10-8 电场强度与电势梯度
电场强度和梯度
r 化率的负值。
e r 电场强度的单位也用V/m。 V e 2 电势梯度
显然电势沿不同方向 V V
的单位长度增量是不同的，
rt
dl A
r
r dln
n
现讨论两个特殊方向上的
E低高
情况：切向和法向。
电电 势势
⑴
沿切向
Et
dV dlt
Q dV 0 Et 0
⑵ 沿法向
En
dV dln
V
Q
dV dln
电子在分子电偶极子电场中所受的力为
F
eE
2e
4 0
p x3
2 1.60 1019 6.2 1030 1.431010 N
4 8.851012 (51010 )3
a
F m
1.431010 9.111031
m s2
1.57 1020 m s2
vat 1.57 1020 1014 m s-1 1.57 106 m s-1
r E
（V
r i
V
r j
V
r k ) gradV
x y z
电场强度与电势梯度关系的物理意义
① 空间某点电场强度的大小取决于该点领域内
电势V的空间变化率。
② 电场强度的方向恒指向电势降落的方向。
讨论
⑴ 电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？
r
⑵ V=0地方， E 0 吗？
r
r
⑶ E 相等的地方，V一定相等吗？等势面上 E一定
(4x2 (x2
y )2 1/ 2 y2 )2
A点在电偶极矩的延长线上时：
2p 1 y0 E
4 0 x3
A点在电偶极矩的中垂线上时：
电场强度电势能电势电势差之间关系
电场强度电势能电势电势差之间关系电场强度、电势能、电势和电势差是电学中非常重要的几个概念，理解它们之间的关系对于深入学习电学知识非常有帮助。
首先，电场强度是指单位正电荷所受到的电场力的大小，通常用E 表示，其单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向是指电荷在电场中所受力的方向。
电势能是指电荷在外电场中由于所处位置而能够具有的能量，通常用 U 表示，其单位是焦耳。
电荷的电势能与所处位置有关，当电荷从一个位置移动到另一个位置时，其电势能可能会改变。
电势是指单位正电荷在一个点处具有的电势能，通常用 V 表示，其单位是伏特。
在电学中，通常情况下我们将电势定义为无穷远处电势为零的位置的电势。
最后，电势差是指两点之间单位正电荷所具有的势能差，通常用ΔV 表示，其单位是伏特。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，其电势能发生了变化，这个变化量就是电势差。
以上四个概念之间存在一定的关系，特别是电势和电势能之间的关系。
根据定义，电场强度 E 与电势 V 之间的关系可以表示为 E=-∇V，其中∇表示微分算符。
即电场强度的反向与电势梯度方向相同。
电势能 U 与电势 V 之间的关系可以由电势能的定义式推导出来，即 U=qV，其中 q 表示电荷量。
这个式子表明了电荷量与电势的乘积即为电势能。
再看电势差ΔV 与电场强度 E 之间的关系，我们可以根据电场力做功的定义式推导出来，即ΔV=W/q，其中 W 表示电场力做的功。
这个式子表明电场力做的功与电势差成正比。
综上所述，电场强度、电势能、电势和电势差之间存在着密切的关系，理解它们之间的相互关系可以帮助我们更好地掌握电学知识，在实际应用中更加熟练地运用。
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电势梯度是指电势在空间中的变化率，而电场强度则是指单位电荷在电场中所受到的力的大小。
在电学中，电势梯度和电场强度的关系是非常紧密的，它们之间的关系可以用以下公式来表示：
E = -∇V
其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
这个公式告诉我们，电场强度的大小与电势梯度的大小成反比。
也就是说，当电势梯度越大时，电场强度就越小；反之，当电势梯度越小时，电场强度就越大。
这个公式的意义可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个电荷为Q的点电荷，它在空间中产生了一个电势场。
如果我们想知道在某一点P处的电场强度，我们可以通过以下步骤来计算：
1. 首先，我们需要计算出点P处的电势V。
2. 然后，我们需要计算出点P处的电势梯度∇V。
3. 最后，我们可以通过公式E = -∇V来计算出点P处的电场强度E。
这个例子告诉我们，电势梯度和电场强度之间的关系是非常密切的。
在电学中，我们经常使用这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电场强度的大小与电势梯度的大小成反比，这个关系可以用公式E = -∇V来表示。
在电学中，我们可以通过这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
电场强度与电势梯度的关系
电场强度与电势梯度的关系
电场与电势是相互关联的，电势是电场的线积分，电场是电势的变化梯度，即电势的求导，电势变化越快的地方电场越强，有一个特殊的地方，电势零点可以任意选取，电场不为零的地方电势可以为零，电势为零的地方电场可以不为零电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。
1、电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。
2、场强与电势的关系：场强和电势无因果关系。
场强的方向是电势降落最快的方向，场强大小标志着沿电场线方向电势降落的快慢，场强数值和电势数值无因果关系。
3、电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。
4．场强与电势的关系：场强和电势无因果关系。
场强的方向是电势降落最快的方向，场强大小标志着沿电场线方向电势降落的快慢，场强数值和电势数值无因果关系。
电场线假设与等势面不垂直，那么沿等势面就有分量，这样电荷在沿等势面移动时电场力就可做功，故假设不正确。
因此，电场线应与等势面垂直。
电场线越密处，电荷所受电场力大，移动相同距离电场力做功多也可能是克服电场力做功多，故在此处沿电场线方向移动相同距离比疏处电势差大。
那么相邻等势面差值一样时，电场线越密处等势面也越密。
高二物理竞赛课件：电场强度与电势梯度
40a(a l )
Q
Q a l
（2）球在 x 处电势 V 4 0 x
ln 40 a
2
电场强度和电势梯度 d V：两等位面电势之差。
E
dl
nˆ
d l：两等位面间在P1点处的最短距离。 P1
P2
（等位面间在P1点处的法向距离）
nˆ ：P1点处法线方向上的单位矢量，
V V dV
指向电势升高的方向。
r
dr
2 0
4 0
(
R2
r2
)
0
外电场对电偶极子的力矩和取向作用
解：电偶极子受 力偶的作用
F qE F qE
合力： F F F
电矩
0
p ql
l
F
q
q
F E
故偶极子不平动。 合力矩：
M 的方向
M
M
2F
P
l 2
sin qEl
E
M使 p
sin
转向
E
pE
sin
2
电荷在外电场中的静电势能 任何电荷在静电场中都具有势能，叫的静电势能。
E R2
若令V= 0 则
rR V
R2
E dl
r
2 0 r
r
R2 dr 2 0 r
ln 电势发散，无意义！
20 r
R
只能取有限远处电势为零。
r
若令柱面 处 VR=0，则
r > R：V R R2 dr R2 ln R 0
r 20r
20 r
r
r < R：V
R r
W q0 (Vb Va )
2
例、长为L 的均匀带电导线，电荷线密度为 。
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系电势梯度与电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
本文将从电势梯度和电场强度的定义、计算方法以及它们之间的关系等方面展开阐述。
我们来了解一下电势梯度和电场强度的定义。
电势梯度是指电势在空间中变化的快慢程度，表示为电势的变化率。
电场强度是指单位正电荷所受的力的大小和方向，表示为电场力的大小。
电势梯度的计算方法是通过对电势函数沿着某一方向求偏导数，即电势梯度等于电势函数在某一方向上的偏导数。
电场强度的计算方法是通过库仑定律得到的，即电场强度等于单位正电荷所受力的大小。
接下来，我们来探讨电势梯度和电场强度之间的关系。
根据定义可知，电场强度是电势梯度的负梯度，即电场强度与电势梯度具有相反的方向。
这是因为电势梯度表示电势的变化率，而电场强度表示单位正电荷所受的力的大小和方向，二者之间存在着直接的关系。
进一步地，我们可以通过电势梯度和电场强度的性质来理解它们之间的关系。
首先，电势梯度的方向指向电势变化率最快的方向，而电场强度的方向指向力的作用方向。
由于力的方向是电势下降最快的方向，所以电势梯度的方向与电场强度的方向相反。
电势梯度的大小与电场强度的大小成正比。
根据电势梯度的定义可知，电势梯度的大小等于电势函数在某一方向上的偏导数。
而根据电场强度的定义可知，电场强度的大小等于单位正电荷所受力的大小。
由于电场力与电势梯度具有相反的方向，所以电场强度的大小与电势梯度的大小成正比。
我们可以通过具体的例子来进一步说明电势梯度和电场强度之间的关系。
假设有一个点电荷位于原点，我们要计算该点电荷在距离原点某一点的电场强度。
首先，我们可以通过库仑定律计算出该点电荷在距离原点某一点的电势。
然后，我们可以通过计算电势在该点的梯度得到该点电荷在该点的电场强度。
根据电势梯度和电场强度的关系可知，电场强度的大小与电势梯度的大小成正比，方向与电势梯度的方向相反。
电势梯度和电场强度之间存在着密切的关系。
电场强度与电势梯度
−19
e = 1.60 ×10
o
J
p A
C
− 20
Ep = 3.57 ×10
3 – 3
电场强度与电势梯度
第3章 电势 章
o
H H
p A
2e p −10 F = eE = N 3 = 1.43 × 10 4π ε0 x −10 F 1.43 ×10 −2 20 −2 a= = m ⋅ s = 1.57 ×10 m ⋅ s −31 m 9.11×10
2 2
p 3xy ∂V = Ey = − 2 2 5/ 2 4π ε 0 (x + y ) ∂y
v r0
θ
+q
x
3 – 3
电场强度与电势梯度
第3章 电势 章
p y2 − 2x2 Ex = − 2 2 5/ 2 4π ε0 (x + y ) p 3 xy Ey = 4 π ε 0 ( x 2 + y 2 )5 / 2
如图所示， 例3 如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩
p = 6.2 × 10
的点
C ⋅ m 的电偶极子 .
偶极矩的延长线、 偶极矩的延长线、距电偶极矩中心
o 为 5 ×10−10 m
H H
A上
. 求电子的势能和作用在电子上的力 求电子的势能和作用在电子上的力.
解
Ep = −eV e p =− 2 4π ε0 r
即电场线是和等势面正交的曲线簇. 即电场线是和等势面正交的曲线簇. 正交的曲线簇
∫ va 在静电场中， 总是与等势面垂直的， 在静电场中，电场强度 E 总是与等势面垂直的，
W ab = q 0 (V a − Vb ) =
b
v v q0 E ⋅ dl = 0
电势和电场强度的计算和应用
电势和电场强度的计算和应用电势和电场强度是电磁学中非常重要的概念，能够帮助我们理解和描述电场中带电粒子的行为。
电势（electric potential）是描述电场状态的一种物理量，而电场强度（electric field strength）则是电势的导数。
在本文中，我将介绍电势和电场强度的计算方法以及它们在实际应用中的重要性。
首先，让我们来了解电势的计算方法。
电势是带电粒子处于电场中所具有的能量状态。
在理论情况下，电势由库仑定律（Coulomb's law）来计算，即V=kQ/r，其中V是电势，k是一个常数，Q是电荷量，r是距离。
这个公式表明电势与电荷量成正比，与距离成反比。
电势是一种标量量，即它只有大小，没有方向。
为了方便计算，我们通常会选择某一点作为参考点，称为零点，计算其他点相对于此点的电势差。
电场强度是电势的导数，它描述了一个电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。
电场强度可以通过电势的梯度来计算，即E=-∇V，其中E是电场强度，∇是梯度算符。
这个公式表明电场强度是电势的负梯度，所以它具有和电势相反的方向。
电场强度是一种矢量量，即它有大小和方向。
接下来，让我们来看一些电势和电场强度的应用。
电势和电场强度在日常生活中有很多实际应用。
例如，电势可以用来描述电池的电压，而电场强度可以用来描述电场对电荷的作用力。
在电磁学中，我们可以用电势和电场强度来计算电磁波的传播速度和方向。
此外，在电路中，电势可以用来计算电阻的功率消耗和电流的分布情况。
在介电物质中，电势和电场强度可以用来计算电子的移动速度和方向。
除了上述应用外，电势和电场强度还有许多其他的应用。
例如，在医学领域，电势可以用来测量心脏的电活动和大脑的电信号。
在电力工程中，电势和电场强度可以用来计算电力线路的传输能力和损耗情况。
在电子学中，电势和电场强度可以用来计算电子设备的工作状态和性能。
总结一下，电势和电场强度是电磁学中重要的概念，能够帮助我们理解和描述电场中带电粒子的行为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
o
X dE
R
( cos ) 2 2 0 R 4 0 R 0
14
电场强度等于电势梯度的负值
V V V E （ i j k ) gradV V x y z
求电场强度的三种方法
利用电场强度叠加原理
利用高斯定理
利用电势与电场强度的关系
8
10-8 电场强度与电势梯度
例1 用电场强度与电势的关系，求均匀 带电细圆环轴线上一点的电场强度. 解
r r r 2
y
A
r
θ 0 θπ
π θ 2
1 p V 4πε0 r 2 1 p V 4 πε0 r 2
r
r
+
-
V 0
r0
x
11
10-8 电场强度与电势梯度
1 p cos θ p x V 2 4 πε0 r 4πε0 ( x 2 y 2 )3 / 2
V p y2 2x2 Ex x 4 πε0 ( x 2 y 2 ) 5 / 2 p 3xy V Ey y 4πε0 ( x 2 y 2 )5 / 2
V V V ( i j k) x y z
V Ez z
E
6
10-8 电场强度与电势梯度 V V V E ( i j k) x y z V的梯度: gradV 或
E gradV V
E 的方向与V的梯度反向.
V
另一方面，由于场强沿法线方向 dV dV E V n E En n n dn dn 电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线 方向的变化率（该方向电势的变化率最大），它的方 向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。
7
10-8 电场强度与电势梯度
解
1 q V 4πε0 r 1 q V 4 πε0 r
-
y
A
r
r
r
+
q r r V V V 4 πε0 r r
r0
x
10
10-8 电场强度与电势梯度
r0 r
r r r0 cosθ q r r V V V 4πε0 r r q r0 cos θ 1 p cos θ 2 2 4πε0 r 4πε0 r
V E Ex x q 2 2 12 x 4 πε0 ( x R ) qx 2 2 32 4πε0 ( x R )
q V 4πε0 ( x 2 R 2 )1 2
R
oxPFra bibliotekx9
10-8 电场强度与电势梯度
例2 求电偶极子电场中任意一点A的电势 和电场强度.
1 3 x 1 3 y
-
r
r
r
+
r0
x
13
课堂练习：
10-8 电场强度与电势梯度
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
dq 电荷元dq产生的场 dE 4 0 R 2
根据对称性
Y
dq
dE
y
0
d
Rd E dE x dE sin sin 2 0 4 0 R
10-8 电场强度与电势梯度
一
等势面
电场中电势相等的点所构成的面.
点电荷的电场线与等势面
-
1
10-8 电场强度与电势梯度
两平行带电平板的电场线和等势面
+ + + + + + + + + + + +
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
-
+
2
10-8 电场强度与电势梯度
电荷沿等势面移动时，电场力做功为零， 等势面与电力线处处正交；
a
b
E
由 El dl dV
dV 得 El dl
该方向电势的变化率的负值
5
10-8 电场强度与电势梯度
dV El dl
V dV
一般 所以
V V ( x , y , z)
V
El
n
dl
a
b
V V Ex Ey x y E Ex i E y j Ez k
电力线指向电势降落的方向.
WAB q(VA VB ) 0 dW qE dl qE cosdl 0
沿电力线移动
q
A
V
B
2
Wcd q(Vc Vd ) 0
Vc Vd
c
d
E
3
10-8 电场强度与电势梯度
用等势面的疏密表示电场的强弱. 规定:任意两相邻等势面间的电势差相等. 等势面越密的地方，电场强度越大. 课堂练习： a、b点的场强大小和方向 已知：
2 E E x2 E y
y
A
r
r
r
+
p (4 x y ) 4 πε0 ( x 2 y 2 ) 2
2
2 1/ 2
-
r0
x
12
10-8 电场强度与电势梯度
p (4 x 2 y 2 )1/ 2 E 4 πε0 ( x 2 y 2 ) 2
y
A
y0
x0
2p E 4πε0 p E 4πε0
V1 V2 V2 V3 0
Eb
Ea
b
a
V3
V2 V1
4
10-8 电场强度与电势梯度
二
电场强度与电势梯度
V dV
单位正电荷从 a到 b电场力的功 E dl E cosdl dV
V
El
n
dl
E在 dl方向上的分量
即电场强度沿某一方向的分量