福建省长乐高级中学高一数学下学期第一次月考试题

福建省长乐高级中学高一数学下学期第一次月考试题 长乐高级中学2018-2019第二学期第一次月考
高一数学试卷 命题内容： 必修五第一章解三角形和第二章数列
班级 姓名 座号 成绩
说明： 1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分
2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）
1.数列,,13,10,7,4,1⋅⋅⋅--的通项公式n a 为 ( )
12.-n A 23.+-n B )23()
1.(1--+n C n 23)1.(1--+n D n
2.在
中，，则角B 的大小为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
3. 在等差数列{}n a 中，8,2531=+=a a a 则7a ＝ (
) 3.A 6.B 7.C 8.D
4.在ABC ∆中，060,4,1===C b a ，则边长c ＝ ( )
13.A 13.B 21.C 21.D
5.已知数列的首项,且,则为 ( )
A 、7
B 、15
C 、30
D 、31
6. 在ABC ∆中，C b a cos 2=，则这个三角形一定是 ( )
.A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角 .D 等腰或直角三角形
7、已知等差数列的前项和为,若,,则等于 （ ）
A 、12
B 、18
C 、24
D 、42
8.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，53
cos ,4,5===C b a ，则ABC ∆的面积是
( )16.A 6.B 4.C 8.D
9.等差数列}{n a 中，已知前15项的和4515=S ，则8a 等于 （ ）
445
.A 6.B 845.C 3.D
10. 在ABC ∆中,已知030,6,32===A b a ，则=B ( )
060.A 0120.B 0120.C 或060 045.D
11.在等比数列}{n a 中，已知31=a ，公比2=q ，则2a 和8a 的等比中项为( )
48.A 48.±B
96.C 96.±D 12.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知在n S 中有0
,01716><S S ，那么n S 中最小的是（ ） 6.S A 7.S B 8.S C 9
.S D 第II 卷（非选择题 共55分）
二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.已知数列{}n a 中，n n n a a a 2,111+==+则数列的通项公式=n a
14.如图，一船以每小时km 20的速度向东航行，船在A 处看到一个灯
塔B 在北偏东0
60方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在
北偏东015方向，这时船与灯塔间的距离为________km
三、解答题：本大题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（10分）在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a A b 3sin 2=
（1）求角B 的大小。

（2）若8,6=+=c a b ，求ABC ∆的面积。

16.（10分）如图所示，已知在四边形ABCD 中，,5,=⊥AD CD AD ,8,7==BD AB 0135=∠BCD ，(1)求BDA ∠的大小（2）求BC 的长．
17、（10分）已知等差数列}{n a 满足1,33421=-=+a a a a ．设等比数列
}{n b 且8342,a b a b ==
（Ⅰ）求数列
}
{n a
，
}
{n b
的通项公式；（Ⅱ）设n
n
n
b
a
c+
=
，求数列
{}
n
c
前n项的和n
S
长乐高级中学2018-2019第二学期第一次月考
高一数学参考答案
一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）
C A B B
D ACDDC BC
二．填空题 210 240
三．解答题
15.解(1)在ABC ∆中，a A b 3sin 2=
由正弦定理得A B A sin 3sin sin 2=⋅ (2)
分
23
sin =∴B ……3分
ABC ∆ 是锐角三角形，060=∴B ……5分
(2) 060,6==B b 由余弦定理得 B ac c a b cos 2222-+= ……6分 ac c a -+=∴2226
ac c a 3)(622-+=∴ ……7分
又8=+c a ，解得328
=ac ……8分
33
72332821
sin 21=⨯⨯==∴∆B ac S ABC
……10分
16.解：（1）在ABC ∆中，,8,7,5===BD AB AD 由余弦定理得
BD AD AB BD AD BDA ⋅-+=∠2cos 2
2
2 ……2分
21852496425=⨯⨯-+=
……4分 060=∠∴BDA ……5分
(2) 030,=∠∴⊥BDC CD AD ……6分
在ABC ∆中,由正弦定理得BCD BD
BC
∠=sin 30sin 0,……8分
242
22
1
8=⨯=∴BC ……10分 17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由⎩⎨⎧=-=+133421a a a a 得⎩⎨⎧==+1
321d d
a ……1分 解得⎩⎨⎧==11
1d a ， ……2分 n a n =∴ ……3分 8,484==∴a a 设等比数列{
}n b 的公比为q 则⎩⎨⎧==84
211q b q b ……4分
解得⎩⎨⎧==22
1q b ……5分 n n n b 2221=⨯=∴- ……6分
（2）n n n n n b a c 2+=+= ……7分 )222()21(222212121n n n n n S +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++++=∴ …8分 21)21(22)1(--++=n n n ……9分 2
22)1(1-++=+n n n ……10分。