锐角三角函数中考试题分类汇编

锐角三角函数中考试题分类汇编
锐角三角函数中考试题分类汇编

23、锐角三角函数

要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( )

A .

3

5

B .

43 C .4 D .4

5 【解析】选C. tan α4

3

==

角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A =

1

3

,则sin B =( )

A B .23

C .

3

4 D .

【解析】选D. 3

1

tan ==

AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得

,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10

AC B AB =

= 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为

3

2

,2AC =,则sin B 的值是( )

A .

23 B .32 C .34 D .43

【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为

32.得AD=3. sin B =.3

2

sin ==AD AC D

4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A

.sin A =

B .1

tan 2

A = C

.cos B = D

.tan B =

【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =,

所以AC

;所以1

sin 2

A =

,cos 2A

,tan 3A =

;sin 2B =,1cos 2

B =

,tan B =; 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =,

3AC =,则sin B 的值是( )

A .

23

B .

32

C .

34

D .

43

【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4

3

==

AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D

,若AC =

AB =tan BCD ∠的值为( )

(A

(B

(C

(D

答案:B

A

C

B

D

二、填空题

7.(2009·梧州中考)在△ABC 中,∠C =90°, BC =6 cm ,5

3

sin =

A ,则A

B 的长是 cm . 【解析】,5

3

6sin ===AB AB BC A 解得AB=10cm 答案:10

8.(2009·孝感中考)如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= .

【解析】因为P (3,4),所以OP =5,所以4

sin 5

α=; 答案:

45

; 9.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3

sin 5

A =,则这个菱形的面积= cm 2.

【解析】.5

310sin ===DE AD DE A 解得DE=6cm.∴10660=?=?=LING S AB DE cm 2

. 答案:60 三、解答题

10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O ,直径AB 是河底线,弦CD 是水位线,CD ∥AB ,且CD = 24 m ,OE ⊥CD 于点E .已测得sin ∠DOE =

12

13

(1)求半径OD ;

O

(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m 的速度下降, 则经过多长时间才能将水排干?

【解析】(1)∵OE ⊥CD 于点E ,CD =24(m ),

∴ED =1

2CD =12(m ).

在Rt △DOE 中,∵sin ∠DOE =ED OD =12

13

, ∴OD =13(m ).

(2)OE

5(m ) ∴将水排干需:5÷0.5=10(小时).

11.(2009·綦江中考)如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE BC =,DF AE ⊥,垂足为F ,连接DE .

(1)求证:ABE △DFA ≌△;

(2)如果10AD AB =,=6,求sin EDF ∠的值.

【解析】(1)在矩形ABCD 中,

90BC AD AD BC B =∠=,∥,°

DAF AEB ∴∠=∠ DF AE AE BC ⊥=, 90AFD B ∴∠=∠°=

AE AD =

ABE DFA ∴△≌△.

(2)由(1)知ABE DFA △≌△

6AB DF ∴==

在直角ADF △中,

8AF === 2EF AE AF AD AF ∴=-=-=

D

A

B

C

E

F

在直角DFE △中,

DE ===

sin

EF EDF DE ∴∠=

==

12.(2008·宁夏中考)如图,在△ABC 中,∠C =90°,sin A =5

4

,AB =15,求△ABC 的周长和tan A 的值.

【解析】在Rt △ABC 中, ∠C =90°, AB =15

A sin =

AB BC =5

4

, ∴ 12=BC 912152222=-=-=BC AB AC

∴周长为36,BC 124

tan A .AC 93

=

== 13.(2008·肇庆中考)在Rt △ABC 中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求sin A 和tan A 的值.

【解析】在Rt △ABC 中,c =5,a =3. ∴ 22a c b -=

2235-=4=

∴ 53

s i n ==

c a A 4

3

t a n

==b a A . 14.(2007·芜湖中考)如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,tan cos B DAC =∠,

(1) 求证:AC=BD ; (2)若12

sin 13

C =

,BC =12,求AD 的长.

【解析】(1)∵AD 是BC 上的高,∴AD ⊥BC . ∴∠ADB =90°,∠ADC =90°. 在Rt △ABD 和Rt △ADC 中, ∵tan B =

AD BD ,cos DAC ∠=AD

AC

又已知tan cos B DAC =∠

AD BD =AD AC

.∴AC=BD . (2)在Rt △ADC 中, 12

sin 13

C =,故可设A

D =12k ,AC =13k .

DC 5k

AD AD BD 13k

tan B cos DAC BC 13k 5k 12

2

k ,AD 8.

3

∴=====∠∴=+=∴==

要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题

1.(2009·钦州中考)sin30°的值为( )

A

B

C .

12

D

答案:C

2.(2009·长春中考).菱形OABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示,

45AOC OC ∠==°,B 的坐标为( )

A

. B

. C

.11), D

.(11)

答案:C

3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )

A .8米 B

. C

米 D

答案:C

4.(2008·宿迁中考)已知α为锐角,且2

3

)10sin(=

?-α,则α等于( ) A.?50 B.?60 C.?70 D.?80 答案:C

5.(2008·毕节中考) A (cos60°,-tan30°)关于原点对称的点A 1的坐标是( )

A

.12?- ?? B

.? ?? C

.12?-- ??, D

.12?- ??

答案:A

6.(2007·襄樊中考)计算:2

cos 45tan 60cos30+等于( )

(A )1 (B

(C )2 (D

答案:C 二、填空题

7. (2009·

荆门中考)104cos30sin 60(2)2008)-??+--=______.

【解析】104cos30sin 60(2)2008)-??+--

1

4()121

3()1

232=+--=+--= 答案:

2

3

8.(2009·百色中考)如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米,钢缆与地面的夹角为60o,则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米.(结果保留根号).

答案:

9.(2008·江西中考)计算:(1)1

sin 60cos302

-= . 【解析】1sin 60cos302

-=.412143212323=-=-? 答案:

1

4

10.(2007·济宁中考)计算

sin 60tan 45cos30?

-??

的值是 。

答案:0 三、解答题

11.(2009·黄石中考)计算:3-

1+(2π-1)0-

3

3

tan30°-tan45° 【解析】3-

1+(2π-1)0-

3

3

tan30°-tan45° 11

11330=

+--= 12.(2009·崇左中考)计算:0

200912sin 603tan 30(1)3??-++- ???

°°.

【解析】原式=2311+-=0.

13.(2008·3602cos 458-+

3602cos458-+=222

-+ =2.5 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题

1.(2009·白银中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )

A .8米 B

. C

D

【解析】选C. 梯子的长至少为

33

860sin 40

=(米).

2.(2009·衢州中考)为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位:米),则该坡道倾斜角α的正切值是( )

A .

1

4

B .4 C

D

答案:A

3.(2009·益阳中考)如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为( ) A. αcos 5 B.

αcos 5 C. αsin 5 D. α

sin 5

答案:B

4.(2009·兰州中考)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m .如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离

A

为( )

A .5m

B .6m

C .7m

D .8m

【解析】选A 由坡度为0.75知,相邻两树间的水平距离为4m ,相邻两树间的垂直距离为h ,则

0.754

h

=,则h =3m ,所以坡面距离为5m ; 5.(2009·潍坊中考)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得

30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的

距离为( )米.

A .25

B .

C .

3

D .25+

【解析】选B 过点B 作BE ⊥AD 于点E ,在直角三角形BAE 中,0

tan 30,BE AE

=

则0,tan 30BE AE =在直角三角形BCE 中,0

tan 60,BE CE =则0

tan 60BE CE =

所以AE-CE=AC=50,即00

50,tan 30tan 60

BE BE

-=解得BE = 二、填空题

6.(2009·沈阳中考)如图,市政府准备修建一座高AB =6m 的过街天桥,已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 3

5

,则坡面AC 的长度为 m .

【解析】因为sin ∠ACB =5

3

6==AC AC AB ,所以AC=10 答案:10.

7.(2009·衡阳中考)某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距

离为52米,则这个坡面的坡度为_________. 答案:1:2

8. (2009·南宁中考)如图,一艘海轮位于灯塔P 的东北方向,距离灯塔A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则海轮行驶的路程AB 为 _____________海里(结果保留根号).

【解析】∵402

2

24045sin 0

=?

===AP PC AC , 3403

3

40

30tan 0

===

PC BC ∴40340+=+=AC BC AB

答案:()

40

9 (2009·安徽中考) 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了 m .

【解析】当梯子与地面夹角为0

45时,梯子顶端高为04sin 45)m =;

当梯子与地面夹角为0

60时,梯子顶端高为04sin 60)m =,

所以梯子顶端升高了;m

答案:;

10.(2008·庆阳中考)如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC =3米,

3

cos 4

BAC ∠=

,则梯子长AB = 米.

答案:4

11.(2007·湖州中考)小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上,严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置,使其的倾斜角为75°,如果拖把的总长为 1.80m ,则小明拓宽了行路通道_______________m .(结果保留三个有效数字,参考数据:sin15°≈26,cos15°≈0.97)

答案:1.28 三、解答题

12.(2009·庆阳中考)如图(1),一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定.如图(2)是如图(1)中窗子开到一定位置时的平面图,若∠AOB =45°, ∠OAB =30°,OA =60cm ,求点

B 到OA 边的距离. 1.7,结果精确到整数)

【解析】如图,过点B 作BC ⊥OA 于点C

∵ ∠AOB =45°,∴∠CBO =45°,BC =OC .

设BC =OC =x ,∵∠OAB =30°, ∴ AC =BC ×tan60°=3x .

∵ OC +CA =OA ,∴x +3x =60, ∴ x =3160+≈22(cm ).

即点B 到OA 边的距离是22 cm .

13.(2009·郴州中考)如图,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB 的高度为1.5米,测得仰角α为30°,点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米,

求路灯的高度MN =1.414,结果保留两位小数)

【解析】在直角三角形MPA 中,30α∠=°,10AP =米 MP=10·tan300 =10×3

3

≈5.773米 因为 1.5AB =米

所以MN=1.5+5.77=7.27米 答:路灯的高度为7.27米

14.(2009·眉山中考)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C 处,发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B 到C 处的距离。

【解析】如图,过B 点作BD ⊥AC 于D

∴∠DAB =90°-60°=30°,∠DCB =90°-45°=45° 设BD =x ,在Rt △ABD 中,AD =x ?tan30°

在Rt △BDC 中,BD =DC =x BC

又AC =5×2=10

10+=x ,

得1)x =,

∴1)BC =

=(海里)

答:灯塔B 距C

处海里

15.(2009·常德中考)如图,某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ,向前走200米来到山脚A 处,测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5

1.73,结果保留整数).

【解析】设山高BC =x ,则AB =

1

2

x , tan 3012002

BC x BD x =

=

+,得

1)400x =,

解得162x =

=米

16.(2008·广安中考)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45o

降为30o,已知原滑滑板AB 的长为5米,点D 、B 、C 在同一水平地面上. (1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)

(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的

空地,像这样改造是否可行?说明理由。

( 2.449=== )

【解析】(1)在Rt ABC △中,

5

sin 452AC AB ==

5

cos 452BC AB ==

Rt ADC △中

5sin 30AC

AD =

=

tan 30AC CD ==

2.07(m)AD AB ∴-≈

改善后的滑滑板会加长2.07m . (2)这样改造能行.

因为 2.59(m)CD BC -≈,而63 2.59->

2018年中考数学《锐角三角函数》专题练习含答案

2018中考数学专题练习《锐角三角函数》 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各数是有理数的是( ) A. B. 4π C. sin 45? D. 1 cos60? 2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡,数据如图1所示,则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB 的坡度是10o B.斜坡AB 的坡度是tan10? C. 1.2tan10AC =?米 D. 1.2 cos10AB = ? 米 3.在ABC ?中,A ∠,B ∠都是锐角,且1 sin 2 A = ,cos 2B =,则ABC ?三个角 的大小关系是( ) A. C A B ∠>∠>∠ B. B C A ∠>∠>∠ C. A B C ∠>∠>∠ D. C B A ∠>∠>∠ 4.如图2,在R t A B C ?中,90A ∠=?,AD BC ⊥于点D ,:3:2BD CD =,则t a n B 的值是( ) A. 32 B. 2 3 C. D. 5.如图3,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点C 作⊙O 的切线,交AB 的延长 线于点E ,30A ∠=?,则s sin E 的值为( ) A. 1 2 B. 2 C. D.

6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量,如图4,他们在A 处仰望塔顶,测得仰角为30o,再往楼的方向前进60 m 至B 处,测得仰角为60o,若学生的身高忽略不计, 1.7≈,结果精确到1m ,则该楼的高度CD 为( ) A.47 m B.51 m C.53 m D.54 m 7.如图5,点O 是摩天轮的圆心,长为110米的AB 是其垂直地面的直径,小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33o,测得圆心O 的仰角为21o,则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan330.65?≈,tan 210.38?≈)( ) 图 5 A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 8.如图6,在ABC ?中,已知90ABC ∠=?,点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B , C 不重合),作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥交AD 的延长线于F ,则BE CF +的值( ) A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大,再变小 9.如图7,轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30o方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东75o的方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东60o的方向上,则C 处与灯塔A 的距离是( ) A. B.

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB 5,则tan A 的值为 ( ) A . 5 B 25 C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A =5 12,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ ABC 中, ο 90=∠C ,3cosB=2, AC=5 2 ,则 AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B .

4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则cos ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径, 若O ⊙的半径为32,2AC =,则sin B 的值是( )A .2 3

中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,

锐角三角函数中考试题分类汇编

23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .4 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A B .23 C . 3 4 D . 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin A = B .1 tan 2 A = C .cos B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =, 所以AC ;所以1 sin 2 A = ,cos 2A ,tan 3A = ;sin 2B =,1cos 2 B = ,tan B =; 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B (C (D 答案:B A C B D

中考数学锐角三角函数真题汇编

中考数学真题汇编:锐角三角函数 (WORD版本真题试卷+名师解析答案,建议下载保存) 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,,则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D

4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为()(参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B 6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B

7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)() A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 ________小时即可到达(结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦: 1、 在ABC ?中,C ∠为直角,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦,记 作A sin , 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ,邻边AC 记作b ,斜边AB 记作c , 则c a A = sin ,c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时, 1sin 0<

培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°

在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再

2019年最新中考数学专题复习:锐角三角函数

锐角三角函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以后,恐怕会吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不到!”另一支旧钟说:“别 听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一 下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是() A.B.C.D. 例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为() A.1 B.C.3 D.

例3.cos 60°的值等于( ) A . B . C . D . 例4.如图,在半径为1的⊙O 中,∠AOB =45°,则sinC 的值为( ) A . B . C . D . 练习一 锐角三角函数 1.已知sinA= 2 1 (∠A 为锐角),则∠A=_________,cosA_______,tanA=__________. 2.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,1a =,2b =,则cosA=________,tanA=_________. 3.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________, tanA=_________. 4.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,∠A=30o,4b =,则a =__________,c =__________. 5.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,若sinA= 5 3 ,则cosB=_________. 6.已知cosA= 2 3 ,且∠B=90o-∠A ,则sinB=__________. 7.若∠A 是锐角,且cosA=sinA ,则∠A 的度数是( ) A 、30o B 、45o C 、60o D 、不能确定 8.如图,电线杆AB 的中点C 处有一标志物,在地面D 点处测得标志物的仰角为45°,若点D 到电线杆底部点B 的距离为 a ,则电线杆AB 的长可表示为 A .a B .2a C .3 2a D .52 a D C B A

锐角三角函数专题

如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )

锐角三角函数应用题专题

1、(09年湖北仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28) 2、(09年湖南怀化)如图,小明从 A 地沿北偏东 30方向走1003m 到 B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时小明离A 地 m . 3、(09年山东潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A .25 B .253 C .10033 D .25253+ 4、(09年山东济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作: (1)在放风筝的点 A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角60CBD =?∠; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度 1.5AB =米. 根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为 米.(精确到0.1米,3 1.73≈) 5、(09年广东深圳、山东东营)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为1:3,AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度. 6、(09年广东湛江)如图,某军港有一雷达站P ,军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处,另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向,与雷达站P 相距182海里.求: (1)军舰N 在雷达站P 的什么方向?(2)两军舰M N 、的距离.(结果保留根号) 第6题图 N M P 北 A B C D 6米 52° 35° (第1题图) A D B E C 60° (第4题图) 第2题图 B C A D l 第3题图 A B C D 第5题图

中考数学-锐角三角函数

中考数学 锐角三角函数 一、选择题 1. 4 sin tan 5 ααα= 若为锐角,且,则为 ( ) 933425543 A B C D . . . . 2.在Rt △ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( ) A .sinA = sin B B .cosA=sinB C .sinA=cosB D .∠A+∠B=90° 3.直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为( ) A .10 B .22 C .10或27 D .无法确定 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c ,应选择的关系式是( ) A .c = sin a A B .c =cos a A C .c = a ·tanA D .c = tan a A 5、ο ο 45cos 45sin +的值等于( ) A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于10,则S △ABC 等于( ) A. 3 B. 300 C. 50 3 D. 15 7.当锐角α>30°时,则cos α的值是( ) A .大于 12 B .小于12 C .大于3 D .小于3 8.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降( ) A .1米 B .3米 C .23 D . 23 3 9.如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( ) (A )4 (B )5 (C )23 (D ) 83 3 10.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=4 3 ,BC=8,则AC 等于( ) A .6 B .32 3 C .10 D .12 二、填空题 11.计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______. 12.若sin28°=cos α,则α=________. 13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=______.

2019年中考数学真题汇编 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,, 则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的 直径是( ) A.3 B.

C. D. 【答案】D 4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度 ,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为 () (参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后 两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B

6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)()

A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航 行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。 【答案】 11.如图,把三角形纸片折叠,使点、点都与点重合,折痕分别为,,得到 ,若厘米,则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折, 使的对应线段经过顶点,当时,的值为________.

2020人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案详解

【2020】人教版中考数学《锐角三角函数》 专题及答案 一、选择题 1. 如图,在△ABC 中,CA = CB = 4,cos C=1 4,则sinB 的值为(▲) A . B . C . D . 【答案】D 2..如图,一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ,点A ,B ,C ,D ,O 在同一平面内),已知AB=a ,AD=b ,∠BCO=x ,则点A 到OC 的距离等于( ) A .asinx+bsinx B .acosx+bcosx C .asinx+bcosx D .acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ,作AF ⊥OB 于点F ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,∵∠ABC=∠AEC ,∠BCO=x ,∴∠EAB=x ,∴∠FBA=x ,∵AB=a ,AD=b ,∴FO=FB+BO=a ?cosx+b ?sinx ,故选D . 3.如图,一个人从山脚下的A 点出发,沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°,山高BC =2千米. A. B. C. D. BC AB 2 sin 20sin 20BC .故按键顺序为 20° 2

4.已知∠α为锐角,且sinα=1 2,则∠α=() A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角,且sinα=1 2,∴∠α=30°.故选A. 5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B (32,2),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,P 是对角线OB 上一动点(不与原点重合),连接PC ,过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ,下列结论:①OA=BC= 32;②当点D 运动到OA 的中点处时,PC 2+PD 2=7;③在运动过程中,∠CDP 是一个定值;④当△ODP 为等腰三角形时,点D 的坐标为(33 2,0),其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D 【解析】已知B (32,2),所以OA=BC=32,故①正确;当点D 运动到OA 的中点处时, OD=3,而OC=2,所以OC 2=7,在直角三角形CPD 中,PC 2+PD 2 =7,故②正确;过点P 作PD ⊥ PC 交x 轴于点D ,所以在运动过程中,∠CDP 是一个定值,故③正确;当△ODP 为等腰三角形时, OC ⊥BD ,∠CDO=60°所以3 OD OC ,即OD=332,所以点D 的坐标为(332,0). 6. 如图,在△ABC 中,CA = CB = 4,cos C=1 4,则sinB 的值为(▲) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ,∵cosC=1 4,AC=4,∴CD=1,∴BD=3, AD= B

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB tan A 的值为( ) A B C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A = 5 12 ,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A= 5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ABC 中, 90=∠C ,3cosB=2, AC=52 ,则AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长.

第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则c o s ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则s in B 的值是( )A .23 B .32 C .34 D .4 3 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =, AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若 1tan 5 DBA ∠ = ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧 圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )A . 12 B .2 C .35 D .45 5.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 6.(庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3sin 5 A =,则这个菱形的面积= cm 2 . 7. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

专题14 锐角三角函数(原卷版)

专题14 锐角三角函数 一.选择题(共4小题) 1.(2020?无锡)如图,在四边形ABCD 中()AB CD >,90ABC BCD ∠=∠=?,3AB =, BC Rt ABC ?沿着AC 翻折得到Rt AEC ?,若tan AED ∠=,则线段DE 的长度( ) A B C D 2.(2020?苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度,他作了如下操作:(1)在点C 处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角ACE α∠=; (2)量得测角仪的高度CD a =; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =. 利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( ) A .tan a b α+ B .sin a b α+ C .tan b a α+ D .sin b a α + 3.(2020?扬州)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A 、B 、C 都在格点上,以AB 为直径的圆经过点C 、D ,则sin ADC ∠的值为( )

A B C .23 D .32 4.(2020?镇江)如图①,5AB =,射线//AM BN ,点C 在射线BN 上,将ABC ?沿AC 所在直线翻折,点B 的对应点D 落在射线BN 上,点P ,Q 分别在射线AM 、BN 上,//PQ AB .设AP x =,QD y =.若y 关于x 的函数图象(如图②)经过点(9,2)E ,则cos B 的值等于( ) A .25 B .12 C .35 D .710 二.填空题(共4小题) 5.(2020?苏州)如图,已知MON ∠是一个锐角,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM 、ON 于点A 、B ,再分别以点A 、B 为圆心,大于12 AB 长为半径画弧,两弧交于点C ,画射线OC .过点A 作//AD ON ,交射线OC 于点D ,过点D 作DE OC ⊥,交ON 于点E .设10OA =,12DE =,则sin MON ∠= . 6.(2020?泰州)如图,点P 在反比例函数3y x =的图象上,且横坐标为1,过点P 作两条坐

(完整版)锐角三角函数中考试题分类汇编含答案

23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是() A . 35B .43 C .34 D .4 5 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =() A . 1010B .23 C .3 4 D .31010 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是() A . 23B .32 C .34 D .43 4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是() A .3sin A = B .1 tan 2 A =C .3cos B =.tan 3B =5.(2008·温州中考)如图,在Rt AB C △中,C D 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是() A . 23B .32C .34 D . 4 3 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=o ,CD AB ⊥于,若23AC =

32 AB=,则tan BCD ∠ 的值为() (A)(B) 2 2 (C) 6 3 (D) 3 3 二、填空题 7.(2009·梧州中考)在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm, 5 3 sin= A,则AB的长是cm.8.(2009·孝感中考)如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一 点P(3,4),则sinα=. 9.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB, 3 sin 5 A=,则这个菱形的面积=cm2. 三、解答题 10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线, 弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = 12 13 .(1)求半径OD; A C B D O B E C D

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数经典总结-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦: 1、 在ABC ?中,C ∠为直角,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 A ∠的正弦,记作A sin , 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ,邻边AC 记作b ,斜边AB 记作c , 则c a A =sin ,c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时, 1sin 0<

初中锐角三角函数专题

第1页 锐角三角函数 目录 课题:锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18) 课题:锐角三角函数课件 【引题】 例题1:操作与探究 (1)度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边,计算它们的比值,发现什么规律? (2)度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边,计算它们的比值,发现什么规律? (3)猜想:当∠A 取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比值是否定值?为什么? (4)用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律?为什么? 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1C A B ★【归纳与总结】 三角函数的定义:如图,在RtΔABC 中,∠C=90°, 例题2:如图:利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。 (1)已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,求30°角、60°角的三角函数,并填出表格。 (2)已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,求45°角的三角函数,并填出表格。 (3)分析上面特殊角的三角函数,你能从表格中发现什么规律?

中考数学锐角三角函数的综合题试题及答案

中考数学锐角三角函数的综合题试题及答案 一、锐角三角函数 1.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP的长为62 或 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE; (2)如图2中,延长EO交CF于K,由已知证明△ABE≌△BCF,△AOE≌△COK,继而可证得△EFK是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质即可得OF⊥EK,OF=OE; (3)分点P在AO上与CO上两种情况分别画图进行解答即可得. 【详解】(1)如图1中,延长EO交CF于K, ∵AE⊥BE,CF⊥BE,∴AE∥CK,∴∠EAO=∠KCO, ∵OA=OC,∠AOE=∠COK,∴△AOE≌△COK,∴OE=OK, ∵△EFK是直角三角形,∴OF=1 2 EK=OE; (2)如图2中,延长EO交CF于K,

∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°, ∴∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF, ∵AB=BC,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,AE=BF, ∵△AOE≌△COK,∴AE=CK,OE=OK,∴FK=EF, ∴△EFK是等腰直角三角形,∴OF⊥EK,OF=OE; (3)如图3中,点P在线段AO上,延长EO交CF于K,作PH⊥OF于H, ∵|CF﹣AE|=2,3AE=CK,∴FK=2, 在Rt△EFK中,tan∠3 ∴∠FEK=30°,∠EKF=60°, ∴EK=2FK=4,OF=1 2 EK=2, ∵△OPF是等腰三角形,观察图形可知,只有OF=FP=2, 在Rt△PHF中,PH=1 2 PF=1,3OH=23 ∴()2 2 12362 +-=

相关文档
最新文档