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相似三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点(浙江专用)(解析版)
考点14 相似三角形【命题趋势】相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，它不仅可以作为简单考点单独考察，还经常作为压轴题的重要解题方法，和其他如函数、特殊四边形、圆等问题一起考察。
而且，在很多压轴题中，虽然题面上没有明确考察相似三角形的判定或性质，但是经常通过相似三角形的判定以及性质来得到角相等或者边长间的关系，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段。
需要考生在复习的时候给予加倍的重视！ 【中考考查重点】 一、比例线段 二、相似三角形的性质 三、相似三角形的判定 四、相似三角形的基本图形考向一：比例线段一．比例的性质1.基本性质：bc ad d c b a =⇔=::；2.比例中项：b a c b c c a ⋅=⇔=2::，此时，c 为a 、b 的比例中项； 二．比例线段1.比例线段：在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段简称比例线段；2.黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ． 3.平行线分线段成比例的基本性质： 如图：AB ∥CD ∥EF ⇔DE BD CF AC =【同步练习】 1．已知＝，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．2．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（）A．+1B．2﹣C．3﹣D．﹣2【分析】根据黄金分割点的定义，知AC可能是较长线段，也可能是较短线段，分别求出即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，∴AC＝AB＝×2＝﹣1，或AC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故选：C．3．如图，直线a，b，c截直线e和f，a∥b∥c，，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解答本题．【解答】解：∵a∥b∥c，，∴＝，∴，，，故选项A正确，符合题意，选项B、D不正确，不符合题意；连接AF，交BE于H，∵BE∥CF，∴△ABH∽△ACF，∴，，∴选项C不正确，不符合题意；故选：A．4．若＝＝（a≠c），则＝．【分析】根据等比的性质即可求解．【解答】解：∵＝＝（a≠c），∴＝．故答案为：．5．若（x、y、z均不为0），则＝．【分析】设比值为k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝6k，y＝4k，z＝3k，所以，＝＝3．故答案为：3．6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是．【分析】根据平行线分线段成比例定理的推论得出＝，将AE＝6代入，求出AC＝14，那么EC＝AC﹣AE＝8．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AE＝6，∴＝，解得：AC ＝14，∴EC ＝AC ﹣AE ＝14﹣6＝8． 故答案是：8．考向二：相似三角形的性质相似三角形的性质相似 三角 形的 性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形的对应“三线”（高线、中线、角平分线）之比等于相似比【方法提炼】【同步练习】1．如图，已知△ABE ∽△CDE ，AD 、BC 相交于点E ，△ABE 与△CDE 的周长之比是，若AE ＝2、BE ＝1，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】首先利用周长之比求得相似比，然后根据AE 的长求得CE 的长，从而求得BC 的长． 【解答】解：∵△ABE ∽△CDE ，△ABE 与△CDE 的周长之比是， ∴AE ：CE ＝2：5， ∵AE ＝2， ∴CE ＝5，相似三角形性质的主要应用方向： ➢ 求角的度数 ➢ 求或证明比值关系 ➢ 证线段等积式 ➢ 求面积或面积比相似三角形的对应边成比例是求线段长度的重要方法，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段∵BE＝1，∴BC＝BE+EC＝1+5＝6，故选：D．2．如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．30°B．35°C．80°D．100°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣65°＝80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F＝∠C＝80°，故选：C．3．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】利用相似三角形的性质，证明∠BAC＝135°，可得结论．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°，故选：B．4．如图，△ABC∽△A'B′C′，下列说法正确的是（）A．∠B＝∠C′B．S△ABC＝2S△A′B'C'C．AC＝4A'C'D．A'B′＝6【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△A'B′C′，AB＝12，BC＝2a，B'C'＝a，∴∠B＝∠B'，S△ABC：S△ABC＝＝4，AC＝2A'C'，A'B'＝AB＝＝6．故A、B、C错误，D正确；故选：D．5．若D为△ABC中AB边上一点，且DE∥BC交AC于E，AB＝6，BC＝8，AC＝10，若△ADE与△ABC 的相似比为，则AE ＝．【分析】先根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，再根据AC＝10以及△ADE与△ABC的相似比为，即可求出AE．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的相似比为，∴＝，∵AC＝10，∴AE＝5．故答案为：5．考向三：相似三角形的判定一．相似三角形的判定方法：判定方法1·平行∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE判定方法2·“AA”∵∠A=∠A`，∠C=∠C` ∴△ABC∽△A，B，C，二．判定三角形相似的思路：（1）有平行截线——用平行线的性质，找等角 （2）有一对等角，找⎩⎨⎧该角的两边对应成比例另一对等角 （3）有两边对应成比例，找夹角相等（4）直角三角形，找⎩⎨⎧例直角边、斜边对应成比一对锐角相等 （5）等腰三角形，找⎩⎨⎧底边和腰长对应成比例一对底角相等 【同步练习】1．如图，在△ABC 纸片中，∠A ＝76°，∠B ＝34°．将△ABC 纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ） A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：图①中，∠B ＝∠B ，∠A ＝∠BDE ＝76°，所以△BDE 和△ABC 相似；图②中，∠B ＝∠B ，不符合相似三角形的判定，不能推出△BCD 和△ABC 相似；判定方法3·“SAS ”∵````C B BCB A AB =，∠B=∠B ∴△ABC ∽△A ，B ，C ， 判定方法4·“SSS ”∵``````C A ACC B BC B A AB == ∴△ABC ∽△A ，B ，C ，图③中，∠C＝∠C，∠CED＝∠B，所以△CDE和△CAB相似；图④中，∠C＝∠C，不符合相似三角形的判定，不能推出△CDE和△ABC相似；所以阴影三角形与原三角形相似的有①③，故选：C．2．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．＝D．AB2＝AD•AC【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意；D、∵AB2＝AD•AC，∴，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意．故选：C．3．如图，在下列四个条件：①∠B＝∠C，②∠ADB＝∠AEC，③AD：AC＝AE：AB，④PE：PD＝PB：PC 中，随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是（）A．0.25B．0.5C．0.75D．1【分析】根据相似三角形的判定方法判断即可．【解答】解：由题意得：∠DPC＝∠EPB，①∠B＝∠C，根据两角相等的两个三角形相似可得：△BPE∽△CPD，②∵∠ADB＝∠AEC，∴∠PDC ＝∠PEB ，所以，根据两角相等的两个三角形相似可得：△BPE ∽△CPD ， ③∵AD ：AC ＝AE ：AB ，∠A ＝∠A ， ∴△ADB ∽△AEC ， ∴∠B ＝∠C ，所以，根据两角相等的两个三角形相似可得：△BPE ∽△CPD ，④PE ：PD ＝PB ：PC ，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：△BPE ∽△CPD ， ∴在上列四个条件中，随机抽取一个能使△BPE ∽△CPD 的概率是：1， 故选：D ．4．如图，在△ABC 中，AB ＝12，BC ＝15，D 为BC 上一点，且BD ＝BC ，在AB 边上取一点E ，使以B ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BE＝ ．【分析】根据相似三角形对应边成比例得出或，再代值计算即可．【解答】解：∵△BDE ∽△BCA 或△BDE ∽△BAC ， ∴或，∵BD ＝BC ，BC ＝15， ∴BD ＝5， ∵AB ＝12， ∴或， 解得：BE ＝4或． 故答案为：4或．考向四：相似三角形的基本图形 一、A 字图及其变型“斜A 型”当∠ADE=∠ACB 时 △ADE ∽△ACB 性质：BCDEAB AE AC AD ==当DE ∥BC 时 △ADE ∽△ABC 性质：BCDEACAE ABAD ==①当∠A=∠C 时 △AJB ∽△CJD 性质：JDJBJC JA CDAB ==变型☆：斜A 型在圆中的应用： 如图可得：△PAB ∽△PCD二、8字图及其变型“蝴蝶型”变型三、一般母子型：联系应用：切割线定理：如图，PB 为圆O 切线，B 为切点，则：△PAB ∽△PBC得：四、一线三等角：同侧型（通常以等腰三角形或者等边三角形为背景）当AB ∥CD 时 △AOB ∽△DOC性质：OCOBOD OA CD AB ==当∠ABD=∠ACB 时 △ABD ∽△ACB 性质：ACAD AB •=2 PC PA PB •=2其中： ∠A 是公共角 AB 是公共边 BD 与BC 是对应边异侧型五、手拉手相似模型：模型名称几何模型图形特点具有性质相似型手拉手△ABC∽△ADEA、D、E逆时针A、B、C逆时针连结BD、CE①△ABD∽△ACE②△AOB∽△HOC③旋转角相等④A、B、C、H四点共圆“反向”相似型手拉手△ABC∽△ADEA、D、E顺时针A、B、C逆时针A、D、E`逆时针作△ADE关于AD对称的△ADE`性质同上①②③【同步练习】1．如图，已知，DE∥BC，AD：DB＝1：2，那么下列结论中，正确的是（）A．DE：BC＝1：2B．AE：AC＝1：3C．AD：AE＝1：2D．S△ADE：S四边形BDEC＝1：4【分析】利用平行线分线段成比例定理，比例的性质和相似三角形的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵AD：DB＝1：2，∴．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∴A选项的结论错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∴B选项的结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∴C选项的结论错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．设S△ADE＝k，则S△ABC＝9k，∴S四边形BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝8k，∴．∴D选项的结论错误．综上所述，正确的结论是B，故选：B．2．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（）A．4B．C．D．5【分析】由矩形的性质可求出∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，证明△EFB∽△FGC，由相似三角形的性质得出，求出CG＝4，同理可得出△DAE∽△EBF，由相似三角形的性质求出AE的长，则可求出答案．【解答】解：∵EF⊥FG，∴∠EFB+∠GFC＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，∴∠GFC+∠FGC＝90°，∴∠EFB＝∠FGC，∴△EFB∽△FGC，∴，∵BE＝3，BF＝2，FC＝6，∴，∴CG＝4，同理可得△DAE∽△EBF，∴，∴，∴AE＝，∴BA＝AE+BE＝+3＝，∴DG＝CD﹣CG＝﹣4＝．故选：B．3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明△DCF∽△DEC，对应边成比例即可解决问题．【解答】解：如图，设DE与BC交于点F，由旋转可知：CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，∠B＝∠E，∵DE垂直平分BC，∴DF⊥BC，DC＝DB，CF＝BF＝BC＝EC，∴∠DCB＝∠B＝∠E，∵∠DCB+∠FDC＝90°，∴∠E+∠FDC＝90°，∴∠DCE＝90°，∴△DCF∽△DEC，∴＝＝，∴＝．故选：B．4．如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中不能判定△ABC∼△ACD的是（）A．B．AC2＝AD•AB C．∠B＝∠ACD D．∠ADC＝∠ACB【分析】△ABC和△ACD有公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵∠DAC＝∠CAB，∴当∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC；当，即AC2＝AD•AB时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC．故选：A．5．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为．【分析】利用平行线的性质判定△ABE∽△DCE，利用相似三角形的性质可得结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE．∴．∵AE＝3，ED＝5，∴＝．故答案为：．1．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】设＝k（k≠0），得出a＝13k，b＝5k，再代入要求的式子进行计算即可求出答案．【解答】解：设＝k（k≠0），则a＝13k，b＝5k，∴＝＝；故选：D．2．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠A，AC＝6，BC＝4，所以AB长为（）A．2B．C．D．4【分析】将∠ABC三等分，与△ABC外接圆相交，交点分别为：E与F，利用托勒密定理列出方程组，求解即可解决问题．【解答】解：将∠ABC三等分，与△ABC外接圆相交，交点分别为：E与F，如图所示：圆上依次为ABCEF，记BE＝m，AB＝b，则利用托勒密定理有：，可得：，即，∴b＝，故选：B．3．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4B．1：9C．1：16D．1：25【分析】根据平行四边形的性质求出AD＝BC，AD∥BC，推出△AFE∽△BGE，△AFO∽△CGO，再根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AB的中点，F为AD的中点，∴AE＝BE，AF＝AD＝BC，∵AD∥BC，∴△AFE∽△BGE，∴，∵AE＝BE，∴AF＝BG＝BC，∴＝∵AD∥BC，∴△AFO∽△CGO，∴＝（）2＝，即S△AOF：S△COG＝1：9，故选：B．4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解答】解：∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，故选：A．5．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△P AB 的面积分别为S，S1，S2．若S＝3，则S1+S2的值为（）A．24B．12C．6D．3【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP 都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC 的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积＝△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△P AB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝3，∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝12．故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝4，则S△ADF的值为（）A．6B．10C．15D．【分析】因为四边形ABCD是平行边形，所以AD∥BC，则△AEF∽△ABC，得＝＝，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积为25，而△CDA≌△ABC，则△CDA的面积为25，根据等高三角形面积的比等于底的比即可求出△ADF的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行边形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵3AE＝2EB，∴＝，∴＝＝，∴＝＝＝，∵S△AEF＝4，∴S△ABC＝＝＝25，∴CD＝AB，AD＝BC，AC＝CA，∴△CDA≌△ABC（SSS），∴S△CDA＝S△ABC＝25，∴S△ADF＝S△CDA＝×25＝10，∴S△ADF的值为10，故选：B．7．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么＝．【分析】由平行四边形的对边相等可求得BC＝AD，BC∥AD，易证得△BEF∽△DAF，则，根据比例的性质即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；∵＝，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴，∴，∴＝＝．故答案为：．8．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF、AC．（1）线段DF的长为；（2）若AC交DF于点M，则＝．【分析】（1）利用三角形面积相等，列出等式，求解即可；（2）延长DF交CB的延长线于K，利用相似三角形的性质求出KE，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：（1）根据题意，画出下图：∵AB＝6，AD＝8，BE＝＝4，∴AE＝，∴S△ADE＝＝，S△ADE＝＝24，∴DF＝＝．（2）若AC交DF于点M，延长DF交BC延长线于点K，如图所示：∵∠KEF＝∠AEB，∠EFK＝∠ABE＝90°，∴△KEF∽△AEB，∴，∴，∴KE＝5，∴CK＝KE+EC＝9，∵AD∥CK，∴＝．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：BD•AD＝DE•AC．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．（3）在（2）的条件下，求cos∠BDE的值．【分析】（1）证明∠B＝∠C，∠DEB＝∠ADC＝90°，可证明△BDE∽△CAD即可解决问题；（2）利用面积法：•AD•BD＝•AB•DE求解即可；（3）可得出∠BDE＝∠BAD，则cos∠BDE＝cos∠BAD＝．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．∴，∴BA•AD＝DE•CA；（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．（3）∵∠ADB＝∠AED＝90°，∴∠BDE＝∠BAD，∴cos∠BDE＝cos∠BAD＝．10．已知：四边形ABCD中，AC＝AB＝20，点E为BC边上一点，BE≥CE，且DE＝DC，∠AED＝∠B，AC、DE相交于点F，cos∠B＝．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若BE＝18，求EF的长；（3）若∠DAE＝90°，求CE的长．【分析】（1）正确作出辅助线，找到对等关系，即可证明△ABE∽△ECF；（2）找到包含有要求解的边长有关系的三角形，利用勾股定理，求出AE的边长，再利用相似三角形，找到对应关系，即可求出EF的长；（3）在直角三角形内，根据给定的余弦值，找到对应边长，即可求出CE的长．【解答】（1）证明：如图所示：过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝20，∴∠AED＝∠B，∴∠1+∠2＝180°﹣∠AED，∵∠3+∠2＝180°﹣∠B，∴∠1＝∠3，∴△ABE∽△ECF；（2）解：由（1）知，过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝20，cos∠B＝，∴BH＝16，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝16，∴BC＝32，∵BE＝18，∴EC＝14，在△ABH中，AH＝，HE＝BE﹣BH＝18﹣16＝2，∴AE＝，∵△ABE∽△ECF，∴，即，∴EF＝．（3）解：若∠DAE＝90°，则∠BAE＝90°，∵AB＝20，cos∠B＝，∴BE＝25，∴CE＝BC﹣BE＝32﹣25＝7．1.（2021·浙江衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，F A，EB均与地面垂直，测得F A＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．（1）椅面CE的长度为cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD 的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【分析】（1）由平行线的性质可得∠ECB＝∠ABF，由锐角三角函数可得，即可求解；（2）如图2，延长AD，BE交于点N，由“ASA”可证△ABF≌△BAN，可得BN＝AF，可求NE的长，由锐角三角函数可求DE的长，即可求DH的长，如图3，连接CD，过点H作HP⊥CD于P，由锐角三角函数和等腰三角形的性质，可求DC的长，通过相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠ABF，∴tan∠ECB＝tan∠ABF，∴，∴，∴CE＝40（cm），故答案为：40；（2）如图2，延长AD，BE交于点N，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，在△ABF和△BAN中，，∴△ABF≌△BAN（ASA），∴BN＝AF＝54（cm），∴EN＝9（cm），∵tan N＝，∴＝，∴DE＝8（cm），∴CD＝32（cm），∵点H是CD的中点，∴CH＝DH＝16（cm），∵CD∥AB，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝＝，如图3，连接CD，过点H作HP⊥CD于P，∵HC＝HD，HP⊥CD，∴∠PHD＝∠CHD＝15°，CP＝DP，∵sin∠DHP＝＝sin15°≈0.26，∴PD≈16×0.26＝4.16（cm），∴CD＝2PD＝8.32（cm），∵CD∥AB，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∴AB＝12.48≈12.5（cm），故答案为：12.5．2.（2021·浙江宁波）【证明体验】（1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的长．【分析】（1）由△EAD≌△CAD得∠ADE＝∠ADC＝60°，因而∠BDE＝60°，所以DE平分∠ADB；（2）先证明△BDE∽△CDG，其中CD＝ED，再由相似三角形的对应边成比例求出BD的长；（3）根据角平分线的特点，在AB上截取AF＝AD，连结CF，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出AC的长．【解答】（1）证明：如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE＝AC，AD＝AD，∴△EAD≌△CAD（SAS），∴∠ADE＝∠ADC＝60°，∵∠BDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BDE＝∠ADE，∴DE平分∠ADB．（2）如图2，∵FB＝FC，∴∠EBD＝∠GCD；∵∠BDE＝∠CDG＝60°，∴△BDE∽△CDG，∴；∵△EAD≌△CAD，∴DE＝CD＝3，∵DG＝2，∴BD＝＝＝.（3）如图3，在AB上取一点F，使AF＝AD，连结CF．∵AC平分∠BAD，∴∠F AC＝∠DAC，∵AC＝AC，∴△AFC≌△ADC（SAS），∴CF＝CD，∠FCA＝∠DCA，∠AFC＝∠ADC，∵∠FCA+∠BCF＝∠BCA＝2∠DCA，∴∠DCA＝∠BCF，即∠DCE＝∠BCF，∵∠EDC＝∠ABC，即∠EDC＝∠FBC，∴△DCE∽△BCF，∴，∠DEC＝∠BFC，∵BC＝5，CF＝CD＝2，∴CE＝＝＝4；∵∠AED+∠DEC＝180°，∠AFC+∠BFC＝180°，∴∠AED＝∠AFC＝∠ADC，∵∠EAD＝∠DAC（公共角），∴△EAD∽△DAC，∴＝，∴AC＝2AD，AD＝2AE，∴AC＝4AE＝CE＝×4＝．3.（2021·浙江杭州）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD ＝∠CBE，求证：BG2＝GE•GD．【分析】（1）根据∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，知∠BAC＝∠F AC，由圆周角定理知∠G＝∠C，即可证△ABG∽△AFC；（2）由（1）知＝，由AC＝AF得AG＝AB，即可计算FG的长度；（3）先证△DGB∽△BGE，得出线段比例关系，即可得证BG2＝GE•GD．【解答】（1）证明：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠F AC，又∵∠G＝∠C，∴△ABG∽△AFC；（2）解：由（1）知，△ABG∽△AFC，∴＝，∵AC＝AF＝b，∴AB＝AG＝a，∴FG＝AG﹣AF＝a﹣b；（3）证明：∵∠CAG＝∠CBG，∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠CBG，∵∠ABD＝∠CBE，∴∠BDG＝∠BAG+∠ABD＝∠CBG+∠CBE＝∠EBG，又∵∠DGB＝∠BGE，∴△DGB∽△BGE，∴＝，∴BG2＝GE•GD．4.（2021·浙江金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由BC⊥AB，CO⊥BO，可得∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，而根据已知有∠BAD＝∠DOB，故∠ADB＝∠COD，从而可得∠COD＝∠CDO，CD＝CO；②过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N，设M（m，m），可得tan∠OMN＝tan∠AOM＝，即＝，设AM＝3n，则OM＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，可求出AM＝3，OM＝8，由∠CBO＝45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，从而有AM＝BM＝3，BO＝CO ＝OM﹣BM＝5，AB＝AM＝3，BC＝BO＝5，即可求出S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）（一）过A作AM⊥OB于M，当B在线段OM或OM延长线上时，设OB＝x，则BM＝|8﹣x|，AB ＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝，BC＝＝，以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，分两种情况：①若＝，OB＝4；②若＝，OB ＝4+或OB＝4﹣或OB＝9；（二）当B在线段MO延长线上时，设OB＝x，则BM＝8+x，AB＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝•（8+x），以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，需满足＝，即＝，可得OB＝1．【解答】（1）①证明：∵BC⊥AB，CO⊥BO，∴∠ABC＝∠BOC＝90°，∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，∵BA＝BO，∴∠BAD＝∠DOB，∴∠ADB＝∠COD，∵∠ADB＝∠CDO，∴∠COD＝∠CDO，∴CD＝CO；②解：过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N，如图：∵M在直线l：y＝x上，设M（m，m），∴MN＝|m|＝﹣m，ON＝|m|＝﹣m，Rt△MON中，tan∠OMN＝＝，而OA∥MN，∴∠AOM＝∠OMN，∴tan∠AOM＝，即＝，设AM＝3n，则OM＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，又A的坐标为（﹣，0），∴OA＝，∴（3n）2+（8n）2＝（）2，解得n＝1（n＝﹣1舍去），∴AM＝3，OM＝8，∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∵BC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠ABM＝45°，∵AM⊥OB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，∴等腰直角三角形△ABM中，AB＝AM＝3，等腰直角三角形△BOC中，BC＝BO＝5，∴S△ABC＝AB•BC＝15，S△BOC＝BO•CO＝，∴S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）解：存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，理由如下：（一）过A作AM⊥OB于M，当B在线段OM或OM延长线上时，如图：由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，设OB＝x，则BM＝|8﹣x|，AB＝，∵CO⊥BO，AM⊥BO，AB⊥BC，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝，Rt△BOC中，BC＝＝，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，分两种情况：①若＝，则＝，解得x＝4，∴此时OB＝4；②若＝，则＝，解得x1＝4+，x2＝4﹣，x3＝9，x4＝﹣1（舍去），∴OB＝4+或OB＝4﹣或OB＝9；（二）当B在线段MO延长线上时，如图：由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，设OB＝x，则BM＝8+x，AB＝，∵CO⊥BO，AM⊥BO，AB⊥BC，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝•（8+x），Rt△BOC中，BC＝＝•，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，需满足＝，即＝，解得x1＝﹣9（舍去），x2＝1，∴OB＝1，综上所述，以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，则OB的长度为：4或4+或4﹣或9或1；1．（2021•瓯海区模拟）若＝，则的值是（）A．3B．C．D．2【分析】根据比例的性质求出b＝2a，再代入求出答案即可．【解答】解：∵＝，∴b＝2a，∴＝＝＝，故选：C．2．（2021•下城区校级四模）在比例尺为1：10000的地图上，相距4cm的A、B两地的实际距离是（）A．400m B．400dm C．400cm D．400km【分析】设AB的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到4：x＝1：10000，利用比例的性质求得x的值，注意单位统一．【解答】解：设AB的实际距离为xcm，∵比例尺为1：10000，∴4：x＝1：10000，∴x＝40000cm＝400m．故选：A．3．（2021•温岭市一模）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（）A．3：5B．1：3C．5：3D．2：3【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故选：A．4．（2021•拱墅区二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF 交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【分析】作CH⊥DF于点H，证明△AGD≌△DHC，可得AG＝DH＝GH，tan∠ADG＝＝．由此可解决此问题．【解答】解：作CH⊥DF于点H，如图所示．在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（SAS）．∴∠ADF＝∠BAE，又∠BAE+∠GAD＝90°，∴∠ADF+∠GAD＝90°，即∠AGD＝90°．由题意可得∠ADG+∠CDG＝90°，∠HDC+∠CDG＝90°，．∴∠ADG＝∠HDC．在△AGD和△DHC中，，∴△AGD≌△DHC（AAS）．∴DH＝AG．又CG＝BC，BC＝DC，∴CG＝DC．由等腰三角形三线合一的性质可得GH＝DH，∴AG＝DH＝GH．∴tan∠ADG＝．又tan∠ADF＝＝，∴AF＝AB．即F为AB中点，∴AF：FB＝1：1．故选：A．5．（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝2，则的值为（）A．B．C．2D．3【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵＝2，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：B．6．（2021•丽水模拟）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）A．2B．C．D．4【分析】直接利用相似三角形的性质得出BC2＝AC•CD，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△BDC，∴＝，∵AC＝4，CD＝2，∴BC2＝AC•CD＝4×2＝8，∴BC＝2．故选：B．7．（2021•宁波模拟）如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．△ADE∽△ABC D．S△DOE：S△BOC＝1：2【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，DE∥BC，根据相似三角形的性质进行计算，判断即可．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，A选项结论正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴＝，B选项结论正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，C选项结论正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝1：4，D选项结论错误，符合题意；故选：D．8．（2021•西湖区校级二模）如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（）A．3B．C．2D．【分析】连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，解直角三角形求出BD，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∵OD∥AB，∴＝＝＝，故选：B．9．（2021•拱墅区二模）黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士身高165cm，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）【分析】根据黄金分割定义：下半身长与全身的比等于0.618即可求解．【解答】解：根据已知条件可知：下半身长是165×0.6＝99（cm），设需要穿的高跟鞋为ycm，则根据黄金分割定义，得＝0.618，解得：y≈8，经检验y≈8是原方程的根，答：她应该选择大约8cm的高跟鞋．故答案为8．10．（2021•金东区校级模拟）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、C（2，﹣3），分别过A、C作AB、CD垂直于x轴于B、D．设P是x轴上的点，且P A、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标是．【分析】需要分情况分析，当点P在AB左边，在AB与CD之间，在CD的右边，通过相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例即可求得．【解答】解：设OP＝x（x＞0），分三种情况：一、若点P在AB的左边，有两种可能：①此时△ABP∽△PDC，则PB：CD＝AB：PD，则（x﹣2）：3＝4：（x+2），解得x＝4，∴点P的坐标为（﹣4，0）；②若△ABP∽△CDP，则AB：CD＝PB：PD，则（﹣x﹣2）：（2﹣x）＝4：3，解得：x＝14，与假设在B点左边矛盾，舍去．二、若点P在AB与CD之间，有两种可能：①若△ABP∽△CDP，则AB：CD＝BP：PD，∴4：3＝（x+2）：（2﹣x），解得：x＝，∴点P的坐标为（，0）；②若△ABP∽△PDC，则AB：PD＝BP：CD，∴4：（2﹣x）＝（x+2）：3，方程无解；三、若点P在CD的右边，有两种可能：①若△ABP∽△CDP，则AB：CD＝BP：PD，∴4：3＝（2+x）：（x﹣2），∴x＝14，∴点P的坐标为（14，0），②若△ABP∽△PDC，则AB：PD＝BP：CD，∴4：（x﹣2）＝（x+2）：3，∴x＝4，∴点P的坐标为（4，0）；∴点P的坐标为（，0）、（14，0）、（4，0）、（﹣4，0）．故答案为：（，0）、（14，0）、（4，0）、（﹣4，0）．11．（2021•宁波模拟）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝∠ACB，G是线段OD上一点，∠DGC﹣∠DCG＝90°，tan∠DCG＝，则的值为．【分析】由锐角三角函数可设GF＝a，CF＝2a，由“AAS”可证△GCE≌△GCF，可得CE＝CF＝2a，GF＝EG＝a，通过证明△GFD∽△CED，可求DC＝a，DE＝a，通过证明△DCO∽△ACD，可得，由勾股定理可求OE，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥BD于E，过G作GF⊥CD于F，∵∠DGC＝∠CEG+∠GCE＝90°+∠GCE，∴∠DGC﹣∠GCE＝90°，又∵∠DGC﹣∠DCG＝90°，∴∠GCD＝∠ECG，∵tan∠DCG＝＝，∴设GF＝a，CF＝2a，在△GCE和GCF中，，∴△GCE≌△GCF（AAS），∴CE＝CF＝2a，GF＝EG＝a，∵∠GDF＝∠EDC，∠GFD＝∠CED＝90°，∴△GFD∽△CED，∴，∴＝＝，∴DF＝a，DG＝a，∴DC＝a，DE＝a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO，∴∠ABD＝∠BDC，∠DAC＝∠ACB，∵∠ABD＝∠ACB，∴∠BDC＝∠DAC，又∵∠ACD＝∠DCO，∴△DCO∽△ACD，∴，∴DC2＝2OC2，∴OC2＝a2＝a2，∴OE＝＝a，∴OD＝DE+OE＝a＝OB，∴＝，故答案为：．12．（2021•西湖区二模）如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，AE＝AB，作BF⊥AE．（1）求证：△ADE≌△BF A；（2）连接BE，若△BCE与△ADE相似，求．【分析】（1）根据矩形的性质得出∠D＝∠DAB＝90°，求出∠DAE+∠F AB＝90°，∠FBA+∠F AB＝90°，求出∠D＝∠AFB，∠DAE＝∠FBA，再根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据矩形的性质得出∠C＝∠D＝90°，DC∥AB，根据平行线的性质得出∠CEB＝∠ABE，设∠CEB＝∠ABE＝x°，根据等腰三角形的性质求出∠AEB＝∠EBA＝x°，根据相似三角形的性质得出两种情况：①∠DEA＝∠CEB＝x°，根据∠DEA+∠AEB+∠CEB＝180°得出x+x+x＝180，求出x，再解直角三角形求出AE和AD，再求出答案即可；②∠DEA＝∠EBC，设∠DEA＝∠EBC＝y°，求出∠DEA+∠AEB+∠CEB＝（y+2x）°＝180°，∠EBC+∠CEB＝（y+x）°＝90°，求出x，再得出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，∴∠DAE+∠F AB＝90°，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，∴∠D＝∠AFB，∠FBA+∠F AB＝90°，∴∠DAE＝∠FBA，在△ADE和△BF A中，∴△ADE≌△BF A（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，DC∥AB，∴∠CEB＝∠ABE，设∠CEB＝∠ABE＝x°，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠EBA＝x°，当△BCE与△ADE相似时，有两种情况：①∠DEA＝∠CEB＝x°，∵∠DEA+∠AEB+∠CEB＝180°，∴x+x+x＝180，解得：x＝60，即∠DEA＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝2DE，由勾股定理得：AD＝＝＝DE，∵AE＝AB，∴＝＝＝；②∠DEA＝∠EBC，设∠DEA＝∠EBC＝y°，∵∠CEB＝∠EBA＝∠AEB＝x°，则∠DEA+∠AEB+∠CEB＝y°+x°+x°＝（y+2x）°＝180°，在Rt△BCE中，∠EBC+∠CEB＝y°+x°＝（y+x）°＝90°，即，解得：x＝90°，即∠CEB＝90°，此时点E和点C重合，△BEC不存在，舍去；所以＝．13．（2021•拱墅区二模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．【分析】（1）首先利用中位线定理得到DE∥AB以及DE的长，再证明∠DEC＝∠F即可；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，进而求出∠CDE＝∠F并结合∠CED＝∠DEF即可证明△CDE∽△DFE．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B，而∠F＝∠B，∴∠DEC＝∠F，∴DF＝DE＝5；（2）∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠CDE＝∠A，∠CED＝∠B，∴∠CDE＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠CDE＝∠F，∵∠CED＝∠DEF，∴△CDE∽△DFE．14．（2021•宁波模拟）如图，矩形ABCD中，E是边AD的中点，CE与BD交于点P，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F刚好落在线段CP上．（1）求证：△EBC是等边三角形．（2）求的值．【分析】（1）根据矩形的性质证明△ABE≌△DCE（SAS），可得EB＝EC，∠AEB＝∠CED，由翻折可知：∠AEB＝∠FEB，进而可以解决问题；（2）证明△PDE∽△PBC，可得＝＝，所以＝，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵E是边AD的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠CDA＝90°，AB＝CD，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB＝EC，∠AEB＝∠CED，由翻折可知：∠AEB＝∠FEB，∴∠AEB＝∠FEB＝∠CED＝60°，∴△EBC是等边三角形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，。
美国移民常识EB-1到EB-5类别介绍
【导语】想要移民美国，想必对美国移民圈五朵⾦花早就有所⽿闻。
但对刚刚⼊门了解的移民⼩⽩，EB1、EB2、EB3、EB4、EB5，还真是傻傻分不清楚，下⽂总结了⼏点区分要素，快速了解“美国移民五胞胎”。
优先级对⽐ EB，即Employment-Based的缩写，指以雇佣为基本的职业移民，数字1到5表明了不同类别的优先级别。
第⼀优先EB-1包括三⼩类： EB1—A特殊⼈才 EB1—B杰出教授或研究⼈员 EB1—C跨国公司⾼级管理或⾏政管理⼈员 第⼀优先的特点是不需要证明劳⼯短缺，移民配额充裕，但要求受益⼈的成就或能量很⼤。
第⼆优先EB-2包括两⼩类： ⾮常规的国家利益豁免(NIW) 常规的EB2劳⼯证PERM NIW不需要⼯作，不需要证明劳⼯短缺，不需要雇主⽀持。
常规的EB2，雇主要证明劳⼯短缺。
雇主所的⼯作应该⾄少要求硕⼠以上学历，或者本科加上五年的⼯作经历。
第三优先EB-3包括两⼩类： 申请绿卡的⼯作岗位要求本科或⾄少两年的技能经验的归为⼀⼩类。
不要求学历技能的，归为另外⼀⼩类。
第四优先EB-4： 宗教⼈⼠签证 这要求有教会组织出⾯。
受益⼈应该服务于教会的事⼯。
第五优先EB-5： 投资移民，条件和要求如下： 1.投资50万美元于区域中⼼的项⽬上； 2.申请⼈年满18周岁，其配偶及未满21岁的未婚⼦⼥和⼀同申请； 3.申请⼈不要求具备任何商业背景，教育程度及英语能⼒； 4.申请⼈⽆资产要求，只需证明投资⾦额为合法所得（不⼀定由申请⼈本⼈积累所得，赠与，继承等⽅式都被承认和接受）。
值得注意的是，EB-5投资移民法案初定⽆条件延期⾄今年9⽉30⽇！这对⼴⼤移民者来说是重⼤利好消息，值得好好把握。
排期对⽐ 雇佣为基础的移民种类都有固定的配额。
供不应求的时候就会出现排期。
EB-1：全球范围内没有排期。
EB-2：对中国和印度出⽣的⼈有长时间的排期，但对其它国家出⽣的⼈来说没有排期。
EB-3：就⽬前情况⽽⾔，需等待5-7年。
2EB资料
6.35 4.78
Slot: .07 x .16
1.8 x 4.1
3VB3, 3EB3 5VB3, 5EB3 10VB1, 10EB1 10VB3, 10EB3 10VB6 20VB1, 20EB1 20VB6
Mounting holes: .188 Dia.(2)
B3
Typical dimensions Wire leads: 4.0 Min.
15 30 38 50 50 50 7 20 25 40 45 48 15 29 35 45 45 48 7 19 23 34 37 42
B 14
EB Models 1A, 3A 2A, 5A, 10A, 20A
美国EB2职业移民的申请条件
【导语】在美国职业移民的列表中排在第⼀位的是EB1（美国杰出⼈才，⽆须雇主）。
排在第⼆位的是EB2（美国优秀⼈才，可豁免雇主）。
排在第三位的是EB3（技术⼈才或⾮技术⼈才，需有雇主）。
下⾯⽆忧考就给⼤家介绍下美国EB2职业移民的申请条件，欢迎阅读！美国EB2职业移民的申请条件 美国职业移民EB2主要分为两种情况，第⼀种情况是需要⾛PERM劳⼯纸申请程序，⼯作职位要求硕⼠学位或者学⼠学位加5年⼯作经验。
第⼆种是因为符合国家利益⽽免除PERM劳⼯纸申请程序的国家利益豁免（NIW）。
下⾯根据不同情况看看具体的申请条件： ⼀：有硕⼠学位以上⾼学历的专业⼈才，需要美国雇主。
注意这⼀要求是⼯作职位的要求，申请⼈本⾝拥有⾼学历并不⼀定就能申请此类。
“专业⼈才”即从事那些⾄少需要经过⾼等专业教育或居于同等专业知识⽔平才能从事专业性⼯作的⼈，如律师、会计师、医⽣等等。
⼆：在科学、艺术或商业的领域有优先才能可以申请国家利益豁免NIW，⽆需劳⼯证。
此种情况只要满⾜以下任意3种情况即可申请： 1、获得的教育机构正式颁发的学历、学位证书，或毕业证书； 2、⽬前或过去雇主的信件，证明申请者在其专业领域具有⾄少⼗年的专业经验； 3、获有在该专业领域⼯作所需的执照或证书； 4、申请者的薪资或报酬⾼，证明其具有特殊才能； 5、专业协会成员； 6、在专业领域作出重⼤贡献和取得重⼤成就，这些成就和贡献得到专业同⾏、政府机构、专业或商业组织的认可； 7、如果以上所列标准不完全适⽤于申请者的专业，可以提供相似的材料证明其特殊才能。
扩展阅读：美国移民担保⼈ ⾝处美国的美国公民或绿卡持有者(合法永久居民)亲属为其在中国的亲属递交移民美国签证申请时，即表明他们愿意为其打算移民美国的亲属提供经济担保。
在申请过程中，美国领事官员根据情况会要求申请⼈提供联合担保⼈。
美国移民政策规定，要申请绿卡，必须要有⼀个担保⼈，担保⼈要么是与⾃⼰有雇佣关系的公司，或者是有美国公民⾝份的家⼈。
美国EB2职业移民的介绍
【导语】随着美国移民改⾰的实施，移民条件要求也逐渐提⾼，许多⼈纷纷另辟新途径寻求更快更安全的移民道路，EB2作为技术移民，虽然在美国移民排期等候时间上有点漫长，但不失为⼀个值得选择的途径之⼀。
以下是整理的美国EB2职业移民的介绍，欢迎阅读！【篇⼀】美国EB2职业移民的介绍 EB2⼜称为⾼等学位专业⼈才移民，美国移民法上的职业移民第⼆优先类。
⼀、包括三个次类别 1、具有⾼等学位的专业⼈才（EB2A） 2、在科学，艺术或商业领域有特殊才能的⼈⼠（EB2B） 3、国家利益豁免（NIW） ⼆、具有⾼等学位的专业⼈⼠-EB2A 满⾜此类别的申请者需满⾜以下条件： 1、有硕⼠或以上学位，或学⼠学位加上在本专业领域五年以上的⼯作经验（同等学历认定） 2、美国有相应的公司愿意雇佣 3、个⼈的专业/专长符合美国劳⼯市场的要求，⾸先向劳⼯部申请劳⼯证 4、劳⼯部批准后，向美国移民局提出移民申请 三、在科学、艺术或商业领域有⾮常特殊才能的⼈⼠-EB2B EB-2B具有特殊才能的⼈⼠需要符合⾄少以下6项条件中的3项： 1、获得⼤专院校，或培训特殊才能⼈⼠的教育机构正式颁发的学历、学位证书，或毕业证书； 2、⽬前或过去雇主的信件，证明申请者在其专业领域具有⾄少⼗年的专业经验； 3、获有在该专业领域⼯作所需的执照或证书； 4、申请者的薪资或报酬⾼，证明其具有特殊才能； 5、专业协会成员； 6、在专业领域作出重⼤贡献和取得重⼤成就，这些成就和贡献得到专业同⾏、政府机构、专业或商业组织的认可； 7、如果以上所列标准不完全适⽤于申请者的专业，可以提供相似的材料证明其特殊才能，如上述EB-1A杰出本领⼈⼠类别所列的有关材料。
低的⼯⼈的教育⽔平和培训计划； 四、国家利益豁免待遇-NIW 合格的EB-2A和EB-2B⼈⼠如果能证明其特殊才能和专业本领对美国的国家利益有实质性的重⼤好处，可以享受国家利益豁免待遇，免除向劳⼯部申请劳⼯证的要求，直接向移民局提出绿卡申请，加快取得永久居民的⾝份。
eb2移民申请条件
eb2移民申请条件EB2移民申请条件EB2移民是指由美国就业基础移民（Employment-Based Immigration）分类而来的，主要是为在美有才能、资格、本领及其他能助其应聘工作以及使用该工作能够为美国经济、文化及公共利益提供显著及特别贡献者，而准予移民签证。
它是移民家庭申请最受追捧的一个分类，其申请条件也相对较难达到。
下文将详细介绍EB2移民申请的条件：1. 无论是来自单独的实体或雇主的申请，申请人都必须拥有高超的知识、本领、技能或其他资格，能够提供显著或特别贡献，且这些贡献是为了美国的经济、文化及公共利益所必需的。
2. 申请人必须完成学士以上学位，并且需要能够证明自己拥有此一学历。
此外，如果此一申请者没有学士学位，他/她需要实践经验，以此来补充此一学历要求，必要时，需要担任督导职务。
3. 申请人需要提供有详细要求的支持材料，用以证明其具备此一受雇资格及特殊贡献，这些材料通常包括但不限于经济证据、求职计划、学历认证及该职位的聘书。
4. 申请人必须拥有完整的工作签证，以表明自己能够被合法雇用，或有权利被这些组织雇用。
5. 申请人需要提交一份由当地雇主为其安排的工作计划，以证明其能够得到足够的支持，以有效地实行此一计划。
此外，在EB2签证申请步骤中，申请人还必须提交一份包含由移民服务办事处的官员检验的证书的学历认证，这份学历认证必须证明申请者具备赴美工作的相应资格。
申请过程中，申请人可以上传一份雇主的声明，以证明其在美拥有稳定的工作。
总之，以上就是EB2移民申请所需要满足的所有条件。
从拥有高超的知识、本领、技能或其他资格，到需要有学历认证，以及因计划而产生的额外要求，都必须要求申请者作出满足才能被准予移民签证。
此外，申请人还必须提交一份由当地雇主为其安排的工作计划，以证明其能够得到足够的支持，以有效地实施这一计划。
综上所述，EB2移民申请条件十分严格，希望申请者可以珍惜机会，提前做好充分的准备。
eb2a申请流程
eb2a申请流程
美国EB-2A申请流程包括以下几个步骤：
1. **准备劳工情况申请表（Form ETA-750B）**：这是EB-2A申请的第一步，需要填写完整的劳工情况申请表，并提供所有相关的证明文件。
2. **递交劳工情况申请表及证明文件**：将填好的劳工情况申请表和所有相关的证明文件递交到美国劳工部（Department of Labor，DOL）。
3. **劳工情况申请表的审批**：美国劳工部将对申请人提交的劳工情况申请表及证明文件进行审批。
4. **递交I-140申请表格**：如果劳工情况申请表获得批准，申请人需要向美国移民局（USCIS）递交I-140申请表格。
5. **I-140申请表格的审批**：美国移民局将对I-140申请表格进行审批。
6. **排期等候**：如果I-140申请表格获得批准，申请人会收到一个优先日期（Priority Date），然后需要等待排期。
7. **递交I-485申请表格**：当排期到达后，申请人需要向美国移民局递交I-485申请表格，进行身份调整。
8. **面试和指纹检查**：如果需要，申请人可能会被要求进行面试和指纹检查。
9. **批准和绿卡**：如果一切顺利，I-485申请表格会获得批准，申请人可以获得绿卡。
需要注意的是，这个流程可能需要数年的时间，具体取决于申请人的情况和移民局的工作进度。
在申请过程中，如果有任何问题或需要帮助，可以联系律师或专业顾问寻求帮助。
eb名词解释
eb名词解释
EB是EducationforaBetterlife的缩写，也被称为非正式教育。
EB教育的核心是通过实践和参与来了解自己，集体，以及不断变化
的复杂的社会环境。
EB教育将社会认识，情商，表达和沟通的能力，以及社会责任
感放在第一位，引导学生加深自我认知，丰富生活情趣，提升强大的社会责任能力。
它不一定需要复杂的技能和理论，而是把学习放到自然的环境和生活中，使其非常实际，让学生感受生活和社会的实际情况，做出具有社会意义的活动。
在EB教育中，学生要做的不仅仅是看书学习，而是在真实的生
活中学习。
它把知识和技能学习的重点，从知识和技能的建立，转向运用和实施。
学生可以通过探究，实践，模拟，体验等方法，学习到真实的社会知识。
EB教育强调个人责任感和社会责任，教育学生如何做一个有社
会责任感的公民。
通过这种教育，学生将学习到自然环境的相互影响，以及社会上不同群体之间的关系。
学校可以开展一些与社会公共政策相关的公益性活动，以便让学生更好地融入社会，更好地见证社会的变化。
EB教育强调对复杂的社会问题的分析和解决能力，它不仅可以
提高学生的学习效果，而且培养他们成为有社会敏感性和责任感的人，这将为学生未来的成功奠定基础。
总而言之，EB教育是一种全方位教育，它贯穿了学习的全过程，
旨在培养孩子们在社会各个层面的独立性和技能，并帮助他们发展成为有社会责任感的公民。
只有经过这样的教育，才能帮助孩子们建立起积极的生活态度，从而为社会的未来发展做出贡献。
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《经济重心的南移》选自人教版教科书七年级下册。
下面从以下几方面谈谈对本节课的理解和构思，请各位专家和老师给于评审。
一、学生情况分析和教学理念
这节课面对的是七年级的学生。
他们有思想感情、有独立的人格和平等的权利，但又因年龄和心理而没有发展成熟的青少年。
但从他们的认知规律看，正处在形象思维向抽象思维的过渡阶段，对于直观形象的事物易于接受，而对抽象的事物却较难理解，尤其历史这门学科本身就具有过去性的特点。
它既不能自然地重演，也不可能借助实验手段使它再现，更不可能去进行直接观察，因此让他（她）们去理解历史上错综复杂的史实概念，掌握历史发展的规律成了教学中的难点所在。
本课属于经济史的类别，抽象的知识点比较多。
而这个阶段的青少年充满着对一切事物的好奇心、探究欲望和学习热情。
他们喜欢动手去做、动口去表达对事物的认识，再加之现在的学生知识面较广，搜集信息的途径较多，这些有利于本课程的进行。
因此在本课的讲授中，教师要坚持以学生发展为本的基本原则充分调动和激发学生的学习兴趣和学习热情，鼓励他们大胆的进行质疑、动口，最大限度地促进思维的活跃，培养学生自主学习的良好习惯。
在新课标中要求教师在课堂中创设宽松愉悦的学习氛围，以此来调动学生的兴趣，要求给学生创造实践的机会，引导学生主动的富有个性的学习，培养学生主动参与、善于探究、大胆质疑、自主学习的能力，使课堂真正成为学生展示才华的舞台，发表观点的论坛，使每个学生都能得到充分的发展和锻炼，因此我在设计和构思本课时，着力于使学生快快乐乐的自主学习，轻轻松松的探究获知。
二、教材分析
本课主要讲述自唐朝晚期至两宋时期南方经济的发展及其对中国古代经济重心南移的影响，内涵三方面的教学内容：第一，南方农业的发展，包括南方农业发展的条件、农作物品种的增加和农业产量的提高。
第二，南方手工业的兴旺，主要叙述了宋代南方手工业的发展，包括丝织业水平的提高、棉织业的兴起、制瓷业的成就和造船业的发展。
第三，南方商业的繁荣，主要叙述了商业都市的发展、海外贸易的进步及其重要地位、古代货币制度的发展。
在叙述南方经济发展的基础上，教材最后点出了其对古代经济重心转移的影响：经济重心南移到南宋时期完成。
三、教学目标
确定教学目标是教学关键的一步，有了明确的教学目标，教学中才能有的放矢，新课标准中明确指出，教学目标的确立，应树立以人为本，以学生的发展为根本的出发点的观念，本着这一思想，我确立了如下的教学目标。
1、知识与能力
（1）通过本课的学习，使学生了解自唐朝中晚期至五代、宋朝南方经济的发展和中国古代经济重心南移的情况，包括农业生产的发展、手工业水平的提高和商业的繁荣及对外贸易发的主要史实，进而明确我国古代经济重心的南移最终完成于南宋之时。
（2）通过思考和概括唐朝中晚期至宋朝南方经济发展的主要成就，培养学生综合归纳的能力；
（3）通过思考、讨论这一时期南方经济发展的原因，提高学生理解分析问题和认识社会的能力。
（4）通过思考、归纳、讨论、想象、描述、课外收集资料，充分调动学生的思维，让学生动脑、动口、动手。
2、过程与方法
采用多种教学方法和手段，为学生创设生动活泼的教学情景，让学生在愉悦氛围下自主学习和自我探究。
一是让学生在课前进行有效的预习，收集信息，整理相关资料；在课堂中，主动参与教学过程，充分调动学生的自主性和积极性。
二是通过角色扮演等形式，再现历史场景，引导学生“身临其境”，产生历史认同感，养成主动学习、积极探究、善于思考和勤于动手的良好学习习惯，激化开放性思维能力。
三是让学生分组讨论，交流思想，体验学习的快乐，从而达到开放和创新之目的。
3、情感、态度与价值观
通过本课的学习，使学生认识，我国的农业、手工业生产取得了较大的发展，商业和对外贸易达到了空前的水平，居当时世界的领先地位，对外贸易的发展为传播中国古代文明、促进世界文明的发展作出了贡献，增强学生的民族自豪感和历史使命。
学习本时期先进的丝织、制瓷工艺和水平，激发和培养学生的审美情趣和审美能力。
鼓励学生进行大胆的质疑和辨难，培养学生积极的学习态度、主动的参与精神和勇于创新的胆识，注重张扬和发展学生的个性。
四、教学重点、难点及确立依据
在这一时期商业经济在南方经济发展中扮演着极为重要的角色，有很重要的地位。
因此本课教学重点确定为南方商业的繁荣。
本课的教学难点是南方经济发展的原因。
初一学生由于情绪不稳定、注意力集中欠佳、对历史史实的理解、分析、归纳和概括能力较薄弱，如何运用适宜的教学方法和教学手段，极大的调动学生的学习兴趣和热情，对这一时期南方经济发展的原因的分析显然是本节课的难点突破点。
五、教法分析
本节课主要采用“自主探究”教学法。
六、说学法
1、注重课前预习
2、大胆质疑，训练思维
3、团结合作，产生“共生效应”
4、善于辩论，探索创新
5、拓展知识，构建结构，提升认知能力和水平
七、教学设计
1、以设置问题的方式导入本课，激发学生自主探究的兴趣和热情。
没有兴趣就没有真正的学习，只要激发学生对学习内容的兴趣和积极性，才能活跃思维，渴求获得知识。
为此，本课讲授一开始，应用多媒体手段，大屏幕显示司马迁《史记》中关于西汉时期南方经济相当落后、经济中心在北方的一段历史材料，并设置问题：（1）请大家说说看，今天我国经济发达地区是在北方还是在南方？（2）我国古代经济重心何时从北方转移到南方的？发生转
移的原因是什么？表现又是怎样的呢？这样使学生带着渴求的欲望进入本课的学习。
2、引导学生分组讨论，培养历史思维能力，增强合作、参与和竞争意识，最大限度地发展和张扬学生的个性。
将学生分组，屏幕显示问题：
“小组讨论大比拼”
通过阅读教材51页、52页内容，你能总结归纳出我过国古代经济中心南移的主要原因吗？让我们看看哪个小组进行的最快；哪个小组的讨论的结果最好。
教师在这环节中加以指导。
并对讨论最快和做好的小组给鼓励，让他们体验和享受成功，更进一步激发学习的热情和注意力。
同时，大屏幕显示问题答案的要点。
学生分三小组讨论：南方经济发展的表现有那些？
3、通过角色扮演，让学生走进历史，身临其景，设身处地的运用教材知识来解决实际问题，以达开拓学生思维、激发丰富的想象力、认知社会溶入社会的目的。
大屏幕显示：假如你是一位南方政权的皇帝，你将如何解决广大子民的吃饭、穿衣问题？请你设计自己的解决方案。
看看谁能做一位优秀的好皇帝。
鼓励学生扮演皇帝，自由到讲台上陈述各自的施政方案。
这样就会出现许多不同的方案，对此，师生合作进行分析舍取，应充分肯定“大力引进和推广新的农作物品种”这一方案。
在此基础上播放相关媒体资料并进行分析说明。
4、借助多媒体等现代化技术教学手段，运用教材中的图片、资料，将比较抽象的历史史实直观化、形象化，并形成自己的心得和观点，以达突破学习难点、培养审美情趣、提高创新能力之目的。
屏幕展示《耕获图》；《货郎图》；宋代景德镇的代表性瓷器图片；哥窑的冰裂纹瓷器图片；南宋海船图片；包括交子在内的各种货币图片；《清明上河图》局部。
要求学生结合教材有关内容写出研究性小论文，主题自定，题目自拟，时间限定为10分钟。
5、激励学生进行课外活动的探究，深化培养学生的自主探究能力和创新能力
要求学生广泛地查阅关于唐宋经济文化资料，将南北经济、文化发展历程，写成400—500字的小论文。
八、板书设计
一、经济发展的原因
环境：相对安定
劳力：大量增加
技术：不断进步
自然：条件优越
二、经济繁荣的表现
农业发展：水稻；棉花；茶叶
手工业兴盛：纺织；制瓷；造船
商业繁荣：城市；贸易；货币
三、经济重心转移
黄河流域长江流域。