2019-2020年高一数学集合的含义及其表示

2019-2020年高一数学集合的含义及其表示
教学目标：
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点：
集合的含义及表示方法．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．
2．问题．
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、
“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的
特征？ 二、学生活动
1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征．
三、数学建构
1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的．．．、确定的．．．
对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于 ．
3．集合的表示方法： 另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A 、集合B ”．
列举法
描述法 个体与群体
自然语言描述 如{15的正整数约数}
4．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例1 表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．
小结：集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合：
（1）方程x 2―2x －3=0的解集；
（2）不等式2－x ＜0的解集；
（3）不等式组的解集；
（4）不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1≤－33x ＋1≥0的解集． 解：略．
小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(x ，y )| x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N }
（2）{(x ，y )| y = x 2－1，|x |≤2，x ∈Z }
（3）{y | x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N }
（4）{ x ∈R | x 3－2x 2＋x =0}
小结：常用数集的记法与作用．
例4 完成下列各题：
（1）若集合A ＝{ x ｜ax ＋1＝0}＝∅，求实数a 的值；
（2）若－3∈{ a －3，2a －1，a 2－4}，求实数a ．
小结：集合与元素之间的关系．
2．练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{ x｜x＋1＝0}；
②{ x｜x为15的正约数}；
③{ x｜x为不大于10的正偶数}；
④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；
⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；
⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法．
六、作业
课本第7页练习3，4两题．。