2016-2017西安汇知中学初二下期中考试数学

2016-2017学年度第二学期期中联考 八年级数学试题（卷）（北师大版）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）． A ．2，4，5 B ．6，8，11
C ．5，12，12
D ．1，1
，
2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列不等式一定成立的是（）． A ．54a a > B ．23x x +<+
C ．2a a -->
D ．
42
a a
>
4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）． A ．17 B ．22
C ．13
D ．17或22
5．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）．
A ．11x -<≤
B ．11x -<<
C ．1x ->
D ．1x ≤
6．等腰三角形的一个角是80︒，则它顶角的度数是（）． A ．80︒ B ．80︒或20︒
C ．80︒或50︒
D ．20︒
7．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）． A ．2(1)x x x x -=-
B ．2()a a b a ab -=-
C ．2(3)(3)9a a a +-=-
D ．221(2)1x x x x -+=-+
8．不等式组1(2)302x x m
⎧+-⎪
⎨⎪⎩>>的解集是4x >，那么m 的取值范围是（）．
A ．4m ≤
B ．4m <
C ．4m ≥
D ．4m >
9．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''△，连接AA '，若120∠=︒，则B ∠的度数是（）．
A ．70︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．55︒
10．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A
的坐标为(1，M 为坐标轴上一点，且使得MOA △为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11．（任选一题作答）
A ．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设__________．
B ．若关于x 的不等式(1)1a x a ++>的解集为1x >，则a 的取值范围是__________．
12．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为__________米．
C
B'A'
B
A x
13．一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象如图所示，其交点为(3,4)P ，则不等式(3)1k x b +-≥的解集是__________．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，11OA B △，是边长为2的等边三角形，作122B A B △与11OA B △关于点1B 成中心对称，再作233B A B △与122B A B △关于点2B 成中心对称，如此作下去，则22121n n n B A B ++△（n 是正整数）的顶点21n A +的坐标是__________．
三、解答题（共10小题，计78分，应写出相应的解答过程）
15．（每题4分，共8分）解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来． （1）4563x x +-≥． （2）3(2)4
1213
x x x x --⎧⎪
⎨+-⎪⎩>≤．
16．（6分）分解因式（1）323612ma ma ma -+-． （2）6()4()p p q q q p +-+．
17．（6分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到的A B C '''△；将A B C '''△绕点C '顺时针旋转90︒，得到的A B C '''''△；请你画出A B C '''△和A B C '''''△．（不要求写画法）
b
x
4
2
18．（8分）已知方程组713x y m
x y m +=--⎧⎨-=+⎩
的解满足为x 为非整数，y 为负数．
（1）求m 得取值范围．
（2）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．
19．（6分）作图题：请尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．已知ABC △，在BC 边上求作一点P ，使AP 最短．
20．（8分）把ABC △经过平移后得到A B C '''△，已知(4,3)A ，(3,1)B ，(1,1)B '-，(2,0)C '． （1）求A '与C 的坐标． （2）求ABC △得面积．
21．（8分）如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ． （1）求证：ACD B ∠=∠．
（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．
C
B
A A
B
C
22．（8分）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，有基地送货上门；乙方案：每千克8元，有顾
客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y （元）与所购买的水果量x （kg ）之间的函数关系式，并写书自变量x 的取值范围．
（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
23．（8分）如图，ABC △中，10B ∠=︒，20ACB ∠=︒，4cm AB =，ABC △逆时针旋转一定角度后与ADE △重合，且点C 恰好为AD 的重点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数． （2）求出BAE ∠的度数和AE 的长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,2)A ，AOB △为等边三角形，P 是x 轴上一个动点（不与原O 重合），以线段AP 为一边在期中右侧作等边三角形APQ △． （1）求点B 的坐标．
（2）在点P 的运动过程中，ABQ ∠的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由． （3）连接OQ ，当OQ AB ∥时，求P 点的坐标．
F
E
A
B
C A
B
C
D
E
x
备用图。