立体图形与平面图形
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《立体图形与平面图形》-完整版课件
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应 画为虚线形线段.
从
从
正
左
面
面
看
看
从
面
面
看
看
从 上 面 看
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
探究：右图是一个 由 9 个正方体组成的立 体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图 形，各能得到什么平面 图形？
练习：
３.如图，你能看到哪些立体图形？
(第3题)
(第4题)
４.如图，你能看到哪些平面图 形？
小结: 本节课主要学习了立体图形和平面图形的概念， 并初步经历了由具体实物的外形中抽象出几何图形 的过程，体验到了现实生活与数学的密切联系.
作业: 1.结合身边的实际物体，看一看可以得到哪些 几何图形，其中哪些是立体图形？哪些是平面图形？ 说出来与同学交流一下. 2.动手画一画你所熟悉的立体图形. 3.选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和一 个四棱锥.
学习目标： 1. 能画出简单的几何体的展开图； 2. 能根据展开图判断几何体的形状，并能理解 这样做的现实意义．
学习重点： 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见
几何体的展开图．
本课件可与几何画板课件《正方体的11种展 开图》配合使用.
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了 解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天 学习的立体图形的展开图.
本课学习“立体图形”和“平面图形”两个概 念，是初中学段“图形与几何”领域的第一课．首 先通过前言中的实际问题和大量实物图片，展示现 实生活中多姿多彩的图形世界与几何知识间的密切 联系；接着从观察长方体形纸盒入手，引导我们初 次经历从具体物体的外形中抽象出几何图形，然后 通过观察、对比，归纳出立体图形和平面图形的概 念，并进一步认识常见的棱柱和棱锥等立体图形．
平面图形和立体图形
方形。找一个魔方看看，正方体是否有这些特点呢？
• 圆柱体的上下有两个一样大的圆形的面，圆十住的曲面也叫做侧面，展开之 后就变成了一个长方形或者正方形，也可以变成平行四边形。你一定见到过圆 柱体的薯片盒吧？还有喝水用的圆柱体杯子，大桥底下的圆柱体石柱，他们都 能体现圆柱体的特点。
•
圆锥体有一个顶点，一个曲面，一个圆形的底面把他的曲面展开会变成
平面图形和立体图形
在此输入您的封面副标题
• 你所见到的图形中，有的是在纸上或者广告板上的，有的是立在那里的，他们 一样吗？我告诉你他们有些是平面图形，有些是立体图形，那么，平面图形就 是立体图形吗？或者，你知道他们的区别吗？
平面图形指的是图形上的所有部分都在一个平面上，比 如直线、线段、三角形、四边形、圆等等,它们的所有组 成部分都在一个平面上。而立体图形指的是由一个或者 多个面围成的图形，比如四四方方的盒子，厚厚的字典 等。我们已经知道了点是几何图形中最基本的组成部分， 点的运动轨迹组成了线，线的运动轨迹组成了面，而面 的运动轨迹又组成了体。虽然都叫做图形，但是立体图 形是由平面图形构成的，它们并不是一回事。
一个扇形，沙漏是圆锥体的，喝红酒的高脚杯也是圆锥体的，草帽、小喇叭的
设计都是圆锥体。
• 举了这么多例子，相信你已经能够区分平面图形和立体图形了，那下面再列举 一个生活中的例子:鸡蛋放在桌面上是一个椭圆的物体，我们叫它立体图形。可 是我们当我们从一个角度去看他的时候，他只是一个椭圆形，是一个平面图形， 无法单拿出来立在桌面上。再比如一本字典摆在书架上，它是一个长方体，可 我们看他的封面，那是一个平面，是不能单独立起来的。
•就拿长方体来说吧，长方体有八个顶点，六个面，每个面都是由长方形组成 的。它有+二条棱，相对应的四条棱的长度是相等的。长方体的物品有很多:长 方体的积木、长方体的纸箱、长方体的文具盒等等。
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
立体图形与平面图形
只有表面积。
04
立体图形绘制方法
坐标系与三维空间
01
02
03
04
直角坐标系
由三个互相垂直的坐标轴构成 ，用于描述三维空间中的点。
极坐标系
用极径和极角来描述三维空间 中的点。
圆柱坐标系
以圆柱坐标表示空间中的点。
球坐标系
以球坐标表示空间中的点。
立体图形绘制技巧
01
02
03
线面分析
对立体图形的结构进行分 析，确定绘制的顺序和细 节处理方法。
演讲等。
THANK YOU
投影法
将立体图形投影到二维平 面上，以便于绘制。
布尔运算
利用布尔运算（并、交、 差）可以将立体图形分割 成几个部分分别绘制，最 后再组合起来。
常见立体图形的绘制
长方体
在二维平面上确定长方体 的顶点，然后连接这些顶 点即可。
圆柱体
确定圆柱体的中心轴线， 然后绘制出底面和顶面的 圆，再将它们连接起来。
根据功能
可分为几何图形、函数图形、图像 等。
根据构成
可分为由线段组成的图形和由曲线 组成的图形。
平面图形的应用
数学领域
平面图形是数学领域中几何学 研究的基本对象，用于解决几 何问题、解析几何和代数学等
问题。
科学领域
平面图形可以用于表示物体的 轮廓、表面和结构，在物理学 、生物学等领域有广泛应用。
工程领域
二维图像处理
图像识别
利用平面图形处理技术，识别图像中 的特定对象、文字和场景等。
图像增强
对平面图像进行编辑和处理，如调整 亮度、对比度、色彩平衡等，以改善 图像质量。
图像分割
将平面图像分割成不同的区域或对象 ，如人脸检测、特定物体识别等。
04
立体图形绘制方法
坐标系与三维空间
01
02
03
04
直角坐标系
由三个互相垂直的坐标轴构成 ，用于描述三维空间中的点。
极坐标系
用极径和极角来描述三维空间 中的点。
圆柱坐标系
以圆柱坐标表示空间中的点。
球坐标系
以球坐标表示空间中的点。
立体图形绘制技巧
01
02
03
线面分析
对立体图形的结构进行分 析，确定绘制的顺序和细 节处理方法。
演讲等。
THANK YOU
投影法
将立体图形投影到二维平 面上，以便于绘制。
布尔运算
利用布尔运算（并、交、 差）可以将立体图形分割 成几个部分分别绘制，最 后再组合起来。
常见立体图形的绘制
长方体
在二维平面上确定长方体 的顶点，然后连接这些顶 点即可。
圆柱体
确定圆柱体的中心轴线， 然后绘制出底面和顶面的 圆，再将它们连接起来。
根据功能
可分为几何图形、函数图形、图像 等。
根据构成
可分为由线段组成的图形和由曲线 组成的图形。
平面图形的应用
数学领域
平面图形是数学领域中几何学 研究的基本对象，用于解决几 何问题、解析几何和代数学等
问题。
科学领域
平面图形可以用于表示物体的 轮廓、表面和结构，在物理学 、生物学等领域有广泛应用。
工程领域
二维图像处理
图像识别
利用平面图形处理技术，识别图像中 的特定对象、文字和场景等。
图像增强
对平面图像进行编辑和处理，如调整 亮度、对比度、色彩平衡等，以改善 图像质量。
图像分割
将平面图像分割成不同的区域或对象 ，如人脸检测、特定物体识别等。
4.1.1 立体图形与平面图形
常见的立体图形
长方体 圆锥
正方体 球 圆柱
下列实物与给出的哪个几何体相似？
图1
图2
图3
棱柱和棱锥
三棱柱
六棱柱
三棱锥
常见立体图形的归类
圆柱
柱体 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 „„
棱柱பைடு நூலகம்
立体图形 球体 圆锥 锥体 棱锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 „„
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
几种常见几何体的特征：
①圆柱的特征：侧面是曲面，两个底面是圆的几何体等． ②圆锥的特征：像锥体，侧面是曲面，底面是圆等． ③正方体的特征：所有面都是正方形． ④长方体的特征：其侧面均为长方形． ⑤棱柱的特征：底面为多边形，侧面为长方形．
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看
从左面看
请你从不同角度观察，下列立体图形各是 什么图形?
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什
金字塔—埃及
长方体
正方形
长方形
·
线段 点
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象 出熟悉的几何体吗？
长方体
生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象
4.1.1 立体图形与平面图形
从正面看
从上面看 从左面看
【跟踪训练】
分别将下列四个物体与其相应的从上面看到的图 连接起来：
温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you for
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展 开图是什么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
A
B
C
D
13. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何 体．那么从哪个方向看得到的图形中面积最小（ ）
A.从正面看
B.从左面看
C.从上面看
D.三种一样
【解析】选B.从正面看是由5个小正方形构成的平面图形；
从左面看是由3个小正方形构成的平面图形；从上面看是由
5个小正方形构成的平面图形.
14.（宁波·中考）骰子是一种特别的数字立方体(如
象出熟悉的几何体吗？
根据上述实物，我们想象出熟悉的几何体是：
长方体
正方体
圆柱体
球
4.1.1 立体图形与平面图形
圆锥体
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、 球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
常见的立体图形
长方体 正方体
圆柱
圆锥 球
【例题】
下列实物与给出的哪个立体图形对应？
C.圆
D.长方形
3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连 接起来.
4.下列图形中，都是柱体的一组是（ C ）
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
三棱柱
三棱锥
圆锥
7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
4.1.1(3) 立体图形与平面图形
2、如图不是正方体的平面展开图是（ A ）
A
B
C
D
方法总结：①用方位拼凑法，B、C、D都能拼成正方体； ③正方体展开图，外周长必须是小正方形边 长的14倍，简称14个单位，因为正方体剪开 必须剪7刀，1刀两边，由此得出14。
②一般地有田字格的不是正方体的平面展开图；
3、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并 画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况 列表如下：
圆柱体展开会是 什么图形？
结论：圆柱的侧面展开图是 一个长方形，底面是两个圆。
圆锥体展开又会是什么图形呢？
结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形， 底面是圆。
4.如图所示的四个平面图形，分别能折成什 么立体图形？
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
能将这个正方体 沿某根棱剪开， 展成一个平面图 形吗？再想想， 至少要剪开几条 棱？
.
B
在点B 发现食物
.
B1
.
A
B2
一只蚂蚁 在点A处
A
.
.
小结
1、立体图形 展开
折叠
平面图形
2、立体图形与平面图形相互变换的方法： （1）粘合拼凑法； （2）方位法。
沙漠中的树木渴望水，同学 们渴望更多的知识，以适应社会， 同学们努力吧！
颜色
花的朵数 红 1 黄 2 蓝 3 白 4 紫 5 绿 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的 四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。 问长方体的下底面共有多少朵花?
3.如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子， 小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
第3题
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
4.1.1 立体图形与平面图形
）
A.从正面看 C.从上面看
B.从左面看 D.三种一样
【解析】选B.从正面看是由5个小正方形构成的平面图形；
从左面看是由3个小正方形构成的平面图形；从上面看是由
5个小正方形构成的平面图形.
15.（宁波·中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符 合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折
金字塔—埃及
长方体
正方形
长方形
·
线段 点
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
知识点一 生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想 象出熟悉的几何体吗？
长方体
根据上述实物，我们想象出熟悉的几何体是：
长方体
正方体
球
圆柱体 圆锥体
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、 圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们
12.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折
叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
13.（武汉·中考）如图所示，李老师办公桌上放
着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳
从上面看，看到的图形是（
A
）
A
B
C
D
14. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何
体．那么从哪个方向看得到的图形中面积最小（
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.
通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，
体会几何体间的联系与区别.
2.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图
形. 3.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制 作立体图形.
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1、 2、
形状 （如方的、圆的等）； 大小 （如长度、面积、体积等）；
3、
位置 （形？常见的几何图形有哪 些？
10
什么是几何图形？
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几 何图形。常 见的几何图形有：
．
小组合作：
我们周围的物体可以抽象出哪些几何图形？
1. 说说你发现的几何图形； 2.小组合作交流，总结发现的几何图形； 3.小组展示。
自主学习二
阅读课本第115——116页内容,思考： 1.常见的几何图形可以分为哪两大类？
2.什么是立体图形？
3.什么是平面图形？
• 立体图形 几 何 图 形 • 平面图形
什么是立体图形？
几何图形的各部分不都在同一 平面内，这样的图形是立体图形。
常见的立体图形
什么是平面图形？
几何图形的各部分都在同一 平面内，这样的图形是平面图形。
常见平面图形
认识，区别 棱柱 圆柱
19
棱锥
圆锥
20
练习1：
说出下列立体图形的名称并进行分类
1.圆柱
2.三棱柱
3.三棱锥
4.圆锥
5.四棱柱
6.圆锥
7.球 体
8.圆柱
9.四棱锥
柱体： 1、2、5、8 锥体： 3、4、6、9 球体： 7
找一找
从下列图片中找出立体图形
22
23
24
25
26
练习2：
如图,你能看到哪些立体图形?
找一找
从下列图片中找出平面图形
28
29
30
练习3：
如图,你能看到哪些平面图形?
总结
通过这节课的学习，你学到 了什么？有什么收获？ 你对自己在这节课的表现满 意吗？ 你认为哪个小组的表现最好？
活动：请你用自己喜欢的几何图形作为 构件,拼出有趣的图案。
33
34
学习目标： 1、初步了解立体图形与平面图形 的概念。 2、能从具体的物体中抽象出常见 的几何图形。
自主学习1
阅读课本第114页内容，思考以下问题： 1、对于各种各样的物体，数学上关注它们 哪些方面的内容？ 2、什么是几何图形？
8
对于各种各样的物体，我们关注它们的很多方面， 数学上关注它们的什么？