等离子体控制边界层法流动仿真研究

量。
Ｅ＝２
∥
ｆｒｏ甜一％
ｄＵ２七Ｐ—ｔｌ，
（Ｅｌ＋加一钎。一讶。一是舅
ｌｓ＝（０，凡，，，，Ｏ），凡和Ｆ，为时间平均离子静电场 力源项。等离子体激励器驱动频率远高于流动响 应频率，高频诱导力在宏观上表现为稳定的力作用， 故可以假定稳定力分布［１｝１９］。本文中ＤＢＤｓ放电过 程计算了４０．０ｎｓ，实际上相当于２５ＭＨｚ的方波放 电，并且２０．０ｎｓ以后时均静电场力已经基本保持不 变，因此文中采用２０．０ｎｓ时的离子时均静电场力作 为控制力源项。 自由流速度为２．０ｍ／ｓ，但是等离子体激励器诱 导的流动速度比较大，因此引入标准ｋ－ａ，湍流模型， 并采用耦合隐格式进行计算。实验表明电极厚度对 性能没有影响，在计算等离子体流动控制中可以假设 电极是无限薄的［２…，将不考虑电极对流场的干扰，计 算域为图２中介质层上面５０．０ｒａｍ×５０．０ｒａｍ的正 方形区域，流动的入口、出Ｉ：１以及上边界均采用压力 远场边界条件，下面的平板表面为无滑移壁面。
万方数据
２８２
空气动力学学报
第２８卷
作用下扩散开，使得离子浓度很高，因此静电场力密 度大；而外部区域则由于缺少种子电子无法进一步电 离，导致离子浓度很低，再考虑到放电过程中存在的 方向性，静电场力的分布范围就比较小而扁平。 从图５（ｃ）和图５（ｄ）中可以看到，法向静电场力 以从暴露电极顶点出发的一条略向上弯曲的曲线为 ０密度线，这主要是由Ｙ方向电场强度决定的。法向 静电场力或者指向０密度线或者背离０密度线，对流 动控制效果会有一定影响。
采用文献Ｅ１５—１６］中的有限元方法进行计算，放 电计算区域为３０．０ｍｍ×２２．７ｍｍ的矩形区域，图２ 仅给出了电极附近的计算网格。在未对电极施加电 压前，空气中的带电粒子并不受影响，可以将其看作 是一个弱电离空气，本文在整个计算域中使用低密度 准中性等离子体作为初始计算条件。边界条件为：暴 露电极：９＝±５０００Ｖ，以。＝０，Ｏｎ＋／ａｙ＝０（上表面）， ａｎ＋／ａｘ＝ｏ（侧面）；植入电极：妒＝ＯＶ；介质层上表
万方数据
２８０
空气动力学学报
第２８卷
适的流体模型‘１２３。本文中ＤＢＤｓ是在大气压条件下 进行放电的，放电控制方程包括计算电场的泊松方程 和计算电子、正离子密度的漂移一扩散方程。泊松方
程为：
磬＋磐一一Ｐ（以＋一以。）／ｅ。￡ｄ ３）１（
‘、¨＋
，‘。７
７‘ｏ‘４
、１
７
ｘ２
’ａｖ２
式中９、ｅ、竹＋、竹。、ｅ０、ｅｄ分别为电场电势（单位Ｖ）、元 电荷（单位Ｃ）、离子数密度（单位１／ｍ３）、电子数密度 （单位１／ｍ３）、真空介电常数（单位Ｆ／ｍ）和相对介电 常数。相应的电场强度则为：
Ｅ＝一Ｖ妒 （２）
Ｆｉｇ．２ ｘ／ｍｍ
图２放电过程计算网格
Ｔｈｅ ｇｒｉｄ ｆｏｒ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
漂移一扩散方程为：
！要一ｖ．（ｐ。以。Ｅ）一ｖ ２（Ｄ。ｎ。）＝
口（Ｅ）ｌ疋ｌ一风竹＋竹。
（３）
其中：
ｌＤ Ｕ：＝
∥
艘 ∥
∥２＋Ｐ—ｋ
．Ｆ＝
之｝一ｖ・（户＋，ｌ＋Ｅ）一ｖ ２（Ｄ＋ｍ）＝
票＋婺＋娑：Ｓ
（５）
压不高时，如果暴露电极较宽则通常只有与植入电极
万方数据
第３期
车学科等：等离子体控制边界层流动仿真研究
２８１
相邻的一侧放电口ｕ；如果暴露电极较窄则两侧都会 发生放电口２１，电极结构的对称性不同也会造成放电 微观尺度的不均匀性心３｜。本文中激励器在暴露电极 下游发生单侧放电，图３和图４给出的是暴露电极为 一５０００Ｖ时的电场强度和离子浓度，为了节约篇幅省 略了其它放电情况的电场和电荷云图。
一¨陀∞Ｈ＂¨＂．＿Ｉ＾Ｚ－ｊ■．ｑ＿３，一ａ ■¨＿●５
ｘ／ｎｕｎ （ｄ）ＰＦ
ｙ方向
图５等离子体静电场力密度（单位：Ｎｌｍ３）
Ｆｉｇ．Ｓ Ｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃ ｆｏｒｃｅ
ｄｅｎｓｉｔｙ（ｕｎｉｔ：Ｎ／ｍｓ ｌ
当电势为＋５０００Ｖ时，电子受到暴露电极的吸引 作用，不断向暴露电极移动，在暴露电极吸收一部分 电子后电子浓度仍然富集，因此加剧了放电过程，但 是产生的离子质量较大，短时间内无法在漂移一扩散
ａ（Ｅ）Ｉ ｒｅ ｌ一展“咒。
（４）
∥口一／＇ｘｙ
Ｅ：
（Ｅｔ＋咖一奸。一钾。一忌笔
ＤＢＤｓ放电参数具有多种表述方式，在数值上也 不完全一致，这可能与放电过程的非定常特性以及实 验条件不同有关。本文综合采用文献１－１３—１４３中给出 的大气压放电参数进行计算，其中：胁＝５６００／ｐ。为 电子迁移系数（单位ＩＴｌ２／Ｖ・ｓ），岸＋＝３０．４／１，’为离 子迁移系数（单位ＩＴｔ２／ｖ・ｓ），Ｐ。＝Ｐ×２９３／Ｔ（Ｐ为 大气压力），口（Ｅ）＝９．０ｐ×ｅｘｐ（一２５６．５／（Ｅ・户．１）） 为电离系数，展＝２．０×１０叫３为电离复合系数（单位 ｍ３／ｓ），丁ｅ、Ｔ分别为电子和离子温度，凡为电子通
要的影响。
３・Ｏ ２．８ ．１．ＯＥ＋７ ．２．ＯＥ＋６ ．１ ＯＥ＋５ －１．ＯＥ十４ ．１．ＯＥ＋３ ．１．０Ｅ＋２
、
ｌ
２．６
、２．４
图３
Ｆｉｇ．３
ＮＦ
２０．０ｎｓ电场强度（单位：Ｖ／ｍ）
ａｔ
２・２－
１４．５ １５．０ ｘ／ｍｍ （ａ）ＮＦ １５．５ １６．０
Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ＮＦ
面．ａｎ＋／３ｙ＝ａｎ。／３ｙ＝０。 １．３流体动力学控制方程
等离子体动量传输机理目前还没有定论，本文与 Ｅｎｌｏｅ等人的看法‘”］一致，认为离子和中性粒子的碰 撞将电场能量转化为流体的动能，主要考虑离子静电 场力对空气的控制作用，Ｎ—Ｓ方程为：
２计算结果和讨论
２．１等离子体静电场力计算 暴露电极的长度对放电形式具有重要影响。电
２０．０ｎｓ（ｕｎｉｔ：Ｖ／ｍ）
ｚ方向力
０Ｅ＋１２ ０Ｅ＋１４ ０Ｅ＋１６ ＯＥ＋１７ ０Ｅ＋１８ ０Ｅ＋１８ ０Ｅ＋２０
２・６
董２．４
＞．∑．１ Ｊｉ Ｉ
１５．５ Ｘ／ｒａｍ １６．０
ｈ １５．０
２．２■●■—■誓基．
１４．５
；
００００００ ＥＥＥＥＥＥ ＋＋＋＋＋＋ ０２４６７８
镀
１５．Ｏ １５．５ Ｘ／ｍｍ １６．０
等离子体微放电时间为几个ｎｓ，而流体对等离 子体激励器的响应时间为０．０１ｓ，可以假设等离子体 的形成和电荷的重新排列过程是瞬间的，忽略外部电 源的变化过程而将其认为是准直流电源［１ ０。，因此本 文计算放电过程时将不考虑电源波形的变化。介质 层厚度为２．０ｍｍ，相对介电常数ｅａ＝３．０。
１．２
ＤＢＤｓ放电模型
中图分类号：Ｖ２１１．３ 文献标识码：Ａ
０
流动控制计算，在降低成本的同时实现ＤＢＤｓ等离子
引
言
Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｂａｒｒｉｅｒ Ｄｉｓ－
体放电过程与流动控制一体化计算。
１
１．１
介质阻隔面放电（Ｓｕｒｆａｃｅ
ｃｈａｒｇｅ－ＤＢＤｓ）是一种重要的大气压放电形式，可以作 为一个电流体力学激励器用于控制内外流动。ＤＢＤｓ 激励器的两个电极均设置在物体表面，加载适当电压 后进行放电产生等离子体，等离子体在静电场以及外 加磁场的作用下将电能转化、添加到物体壁面的边界 层中，边界层流动状态的变化能够对主流造成可观影 响，从而达到流动主动控制的目的。国外对ＤＢＤｓ飞 行器转捩分离控制［１１］、激波控制［４｛］以及降低表面摩 擦阻力［６１等方面进行了基础性研究，国内研究还处于 起步阶段［７｛］。 本文以平板边界层为对象，采用数值计算方法对 ＤＢＤｓ等离子体控制＋边界层流动过程进行研究。由 于放电过程和流动过程在物理尺度、时间尺度上存在 很大差别［１ ０｜，耦合计算成本高，目前的ＤＢＤｓ仿真研 究分属两个不同的领域，或者关注放电过程Ｅ１０３，主要 通过求解漂移一扩散方程研究ＤＢＤｓ激励器各种工作 参数的影响，或者忽略放电过程而仅考虑流动控制效 果［２ｔ９］，同时计算放电过程和流动控制效果的仿真研 究还比较少。本文首先耦合求解泊松方程和漂移一扩 散方程，计算ＤＢＤｓ放电过程中电子和正离子数密度 的发展变化，结合电场分布得到时间平均离子静电场 力，然后将该静电场力作为流动控制方程的源项进行
等离子体放电计算模型可以分为流体模型、粒子 模型和混合模型等三类，对于高于１３．３ｋＰａ的高压 放电，速度的可能分布函数被假设接近平衡，因此流 体模型可以充分捕捉相关物理现象ｎ¨，大气压条件 下的气体放电可以以此为根据加上边界条件构建合
基金项目：国家自然科学基金（５０５７６１０５） 作者简介：车学科（１９８０一）。男，山西平陆人，助教，博士生。主要研究方向：飞行器设计与流动控制
・收稿日期：２００９—０１—１３；修订日期：２００９—０６—２３
ＤＢＤｓ流动控制计算模型
ＤＢＤｓ激励器模型
本文仿真的ＤＢＤｓ激励器结构如图１所示，电极 厚度均为０。ｌｍｍ，其中植入电极宽１．Ｏｍｍ，暴露电
极宽３．Ｏｍｍ，电极间隙为Ｏｍｍ。
围１
Ｆｉｇ．１
ＤＢＤ面放电电极示意图
Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ＤＢＤ ｓｕｒｆａｃｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ’Ｓ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅｓ
２．２边界层流动控制仿真
第２８卷第３期 ２０１０年６月
－＿——－———＿－－—＿●－—＿——■—－——●●●—●——●—●——－—＿一Ｉ
空气动力
Ｉ
学学报
Ｉ
Ｖ０１．２８，Ｎｏ．３
－－
ＡＣＴＡ ＡＥＲｏＤＹＮＡＭＩＣＡ ＳＩＮＩＣＡ
Ｉ
Ｉ———＿————●－——＿——●＿
Ｊｕｎ．，２０１０
文章编号：０２５８—１８２５（２０１０）０３—０２７９—０６
等离子体控制边界层流动仿真研究
车学科１’，聂万胜２，屠恒章２
（１．装备指挥技术学院研究生管理大队，北京