2012年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学文)3
Alevel AS maths 2012 英国高考 洋高考 数学卷 P3
(i) Show that l is parallel to m.
[3]
(ii) Find the position vector of the point of intersection of l and n.
[3]
(iii) A point P lying on l is such that its perpendicular distances from m and n are equal. Find the position vectors of the two possible positions for P and calculate the distance between them. [6]
giving all solutions in the interval 0◦ < θ < 360◦.
[6]
5 The variables x and y satisfy the differential equation dy = e2x+y, dx
and y = 0 when x = 0. Solve the differential equation, obtaining an expression for y in terms of x. [6]
[2]
© UCLES 2012
9709/32/M/J/12
3
7 Throughout this question the use of a calculator is not permitted.
The complex number u is defined by
u
=
1 1
+ −
2i . 3i
(i) Express u in the form x + iy, where x and y are real.
【高三数学试题精选】2018年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学文)3(附答案)
由①得----------③-----------3分
在△ABc中,由正弦定理得= ,
设＝
则,代入③得
-----------------------4分
-----------------5分
∵∴
∴,
∵∴---------------6分
(Ⅱ)∵,由余弦定理得
,--④----------------------------8分
由②得------------⑤
由④⑤得，--------------------------------------10分
∴= -------------------------12分
17（本小题13分）
（1）证明因为四边形AA1c1c是菱形，所以有AA1=A1c1=c1c=cA=1
（2）由（1）知BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1c1c，所以BD⊥平面AA1c1c，
即B到平面AA1c1c的距离为BD --------9分
又=，BD=
所以= = BD=××= ------------12分
故三棱锥A1-ABc的体积为------13分
18（本小题13分）
解（Ⅰ）由题可知，
（Ⅲ），椭圆的准线方程为．------------9分
设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离．
则，．------11分
，
令，则，
当，，，．
∴在时取得最小值．------------ 13分
因此，最小值＝，此时点的坐标为．---------14分
21（本小题14分）
解（1）对恒成立，对恒成立
2019年广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业(数学理)3
数学寒假作业（数学理）3一．选择题：1.若条件2:log 2p x <,条件1:0,4x q x -≤-则¬p 是¬q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2. =++-i i i 1)21)(1( （ ）A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 3．在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项是13a =,前三项和为21,则345a a a ++=( ) Ａ．33 Ｂ．72 Ｃ．84 Ｄ．189 4．已知函数()[)1lna ln xf x ,x+=+∞在上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a e<<B ．0a e <≤C ．a e ≤D ．a e ≥5．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是( )A ．73 B ．74 C ．75 D ．76 6.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间 ( )A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4） 7.若7722107)1(x a x a x a a x ++++=- ，则2753126420)()(a a a a a a a a +++-+++=（ ）A.1B.0C.-1D.2 8．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 （ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③二．填空题：本大题共9个小题,分必做题和选做题，每小题5分，共30分． 必做题：考生必须作答第9至第13题．9．已知i ， j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j ， b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ． 10．在直角坐标平面内，由直线1,0,0x x y ===和抛物线22y x =-+所围成的平面区域的面积是 .11．在如下程序框图中，输入0()f x cosx =，则输出的是__________12．F 1、F 2是椭圆19222=+y ax 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若△PF 1F 2是等边三角形，则a 2= ． 13.不等式：6|4-x ||2-x |22>+的解集为选做题：从第14、15两道题中选做一题，两题都答的只计算第一题的得分。
广东外语外贸大学附设外语学校高三数学寒假作业1 文
数学寒假作业（数学文）1数学文本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页。
试题1至4页，答题卷5至8页。
满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数i m m m z )1()32(2-+-+=为纯虚数,则实数m 的值为:A.1B.1-或3C.3-或1D.3-2．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，则AB 为A.(,1]-∞B.(,1)-∞C. [0,1]D.[0,1) 3. 已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),AC AB ⋅的值为: A.-4 B.4 C.-8 D.84. 等比数列{}n a 中,2a =4,1617=a ,则5463a a a a +的值是: A.1 B.2 C.21 D.415. 曲线32x x y -=在1-=x 的处的切线方程为A.02=-+y xB.02=++y xC.02=+-y xD.02=--y x6. 如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 A.2B.3C.27 D.47．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 8.已知一个正三棱锥P-ABCA.399B.54C.527 D.3369．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为A．2．2(2 C D ．10.已知函数1(),()12x x f x g x x +==+，若()()f x g x >，则实数x 的取值范围是（ ） A (,1)(0,1)-∞- B 1(,1)(0,-+-∞- C 15(1,0)()-+-+∞ D 1(1,0)(0,-+- 第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．11．已知α是第二象限角，21sin =α，则=+)4sin(πα ．12.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填______. 13.已知数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n ,若对于n *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是 ．选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分)14.极坐标系中,曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点A,B,则AB =______.15.如图,已知:△ABC 内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上， AD 是⊙O 的切线，若o30=∠B ,2=AC ,则OD 的长为 .A12题三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（解答请写在答题卷上）16.(12分)已知向量)2cos ,(cos ),1,sin 2(x x x =-=,定义函数OQ OP x f ⋅=)(. (Ⅰ)求函数)(x f 的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且1)(=A f ,8=bc , 求△ABC 的面积S.17．（本小题满分12分）a 、b 是常数，关于x 的一元二次方程023)(2=++++abx b a x 有实数解记为事件A ．⑴若a 、b 分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求)(A P ； ⑵若R a ∈、R b ∈，66≤+≤-b a 且66≤-≤-b a ，求)(A P ．18.(14分)如图,在四棱锥ABCD P -中,ABCD PA 底面⊥,PBAo 120=∠BCD ,BC ⊥AB,CD ⊥AD,BC=CD=PA=a,(Ⅰ)求证:平面PBD ⊥平面PAC.(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD 的体积V;19.(14分)已知常数a 、b 、c 都是实数，函数c bx x a x x f +++=2323)(的导函数为)(x f '(Ⅰ)设)0(),1(),2('='='=f c f b f a ，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设 ()()()f x x x γβ'=--，且12γβ<≤<,求(1)(2)f f '⋅'的取值范围；20.(14分)已知圆O:222=+y x 交x 轴于A,B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P 是圆O 上一点,连结PF,过原点O 作直线PF 的垂线交直线x=-2于点Q.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切； (Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.21.(14分)在数列{}n a 中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=≥(Ⅰ)证明:}1{na 是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项； (Ⅲ)若11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围.数学寒假作业（数学文）数学文参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．D 2．C 3． B 4． C 5．B 6． C 7． D 8．A 9．A 10．D 二、填空题： 11．462-， 12．3 13． ),3(+∞-14.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16.(Ⅰ))42sin(22cos 2sin )2cos ,(cos )1,sin 2()(π-=-=⋅-=⋅=x x x x x x x f ……4分 2,2:)(-∴的最大最小值分别是x f . ………6分(Ⅱ)∵f(A)=1, ∴22)42sin(=-πA ∴4342442ππππ=-=-A A 或 ………8分 ∴24ππ==A A 或,又△ABC 为锐角三角形,所以4π………10分 ∵bc=8,∴△ABC 的面积2222821sin 21=⋅⋅==A bc S ………12分17．⑴方程有实数解，0)23(4)(2≥+⨯-+abb a ，即1222≥+b a ……1分 依题意，1=a 、2、3、4、5、6，1=b 、2、3、4、5、6，所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有3666=⨯种结果……2分当且仅当“1=a 且1=b 、2、3”，或“2=a 且1=b 、2”，或“3=a 且1=b ”时，1222≥+b a 不成立......5分，所以满足1222≥+b a 的结果有30)123(36=++-种 (5)分，从而653630)(==A P ……6分．⑵在平面直角坐标系aOb 中，直线6±=+b a 与6±=+b a 围成一个正方形……7分 正方形边长即直线6=+b a 与6-=+b a 之间的距离为26266=+=d ……8分正方形的面积722==d S ……10分，圆1222=+b a 的面积为π12/=S ……10分圆在正方形内部……12分，所以66721272)(/ππ-=-=-=S S S A P ……12分．18. (Ⅰ)连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC ⊥BD, ………2分PBACD又PA ⊥平面ABCD,且ABCD BD 平面⊂ ∴PA ⊥BD ………3分 又PA ∩AC=A, ∴BD ⊥平面PAC ………4分 又BDP BD 平面⊂ ∴平面PBD ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=300,又BC ⊥AB,CD ⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600又BC=CD=a ，∴a BD 3= ∴△ABD 是边长为3的正三角形 ……9分∴PA S S V ABD BCD ⋅+=∆∆)(31a AB AD CD BC ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=)60sin 21120sin 21(31032233)32323(61a a a a =⋅⨯+=………14分 19.(Ⅰ)解：b ax x x f ++='2)(．⎪⎩⎪⎨⎧==++=++∴cb b b a ab a 124，解得：⎩⎨⎧-==-=31c b a ．…5分 33213)(23---=∴x x x x f ． (7)分 (2)()()()f x x x γβ'=--．又 12,(1)(1)(1)0,(2)(2)(2)0f f γβγβγβ<≤<∴'=-->'=--> ………10分 [][])2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1(ββγγβγβγ--⋅--=----='⋅'∴f f2212121()()2216γγββ-+--+-≤⋅=161)2()1(0≤'⋅'<∴f f ………14分20.(14分)解:(Ⅰ)因为a e ==,所以c=1,则b=1,所以椭圆C 的标准方程为2212x y += ………5分(Ⅱ)∵P(1,1),∴12PF k =,∴2OQ k =-,∴直线OQ 的方程为y=-2x, ∴点Q(-2,4)…7分∴1PQ k =-,又1OP k =,∴1k k PQ O P -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 与圆O 相切 ……10分(Ⅲ)当点P 在圆O 上运动时,直线PQ 与圆O 保持相切 ………11分证明:设00(,)P x y(0x ≠则22002y x =-,所以001PFy k x =+,01OQ x k y +=-,E所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-所以点Q(-2,0022x y +) ………12分 所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQx y y y x x x xkx x y x y y +--+--====-+++,又0OPy k x =……13分 所以1k k PQ O P -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 始终与圆O 相切. ………14分 21.解:(Ⅰ)将1130(2)n n n n a a a a n --+-=≥整理得：1113(2)n n n a a --=≥ ………3分所以}1{na 是以1为首项,3为公差的等差数列. ………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:113(1)32n n n a =+-=-，所以132n a n =-………8分(Ⅲ)若11n n a a λλ++≥恒成立，即3132n n λλ++≥-恒成立………9分整理得：(31)(32)3(1)n n n λ+-≤- 令(31)(32)3(1)n n n c n +-=-1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)n n n n n n n n c c n n n n ++++-+--=-=-- ………12分因为2n ≥，所以上式0>，即{}n c 为单调递增数列，所以2c 最小，2283c =， 所以λ的取值范围为28(,]3-∞ ………14分.精品资料。
广东省高三数学寒假作业(三)
一、选择题 1．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知两条直线，且，则=A ．B ．C ．－3D ．3 3．若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A ．（2，0）B ．（1，－1）C ．（1，1）D ．（－2，0）4．设直线l ：01)1(=--+y m mx ，圆C ：03222=--+x y x ，则（ ）A ．对任意实数m ，直线l 恒过定点)1 ,1(-B ．存在实数m ，使直线l 与圆C 无公共点C ．若圆C 上存在两点关于直线l 对称，则0=mD ．若直线l 与圆C 相交于B A ,两点，则||的最小值是325．已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等,则实数a 的值等于A ．97 B ．31-C ．97或31D ．97-或31-6．经过两点（3，9）、（－1，1）的直线在x 轴上的截距为A ．23-B ．32-C ．32 D ．27．已知直线1l :32+=x y ，直线2l 与1l 关于直线x y =对称，直线23l l ⊥，则3l 的斜率为（ ）A ．21 B ． 21-C ．－2D ．28．直线02=++by ax ，当0,0<>b a 时，此直线必不过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题9．若直线l ：y="k" x 经过点，则直线l 的倾斜角为α = ．10．一条直线的方向向量为(1,2)-，且过点(1,0)，该直线的方程为 11． 已知直线l 的一个法向量为(2,3)n →=-，且经过点(2,3)-，则直线l 的方程是 ． 12．直线0543=-+y x 到直线01543=++y x 的距离是13．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相平行，那么a 的值等于 14．若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.三、解答题15．（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根．．．， q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根． 若p 或q 为真，p 且q 为假． 求实数m 的取值范围。
广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷1
广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷1第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数(1)(1)i ai ++(,a R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则a =A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =A. 3B. 4C. 5D.63．双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为A ．x y 2±=B ．y x 2±=C ．x y 22±= D ．y x 22±=4．给出下列四个命题,其中假命题是A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若命题p :,10x R x x ∈++<2存在使得,:,10p x R x x ⌝∈++≥2则存在都有. D ．若“p q 且”为假命题，则,p q 中至少有一个为假命题.5．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。
有下列四个命题：①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//m m αβαβ⊂则； ③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则. 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③6．某公司2006～2011年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系D.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是A. π94B. 43πC. 94πD. 34π8．若右边的程序框图输出的S 是30，则条件①可为 A ．3n ≤ B ．4n ≤C ．5n ≤D ．6n ≤9．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是A ．10a -<<B ．01a <<C ．1a <-D ．1a <-或1a >10．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）32，过右焦点F 且斜率为k （0k >）的直线与C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =.则k = A 2 B ．1 C ．3 D ． 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置） 11．若三点(1,3),(,0),(0,1)A B a C 共线,则a 的值等于 .12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()AA C =+ .13．已知奇函数()f x 满足(2)(),(0,1)f x f x x +=-∈且当时，()2xf x =，则72()f 的值为 .14．给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位； ④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移个单位； ⑥图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin(2x＋)的图象，那么这两种变换的序号依次是 (填上一种你认为正确的答案即可). 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式121a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . B ．（几何证明选做题）如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆 周上一点，BC =4，过C 作圆的切线，过A 作直线的 垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段 AE 的长为 .C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（为参数），则直线截圆C所得弦长为 .三．解答题（本题6小题，共75分。
2012年师大附中高考模拟卷文科数学
实用文档2012年师大附中高考模拟卷文科数学一、选择题1、程序框图如右图，若5n =，则输出的S 值为A. 30B. 50C. 62D. 662、已知向量(,1)a m =,(1,)b n =,若a ∥b ,则22m n +的最小值为A.0B. 1C.2D. 33、双曲线2244x y -=的离心率为A.5 B.3 C ．43 D.54、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则下图中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8实用文档5、在区间[,]22ππ-上随机取一个数x,则cos x的值介于12到1之间的概率为A.13B.2πC.12D.236、在△ABC 中，∠BAC =90º，D 是BC 的中点，AB =4，AC =3，则AD BC ⋅= A.7- B.72-C. 72D. 77、已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是A. B. C. D.8、如右图所示，圆和直角AOB 的两边相切，直线OP 从OA 处开始，绕点O 匀速旋转（到OB 处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积S 是t 的函数，它的图象大致为S t S tS tSt ABCDBPAS实用文档9、“{}2log n a 为等差数列”是 “{}n a 为等比数列”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件10、一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是11、函数()y f x =的定义域为[1,0)(0,1]-，其图像上任一点(,)P x y 满足221x y +=①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数()y f x =可以是奇函数；④函数()y f x =如果是偶函数，则值域是[0,1)或(1,0]- 其中正确命题的序号是A. ①③B. ②③C. ③④D. ②③④12、下列命题中，错误．．的是 A. 平行于同一平面的两个不同平面平行A BCD实用文档B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C.若直线l 与平面α相交但不垂直，则经过该直线l 有且只有一个平面β与α垂直D.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线二、填空题13、若对于定义在R 上的函数f (x ) ,其图象是连续不断的，且存在常数λ(∈λR)，使得对任意实数x 都有 f (x +λ) +λf (x ) = 0成立，则称f (x ) 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x ) =0 是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；② f (x ) = x 2是一个“λ—伴随函数”； ③ “21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确．．．的序号是______.14、若i 为虚数单位，则(1)i i -= .15、若实数,x y 满足10,0,x y x -+≤⎧⎨≤⎩，则22x y +的最小值是 .16、若[0,],x π∀∈ 不等式1sin 02x x m --<恒成立，则m 的取值范围为 .三、解答题 17、某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm ）的抽查结果如下表：实用文档(I)求x ，y 值及估计槐树树干周长的众数；（Ⅱ）如果杉树的树干周长超过60cm 就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？ （Ⅲ）树干周长在30cm 到40cm 之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.18、 如图，圆1C :()222x a y r -+=()0r >与抛物线2C ：22x py =()0p >的一个交点M ()1,2，且抛物线在点M 处的切线过圆心1C . （Ⅰ）求1C 和2C 的标准方程；（Ⅱ）若点N 为抛物线2C 上的一动点，求11C N C M •的取值范围．实用文档19、 如图，从点1(0,0)P 做x 轴的垂线交曲线xy e =于点1(0,1),Q 曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ，再从2P 做x 轴的垂线交曲线于点2Q ，依次重复上述过程得到一系列点：1122,;,......;,,n n P Q P Q P Q 记n P (,0)n x ，*(,)()n x n n Q x e n N ∈.（Ⅰ）求点n Q 处的切线方程，并指出1n x +与n x 的关系； （Ⅱ）求112233...nn PQ PQ PQ PQ ++++20、 已知椭圆2212x y +=的左、右焦点为1F 、2F ，上顶点为A ，直线1AF 交椭圆于B . 如图所示沿x 轴折起，使得平面12AF F ⊥平面12BF F . 点O 为坐标原点. ( I ) 求三棱锥12A F F B -的体积；（Ⅱ）线段2BF 上是否存在点M ，使得AM OB ⊥，若存在，请在图1中指出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.YXOB AFF AO BXF F MY 图1图2实用文档21、已知函数32()f x x ax bx =++ (0)x ≠只有一个零点3x =. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数'()()ln g x f x m x =+在区间(0,2)上有极值点，求m 取值范围；（Ⅲ）是否存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数32()f x x ax bx =++的值域也是[,]s t ，若存在，求出所有这样的正数,s t ；若不存在，请说明理由；22、如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得105CAB ∠=，45CBA ∠=,且100AB =米. （1）求sin105； （2）求该河段的宽度.CA B以下是答案一、选择题1、 C2、 C3、 A4、 B5、 D6、 B7、 B8、 D9、A10、B11、B12、D 实用文档实用文档二、填空题 13、 ①②14、 1i +15、1216、6m π>-三、解答题17、 解：（Ⅰ）按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40，杉树60株606192114x ∴=---=，40420610y =---=. 估计槐树树干周长的众数为45CM（Ⅱ）1460014060⨯=，估计该片园林可以砍伐的杉树有140株 （Ⅲ）设4株树为1B 、2B 、3B 、D ，设D 为有虫害的那株，基本事件为：（12,B B ）（13,B B ）（1,B D ）（21,B B ）（23,B B ）（2,B D ） （31,B B ）（32,B B ）（3,B D ）（1,D B ）（2,D B ）（3,D B ）设事件A:排查的树木恰好为2株，事件A 包含（1,B D ）（2,B D ）（3,B D ）3种31()124P A ∴==18、解（Ⅰ）把M ()1,2代入2C ：()022>=p py x 得2=p ，故2C ：y x 42= 由241x y =得x y 21'=，从而2C 在点M 处的切线方程为21-=-x y 令0=y 有1=x ，圆心1C （1，0）， 又M ()1,2在圆1C 上 所以()22112r =+-，解得22=r ，故1C ：()2122=+-y x实用文档（Ⅱ）设N ()y x ,，则()11,C N x y =-，()11,1C M =， 所以111C N C M x y •=+-，2221411(2)244x x y x y x x =∴+-=+-=+-,又因为x R ∈所以11C N C M •的取值范围为[2,)-+∞。
广东外语外贸大学附设外语学校2012年高一数学寒假作业
数 学 科寒假作业班级 姓名 质量评价一、选择题.1. 已知全集}41|{},32|{,>-<=≤≤-==x x x B x x A R U 或，那么=)(B C A UA 、}42|{<≤-x xB 、}43|{≥≤x x x 或C 、}12|{-<≤-x xD 、}31|{≤≤-x x2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 3. 已知A （-1,2），B （2，-2），则直线AB 的斜率是 （ ）A.34-B.43-C. 34D. 434. 直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b = （ ）A ．3B ．5C ．－3D ．－55. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)1(,23)1(,21)(22x x x x x x f ，则=))3(1(f f （ ）A 、128127B 、128127-C 、81D 、1616. 直线023=++y x 的倾斜角是 （ ）A.300B. 600C. 900D. 12007. 直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定8. 若01x <<，则2x，12x⎛⎫⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为 （ ） A 、2x <()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、2x<12x⎛⎫⎪⎝⎭<()0.2x C 、12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2x D 、()0.2x< 12x⎛⎫⎪⎝⎭< 2x9、方程3log 3=+x x 的解所在的区间是 （ ）A 、)1,0(B 、)2,1(C 、)3,2(D 、),3(+∞10、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当为常数）（时b b x x f x x++=≥22)(,0，则=-)1(f （ ）A 、3-B 、1-C 、1D 、3二、填空题.11. 已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =则球O 的表面积等于 。
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） ．
A. M
B. P
C.
CU P
D.
2. 设 p 和 q 是两个简单命题，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的（ A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件，b，c ．有下列三个命题： ①若 a b = a c ，则 b c ．
240 2n
n(n 1) 2 2 2 , 整 理 得 n n 240 0 , 解 之 得
n 15 或 n 16 (舍去),故本题选 C
1 3 f x 1 2sin x 2sin x 2 sin x 2 2 7. ∵
a n 0, a1 1, a n 1 f ( a n )
，求数列 {a } 的通项公式 a
2 n
n。
20. （本小题满分 14 分）一束光线从点 F1 (1, 0) 出发，经直线 l : 2 x y 3 0 上一点 P 反射后，恰好穿过点
F2 (1 , 0) ．
（Ⅰ）求点 F1 关于直线 l 的对称点 F1 的坐标；
三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 12 分）已知复数
z1 b cos C (a c )i , z2 (2a c ) cos B 4i ,且 z1 z2 ，其中 A 、 B 、 C
为△ABC 的内角， a 、 b 、 c 为角 A 、 B 、 C 所对的边． (Ⅰ）求角 B 的大小； (Ⅱ) 若 b 2 2 ，求△ABC 的面积．
3 17. （本小题满分 13 分） 如图，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 AA1C1C 是面积为 2 的菱形，
∠ACC1 为锐角，侧面 ABB1A1⊥侧面 AA1C1C，且 A1B=AB=AC=1. (Ⅰ）求证：AA1⊥BC1； (Ⅱ) 求三棱锥 A1-ABC 的体积.
18. （本小题满分 13 分）某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组， 得到的频率分布表如下左图所示. （Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮 面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多 少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名 学生被考官 A 面试的概率？ 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00
椭圆于点 A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ A．11 9. 右图是函数 B．10 C．9
2
） ．
D．16
f ( x)
x
ax b
的部分图象，则函 ） ． D． (2,3)
数 g ( x ) ln x f '( x ) 的零点所在的区间是（
1 1 ( , ) A． 4 2
f (2010 ) f (6 335) f (0) 0 ，故 f ( 2009 ) f (2010 ) 2010 ,故选 B.
6.
由已知点火后飞船通过的路程构成以 2 为首项,公差为 2 的等差数列,将此问题转化为已知
S n 240
, a1 2 , d 2 , 求 n 的 值 问 题 , 即
f ( x)
1 x ln x ax 在 [1, ) 上是增函数.
1 ab ab ln . b b （2）设 b 0, a 1 ，求证： a b
数学寒假作业（数学文）数学文 参考答案及评分标准
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． 题号 答案 详解：
数学寒假作业（数学文）3
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案，不能答在试题卷上． 3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
1 g ( ) g (1) 2 ﹤0，所以选 C
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．(第 14、15 为选做题，如果两题都做，按第一题得分给分)
11. 12，3 详解：
1 12. 12
13. 1 a 3
14. 0 a 1
2 2 3 15.
11. 要结束程序的运算，就必须通过 n 整除 a 的条件运算，而同时 m 也整除 a ，那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小 公倍数 12，即此时有 i 3 。
5. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 是奇函数，且满足 f ( x 6) f ( x ) ，若 f (1) 2010 ， f ( 2009 ) f ( 2010 ) 得值等于 （ ） ．
A.0
B.–2010
C.2010
D.4019
6. 2008 年“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火 1 分钟通过的路程为 2km，以后每分钟通过 的路程增加 2km，在到达离地面 240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是
2 2
∴当
sin x
1 3 f max x 2 时， 2 ，当 sin x 1 时， f min x 3 ；故选Ｃ
8.由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝ 11，故选 A 9. 由已知得 0﹤b﹤1, f (1) 0 ,从而-2﹤a﹤-1,根据零点存在性定理可以验证 10. 由已知分别找出 A、B、C、D 对应的图形即可得出答案。
（Ⅱ）求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程； （Ⅲ）设直线 l 与椭圆 C 的两条准线分别交于 A 、 B 两点，点 Q 为线段 AB 上的动点，求点 Q 到 F2 的距离与到椭 圆 C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点 Q 的坐标．
21. （本小题满分 14 分）设函数 （1）求正实数 a 的取值范围；
1 V Sh 3 ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 参考公式：锥体的体积公式
第Ⅰ卷
选择题（共 50 分）
一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． )
U M)∩P=P,则 M∩P 等于（ 1. 设 U 是全集，M、P 是 U 的两个子集，且( C
B． (1, 2)
1 ( ,1) C． 2
10. 定义 A B, B C , C D, D A 的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A） 、 （B）所 对应的运算结果可能是（ ） ．
(1）
(2）
(3） B． B D, A C
(4）
（A） ．
（B） ． D． C D, A D 开始
A. B D, A D
C． B C , A D
第Ⅱ卷
非选择题（共 100 分）
输入 m，n
二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题， 两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分． ） （一）必做题（11～13题） 11. 阅读右边的程序框图，若输入 m 4 ， n 6 ，则输出 a （注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ : ” ） 12. 把分别写有“0、9、中、国”的四张卡片随意排成一排，则能使卡片 排成的顺序为“09 中国”或者“中国 09”的概率是 （用分数表示） ． ，i ．
2 1 12. 四张卡片的所有排法数为 4×3×2×1=24 种，而符合要求的排法数是 2，故概率为 24 12
( x a) y 13. 直线过定点（0，1）且该点在圆
2
2
2a 4
(0 a) 1 2a 4 ，解得 1 a 3 内，所以
2 2
x sin ( 为参数) 2 2 y sin 14． 曲线 为抛物线段 y x (1 x 1) ，
6) ， a ∥ b ，则 k 3 ． ②若 a (1，k )，b ( 2，
③非零向量 a 和 b 满足 | a || b || a b | ，则 a 与 a b 的夹角为 60 ．
其中真命题的个数有（ A．0 B． 1 C ．2
） ． D ．3
4. 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线 l 有且仅有一个平面与α垂直； ③异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。 其中正确命题的个数为（ A．0 B．1 C．2 ） D．3
U M)∩P=P 知 P 1. 由( C
1 D
2 A
3 B
4 D
5 B
6 C
7 C
8 A
9 C
10 B
CU M，所以 M∩P= ，故选 D.
2. 由 p 是 q 的充分不必要条件知“若 p 则 q ”为真， “若 q 则 p”为假，根据互为逆否命题的等价性知， “若 q 则 p ”为真， “若 p 则 q”为假，故选 A 3. 只有②正确,故选 B. 4. 利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选 D。 5. 由题意得 f ( x ) 得周期为 6， f ( 2009 ) f ( 1 6 335) f ( 1) f (1) 2010 ，