锐角三角函数经典总结(最新整理)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径， 若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．2 3

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记 作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB tan A 的值为( ) A B C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A = 5 12 ，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A= 5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ABC 中， 90=∠C ，3cosB=2， AC=52 ，则AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．

第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则c o s ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则s in B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．4 3 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =， AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若 1tan 5 DBA ∠ = ，则AD 的长为( ) A ．2 C ．1 D ．4． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧 圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ． 12 B ．2 C ．35 D ．45 5.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5 A =，则这个菱形的面积= cm 2 ． 7. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数经典总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 A ∠的正弦，记作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A =sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<

锐角三角函数的经典测试题

锐角三角函数的经典测试题 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD=DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 的长度分别是3，2，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知：AD=32AE =， ． sin ∠AOD= 32，∴∠AOD=60°； sin ∠AOE=22 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°． 当两弦共弧的时候就是15°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 4．菱形ABCD 的周长为20cm,DE ⊥AB,垂足为E,sinA=35 ,则下列结论正确的个数有（ ） ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm 210cm ．

锐角三角函数知识点考点总结

1 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan） 叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。 2 特殊角的三角函数值 角度30°45°60° 正弦(sin)1/2√2/2√3/2 余弦(cos)√3/2√2/21/2 正切(tan)√3/31√3 （注θ是锐角：00） 3锐角三角函数值的符号及其变化规律 1）锐角三角函数值都是正值。 2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 4同角三角函数基本关系式 a a a tan cos sin ?= 5互为余角的三角函数间的关系 a a cos )90sin(=- a a sin )90cos(=- 6 解直角三角形的基础知识 在Rt ABC ?中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c （1） 三边之间的关系：222c b a =+ （2） 锐角之间的关系：A ∠+B ∠=C ∠= 90 （3） 边角之间的关系：c a A =sin ；c b A =cos ；b a A =tan ； c a B = cos ；c b B =sin ；a b B =tan （4） 面积公式：ch ab S 2121==?（h 为斜边上的高） 7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b c=22a b +，tanA=a b ，∠B=90°-∠A 一直角边a ，斜边c b=22c a -，sinA=a c ，∠B=90°-∠A 一边一锐角 一直角边a ，锐角A ∠B=90°-∠A ，b=A a tan ，c=sin a A

锐角三角函数经典汇总

锐角三角函数经典汇总

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锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记 作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<

初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习

三角函数专项复习 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大， 7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对边 邻边 A C

8、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即 h i l =。坡度一般写成1:m的形式，如1:5 i=等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α ==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西45°（西南方向），北偏西45°（西北方向）。 类型一：直角三角形求值 例1．已知Rt△ABC中，, 12 , 4 3 tan , 90= = ? = ∠BC A C求AC、AB和cos B． 例2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，? = ∠ 4 3 sin AOC 求：AB及OC的长． 例3.已知A ∠是锐角， 17 8 sin= A，求A cos，A tan的值 : i h l = h l α

锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结与复习 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、 如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 对边 邻边 斜边 A C B 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义表达式取值范围关 系正弦(∠A为锐角) 余弦(∠A为锐角) 正切(∠A为锐角)(倒数) 余切(∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

Image 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数0°30°45° 60°90°01100 1 不存在不存在10 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1) 仰角：视线在水平线上方的角； (2) 俯角：视线在水平线下方的角。 (3)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位

Image Image 角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 锐角三角函数（1） 基础扫描 1.求出下图中sinD，sinE的值． 2． 把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（ ）． A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（ ） A． B． C． D． 4． 如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24． 求sinA的值． 5． 计算：sin30°·sin60°+sin45°． 能力拓展 6． 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=，则满足条件的点P的个数是

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题含答案

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题含答案 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12 CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（ ） A ．60ABC ∠=? B ．2ABE ADE S S ?=V C ．若AB=4，则7BE = D ．21sin 14 CBE ∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 由作法得AE 垂直平分CD ，则∠AED=90°，CE=DE ，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE 得到S △ABE =2S △ADE ；作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，则可计算出CH=12 CE=1，337 ；利用正弦的定义得sin ∠CBE= 21EH BE =． 【详解】 解：由作法得AE 垂直平分CD ， ∴∠AED=90°，CE=DE ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD=2DE ， ∴∠DAE=30°，∠D=60°， ∴∠ABC=60°，所以A 选项的说法正确； ∵AB=2DE ， ∴S △ABE =2S △ADE ，所以B 选项的说法正确； 作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，

在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°， CH=1 2 CE=1，EH=3CH=3， 在Rt△BEH中，BE=22 (3)527 +=，所以C选项的说法错误； sin∠CBE= 321 14 27 EH BE ==，所以D选项的说法正确． 故选C． 【点睛】 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形． 2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan ABC ∠=（） A 3 B 3 C 3 D 3 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用EC tan ABC BE ∠=得出答案． 【详解】

(完整版)锐角三角函数知识点考点总结

m e a n d A l l t h a r e g o 1 锐角三角函数定义 锐角角A 的正弦（sin ）,余弦（cos ）和正切（tan ）叫做角A 的锐角三角函数。 正弦（sin ）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos ）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan ）等于对边比邻边；tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。 1）锐角三角函数值都是正值。2）当角度在0°~90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 4同角三角函数基本关系式 a a a tan cos sin ?=5互为余角的三角函数间的关系 a a cos )90sin(=-

a a sin )90cos(=- 6 解直角三角形的基础知识 在Rt 中，，，，所对的边分别为，，ABC ? 90=∠C A ∠B ∠C ∠a b c （1）三边之间的关系：2 22c b a =+（2）锐角之间的关系：+==A ∠B ∠C ∠ 90（3）边角之间的关系：；；；c a A = sin c b A =cos b a A =tan ；；c a B = cos c b B =sin a b B =tan （4）面积公式：（为斜边上的高） ch ab S 2 1 21==?h 7 （正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。 8 解直角三角形应用题中的常见概念 （1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母表示。 α坡度（坡比）：坡面的铅直高度和水平宽度的比，用字母表示，则 h l i αtan ==l h i

锐角三角函数知识点考点总结

锐角三角函数知识点考点总 结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

1 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。 2 角度30°45°60° 正弦(sin) 1/2 √2/2√3/2 余弦(cos) √3/2√2/21/2 正切(tan) √3/3 1 √3 （注θ是锐角：00） 3锐角三角函数值的符号及其变化规律 1）锐角三角函数值都是正值。 2）当角度在0°~90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 4同角三角函数基本关系式 sin? = a cos a tan a 5互为余角的三角函数间的关系

a a cos )90sin(=- a a sin )90cos(=- 6 解直角三角形的基础知识 在Rt ABC ?中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c （1） 三边之间的关系：222c b a =+ （2） 锐角之间的关系：A ∠+B ∠=C ∠= 90 （3） 边角之间的关系：c a A =sin ；c b A =cos ；b a A =tan ； c a B = cos ；c b B =sin ；a b B =tan （4） 面积公式：ch ab S 2 121==?（h 为斜边上的高） （正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。 8 解直角三角形应用题中的常见概念

求锐角三角函数值的经典题型方法归纳超级经典好用

求锐角三角函数值的经典题型+) 超级经典好用(方法归纳． 求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 可直接运用锐角三角函数的定当已知直角

三角形的两条边，义求锐角三角函数的值．，则=5BC例1 如图1，在△ABC中，∠ C=90°，AB=13，) sin A的值是( 121355 )) (C ) (D (A ) (B5131213对应训练：) ( ，则tan的值为190°，若BC＝，ABA=中，∠1．在Rt△ABC C＝515522 ． A ． D B ． C ．552二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的 比值，所以解 题中有时需将三角函数转化为线段比，通 过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关 条件解决问题．5BC=90°，如果tan A=，那么sin ABC 例2 在△中，∠12的值是．对应训练：31. ）tanA的值等于（ A=．在△ABC中，∠C=90°，sin，那么54334. D C. . A． B 3455则AC= ，已．知△中，，3cosB=2，2?5290C??AB．AB= 3．cosABAC求△3．已知RtABC中，、和B,90C???BC,A tan,?12?4

3，OC⊥AB于C点，＝4．已知：如图，⊙O的半径OA16cm??sin?AOC4求：AB 及OC的 长． 三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角 形中时，可将此角通过等两锐角“角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用”相等，则三角函数值也相等来解决．ABABCRtBCACD边上3 在△°，中，∠是=90例 ACDCDBC的值为 =5，=4，则∠的中

初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

三角函数专项复习 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角,则∠Ａ的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 ４、0°、３0°、45°、6０°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当０°≤α≤９0°时，s ｉn α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 ６、正切的增减性: 当0°<α<90°时，t ａn α随α的增大而增大, 7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+；②角的关系:A+B ＝９0°；③边角关系:三角函数的定义。（注意:尽量避免使用中间数据和除法) A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对 边 C

８、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即 h i l =。坡度一般写成1:m的形式，如1:5 i=等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α ==。 ３、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,ＯＡ、OB、ＯＣ、OＤ的方向角分别是：4５°、１35°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于９0°的水平角,叫做方向角。如图４，OA、ＯB、OC、ＯD的方向角分别是:北偏东4５°(东北方向), 南偏东45°(东南方向), 南偏西4５°（西南方向），北偏西４5°（西北方向)。 类型一:直角三角形求值 例1．已知Rｔ△ABC中，, 12 , 4 3 tan , 90= = ? = ∠BC A C求AC、AＢ和cｏs B. 例2.已知:如图，⊙Ｏ的半径OＡ=16cm，OＣ⊥ＡB于C点，? = ∠ 4 3 sin AOC 求:AB及OC的长. : i h l = h l α