沪教新版八年级上学期 中考题同步试卷：17.1 一元二次方程的概念(01)
沪教新版八年级上册《第17章 一元二次方程》2021年单元测试卷(1)(附答案详解)
沪教新版八年级上册《第17章一元二次方程》2021年单元测试卷（1）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.用配方法解一元二次方程x2+4x−5=0，此方程可变形为()A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=12.一元二次方程√2y−3y2=1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是()A. √2，−3，−1B. √2，−3，1C. 3，−√2，−1D. −3，√2，−13.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则它的两根之积为()A. 3B. 2C. −2D. −34.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是()A. x1,2=−b±√b2−4ac2a B. x1,2=b±√b2−4ac2aC. x1,2=2b±√b2−4aca D. x1,2=−a±√b2−4ac2b5.设x1、x2是方程2x2−4x−3=0的两根，则x1+x2的值是()A. 2B. −2C. 12D. −126.方程(x+3)(x−3)=4的根的情况是()A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 两根互为倒数7.解方程①(x−2)2=5；②x2−3x−2=0；③(2−3x)+3(3x−2)2=0较简便的方法是()A. ①用直接开平方法②用因式分解法③配方法B. ①用因式分解法②公式法③用直接开平方法用C. ①公式法②用直接开平方法③因式分解法D. ①直接开平方法②公式法③因式分解法8.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为()A. 400(1+x2)=900B. 400(1+2x)=900C. 900(1−x)2=400D. 400(1+x)2=900二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.设x1，x2是一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根，则x1+x2=______．10.①方程x2=4x的解是______；②关于x的方程x2−(2k+4)x+8k=0的解是______．11.乒乓球锦标赛上，男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次)，共进行66场比赛，则参加比赛的运动员共______ 人．12.关于x的方程kx2+4x+1=0有实数根，则k的范围为______．13.已知x1，x2是方程x2−3x−5=0的两实数根，则x12+3x2+2022的值为______．14.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+|a|−1=0的一个根是0，则实数a的值为______．15.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数解，则方程的解为______．16.已知，一元二次方程a(x+m)2+b=0的两根为−1，3，则a(x−m)2+b=0的两根为______．17.一元二次方程2x2−4x=0的根是______．18.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程(1)3(x−1)2=48；(用适当方法)(2)3x2−4x−5=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.求方程x2+3x−1=0与2x2−4x+1=0所有实数根之和．21.已知：关于x的方程x2−2mx+m2−1=0．(1)不解方程：判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为−3，求m的值．22.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．23.某公司第一季度的销售利润为20万元，第三季度的销售利润为24.2万元．(1)求平均每个季度销售利润的增长率；(2)按照这个增长率，预计第四季度的销售利润将达到多少万元？24.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．25.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6，解：原方程可变形，得：[(x+2)−2][(x+2)+2]=6．(x+2)2−22=6，(x+2)2=6+22，(x+2)2=10．直接开平方并整理，得．x1=−2+√10，x2=−2−√10，我们称小明这种解法为“平均数法”．(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3)(x+7)=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[(x+a)−b][(x+a)+b]=5．(x+a)2−b2=5，(x+a)2=5+b2．直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d.上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为______，______，______，______；(2)请用“平均数法”解方程：(x−5)(x+3)=5．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2+4x−5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，(x+2)2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．2.【答案】D【解析】解：把一元二次方程√2y−3y2=1化为一般式为：−3y2+√2y−1=0，所以二次项系数，一次项系数，常数项分别为−3、√2、−1．故选：D．先把方程√2y−3y2=1化为一般形式：−3y2+√2y−1=0，即可得到二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫二次项，a 叫二次项系数；bx是一次项，b为一次项系数；c为常数项．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴−2+m=3，1解得，m=−1，∴两根之积为2，故选：B．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．4.【答案】A，【解析】解：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=−b±√b2−4ac2a故选：A．根据求根公式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用求根公式，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】【分析】本题比较简单，主要考查一元二次方程根与系数的关系中的两根之和．此题可以直接由根与系数的关系可得：x1+x2=2．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2−4x−3=0的两根，∴x1+x2=2．故选：A．6.【答案】B【解析】解：方程(x+3)(x−3)=4，变形得：x2−9=4，即x2=13，开方得：x=±√13，∴x1=√13，x2=−√13，则方程有两个不相等的实数根．故选：B．将方程左边利用平方差公式化简，移项后开方即可求出方程的解，作出判断．此题考查了解一元二次方程−直接开方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．7.【答案】D【解析】解：解方程①(x−2)2=5，直接开平方法；②x2−3x−2=0，公式法；③(2−3x)+3(3x−2)2=0，因式分解法，故选：D．①观察方程得到直接开平方法较简便；②观察方程得到利用公式法较简便；③观察方程得到利用分解因式法较简便．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400(1+x)2=900．故选：D．设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．9.【答案】3【解析】解：∵一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据韦达定理，∴x1+x2=3，故答案为：3．一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据根与系数的关系即可得出答案．本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．10.【答案】0，4 2k，4【解析】解：①x2−4x=0，x(x−4)=0，∴x=0或4．②用求根公式解方程：△=(2k+4)2−32k=(2k−4)2，x=(2k+4)±(2k−4)2∴x1=2k，x2=4．故答案分别是：①0，4；②2k，4．①用提公因式的方法因式分解，求出方程的根；②根据题目的结构特点，用求根公式求出方程的根．本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方程解方程，①用提公因式法解，②用求根公式解．11.【答案】12x(x−1)=66，【解析】解：设有运动员x人，根据题意得：12解得：x=12或x=−11(舍去)故答案为：12．x(x−1)场，据此列出方程求解即可．设有x人参赛，则每人参赛(x−1)场，共需12本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出参赛的总场次，难度不大．12.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=42−4k≥0，解得k≤1且k≠0．故答案为k≤1且k≠0．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=42−4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．13.【答案】2036【解析】解：∵x1是方程x2−3x−5=0的根，∴x12−3x1−5=0，∴x12=3x1+5，∴x12+3x2+2022=3x1+5+3x2+2022=3(x1+x2)+2027，∵x1，x2是方程x2−3x−5=0的两实数根，∴x1+x2=3，∴x12+3x2+2022=3×3+2027=2036．故答案为2036．先根据一元二次方程根的定义得到x12=3x1+5，则x12+3x2+2022可化为3(x1+x2)+2027，再利用根与系数的关系得到x1+x2=3，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．14.【答案】−1【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+|a|−1=0的一个根是0，∴|a|−1=0，即a=±1，∵a−1≠0∴a=−1，故答案为：−1．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】x1=x2=−2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数解，∴△=b2−4ac=42−4k=0，∴k=4．把k=4代入原方程，得x2+4x+4=0，解得x1=x2=−2．故答案为x1=x2=−2．根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，由此列出关于k的方程，解方程得到k的值，再把k的值代入方程，即可求出方程的解．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．16.【答案】1，−3【解析】解：a(x+m)2+b=0，(x+m)2=−ba，x+m=±√−ba，x1=√−ba −m，x2=−√−ba−m，a(x−m)2+b=0，(x−m)2=−ba，x−m=±√−ba，x1=√−ba +m=−(−√−ba−m)，x2=−√−ba+m=−(√−ba−m)，∵一元二次方程a(x+m)2+b=0的两根为−1，3，∴a(x−m)2+b=0的两根为1，−3，故答案为：1，−3．首先利用直接开平方法表示出a(x+m)2+b=0的两个解为x1=√−ba−m，x2=−√−ba −m，再利用直接开平方法可得a(x−m)2+b=0的解为x1=√−ba+m=−(−√−ba −m)，x2=−√−ba+m=−(√−ba−m)，观察发现两个方程的解互为相反数，因此可得答案．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是正确解出两个方程的解．17.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：2x2−4x=0，2x(x−2)=0，2x=0，或x−2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】(80+2x)(50+2x)=5400【解析】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，∴可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400．故答案为(80+2x)(50+2x)=5400．整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=(原矩形风景画的长+2x)×(原库存风景画的宽+2x)，把相关数值代入即可求解．本题考查用一元二次方程解决实际问题，找到挂图的长和宽是易错点．19.【答案】解：(1)3(x−1)2=48，变形得：(x−1)2=16，开方得：x−1=4或x−1=−4，解得：x1=5，x2=−3；(2)3x2−4x−5=0，这里a=3，b=−4，c=−5，∵△=16+60=76，∴x=4±√766=2±√193，则x1=2+√193，x2=2−√193．【解析】(1)方程两边除以2变形后，利用平方根定义开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；(2)找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程−公式法及直接开平方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．20.【答案】解：方程x2+3x−1=0的两根之和为：x1+x2=−3；方程2x2−4x+1=0的两根之和为：x1+x2=2，∴方程x2+3x−1=0与2x2−4x+1=0所有实数根之和为−3+2=−1．【解析】根据根与系数的关系，分别求出各方程的两根之和再相加即可．本题主要考查了根与系数的关系．关键是理解题意，熟记一元二次方程根与系数的关系．21.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−2mx+m2−1=0，∴a=1，b=−2m，c=m2−1，∴△=b2−4ac=(−2m)2−4×1×(m2−1)=4>0，∴方程x2−2mx+m2−1=0有两个不相等的实数根；(2)∵方程x2−2mx+m2−1=0的一根为−3，∴9+6m+m2−1=0，即m2+6m+8=0，∴m=−4或−2．【解析】(1)首先找出方程中a=1，b=−2m，c=m2−1，然后求△=b2−4ac的值即可；(2)把x=−3代入方程中列出m的一元二次方程并求出m的值即可．本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识．22.【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有(40−x)(32−x)=1140，整理，得x2−72x+140=0．解得x1=2，x2=70(不合题意，舍去)．答：小路的宽应是2m．【解析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为(40−x)m，宽为(32−x)m.根据长方形面积公式即可求出小路的宽．本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)设平均每个季度销售利润的增长率为x，依题意得：20(1+x)2=24.2，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：平均每个季度销售利润的增长率为10%．(2)24.2×(1+10%)=26.62(万元)．答：预计第四季度的销售利润将达到26.62万元．【解析】(1)设平均每个季度销售利润的增长率为x，根据该公司第一季度及第三季度得销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第四季度的销售利润=第三季度的销售利润×(1+增长率)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．25.【答案】5 2 2 −8【解析】解：(1)由题意知a=5，b=2，∴(x+a)2=5+b2.可变形为(x+5)2=9，∴x+5=3或x+5=−3，解得x1=2，x2=−8，即c=2，d=−8，故答案为：5、2、2、−8；(2)原方程可变形为[(x−1)−4][(x−1)+4]=5．(x−1)2−42=5，(x−1)2=5+42，(x−1)2=21．直接开平方并整理，得x1=1+√21，x2=1−√21．(1)先得出a、b的值，代入得出(x+5)2=9，进一步求解可得c、d的值；(2)原方程变形为[(x−1)−4][(x−1)+4]=5，据此知(x−1)2−42=5，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。
沪教版(上海)八年级数学第一学期17.4 一元二次方程的应用 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.4 一元二次方程的应用（1）一、选择题1. 下列多项式不能在实数范围内分解的是 （ ）A. 2B. 2C. 2222+-x x D. 22. 多项式22432y xy x -+实数范围内分解如下 （ ）A.B.C.D.3．若二次三项式12-+ax x 可分解为))(2(b x x +-，则b a +的值为 （ ）A 、-1B 、1C 、-2D 、24．已知方程0522=--k x x 的两个根是21,321-==x x ，那么二次三项式k x x ++-522分解因式得 （ ）A 、)21)(3(+-x xB 、)21)(3(2-+-x x C 、)1)(3(+--x x D 、)12)(3(+--x x5．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．225003600x = B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=6．某种品牌的衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）A. 20%B. 27%C. 28%D. 32%x 23-x x 21+-x x 231++()()x y x y ---+34143414234123414()()x y x y -----+234143414()()x y x y +--+-+()()x y x y -----+341434147．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人8．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是 （ ） A ．100（1+x ）2=250 B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250 C ．100（1-x ）2=250 D ．100（1+x ）29．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为 （ ） A ．（1+25%）（1+70%）a 元 B ．（1+25%）（1-70%）a 元 C ．70%（1+25%）a 元 D ．（1+25%+70%）a 元10．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．B ．pC ．D ．二、填空题11. 因式分解：①＝ ，②＝③＝ 。
沪教版(上海)八年级第一学期《17.1 一元二次方程的概念》(共20张PPT)
一元方程
二元增方程 加
三元元方程
其它
一元一次方程
增 加 次
？
集思广益
方程 x22x40属于什么方程？ 其他实际问题中是否也能列出这一类方程呢？ 你能再举出一个例子吗？
集思广益
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，
宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形， 然后将四周突出的部分折起，就能制作一个 无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积 是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
2 x2 2x 1 x2 2x 1 1
2x2 4x 2 x2 2x 2 x2 6x 0
化为一般形 式才能识别相应 的项，准确化简 要注意什么呢？
例 3 关于 x 的方程 2ax2 2bx a 4x2 2x ，在 什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件 下此方程为一元一次方程？
务 对 象 家 中 ，调查 了解情 况，解 决
要设计一座 2m高的人体雕像， 使雕像的上部（腰 以上）与下部（腰 以下）的比，等于 下部与全身的高度 比，雕像的下部应 设计为多高？
尝试挑战
设雕像的下部高x米，则
上部高（2-x）米．
AB BC BC AC
这个方程
2x x x2
属于我们过去 学过的某一种 方程吗？
多 内 容 请 关 注XX。 为 了 适 应 新 形势发 展和新 工作、 新业务 的需要 ，始终 坚持学 习不放 松，正 确处理 好 工作与 学习的 矛盾， 坚持集 中学习 与自学 相结合 ，除了 认真参 加各种 会议学 习、 全 体党员 集体学 习和法 制培训 班外， 还挤出 一定时 间自学 ，并注 意做好 学习笔 记， 联 系 实 际 撰 写学习 体会和 理论文 章。先 后学习 了XX理 论和XX重 要思 想、党 的XX 大 精 神 。 学 习了各 项业务 知识和 法律法 规，同 时抄写 学习笔 记2万余字，撰写学习
沪教版(上海 )八年级第一学期 第17章 一元二次方程 单元测试卷 (含解析)
八年级（上）数学第17章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列是一元二次方程的是A．B．C．D．2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为A．B．C．1D．3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为A．1B．C．2D．4．把方程，化成的形式得A．B．C．D．5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为A．8B．9C．9或8D．8或106．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．无实数解二．填空题（共12小题）7．方程的解是．8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是．9．把一元二次方程化为一般形式为．10．一元二次方程的根的判别式是．11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是．12．方程的解为．13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于．14．关于的方程有实根，则的取值范围是．15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为．17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为．18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，；若，，则．三．解答题（共8小题）19．解方程：．20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．21．已知关于的方程，有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列是一元二次方程的是A．B．C．D．解：、，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；、，是一元二次方程；、，含有两个未知数，不是一元二次方程；、，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：．2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为A．B．C．1D．解：关于的一元二次方程有两个相等实数根，，．故选：．3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为A．1B．C．2D．解：将代入原式可得：，原式，故选：．4．把方程，化成的形式得A．B．C．D．解：，，，．故选：．5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为A．8B．9C．9或8D．8或10解：当时，，，，不能组成一个三角形，当时，，，，能组成一个三角形，，故选：．6．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．无实数解解：设，则原方程化为，△，解得，，或，，原方程无实数根，故选：．二．填空题（共12小题）7．方程的解是，．解：，，则或，解得，，故答案为：，．8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是．解：方程是一元二次方程，，解得，，故答案为：．9．把一元二次方程化为一般形式为．解：，，故答案为：．10．一元二次方程的根的判别式是△．解：，，△．故答案是：△．11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是．解：把代入方程得，解得．故答案为．12．方程的解为或．解：，，则，或，解得或，故答案为：或．13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于2021．解：由题意可知：，由根与系数的关系可知：，原式，，故答案为：2021．14．关于的方程有实根，则的取值范围是．解：当时，关于的方程有实根，△，解得；当时，方程为，解得；综上，；故答案为：．15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则0．解：由得，依题意有，△，解得，，或（舍去）．故答案为：0．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为．解：依题意，得：．故答案为：．17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为．解：设的长为米，则的长为，根据题意得：，故答案为：．18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，；若，，则．解：，，，由于，当时，即，，，，或（舍去），当时，，，，，，（舍去）或，当时，此时，，，此时，不符合题意，综上所述，或．故答案为：，2或．三．解答题（共8小题）19．解方程：．解：原方程化为：，，20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．解：（1）整理得：，，，，；（2），分解因式得：，或，，．21．已知关于的方程，有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．解：（1）由题意得△，解得；（2）根据题意得，，，，即，，整理得，解得，，，．22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．解：，即，或，解得：或，当时，三角形的三边，能构成三角形，当时，三角形的三变边为不能构成三角形，此时周长为．23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？解：设每件降价元，则平均每天可售出件，依题意，得：，整理，得：，解得：，．又要尽量减少库存，．答：每件降价20元．24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）（人，．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．解：（1）设第一周李子销售量为千克．则苹果的平均销量为千克，根据题意得：，解得：，答：第一周销售苹果400千克；（2）根据题意得：，，（舍去）．答：的值为60．。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 17.2 一元二次方程的解法 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法（1）一、选择题1．方程x （x-1）=2的两根为 （ ） A ．x 1=0，x 2=1 B ．x 1=0，x 2=-1 C ．x 1=1，x 2=2 D ．x 1= - 1，x 2=22．方程ax （x-b ）+（b-x ）=0的根是 （ ）A ．x 1=b ，x 2=aB ．x 1=b ，x 2=C ．x 1=a ，x 2=D ．x 1=a 2，x 2=b 2 3．已知x=-1是方程ax 2+4bx+c=0的根（b ≠0）（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．- 24、方程0562=--x x 左边配成一个完全平方式后，所得方程为 （ ） A 、()4162=-x B 、()432=-x C 、()1432=-x D 、()3662=-x5．若x 2-4x+p=（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是 （ ） A ．p=4，q=2 B ．p=4，q=-2 C ．p=-4，q=2 D ．p=-4，q=-26．方程3x 2+9=0的根为 （ ） A ．3,321-==x x B ．3,321-==x xC ．3,321-==x xD ．无实数根7．用配方法解方程x 2-x+1=0正确的解法是 （ ） 1a 1a23A ．（x-）2=，x=B ．（x-）2= - ，原方程无解C．（x-）2=，x 1=+，x 2=D ．（x-）2=1，x1=，x 2=-8．用公式法解方程31242-=-x x ，得到（ ）A ．2631+-=x ，2632--=x B ．23231+-=x ，23232--=x C ．2631+=x ，2632-=x D ．23231+=x ，23232-=x 9x 2=0的根是 （ ）A ．x 1，x 2B ．x 1=6，x 2C ．x 1，x 2D ．x 1=x 2=6-10.（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是 （ ） A ．4或-2 B ．-4或2 C ．4 D ． -2二、填空题11. 一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 12．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4． 13．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．14．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．15．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，•所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______．16. 如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．138913138923592332323531317. 用适当的式子填空：++x b x 222=2)(+x 。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 17.1 一元二次方程的概念 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念（1）一、选择题1、下列方程中是一元二次方程的有 （ ）① 9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥24x-x-1=0 A ①②③ B ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤2．下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 02=++c bx ax B. 0)1()1(222=--+x a x aC. x x ax -=+221D. 0312=-+=a x x 3．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定4．一元二次方程的一般形式是 ( ) A x 2+bx+c=0 B a x 2+c=0 (a ≠0 )C a x 2+bx+c=0D a x 2+bx+c=0 (a ≠0)5．方程3 x 2+27=0的解是 ( ) A 无实数根 B x= -3 C x=±3 D 以上都不对6．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是 ( )A 6B 5C -5D 07．将方程x 2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是 ( ) A (x- 2)2=1 B (x- 4)2=1 C (x- 2)2=5 D (x- 1)2=48. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为 （ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、21 9．已知一个一元二次方程的两个根分别为2，-4，那么这个方程是 ( ) A 0822=--x x B 0822=-+x x C 0822=+-x x D 0822=++x x10．关于x 的一元二次方程a x a x x 5)1(3)4)(4(=+++-的一次项系数是 ( ) A a 3 B a 8- C a 8 D 168-a二、填空题11. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项12. 若一元二次方程ax +bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.13．一元二次方程223)5)(21(2-=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
沪教新版八年级(上) 中考题同步试卷：17.3 一元二次方程的判别式(01)
（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．
26．已知：关于 x 的方程 x2+2mx+m2﹣1＝0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．
27．关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1＝0 有两个不等实根 x1，x2． （1）求实数 k 的取值范围．
第5页（共5页）
A．m≤3
B．m＜3
C．m＜3 且 m≠2 D．m≤3 且 m≠2
9．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1＝0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y＝kx+b
的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
C．无实数根
D．无法确定根的情况
5．一元二次方程 4x2+1＝4x 的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
6．有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中 a•c≠0，a≠c．下列四
个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根 B．如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同
1； 23．3；
三、解答题（共 7 小题）
24．
； 25．
； 26．
； 27．
； 28．
； 29．
沪教版（上海）八年级上册数学第十七章一元二次方程17.2一元二次方程的解法同步练习题1（含答案）
沪教版（上海）⼋年级上册数学第⼗七章⼀元⼆次⽅程17.2⼀元⼆次⽅程的解法同步练习题1（含答案）17.2 ⼀元⼆次⽅程的解法同步练习题1⼀、选择题1. 已知2x =是⼀元⼆次⽅程220x mx ++=的⼀个解，则m 的值是( )．A ．-3B ．3C ．0D ．0或32．若2530ax ax -+=是⼀元⼆次⽅程，则不等式360a +>的解集应是( ).A ．12a >B ．a ＜-2C ．a ＞-2D ．a ＞-2且a ≠0 3．若1x =-是关于x 的⼀元⼆次⽅程20(0)ax bx c a ++=≠的⼀个根，则代数式1006(2)a b c -++的值为（）.A ．2010B ．2011C ．2012D ．20134．对于⽅程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣2，下⾯给出的说法不正确的是（）A ．与⽅程x 2+4=4x 的解相同B ．两边都除以x ﹣2，得x ﹣1=1，可以解得x=2C ．⽅程有两个相等的实数根D ．移项分解因式（x ﹣2）2=0，可以解得x 1=x 2=2．5．若代数式(2)(1)||1x x x ---的值为零，则x 的取值是( )． A ．x ＝2或x ＝1 B ．x ＝2且x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-16．已知3是关于x 的⽅程()2120x m x m -++=的⼀个实数根，并且这个⽅程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（）．A ．7B ．10C ．11D ．10或11⼆、填空题7．如果关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是 .8．关于x 的⽅程是⼀元⼆次⽅程，则m .9．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是⽅程x 2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是．10．若⽅程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较⼤根为a ，⽅程x 2-2012x-2013＝0的较⼩根为b ，则2013()a b +＝________．11．已知a 是⽅程2104x x +-=的根，则354321a a a a a -+--的值为． 12．已知a 是关于x 的⼀元⼆次⽅程2201210x x -+=的⼀个根，则22201220111a a a -++的值为．三、解答题13. 已知m 、n 都是⽅程2201020110x x +-=的根，试求代数式(m 2+2010m-2010)(n 2+2010n+1)的值．14．⽤适当的⽅法解下列⽅程．2(1)24)0x x +-= 2(2)0x -+-=(3) 23270x -=； (4)2(23)16y -=．15．已知222450x x y y ++-+=，求2y x x y -+的值．上⼀页下⼀页。
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A．1 或 4
B．﹣1或﹣4
6．已知 x＝2 是一元二次方程 x2﹣2mx+4＝0 的一个解，则 m 的值为（ ）
A．2
B．0
C．0 或 2
D．0 或﹣2
7．已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b＝0 有一个非零根﹣b，则 a﹣b 的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．0
D．﹣2
二、填空题（共 16 小题）
8．若 x＝1 是一元二次方程 x2+2x+a＝0 的一个根，那么 a＝
．
9．若 x＝1 是一元二次方程 x2+2x+m＝0 的一个根，则 m 的值为
．
10．若一元二次方程 ax2﹣bx﹣2015＝0 有一根为 x＝﹣1，则 a+b＝
．
11．关于 m 的一元二次方程 nm2﹣n2m﹣2＝0 的一个根为 2，则 n2+n﹣2＝
三、解答题（共 2 小题）
24．
； 25．
；
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第3页（共3页）
．
12．已知 m＝1 是一元二次方程 m2+am+b＝0 的一个根，则代数式 a2+b2+2ab 的值是
．
13．若 x＝1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n＝0 的解，则 6m+2n＝
．
14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0 的一个根为 0，则 a＝
．
15．已知关于 x 的一元二次方程 2x2﹣3kx+4＝0 的一个根是 1，则 k＝
（2）求直线 CD 的解析式； （3）在坐标平面内是否存在点 M，使以点 C、P、Q、M 为顶点的四边形是正方形，且
该正方形的边长为 AB 长？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
第2页（共3页）
沪教新版八年级（上）中考题同步试卷：17.1 一元二次 方程的概念（01）
参考答案
一、选择题（共 7 小题）
1．A； 2．A； 3．A； 4．C； 5．B； 6．A； 7．A；
二、填空题（共 16 小题）
8．﹣3； 9．﹣3； 10．2015； 11．26； 12．1； 13．﹣2； 14．1； 15．2； 16．5； 17．2；
18．﹣2 或 1； 19．9； 20．2；2； 21．1； 22．1； 23．1；
．
23．已知关于 x 的方程 x2+2x+k＝0 的一个根是﹣1，则 k＝
．
三、解答题（共 2 小题）
24．已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m2﹣2m＝0 有一个实数根为﹣1，求 m 的值及方程的
另一实根．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知 Rt△AOB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴、y 轴的 正半轴上（OA＜OB），且 OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2﹣14x+48＝0 的两个根．线 段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，点 P 是直线 CD 上一个动点，点 Q 是直线 AB 上一个动点． （1）求 A、B 两点的坐标；
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
3．若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5＝（0 a≠0）的解是 x＝1，则 2013﹣a﹣b 的值是（ ）
A．2018
B．2008
C．2014
D．2012
4．一元二次方程 x2+px﹣2＝0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
5．若 x＝﹣2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ ax+a2＝0 的一个根，则 a 的值为（ ）
．
19．已知 x＝3 是方程 x2﹣6x+k＝0 的一个根，则 k＝
．
20．已知关于 x 的方程 x2﹣3x+m＝0 的一个根是 1，则 m＝
，另一个根为
．
21．若 x＝﹣1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1＝0 的一个解，则 m 的值为
．
22．已知关于 x 的一元二次方程 2x2﹣3mx﹣5＝0 的一个根是﹣1，则 m＝
．
16．若正数 a 是一元二次方程 x2﹣5x+m＝0 的一个根，﹣a 是一元二次方程 x2+5x﹣m＝0 的
一个根，则 a 的值是
．
17．若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a＝0 有一个根是﹣1，则 a＝
．
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18．已知 x＝﹣1 是关于 x 的方程 2x2+ax﹣a2＝0 的一个根，则 a＝
沪教新版八年级（上）中考题同步试卷：17.1 一元二次方程的
概念（01）
一、选择题（共 7 小题）
1．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+k＝0 的一个根是 2，则 k 的值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
2．已知关于 x 的方程 x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为 x＝3，则实数 k 的值为（ ）