立体图形与平面图形
平面图形和立体图形
方形。找一个魔方看看，正方体是否有这些特点呢？
• 圆柱体的上下有两个一样大的圆形的面，圆十住的曲面也叫做侧面，展开之 后就变成了一个长方形或者正方形，也可以变成平行四边形。你一定见到过圆 柱体的薯片盒吧？还有喝水用的圆柱体杯子，大桥底下的圆柱体石柱，他们都 能体现圆柱体的特点。
•
圆锥体有一个顶点，一个曲面，一个圆形的底面把他的曲面展开会变成
平面图形和立体图形
在此输入您的封面副标题
• 你所见到的图形中，有的是在纸上或者广告板上的，有的是立在那里的，他们 一样吗？我告诉你他们有些是平面图形，有些是立体图形，那么，平面图形就 是立体图形吗？或者，你知道他们的区别吗？
平面图形指的是图形上的所有部分都在一个平面上，比 如直线、线段、三角形、四边形、圆等等,它们的所有组 成部分都在一个平面上。而立体图形指的是由一个或者 多个面围成的图形，比如四四方方的盒子，厚厚的字典 等。我们已经知道了点是几何图形中最基本的组成部分， 点的运动轨迹组成了线，线的运动轨迹组成了面，而面 的运动轨迹又组成了体。虽然都叫做图形，但是立体图 形是由平面图形构成的，它们并不是一回事。
一个扇形，沙漏是圆锥体的，喝红酒的高脚杯也是圆锥体的，草帽、小喇叭的
设计都是圆锥体。
• 举了这么多例子，相信你已经能够区分平面图形和立体图形了，那下面再列举 一个生活中的例子:鸡蛋放在桌面上是一个椭圆的物体，我们叫它立体图形。可 是我们当我们从一个角度去看他的时候，他只是一个椭圆形，是一个平面图形， 无法单拿出来立在桌面上。再比如一本字典摆在书架上，它是一个长方体，可 我们看他的封面，那是一个平面，是不能单独立起来的。
•就拿长方体来说吧，长方体有八个顶点，六个面，每个面都是由长方形组成 的。它有+二条棱，相对应的四条棱的长度是相等的。长方体的物品有很多:长 方体的积木、长方体的纸箱、长方体的文具盒等等。
认识平面图形与立体图形
当立体图形与投影面成一定角度放置时，其投影为斜投影。斜投影的形状会随 角度变化而变化。
利用平面图形理解立体图形
截面理解
通过切割立体图形得到平面图形（截面），可以帮助我们理解立体图形的内部结 构。
展开图理解
某些立体图形可以展开成平面图形，观察这种展开图有助于我们理解立体图形的 表面积和体积等性质。例如，正方体可以展开成一个由六个正方形组成的平面图 形。
要点二
产品设计
立体图形在产品设计中起到关键作用 。设计师使用立体图形来展示产品的 外观和细节。通过立体图形，设计师 可以更好地表达产品的设计理念和功 能特点，以便制造商和消费者更好地 理解和使用产品。
要点三
3D打印
立体图形在3D打印领域具有重要应用 。3D打印技术可以通过立体图形文件 直接制造出三维物体。设计师可以使 用立体图形软件创建3D模型，并将其 导出为立体图形文件，然后通过3D打 印机将模型打印成实物。这种技术为 制造业、医疗、艺术等领域带来了革 命性的变革。
应用实例
• 建筑设计：建筑师利用立体图形的性质设计出稳定、 美观的建筑结构，如楼房、桥梁等。
• 机械工程：工程师通过立体图形的分析和计算，设计 出各种复杂的机械零件和装置。
• 计算机图形学：立体图形在计算机图形学中作为三维 模型的基础，应用于游戏开发、影视特效等领域。
• 物理模拟：物理学家利用立体图形的几何性质，研究 物体的运动规律、碰撞检测等问题。
06
总结与展望
对平面图形与立体图形的总结
定义与特性
平面图形是在二维空间中定义的图形，其只有长度和宽度，没有深 度。而立体图形是在三维空间中定义的，具有长度、宽度和深度。
分类与例子
常见的平面图形包括圆形、正方形、三角形等。常见的立体图形包 括长方体、正方体、球体、圆锥体等。
平面图形和立体图形的计算公式
.；. 平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л=π2r9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3。
立体图形与平面图形
04
立体图形绘制方法
坐标系与三维空间
01
02
03
04
直角坐标系
由三个互相垂直的坐标轴构成 ，用于描述三维空间中的点。
极坐标系
用极径和极角来描述三维空间 中的点。
圆柱坐标系
以圆柱坐标表示空间中的点。
球坐标系
以球坐标表示空间中的点。
立体图形绘制技巧
01
02
03
线面分析
对立体图形的结构进行分 析，确定绘制的顺序和细 节处理方法。
演讲等。
THANK YOU
投影法
将立体图形投影到二维平 面上，以便于绘制。
布尔运算
利用布尔运算（并、交、 差）可以将立体图形分割 成几个部分分别绘制，最 后再组合起来。
常见立体图形的绘制
长方体
在二维平面上确定长方体 的顶点，然后连接这些顶 点即可。
圆柱体
确定圆柱体的中心轴线， 然后绘制出底面和顶面的 圆，再将它们连接起来。
根据功能
可分为几何图形、函数图形、图像 等。
根据构成
可分为由线段组成的图形和由曲线 组成的图形。
平面图形的应用
数学领域
平面图形是数学领域中几何学 研究的基本对象，用于解决几 何问题、解析几何和代数学等
问题。
科学领域
平面图形可以用于表示物体的 轮廓、表面和结构，在物理学 、生物学等领域有广泛应用。
工程领域
二维图像处理
图像识别
利用平面图形处理技术，识别图像中 的特定对象、文字和场景等。
图像增强
对平面图像进行编辑和处理，如调整 亮度、对比度、色彩平衡等，以改善 图像质量。
图像分割
将平面图像分割成不同的区域或对象 ，如人脸检测、特定物体识别等。
立体图形与平面图形课件PPT
作业:
七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用） 几何图形初步
立体图形与平面图形
（第2课时）
学习难点：
03
准确画出观察立体图形所得的平面图形．
学习重点：
02
从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合得到平面图形．
学习目标：
01
能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形,能够根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形,想象并描述它的形状； 体会立体图形与平面图形的相互转化关系．
观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?
.
从整体上看，它的形状是______ ；看不同的侧 面，得到的是______ 或 ______ ；看棱得到的 是 ______ ；看顶点得到的是______ .
长方体
正方形
长方形
线段
点
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
题 西 林 壁 --苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
想一想： “横看成岭侧成峰” 一句中,蕴含了怎样的数学道理?
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. 这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它.
从上面看
例1:分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看 从左面看
4.1.1 立体图形与平面图形
从正面看
从上面看 从左面看
【跟踪训练】
分别将下列四个物体与其相应的从上面看到的图 连接起来：
温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you for
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展 开图是什么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
A
B
C
D
13. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何 体．那么从哪个方向看得到的图形中面积最小（ ）
A.从正面看
B.从左面看
C.从上面看
D.三种一样
【解析】选B.从正面看是由5个小正方形构成的平面图形；
从左面看是由3个小正方形构成的平面图形；从上面看是由
5个小正方形构成的平面图形.
14.（宁波·中考）骰子是一种特别的数字立方体(如
象出熟悉的几何体吗？
根据上述实物，我们想象出熟悉的几何体是：
长方体
正方体
圆柱体
球
4.1.1 立体图形与平面图形
圆锥体
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、 球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
常见的立体图形
长方体 正方体
圆柱
圆锥 球
【例题】
下列实物与给出的哪个立体图形对应？
C.圆
D.长方形
3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连 接起来.
4.下列图形中，都是柱体的一组是（ C ）
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
三棱柱
三棱锥
圆锥
7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的概念与特征1.1 立方体定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
特征：立方体有六个面，每个面都是正方形，对面的面积相等，有12条边和8个顶点。
1.2 球体定义：球体是一个所有点到球心的距离都相等的立体图形。
特征：球体只有一个面，即球面，没有边界，所有的点到球心的距离都相等。
第二章：平面图形的概念与特征2.1 矩形定义：矩形是一个有四个角都是直角的四边形。
特征：矩有两对相等的对边，对边平行，四个角都是直角。
2.2 三角形定义：三角形是一个有三个边的多边形。
特征：三角形有三条边和三个角，每个角都小于180度，任意两边之和大于第三边。
第三章：立体图形的认识与绘制3.1 立方体的绘制步骤：先画一个正方形，再在正方形的基础上画出三个相同大小的正方形，连接对面的边，形成立方体。
3.2 球体的绘制步骤：以一个中心点为圆心，画出一个圆，以同样的半径在圆的外面再画一个圆，连接圆上的点，形成球体。
第四章：平面图形的认识与绘制4.1 矩形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成矩形。
4.2 三角形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成三角形。
第五章：立体图形与平面图形的应用5.1 立体图形在现实生活中的应用举例：箱子、桌子、椅子等都是立体图形的应用。
5.2 平面图形在现实生活中的应用举例：门、窗户、衣物等都是平面图形的应用。
第六章：立体图形的计算与性质6.1 立方体的体积与表面积体积公式：V = a^3 （a为立方体的边长）表面积公式：S = 6a^2性质：立方体的体积和表面积与其边长的关系。
6.2 球体的体积与表面积体积公式：V = (4/3)πr^3 （r为球体的半径）表面积公式：S = 4πr^2性质：球体的体积和表面积与其半径的关系。
第七章：平面图形的计算与性质7.1 矩形的面积与周长面积公式：A = l w （l为矩形的长，w为矩形的宽）周长公式：P = 2(l + w)性质：矩形的面积和周长与其长和宽的关系。
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的认识1.1 立方体1.1.1 定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
1.1.2 特征：立方体有六个面，十二条边，八个顶点。
1.1.3 实践操作：让学生触摸立方体模型，观察其特征。
1.2 球体1.2.1 定义：球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。
1.2.2 特征：球体只有一个面，即球面。
1.2.3 实践操作：让学生触摸球体模型，观察其特征。
1.3 圆柱体1.3.1 定义：圆柱体是一种底面为圆形，顶面为圆形或平行于底面的平面的立体图形。
1.3.2 特征：圆柱体有两个平行且相等的圆形底面，侧面为矩形。
1.3.3 实践操作：让学生触摸圆柱体模型，观察其特征。
第二章：平面图形的认识2.1 三角形2.1.1 定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。
2.1.2 分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
2.1.3 性质：三角形内角和为180度。
2.2 矩形2.2.1 定义：矩形是一种四个角都为直角的平行四边形。
2.2.2 性质：矩形对边相等，对角相等。
2.2.3 实践操作：让学生在纸上绘制矩形，并测量其对边和对角是否相等。
2.3 正方形2.3.1 定义：正方形是一种四条边都相等，四个角都为直角的矩形。
2.3.2 性质：正方形对边相等，对角相等，四条边相等。
2.3.3 实践操作：让学生在纸上绘制正方形，并测量其对边和对角是否相等。
第三章：立体图形与平面图形的转化3.1 立方体与平面图形3.1.1 立方体展开图：将立方体展开成平面图形。
3.1.2 实践操作：让学生尝试将立方体展开成不同的平面图形。
3.2 球体与平面图形3.2.1 球体切割：用平面切割球体，得到不同的平面图形。
3.2.2 实践操作：让学生用平面切割球体模型，观察切割后的平面图形。
3.3 圆柱体与平面图形3.3.1 圆柱体切割：用平面切割圆柱体，得到不同的平面图形。
3.3.2 实践操作：让学生用平面切割圆柱体模型，观察切割后的平面图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从上面看
从正面看
从左面看
如图是由9个正方体组成的 立体图形，分别从正面、左 面、上面观察这个图形，各 能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能 得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
4.1.1 立体图形与平面图形
立体图形：各部分不都在同一平面内
正方体
圆柱体
球体
长方体
三棱柱
圆锥体
四棱锥
六棱柱
三棱锥
图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物 与图形用线连接起来.
正方体
球
六棱柱
圆锥
长方体
四棱锥
平面图形：各部分都在同一平面内
三角形
圆
平行四边形
． ．
线段
梯形 长方形
分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什 么平面图形？ 从上面看
1 2 4
3
5
6
将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱 展开后，得到的图形是（ C ）
图
A
B
C
D
请你画出下列立体图形的展开图.
或
或
或
(5) 圆锥的展开图是____, (4) 圆柱的展开图是____, (3) 三棱柱的展开图是_____.
(1 )
(2 )
(3 )
(4 )
(5 )
(6 )
右图需要添上一个面折叠后才能 围成一个正方体,下面是四个同学 补画的情况,其中正确的是( )
A
BCD源自练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）. 建 设 和 谐 c社
会
（A）和 （B）谐 （C）社 （D）会
如图是正方体的展开图，则原正方体相对两 个面上数字之和的最小值是 6 .
从左面看
.
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
一三二型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ D）