1.4m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝2.8m；当α＝45°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝m．23．解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，∴sin A＝或﹣（舍去），∴sin A＝，∵tan A＝，∴tan A＝＝．24．解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°﹣α）＝cosα，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°＝1+1+…1+＝44+＝．25．解：根据题意，得∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DAB＝45°，∴AD＝BD，∴CD＝BD﹣BC＝AD﹣20，在Rt△ADC中，∠ACD＝56°，∴tan56°＝，即1.48≈，解得AD≈61.7（m）．答：气球A离地面的高度AD约为61.7m．26．解：如图所示，过点P作PQ⊥x轴于点Q，由P（x，6）且P在第一象限知OQ＝x，PQ＝6，∵tan∠POQ＝tanα＝，∴＝，即＝，解得x＝9，则OP＝＝＝3，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝．27．解：∵75°＞60°＞30°＞15°，∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．。

锐角三角函数单元测试及答案

第28章锐角三角函数单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A ．sinA=sinB B ．cosA=sinBC ．sinA=cosBD ．∠A+∠B=90° 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（） A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（）A ．c =sin a A B ．c =cos a AC ．c =a ·tanAD ．c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( )A 、20°B 、30°C 、35°D 、50° 5．已知△ABC 中，∠C=90°，设sinA=m ，当∠A 是最小的内角时，m 的取值范围是（） A ．0＜m ＜12 B ．0＜m ＜22 C ．0＜m ＜33 D ．0＜m ＜326．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（） A ．1米 B ． 3 米 C ．2 3 米 D ．233米7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（）A ．6B ． 323C ．10D ．128．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（） A 0 B 1 C 2 D 2sin 2θ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 35，则BC 的长是（）A 、4 cmB 、6 cmC 、8 cmD 、10 cm 10．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。

湘教版九年级上册数学《第4章锐角三角函数》单元测试题含答案

第4章锐角三角函数一、选择题1.tan60°的值等于（）A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( )A. B. C. D.3.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）A. B. C. 1 D.4.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（）米．A. 1.2B. 1.1C. 0.8D. 2.25.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A. 45B. 5C.D.6.王芳同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王芳同学离A地（）A. 50mB. 100mC. 150mD. 100m7.计算sin45°的结果是( )A. B. 1 C. D.8.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计．参考数据：≈1.4）（）A. B. C. D.9.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A. B. 1 C. D.10.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A. 56米B. 66米C. （56+20）米D. （50+20）米二、填空题11.若，则锐角α=________．12.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=________ ．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，cosA=，那么BC=________14.如图,河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1：,则坡角∠A的度数为________15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则AC=________.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)16.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是________米（结果保留根号）．17.在Rt 中，，，则的值为________．18.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为________．19.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为________厘米（结果保留根号）．三、解答题20.如图，已知∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的面积．21.马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。

锐角三角函数测试题(含答案)

九年级下册《锐角三角函数》单元测试一、选择题1. 4sin tan 5ααα=若为锐角,且，则为 ( ) 933425543A B C D ．．．． 2．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（）A ．sinA = sinB B ．cosA=sinBC ．sinA=cosBD ．∠A+∠B=90° 3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A ．10B ．22C ．10或27D ．无法确定4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（） A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan aA5、45cos 45sin +的值等于（）A.2B.213+ C.3D. 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于10，则S △ABC 等于( )A. 3B. 300C. 503 D. 157．当锐角α>30°时，则cos α的值是（） A ．大于12 B ．小于12C ．大于32D ．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ．2339．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）（A ）4 （B ）5 （C ）23 （D ）83310．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ．323C ．10D ．12 二、填空题11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 12．若sin28°=cos α，则α=________．13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 14．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．15．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝54，则BC 的长为_______cm . 16.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为．（计算结果保留根号）（16题） (17题) 三、解答题18．由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，（2）已知b=10，∠B=60°．（3）已知c=20，∠A=60°. (4) （2）已知a=5，∠B=35°19．计算下列各题．（1）s in 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos 30cos 60tan 60tan 30︒+︒︒⨯︒+ sin45°（45︒30︒BAD C四、解下列各题20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）22. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。

济南市九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则sin ∠BOD 的值等于（）A ．1010B ．31010C ．2105D ．105 2．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB的高度约为（）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）A ．7.6 米B ．27.5 米C ．30.5 米D ．58.5 米 3．在Rt ABC 中，90,C a b c ∠=︒、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，如果3,4a b ==，那么下列等式中正确的是( )A ．4sin 3A =B ．4cos 3A =C ．4tan 3A = D ．4cot 3A = 4．如图，O 是ABC 的外接圆，60BAC ∠=︒，若O 的半径OC 为1，则弦BC 的长为（）A ．12B ．32C ．1D 35．已知二次函数y ＝ax 2＋6ax ＋c （a ＜0），设抛物线与x 轴的交点为A （﹣7，0）和B ，与y 轴的交点为C ，若∠ACO ＝∠CBO ，则tan ∠CAB 的值为（）A ．142B ．22C ．73D ．776．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于( )A ．8(31)+mB ．8(31)-mC ．16(31)+mD ．16(31)-m7．一把5m 长的梯子AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA '的长度是（）A ．34mB ．13mC ．23mD ．12m 8．如图，ABC ∆的三个项点均在格点上，则tan A 的值为（）A ．12B ．5C ．2D ．25 9．如图，在Rt ABC ∆中，BC=4，AC=3，90C ∠=︒，则sinB 的值为（）A．45B．34C．35D．4310．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝12，则sinB＝（）A．12B．32C．55D．25511．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cos A＝（）A．12B．5C．25D．512．如图，在扇形OAB中，120AOB∠=︒，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B 重合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π二、填空题13．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的点，BM=CN，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为_____．15．在ABCD 中，若30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，则ABCD 的面积是__________.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB =3，点E 在AC 上，AE 23=AC ，D 是BC 延长线上一点，将线段DE 绕点E 逆时针旋转90°得到线段FE ，当AF ∥BD 时，线段AF 的长为____．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，F 为DA 上一点，连接BF ，E 为BF 中点，CD=6，sin ∠ADB=1010，若△AEF 的周长为18，则S △BOE =_____．18．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为_____．19．乐乐同学的身高为166cm ，测得他站立在阳光下的影长为83cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为103cm ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为___________cm ．20．如图，在ABC ∆中，3AB AC cm ==，120A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交,AB BC 于,D E ，则EC 的长为_________．三、解答题21．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m 求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）．22．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，O 是BEF 的外接圆．（1）求证：AC 是O 的切线．（2）过点E 作EH AB ⊥，垂足为H ，求证：CD HF =．（3）若1CD =，3EH =，求BF 及AF 长．23．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长50cm AB =，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A 、B 、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A ，A 与水平地面切于点D ，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平面的距离CE 为59cm ，设AF ∥MN ．（1）求A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，64CAF ∠=︒，求此时拉杆BC 的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：sin 640.90︒≈，cos640.39︒≈，tan64 2.1︒≈）24．如图，某乡村有一块菱形空地ABCD ，∠A ＝60°，AB ＝40米，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH ，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，设AE 为x 米．(1)填空：ED ＝米，EH ＝米，(用含x 的代数式表示)；(2)若矩形鱼池EFGH 的面积是3003m 2，求EF 的长度；(3)若草坪的造价为每平方米60元，鱼池造价为每平方米50元，EF 的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边6,12AB BC ==，直线32y x m =-+与y 轴交于点P ，与边BC 交于点E ，与边OA 交于点D ．（1）已知矩形ABCO 为中心对称图形，对称中心(点F )为对角线AC OB ，的交点，若直线32y x m =-+恰好经过点F ，求点F 的坐标和m 的值﹒ （2）在（1）的条件下，过点P 的一条直线绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点,N M 、试问是否存在ON 平分CNM ∠的情况．若存在，求线段AM 的长，若不存在，说明理由﹒（3）将矩形ABCO 落在（1）条件下的直线32y x m =-+折叠，若点О落在边CB 上，求出该点坐标，若不在边CB 上，请你说明将（1）中的直线32y x m =-+沿y 轴进行怎样的平移，使矩形ABCO 沿平移后的直线折叠，点O 恰好落在边CB 上．26．如图，在ABC 中，60ABC ∠=，23AB =，8BC =，以AC 为腰，点A 为顶点作等腰ACD △，且120DAC ∠=，则BD =______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数定义以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin ∠BOD 的值，本题得以解决．【详解】解：连接AE 、EF ，如图所示，则AE ∥CD ，∴∠FAE=∠BOD ，∵每个小正方形的边长为1，则222222112,2425,3332,AE AF EF =+==+==+=∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°， ∴32310sin 1025EF FAE AF ∠=== ∴310sin 10BOD ∠=故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 2．C解析：C【分析】延长AB 交ED 于G ，过C 作CF ⊥DE 于F ，得到GF=BC=5，设DF=3k ，CF=4k ，解直角三角形得到结论．【详解】解：延长AB 交ED 于G ，过C 作CF ⊥DE 于F ，则四边形BGFC 是矩形∴GF=BC=5，∵山坡CD 的坡度为1：0.75，∴设DF=3k ，CF=4k ，∴CD=5k=35，∴k=7，∴DF=21，BG=CF=28，∴EG=GF+DF+DE=5+21+19=45，∵∠AED=52.5°，∴AG=EG•tan52.5°=45×1.30=58.5，∴AB=AG-BG=30.5米，答：铁塔AB 的高度约为30.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键． 3．D解析：D【分析】分别算出∠A 的各个三角函数值即可得到正确选项．【详解】解：由题意可得：2222345c a b =++=， ∴3434sin ,cos ,tan ,,5543a b a b A A A cotA c c b a ======== ∴正确答案应该是D ，故选D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．4．D解析：D【分析】先作OD ⊥BC 于D ，由于∠BAC ＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC ＝120°，又OD ⊥BC ，根据垂径定理可知∠BOD ＝60°，BD ＝12BC ，在Rt △BOD 中，利用特殊三角函数值易求BD ，进而可求BC ．【详解】解：如右图所示，作OD ⊥BC 于D ，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，又∵OD ⊥BC ，∴∠BOD ＝60°，BD ＝12BC ， ∴BD ＝sin60°×OB 3∴BC ＝2BD ＝3故答案是23．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算，解题的关键是作辅助线OD ⊥BC ，并求出BD ．5．D解析：D【分析】根据根和系数的关系，求出点B （1，0），利用tan ∠ACO ＝tan ∠CBO ，求出OC ＝7±，进而求解．【详解】解：如图所示，∵A （﹣7，0），则OA ＝7，设点B 的横坐标为b ，根据根和系数的关系，则﹣7＋b ＝﹣6a a ＝﹣6，解得b ＝1，∴ 点B （1，0），则OB ＝1，∵∠ACO ＝∠CBO ，∴tan ∠ACO ＝tan ∠CBO ，∴AO OC OC OB =，即71OC OC =，解得OC ＝7 tan ∠CAB ＝OC OA ＝77，故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、三角函数公式，利用根和系数的关系求出点B 的坐标，是解题的关键．6．A解析：A【解析】设MN=xm，在Rt△BMN中,∵∠MBN=45∘，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中,tan∠MAN=MN AN，∴tan30∘=16xx+=3√3，解得：，则建筑物MN的高度等于 +1)m；故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.7．D解析：D【分析】设AC＝3k，BC＝4k，根据勾股定理得到AB5k＝5，求得AC＝3m，BC＝4m，根据直角三角形的性质健康得到结论．【详解】解：如图，∵梯子倾斜角α的正切值为34，∴设AC＝3k，BC＝4k，∴AB5k＝5，∴k＝1，∴AC＝3m，BC＝4m，∵A′B′＝AB＝5，∠A′B′C＝30°，∴A′C＝12A′B′＝52，∴AA′＝AC﹣A′C＝3﹣52＝12m，故梯子下滑的距离AA'的长度是12 m，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键，属于中考常考题型．8．A解析：A【分析】连接格点BD,根据格点的长度求出BD 、CD 边的长度，根据勾股定理证明∠BDC=90°，再计算BD tan A=AD计算即可．【详解】解：如图所示，连接格点BD ，根据格点的性质，可得BD=CD=2，BC=2，∴∠BDC=90°，故ABD 为在直角三角形，且AD=22， ∴BD 21tan A=AD 222，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握格点三角形边长的求解办法．9．C解析：C【分析】由勾股定理求出AB 的长度，即可求出sinB 的值．【详解】解：在Rt ABC ∆中，BC=4，AC=3，90C ∠=︒，∴22345AB =+=，∴35AC sinB AB ==，故选：C ．【点睛】本题考查了求角的正弦值，以及勾股定理，解题的关键是正确求出AB 的值．10．D解析：D【分析】作出草图，根据∠A 的正切值设出两直角边分别为k ，2k ，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B 的正弦值即可求出．【详解】解：如图，∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12， ∴设AC ＝2k ，BC ＝k ，则AB ＝22(2k)k +＝5k ，∴sinB ＝AC AB＝5k ＝25．故选：D ．【点睛】考核知识点：勾股定理，三角函数．理解正弦、正切定义是关键．11．D解析：D【分析】此题根据已知可设AC ＝x ，则BC ＝2x ，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：∵BC ＝2AC ，∴设AC ＝a ，则BC ＝2a ，∵∠C ＝90°，∴AB 225AC BC a +=， ∴cosA ＝555AC AB a==，故选：D ．【点睛】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．12．A解析：A【分析】如图，作OH ⊥AB 于H ．利用三角形中位线定理求出AB 的长，解直角三角形求出OB 即可解决问题．【详解】解：如图作OH ⊥AB 于H ．∵C 、D 分别是弦AP 、BP 的中点．∴CD 是△APB 的中位线，∴AB ＝2CD ＝63∵OH ⊥AB ，∴BH ＝AH ＝33∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠AOH ＝∠BOH ＝60°，在Rt △AOH 中，sin ∠AOH ＝AH AO， ∴AO ＝336sin 3AH AOH ==∠， ∴扇形AOB 的面积为：2120612360ππ=，故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．64【分析】连接ABCD 过点A 作AE ⊥CD 于E 过点B 作BF ⊥CD 于F 求出CEEFDF 即可解決问题；【详解】解：如图连接ABCD 过点A 作AE ⊥CD 于E 过点B 作BF ⊥CD 于F ∵AB//EFAE//BF ∴解析：64【分析】连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F，求出 CE , EF , DF 即可解決问题；【详解】解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．∵AB//EF，AE//BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠AEF＝90°，∴四边形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝10（cm），∵AE//PC，∴∠PCA＝∠CAE＝30°，∴CE＝AC•sin30°＝27（cm），同法可得DF＝27（cm），∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），故答案为64．【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．14．【分析】连接AMAN证明△AMB≌△ANC推出△AMN为等边三角形当AM⊥BC时AM最短即MN最短在Rt△ABM中求出AM的长在Rt△AMP中求出AP的长即可解决问题【详解】解：连接AMAN∵ABC解析：5 2【分析】连接AM，AN，证明△AMB≌△ANC，推出△AMN为等边三角形，当AM⊥BC时，AM最短，即MN最短，在Rt△ABM中求出AM的长，在Rt△AMP中求出AP的长，即可解决问题．【详解】解：连接AM，AN，∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=10，同理可证∠ACN=60°，在△AMB 和△ANC 中，AB AC B ACN BM NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB ≌△ANC ，∴AM=AN ，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN 为等边三角形，∴MN=AM ，∠MAN=60°，当AM ⊥BC 时，AM 最短，即MN 最短，∵sinB=AM AB ， ∴AM=sin60°×10=53．∵∠ABC=60°，∴∠BAM=30°，∴∠MAC=30°，∴∠NAC=30°，∴AP ⊥MN ．∵sin ∠AMN=AP AM， ∴AP=sin60°×53=152， ∴CP=10-152=52．故答案为：52．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．15．【分析】连接AC 利用求出的面积再求出的面积【详解】解：连接AC 如图：∵∴；∴故答案为：30【点睛】本题考查了解直角三角形平行四边形的性质以及求三角形的面积解题的关键是利用求出三角形的面积解析：30【分析】连接AC ，利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积，再求出ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，如图：∵30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积． 16．1【分析】过点E 作EM ⊥AF 于M 交BD 于N 根据30°直角三角形的性质求出AM=1再根据∠60°的三角函数值求出EN 的长再依据△EMF ≌△DNE （AAS ）得出MF=EN 据此可得当AF ∥BD 时线段AF 的解析：13+．【分析】过点E 作EM ⊥AF 于M ，交BD 于N ，根据30°直角三角形的性质求出AM =1，再根据∠60°的三角函数值求出EN 的长，再依据△EMF ≌△DNE （AAS ）得出MF =EN 3=得，当AF ∥BD 时，线段AF 的长为13+. 【详解】如图过点E 作EM ⊥AF 于M ，交BD 于N ．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3，∠ACB=60°．∵AE23=AC，∴AE=2，EC=1．∵AF∥BD，∴∠EAM=∠ACB=60°．∵EM⊥AF，∴∠AME=90°，∴∠AEM=30°，∴AM12=AE=1．∵AF∥BD，EM⊥AF，∴EN⊥BC，∴EN=EC•sin60°32=，∵∠EMF=∠END=∠FED=90°，∴∠MEF+∠MFE=90°，∠MEF+∠DEN=90°，∴∠EFM=∠DEN．∵ED=EF，∴△EMF≌△DNE（AAS），∴MF=EN32=，∴AF=AM+MF=13．故答案为：13．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、特殊角的三角函数值和全等三角形的判定的综合运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形和全等三角形，熟记特殊角的三角函数值. 17．【分析】根据题意求出AD=18设AF=则BF=在Rt△ABF中利用勾股定理可求得求出DF=10可求出S△BDF由三角形中位线定理可求出答案【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=6∠BAD=90解析：152【分析】根据题意求出AD=18，设AF=a ，则BF=18a -，在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求得8a =，求出DF=10，可求出S △BDF ，由三角形中位线定理可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=6，∠BAD=90°，OB=OD ，∵sin ∠，∴610AB BD BD ==， ∴BD =∴18DA ===，∵E 为BF 中点，∴AE=BE=EF ，∵△AEF 的周长为18，∴AE+EF+AF=BE+EF+AF=BF+AF=18，设AF=a ，则BF=18a -，在Rt △ABF 中，AB 2+AF 2=BF 2，∴62+a 2=(18a -)2，解得：8a =，∴DF=18-8=10．∵E 为BF 中点，O 为BD 的中点， ∴OE ∥DF ，OE=12DF ， ∴△BOE ∽△BDF ，∴BOE BDF 14S S =， ∵BDF 12S =DF•AB=12×6×10=30， ∴S △BOE =BDF 111530442S =⨯=．故答案为：152．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，中位线定理，三角形的面积等知识，熟练掌握几何基本图形的性质是解题的关键．18．（0256）【分析】利用锐角三角函数分别计算得到的坐标利用规律直接得到答案【详解】解：∵l ：y ＝x ∴l 与x 轴的夹角为30°∵AB ∥x 轴∴∠ABO ＝30°∵OA ＝1∴AB ＝∵A1B ⊥l ∴∠ABA1＝6解析：（0，256）【分析】利用锐角三角函数分别计算得到12,A A 的坐标，利用规律直接得到答案．【详解】解：∵l ：y ＝3x ∴l 与x 轴的夹角为30°∵AB ∥x 轴∴∠ABO ＝30°∵OA ＝1∴AB∵A 1B ⊥l∴∠ABA 1＝60°∴AA 1＝3∴A 1（0，4）同理可得A 2（0，16）…∴A 4纵坐标为44＝256∴A 4（0，256）故答案为：（0，256）．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到123,,A A A …的点的坐标是解决本题的关键．19．40【分析】如下图利用∠BCA=∠E 可得对应的正切值相等转化为线段比可得BD 长【详解】如下图AB 为乐乐身高BD 是乐乐手臂超出头顶部分AC 是乐乐站立在阳光下的影长AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意AC解析：40【分析】如下图，利用∠BCA=∠E ，可得对应的正切值相等，转化为线段比可得BD 长．【详解】如下图，AB 为乐乐身高，BD 是乐乐手臂超出头顶部分，AC 是乐乐站立在阳光下的影长，AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意，AC=83cm ，AB=166cm ，AE=103cm∵是阳光照射的影长，∴CB ∥ED∴∠BCA=∠E∴tan ∠BCA=tan ∠E ，即：166********BD += 解得：BD=40故答案为：40【点睛】本题考查三角函数的运用，解题关键是将题干抽象成数学模型，然后再利用三角函数的特点求解． 20．【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数连接AE 可得出AE=BE 推出解直角三角形即可得出答案【详解】解：∵∴连接AE ∵ED 垂直平分AB ∴AE=BE ∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查的知识点是等腰解析：3【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数，连接AE ，可得出AE=BE ，30EAD =∠°，推出90EAC ∠=︒，解直角三角形即可得出答案．【详解】解：∵3AB AC cm ==，120A ∠=︒， ∴1(180120)302B C ，连接AE ，∵ED 垂直平分AB ，∴AE=BE ，30EAD =∠°，∵120A ∠=︒，∴90EAC ∠=︒， ∴23cos3032AC CE ===︒故答案为：23．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、解直角三角形、垂直平分线的性质，综合性较强，但难度不大．三、解答题21．约为12.3m【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=16+x，解直角三角形即可得到答案．【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝AEBE ＝16xx≈0.40，解得：x≈10.7（m），经检验x≈10.7是原分式方程的解∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10BF =，54AF =．【分析】（1）连接OE ，由于BE 是角平分线，则有∠CBE=∠OBE ；而OB=OE ，就有∠OBE=∠OEB ，等量代换有∠OEB=∠CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE ∥BC ；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC 是⊙O 的切线；（2）连结DE ，先根据AAS 证明△CDE ≌△HFE ，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF ．（3）先证得△EHF ∽△BEF ，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH ，然后解直角三角形即可求得OA ，得出AF ．【详解】解：（1）证明：如图，连接OE ．∵BE EF ⊥，∴90BEF ∠=︒，∴BF 是圆O 的直径．∵BE 平分ABC ∠，∴CBE OBE ∠=∠，∵OB OE =，∴OBE OEB ∠=∠，∴OEB CBE ∠=∠，∴//OE BC ，∴90AEO C ∠=∠=︒，∴AC 是O 的切线．（2）如图，连结DE ．∵CBE OBE ∠=∠，EC BC ⊥于C ，EH AB ⊥于H ，∴EC EH =．∵180CDE BDE ∠+∠=︒，180HFE BDE ∠+∠=︒，∴CDE HFE ∠=∠．在CDE △与HFE 中，90CDE HFE C EHF EC EH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴CDE HFE ≅△△，∴CD HF =．（3）由（2）得CD HF =，又1CD =，∴1HF =，在Rt HFE中，EF ==，∵EF BE ⊥，∴90BEF ∠=︒，∴90EHF BEF ∠=∠=︒，∵EFH BFE ∠=∠，∴EHF BEF △△， ∴EF HF BF EF == ∴10BF =， ∴152OE BF ==，514OH =-=， ∴Rt OHE △中，4cos 5EOA ∠=， ∴Rt EOA △中，4cos 5OE EOA OA ∠==， ∴545OA =， ∴254OA =， ∴255544AF =-=．【点睛】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（1）圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）拉杆BC 的伸长距离为30cm ．【分析】（1）作BH ⊥AF 于点K ，交MN 于点H ，则△ABK ∽△ACG ，设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x 的值；（2）求得CG 的长，然后在直角△ACG 中，求得AC 即可解决问题；【详解】（1）作BH AF ⊥于点K ，交MN 于点H .则BK CG ，ABK ACG ∆∆∽.设圆形滚轮的半径AD 的长是cm x . 则BK AB CG AC =，即3850595035x x -=-+，解得：8x =. 则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）在Rt ACG ∆中，80872(cm)CG =-=.则sin CG CAF AC ∠=∴AC=72=sin 0.9CG CAF ∠=80(cm) ∴805030(cm)BC AC AB =-=-=.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（1）40x -)340x -；（2）EF 的长度10m 或30m ；（3）EF 的长度为20m 时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价3【分析】（1）根据菱形的性质及锐角三角函数的应用求解可得；（2）连接DB ，知EF ∥DB ，由AE AF AD AB=知AF=AE=x ，证△AEF 是等边三角形得EF=AE=x ，由3（3）根据菱形的面积计算公式以及二次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，且AB=40，∴AD=AB=40，∵AE=x ，则DE=40-x ，如图，过点D 作DP ⊥EH 于点P ，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，则∠DEH=∠DHE=30°，∴EH=2EP=2DEcos30°=2×(40-x)×332=(40-x)；故答案为：40x -，()340x -；（2）如图，连接DB ，则EF ∥DB ，∴AE AF AD AB=， ∵AD=AB ，∴AF=AE=x ，又∠A=60°， ∴△AEF 是等边三角形，∴EF=AE=x ，由（1）可知EH 3=，∴EF•EH x =•33，整理，得：2403000x x -+=，解得121030x x ==，经检验均符合题意，答：EF 的长度10m 或30m ；（3）∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=40m ，∴BD=40，3∴菱形ABCD 的面积是：14040380032⨯⨯=2m )， ∵矩形EFGH 的面积是：EF•EH )23403403x x x x =-=-+，∴草坪的面积是：()228003340334038003x x x x --+=-+， ∴总造价为：()()225034036034038003x x x x -++-+ 21034003480003x x =-+()210320440003x =-+，∵1030>，∴当20x =时，总造价最小，最小值为440003，答：EF 的长度为20m 时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价440003．【点睛】本题是二次函数的综合问题，主要考查了二次函数的应用，菱形的性质，矩形的性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．25．（1）F （6，3），m=12；（2）存在，1243+或1243-；（3）不在，需将直线3122y x =-+沿y 轴向下平移94个单位长度．【分析】（1）由题意得矩形的中心F 坐标为（6，3），代入32y x m =-+，得m=12；（2）分,M N 在y 轴左、右两侧两种情况，证明MON ∆是等边三角形即可得到结论；（3）假设沿直线3122y x =-+将矩形ABCO 折叠，点O 落在边AB 上O′处．连接PO′，OO′．则有PO′=OP ，由（1）得AB 垂直平分OP ，所以PO′=OO′，则△OPO′为等边三角形．则∠OPE=30°，则（2）知∠OPE ＞30°所以沿直线3122y x =-+将矩形ABCO 折叠，点O 不可能落在边AB 上．设沿直线32y x a =-+将矩形ABCO 折叠，点O 恰好落在边AB 上O′处．连接P′O′，OO′．则有P′O′=OP′=a ，则由题意得：AP′=a -6，∠OPE=∠AO′O ，Rt △OPE 中，OE OA OP AO '=，即8612AO =所以AO′=9，在Rt △AP′O′中，由勾股定理得：（a-6）2+92=a 2解得：394a =，所以将直线3122y x =-+沿y 轴向下平移94单位得直线，将矩形ABCO 沿直线折叠，点O 恰好落在边AB 上．【详解】()1四边形ABCO 是矩形，6,12,AB BC ==()()()12,012,6,,0,6A B C ∴，F 是,AC OB 的交点，FO ∴是OB 的中点，()6,3P ，将()6,3F 代入32y m =-+，得:363,2m -⨯+= 解得12,m = ∴点F 的坐标为()6,3，m 的值为12．（2）存在，①当,M N 在y 轴左侧时，如图1，直线3122y x =-+与y 轴交于点P ， (),0,1212,P OP ∴=,PC OC MG ∴==过M 点作MG BC ⊥交BC 的延长线于点,G,,MNG PNC PCN MGN PC GM ∠=∠∠=∠=，()MGN PCN AAS ∴∆≅∆，,PN MN ∴=点N 是PM 的中点，1,2ON PM MN ∴== ON 平分,//,CNM BC AM ∠,MNO CNO NOM ∴∠=∠=∠MON ∴∆是等边三角形，60,NMO ∴∠=︒4333MO ∴===4312AM MO OA ∴=+=．②当,M N 在y 轴右侧时，如图2，同理可得3,OM =1243,AM AO OM ∴=-=-综上所述，线段AM 的长为123+1243-()3不在，理由如下：假设沿直线y=-32x+12将矩形ABCO 折叠，点O 落在边AB 上O′处．连接PO′，OO′，则有PO′=OP ，由（1）得AB 垂直平分OP ，所以PO′=OO′，则△OPO′为等边三角形．则∠OPE=30°，则（2）知∠OPE ＞30°，所以沿直线y=-32x+12将矩形ABCO 折叠，点O 不可能落在边AB 上．设沿直线y=-32x+a 将矩形ABCO 折叠，点O 恰好落在边AB 上O′处．连接P′O′，OO′．则有P′O′=OP′=a ，则由题意得：AP′=a -6，∠OPE=∠AO′O ，在Rt △OPE 中，tan OE OPE OP ∠=，在Rt △OAO′中，tan OA AO O AO '∠='，所以OE OA OP AO '=，即8612AO ='，所以AO′=9，在Rt △AP′O′中，由勾股定理得：（a-6）2+92=a 2解得：a=394，所以将直线y=-32x+12沿y 轴向下平移94单位得直线y=-32x+394，将矩形ABCO 沿直线y=-32x+394折叠，点O 恰好落在边AB 上．【点睛】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象上点的意义和相似三角形的性质来表示相应的线段之间的关系，再结合具体图形的性质求解．试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．26．10．【分析】以A为旋转中心，把△BAC逆时针旋转120°，得到△EAD，连接BE，作AP⊥BE于P，根据等腰三角形的性质、余弦的概念求出BE，根据旋转变换的性质得到∠DEB＝90°，根据勾股定理计算即可．【详解】解：以A为旋转中心，把△BAC逆时针旋转120°，得到△EAD，连接BE，作AP⊥BE于P，则∠BAE＝120°，AB＝AE，DE＝BC，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，∴BP＝AB•cos∠ABP＝3，∠DEA＝∠ABC＝60°，∴∠DEB＝30°＋60°＝90°，BE＝2BP＝6，在Rt△BED中，BD22＋＝10，ED BE故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转性质以及等腰三角形的性质等知识的综合运用，综合熟练掌握相关知识并利用旋转构造直角三角形和等腰三角形模型是解题的关键．。

人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析

人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）tan30°的值等于（）A．√3B．√33C．√22D．12．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，⊙APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．2√3D．2√23．（3分）已知Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙A＝50°，AB＝2，则AC＝（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，tanA=34.以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（）A．1B．75C．32D．25．（3分）如图，在扇形AOB中，⊙AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC⌢交AB⌢于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．23π−√3B．√3−13πC．13πD．√3+13π6．（3分）如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40√2海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为（）A．80海里B．120海里C．(40+40√2)海里D．(40+40√3)海里7．（3分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin⊙ABC的值（）A．√22B．1C．√33D．√28．（3分）在⊙ABC中，(2cosA－√2)2＋| √3－tanB|＝0，则⊙ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形9．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin⊙OBD=（）A．12B．34C．45D．3510．（10分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，⊙BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A．AB：AD=3：4B．当⊙BPQ是等边三角形时，t=5秒C．当⊙ABE⊙⊙QBP时，t=7秒D．当⊙BPQ的面积为4cm2时，t的值是√10或475秒二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）cos245∘−tan30∘⋅sin60∘=．12．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为．13．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.14．（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，CD是高，如果⊙A=α，AC=4，那么BD=．（用锐角α的三角比表示）15．（3分）如图，Rt⊙AOB中，⊙OAB＝90°，⊙OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝−4x图象上，若Rt⊙AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为.三、解答题(共8题；共78分)16．（8分）先化简，再求代数式(aa2−1−1a+1)⋅(a−1)的值，其中a=tan60°−2sin30°．17．（9分）居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）18．（9分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 √2海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）19．（9分）如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）20．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，√3≈1.732，√2≈1.414）21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊙AB于E，设⊙ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得⊙EFD＝k⊙AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan⊙DCF的值．22．（11分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）（5分）求楼间距AB；（2）（6分）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.（1）（4分）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）（4分）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求⊙ACD的正切值；（3）（4分）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当⊙OCD＝⊙CAP时，求点P的坐标.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：tan30°=√33．故答案为：B【分析】利用特殊角的三角函数值直接求解即可。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试【含答案】

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝（）A．B．C．D．2．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，那么tan B的值是（）A．B．C．D．4．∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（）A．30°B．60°C．45°D．37.5°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝（）A．B．2C．D．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，tan∠CAD＝，则BC的长为（）A． +1B．2+2C．2+1D． +49．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，当∠OPA最大时，S△OPA等于（）A．B．C．D．110．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°二．填空题（共10小题，满分30分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝．12．用科学计算器计算： tan16°15′≈ （结果精确到0.01）13．在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角三角形．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，那么AB的长为．15．比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是．18．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC＝6，则tan A的值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，过点B作CD的垂线，tan A＝，则cos∠DBE的值为．20．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m 米．三．解答题（共7小题，满分6021．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝6，求AC的长和sin A的值．24．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．25．计算：（1）；（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．26．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，各地消防迅速出动，冲锋在前，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，≈1.732）27．如图，已知∠ABC和射线BD P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如图，∵∠C＝90°，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝，所以，sin A＝＝＝．故选：D．2．解：设点C到AB的距离为h，由勾股定理可知：AC＝＝2＝，由于S△ABC＝32﹣×6×2﹣×7×3＝9﹣8﹣3＝4．∴AB•h＝4，∴h＝，∴sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，故选：A．3．解：∵∠C＝90°，∴tan B＝＝＝．故选：D．4．解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝8，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，∴AC＝＝＝4，∴tan A＝＝，故选：D．6．解：∵∠C＝90°，tan A＝2，∴BC＝2AC，∴，∴，故C正确．故选：C．7．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝4cos60°＝7×＝5＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴＝，解得CD＝1，∴BC＝BD+CD＝2+1．故选：C．9．解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA＝，∴PA＝＝，∴S△OPA＝OA•AP＝××＝．故选：B．10．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由sin A＝知，可设a＝6x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．12．解： tan16°15′≈0.71，故答案为：4.71．13．解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．14．解：∵cos A＝＝，AC＝7，∴AB＝＝8，故答案为：8．15．解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，∴tan50°＞1，又sin80°＜2，∴sin80°＜tan50°；故答案为：＜．16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．17．解：∵|sin A﹣|+（2＝2，∴sin A﹣＝4，，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故答案为：105°．18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝6，∴BC＝＝＝8，∴tan A＝＝＝，故答案为：．19．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，AC＝3a＝，∴BC＝4a，AB＝5a，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝a，∵△ABC的面积＝AB•CF＝，∴AB•CF＝AC•CB，∴5aCF＝3a×4a，∴CF＝a，∴cos∠DCF＝＝，∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠EBD＝90°，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∠CDF＝∠BDE，∴∠EBD＝∠DCF，∴cos∠DBE＝cos∠DCF＝，故答案为：．20．解：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，AC＝m，∴＝，∴BC＝AC＝＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos588°）+…+（cos244°+cos246°）+cos445＝（sin21°+cos51°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin844°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．23．解：∵△ABC中，tan A＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝24．解：原式＝﹣4×（）6+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣2+﹣＝﹣．25．解：（1）＝﹣4﹣7+1＝﹣4；（2）sin645°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°＝＝＝．26．（1）如图所示，过点B，C，D分别作水平线的垂线，F，G，延长BC交AG于点H，BHGE是矩形，依题意，，AB＝104米，CD＝800米，在Rt△ABE中，，设BE＝8k米，∴AB＝13k，∵AB＝104米，∴k＝8，∴BE＝5×2＝40（米），AE＝12×8＝96（米），在Rt△DCH中，CD＝800米，∴DG＝DH+HG＝DH+BE＝480+40＝520（米），即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；（2）依题意，∠DAG＝30°，∴米，∵Rt△DCH中，CH＝cos37°×CD＝≈0.8×800＝640（米），又AE＝96米，∴（米），∵消防员在平地的平均速度为4m/s，∴消防员通过平台BC的时间为（秒）．27．解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝在Rt△BPF中，sin∠FBP＝又sin40°＞sin20°∴PE＞PF；（2）根据（1）得sin∠EBP＝＝sinα＝sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．。

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初四数学假期作业锐角三角函数
命题人班级姓名家长签名
一、填空题：
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝，sinB ＝，tanB ＝。

2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝。

3、已知tan α＝12
5，α是锐角，则sin α＝。

4、cos 2(50°＋α)＋co s 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝；
5、如图1，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．（2）（3） 6，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .
750米，则他离地面米高。

8的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6
米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。

9、在△ABC 中，∠ACB＝90°，cosA=3
3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______ 。

10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯
子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。

二、选择题：
11、sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（）
A.0
B.1
C.2
D.2sin 2θ
12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（）
A.也扩大3倍
B.缩小为原来的3
1 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小 13、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。

若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（）
A.(cosα,1) B .(1,sinα) C .(sinα,cosα)
D.(cosα,sinα)
14、如图4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5
3，则BC 的长是（）
A 、4cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、10cm (4) (5) (6)
15、已知a 为锐角，sina=cos50
0则a 等于（） A.200 B.300
C.400
D.500 16、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°
17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（）
A 、sin(α+β)=sin α+sin β
B 、cos(α+β)=12
时，α+β=600 C 、若α≥β时，则cos α≥cos β D 、若cos α>sin β,则α+β>900
18、如图5,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，
BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )
A ．9米
B ．28米
C ．()37+米 D.()3214+米
19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为a,测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为 ( )
A.a m
B.(a ·tan α)m
C.tan a α
m D.a(tan α－tan β)m 20、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓
者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露
在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( )
A ．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90°
三、解答题：
21、计算：(1)tan30°sin60°＋cos 230°－si n 245°tan45°
(2)
50
cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+． 22、△ABC 中，∠C ＝90°.
(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．
(2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c.
23、如图山脚下有一棵树AB ，小强从点B 沿山坡向上走50m
D
C B A
到达点D ，用高为1.5m 的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB 的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
24、已知Rt△ABC 的斜边AB 的长为10cm , sinA 、sinB 是方程m(x 2－2x)+5(x 2+x)+12=0的两根。

（1）求m 的值；（2）求Rt△ABC 的内切圆的面积。

25、如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin ∠ACE 的值.
26、（05苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。

按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。

（其中AB=9m ，BC=m 5.0）为标明限高，请你根据该图计算CE 。

（精确到0.1m ）（sin18°
≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈
0.3249) 27、如图，已知MN 表示某引水工程的一
段设计路线，从M 到N 的走向为南
偏东30°，在M 的南偏东60°方向
上有一点A ，以A 为圆心，500m 为
半径的圆形区域为居民区。

取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东
75°.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
参考答案:
1、13133，13133，2
3 2、5
4 3、13
5 4、0 5、(0,4+3
34) 6、512 7、25 8、35 9、3
232 10、a 11、B 12、C 13、D 14、A 15、C
16、D 17、B 18、D 19、D 20、C 21（1）43 （2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=66
23、BF=48.5=CE ，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m
18A D
B C E
24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π
25、10
103 26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3
27、不会穿过居民区。

过A 作AH ⊥MN 于H ，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x ，则BH=x ，x=x+400，
∴＞500
∴不会穿过居民区。