甘肃省永昌县第一中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)
永昌县第一高级中学2024—2025—1期中考试卷高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.设命题，使得，则为A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得3.如图是函数的图象，其定义域为，则函数的单调递减区间是A. B. C.， D.4.下列选项中的两个函数表示同一函数的是A.与 B.与C.与 D.与{2,0,2,4}A =-{|2}B x x =<A B :0p x ∃<20x x+…p ⌝0x ∀<20x x +<0x ∀…20x x +…0x ∃<2x x+<0x ∃ (2)x x+…()y f x =[2,)-+∞()f x [1,0)-[1,)+∞[1,0)-[1,)+∞[1,0)[1,)-+∞ 2()f x x -=2()g x x=-()2||f x x =22()||x g x x=()f x =()g x x π=-0,0,()1,0x f x x =⎧=⎨≠⎩00,0,(),0x g x x x =⎧=⎨≠⎩5.已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是A. B.C. D.6.已知函数为奇函数，则A. B.， C.， D.，7.已知，为正实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知定义在上的函数满足对，，，都有，若，则不等式的解集为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2015-2016年甘肃省金昌市永昌一中高一(下)期中数学试卷和答案
C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）
D．（﹣∞，﹣2）
10．（5 分）已知 cos（α﹣ ）+sinα= ，则 sin（α+ ）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹣b2= bc，
sinC=2 sinB，则 A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
12．（5 分）已知数列{an}的通项公式为 an=log2 （n∈N*），设其前 n 项和为
Sn，则使 Sn＜﹣5 成立的自然数 n（ A．有最小值 63 B．有最大值 63
） C．有最小值 31
D．有最大值 31
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．（5 分）在△ABC 中，A=60°，AC=2，BC= ，则 AB 等于
．
14．（5 分）数列{an}中，Sn 是前 n 项和，若 a1=1，an+1= （n≥1，n∈N），则
an=
．
15．（5 分）设 sin2α=﹣sinα，α∈（ ，π），则 tan2α 的值是
．
16．（5 分）若△ABC 的三内角∠A，∠B，∠C 满足 sin A=2sinCcos B，则△ABC
A．14
B．21
C．28
D．35
3．（5 分）在△ABC 中，若 a=2bsinA，则 B 为（ ）
A．
B．
C． 或
D． 或
4．（5 分）在等差数列{an}中，a3=2，则{an}的前 5 项和为（ ）
A．6
B．10
C．16
D．32
【精编】2014-2015年甘肃省金昌市永昌一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)
2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人2．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1203．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．11 B．08 C．07 D．024．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．6．（5分）下列各数中最小的数为（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．71（8）7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣38．（5分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．409．（5分）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.510．（5分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B11．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．1512．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．14．（5分）一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．15．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．16．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．18．（12分）射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率．19．（12分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．21．（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：且已知产量x与成本y具有线性相关关系．（1）求出线性回归方程；（2）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？22．（12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选：B．2．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选：B．3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．11 B．08 C．07 D．02【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，11．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，11，则第5个个体的编号为11．故选：A．4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选：C．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选：D．6．（5分）下列各数中最小的数为（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．71（8）=1+1•2+1•22+1•23+1•24+25=63【解答】解：111111（2）210（6）=0+1•6+2•62=78，1000（4）=1•43=64，71（8）=1+7•81=57，最小的数是71（8）故选：D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选：B．8．（5分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选：D．9．（5分）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.5【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1圈：S=1×3，i=5，第2圈：S=1×3×5，i=7，第3圈：S=1×3×5×7，i=9，第4圈：S=1×3×5×…×9，i=11，第5圈：S=1×3×5×…×11，i=13，第6圈：S=1×3×5×…×13，i=15，退出循环其中判断框内应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是选A，故选：A．10．（5分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B【解答】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B．故选：B．11．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．12．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．14．（5分）一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1=4种，根据古典概型概率公式得到P=．故答案为：．15．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．【解答】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π正方形OABC∴所求概率为P==故答案为：16．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．【解答】解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，﹣a＜﹣解得a＞故答案为a＞三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．【解答】解：由约束条件可作的可行域如图，且①z=的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，由图得OB的斜率最小，由，解得，即B（5，2），此时z==．②z=x2+y2的几何意义是可行域上的到原点O的距离的平方，结合图形可知，OB 的长度最大，即z的最大值为z=x2+y2=25+4=29，OC的长度最小，由，得，即C（1，1），此时z min=1+1=2．18．（12分）射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率．【解答】解：（1）记：“射中10环”为事件A，记“射中9环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或9环”的事件为A+B，故P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44．所以射中10环或9环的概率为0.44．（2）记“少于7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，∴P（）=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而P（E）=1﹣P（）=1﹣0.97=0.03．∴少于7环的概率为0.03．19．（12分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．【解答】解：（1）由题意得，=，=，所以==4，==0.8，（2）由（1）两人平均水平相同，由可知乙的成绩较甲更稳定，但甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．【解答】解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…（2分），补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…（10分）则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴21．（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：且已知产量x与成本y具有线性相关关系．（1）求出线性回归方程；（2）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？【解答】解（1）n=6，=3.5，=71，=79，x i y i=1 481，∴b=≈﹣1.82，∴a=71+1.82×3.5=77.37，∴线性回归方程为y=﹣1.82x+77.37．（2）当产量为6 000件时，即x=6，代入线性回归方程，得y=77.37﹣1.82×6=66.45（元）∴当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元．22．（12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=．（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6﹣x﹣y，则全部结果所构成的区域为：0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6﹣x﹣y，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF ，由几何概型知所求的概率为：P==赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
甘肃省金昌市永昌县第一中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)Word版
7一卷（共60分）一.选择题（每小题5分，共60分）1.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 （ ） A .2 B .3 C. 2- D.3-2.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3.若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()UMS ð=（ ）A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D. {23}x x -≤<4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为ｏ45，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. 2+B.C.D. 1+5．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．22D ．23 6.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-47．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）23.2412A cm cm ππ， 23 .1512B cm cm ππ， 23.2436C cm cm ππ， .D 以上都不正确8.正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.正视图 侧视图 俯视图9、在右边表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等．比．数列，则a b c ++的值为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、410．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a x -⊗+<对任意实数成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 11．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则5a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．2312.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V 1,V 2,V 3,V 4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）A.1243V V V V <<<B.1324V V V V <<<C.2134V V V V <<<D.2314V V V V <<<二卷（共90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．14. 两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 。
甘肃省永昌县第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题理
永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高二数学（理科）（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上)。
1．复数⎝⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2＝( )（A ）－3－4i （B ）－3＋4i （C ）3－4i （D ）3＋4i2．函数x x x y sin cos -∙=的导数为（ ）（A ）cos x x （B ）sin x x - （C ）sin x x （D ）cos x x - 3．设函数f(x)＝a x ＋2，若f ′(1)＝3，则a ＝( )（A ）2 （B ）－2 （C ）3（D ）－34．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）（A ）假设至少有一个钝角 （B ）假设至少有两个钝角（Ｃ）假设没有一个钝角 （Ｄ）假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5．i 是虚数单位，若2＋i1＋i＝a ＋bi(a ，b∈R)，则a ＋b 的值是( )（A ）0 （B ）12 （C ）1 （D ）26．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为 ( )（A ）(－∞，－1]和[0,1] （B ）[－1,0]和[1，＋∞) （C ）[－1,1] （D ）(－∞，－1]和[1，＋∞)7．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）（A ）)3,3(- （B ）)3,3(-或)11,4(- （C ）)11,4(- （D ）不存在 8． 曲线x y e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ）(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-9．用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由kn =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）（A ）增加了一项)1(21+k （B ）增加了两项)1(21121+++k k（C ）增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；（D ）增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ）（A ）24(,)x x （B ）13(,)x x （C ）46(,)x x （D ）56(,)x x11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）（Ａ）3V （Ｂ）32V （Ｃ）34V （D ）32V12．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １ (B) (C) ２第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题中横线上）。
甘肃省张掖市高台一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(Word版含解析)
2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）2．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x3．（5分）与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（5分）下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x| B．y=lgx C．D．y=2x5．（5分）函数y=的图象是（）A． B．C．D．6．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（5分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．（5分）设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．l og0.2a＜0.2a＜a0.2C．l og0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．（5分）若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜112．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．（4分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．（4分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．（4分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．（4分）若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．（10分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}．（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x ﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．21．（12分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．（12分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．（12分）已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：由图可知（∁U A）∩B即为所求．解答：解：由图可知，阴影部分所表示的集合为（∁U A）∩B，故选C．点评：本题考查集合的交、并、补运算，考查识图能力，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x考点：映射．专题：阅读型．分析：通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．解答：解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选A．点评：本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3．（5分）与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．解答：解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．点评：本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4．（5分）下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x| B．y=lgx C．D．y=2x考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．解答：解：A．函数y=|x|在x＞0时单调递增，在x＜0上单调递减．不成立．B．函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴正确．C．函数y=在[0，+∞）上单调递增，∴C错误．D．函数y=2x，在R上单调递增，∴正确．故选：D．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性．5．（5分）函数y=的图象是（）A． B．C．D．考点：幂函数的图像．专题：函数的性质及应用．分析：先求函数的定义域，再根据幂函数的性质找出相应的图象．解答：解：∵函数y=的定义域是[0，+∞），又，故选D．点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题．6．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B点评：本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．7．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数函数f（x）=x3﹣x﹣3，可判零点所在的区间为（1，2），进而可得答案．解答：解：设函数f（x）=x3﹣x﹣3，其图象为连续不断的曲线，∵f（1）=﹣3，f（2）=3，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=x3﹣x﹣3的零点所在的区间为（1，2），∴方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间为（1，2）故选：C点评：本题考查方程的根，涉及函数的零点，属基础题．8．（5分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：可先计算==﹣，于是f（）==．解答：解：∵f（x）=，∴==﹣，∴f（）=f（﹣）==．故选C．点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，求得=﹣是关键，属于基础题．9．（5分）下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B 中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案．解答：解：A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立；D正确．故选D点评：本题考查根式与分数指数幂的互化、指数的运算法则，考查运算能力．10．（5分）设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．l og0.2a＜0.2a＜a0.2C．l og0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：通过指数与对数值的范围，判断三个数的大小即可．解答：解：因为a＞1，所以log0.2a＜0；0.2a∈（0，1）；a0.2＞1；所以，故选B．点评：本题考查指数函数与对数函数的单调性与特殊点，大小比较，考查基本知识的应用．11．（5分）若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1考点：对数的运算性质．专题：计算题；转化思想．分析：先利用|a|=a则a≥0，|a|=﹣a则a≤0，将条件进行化简，然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围．解答：解：∵||=，∴≥0=log a1，根据对数函数的单调性可知0＜a＜1∵|log b a|=﹣log b a∴log b a＜0=log b1，根据对数函数的单调性可知b＞1故选：C点评：本题主要考查了绝对值方程，以及对数的运算性质和对数函数的单调性等基础题知识，属于基础题．12．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=|4x﹣x2|+a零点的个数，即为函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a交点个数，结合图象可得实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a有4个交点，如图所示：结合图象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故选B点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（﹣∞，2）．．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，从而求出a的取值范围．解答：解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由减函数的性质可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜2．所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．点评：本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型．14．（4分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是f（x）=3x﹣1．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法即可得出．解答：解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+2=3t﹣1，∴f（x）=3x﹣1．故答案为f（x）=3x﹣1．点评：熟练掌握换元法是解题的关键．15．（4分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B={2}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的运算法则求解．解答：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．点评：本题考查交集的运算，解题时要认真审题，是基础题．16．（4分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x＞0，x2﹣3x+2≥0．考点：命题的否定；全称命题．专题：应用题．分析：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1≥0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题17．（4分）若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=4024．考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（a+b）=f（a）•f（b）⇒=f（a），又f（1）=2，于是可求得++…+的值．解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），∴=f（a），又f（1）=2，f（1+1）=f（1）•f（1），∴=f（1）=2，同理可得，=2，=2，…，=2，∴++…+=2×=4024．故答案为：4024．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．（10分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}．（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．考点：抽象函数及其应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；不等式的解法及应用；集合；简易逻辑．分析：（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．点评：本题考查了充分条件，考查了集合关系的参数取值问题，集合关系的参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较，是易错题．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．考点：四种命题的真假关系．分析：已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q 为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．解答：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．点评：本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x ﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4．即q：x≥﹣2或x＜﹣4．因为q是p的必要不充分条件，所以a≤﹣4或﹣2≤3a，解得a≤﹣4或a≥﹣，因为a＜0，所以a≤﹣4或＜0．即a的取值范围a≤﹣4或＜0．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先化简p，q是解决本题的关键．21．（12分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解答：解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．22．（12分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．分析：思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解．解答：解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养．23．（12分）已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先利用分式不等式的解法求出p，从而得到满足￢p的集合A，然后利用一元二次不等式的解法求出q，从而得到满足￢q的集合B，根据￢p是￢q的充分而不必要条件，则A⊂B，建立不等式关系，解之即可．解答：解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3点评：本题主要考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，以及充分而不必要条件的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．。
2014-2015学年高一数学上学期期中试题
2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数 学本卷共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．0A ∉ BA C ．{2}A ∈ D．A2.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3 计算：324=（ ）A.2B.6C. 8D. 124.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是 （ ） A. x y 3log = B. xy 3= C. 12y x = D. 3x y =5. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x 年剩留量为y 千克，则y 与x 的函数关系是 （ ）(A)1000.9576x y =． (B)1000.9576xy =． (C)1000.0424x y =． (D)1000.0424xy =．6. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0xx f x =>时则)2(-f 的值是 （ ）A ．100-B ．1001 C ．100 D ．1001- 7． 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x xx x f 的值域为 （ ）A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-8.函数y =（ ）A.(2,3)B. (2,3]C. (,2)-∞D. (2,)+∞ 9. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为 ( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a10. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则 ( )A ．(3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-< C. (2)(1)(3)f f f -<< D. (3)(1)(2)f f f <<-11、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）(0,1)（B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)712、设1a >，实数,x y 满足1log 0ax y-=，则该函数的图像是（ ）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. 已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .14. 已知函数()2log (0)3(0)＝xx x f x x >⎧⎨≤⎩，则1[()4］f f = . 15. 函数ln y x =的反函数是16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 若a a f f 则,2))((== .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式 （1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-（2）2(0)a >18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}A 36B=b 3b 7,M x 4x 5=-≤-+=-≤x ＜x ，x ＜x ＜＜，全集U=R ． （1）求A∩M；（2）若B∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求a b c ++的值；(2) 若()1-=m f ，求m 的值．()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数)(x f ，满足当0x >时，)(x f >1，且对任意的,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=⋅，(1)2f =.(1)求(0)f 的值；(2)求证：对任意x R ∈，都有)(x f >0； (3)解不等式(32)4f x ->桂林中学2014—2015学年度上学期期中质量检测高一年级数学答题卡一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．15． 16．三.解答题（本大题共6小题，共70分）．17. （本小题满分10分）（1）（2）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数 学 答 案 期中考试数学答案一、选择题：二、填空题：13. 3 14.1915.()xy e x R =∈三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分） 计算化简下列各式 （1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-答案：－1 （2）2(0)a >答案：56a18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}A 36B=b 3b 7,M x 4x 5=-≤-+=-≤x ＜x ，x ＜x ＜＜，全集U=R ． （1）求A∩M；（2）若B∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．解：（1）因为集合A={x|﹣3<x ≤6}，M={x|﹣4≤x <5}， 所以A∩M={x |﹣3<x ≤6}∩{x|﹣4≤x <5} ={x |﹣3<x <5}．…………………..5分（2）因为M={x |﹣4≤x <5}，所以C U M={x |x <﹣4或x ≥5}，………..8分 又B={x|b ﹣3<x <b +7}，B∪（C U M ）=R ， 则⎩⎨⎧≥+-<-5743b b ，解得12-<≤-b ．……………..10分所以实数b 的取值范围是12-<≤-b ．即实数b 的取值范围是[)1,2--……………..12分19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求a b c ++的值；(2) 若()1-=m f ，求m 的值．解：（1）当0x ≤时，b ax x f +=)(，根据图像2)0(,0)1(==-f f ，所以2==b a ． ………… 2分 当0x >时，=)(x f 1log ()9c x +．根据图像，2)0(=f ，即1log (0)9c +＝2 ，13c = ． ………… 4分 ∴1132233a b c ++=++=． …………… 6分 （2）由（1）知，132 2 (0)()1log () (0).9x x f x x x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩， ……………………7分 当0≤m 时，由122-=+m 解得 23-=m . ……………………9分当0>m 时，由1)91(log 31-=+m 解得 926=m . ……………………11分综上所述，m 的值为23-或926. ……………………12分()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？()()()21520400,520400,013,5204020040520200,013x x x x x y x x x x x -=->-><<=--=-+-<<解：根据以上数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40桶由于且即于是可得易知，当x=6.5时，y 有最大值.即只须将销售单价定为11.5元，就可以获得最大的利益.21．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.解. （1）)(x f 为奇函数. ………1分,012≠+x ∴)(x f 的定义域为R ， ………2分 又)(121221211212)(x f x f x x x x x x -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分（2）1221)(+-=x x f 任取1x 、R x ∈2，设21x x <，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x x x x ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝2(1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0；(3)解不等式f(3－2x)>4.22.(1)对任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)－1]＝0.令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x∈R成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1.(2)证明：对任意x∈R，有f(x)＝f(x2＋x2)＝f(x2)·f(x2)＝[f(x2)]2≥0.假设存在x0∈R，使f(x0)＝0，则对任意x>0，有f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0.这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．。
2014-2015学年甘肃省张掖市高台县第一中学高一上学期期中考试数学试题
2014—2015学年甘肃省高台县第一中学高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡上）1.设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2.下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g = 3.已知函数 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ log 2 x (x > 0)3 x(x ≤0) ，则 f [ f ( 14 ) ] =（ ）A. 9B. 19 C . －9 D . －194.函数)1,0(lo g ≠>=a a x y a的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ） A.2 B.21 C.2或21D.35.函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]36.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7.函数()62ln -+=x x x f 的零点所在的大致区间为（ ）A ．(0,1)B ．（1，2） C.(2,3) D.(3,4)8.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低31，则现在价格为8100元的计算机,9年后价格可降为（ ）A.2400元B.900元C.300元D.3600元9.已知k nm ==53且211=+n m ，则k 的值为 （ ） A. 5 B. 15 C. 5 D. 22510. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是（ ）A B C D11. 若2log 13a<，则a 的取值范围是 （ ） A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.已知log a y x =，当()3,x ∈+∞时，总有y ＞1，则实数a 的范围是（ ）A ．13,3a a ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1B ．12,2a a ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1C ．13,3a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或D ．12,2a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或第二部分 非选择题（共90分）二、填空题、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间)1,21(上是增函数，那么)2(f 的取值范围是__________________.14．已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的取值范围是_____________15．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；16．函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设全集为实数集合R ，集合{|14}A x x =≤≤, {|121}B x m x m =+≤≤-. (1)当3m =时，求C R ()A B ；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数)(x f =232log ()a x x --，其中0,a > 且1.a ≠ ⑴ 当12a =时，求函数)(x f 的单调递增区间；⑵ 若函数)(x f 在区间11[--上的最大值与最小值之差为2，求实数a 的值.19．（本小题满分12分） 已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求,a b 的值．20．（本小题满分12分） 已知定义在R 上的函数()2,2x xaf x =+a 为常数，若()f x 为偶函数， （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用单调性定义给予证明； （3）求函数()f x 的值域.21.（本小题满分12分）设函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ， （1）求)1(f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。
甘肃省永昌县第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试英语试题
甘肃省永昌县第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试英语试题第Ⅰ卷（选择题，共70分）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。
并在答题卡上将该选项涂黑．AOne day a poor man was cutting a big piece of wood near a river. Suddenly his old axe(斧子) fell into the water. He felt very sad because he lost his only axe. Then all at once a beautiful fairy came out and asked the man what was the matter."I have lost my axe,” he said.” It fell into the water when I was cutting the wood."The fairy showed him a gold axe and asked,” Is this yours?""No,” said the man.The fairy then showed him a silver axe and asked again,” Is this yours?" "No, "again answered the man.Then she showed him the old axe."Yes, that is mine,” called out the happy man."I know that well enough,” said the fairy.” I only wanted to see if you would tell me the truth, and now I'll give you the gold axe and the silver axe besides your own one."1. One day when the man was cutting something, ________.A. he fell into the waterB. his axe dropped into the riverC. his axe fell into a lakeD. he saw a beautiful fairy2. The fairy gave him a gold axe and a silver axe but he didn't take them, because he ______.A. did not like themB. did not know they were made of gold and silverC. was very richD. knew these axes were not his3. At the end of the story the man had ________.A. three axesB. two axesC. only one axeD. many axes4. The fairy helped the man because he was ________ man.A. an oldB. a youngC. a poorD. an honest.BJohnny Smith was a good math student at a high school. He loved his computer. He came home early every day, then he worked with it till midnight. But Johnny was not a good English student, not good at all. He got an F in his English class. One day after school Johnny joined(连接) his computer to the computer in his high school office. The school office computer had the grades of all the students: the math grades, the science grades, the grades in arts and music, and the grades in English. He found his English grade. An F! Johnny changed his English grade from an F to A. Johnny' parents looked at his report card. They were very happy."An A in English!" said Johnny's Dad. "You're a very clever boy, Johnny."Johnny is a hacker(黑客). Hackers know how to take information from other computers and put new information in. Using a modem, they join their computers to other computers secretly. School headmasters and teachers are worried about hackers. So are the police, for some people even take money from bank computer account and put it into their own ones. And they never have to leave home to do it! They are called hackers.5. Johnny changed his English grade with the computer in _______.A. the classroomB. the school officeC. a bank near his houseD. his own house6. When Johnny's parents saw the report, they were happy because _______.A. Johnny was good at mathB. Johnny loved computersC. Johnny could join one computer to anotherD. they thought Johnny was not poor in English any longer7. Who are worried about hackers in the story?A. Johnny's parents.B. School headmasters, teachers and the police.C. The police.D. School headmasters and teachers.8. The last paragraph is about _______.A. JohnnyB. computersC. hackersD. modemCOne day an ant（蚂蚁）was drinking at a small stream and fell in. She made desperate efforts to reach the side, but made no progress at all. The poor ant almost exhausted was still bravely doing her best when a dove（鸽子）saw her. Moved with pity, the bird threw her a blade of grass, which supported her like a raft, and thus the ant reached the bank again. While she was resting and drying herself in the grass, she heard a man come near. He was walking along barefooted with a gun in his hand. As soon as he saw the dove, he wished to kill it. He would certainly have done so, but the ant bit him in the foot just as he raised his gun to fire. He stopped to see what had bit him, and the dove immediately flew away. It was an animal much weaker and smaller than herself that had saved her life.9. The ant could not reach the side though _______.A. she cried for helpB. she asked the dove to save herC. she tried very hardD. she could smell well10. The dove saved the ant because _______.A. she took pity on the poor antB. she was the ant's friendC. the ant was almost exhaustedD. the ant had been struggled in the water for a long time11. Just as the man shot at the dove, _______.A. the dove immediately flew awayB. the dove hid himself in the grassC. the ant told the dove to leave at onceD. he felt something biting him in the foot12. In writing the story, the writer wants to show _______.A. how clever the ant wasB. how kind the dove wasC. how the ant and the dove helped each otherD. we often need help from others, therefore we should help others as much as we canDEvery one needs friends.We all like to feel close to someone.It is nice to have a friend to talk, laugh and do so many things together with. Surely, there are times when we need to be alone.We don't always want people around.But we would feel lonely if wenever had a friend.No two people are the same.Sometimes friends don't get along well.That doesn't mean that they no longer like each other. Most of the time, they will go on being friends. Sometimes friends move away. Then they feel very sad. We miss them very much. But we can call them and write to them. Maybe we would never see them again. And we can make new friends. It is surprising to find out how much we like new people when we get to know them. Families sometimes name their children after a close friend. Many places are named after men and women, if they are friendly to people in town. Some libraries are named this way. So are some schools. We think of these people when we go to these places.There's more good news for people, if they have friends.These people live longer than those who don't have friends.Why? It could be that they are happier.Being happy helps you stay well. Or it could be just knowing that someone cares about you. If someone cares about you, you take better care of yourself.13．The first paragraph tells us ________.A．none need friendsB．we always need friends around upC．making friends is the need in people's lifeD．we need to be alone14．If people have friends, they would live longer, because ________.A．they feel happier and healthierB．they get a lot of help from their friendsC．they take better care of themselvesD．both A and C15．This passage tells us ________.A．that people are all friends B．that people need friendsC．how to get to know friends D．how to name a place第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
甘肃省甘谷县第一中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷
甘肃省甘谷县第一中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷 （选择题，共60分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
．一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．图中阴影部分表示的集合是 A ．B C A U B ．B A C U C ．)(B A C U D ．)(B A C U2．设{}{}1,A x x B x x a ==|<<2|<，若A B ⊆,则a 的取值范围是 A ．2a ≤ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≥ 3．函数x x y +-=1的定义域为A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x4．设P =22{|},Q {(,)|}x y x x y y x ===，则,P Q 的关系是（ ） A ．P Q ⊆B ．P Q ⊇C ． P Q =D ．=PQ ∅5．满足条件{}{}11,2,3M=的集合M 的个数是A ．4B ． 3C ．2D ．1 6．下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是A ．,A RB R ==，f ：取倒数 B ．,A R B R ==，f ：取绝对值C ．,A R B R +==，f ：求平方； D ．{}(),01A x x B ==是锐角，，f ：求正弦；7．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（1）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（2）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（3）x y =1，22x y =； （4）x y =1，332x y =．A .（1），（2）B . （2），（3）C . （4）D . （3）8．函数xx x y +=的图象是图中的9．设全集{}+∈≤=Nx x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ，{}7,4)()(=B C A C U U ，则A ．{}{}6,2,8,1==B A B ．{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A C ．{}{}6,5,3,2,8,1==B A D ．{}{}6,5,2,8,3,1==B A 10．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ． 3-≤aB ． 3-≥aC ． 5≤aD ． 5≥a 11．若对于任意实数x 总有)()(x f x f =-，且)(x f 在区间]1,(--∞上是增函数，则A ．)2()1()23(f f f <-<- B . )2()23()1(f f f <-<- C . )23()1()2(-<-<f f f D . )1()23()2(-<-<f f f12．若)1(-x f 的定义域为[]1,2，则)2(+x f 的定义域为A ．[]0,1B . []2,3C . []2,1--D .无法确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上． 13．已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的非空真子集的个数是 .14．函数28(12)y x x =≤≤的值域为 . 15．已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f = .16．设()f x =2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则1[()]2f f ＝ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知全集}32,3,2{2-+=a a U ，若}2,{b A =，}5{=A C U ，求实数a 、b 的值． 18．（本小题满分12分）已知集合}{01032≤--=x x A ，{}121B x m x m =+≤≤-.（1）当3m =时，求集合A B ，B A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）求证：函数1()f x x x=+在（0，1）上是减函数．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上的分段函数()f x 是奇函数，当()0,x ∈+∞时的解析式为2y x =，求这个函数在R 上的解析式并画出函数的图像，写出函数的单调区间．21．（本小题满分12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =， （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式(1)()0f t f t -+<．22．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）高一月考数学试题参考答案18.解：(1) {}25A x x =-≤≤ -------2分当3=m 时，}54|{≤≤=x x B ，则}54|{≤≤=x x B A ,--------------3分 }52|{≤≤-=x x B A --------------4分(2) 当∅=B 时，有112+<-m m ，即.2<m --------------6分当∅≠B 时，有⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≤-+≥-21512112m m m m 32≤≤⇒m --------------10分 综上，m 的取值范围：3≤m --------------12分19.证明：任取),1,0(,21∈x x 且21x x <，则 ---------2分 012>-=∆x x x)11()()11()()1(12121211212121122x x x x x x x x x x x x x x x x x y -∆=-+-=-+-=+-+=∆ =21211x x x x x-∆，----------8分 因为1021<<<x x ，所以1021<<x x ，所以0121<-x x --------------10分所以0<∆y ，--------------11分 所以)1,0(,1)(在xx x f +=上是减函数. --------------12分 20.解：当0=x 时，因为)(x f 是R 上的奇函数，所以)0()0(f f -=-，即0)0(=f 当0<x 时，则0>-x ，则22)()(x x x f =-=-，因为)(x f 是奇函数，所以 2)()(x x f x f -=--=即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,)(22x x x x x x f ，--------------6分图像为右图 --------------10分 函数的单调递增区间),(+∞-∞.--------------12分22. 解：（1）依题意得(0)012()25f f ì=ïïïíï=ïïî即2010221514b a b ìïï=ïï+ïïïí+ïï=ïïï+ïïïî得10a b ì=ïïíï=ïî 2()1xf x x \=+ --------------4分 当订购量为x 件时,单价为⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-∈≤<=**,,N x x x N x x p 且且500100 50621000 60--------------6分(2)设订购量为x 件时,服装厂获得的利润为y ,则有⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-∈≤<=-=*2*500100 ,50221000 ,20)40(Nx x x x N x x x x p y 且且--------------10分因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元 --12分。
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永昌县第一高级中学2014-2015-第一学期期中试卷
高一数学
第I卷
一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1.设全集RU,，}1|{},0|{xxBxxA，则
BA
C
U
＝( )．
A.}10|{xx B.}10|{xx C.}0|{xx D.}1|{xx
2.设集合},20|{xxM}20|{yyN，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关
系的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D．3个
3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A.2)(|,|)(xxgxxf B.xxgxxflg2)(,lg)(2
C.1)(,11)(2xxgxxxf D.1)(,11)(2xxgxxxf
4.下列等式成立的是( )．
A.4log8log)48(log222 B.48log4log8log222
C.2log32log232 D.4log8log)48(log222
5.函数y＝x416－的定义域是( ).
A. ]2,( B．)2,( C．]2,0( D．)2,0(
6.设ecba1ln,3,22.03.0，则( ).
A.abc B.bca C.cba D．bac
7.设)(xf是定义在]5,5[上的偶函数，且)1()3(ff ,则下列各式中一定成立的是（ ）
A.)2()3(ff B.)5()0(ff C.)3()1(ff D.)0()2(ff
8.已知Aba53，且211ba，则A的值是 ( )
2
A.15 B.15 C.15 D.225
9.已知集合，}21|{},|{xxBaxxA且RBACR)(,则实数a的取值范围是( )．
A.}1|{aa B.}1|{aa C.}2|{aa D.}2|{aa
10.已知2,221,1,2)(2xxxxxxxf，若3)(xf，则x的值是 ( )
A．1 B．1或32 C．1，32或±3 D.3
11.若(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.11[,)73 B.1(0,)3 C.(0,1) D.1[,1)7
12.已知函数0,120,1)(2xxxxxxf若关于x的方程0)()(2xafxf恰有5个不同的实数解，
则a的取值范围是( )
A.)2,1( B.)3,0( C.)2,0( D.)1,0(
二.填空题（每小题5分，共20分）
13.已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．
14.若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ．
15.已知函数xxxhxxxgxxfx3log)(,1)(,2)( 的零点依次为cba,,，则把cba,,按照从
小到大的顺序排列为
16.定义在)1,1(上的函数)(xf满足)()(xfxf，且0)21()1(afaf。若)(xf是)1,1(上
的减函数，则实数a的取值范围是
三.解答题（本题共70分）
17.(本小题10分)计算下列各式的值
①0525.23143])064.0[(0625.0833416 ②222lg20lg5lg8lg325lg
18.(本小题12分)设集合},4,12,{2xxA}9,1,5{xxB，若}9{BA，求x的值及BA.
3
19.(本小题12分)设集合},04|{2xxxA}01)1(2|{22axaxxB.若BBA，求
实数a的取值范围．
20.(本小题12分)已知函数]4,4[,32)(2xaxxxf
①当1a时，求函数)(xf的最大值；
②求函数)(xf的最小值)(ag
21.(本小题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：其总成本为
)(xG
万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，其中固定成本为2万元，每生产产品x(百台)的生产成本
为1万元，销售收入)(xR(万元)满足
5,2.1050,8.02.44.0)(2x
xxx
xR
，
假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：
4
①要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围？
②工厂生产多少台产品时盈利最大？
22.(本小题12分)已知函数)(132)(Raaxfx
①是否存在实数a使得函数)(xf为奇函数？若存在，请说明理由；
②判断函数的单调性，并利用定义加以证明
永昌县第一高级中学2014-2015第一学期期中试卷 高一数学答案
一、选择题 BBACA DCBCD AD
二、填空题 13.)3,1( 14.]0,( 15.bca 16.)32,0(
三、解答题 17. ① 3 ② 3
18. 解：由}9{BA得BA99且
91292xx或
53xx或
当)}(922{},459{3舍，，，，时，BAx
当)}(940{},4925{5舍，，，，时，BAx
当}948{},479{3，，，，时，BAx
此时}87449{，，，，BA
19.解：由042xx可得40xx或，即}0,4{A
又BBA AB 即B有4种情况：}40{},4{},0{，，
①当B时，方程01)1(222axax没有实根
10)1(4)]1(2[22aaa
②当{0}B时，方程01)1(222axax有两个相等的实根0
1010)1(4)]1(2[222aaaa
③当4}{B时，方程01)1(222axax有两个相等的实根-4
aaaaa01)4)(1(2)4(0)1(4)]1(2[2222
④当}4,0{B时，方程01)1(222axax有两个不相等的实根0，-4
101)4)(1(2)4(01)0)(1(2)0(2222aaaaa
综上可得：实数a的取值范围是11aa或
20.解⑴当1a时，2)1(32)(22xxxxf 对称轴为1x
]4,4[x又
27)4()(maxfxf
⑵2223)(32)(aaxaxxxf 对称轴为ax 依据对称轴与区间的位置关
系可分三种情况
①当4a时，函数)(xf在区间]4,4[上是增函数，27)4()()(minfxfag
②当44a时，函数)(xf在区间],4[a上是减函数，在区间]4,[a上是增函数
32)()()(2minaaafxfag
③当4a时，函数)(xf在区间]4,4[上是减函数，11)4()()(minfxfag
综上可得：4,1144,324,27)(2aaaaaag
21.解：①设利润为)(xQ万元,则)()()(xGxRxQ，由题意易得xxG2)(
5,2.850,8.22.34.0)(2xx
xxx
xQ
要是工厂有盈利，则满足条件0)(xQ )2.8,1(x
②分类讨论
当
6.3)4(4.08.22.34.0)(5022xxxxQx时，
，
故当4x时，6.3)4()(maxQxQ
当
2.32.8)(5xxQx时，
所以当4x时，6.3)4()(maxQxQ
答：工厂生产400台产品时盈利最大，最大利润为3.6万元。
22.解①若存在实数a使得函数)(xf是R上的奇函数，则满足条件10)0(af
下面证明1a时1321)(xxf是奇函数
)(3121312)13(21313211321)(xfxfxxxxxx
)(xf为R上的奇函数 存在实数1a，使函数)(xf
为R上的奇函数。
②函数)(xf为R上的增函数。证明如下
对任意Rx都有013x，)(xf的定义域是R，
设Rxx21,且21xx，则)13)(13()33(2132132)()(21211221xxxxxxxfxf
x
y3
在R上是增函数，且21xx
21
33xx
且0)13)(13(21xx0)()(21xfxf)()(21xfxf
Rxf是)(
上的增函数。