山西省晋城市高考数学三模试卷(理科)解析版
山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届山西省晋城市高三第三次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|20}A x x x =-≥，{}1B y y =-，则A B =（ ）A ．(1,0]-B ．11,2⎛⎤-⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]11,0,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】先求集合A,再利用交集运算求解即可 【详解】依题意，{}21|2002A x x x x x x ⎧⎫=-≥=≤≥⎨⎬⎩⎭或，故(]11,0,2A B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：D 【点睛】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 2．若5312im ni i-=++，其中,m n R ∈，则m n -=（ ） A ．145 B ．125C ．125-D ．145-【答案】B【解析】由复数的运算化简得m,n 值即可求解 【详解】依题意，得53(53)(12)12(12)(12)i i i i i i ---=++-51036113555i i i ---==--，所以15m =-，135n =-，所以125m n -=. 故选：B 【点睛】本题考查复数的运算、复数相等的充要条件，考查运算求解能力，是基础题3．某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[)20,30的概率为（ ）A ．35B ．720C ．310D ．12【答案】C【解析】确定迟到次数在[20,30)的人数即可求解 【详解】依题意，该公司共有20名员工，其中迟到次数在[20,30)的有6人，故所求概率310P =. 故选：C 【点睛】本题考查茎叶图、概率的计算，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17272S =，则3915a a a ++=（ ）A ．64B ．48C ．36D ．24【答案】B【解析】由等差数列求和公式得17917272S a ==，求得916a =，再利用等差数列性质即可求解 【详解】由等差数列性质可知，17917272S a ==，解得916a =，故39159348a a a a ++==.故选：B 【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题5．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6故选：C 【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.6．设双曲线C ：221(0)8x y m m-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上.若22F MN F NM∠=∠，则MN =（ ）A ．B ．8C ．D ．4【答案】A 【解析】由22F MN F NM ∠=∠得22F M F N =，再由定义即可求解【详解】由22F MNF NM ∠=∠可知，22F M F N =.由双曲线定义可知，21MF MF -=，12NF NF -=，两式相加得，11||NF MF MN -==.故选：A 【点睛】本题考查双曲线的定义与方程，考查推理论证能力以及数形结合思想. 7．函数()|sin |cos 2f x x x =+的值域为（ ） A ．91,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由二倍角公式得22()|sin |12sin 2|sin ||sin |1f x x x x x =+-=-++，结合二次函数性质求值域即可 【详解】22()|sin |12sin 2|sin ||sin |1f x x x x x =+-=-++21992sin 0,488x ⎛⎫⎡⎤=--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故选：D 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及性质，考查二次函数值域，考查运算求解能力,是中档题8．如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．20C ．10D ．8【答案】B【解析】根据三视图得到原图，可知分割的一部分占整个图形的一半. 【详解】在长方体中进行切割，作出几何体的直观图，即几何体1ABCD PQC R -，如下图所示.两个该几何体在斜面处扣在一起，可以构成一个长方体，该长方体的底面是边长为2的正方形，高为10.所以该几何体的体积为21210202⨯⨯=.故答案为：B. 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9．已知a =1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c >> B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>【答案】A【解析】变形ln 33a ==，1ln e b e e -==，3ln 2ln888c ==，构造函数ln ()xf x x=，求导判单调性即可比较大小 【详解】依题意，得ln 33a ==，1ln e b e e -==，3ln 2ln888c ==.令ln ()x f x x=，所以21ln '()xf x x-=.所以函数()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减.所以max 1[()]()f x f e b e ===，且(3)(8)f f >，即a c >，所以b a c >>.故选：A 【点睛】本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的最值，考查运算求解能力、逻辑推理能力. 10．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作'AA l ⊥，垂足为'A .若四边形'AA PF 的面积为14，且3cos '5FAA ∠=，则抛物线C 的方程为（ ） A ．28y x = B ．24y x =C ．22y x =D ．2y x =【答案】B【解析】过点F 作''FF AA ⊥，垂足为'F .设'3AF x =，由3cos '5FAA ∠=得5AF x =，'4FF x =，结合抛物线定义得2px =，由面积公式得p 值即可求解 【详解】作出图形如下所示，过点F 作''FF AA ⊥，垂足为'F .设'3AF x =，因为3cos '5FAA ∠=，故5A F x =，'4FF x =，由抛物线定义可知，'5AF AA x ==，则''2A F x p ==，故2px =.四边形'AA PF 的面积()52''21422p p pPF AA PA S ⎛⎫+⋅ ⎪+⋅⎝⎭===，解得2p =，故抛物线C 的方程为24yx =.故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，考查运算求解能力、推理论证能力以及数形结合思想. 11．如图所示，体积为8的正方体1111ABCD A B C D -中，分别过点1A ，1C ，B 作1A M ，1C N ，BP 垂直于平面1ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形1D MAPCN 的面积为（ ）A．B．C ．12D．【答案】A【解析】作出六边形1D MAPCN ,由几何关系得六边形1D MAPCN 为正六边形故面积可求 【详解】依题意，2AB =.因为111A C A A = ，故111A C A A ，在平面1ACD 的投影1MD MA =，同理1,ND NC PC PA ==，作出六边形1D MAPCN ，六边形1D MAPCN 为正六边形，如图所示，由三角形1ACD的边长1DC =1D N =积264S ⎛=⨯=故选：A【点睛】本题考查利用空间几何体的结构，考查空间想象能力、推理论证能力以及数形结合思想. 12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，若()0f x <，且()'()2112f x f x +⎛⎫> ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()()22213f f e< B ．()()21f f e<C ．()()2212f f e< D ．()()231f e f <⋅【答案】C 【解析】由()'()2112f x f x +⎛⎫> ⎪⎝⎭得()2'()0f x f x +<，构造函数：2()()x g x e f x =⋅，求导判单调性得(2)(1)g g >，进而得22(2)(1)e f f ⋅>则可求【详解】 因为()'()0211122f x f x +⎛⎫⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2'()0f x f x +<.构造函数：2()()x g x e f x =⋅，所以2'()()2()'()xxg x e f x e f x f x =⋅+⋅⋅()[()2'()]0xe f x f x f x =⋅⋅+>.所以函数()g x 在R 上单调递增，所以(2)(1)g g >，即222(2)(1)e f e f ⋅>⋅，即()()2212f f e< 故选：C 【点睛】本题考查导数与函数的单调性，考查构造函数的思想，考查逻辑推理能力，是中档题二、填空题13．设向量(2,4)m =，(3,)()n R λλ=-∈，若m n ⊥，则λ=______. 【答案】32【解析】由向量垂直得λ的方程求解即可 【详解】依题意，0m n ⋅=，即640λ-+=，解得32λ=. 故答案为 32【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，考查运算求解能力以及化归与转化思想.14．若x ，y 满足约束条件13321x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，则110y x +-的取值范围为______.【答案】15,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】先作出不等式组对应的可行域，再利用110y x +-的几何意义和数形结合分析得解. 【详解】作出不等式组所表示的平面区城，如下图阴影部分所示.110y x +-表示阴影区域内的点(),x y 与点()10,1D -连线的斜率. 观察可知，110CD BD y k k x +≤≤-. 因为()1,0B ，()9,4C ，所以115109y x +-≤≤--. 故答案为：15,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查线性规划求取值范围，考查斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.15．()()27231x x --的展开式中，3x 的系数为______. 【答案】-455【解析】由二项式定理的通项公式求解即可 【详解】依题意，3x 的系数为332217774(1)12(1)9(1)455C C C ⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-=-.故答案为-455 【点睛】本题考查二项式定理，考查推理论证能力以及分类讨论思想，是基础题 16．记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，12(1)7nn n a na n a -=--+.若29a =，则40S =______.【答案】1840【解析】将12(1)7n n n a na n a -=--+变形为17012(1)(2)n n a a n n n n --+=----整理得17712n n a a n n ---=--进而得25n a n =+，再利用求和公式求解即可 【详解】当2n =时，原式化为17a =；当2n >时，17012(1)(2)n n a a n n n n --+=----，即1771122n n a a n n n n --=-----，即17712n n a a n n ---=--，依次迭代，1312777721232n n a a a a n n -----====-=---，故25n a n =+，1a ，2a 均符合该式，故40(785)4018402S +⨯==.故答案为1840 【点睛】本题考查数列的递推公式，考查推理论证能力以及化归转化思想，是中档题三、解答题17．如图所示，锐角ABC ∆中，AC =点D 在线段BC 上，且CD =，ACD ∆的面积为，延长BA 至E ，使得EC BC ⊥.（Ⅰ）求AD 的值； （Ⅱ）若2sin 3BEC ∠=，求AE 的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）在A C D ∆中，由面积公式得sin 5ACD ∠=，进而得1cos 5ACD ∠=，再由余弦定理求解即可；（Ⅱ）由EC BC ⊥，得()1sin sin 90cos 5ACE ACD ACD ∠=︒-∠=∠=，在AEC ∆中，再由正弦定理求解即可（Ⅰ）在ACD ∆中，1sin 2ACD S AC CD ACD ∆=⋅∠1sin 2ACD =⨯∠=所以sin 5ACD ∠=. 因为090ACD ︒<∠<︒，所以1cos 5ACD ∠==. 由余弦定理得2222cos 56AD CD CA CD CA ACD =+-⋅⋅⋅∠=，得AD =（Ⅱ）因为EC BC ⊥，所以()1sin sin 90cos 5ACE ACD ACD ∠=︒-∠=∠=. 在AEC ∆中，由正弦定理得sin sin AE ACACE AEC=∠∠，即1253AE =，所以AE =. 【点睛】本题考查诱导公式、三角形的面积公式、正余弦定理，着重考查运算求解能力以及数形结合思想.18．如图，在三棱柱中，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是棱的中点，求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）先证明平面，再证明. （Ⅱ）以为原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.利用向量的（Ⅰ）因为，，又，所以平面.又平面，所以.设，所以，所以，所以.又，所以平面，因为平面，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线，，两两互相垂直.如图，以为原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，所以，.设平面的法向量为，则，所以.取，则.而平面的一个法向量为，所以.易知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间二面角的计算，意在考查学生对19．某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y .若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为 1.240y x =+，且年龄x 的方差为214.4x s =，评分y 的方差为222.5ys =.求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.附：线性回归直线y bx a =+$$$的斜率121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑；相关系数()()niix x y y r --=∑，独立性检验中的22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++. 临界值表：【答案】（Ⅰ）0.96r =，相关性较强；（Ⅱ）有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.2可 【详解】（Ⅰ）相关系数50()()iix x y y r --=∑()()()5015021i i i ii x x y y x x ==--=-∑∑12ˆ 1.20.9615b==⨯=. 故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强. （Ⅱ）由列联表可得2250(862016)9.624 6.63524262822K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关. 【点睛】本题考查回归直线方程、独立性检验，考查推理论证能力、运算求解能力以及数据分析能力.20．已知ABC ∆的周长为6，B ，C 关于原点对称，且(1,0)B -.点A 的轨迹为Γ. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）若(2,0)D -，直线l ：(1)(0)y k x k =-≠与Γ交于E ，F 两点，若1DEk ，kλ，1DFk 成等差数列，求λ的值.【答案】（Ⅰ）()221243x y x +=≠±；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）由椭圆定义得轨迹方程即可；（Ⅱ）依题意得112DE DFk k k λ⋅=+，得2DE DF k k k k λ=+，联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩消去y ，整理()()121222DE DF k x k x k k k k y y +++=+代入韦达定理得2λ=即可（Ⅰ）依题意，(1,0)B -，(1,0)C ，故2BC =，则42AB AC BC +=>=，故点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（不含左、右两顶点），故Γ的方程为221(2)43x y x +=≠±.（Ⅱ）依题意，112DE DFk k k λ⋅=+，故2DE DFk k k k λ=+. 联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩整理得()22223484120k x k x k +-+-=. 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，则2122834k x x k+=+，212241234k x x k-=+. 故()()121222DE DF k x k x k kk k y y +++=+()()()()12122211k x k x k x k x ++=+-- ()()()1212123233221111x x x x x x +-=++=+----()()1212123221x x x x x x +-=+-++222222832342412813434k k k k k k⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--+++()22222386822242412834k k k k k λ--=+=+==--++， 则2λ=. 【点睛】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，考查运算求解能力、推理论证能力. 21．已知函数1()ln a f x x ax x+=++. （Ⅰ）若0a <，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若0a ≥，证明：1()21x f x a x e--…. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）求导22(1)'()ax x a f x x+-+=，由'()0f x =，得1x =或1a x a +=-，讨论两者大小关系确定'()f x 的正负得单调性即可；（Ⅱ）证1()21ex f x a x --≥，等价为11ln 21x a x ax ax ex -+++-≥整理得11ln 20x a x x ax a x e -+++--≥，构造函数11()ln 2x a xF x x ax a e x -+=++--，求导确定其最小值即可证明（Ⅰ）依题意，(0,)x ∈+∞，22211(1)'()a ax x a f x a x x x++-+=+-=2(1)[(1)]x ax a x -++=. 令'()0f x =，则1x =或1a x a+=-. 当1a ≤-时，(1)0ax a ++<，由'()0f x >得(0,1)x ∈，由'()0f x <得(1,)x ∈+∞；当12a =-时，221(1)'()02x f x x-=-⋅≤； 当1a >-且11a a +-<，即112a -<<-时，由'()0f x >得1,1a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 由'()0f x <得10,a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭或(1,)x ∈+∞； 当11a a +->，即102a -<<时，由'()0f x >得11,a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 由'()0f x <得(0,1)x ∈或1,a x a +⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当1a ≤-时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 当12a =-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当112a -<<-时，函数()f x 在10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭和(1,)+∞上单调递减，在1,1a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当102a -<<时，函数()f x 在(0,1)和1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增. （Ⅱ）要证：1()21ex f x a x --≥. 即证：11ln 21x a x ax ax e x -+++-≥， 即证：11ln 2x a xx ax a x e -+++-≥， 即证：11ln 20x a xx ax a x e-+++--≥.令11()ln 2x a xF x x ax a ex -+=++--. 22121111(1)1'()x x a x ax x a x F x a x x x e e--+-+-+-=+--=-2111(1)x e ax a x x -++⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 因为0a ≥，所以当(0,1)x ∈时，'()0F x <，()F x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0F x >，()F x 单调递增，所以min ()(1)0F x F ==，即()0F x ≥. 故当0a ≥时，1()21x f x a x e--≥. 【点睛】本题考查导数与函数的单调性、最值，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题 22．已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）过点(2,1)-的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的方程. 【答案】（Ⅰ）24cos 2sin 40ρρθρθ---=；（Ⅱ）10x y ++=或30x y -+=. 【解析】（Ⅰ）由参数方程化普通方程消去α 得22(2)(1)9x y -+-=，再利用普通方程化极坐标方程即可；（Ⅱ）设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，求圆心到直线l 的距离d ，再由弦长公式求解即可 【详解】（Ⅰ）消去参数α，可得曲线C 的普通方程为22(2)(1)9x y -+-=，224240x y x y +---=.由cos sin x y r qr qì=ïí=ïî 所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ---=. （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则无交点.设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，即210kx y k -++=.而2AB =，则圆心到直线l 的距离d ===又d ==，解得1k =±.所以直线l 的方程为10x y ++=或30x y -+=. 【点睛】本题考查方程间的互化、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力以及数形结合思想. 23．已知()23f x x m x =++-.（Ⅰ）若2m =，求不等式()6f x >的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()233f x x x ≤-+在[]1,5上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）7(,1)(,)3-∞-⋃+∞（2）[4,2]-【解析】（1）分情况去掉绝对值，得到分段函数的形式，分段解不等式即可；（2）依题意，得23233x m x x x ++-≤-+，即3x m x +≤按照绝对值的几何意义得到()()maxmin 42m x m x ⎧≥-⎪⎨≤⎪⎩. 【详解】（1）依题意，得2236x x ++->.()31,2,35,2,2331,.2x x f x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩当2x <-时，由()316f x x =-+>，得35x <-，即53x <-，所以2x <-；当322x -≤≤时，由()56f x x =->，得1x <-，所以21x -≤<-； 当32x >时，由()316f x x =->，得37x >，即73x >，所以73x >.综上所述，不等式()6f x >的解集为()7,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭. （2）依题意，得23233x m x x x ++-≤-+，即3x m x +≤，所以33x x m x -≤+≤.所以42x m x -≤≤在[]1,5恒成立，所以()()maxmin 42m x m x ⎧≥-⎪⎨≤⎪⎩所以42m -≤≤，所以实数m 的取值范围为[]4,2-. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.。
山西省晋城市数学高三理数第三次模拟考试试卷
山西省晋城市数学高三理数第三次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·常宁模拟) 设复数z满足 =1﹣i，则复数z在复平面内的对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分）(2019·茂名模拟) “ ”是“ ”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知抛物线上的焦点F，点P在抛物线上，点A(-2,1)，则要使的值最小的点P的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数中，最小值为4的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·哈尔滨期中) 最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：酒驾人数x801471211009610387交通事故y19313023252420通过如表数据可知，酒驾人数x与交通事故数y之间是（）A . 正相关B . 负相关C . 不相关D . 函数关系7. （2分）如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中UNTIL后面的条件应为（）A . i>11B . i>＝11C . i<＝11D . i<118. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·内蒙古月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·南阳模拟) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A .B .C . 8D . 611. （2分）(2017·郴州模拟) 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）A . 1B .C . -1D .12. （2分） (2019高二下·湖州期末) 若定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则（）.A . 函数有1个极大值，2个极小值B . 函数有2个极大值，3个极小值C . 函数有3个极大值，2个极小值D . 函数有4个极大值，3个极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·上海模拟) 已知向量，，若，则实数 ________．14. （1分） (2019高二下·青浦期末) 在的展开式中，项的系数为________．15. （1分）(2020·肥东模拟) 已知集合，从集合A 中取出m个不同元素，其和记为S；从集合中取出个不同元素，其和记为T．若，则的最大值为________．16. （1分） (2015高一上·莆田期末) 如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB留下背影AC长为4米，则该太阳光同时照到球O留下背影DE长为________米．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2017·东城模拟) 已知函数f（x）=2 sin（ωx）•cos（ωx）+2cos2（ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18. （5分） (2019高二上·江西月考) 长方形中，，M是中点（图1）.将沿折起，使得（图2）在图2中:（1）求证:平面平面；（2）在线段上是否存点E，使得二面角的余弦值为，说明理由.19. （5分）(2017·枣庄模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F是椭圆（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足．（1）求椭圆C的方程；（2）记△PDF的面积为S1 ，△QAB的面积为S2 ，设，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．20. （5分） (2020·山西模拟) 已知函数 .（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.（2）当时，证明： .21. （5分） (2020高二上·兰州期末) 设函数f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．22. （5分）(2019·黄冈模拟) 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，，（1）求证：；（2）当时，，两点在曲线上，求与的值.23. （5分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1） t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：。
山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率为，取出2粒都是白子的概率是，则任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ）A．B．C．D．2. 函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是( )A．B．C．D．3.函数A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．是非奇非偶函数4.设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A ．3B ．6C．D．【知识点】 椭圆上点到焦点的距离及最值很抱歉，您每日最多可查看30道试题的答案解析，升级会员 或 开通e 卷通服务 查看答案解析无上限哦~5. 李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过t 天后，用户人数，其中k 为常数.已知小程序发布经过10天后有4000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（ ）（本题取）A ．22B ．23C ．33D ．346. 箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取一个球记下颜色后在放回箱中，则前3次恰有一次取到黑球的概率是（ ）A．B．C．D．7. 已知离散型随机变量X 的分布列如表所示，若E (X )＝0，D (X )＝1，则（ ）X－1012P abc A ．a＝B ．b＝C ．c＝D ．P (X ＜1)＝8. 下列命题中错误的是（ ）A ．若直线上有无数个点不在平面内，则B ．若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线平行C ．若直线，和平面满足，，则D ．若直线，，和平面，满足，，，，则9. 在等比数列中，若，，则当取得最大值时， _______________．10. 7个大小、材质完全相同小球分别编号1，2，4，5，6，9，10，现从中取出3个，则它们编号之和为奇数的取法共有______种.山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(高频考点版)山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(高频考点版)四、解答题11. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.12. 已知点四点共圆，则点D 到坐标原点O 的距离为______.13. 设函数是定义域为的奇函数．(1)若，判断函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；(2)若，，求在上的最小值．14.记等差数列的前项和为，已知．(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，求．15.已知函数（1）当时，求的单增区间；（2）将函数的图像向右平移个单位后得到函数，若关于的方程在上有解，那么当取某一确定值时，方程所有解的和记为，求所有可能值及相应的取值范围.16. 某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A ，B ，C ，D 四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A ，B ，C ，D 四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A 种疫苗后，再为居民们接种，记第n 位居民（不包含张医生）接种A ，B ，C ，D 四种疫苗的概率分别为.(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；(2)证明：；(3)张医生认为，一段时间后接种A ，B ，C ，D 四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A ，B ，C ，D 四种的概率，解释张医生观点的合理性.参考数据：。
山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（）A ．144B ．96C ．72D ．602. 斜率为1的直线l 过抛物线的焦点F ，且与C 相交于A ，B 两点，O为坐标原点，若的面积是，则（ ）A ．4B ．8C ．12D ．163. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为AA 1、BC 、C 1D 1的中点，现有下面三个结论：①△EFG 为正三角形；②异面直线A 1G 与C 1F 所成角为60°；③AC ∥平面EFG .其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①B ．②③C ．①②D ．①③4. 在实数集R 中定义一种运算“⊙”，具有性质：①对任意a 、b∈R ，a ⊙b ＝b ⊙a ；②a ⊙0＝a ；③对任意a 、b ∈R ，（a ⊙b ）⊙c ＝（ab ）⊙c +（a ⊙c ）+（b ⊙c ）﹣2c ，则函数f （x ）＝x⊙的最小值是（ ）A ．2B ．3C．D．5. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前n 项和，则的最小值为（ ）A．B ．7C．D．6. 已知命题：，，则为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，7. 设实数满足，且，双曲线的渐近线分别是和，且都经过原点，则双曲线的离心率的比值（ ）A．B．C ．1D ．28. 双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D ．29. 已知椭圆，双曲线．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是（ ）A．椭圆的离心率B．双曲线的离心率C ．椭圆上不存在点使得D ．双曲线上存在点使得10. 已知抛物线：的焦点为，过点（）分别向抛物线与圆：作切线，切点分别为，（，山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(2)山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(2)三、填空题四、解答题异于坐标原点），则（ ）A．B．C．，，三点共线D．11.已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ）A．B．C．D．12. 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（）A．该半正多面体的表面积为B．该半正多面体的体积为C．该半正多面体外接球的的表面积为D．若点分别在线段上，则的最小值为13.，不等式恒成立，求a 的最小值是______14.对任意闭区间，用，表示函数在上的最小值．若正数满足，则正数的取值范围为______．15.已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为___________.16. 某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元．（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的最大值．17. 已知P(，)是椭圆C：(a >b >0)上一点，以点P 及椭圆的左、右焦点F 1，F 2为顶点的三角形面积为2．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过F 2作斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，M 是l 1与C 两交点的中点，N 是l 2与C 两交点的中点，求△MNF 2面积的最大值．18. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.19. 已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为.（Ⅰ）抛物线上的点P 满足，求点的坐标；（Ⅱ）设点是抛物线上的动点，点是的中点，，求点的轨迹方程.20. 某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中组一同学的分数已被污损，但知道组学生的平均分比组学生的平均分高分．（1）若在组学生中随机挑选人，求其得分超过85分的概率；（2）现从组这名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为，求的概率．21. 已知函数．(1)当时，证明：；(2)若，求实数a的取值范围．。
2021年5月晋城市高三年级三模理科数学试卷及答案
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山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(1)
一、单选题1.函数的图象大致是A．B．C．D．2. 已知函数的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．的图象关于直线对称B ．是奇函数C ．在上单调递减D ．的图象关于点对称3. 已知A ,B ,C 分别是的内角，，，则C 的值是（ ）A．B．C．D．4. 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的体积为，则到平面的距离为（ ）A．B．C．D．5. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A ，B ，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ）A ．0.01B ．0.0099C ．0.1089D ．0.16.已知函数（，，）部分图象，如图所示.则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数一个单调递减区间是D ．若（），则的最小值是7. 展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58.设，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(1)山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9.一组数据是公差为2的等差数列，若去掉三项后，则（ ）A ．平均数没变B ．中位数没变C ．方差没变D ．极差没变10. 已知，下列说法正确的是（ ）A ．时，B．若方程有两个根，则C ．若直线与有两个交点，则或D ．函数有3个零点11. 已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则（ ）A．B．C．D．12.已知正方体过对角线作平面交棱于点，交棱于点F ，则（）A ．平面分正方体所得两部分的体积相等B．四边形一定是菱形C．四边形的面积有最大值也有最小值D ．平面与平面始终垂直13. 已知，则_____．14. 若圆上存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是________．15. 某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的，有80g 装和200g 装的两种规格，假设冰淇淋售价=（冰淇淋成本+包装成本）×（1+利润率），并且包装成本与球形外壳表面积成正比．已知80g 装冰淇淋售价是1.50元，其中冰淇淋成本为每克1分，利润率为，则在利润率不变的情况下，200g 装冰淇淋售价是__________元．（参考数据：）16. 某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：女生男生合计环境保护8040120社会援助404080合计12080200(1)能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？(2)从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82817. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，平面底面.(1)证明:平面；(2)点为棱的中点，求二面角的正弦值.18. 从去年开始，全国各地积极开展“一盔一带”安全守护行动，倡导群众佩戴安全头盔､使用安全带.为了解相关的情况，某学习小组统计了国内20个城市的电动自行车头盔佩戴率和电动自行车驾乘人员交通事故死亡率，并整理得到下面的散点图.（1）求这20个城市的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率；（2）通过散点图分析与的相关关系，说明佩戴安全头盔的必要性；（3）有四名同学通过计算得到与的相关系数分别为0.97，0.62，，，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出关于的线性回归方程.参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19. 过双曲线的右焦点作斜率相反的两条直线、，与的右支交与、两点，与的右支交、两点，若、相交于点．(1)求证：点为定点；(2)设的中点为的中点为，当四边形的面积等于时，求四边形的周长．20. 如图，在直角梯形中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到．（1）求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．21. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若恰有一个零点，求a的值．。
山西省晋城市2019届高三理数第三次模拟考试试卷
山西省晋城市2019届高三理数第三次模拟考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x|2x2−x≥0}，B={y|y〉−1}，则A∩B=（）A．(−1,0]B．(−1,12]C．[12,+∞)D．(−1,0]∪[12,+∞)2．（2分）若5−3i1+2i=m+ni，其中m,n∈R，则m−n=（）A．145B．125C．−125D．−1453．（2分）某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为（）A．35B．720C．310D．124．（2分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=272，则a3+a9+a15=（）A．64B．48C．36D．245．（2分）《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k的值为（）A．8B．7C．6D．56．（2分）设双曲线 C ： x 28−y 2m=1(m >0) 的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，过 F 1 的直线与双曲线 C 交于 M ， N 两点，其中 M 在左支上， N 在右支上.若 ∠F 2MN =∠F 2NM ，则 |MN|= （ ） A ．8√2B ．8C ．4√2D ．47．（2分）函数 f(x)=|sinx|+cos2x 的值域为（ ）A ．[12,1]B ．[1,98]C ．[0,1]D ．[0,98]8．（2分）如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．20C ．10D ．89．（2分）已知 a =ln √33 ， b =e −1 ， c =3ln28 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．b >a >c10．（2分）已知抛物线 C ： y 2=2px(p >0) 的焦点为 F ，准线为 l ， l 与 x 轴的交点为P ，点 A 在抛物线 C 上，过点 A 作 AA′⊥l ，垂足为 A′ .若四边形 AA′PF 的面积为14，且cos∠FAA′=35，则抛物线 C 的方程为（ ）A ．y 2=8xB ．y 2=4xC ．y 2=2xD ．y 2=x11．（2分）如图所示，体积为8的正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，分别过点 A 1 ， C 1 ， B 作A 1M ， C 1N ， BP 垂直于平面 ACD 1 ，垂足分别为 M ， N ， P ，则六边形 D 1MAPCN 的面积为（ ）A ．4√3B ．4√6C ．12D ．12√212．（2分）定义在 R 上的函数 f(x) 的导函数为 f′(x) ，若 f(x)<0 ，且(12)f(x)2+f′(x)>1 ，则（ ） A ．f 2(3)<f 2(1)e 2B ．f(2)e <f(1)C ．f 2(1)e<f 2(2)D ．f(3)<e 2⋅f(1)二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）设向量 m⃗⃗⃗ =(2,4) ， n ⃗ =(−3,λ)(λ∈R) ，若 m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则 λ= . 14．（1分）若 x ， y 满足约束条件 {x +y ≥1x +3≥3y x ≤2y +1，则 y+1x−10的取值范围为 . 15．（1分）(2−3x)2(1−x)7 的展开式中， x 3 的系数为 .16．（1分）记正项数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且当 n ≥2 时， 2a n =na n −(n −1)a n−1+7 .若 a 2=9 ，则 S 40= .三、解答题 (共7题；共35分)17．（5分）如图所示，锐角 ΔABC 中， AC =5√2 ，点 D 在线段 BC 上，且 CD =3√2 ，ΔACD 的面积为 6√6 ，延长 BA 至 E ，使得 EC ⊥BC .（Ⅰ）求 AD 的值；（Ⅱ）若 sin∠BEC =23，求 AE 的值.18．（5分）如图，在三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中， ∠BAC =∠CAA 1=90° ， AA 1=√2AB =√2AC =√2A 1B .（Ⅰ）求证： A 1B ⊥BC ；（Ⅱ）若 M 是棱 B 1C 1 的中点，求二面角 M −AB −C 的余弦值.19．（5分）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为 x ，对该款智能家电的评分为 y .若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于 x 的线性回归方程为 y ̂=1.2x +40 ，且年龄 x 的方差为 s x 2=14.4 ，评分 y 的方差为s y 2=22.5 .求 y 与 x 的相关系数 r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱. （Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有 99% 的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.附：线性回归直线 y ̂=b ̂x +a ̂ 的斜率 b ̂=∑(x i −x ̅)(y i−y ̅)ni=1∑(x i −x ̅)2ni=1；相关系数 C ，独立性检验中的 K 2=n(ad−bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d) ，其中 n =a +b +c +d.临界值表：20．（5分）已知 ΔABC 的周长为6， B ， C 关于原点对称，且 B(−1,0) .点 A 的轨迹为 Γ .（Ⅰ）求 Γ 的方程；（Ⅱ）若 D(−2,0) ，直线 l ： y =k(x −1)(k ≠0) 与 Γ 交于 E ， F 两点，若 1kDE，λk ， 1k DF 成等差数列，求 λ 的值. 21．（5分）已知函数 f(x)=lnx +ax +a+1x. （Ⅰ）若 a <0 ，讨论函数 f(x) 的单调性； （Ⅱ）若 a ≥0 ，证明：f(x)−2a x ⩾1e x−1. 22．（5分）已知平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 {x =2+3cosαy =1+3sinα （ α 为参数）.以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程；（Ⅱ）过点 (−2,1) 的直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，且 |AB|=2 ，求直线 l 的方程.23．（5分）已知f(x)=|x+m|+|2x−3|.（Ⅰ）若m=2，求不等式f(x)>6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)≤|2x−3|+3x在[1,5]上恒成立，求实数m的取值范围.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】依题意，A={x|2x2−x≥0}={x|x≤0或x≥12}，故A∩B=(−1,0]∪[12,+∞).故选：D【分析】先求集合A,再利用交集运算求解即可2．【答案】B【解析】【解答】依题意，得5−3i1+2i=(5−3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=5−10i−3i−65=−15−135i，所以m=−15，n=−135，所以m−n=125.故选B【分析】由复数的运算化简得m,n值即可求解3．【答案】C【解析】【解答】依题意，该公司共有20名员工，其中迟到次数在[20,30)的有6人，故所求概率P=3 10.故选：C【分析】确定迟到次数在[20,30)的人数即可求解4．【答案】B【解析】【解答】由等差数列性质可知，S17=17a9=272，解得a9=16，故a3+a9+a15= 3a9=48.故选B【分析】由等差数列求和公式得S17=17a9=272，求得a9=16，再利用等差数列性质即可求解5．【答案】C【解析】【解答】运行该程序，第一次，S=9−1.7=7.3，k=2；第二次，S=7.3−1.7= 5.6，k=3；第三次，S=5.6−1.7=3.9，k=4；第四次，S=3.9−1.7=2.2，k= 5；第五次，S=2.2−1.7=0.5，k=6；第六次，S=0.5−1.7=−1.2，此时输出的k的值为6故选：C【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S= − 1.2时满足条件 S ≤0 退出循环输出n 的值从而得解6．【答案】A【解析】【解答】由 ∠F 2MN =∠F 2NM 可知， |F 2M|=|F 2N| .由双曲线定义可知， |MF 2|−|MF 1|=4√2 ， |NF 1|−|NF 2|=4√2 ，两式相加得， |NF 1|−|MF 1|=|MN|=8√2 . 故选：A【分析】由 ∠F 2MN =∠F 2NM 得 |F 2M|=|F 2N| ，再由定义即可求解7．【答案】D【解析】【解答】 |sinx|∈[0,1] ，所以 f(x)=|sinx|+1−2sin 2x =−2|sinx|2+|sinx|+1 =−2(|sinx|−14)2+98∈[0,98] .故选D.【分析】利用二倍角公式和配方法化简 f(x) 的表达式，根据二次函数的性质求得函数的值域.8．【答案】B【解析】【解答】在长方体中进行切割，作出几何体的直观图，即几何体 ABCD −PQC 1R ，如下图所示.两个该几何体在斜面处扣在一起，可以构成一个长方体，该长方体的底面是边长为2的正方形，高为10.所以该几何体的体积为 12×22×10=20 .故答案为B.【分析】根据三视图得到原图，可知分割的一部分占整个图形的一半.9．【答案】D【解析】【解答】依题意，得 a =ln √33=ln33 ， b =e −1=lne e ， c =3ln28=ln88.令 f(x)=lnx x ，所以 f′(x)=1−lnx x 2 .所以函数 f(x) 在 (0,e) 上单调递增，在 (e,+∞) 上单调递减.所以 [f(x)]max =f(e)=1e =b ，且 f(3)>f(8) ，即 a >c ，所以 b >a >c .故选：D.【分析】构造函数 f(x)=lnx x，利用导数求得 f(x) 的单调区间，由此判断出 a,b,c 的大小关系. 10．【答案】B【解析】【解答】作出图形如下所示，过点F作FF′⊥AA′，垂足为F′.设|AF′|=3x，因为cos∠FAA′=35，故|AF|=5x，|FF′|=4x，由抛物线定义可知，|AF|=|AA′|=5x，则|A′F′|=2x=p，故x=p2.四边形AA′PF的面积S=(|PF|+|AA′|)⋅|PA′|2=(p+52p)⋅2p2=14，解得p=2，故抛物线C的方程为y2=4x.故选：B【分析】过点F作FF′⊥AA′，垂足为F′.设|AF′|=3x，由cos∠FAA′=35得|AF|=5x，|FF′|=4x，结合抛物线定义得x=p2，由面积公式得p值即可求解11．【答案】A【解析】【解答】依题意，AB=2.因为A1D1=A1A，故A1D1，A1A在平面ACD1的投影MD1=MA，同理ND1=NC,PC=PA，作出六边形D1MAPCN，六边形D1MAPCN为正六边形，如图所示，由三角形ACD1的边长D1C=2√2，知D1N=2√2√3，故所求六边形的面积S=6×√34×(2√2√3)2=4√3.故选A【分析】作出六边形D1MAPCN,由几何关系得六边形D1MAPCN为正六边形故面积可求12．【答案】C【解析】【解答】因为 (12)f(x)2+f′(x)>1=(12)0 ，所以 f(x)+2f′(x)<0 .构造函数： g(x)=e x ⋅f 2(x) ，所以 g′(x)=e x ⋅f 2(x)+2e x ⋅f(x)⋅f′(x) =e x ⋅f(x)⋅[f(x)+2f′(x)]>0 .所以函数 g(x) 在 R 上单调递增，所以 g(2)>g(1) ，即 e 2⋅f 2(2)>e ⋅f 2(1) ，即 f 2(1)e <f 2(2)故选：C【分析】由 (12)f(x)2+f′(x)>1 得 f(x)+2f′(x)<0 ，构造函数： g(x)=e x ⋅f 2(x) ，求导判单调性得 g(2)>g(1) ，进而得 e ⋅f 2(2)>f 2(1) 则可求13．【答案】32【解析】【解答】依题意， m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0 ，即 −6+4λ=0 ，解得 λ=32 . 故答案为 32【分析】由向量垂直得 λ 的方程求解即可14．【答案】[−5,−19]【解析】【解答】作出不等式组所表示的平面区城，如下图阴影部分所示.y+1x−10表示阴影区域内的点 (x,y) 与点 D(10,−1) 连线的斜率. 观察可知， k CD ≤y+1x−10≤k BD. 因为 B(1,0) ， C(9,4) ，所以 −5≤y+1x−10≤−19. 故答案为 [−5,−19]【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用y+1x−10的几何意义和数形结合分析得解. 15．【答案】-455【解析】【解答】依题意， x 3 的系数为 4×C 73×(−1)3−12×C 72×(−1)2+9×C 71×(−1)=−455 . 故答案为-455【分析】由二项式定理的通项公式求解即可。
2019年山西省晋城市高考数学三模试卷(理科)
2019年山西省晋城市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i是虚数单位，是z的共轭复数，若z=，则||为（）A．B． C．D．12．设集合A={x|e x＞}，集合B={x|lgx≤﹣lg2}，则A∪B等于（）A．R B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．∅3．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6=3，则a4+a8=（）A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值34．设a，b，c为△ABC的三边长，若c2=a2+b2，且sinA+cosA=，则∠B 的大小为（）A．B．C．D．5．如图给出的是计算+++…++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤4030？B．i≥4030？C．i≤4032？D．i≥4032？6．现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（）种．A．36 B．9 C．18 D．157．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）A ．πB．34π C．πD．17π8．M是△ABC所在平面上一点，满足++=2，则为（）A．1：2 B．1：3 C．1：1 D．1：49．下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件C．若命题p：“＞0”，则￢p：“≤0”D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB=BB1=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°11．已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＞0，当0＜m＜n＜1时，下面选项中最大的一项是（）A． B．log m n•f（log n m）C． D．log n m•f（log m n）12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=（+），则双曲线的离心率的平方为（）A．B． C． +1 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知抛物线的方程为2y=x2，则该抛物线的准线方程为．14．由直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为．15．若将函数f（x）=（x﹣1）7表示为f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，其中（a i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a4等于．16．已知数列{a n}，a1=1，且a n﹣1﹣a n﹣1a n﹣a n=0（n≥2，n∈N*），记b n=a2n﹣1a2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，则满足不等式T n＜成立的最大正整数n为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）求+a的最大值．18．某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．师管理水平好评有关、（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，已知四棱锥S﹣ABCD，SB⊥AD，侧面SAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为菱形，侧面SAD与底面ABCD所成的二面角为120°．（1）求点S到平面ABCD的距离；（2）若E为SC的中点，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．20．已知F1，F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆上点M（，）到F1、F2两点的距离之和等于4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N（点N在第一象限），E，F是椭圆C上的两个动点，如果k EN+K FN=0，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．21．设函数f（x）=．（1）求函数f（x）在[0，2]上得单调区间；（2）当m=0，k∈R时，求函数g（x）=f（x）﹣kx2在R上零点个数．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．[选修4-5：不等式选讲]24．函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．2019年山西省晋城市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i是虚数单位，是z的共轭复数，若z=，则||为（）A．B． C．D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求得答案．【解答】解：∵z==，∴||=|z|=．故选：A．2．设集合A={x|e x＞}，集合B={x|lgx≤﹣lg2}，则A∪B等于（）A．R B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．∅【考点】并集及其运算．【分析】先化简集合A，B，再根据集合的并集的定义即可求出．【解答】解：由e x＞=，得到x＞，A=（，+∞），由lgx≤﹣lg2=lg，得到0＜x≤，B=（0，]，∴A∪B=（0，+∞），故选：C．3．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6=3，则a4+a8=（）A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a6=3，∴，∴a4+a8=．当且仅当q=1时上式等号成立．故选：A．4．设a，b，c为△ABC的三边长，若c2=a2+b2，且sinA+cosA=，则∠B 的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由c2=b2+a2，可得．由sinA+cosA=，化为2=，A∈，解得A．即可得出B．【解答】解：∵c2=b2+a2，∴．∵sinA+cosA=，∴2=，A∈，∴A+=，解得A=．则B==．故选：D．5．如图给出的是计算+++…++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤4030？B．i≥4030？C．i≤4032？D．i≥4032？【考点】程序框图．【分析】程序的功能是求S=+++…++的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤4032应满足条件进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=+++…++的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤4032应满足条件进入循环，i＞4032时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i≤4032，故选：C6．现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（）种．A．36 B．9 C．18 D．15【考点】计数原理的应用．【分析】由敌意分为两类第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的2人各得一本，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余两人各一本语文书，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的2人各得一本，有C31A22=6种，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余两人各一本语文书，有C31=3种，根据分类计数原理可得，6+3=9种，故选：B．7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）A．πB．34π C．πD．17π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的长方体，由三视图求出几何元素的长度，由长方体求出外接球的半径，由球体的表面积公式求出该四棱锥外接球的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥P﹣ABCD，如图：且四棱锥P﹣ABCD是长方体的一部分，AP=4、AB=AD=3，∴该四棱锥和正方体的外接球相同，设外接球的半径是R，则2R==，R=，∴该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=34π，故选：B．8．M是△ABC所在平面上一点，满足++=2，则为（）A．1：2 B．1：3 C．1：1 D．1：4【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】如图所示，由++=2，可得++=2，化为：=，因此AM∥BC，3AM=BC，∠CBA=π﹣∠BAM，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，∵++=2，∴++=2，化为：=，∴AM∥BC，3AM=BC，∠CBA=π﹣∠BAM，∴sin∠CBA=sin∠BAM，则==．故选：C．9．下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件C．若命题p：“＞0”，则￢p：“≤0”D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用反证法进行证明B．根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断C．根据命题的否定进行判断D．根据正弦定理和余弦定理进行判断．【解答】解：A．若a，b至少有一个大于2不成立，则都不大于2，则a≤2，b ≤2，则a+b≤4，与a+b＞4矛盾，故假设不成立，则若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2正确，B．若p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q 的必要不充分条件，正确，C．若命题p：“＞0”，则￢p：“≤0或x﹣1=0”，故C错误，D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C得a2＞b2+c2，则cosA=＜0，则A是钝角，则△ABC为钝角三角形，若△ABC为钝角三角形，∵A是最大角，∴A是钝角，则cosA=＜0，即a2＞b2+c2，则sin2A＞sin2B+sin2C成立，即sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件正确，故选：C10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB=BB1=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据条件可作出图形，并且得到B1A1=B1B，根据向量的加法及数乘的几何意义便可得到，，从而可求得，这样即可得出AB1和C1B所成角的大小．【解答】解：如图，根据条件，B1A1=B1B；又，；∴；∴；∴AB1和C1B所成的角的大小为90°．故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＞0，当0＜m＜n＜1时，下面选项中最大的一项是（）A． B．log m n•f（log n m）C． D．log n m•f（log m n）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过构造新函数构造函数F（x）=xf（x）得出F（x）在R上是增函数，得到log n（m）最大，从而得出答案．【解答】解：构造函数F（x）=，∵xf′（x）﹣f（x）＞0，则F′（x）=＞0，即F（x）在R上是增函数，又由0＜m＜n＜1，知m n，n m＜1，而log m（n）＜log m（m）=1，log n（m）＞log n（n）=1，故在m n＜n m，log m（n），log n（m）中log n（m）最大，故F（log n（m））=log mn•f（log nm）最大故选：B．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=（+），则双曲线的离心率的平方为（）A．B． C． +1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由=（+），可得P为FQ的中点，设F（c，0），一条渐近线方程和垂直的垂线方程，求得交点P的坐标，由中点坐标公式可得Q的坐标，代入抛物线的方程，结合离心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：由=（+），可得P为FQ的中点，设F（c，0），由渐近线方程y=x，①可设直线FP的方程为y=﹣（x﹣c），②由①②解得P（，），由中点坐标公式可得Q（﹣c，），代入抛物线的方程可得=2p•（﹣c），③由题意可得c=，即2p=4c，③即有c4﹣a2c2﹣a4=0，由e=可得e4﹣e2﹣1=0，解得e2=．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知抛物线的方程为2y=x2，则该抛物线的准线方程为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；所以：2p=2，即p=1，所以准线方程y=﹣=﹣．故答案为：．14．由直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为ln2﹣．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示面积，即可求得结论．【解答】解：由，解得x=1，y=1，∴直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为S=（﹣x）dx=（lnx ﹣x2）|=（ln1﹣）﹣（﹣ln2﹣）=ln2﹣，故答案为：15．若将函数f（x）=（x﹣1）7表示为f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，其中（a i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a4等于﹣280．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据题意可得a4等于[﹣2+（x+1）]7的展开式中（x+1）4的系数，再利用二项展开式的通项公式求得a4的值．【解答】解：将函数f（x）=（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7表示为f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，其中（a i∈R，i=0，1，2，…，7）为实数，则a4等于（x+1）4的系数，∴a4=•（﹣2）3=﹣280，故答案为：﹣280．16．已知数列{a n}，a1=1，且a n﹣1﹣a n﹣1a n﹣a n=0（n≥2，n∈N*），记b n=a2n﹣1a2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，则满足不等式T n＜成立的最大正整数n为7．【考点】数列的求和．【分析】先根据递推公式求出数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，求出a n，再求出b n，根据裂项求和求出T n，再解不等式即可．【解答】解：∵a n﹣1﹣a n﹣1a n﹣a n=0，∴﹣=1，∵a1=1，∴=1，∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴=1+n﹣1=n，即a n=，当n=1是成立，∴b n=a2n﹣1a2n+1=•=（﹣），∴T n=b1+b2+…+b n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵T n＜，∴（1﹣）＜，∴2n+1＜17，即n＜8，∴满足不等式T n＜成立的最大正整数n为7，故答案为：7．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）求+a的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由c=2，C=，利用余弦定理可得：a2+b2﹣ab=4，根据三角形的面积，联立方程组解出即可得出．（2）利用正弦定理、和差公式、三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，∵，∴ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2．（2）由题意==，则=，（其中），当sin（B+φ）=1 时，的最大值为．18．某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．师管理水平好评有关、（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意，可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，计算K2，验证K2是否大于10.828，即可得出结论；（2）①分别求出X所有可能取值的概率，得出X的分布列；②由于X～B（4，），即可计算数学期望和方差．【解答】解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列，∴可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关；…5分（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；， (8)分X 0 1 2 3 4P②由于X～B（4，），则，．…12分19．如图，已知四棱锥S﹣ABCD，SB⊥AD，侧面SAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD为菱形，侧面SAD与底面ABCD所成的二面角为120°．（1）求点S到平面ABCD的距离；（2）若E为SC的中点，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）解：作SO⊥平面ABCD，连接OB，OA，OD，OB与AD交于点F，连接SF．推导出OB⊥AD，SF⊥AD．从而∠SFB为侧面SAD与底面ABCD 所成的二面角的平面角，由此能求出点S到平面ABCD的距离．（2）以O为坐标原点，使y轴与BC平行，OB，OS所在直线分别为y轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣C的正弦值．【解答】解：（1）如图，作SO⊥平面ABCD，垂足为点O．连接OB，OA，OD，OB与AD交于点F，连接SF．∵SB⊥AD，∴OB⊥AD．∵SA=SD，∴OA=OD．∴点F为AD的中点，所以SF⊥AD．由此知∠SFB为侧面SAD与底面ABCD所成的二面角的平面角，∴∠SFB=120°，∵侧面SAD是边长为4的等边三角形，∴SF==2，∴SO=SF•sin60°=2=3，即点S到平面ABCD的距离为3．…（2）如图以O为坐标原点，使y轴与BC平行，OB，OS所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知得：A（，2，0），D（，0），C（3，﹣4，0），E（，﹣2，），=（0，﹣4，0），=（，0，），=（﹣，2，），设平面ADE的法向量为，则令x=，得=（，0，﹣1）．设平面DEC的法向量为=（x，y，z），则，令x=，得=（，3，﹣1），设二面角的平面角为θ，则cosθ===，∴sinθ==，∴二面角A﹣DE﹣C的正弦值为．20．已知F1，F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆上点M（，）到F1、F2两点的距离之和等于4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于点N（点N在第一象限），E，F是椭圆C上的两个动点，如果k EN+K FN=0，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求得a，把已知的坐标代入椭圆方程得到关于a，b的关系式，把a代入求得b，则椭圆方程可求；（2）求出N的坐标，设出NE所在直线方程，与椭圆方程联立求得E的坐标，同理求得F的坐标，代入两点求斜率公式可得直线EF的斜率为定值．【解答】解：（1）依据椭圆的定义2a=4⇒a=2，∵在椭圆上，∴，把a=2代入可得b2=3．∴椭圆方程；（2）由（1）得，c=1，则N（1，），设直线NE的方程为：，代入，得．设E（x E，y E），F（x F，y F），∵点在椭圆上，∴由韦达定理得：．∴．又直线NF的斜率与NE的斜率互为相反数，在上式中以﹣k代k，可得，∴x F+x E=，．．∴直线EF的斜率=，即直线EF的斜率为定值，其值为．21．设函数f（x）=．（1）求函数f（x）在[0，2]上得单调区间；（2）当m=0，k∈R时，求函数g（x）=f（x）﹣kx2在R上零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定导数的符号，从而求出函数的单调区间即可；（2）将m=0代入g（x），令g（x）=0，分离出k，根据函数的单调性求出k的范围，从而判断出零点的个数．【解答】解：（1），当2﹣m≤0，即m≥2时，x∈[0，2]，f′（x）≥0，f（x）在[0，2]上单调递增；当0＜m＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜2﹣m，令f′（x）＞0，得2﹣m＜x＜2，所以f（x）在[0，2﹣m]上单调递减，在[2﹣m，2]上单调递增；当m≤0时，f′（x）≤0，f（x）在[0，2]上单调递减．…（2）由g（x）=f（x）﹣kx2=0，令，，由或，由或，∴h（x）在上单调递减，在上单调递增．…在x＜0时，当时，h（x）取得极小值，且，当x→﹣∞时，h（x）→+∞；x→0时，h（x）→+∞．在x＞0时，当时，h（x）取得极小值，当x→0时，h（x）→+∞，x→+∞时，h（x）→0．综上结合图形得当没有零点，当有一个零点，当或有二个零点，当时有三个零点．…[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解．（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数方程的几何意义进行求解．【解答】解：（1）∵ρsin2θ﹣6cosθ=0，∴ρ2sin2θ﹣ρ6cosθ=0，由得y2=6x，即C的直角坐标方程，直线l消去参数t得x=3+（2y），整理得．（2）将l的参数方程代入y2=6x，得．设P1，P2对应参数分别为t1，t2，，t1•t2=﹣72，所求．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f（x）=|x|﹣2|x+3|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求参数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值符号，化简函数的解析式为分段函数，（I）不等式转化为或或，求出解集即可．（Ⅱ）求出f（x）max=3，转化不等式为f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，然后求解参数t 的取值范围．【解答】解：，…（I）或或，∴﹣4≤x＜﹣3或或ϕ．∴不等式f（x）≥2的解集为．…（Ⅱ）∵f（x）max=3∴只需f（x）max﹣|3t﹣2|≥0，即3﹣|3t﹣2|≥0，亦即|3t﹣2|≤3，解之得：，∴参数t的取值范围．…。
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高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={2x2-x≥0}，B={y|y＞-1}，则A∩B=（ ）A. （-1，0]B. （-1，0]∪[）C. （-1，]D. [）2.若=m+ni，其中m，n∈R，则m-n=（）A. B. C. D.3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如图的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20，30）的概率为（）A.B.C.D.4.记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=272，则a3+a9+a15=（ ）A. 24B. 36C. 48D. 645.《九章算术》卷第七--盈不足中有如下问题；“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸．瓤生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．”翻译为“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸．葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问需要多少日两蔓相遇．”其中1尺=10寸．为了解决这一问题，设计程序框图如图所示，则输出的k的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支上，N在右支上．若∠F2MN=∠F2NM，则|MN|=（）A. 8B. 4C.D.7.函数f（x）=|sin x|+cos2x的值域为（）A. B. C. D.8.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 32B. 20C. 10D. 89.已知a=ln，b=e-1，c=，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.10.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AAˈ⊥l，垂足为Aˈ，若四边形AAˈPF的面积为14，且，则抛物线C的方程为（）A. B. C. D.11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B作A1M，C1N，BP垂直于平面ACD1，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为（ ）A. B. 12 C. D.12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）＜0，且，则（ ）A. B.C. D. f（3）＜e2•f（1）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量=（2，4），=（-3，λ）λ∈R，⊥，则λ=______．14.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______.15.（2-3x）2（1-x）7的展开式中，x3的系数为______．16.记正项数列{a n}的前n项和为S n，且当n≥2时，2a n=na n-（n-1）a n-1+7，若a2=9，则S40=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图所示，锐角△ABC中，，点D在线段BC上，且，△ACD的面积为，延长BA至E，使得EC⊥BC．（1）求AD的值；（Ⅱ）若，求AE的值．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=∠CAA1=90°，AA1=AB=2AC=A1B．（1）求证：A1B⊥BC；（2）若M是棱B1C1的中点，求二面角M-AB-C的余弦值．19.某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分．（Ⅰ）设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱．（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关．好评差评青年816中老年206附：线性回归直线=x的斜率=；相关系数r=独立性检验中的K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.050.0100.001k0 3.841 6.63510.82820.已知△ABC的周长为6，B，C关于原点对称，且B（-1，0）．点A的轨迹为Γ．（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）若D（-2，0），直线l：y=k（x-1）（k≠0）与Γ交于E，F两点，若，，成等差数列，求λ的值．21.已知函数．（Ⅰ）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a≥0，证明：．22.已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）过点（-2，1）的直线l与曲线C交于两点，且|AB|=2，求直线l的方程．23.已知f（x）=|x+m|+|2x-3|．（Ⅰ）若m=2，求不等式f（x）＞6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|2x-3|+3x在[1，5]上恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：；∴．故选：B．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得m，n，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．【解答】解：由==m+ni，得m=-，n=-，∴m-n=-．故选：C．3.【答案】B【解析】解：依题意．该公司共有20名员工，其中迟到次数在[20，30）的有6人，故所求概率为P=，故选：B．该公司共有20名员工，根据茎叶图，迟到次数在[20，30）的有6人，代入古典概型的概率公式即可，本题考查了茎叶图，概率的计算，考查运算求解能力及滑轨思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，S17=272===17a9，所以a9=16，所以a3+a9+a15=3a9=48，故选：C．S17=272===17a9，所以a9=16，所以a3+a9+a15=3a9=48，本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题．5.【答案】B【解析】解：第一次，S=9-1.7=7.3，k=2，第二次，S=7.3-1.7=5.6，k=3，第三次，S=5.6-1.7=3.9，k=4，第四次，S=3.9-1.7=2.2，k=5，第五次，S=2.2-1.7=0.5，k=6，第六次，S=0.5-1.7=-1.2，满足条件，输出k=6，故选：B．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件，进行模拟运算是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的定义得出|F1M|和|F1N|的大小关系即可．本题考查抛物线的定义性质的应用，结合图形性质是解决问题的方法之一．【解答】解：由双曲线的性质可知：|F2M|-|F1M|=2a=4，|F1N|-|F2N|=2a=4，∴|F2M|=|F1M|+4，|F1N|=|F2N|+4，∵∠F2MN=∠F2NM，∴|F2M|=|F2N|，∴|F1N|=|F1M|+8，∴|MN|=|F1N|-|F1M|=8．故选：C．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，属中档题．利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合sin x的范围，然后求出函数的最值．【解答】解：f（x）=|sin x|+cos2x=，=，①当0≤sin x≤1时，f（x）=，∴当sin x=时，；当sin x=1时，f（x）min=0，∴f（x）∈[0，]，②当-1≤sin x＜0时，f（x）=，∴当sin x=时，；当sin x=-1时，f（x）min=0，∴f（x）∈[0，]，综上，f（x）的值域为：[0，]．故选：C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积，判断三视图对应几何体的形状是解题的关键．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体的直观图如图：ABCD-EFGH，是底面边长为2的正四棱柱，被一个平面所截剩余的多面体，几何体的体积为：2×2×2+×2×2=20．故选：B．9.【答案】D【解析】【分析】考查对数的运算，构造函数解决问题的方法，以及根据导数符号判断函数单调性的方法．可先得出，然后设，根据导数符号即可判断出f（x）在[e，+∞）上单调递减，从而得出f（e）＞f（3）＞f（8），即得出b＞a＞c．【解答】解：；设，；∴x≥e时，（x）≤0；∴f（x）在[e，+∞）上单调递减；∴f（e）＞f（3）＞f（8）；∴；∴b＞a＞c．故选：D．10.【答案】C【解析】分析：本题主要考查了抛物线的定义标准方程及其性质、四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．过点F作FF′⊥AA′，垂足为F′．设|AF′|=3x，根据cos∠FAA′=，可得|AF|=5x，|F′F|=4x．由抛物线定义可得：|AF|=|AA′|=5x．|A′F′|=2x=p，解得x．利用四边形AA'PF的面积S=即可得出．解：过点F作FF′⊥AA′，垂足为F′．设|AF′|=3x，∵cos∠FAA′=，∴|AF|=5x，|F′F|=4x，由抛物线定义可得：|AF|=|AA′|=5x，则|A′F′|=2x=p，解得x=，∴四边形AA'PF的面积S===14，解得p=2．∴抛物线C的方程为y2=4x．故选：C．11.【答案】D【解析】解：由题意可知正方体棱长为2，故△ACD1为边长为2的等边三角形，由对称性可知六边形D1MAPCN为正六边形，∴六边形的面积为2S=2××（2）2=4．故选：D．根据对称性可知六边形为正六边形，利用正六边形知识求出面积即可．本题考查了空间线面位置关系，考查空间想象与计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：，所以f（x）+2f'（x）＜0．构造函数：g（x）=e x•f2（x），所以g'（x）=e x•f2（x）+2e x•f（x）•f'（x）=e x•f（x）•[f （x）+2f'（x）]＞0．所以函数g（x）在R上单调递增，所以g（2）＞g（1），即e2•f2（2）＞e•f2（1），即e•f2（2）＞f2（1）．故选：C．化简已知条件，构造函数，g（x）=e x•f2（x），利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解即可．本题考查导数与函数的单调性，考查逻辑推理能力．13.【答案】【解析】解：依题意•=0，即-6+4λ=0，解得λ=，故答案为：．依题意•=0，即-6+4λ=0，解得即可．本题考查了向量垂直的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．14.【答案】[-5，]【解析】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图所示；z=的几何意义为可行域内的动点M与定点D（10，-1）连线的斜率，由，解得A（1，0），由，解得B（9，4），计算k DA==-，k DB==-5，所以的取值范围是[-5，-]．故答案为：[-5，]．画出约束条件对应的可行域，根据z=的几何意义为可行域内的动点与定点D（10，-1）连线的斜率，结合图形找出最优解，从而求出z的取值范围．本题考查了线性规划的变形应用已经数形结合的解题思想，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．15.【答案】-455【解析】解：由（1-x）7的展开式的通项为T r+1=（-x）r得：（2-3x）2（1-x）7=（4-12x+9x2）（1-x）7的展开式中，x3的系数为4××（-1）3+（-12）×（-1）2+9××（-1）1=-455，故答案为：-455．二项式定理及展开式通项公式得：（4-12x+9x2）（1-x）7的展开式中，x3的系数为4××（-1）3+（-12）×（-1）2+9××（-1）1=-455，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属中档题．16.【答案】1840【解析】解：当n≥2时，2a n=na n-（n-1）a n-1+7，∴2a n+1=（n+1）a n+1-na n+7，相减可得：（n-1）a n+1+（n-1）a n-1=2（n-1）a n，即a n+1+a n-1=2a n．∴数列{a n}是等差数列．n=2时，可得：2a2=2a2-a1+7，解得a1=7，∵a2=9=a1+d，∴d=2．则S40=40a1+d=40×7+=1840，故答案为：1840．当n≥2时，2a n=na n-（n-1）a n-1+7，2a n+1=（n+1）a n+1-na n+7，相减可得：a n+1+a n-1=2a n．可得数列{a n}是等差数列．n=2时，可得：2a2=2a2-a1+7，解得a1，又a2=9=a1+d，联立解得a1，d．利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）在△ACD中，=．所以．因为0°＜∠ACD＜90°，所以．由余弦定理得：AD2=CD2+CA2-2•CD•CA•cos∠ACD=56，可得：．（Ⅱ）因为EC⊥BC，所以．在△AEC中，由正弦定理得，可得：，所以．【解析】（Ⅰ）在△ACD中，利用三角形的面积公式可求，结合范围0°＜∠ACD＜90°，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠ACD的值，根据余弦定理可得AD 的值；（Ⅱ）由EC⊥BC，利用诱导公式可求sin∠ACE的值，在△AEC中，由正弦定理AE的值．本题考查诱导公式、三角形的面积公式、正余弦定理，着重考查运算求解能力以及数形结合思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）证明：∵∠BAC=∠CAA1=90°，即AB⊥AC，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，AB，AA1平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1，又A1B⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，设AA1=2，∴AB=A1B=2，∴=，∴A1B⊥AB，∵AC∩AB=A，AC,AB平面ABC，∴A1B⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴A1B⊥BC．（2）由（1）知，直线A1C1，A1B1，BA1两两互相垂直，如图，以A1为原点，分别以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=2，则A1（0，0，0），A（0，-2，-2），M（1，1，0），B（0，0，-2），∴=（0，2，0），=（-1，-1，-2），设平面MAB的法向量为=（x，y，z），则，∴，取z=1，则=（-2，0，1），平面ABC的一个法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==，由图知二面角M-AB-C的平面角为锐角，∴二面角M-AB-C的余弦值为．【解析】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．（1）推导出AC⊥平面ABB1A1，AC⊥A1B，A1B⊥AB，从而A1B⊥平面ABC，由此能证明A1B⊥BC．（2）以A1为原点，分别以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-AB-C的余弦值．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意，计算相关系数为r==•=•=1.2×=0.96；据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强；（Ⅱ）根据列联表中的数据，计算K2=≈9.624＞6.635，所以有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关．【解析】（Ⅰ）由题意计算相关系数r的值，即可得出结论“相关性较强”；（Ⅱ）根据列联表中的数据计算K2，对照数表得出结论．本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了相关性强弱的判断问题，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）依题意，B（-1，0），C（1，0），故|BC|=2，则|AB|+|AC|=4＞|BC|=2，故点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆（不含左、右两顶点），故Γ的方程为．（Ⅱ）依题意，，故．联立，整理得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，．故=====，则λ=2．【解析】（Ⅰ）利用已知条件判断A满足椭圆定义，转化求Γ的方程；（Ⅱ）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合，，成等差数列，然后推出经过．本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，考查运算求解能力、推理论证能力．21.【答案】解：（1）依题意，x∈（0，+∞），f′（x）=+a-==；令f′（x）=0，则x=1或x=-；当a≤-1时，ax+（a+1）＜0，由f′（x）＞0得x∈（0，1），由f′（x）＜0得x∈（1，+∞）；当a=-时，f′（x）=-×≤0；当a＞-1且-＜1，即：-1＜a＜-时，由，f′（x）＞0，得：x∈（-，1）；由f′（x）＜0得：x∈（0，-）；或x∈（1，+∞）；当-＞1时，即：-＜a＜0时；由f′（x）＞0，得：x∈（1，-）；由f′（x）＜0，得：x∈（0，1）或：x∈（-，+∞）；综上所述，当a≤-1时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a=-时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当-1＜a＜-时，函数f（x）在（0，-）和（1，+∞）上单调递减，在（-，1）上单调递增；当-＜a＜0时，函数在（0，1）和（-，+∞）上单调递减，在（1，-）上单调递增；（Ⅱ）要证明：．即证：≥．即证：ln x+ax+-2a≥；即证：ln x+ax+-2a-≥0；令F（x）=ln x+ax+-2a-；F′（x）=+a--=-=（x-1）（+）；因为a≥0，所以当x∈（0，1）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增所以F（x）min=F（1）=0，即F（x）≥0．故当a≥0时，得证．【解析】（Ⅰ）若a＜0，求函数f（x）的导函数分类讨论a可得函数的单调性；（Ⅱ）若a≥0，分析法证明：．在令新函数F（x）=ln x+ax+-2a-；利用导数求最值可得答案．本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）由为参数），消去参数α，可得（x-2）2+（y-1）2=9．故x2+y2-4x-2y-4=0．就曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ-4=0；（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在．设直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0．而|AB|=2，则圆心到直线l的距离d=．又d=，∴=，解得k=±1．∴直线l的方程为x+y+1=0或x-y+3=0．【解析】（Ⅰ）直接消去参数α可得C的普通方程，进一步转化为极坐标方程；（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0，再求出圆心到直线l的距离d，求解即可得答案．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）=|x+2|+|2x-3|=，当x＜-2时，不等式f（x）＞6化为-3x+1＞6，解得x＜-，所以x＜-2；当-2≤x≤时，不等式f（x）＞6化为5-x＞6，解得x＜-1，所以-2≤x＜-1；当x＞时，不等式f（x）＞6化为3x-1＞6，解得x＞，所以x＞；综上所述，不等式f（x）＞6的解集为{x|x＜-1或x＞}；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤|2x-3|+3x化为|x+m|≤3x，所以-3x≤x+m≤3x，即-4x≤m≤2x在[1，5]上恒成立，所以，解得-4≤m≤2，所以实数m的取值范围是[-4，2]．【解析】（Ⅰ）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）＞6的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤|2x-3|+3x化为|x+m|≤3x，再根据绝对值的定义求出m的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想与转化方法，是中档题．。