河北省邢台市捷径2015届高考数学二模试卷(理科)
高考专题高考模拟试题(二).docx
2015年高考模拟试题(二)理科数学2015.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数211z i z z =-+，则对应的点所在象限为A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.设集合{}2320A x x x =-+=，则满足{}0,1,2A B ⋃=的集合B 的个数是A.1B.2C.3D.43.某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是A.平均数与方差B.回归直线方程C.独立性检验D.概率4.下列函数中，与函数,0,,0x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是 A. 1y x =- B. 22y x =+ C. 33y x =- D. ln y x =-5.将函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平稳2π个单位长度，所得图象对应的函数 A.在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B.在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 6.“1a =”是“直线y x =与函数()ln y x a =+的图象有且仅有一个交点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,k 分别为1，2，3，则输出的M= A. 158B.165 C.5 D. 203 8.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致是 9.在平面角坐标系中，记抛物线2y x x x =-与轴所围成的平面区域为M ，该抛物与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为N ，向区域M 内随机掷一点p ，若点p 落在区域N内的概率为827，则k 的值为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 3410.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上为减函数，若ln n f m ⎛⎫ ⎪⎝⎭+()22ln 210m m n f f n mn +⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则的取值范围是 A. (),e +∞ B. [)2,e C. 1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ D. 12,e e ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.不等式213x -<的解集为__________.12.若1cos sin 232παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，则________. 13.若变量,x y满足约束条件,4,2,y x x y z x y y k ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为3-，则k=________.14.某几何体的三视图如图，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成，则该几何体的体积为_________.15.下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R 的映射过程；区间（0，1）中的实数x 对应数轴上的点M ，如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A,B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0，1），如图③.图③中直线AM 与x 轴交于点N(n ，0)，则x 的象就是n ，记作()f x n =.下列说法中正确的序号是__________.（填上所有正确命题的序号）①()f x 在定义域上单调递增；②()f x 的图象关于y 轴对称；③12是()f x 的零点；④12133f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑤()1f x >的解集是3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,cos ,sin 2m A B n B A m n C ==⋅=，且A,B,C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角.（I ）求角C 的大小；（II ）若sinA,sinC,sinB 成等差数列，且ABC ∆的面积为93，求c 边的长.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥//,,,P ABCD AB CD PA AD CD AD PA AD CD -⊥⊥===中，2,,AB E F 分别为PC,CD 的中点，DE=EC.（I ）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（II ）求锐二面角E BD C --的余弦值.18. （本小题满分12分）在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A 处的命中率114q 为，在B 处的命中率为2q .该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（I ）求q 2的值；（II ）求随机变量ξ的数学期望.19. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和52514,25,,n S S a a a =，且成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()1231,22n n n n n a b T b b b b T n N n n*==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥∈，求证：. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为32，椭圆的短轴端点与抛物线24x y =的焦点重合.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上一点()00,Q x y 与椭圆C 相切的直线方程为00221x x y y a b+=.从圆2216x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为A,B ，当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于M,N 两点时，求MN 的最小值.21. （本小题满分14分）已知函数()x mx n f x e+=（,,m n R e ∈是自然对数的底数）. （I ）若函数()f x 在点()()1,f x 处的切线方程为30x ey +-=，求函数()f x 的单调区间； （II ）当1,n m R =-∈时，若对于任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()f x x ≥恒成立，求实数m 的最小值；（III ）当1m n ==时，设函数()()()()x g x xf x tf x e t R -'=++∈，是否存在实数[],0,1a b ∈，使得()()2g a g b <？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.。
(完整word版)2015年高考数学全国卷2理试题及答案word,推荐文档
2015年高考理科数学试卷全国卷II 、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1 . 已知集合A{2,1,0,1,2}B x (x1)(x 2 0 ,则AI B ( )A . A1,0B.0,1 C . 1,0,1 D . 0,1,22 . 若a为实数且(2ai)(a2i)4i，则a( )A 1 B.0 C. 1 D . 23 •根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。
以下结论不正确的是( )A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4. 已知等比数列a n满足a i=3, a1a3a5=21，则a3a5a7( )A. 21 B . 42 C . 63 D . 841 log2(2 x),x 1,5. 设函数f (x) x1, f( 2) f (log212)( )2 ,x 1,A. 3 B . 6 C . 9 D . 126. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )7.过三点 A(1,3), B(4,2) , C(1, 7)的圆交y 轴于M N 两点，贝U | MN | (A . 2 6B . 8C . 4、6D . 108•右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 a,b 分别为14,18，则输出的a ()A . 0B . 2C . 4D . 1411 .已知A , B 为双曲线E 的左，右顶点，点 M 在E 上, ?ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°,贝U E 的离心率为( )A . 5B . 2C ..3 D . 212 .设函数f '(x)是奇函数f (x)(x R)的导函数，f ( 1)0 ,当x 0时，xf (x) f (x) 0,则使得f (x) 0成立的x 的取值范围是(已知A, B 是球O 的球面上两点,AOB 90 ,C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC 体积的最大值为36,则球 36 B.64 C.144 O A . 10.如图，长方形ABCD 的边ABO 是AB 的中点，点P 沿着边BC , 动，记BOP x .将动P 到A 、 O 的表面积为 D.256 2, BC 1,CD 与DA 运B 两点距离之禾口表示为 x 的函数f (x)，则y f(x)的图像大致 为(16 .设S n 是数列a n 的前n 项和，且a 1 1 , a n1S n S n 1，则S n ______________三、解答题ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分 BAC , ABD 面积是ADC 面积的2 倍.18 •(本题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A , B 两地区分别随机调查了 20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图， 并通过茎叶图比较两地区满 意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)4-■r6 7 8A . ( ,(1,0)U(1,) C. (, 1)U( 1,0)D . (0,1)U(1,) 、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分r r13 .设向量a , b 不平行，向量a b 与a 2b 平行，则实数14 .若x ，y 满足约束条件x y 10,x 2y 0,，则z x y 的最大值为 x 2y 2 0,15. (a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幕项的系数之和为32,则 a17 .(本题满分12分)(I)sin B sin C(n)若 AD 1 , DC求BD 和AC 的长.g(n)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” •假设两地区用户的评价结果相互独立•根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.19.(本题满分12 分)如图，长方体ABCD A3GD,中，AB=16, BC=10, AA 8 ,点E , F分别在A1B1 , C1D1上，AE DiF 4•过点E , F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) ；(n)求直线AF与平面所成角的正弦值.2 2 220. (本题满分12分)已知椭圆C:9x y m (m 0),直线I不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A , B，线段AB的中点为M•(I)证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；(n)若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.21. (本题满分12分)设函数f(x) e mx x2 mx .(I)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增；(n)若对于任意为兀[1,1]，都有f(xj f(X2) e 1，求m的取值范围.22 .(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD 交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点.AG(I)证明：EF//BC ;(n) 若AG等于eO的半径，且AE MN 2、3，求四边形EBCF的面积.23 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x tCOS ,在直角坐标系xoy中，曲线G：( t为参数，t 0)，其中0 ，在y tsin ,以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: 2sin ，曲线Q2 3cos：(I).求C2与G交点的直角坐标；(n) •若C2与C1相交于点A , C3与G相交于点B，求AB 的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设a, b,c,d均为正数，且a b c d，证明：(I)若ab cd，贝U 、a . b 、c 、d ；(n)j a j b J C J d是a b c d的充要条件.1. A【解析】由已知得B x 2 x 1 ,故AI B 1,0，故选A . 考点：集合的运算.2. B考点：等比数列通项公式和性质. 5. C7. C2 2(x 1) (y 2) 25，令 x 0,得 y2J 6 2，所以MN4后，故选C.参考答案【解析】由已知得k AB1 _2 73 ,k C BT13，所以 k AB k CB 1，所以 AB CB ,即 ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2),半径为5 ,所以外接圆方程为2【解析】由已知得4a (a 4)i4i ，所以 4a 0,a 2 44，解得a 0考点：复数的运算. 3. D【解析】由柱形图得，从 份负相关，故选 D. 考点：正、负相关. 4. B2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年 【解析】设等比数列公比为 q ，则 a i2ag4ag21，又因为a 1 3，所以q 42解得q 2，所以a 3 a 5 a 7(a i a 32a 5)q42，故选 B.【解析】 由f( 2)1 log2 43 又 log 212f (log 2 12) 2log21212砚266，故f( 2) f (log9，故选C.考点：分段函数. 6. D【解析】由三视图得, 在正方体ABCD截去四面体 A A 1B 1D 1 ,如图所示，，设正方体棱长为 a，则 V A A I B 1D 11 3 1 3丄a 3丄a 3,故剩余几何体体积 2 6为 a 31a 36所以截去部分体积与剩余部分体1—,故选 5考点：三视图. 积的比值为D. 1A 1B 1C 1D 1中，考点：圆的方程. 8. B 【解析】程序在执行过程中, a 2； b 2，此时 a 考点：程序框图. 9. C 【解析】如图所示，当点a ,b 的值依次为a 14 , b 18 ； b b 2程序结束，输出a 的值为2,故选B . 4 ； a 10 ； a 6 ； 大，设球0的半径为R , C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 1R 3 6此时 V O ABC V C AOB [R 22 O ABC 的体积最 36，故R 6，则 球O 的表面积为S 4 R 2144 ，故选C. 考点：外接球表面积和椎体的体积. 【解析 】 由已知得，当点P 在BCPA PB「tan 2x 4 tanx ；当点P 在CD 边上运动时，即 3 ,x4时,2PA PB (宀 1)2 (" 2 1) 1，当 x —时, 2 PA PB 2 2 ；当点P 在AD 边上运动时，即3 4 时，PA PB tan 2 x 4 tanx ,从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线 2对称，且 考点：函数的图象和性质. 11 . D 【解析】设双曲线方程为 2 x ~~2ay 2 b 2 1(a ABM1200如图所示，|AB BM , MN x 轴，垂足为N ，在Rt BMN 中，BN | a ,MN | J3a，故点M的坐标为M(2a, J3a)，代入双曲线方程得a2 b2 a2 c2，即c2 2a2，所以e 2，故选D.考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.12. AI【解析】记函数g(x) ,贝y g'(x) xf (x)2f (x),因为当x 0时，x xxf'(x) f (x) 0，故当x 0时，g'(x) 0,所以g(x)在(0,)单调递减；又因为函数f(x)(x R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)单调递减，且g( 1) g(1) 0 •当0 x 1 时，g(x) 0，则f(x) 0 ；当x 1 时，g(x) 0，则f(x) 0,综上所述，使得f(x) 0成立的x的取值范围是(，1)U(0,1)，故选A. 考点：导数的应用、函数的图象与性质.13 .a b与a 2b平行，所以ab k(a 2b),则1考点：向量共线.14.【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为yx z,当z取到最大时，直线y x z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到D(1」)，则z x y的最大值为-.2 2考点：线性规划.【解析】试题分析：由已知得(1 x) 1 4x 6x 4x x ,故(a x)(1 x)的展开式中x的奇k'所以2k,【解析】因为向量15. 3数次幕项分别为4ax , 4ax3, x , 6x3, x5,其系数之和为4a 4a 1+6+1=32,解得a 3.考点：二项式定理.1,S nn考点：等差数列和递推关系.理得2 2 2 2 2AB 2AC 3AD BD 2DC 6 •由（I ）知 AB 2AC ，所以 AC 1 .18.【解析】（I ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下B 地冈4fi35 1 56 46 4 26 2 4 5 5 6 S 8 6 4 3 1 35 4699 2 &6 $ 1 8 71 ? 1 75 S 291 3通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值;16. 【解析】由已知得a n 1 S n 1 S n S n 1 S n ，两边同时除以S i 11Sn ，得— S n 11S n故数列— 是以 1为首项， 1为公差的等差数列，则S n1 (n 1)所以17.【解析】（I ） S ABD〔AB AD sin BAD , S ADC2 i ACAD sin CAD , 因为S ABD 2S ADC,BADCAD ，所以AB 2AC .由正弦定理可得sin Bsin CACAB因为 S ABD : S ADCBD : DC ，所以 BD . 2 .在 ABD 和 ADC 中, 由余弦定AB 2AD 2 BD 2 2ADBD cos ADB,AC 2 AD 2 DC 2 2AD DC cos ADC .1,A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散. （n）记C A1表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”C A2表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；C B 1表示事件：“ B 地区用户满意度等级为不满意”；C B 2表示事件：“ B 地区用户满意度等级为满意”则 C A 1 与 C B 1 独立，C A 2 与 C B 2 独立，C B 1 与 C B 2 互斥，C C B1C A1 UC B2C A2 .P(C) P(C B1C A1 UC B2C A2)P(CB1CA1) P(CB2CA2)P(C BI )P(C AI ) P(C B 2)P(C A 2).由所给数据得 C A 1 , C A 2 , C B 1 , C B 2发生的概率分别为16 204 10 2 0 ' 2 0 呀•故 P (C A 1)=20，，P(C B 2)=20，A(10,0,0) , H (10,10,0) , E(10,4,8) , F (0,4,8) uuu，FE (10,0,0)，uuur HE(0, 6,8).设 r n n （x, y,z ）是平面EHGF 的法向量，贝U r n uuu FE UL UT0,即0,10x6y 0,8z 所以可取0,，P(C B 1)= 1020P(C A 2)=—20r UUUT n (0, 4,3) •又 AF (r UUUT10,4,8)，故 cos n, AFn| AF4 ” 5--- .所以直线AF 与15平面所成角的正弦值为4\5 1520.【解析】（I ）设直线l :y kx b (k 0,b0) ，A （为，yj ， B(x 2, y )，将 y kxb2 2 2 2 2 2 29x y m 得(k 9)x 2kbx b m 0 ，故9by M kx M b 斗•于是直线OM 的斜率k °M k 2 9线OM 的斜率与I 的斜率的乘积为定值.(n)四边形 OAPB 能为平行四边形.因为直线l 过点(m ,m)，所以1不过原点且与3C 有两个交点的充要条件是 k 0 , k 3 •9由(I)得 OM 的方程为y- x .设点P 的横坐标为 X P .由y9x,kk小 22 29x y m ,2 m ^k® •解得 k i 4 -7 , k 2 4 .7 •因为 k i 0,k i 3, i 1, 2，所以当 I 3(k9)的斜率为4 17或4 J 时，四边形OAPB 为平行四边形.21 •【解析】(I) f '(x) m(e mx 1) 2x • 若m0，则当x (,0)时， —mxe1, f '(x)；当 x (0,mx /)时，e1,f '(x)0 •若m0，则当x (,0)时， mxe 1, f '(x)；当 x (0,mx A)时，e1,f '(x)0 •所以， f (x)在(,(0)单调递减,在 (0, )单调递增.(n)由(I)知，对任意的 m , f (x)在［1,0］单调递减，在［0,1］单调递增，故f (x)在kb k 2y MX M9，即k oM k 9 •所以直k2Xpk 2m 29k 281 '即—m — •将点(m,m)的坐标代入直线I 的方程得b 3、.k 2 9 3m(3 k) 3因此x M3)•四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段3(k 2 9)AB 与线段OP 互相平分,即x P2x M• 于是km 3 <k 2 9x 0处取得最小值•所以对于任意治兀［1,1］, f(xj f(X2) e 1的充要条件是:f(1 )f(°) e 1,即me m e1，①，设函数f( 1I) f(0) e 1,m e m e1,g'(t)e t 1 •当t 0 时，g'(t)；当t:0时，g'(t)0 . f在(0,）单调递增.又g（11) 0, g(1)e1 2 e 0,故当m [1,1]时，g(m) 0 , g(m)0, 即①式成立.当mg(m)0 ,即e m m e 1 ；当m1时寸，g( m) 0，即et [ 1,1]时，g(t) 0 .当1时,取值范围是[1,1].g（t）在（，0）单调递减,mmg(t) e t t e 1，则由g（t）的单调性,e 1 .综上，m的ABC是等腰三角形,AC相切于22.【解析】（I）由于因为e O分别与AB、EF//BC .（n）由（I）知，AE AF , AD 弦，所以O在AD上•连接OE , OMADE、F两点，BC，所以AD是所以AEAF，故ADCAB的平分线.又EF •从而EF，故AD是EF的垂直平分线，又，则OE AE •由AG等于eO的半径得EF是eO的AO 2OE,所以OAE 300.所以ABC和AEF都是等边三角形.因为AE 2「3，所以AO 4 , OE 2.1因为OM OE 2, DM —MN .3 ,2 所以OD 1 .于是AD 5, AB .所31以四边形EBCF的面积丄2(2「3)16 3【解析】（I）曲线23.x2C2的直角坐标方程为x22y 曲线C3的直角坐标方程为y22、、3X 0 •联立2x2xy2 2y y22、3X0,0,解得2所以C2与G交3点的直角坐标为（0,0）和（—3 ,-）2 2(n)曲线 C i 的极坐标方程为( R, 0)，其中 0因此A 得到极坐标AB 2sin 2A /3COS4 sin( —)，当34 .24.【解析】(I)因为,b)2 a b 2 ab , (、、C 、、d)2 C d cd ，由题设a b C d , ab cd ，得(、a、b)2 (、c ,d )2. 因此 jajb VC jd .(n) (i)若a b C d ，则(a b)2(C d)2 .即(ab)2 4ab(Cd)24cd .因为 a b C d ，所以 ab cd ，由(I)得 .a 、、b .. C .. d . (ii) 若、a. b 、、c 、、d , 贝U( •、. a . b)2(、、c . d )2, 即 a b 2.0b Cd2. cd .因为a b C d ,所以 ab cd,于是(ab)2 (a b)2 4ab (C d )2 4cd (C d)2 .因此 a b C d ，综上，的充要条件.为(2sinB 的 极坐标 为 (2 3 cosAB取得最大值，最大值为。
2015高考数学全国二卷[理科]完美版课件.doc
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷( 非选择题)两部分，共150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共60 分)2014·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12 小题，每小题5分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{0,1,2} ，N＝{ x| x2－3x＋2≤0} ，则M∩N＝( )A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2} 2．设复数z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i ，则z1z2＝( )A．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i3．设向量a，b满足| a＋b| ＝10，| a－b| ＝6，则a·b＝( )A．1 B ．2 C ．3 D ．54．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则A C＝( )A．5 B. 5 C ．2 D ．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75 ，连续两天为优良的概率是0.6 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1( 表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. 1727B.59C.1027D.137．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t 均为2，则输出的S＝( )A．4 B ．5 C ．6 D ．78．设曲线y＝ax－ln( x＋1) 在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( ) A．0 B ．1 C ．2 D ．3专业技术参考资料x ＋y －7≤ 0， x －3y ＋ 1≤ 0，9．设x ，y 满足约束条件则z ＝2x －y 的最大值为()3x －y － 5≥ 0，A ．10B ．8C ． 3D ．2210．设F 为抛物线C ：y ＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交 C 于 A ，B 两点， O 为坐标原点，则△ OAB 的面积为( )A. 3 3 4B. 9 3 8C. 63 32D. 9 411．直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中，∠ BCA ＝90°，M ，N 分别是 A 1B 1，A 1C 1 的中点， BC ＝ C A ＝C C 1， 则B M 与 AN 所成角的余弦值为( )A. 1 10B. 2 5C. 30 10D. 2 22014· 新课标Ⅱ卷第 2页12.设函数 f ( x ) ＝ 3sinπx 2m . 若存在 f ( x ) 的极值点 x 0满足 x＋[ f ( x 0)] 22<m ，则m 的取值范围是 ( )A ．( －∞，－ 6) ∪ (6 ，＋∞ )B ． ( －∞，－ 4) ∪(4 ，＋∞)C ．( －∞，－ 2) ∪ (2 ，＋∞ )D ． ( －∞，－ 1) ∪(1 ，＋∞)第Ⅱ卷 ( 非选择题共 90 分)二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． ( x ＋a )10 的展开式中， x 7 的系数为15，则a ＝________.( 用数字填写答案 ) 14．函数 f ( x ) ＝sin( x ＋2φ) －2sin φcos( x ＋φ) 的最大值为________． 15．已知偶函数 f ( x ) 在[0 ，＋∞)单调递减， f (2) ＝0. 若 f ( x －1)>0 ，则x 的取值范围是 ________．16．设点 M ( x 0, 1) ，若在圆O ：x2＋y 2＝1 上存在点 N ，使得∠ OM ＝N 45°，则x的取值范围是________． 三、解答题( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． ( 本小题满分 12 分) 已知数列 { a n }满足 a 1＝ 1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1)证明 a n ＋ 1 2是等比数列，并求 { a n } 的通项公式；11 (2)证明 ＋＋⋯＋13 < . a n 2a1 a2参考资料专业技术2014·新课标Ⅱ卷第3页18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为P D的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E－ACD的体积．19．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：专业技术参考资料年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1) 求y 关于t 的线性回归方程；2014·新课标Ⅱ卷第4页(2) 利用(1) 中的回归方程，分析2007 年至2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n－y －i ＝1 t i －y∑i －t^b＝n－ 2i ＝1 t∑i－t^－，a＝y^－－b t .20.( 本小题满分12 分)设F1，F2 分别是椭圆C：2x2＋a2y2＝1( a>b>0)的左、右焦点，M是C上一b点且M F2 与x轴垂直，直线M F1 与C的另一个交点为N.3(1) 若直线M N的斜率为，求C的离心率；42014·新课标Ⅱ卷第5页(2) 若直线M N在y轴上的截距为2，且| MN| ＝5| F1N| ，求a，b.专业技术参考资料x －x21．( 本小题满分12 分) 已知函数 f ( x) ＝e －e －2x.(1) 讨论 f ( x) 的单调性；(2) 设g( x) ＝f (2 x) －4bf( x) ，当x>0 时，g( x)>0 ，求b 的最大值；(3) 已知1.414 2< 2<1.414 3 ，估计ln 2 的近似值( 精确到0.001) ．2014·新课标Ⅱ卷第6 页请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．( 本小题满分10 分)选修4－1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为P C的中点，AD的延长线交⊙O于点E. 证明：(1) BE＝EC；专业技术参考资料2(2) AD·D E＝2PB.23．( 本小题满分10 分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈0，(1) 求C的参数方程；π2.(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2 垂直，根据(1) 中你得到的参数方程，确定D的坐标．24．( 本小题满分10 分)选修4－5：不等式选讲设函数 f ( x) ＝x＋1a ＋| x－a|( a>0) ．(1)证明：f( x) ≥2；(2) 若f (3)<5 ，求a的取值范围．专业技术参考资料。
2015高考数学模拟试卷及答案解析-理科
2015高考数学模拟试卷及答案解析（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．设全集U=R ，A={x|2x （x-2）<1}，B={x|y=1n （l －x ）}，则右图中阴影部分表示的集合为 A ．{x |x≥1} B ．{x |x≤1} C ．{x|0<x≤1} D ．{x |1≤x<2}3．等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则log 3 a 1+log 3a 2+…+log 3 a l0= A ．12 B ．10C ．8D ．2+log 3 54．若x=6π是f （x ）=3sin x ω+cos x ω的图象的一条对称轴，则ω可以是 A ．4 B ．8 C ．2 D ．15．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．233π+ B ．2323π+ C ．232π+ D ．23π+6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A ．12 B ．18 C ．24 D ．487．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅I ，则a= A ．-6或-2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-28．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P= P 0e －kt ，（k ，P 0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放．A ．12小时 B ．59小时 c ．5小时 D ．10小时9．己知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 A ．2+1B ．2C ．2D ．2－110．实数a i （i =1,2,3,4,5,6）满足（a 2－a 1）2+（a 3－a 2）2+（a 4－a 3）2+（a 5－a 4）2+（a 6－a 5）2=1则（a 5+a 6）－（a 1+a 4）的最大值为A ．3B ．22C ．6D ．1二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）（一）必考题．（11－14题） 11．己知0(sin cos )xa t t dt =+⎰，则（1x ax-）6的展开式中的常数项为 。
河北省邢台市高考数学二模试卷(理科)
河北省邢台市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2020·漳州模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知向量，，且，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·商水期中) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度7. （2分）要计算1+++的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）A . n＜2016？B . n≤2016？C . n＞2016？D . n≥2016？8. （2分）函数y= ，（x＞0）的最小值为（）A . 2B . 4C . 5D . 39. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π10. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·长春模拟) 设实数满足约束条件，则的最大值为________.14. （1分） (2017高二下·南阳期末) 在二项式（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为________．15. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=________．16. （1分）(2014·新课标I卷理) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （15分）已知数列{an}的相邻两项an ， an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1（1）求证：数列{an﹣×2n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若bn﹣mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．18. （10分）(2017·襄阳模拟) 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）（0，10]（10，15]（15，+∞）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值．19. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．20. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（1）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（2）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．21. （5分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．22. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求直线与圆的交点的极坐标；（II）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．23. （5分）(2017·成都模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。
2015届高三质检二数学(理)试卷及答案剖析
石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分)第I 卷 (选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y x xy x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．05．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[D ．( 6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 A ．120 B ．36 C ．24 D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 B ．4+ C ．2+ D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数． 又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____. 14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C类天．右图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶） （Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ． （I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B AC C --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程． 21.（本小题满分12分） 已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点； (Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数). 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分） 如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥； （Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值. 23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=． (Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分） 已知1()33f x x x a a=++-.(Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.80907873635267934738386730121290683243210B 1C 1C2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、 选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+注意：此题如果写成(也可以 三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+，又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分 化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin =+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角， 故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分 所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分 因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1， 因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分 又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4,又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(2,0)C C =-，113)C A =-，设(,,)n x y z =为平面11ACC的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得(3,3,4)n =为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,2723n OB n OB n OB <>===，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为．…………………………………12分 法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ， 又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ， 所以1421cos =∠AHO ，………………………………………………………………11分 因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数，则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分 令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。
河北省邢台市2015届高三数学摸底考试试题 理
8．设实数x、y，满足约束条件 则z=2x +3y +1的最小值为
A．27B．25C．17D．15
9．先把函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再把新得到的g（x）的值域为
A． B． C． D．
10．已知正项等比数列{an}满足S3-3a1-2a2=0，若存在两项an·am使得 ，则 的最小值是
所以，曲线 上的点到直线 的距离
………10分
解法二：曲线 为以 为圆心， 为半径的圆.圆心到直线的距离为
所以，最大距离为 ………10分
24.解：（Ⅰ）由已知可得：
所以， 的解集为 .…………………5分
(II)由（Ⅰ）知， ；
.……………………10分
说明：各题中出现的不同解法，请参照此标准相应给分。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第I卷
一、选择题：本大题包括l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 ，则集合B中元素的个数为
A．2B．3C．4D．5
2．已知复数 ，则下列命题中错误的是
A． B．|z1|=|z2|
∠BCD= 120°,AB= PC=2,AP= BP=
（I）求证：AB⊥PC：
（Ⅱ）求二面角B一PC—D的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．
涂黑-按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评
河北邢台高三二模数学理
邢台市高三年级第二次模拟考试数学理科考生注意：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各卷答案填在试卷潜面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I 卷本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．已知复数(1)(23)()z i i i z =+-+为虚数单位，则z 的共轭复数等于A ．1+iB ．1- i C.-5+ i D. -5- i2．已知集合A={x| |x|<3,x ∈Z},B={1,2,3,4},全集U=AUB ，则集合C U （A I B ）的子集个数为 A ．8 B ．16 C ．32 D ．64为等腰三角形的是的值能使下面已知ABC k ，k （BCAB ∆-=−→−=−→−),2,1(),1.3 A ．-1 B ．0 C ．-2 D24．设l 、m 、n 表示不同的直线，αβγ、、表示不同的平面，给出下列四个命题： ①//,,m l m l αα⊥⊥若且则； ②//,//,//m l m l αα若且则；③,,,////l m n l m n αββγαγ===I I I 若则； ④,,,//,//.m l n n m l αββγαγβ===I I I 若且则A ．1B ．2C ．3D ．4252*5.S 10S 551112111222n n n n +==∈--已知等差数列{a }的前n 项S ，，，则过点P （n,a ）和Q （n+2,a ）(n N )的直线的一个方向向量的坐标可能是A.(2,)B.(-,)C.(-,)D.(-,)y-x ≥1,6．已知实数x 、y 满足 x+y ≤1,则z=3x-y 取得最大值时，（x,y ）等于-2x+y ≤2,11410110333-A.(,)B.(-,)C.(,)D.(-,)7．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为双曲线的两个焦点，其余4个顶点在双曲线上，则该双曲线的离心率是3323A. B.+1C. D.228.()(2)4(0):30,2.1.1.2C x a y a l x y l C B CD -+-=>-+=-已知圆：及直线当直线被截得的弦长为4时，a 的值为A.9.sin cos 6.6.3.2.x y a x b x A x B x C x D x πππππ==-====已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx 图象的一条对称轴方程是10.0123456用数字，，，，，，组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百倍上的数字之和为偶数的四位数的个数为A.323B.324C.325D.32611111111..03.02.03.02ABCD A B C D A B C D θπθπθπθπθ-<≤<≤≤≤<<在正方体中，点P 在线段AD 上移动，则异面直线CP 与BA 所成的角的取值范围是12.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数g(x)=f(x-1),则f(2009)+ f(2011)的值为 A ．-1 B ．1 C ．0 D ．无法计算第II 卷本卷共10小题，共90分。
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河北省邢台市捷径2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数为( )A．﹣3﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．﹣2+2i2．要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．（已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=}，则A∩B=( )A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）4．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种B．63种C．65种D．66种5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A．B．C．8﹣2πD．6．若函数f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为α，则的值是( )A．B．C．﹣D．7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A．2 B．C．4 D．8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则( ) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是( )A．[﹣，0]B．[0，]C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）10．若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为( )A．64πB．16πC．12πD．4π11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值为( )A．B．9 C．﹣D．﹣912．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是( )A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．命题“∃x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是__________．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，则边c的值为__________．15．已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x﹣2）2+（y﹣5）2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是__________．16．已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是__________．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知{a n}的各项均为正数的数列，其前n项和为S n，若2S n=a n2+a n（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=2，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n+4=2b．18．现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．20．如图，A，B是双曲线﹣y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k＞0）与W 的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值．21．已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选项】22．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AM⊥CP，垂足为M，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：AD=AM；（2）若⊙O的直径为2，∠PCB=30°，求PC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．【选修4-5：不等式选项】24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．河北省邢台市捷径2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数为( )A．﹣3﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．﹣2+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把z=的分子、分母同时乘以分母的共轭复数﹣1﹣i，得到，再由复数的运算法则得，进一步简化为1﹣i，由此能求出复数z的共轭复数．解答：解：∵z===﹣1+i，∴复数z=﹣1+i的共轭复数﹣1﹣i．故选B．点评：本题考查复数的代数运算，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念．2．要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），根据平移规律：左加右减可得答案．解答：解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选D．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．3．（已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=}，则A∩B=( )A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中绝对值不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B 的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣1＜x+1＜1，即﹣2＜x＜0，∴A=（﹣2，0），由B中y=，得到x+1＞0，即x＞﹣1，∴B=（﹣1，+∞），则A∩B=（﹣1，0），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键件．4．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种B．63种C．65种D．66种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A．B．C．8﹣2πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选A．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．6．若函数f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为α，则的值是( )A．B．C．﹣D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角函数的化简求值．专题：导数的综合应用．分析：通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，然后化简表达式为正切函数的形式即可求解结果．解答：解：f（x）=x3﹣x2+x+1，∴函数f′（x）=x2﹣x+．∵f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为α，∴tanα=．∴===．故选：D．点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查二倍角的三角函数的化简求值，学生的计算能力，属于基础题．7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A．2 B．C．4 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则( ) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．解答：解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是( )A．[﹣，0]B．[0，]C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由题意作出可行域，把y≥kx﹣3恒成立转化为可行域内两个特殊点A，B的坐标满足不等式y≥kx﹣3成立，代入点的坐标后求解不等式组得答案．解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，﹣3）．联立，解得A（）．由题意得：，解得：．∴实数k的数值范围是．故选：A．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．10．若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为( )A．64πB．16πC．12πD．4π考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC，∠ABC=90°，可得△ABC截球O所得的圆O′的半径，利用SA⊥平面ABC，SA=2，此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．解答：解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π．故选：A．点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值为( )A．B．9 C．﹣D．﹣9考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先利用中线的性质得+=2，再代入所求问题得（+）•=2•=﹣2||•||，利用和为定值借助于基本不等式即可求出2||•||，的最小值．解答：解：因为+=2，（+）•=2•=﹣2||•||，|．又因为||+||=3≥2∴||•||，（当且仅当||=||=等号成立）所以（+）•=2•=﹣2||•||≥﹣，（当且仅当||=||=等号成立）故答案为：﹣．点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及基本不等式的应用问题，是对基础知识的考查，属于基础题目．12．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是( )A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]考点：程序框图．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：算法的功能是求f（x）=的值，分类求解f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]时，实数a满足的条件，从而可得a的取值范围．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；当a≥0时，f′（x）=3x2﹣3＞⇒x＞1或x＜﹣1，∴函数在[0，1]上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1；又函数在[1，a]上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2⇒a≤．故实数a的取值范围是[1，]．故选：B．点评：本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．命题“∃x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：∀x＞0，x2+x﹣2＜0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答：解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：∀x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案为：∀x＞0，x2+x﹣2＜0．点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，则边c的值为2．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：利用条件、同角三角函数的基本关系、正弦定理求得=，求得cosA的值，可得A的值，再利用正弦定理求得c的值．解答：解：在△ABC中，∵1+=1+====，故有正弦定理可得=，∴cosA=，A=60°．再由a=2，C=45°，利用正弦定理可得=，即=，∴c=2，故答案为：2．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题．15．已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x﹣2）2+（y﹣5）2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是﹣1．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆（x﹣2）2+（y﹣5）2=1的圆心为Q（2，5），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点N的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．16．已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是5．考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；三角函数的求值．分析：由x2+8xsin（x+y）π+16=0，可得[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，即可得出结论．解答：解：由题意，∵x2+8xsin（x+y）π+16=0，∴[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，∴x+4sin（x+y）π=0且cos（x+y）π=0，∴x=4，y=，，；x=﹣4，y=，，∴集合M中的元素个数是5个．故答案为：5．点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知{a n}的各项均为正数的数列，其前n项和为S n，若2S n=a n2+a n（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=2，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n+4=2b．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用公式a n=s n﹣s n﹣1（n≥2）两式作差求得结论；（2）由（1）数列{b n}是等比数列，由等比数列的前n项和公式求得T n，即可得证．解答：解：（Ⅰ）∵2S n=a n2+a n（n≥1），∴n≥2时，2S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1，两式相减，得2a n=﹣+a n﹣a n﹣1，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=1，又2s1=+a1，即﹣a1=0，解得：a1=1，∴{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．又a1、a3、a7成等比数列．∴=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，∴a n=2+（n﹣1）•1=n+1．（2）证明：由（1）得b n==2n+1，∴T n=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4，∴T n+4=2n+2=2b n．点评：本题主要考查利用公式法求通项公式的方法及等比数列的前n项和公式，考查方程思想的运用能力及运算求解能力，属中档题．18．现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分钟的概率．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列及EX的值．解答：解：（1）X≤30分钟的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列为：X 20 30 50 60P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明AE⊥平面BCD，即可证明平面ABD⊥平面BCD；（2）建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角F ﹣DG﹣C的余弦值．解答：（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．点评：本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．如图，A，B是双曲线﹣y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k＞0）与W 的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，﹣y0），则，由两点式分别得直线AC，BD的方程为直线AC：，直线BD：，由此能求出点E的轨迹W的方程．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦长公式结合已知条件能求出四边形MPNQ的面积取最大值．解答：解：（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，﹣y0），则，①由两点式分别得直线AC，BD的方程为：直线AC：，直线BD：，两式相乘，得，②由①，得﹣=，代入②，得：，整理，得﹣4y2=x2﹣4，∴点E的轨迹W的方程（x≠±2、0）．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，∴P（），Q（﹣），四边形MPNQ的面积S=S△QOM+S△DMP+S△NOP+S△NOQ=2（S△QMP+S△QNP），∴S==2y P+x P==2=2==2，∵k＞0，∴4k+≥4，故当且仅当，即k=时，四边形MPNQ的面积取最大值为2．点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用．21．已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0，建立方程组，即可求a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，求导函数，构建新函数h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，分类讨论，确定g（x）在[0，+∞）上的单调性，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）求导函数，可得．∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．∴，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，当m=0时，h（x）=2x+2，在x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．当m＜0时，∵且h（0）=2﹣2m＞0∴x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g （0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当0＜m＜1时，则△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）＞0，由h（x）=0得；则x∈[0，x2）时，h（x）＞0，g′（x）＞0即g（x）在[0，x2）上是增函数，则g（x2）≥g （0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m≥1时，△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）≤0，h（x）≤0，g′（x）≤0，即g（x）在[0，+∞）上是减函数，则g（x）≤g（0）=0，满足题设．综上所述，m∈[1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选项】22．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AM⊥CP，垂足为M，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：AD=AM；（2）若⊙O的直径为2，∠PCB=30°，求PC的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）通过证明△AMC≌△ADC，可得AD=AM；（2）计算出PB，再利用切割线定理，求PC的长．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠MCA=∠ABC=∠ACD，∵∠AMC=∠ADC=90°，AC=AC，∴△AMC≌△ADC，∴AD=AM；（2）解：∵∠PCB=30°，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠PAC=∠PCB=30°，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=1，∠ABC=60°，∴∠BPC=30°，∴∠BPC=∠BCP，BC=BP=1，由切割线定理得PC2=PB•PA=PB（PB+BA）=3，∴PC=．点评：本题考查三角形全等的证明，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右边展开两角差的余弦，再同时乘以ρ后结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆C的直角坐标方程；（2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求．解答：解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又∵，∴，∴，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d=．直线l与圆C相离．∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是．点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题．【选修4-5：不等式选项】24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，由题意可得5﹣|2t﹣3|≥0，由此求得t的范围．解答：解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得2≤x＜3，解③求得x≤﹣10．故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣10]．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为[﹣1，4]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。