第5课时_《同位角、内错角、同旁内角》学案

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《同位角、内错角、同旁内角》教学设计

?同位角、内错角、同旁内角?教学设计教学目标：知识与技能目标：了解同位角、内错角、同旁内角的概念。

过程与方法目标：会识别同位角、内错角、同旁内角。

情感与态度目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学〞的意识和能力。

教学难重点重点：两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。

难点：两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。

教学过程：一、创设情景答复以下问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，那么图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，那么图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，在〔1、2题的〕图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点〔如图〕，直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】同位角、内错角、同旁内角二、尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．〔1〕同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？〔2〕内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？〔3〕同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？〔4〕同位角和同分内角在位置上有什么一样点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么一样点和不同点？〔5〕这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进展评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角〞的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形构造特征〔F、Z、U〕判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，防止盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，〔1〕∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？〔2〕如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，答复“为什么〞只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太标准，等学习证明时再严格训练．三、变式训练，稳固新知【教法说明】此题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，那么结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线〞，或是由“三线八角〞图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进展这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看〞又离不开主线——截线确实定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线〔不变〕，去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为假设干个根本图形．如第2题由条件结合所求局部，对各个小题分别分解图形如下：【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强比照以便解决教学疑点。

同位角、内错角、同旁内角教学设计

课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角授课人教学目标知识技能能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.数学思考经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程，思考数学概念的形成过程.问题解决通过找对，找全同位角、内错角、同旁内角，形成认识事物的科学方法.情感态度通过观察、比较各类角的特点，提高学生的辨别能力和空间想象能力.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念.教学难点复杂图形中两角关系的辨认.授课类型新授课课时教具三线相交模型教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．两条直线相交形成几个角？各角之间都有哪些关系？2．两条直线都被第三条直线所截你能画出怎样的图形？在你画出的图形中都有哪些角？各角之间都有哪些关系呢？如图5－1－103，直线l1，l2被直线l3所截，形成8个角，这8个角间除了对顶角、邻补角之外还有怎样的位置关系？由两直线相交的位置关系自然过渡到两直线被第三条直线所截所形成的八个角的位置关系.图5－1－103 (续表)活动二：实践探究交流新知【探究】同位角、内错角、同旁内角的概念图5－1－1041.先看图5－1－104中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．在图中，具有这样类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角．总结：图5－1－105中的∠1与∠2都是同位角．图5－1－105图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．2．再看图5－1－106中的∠3与∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，因此∠4与∠6也是内错角．总结：图5－1－106中的∠1与∠2都是内错角．图5－1－106图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．3．在图5－1－107中，∠3和∠6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁，1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角. 2.在较复杂的图形中，识别三种角，能正确分离图形.3.逆向思考，寻找被截直线和截线.具有这种位置关系的一对角，我们称它为同旁内角．具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角．总结：图5－1－107中的∠1与∠2都是同旁内角．图5－1－107图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角．师生通过上述的研究，归纳总结，可以得到这样一个表格：角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧夹在两条被截线之间形如字母“U”学生通过这样一个表格，清晰明朗，能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识．(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】图5－1－108例1如图5－1－108，直线DE，BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？分析(1)此题已给出第一、二条直线和截线，只需要根据“同”“内”“错”的意义确定两个角的位置关系即可；(2)根据等量代换及邻补角互补的性质证明∠1＝∠2和∠1和∠3互补．解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．(2)如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2.图5－1－109因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°.又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．变式如图5－1－109，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1＝110°，那么∠3，∠4的度数分别是多少？[答案：∠3＝70°，∠4＝70°]1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角．2．在较复杂的图形中，识别三种角，能正确分离图形.【拓展提升】逆向思。

5.1.3同位角,内错角,同旁内角(教案)

-重点二：应用同位角、内错角、同旁内角判断两条直线是否平行。这是本节课的实践应用，是学生需要掌握的基本技能。
-举例：给出具体题目，指导学生如何利用同位角、内错角、同旁内角的性质来判断两条直线是否平行。
2.教学难点
-难点一：对同位角、内错角、同旁内角的空间想象。学生需要具备一定的空间想象力，才能准确地识别这些角。
5.1.3同位角，内错角，同旁内角（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节第三部分“5.1.3同位角，内错角，同旁内角”。教学内容主要包括以下几方面：
1.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于同一侧的两个角。
2.内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两个角。
3.同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同旁的两个内角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角的概念和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图形分析和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器来测量图形中的角度，从而验证同位角、内错角、同旁内角的性质。
-难点三：在实际问题中应用同位角、内错角、同旁内角的知识。学生需要将理论知识与实际问题相结合，这需要一定的数学建模能力。
-举例：设计一些生活情境题目，如道路交叉口的设计、田地分块等，让学生学会在实际情境中发现并应用同位角、内错角、同旁内角的知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.3同位角，内错角，同旁内生活中是否遇到过两条直线看起来永远不相交的情况？”（比如公路上的车道线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同位角，内错角，同旁内角的奥秘。

同位角、内错角、同旁内角授课教案学案典案

5.1.3 同位角、内错角、同旁内课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角授课人教学目标知识技能能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.数学思考经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程,思考数学概念的形成过程.问题解决通过找对,找全同位角、内错角、同旁内角,形成认识事物的科学方法.情感态度通过观察、比较各类角的特点,提高学生的辨别能力和空间想象能力.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念.教学难点复杂图形中两角关系的辨认.授课类型新授课课时教具三线相交模型教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】1.两条直线相交形成几个角?各角之间都有哪些关系?图5-1-492.两条直线都被第三条直线所截你能画出怎样的图形?在你画出的图形中都有哪些角?各角之间都有哪些关系呢?如图5-1-49,直线l1,l2被直线l3所截,形成8个角,这8个角间除了对顶角、邻补角的关系之外还有怎样的位置关系?由两直线相交的位置关系自然过渡到两直线被第三条直线所截所形成的八个角的位置关系.活动二: 实践探究交流新知【探究】同位角、内错角、同旁内角的概念1.先看图5-1-50中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD的同一方(上方),并且都在直线EF的同侧(右侧),具有这种位置关系的一对角叫做同位角.在图中,具有这样类似位置关系的角还有吗?如果你仔细观察,会发现∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角.图5-1-50总结:图5-1-51中的∠1与∠2都是同位角.图5-1-51图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角.2.再看图5-1-50中的∠3与∠5,这两个角都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右侧),具有这种位置关系的一对角叫做内错角.同样,∠4与∠6也具有类似位置特征,因此∠4与∠6也是内错角.总结:图5-1-52中的∠1与∠2都是内错角.图5-1-521.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.活动二: 实践探究交流新知图形特征:在形如字母“Z”的图形中有内错角.3.在图5-1-50中,∠3和∠6也在直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同一旁(左侧),具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.具有类似的位置关系的还有∠4与∠5,因此它们也是同旁内角.总结:图5-1-53中的∠1与∠2都是同旁内角.图5-1-53图形特征:在形如字母“U”的图形中有同旁内角.师生通过上述研究,归纳总结,可以得到这样一个表格:角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”同旁内角在截线同旁夹在两条被截线之间形如字母“U”学生通过这样一个表格,使知识点清晰明朗,能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识.2.在较复杂的图形中识别三种角,能正确分离图形.3.逆向思考,寻找被截直线和截线.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例1如图5-1-54,直线DE,BC被直线AB所截,图5-1-54(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?解:(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠2.1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.活动三:开放训练体现应用因为∠4和∠3互补,即∠4+∠3=180°,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补.图5-1-55变式如图5-1-55,直线AB ,CD 被直线EF 所截,如果∠1与∠2互补,且∠1=110°,那么∠3,∠4的度数分别是多少?[答案:∠3=70°,∠4=70°] 2.在较复杂的图形中,识别三种角,能正确分离图形.【拓展提升】例2 如图5-1-56,图中共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?图5-1-56解:图中共有4对内错角.直线BC ,BE 被直线DF 截得的两对内错角:∠DFB 和∠CDF ,∠FDB 和∠EFD.直线AC ,AD 被直线BE 截得的两对内错角:∠AFE 和∠CEF ,∠AEF 和∠EFD. 逆向思考,寻找被截直线和截线.活动四: 课堂总结反思【当堂训练】 1.如图5-1-57所示,下列说法不正确的是 (D)图5-1-57A .∠1和∠4是内错角B .∠1和∠3是对顶角C .∠3和∠4是同位角D .∠2和∠4是同旁内角活动四: 课堂总结反思2.在阿拉伯数字“4”中,有2对同位角;有2对内错角;有3对同旁内角.3.如图5-1-58,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?图5-1-58课后作业:1.找出图5-1-59中∠DEC的同位角、内错角和同旁内角.图5-1-592.如图5-1-60,∠A与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?图5-1-60通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.【板书设计】5.1.3同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截{同位角内错角同旁内角“同”指在第一、二两条直线的同侧的角和第三条直线的同侧的角两种情况;“内”指第一、二两条直线之间的角;“错”指第三条直线的两侧的角.提纲挈领,重点突出.活动四: 课堂总结反思图5-1-61同位角:同时具备两个“相同”的角;内错角:在第一、二两条直线之间,第三条直线两侧的角;同旁内角:在第一、二两条直线之间,又在第三条直线同旁的角.【教学反思】①[授课流程反思]由学生已经掌握的两直线相交知识拓展到两直线被第三条直线所截的情形,自然形成知识过渡.②[讲授效果反思]识别三种角的关键在于确定出截线与被截线,通过学生的观察和讨论确定出识别截线的方法(两角的边有无公共部分),然后让学生根据图形理解“同”“错”“内”的意义,这样学生就不会死记硬背概念了.学生会在讨论的过程中掌握三种角的识别方法.③[师生互动反思]④[习题反思]好题题号错题题号回顾反思,找出差距与不足,形成知识及数学体系,更进一步提升教师教学能力.一、自学范围（6页——7页）二、自学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．三、自学重、难点在复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角四、自学过程：1、如图：直线AB 与CD 相交于点O,有怎样的关系？2、若直线AB 、CD 都和EF 相交，（即直线AB 、CD 被EF 所截），共个角，（即三线角）不在同一个顶点的角可怎样分类呢？（自学课本6页）3、上图中与，这两个角分别在直线AB 、CD 的方，并且都在直线EF 的侧，所以他们是同位角，象这样的角还有4321∠∠∠∠1∠5∠O DC B A43214、上图中与，这两个角都在直线AB 、CD ，并且分别在直线EF ，所以他们是内错角，象这样的角还有5、上图中与，这两个角都在直线AB 、CD ，但它们在直线EF 的，所以他们是同旁内角，象这样的角还有。

5.1.3同位角内错角同旁内角导学案

5.1.３同位角内错角同旁内角
一.导学 1.导入课题：（1）如右图：直线AB 与CD 相交于点O,在4,3,2,1∠∠∠∠中，找出所有的对顶角和邻补角.
（2）若直线AB 、CD 都和EF 相交，（即直线AB 、CD 被EF 所截），共有个角，
（即三线角），不在同一个顶点的角怎样分类呢？这就是我们本节课要学习的内容：同
（１）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念．
（２）结合图形能正确找出同位角、内错角、同旁内角．
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念；
难点：正确区分同位角、内错角、同旁内角.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P6页-- P7例题.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种角定义的关键点.
不懂的地方可通过组内讨论解决.
三、助学：
（1）明了学情：（2）①∠DAE 的同位角是∠______，它们是直线____ 、
直线_____ 被直线____ 所截形成的； ②∠CAD 的内错角是∠______，它们是直线____ 、
直线_____ 被直线____ 所截形成的. ③∠B 的同旁内角有:_________ .
五、评价：
1.学生学习的自我评价：
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测
3.教师的自我评价（教学反思）
E D C B A。

同位角同旁内角内错角教案

同位角同旁内角内错角教案一、引言几何学是数学的一个重要分支，其研究对象是空间和图形的性质与关系。

几何学在中学数学课程中占有重要地位，通过几何学的学习，可以培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

在几何学中，同位角、同旁内角和内错角是三个重要的概念，对于学习几何学的初学者来说，掌握这些概念的意义和性质非常重要。

本文将介绍同位角、同旁内角和内错角的概念、定义、性质和应用。

二、同位角1. 概念介绍同位角是指在平行线切割的两条直线上，同位的两个对应角。

具体地说，如果直线AB和CD是平行的，点E在AB上，点F在CD上，则角AED和角CFE是同位角。

同位角的通用符号是∠A和∠C，其中A表示角AED，C表示角CFE。

2. 定义同位角有一些重要的定义和性质。

首先，同位角的度数是相等的。

例如，在直线AB上，点C、D、E、F分别表示∠ACB、∠CDE、∠EDF和∠FEB，那么∠ACB的度数等于∠EDF的度数，∠CDE的度数等于∠FEB的度数。

3. 图形分析同位角的概念在几何图形的分析与证明中起着重要的作用。

例如，在证明平行线的定理时，常常会用到同位角的性质。

如果两条直线上的同位角相等，则这两条直线是平行的。

这个定理可用于解决一些与平行线有关的几何问题。

三、同旁内角1. 概念介绍同旁内角是指在两条平行线切割的一对同位角中，一个位于这两条直线之间，另一个位于这两条直线的外部。

具体地说，如果直线AB 和CD是平行的，点E在AB上，点F在CD上，则角AEB和角EFD是同旁内角。

2. 定义同旁内角的度数和同位角相等的性质仍然成立。

即在同一对同位角中，同旁内角的度数相等。

例如，在直线AB上，点C、D、E、F分别表示∠ACB、∠CDE、∠EDF和∠FEB，那么∠AEB的度数等于∠EFD的度数。

3. 应用同旁内角的概念和性质在解决几何问题中非常有用。

举个例子，已知AB和CD是平行的，∠ACB和∠EDC是同旁内角，要求证明线段AE 与线段DF平行。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角班级姓名【学习目标】理解同位角、内错角、同旁内角的概念；能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角. 【学习过程】一、自主探究1. 两条直线AB 、CD 都与第三条直线EF 相交，构成几个小于平角的角？.2.(1)在上图中，哪些角具有我们已经学过的角的关系？ (2) 除了对顶角、邻补角，角与角还有哪些位置关系呢？二、拓展提升1.探究：找出同位角、内错角、同旁内角，并归纳出它们的特征.2.延长a 、b 两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系。

结合对概念的认识，确定截线与被截直线----确定两角的“型”----确定两角满足的位置关系。

（1）直线b 、c 被直线a 所截，∠9与∠4是 _________（2）∠9与∠5是直线 ________ 被直线_____所截形成的______. （3）∠9还与哪些角成内错角？（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！ 3.三条线构成的图形很多，展示另一种：如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点F ，已知内错角∠1与∠2相等，同位角∠1与∠4相等吗？请说明理由.ABCDEFABCDEF若∠3=120°，求∠1的度数.4.任意画出三条直线，找出其中的同位角、内错角、同旁内角。

三、达标练习1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。

2.如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。

3.如图3，∠1的内错角是，∠A的同位角是，∠B的同旁内角是。

4.如图4，和∠1构成内错角的角有个；和∠1构成同位角的角有个；和∠1构成同旁内角的角有个。

四、拓展练习1.如图1，∠1和∠2可以看作直线和直线被直线所截得的角。

2.如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线被直线所截得的角。

3.如图3，直线DE、BC被直线AC所截得的内错角是；∠B与∠C可以看作直线、被直线所截得的角。

同位角内错角和同旁内角教案

同位角内错角和同旁内角教案教案:同位角、内错角和同旁内角一、教学目标:1.了解同位角、内错角和同旁内角的定义和性质。

2.能够通过图形判断同位角、内错角和同旁内角。

3.能够应用同位角、内错角和同旁内角的性质解题。

二、教学内容:1.同位角概念介绍同位角是指两条直线被一条穿过后所形成的四组角。

这四组角有相同的内角或外角。

2.同位角性质同位角的内错角相等，外错角相等。

3.内错角概念介绍内错角是指两条直线被一条穿过后形成的一个线与另两条直线所围成的角。

内错角的和为180度。

4.内错角性质内错角的和为180度。

5.同旁内角概念介绍同旁内角是指一条直线被两条平行直线所穿过后形成的角。

同旁内角相等。

6.同旁内角性质同旁内角相等。

三、教学过程及学生活动安排:1.导入(10分钟)通过一个简单的问题导入课题：“两条直线相交时，关于相交点可以构造几个同位角？”请学生思考并回答问题。

2.概念讲解(15分钟)教师简要讲解同位角、内错角和同旁内角的概念，并提供几个简单的案例进行说明和比较。

3.练习活动(25分钟)将学生分为小组，让每个小组在纸上画出一组直线，然后找出其中的同位角、内错角和同旁内角。

每个小组将所画图形和角度结果展示给全班。

4.性质总结(15分钟)教师带领学生讨论同位角、内错角和同旁内角的性质，并总结归纳在黑板上。

5.深化训练(20分钟)教师随机抽取几道题目，让学生上台演示解题过程。

学生根据所学知识，解答问题，并给出详细的解释和证明过程。

6.拓展应用(15分钟)教师出示一些图形，让学生分析其中的同位角、内错角和同旁内角，并将分析结果写在纸上。

随后，教师选取一些学生分享自己的分析结果。

7.归纳和复习(10分钟)教师对今天所学知识进行归纳总结，并提醒学生将本节课的重点和要点进行复习。

四、教学评价:1.教师观察:教师观察学生在概念讲解和练习活动中的表现，包括学生是否能够理解概念、能否准确判断图形中的角度等。

2.学生表现:学生完成练习活动和解答问题的情况，包括是否能够准确找出同位角、内错角和同旁内角，是否能够给出正确的证明和解释。

七年级数学《同位角、内错角、同旁内角》学案

5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案【学习目标】1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【学习重点】1、同位角、内错角、同旁内角的概念。

2、在复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。

【知识脉络】【前置学习】1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？2. 图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗?若都不是，请自学课本P 6内容后回答它们各是什么关系的角?【自学探究】自学教材P6练习以下的内容，思考并回答下列问题1.如图⑴，请用一句话描述这个图形______________________图中构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。

其中直线，称为两被截线，直线称为截线。

2.什么叫同位角？它有什么特征？说出右图中的同位角。

3、什么叫同位角？它有什么特征？说出右图中的同位角。

4、什么叫同位角？它有什么特征？说出右图中的同位角。

两直线被第三条直线所同一顶点的不同顶点的对顶角邻补角同位角内错角同旁内5、讨论与交流：（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:同位角：“F”字型，“同旁同侧”“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”同旁内角：“U”字型，“之间同侧”【运用举例】例1.如图⑵中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？例2.课本P7的例题【自学练习】课本P7练习1，2【方法导航】辨别同位角、内错角、同旁内角，除了掌握定义外，必须会确定两直线和截线。

通常情况下，共边线是______，不共边线是______。

三线八角判断法：（1）象形法：同位角(F型) 、内错角（Z型）、同旁内角（U型）；（2）口诀法：三线八角要判断，分点（顶点）共边是关键，同侧同旁为同位（角），同侧家（夹）内同旁内（角），内夹异旁定内错（角），审慎观察不出错。

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第5课时《同位角、内错角、同旁内角》学案
复习引入：
1、两条直线被第三条直线所截形成几个角？这些角中有什么样的
关系？
根据图1，可知：对顶角有
邻补角有：
新课：
1、请观察图1中∠4与∠8，你能发现这两个角与被截直线AB、CD，截线EF之间的关系吗？∠4在截线EF的________ （左边、右边），∠8在截线EF的________（左边、右边）；
∠4在被截直线AB的________（上方、下方），∠8在被截直线CD的_______（上方、下方）由此可知：∠4和∠8都在截线（公共边）的________，都在被截直线的__________
象∠4和∠8这样，既在截线（公共边）的同一方位，也在被截直线同一方位的两个角，称为：同位角。

请问图1中还有哪些角是同位角，请说明。

答：同位角还有：_________________________________________________
如果我们从图1中，单独画出∠4和∠8，你会发现这两个同位角类似于哪个英文字母。

答：两个同位角的形状类似于英文字母：_______
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．
请问：如何在复杂图形中找出同位角？答：______________________________
请找出下面3个图中所有的同位角：
请问右图中有同位角吗？为什么？
2、请观察图1中∠3与∠5，你能发现这两个角与被截直线AB、CD，截线EF之间的关系吗？∠3在被截直线AB的________（上方、下方），∠5在被截直线CD的_______（上方、下方）给我们的感觉是：∠3和∠5都中在被截直线AB、CD的________（内部、外部）
∠3在截线EF的________ （左边、右边），∠5在截线EF的________（左边、右边）；
给我们的感觉是：∠3和∠5被截线错开
象∠3和∠5这样的都在被截直线的内部，且被截线（公共边）错开的两个角叫做内错角。

请问图1中还有哪些角是内错角，请说明。

答：内错角还有：_________________________________________________
如果我们从图1中，单独画出∠3和∠5，你会发现这两个内错角类似于哪个英文字母。

答：两个内错角的形状类似于英文字母：_______
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角．
请问：如何在复杂图形中找出内错角？答：______________________________
请找出下面3个图中所有的内错角：
3、请根据刚才识别同位角、内错角方法，结合图1来解释同旁内角.
你认为图1中同旁内角有：_______________________________________
同旁内角的图形特征：在形如字母“____”的图形中有同旁内角。

请问：如何在复杂图形中找出同旁内角？答：______________________________
请找出下面3个图中所有的同旁内角：
例1：如图5，直线DE截AB，AC，构成8个角．
（1）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；
（2）∠A与∠8，∠A与∠5，∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？
分析：（复杂图形简单化）试着单独画出两个角，再判断它们之间的关系
例2：如图6，直线DE、BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？
为什么？
分析：（1）（复杂图形简单化）先单独画出要辨别的两个角，忽略其他线段。

（2）题中说到了∠1、∠2、∠3、∠4，自然先要知道它们之间的关系，根据角的关系想到它们的性质。

（三）练习
1．如图8，直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角，∠A和______是内错角，∠A和______是同旁内角．
2．如图9，∠1和∠5是直线_______，______被直线_______所截而成的______角；
∠2和∠3是直线______，_______被直线_______所截而成的_______角；
∠6和∠9是直线______，_______被直线______•所截而成的______•角；•
∠ABC•和∠BCD•是直线______，______被直线_____所截得的________角．
3．如图10，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是_______，∠EBC的同旁内角是_____，∠EBC的内错角是______；直线DC、AC被直线AF所截，•∠FAC•的同位角是_______，内错角是______，同旁内角是_______．
4、如图11，与∠A组成同位角，与∠B组成内错角
．．．的角分别有（）
A．2对，4对 B．4对，2对 C．2对，2对 D．4对，4对
5、如图12，与∠1构成同位角的共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、（1）如图15，根据“DE、BC被AB所截”这句话，画出从图15中分解出来的图形，可得到什么角？
（2）根据“DE、BC被BE•所截”这句话，画出从图15中分解出来的图形，可得到什么角？
（3）根据“DE、BC被AC所截”这句话，画出从图中分出解来的图形，可得到什么角？
课堂小结
本节主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：总结列出表格如下：
角的名
称
位置关系基本图形图形结构特征
同位角在两条被截直线
同
旁，在截线同侧
去掉多余的线
显现基本图形
4
8
形如字母“F”
内错角在两条被截直线
之
内，在截线两侧
（交错）
去掉多余的线
显现基本图形
3
5
形如字母“Z”
同旁内角在两条被截直线
之
内，在截线同侧
去掉多余的线
显现基本图形
5
4
形如字母“U”。