导体外电场电势及电场强度的MATLAB求解讲课稿
讲稿版利用Matlab模拟点电荷电场的分布
利用MATLAB 模拟点电荷电势的分布一、目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用MATLAB 进行数值计算，并绘出相应的图形；二、原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F 满足：R RQ Q k F 221=（式1） 由电场强度E 的定义可知：R RkQ E 2=（式2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQ U =（式3） 在MATLAB 中，由以上公式算出各点的电势U ，可以用MATLAB 自带的库函数绘出相应的电势分布情况。
三、MATLAB 基本语法(一)标识符与数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。
(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。
MATLAB 中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。
赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]则显示结果为a=1 2 34 5 67 8 9输入 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]结果为x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。
语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。
变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。
在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。
(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线1. 引言1.1 背景介绍电场理论是物理学中的重要概念，描述了在空间中存在的电荷所产生的相互作用力。
点电荷模型是电场研究中常用的简化模型，通过模拟点电荷的分布和运动，可以很好地描述电场的特性。
在现实生活中，我们经常会遇到点电荷电场的问题，比如电荷在空间中的分布及其对周围环境的影响。
基于Matlab的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解电场的特性。
通过模拟点电荷的分布情况，我们可以绘制出电场线和等势线，从而直观地展示电场的分布情况和强度。
这不仅有助于理论研究，还可以在工程实践中提供重要参考。
通过基于Matlab的点电荷电场线和等势线模拟，我们可以更深入地探讨电场的性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。
【字数：205】1.2 研究意义电场是物理学中非常重要的概念之一，它描述了空间中各点所受电荷作用力的性质。
而点电荷则是电荷密度在空间中极小的模型，通过研究点电荷的电场线和等势线的分布情况，可以帮助我们更好地理解电场的性质和规律。
基于Matlab进行点电荷电场线和等势线的模拟，不仅可以直观地展示电场和电势在空间中的分布情况，还可以通过调整参数来研究不同条件下电场和电势的变化规律。
研究点电荷电场线和等势线的分布对于学术研究和工程应用具有重要意义。
在学术研究方面，通过对电场线和等势线的模拟分析，可以深入探讨电场的特性和规律，进一步推动电磁学理论的发展。
在工程应用方面，电场线和等势线的模拟可以帮助工程师设计和优化电子元件、电路和传感器等设备，从而提高其性能和稳定性。
深入研究基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线的方法和应用具有重要的理论和实际意义。
1.3 研究目的研究目的是在Matlab环境下通过模拟点电荷的电场线和等势线，深入探讨电荷在空间中产生的电场分布情况，以及不同点电荷配置对电场线和等势线的影响。
通过研究电场线和等势线的形态和分布规律，可以更好地理解电荷之间的作用关系，为进一步研究静电场提供依据。
利用Matlab研究点电荷间的电势与电场强度的分布问题
具体 的实 践存 在 着 一 定 的 距 离 ， 但 却 比 具 体 的 实 践具有 更 为普 遍 的 指 导 意 义． 要 提 高教 学 研 究 的 理论 水准 ， 主要有 如 下做法 ．
１ 为 思 行 寻 找 理 论 依 据 教学 研究 总 要 阐述 研 究 者 的 思 想 和 行 为 ， 为
郑 青 岳
（ 浙 江省 玉环 县教 育局 教研 室 ， 浙 江 玉环 ３ １ ７ ６ ０ ０）
理 论来 源 于 实 践 而 高 于 实 践 ， 并 用 于 指 导 新 的实践 ． 教 学 研 究 成 果 的理 论 性 反 映在 成 果 是 经
验材料 经 过 理性 思 维 的 加 工 而 形 成 的 ， 是 从 实 践 中 概 括 来 的 ， 成果 的 表达 是概 念 化 的 ， 它 虽 然 与
楚地 看 出 ， 等量 同种 止 点 电 荷 的 电 场 强 度 从 中心
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ｆ ） 处向、 ｒ轴 两 端 逐 渐 增 大 ， 向 轴 两 端 先 增 大 后 减小， 且 中心 （ ） 处 场强 为 ０ ． 参 考文 献 ：
１ 管靖 ， 刘文彪． 理沦力学简 明教程 ［ Ｍ］ ． 北京 ： 科学 “ 皈
器 底 的距 离 为 Ｌ， 容 器 底 部有 高 为 ｈ的气 泡． 当 气 泡 上升 到 细 部
多大 ？
等最 同种正 点 电荷 豹 电场 强度 分布
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升 出液 面 时 （ 液面仍在细部 ） ， 重 力 对 液 体 做 的 功
运 行 结 果 如 １ １所 示 ． 从图 ｌ １ １中 可 以 很 清
ＶＯ １ ． ３６ ＮＯ ．４
（ ２０１ ５）
用matlab数值分析报告电偶极子地等电势图和电场线图
合肥学院创新课程设计报告题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系专业：通信工程专业班级： 14姓名：导师：成绩：2013 年《通信技术综合创新课程设计》任务书目录电偶极子的等电势图和电场 (5)一电偶极子原理以及相关知识 (5)1.1 电偶极子定义 (5)1.2 电偶极子原理 (6)二演示程序 (9)2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (9)2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (11)三结束语 (13)四参考文献 (13)电偶极子的等电势图和电场一电偶极子原理以及相关知识1.1 电偶极子定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
1.2 电偶极子原理两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即（1）图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到P 点的距离。
图1 电偶极子一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=q L （3）此时（2）式又可以写成（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。
matlab点电荷的电势和电场解析式
matlab点电荷的电势和电场解析式Matlab是一种非常强大的工具，可以用来求解各种数学问题。
其中，求解点电荷的电势和电场是一个非常常见的问题。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab求解点电荷的电势和电场解析式。
首先，我们需要了解什么是点电荷。
点电荷是指电荷量无限小、集中在一个点上的电荷。
在这种情况下，我们可以使用库仑定律来计算电势和电场。
库仑定律是指两个点电荷之间的力与它们之间的距离平方成反比。
具体地说，如果我们有两个点电荷q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的力可以表示为：F = k * q1 * q2 / r^2其中，k是一个常数，称为库仑常数。
在真空中，它的值为8.99 * 10^9 N·m^2/C^2。
现在，我们可以开始计算点电荷的电势和电场了。
首先，让我们来看看电势。
电势是指一个点周围的电场对单位正电荷所做的功。
如果我们有一个点电荷q，它在距离r处产生的电势可以表示为：V = k * q / r这个公式告诉我们，在距离r处，点电荷q产生的电势与q和r之间的关系成反比。
现在，我们可以使用Matlab来计算这个公式了。
具体地说，我们可以编写一个函数来计算点电荷在给定位置处的电势。
以下是一个示例代码：function V = point_charge_potential(q, r, x, y, z)k = 8.99e9;R = sqrt((x - r(1))^2 + (y - r(2))^2 + (z - r(3))^2);V = k * q / R;end在这个函数中，q是点电荷的电荷量，r是点电荷所在的位置（一个三维向量），x、y、z是要计算电势的位置（也是一个三维向量）。
函数返回给定位置处的电势。
现在，让我们来看看如何计算点电荷产生的电场。
电场是指单位正电荷所受到的力。
如果我们有一个点电荷q，在距离r处产生的电场可以表示为：E = k * q / r^2这个公式告诉我们，在距离r处，点电荷q产生的电场与q和r之间的关系成反比平方。
导体外电场电势及电场强度的MATLAB求解
垂直极化波的斜入射
平行极化波的斜入射
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垂直极化波斜入射时电场瞬时值曲面
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MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用
MATLAB中求解二阶 偏微分方程的有力工 具——偏微分方程工 具箱（PDEtool）．该 工具箱基于有限元法， 能求出各种偏微分方 程的数值解。针对电 动力学中具有确定边 界条件的静电类泊松 方程，PDEtool能使用 彩图、高度图、矢量 场图等形式将结果可 视化，让枯燥的公式 伴以生动的图像，让 深奥的内容有了鲜明 的物理图像。
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两根载流长直导线截面磁场分布的MATLAB模拟
模拟的矩形边界符合狄利克雷边界条件，因此我们借助MATLAB中的 PDE工具箱绘制出的磁场分布图如下：
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PDE工具箱的其他应用
The Current Density Between Two Metallic Conductors
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电四极子电场和等势线分布图的绘制
电四极子示意图
电四极子的 等势线三维 分布图
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均匀平面波对介质分界平面的斜入射的 MATLAB模拟
电磁波在不同媒质分界面上 的反射和透射是普遍而重要 的现象。简单的均匀平面波 经反射后会出现波的叠加, 形成驻波、混合波和表面波 等，电磁波以任意角度入射 到不同媒质分界面上称为斜 入射, 在这种情况下入射波、 反射波和透射波的传播方向 都不垂直于分界面。由于两 种极化波之间互不影响,故 将入射波分为垂直极化入射 波和平行极化入射波两种情 况。
Matlab模拟三维空间中点电荷的电势分布
Case1.在xoy平面上，有一个正点电荷，它的坐标x=0,y=0,求此点电荷的电势分布。
程序如下：(用mesh函数表达)
x=-2:0.1:2;%x的范围大小
y=-2:0.1:2; %y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01); %一个正点电荷的电势表达式
程序如下：（用plot3函数表达）
x=-2:0.1:2; %x的范围大小
y=-2:0.1:2; %y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)+1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y-1).^2+0.01); %三个点电荷的电势表达式
MATLAB语句知识
此程序应用到的相关语句，如下：
⑴plot3(x1,y1,z1,选项1，x2 , y2, z2,选项2，…，xn.yn,zn,选项n)这是最基本的三维图形函数，其中，每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot相同。
⑵surf(x,y,z,c),此语句使三维曲线图带有光照效果，x,y是网络坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
参考资料
【1】三维书屋工作室matlab优化设计实例指导教程机械工业出版社2006
【2】滕小瑛（改编）大学物理学（第三版）高等教育出版社2004
【3】李明奇田太心数学物理方程2006.3
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01); %两个点电荷的电势表达式
MatlabPDE工具包在电场电势可视化教学中的应用
MatlabPDE工具包在电场电势可视化教学中的应用作者：张勇吴卫华来源：《江苏理工学院学报》2020年第02期摘要：为了使学生更易理解电场、电势以及两者之间的关系，需要在电场电势教学中采用可视化教学方式。
展示了如何利用Matlab PDE工具包描述电场、电势以及两者之间的关系，并进一步提出了应用实例。
PDE工具包可以形象地表示出帶电体的电场、电势以及两者之间的关系，并且在使用过程中不需要任何编程基础。
Matlab PDE工具包可以在大学物理电场电势教学中广泛地加以推广。
关键词：Matlab;PDE工具包;可视化教学;电场;电势中图分类号：O441;G642.4 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2020）02-0087-07“大学物理”是大学理工科非物理类专业学生一门重要的通识必修基础课。
由于课程中的某些概念比较抽象，学生不易理解，因此，需要结合图形将难以理解的物理概念及公式形象地表示出来，即构建可视化的大学物理教学方式。
在电场电势章节教学中，我们发现，学生对复杂带电体的电场、电势以及两者之间关系的理解有困难，虽然大多数教材都配套了对应的PPT（Microsoft Office PowerPoint），其中也含有一些对于带电体电场以及电势的形象描述，但是仍不够全面，这就要求教师尝试掌握一种直观、形象描述电场、电势的方法，采用可视化教学方式十分必要。
Matlab是由美国MathWorks公司出品的一款商业数学软件，可实现矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法等应用。
目前，Matlab在科研及教学领域已得到普及，并且被广泛应用于大学物理可视化教学。
[1-4]但是，在应用过程中需要使用者有相应的Matlab编程基础，这对初学者而言还是有一定困难的。
Matlab中的PDE工具包（Partial Differential Equation （PDE） Toolbox）是一款强大的软件工具包，它为使用者求解偏微分方程提供了方便。
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向都不垂直于分界面。由于 两种极化波之间互不影响, 故将入射波分为垂直极化入
射波和平行极化入射波两种 情况。
垂直极化波的斜入射
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平行极化波的斜入射
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垂直极化波斜入射时电场瞬时值曲面
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MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用
▪ [4] Fanglin P. The MATLAB Solutions and Visibility of Mathematical Physics Equation (数学物理方程的 MATLAB 解法与可视化)[J]. 2004.
U(r,)E0rcosE0a2cos
r
▪ 圆柱外电场强度为
EU
er(1ar22)E0cose(1ar22)E0sin
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静电场中的 导体圆柱
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导体圆柱内外的电场线和等势线
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两根载流长直导线截面磁场分布的MATLAB模拟
▪ 模拟的矩形边界符合狄利克雷边界条件，因此我们借助MATLAB中的 PDE工具箱绘制出的磁场分布图如下：
《电动力学》小论文宣讲
电动力学问题的MATLAB求解与仿真
陶立 2011级
目录
▪MATLAB简介 ▪MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应 用 ▪MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用 ▪总结
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MATLAB简介
▪ MATLAB又称矩阵实验室， 是美国MathWorks公司开发 的一套高性能的数值计算与 可视化软件，它是一种以矩 阵运算为基础的交互式程序 语言，其应用范围涵盖了当 今几乎所有的工业应用与科 学研究领域,集数值分析、 矩阵运算、信号处理和图形 显示于一体。
▪ Structural Mechanics — Plane Stress
▪ The Current Density in an AC Wire
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总结
▪ 通过MATLAB在电动力学中的实例分析，利用MATLAB环 境对电偶极子、电四极子等电动力学中的常见模型进行物 理数值的精确求解和物理模型的可视化仿真，该方法既验 证了理论的正确性, 又实现了可视化操作, 把抽象的物理规 律转化为形象生动的物理图像。同时，借助偏微分方程工 具箱（PDEtools），我们可以通过分析静电学、电场、磁 场和电磁场的原理而建立偏微分方程，经过数值计算模拟 各类电磁场问题，该方法为科研中有关电磁场问题的分析 开辟了一条新途径。
▪ MATLAB中求解二阶 偏微分方程的有力工 具——偏微分方程工 具箱（PDEtool）．该 工具箱基于有限元法， 能求出各种偏微分方 程的数值解。针对电 动力学中具有确定边 界条件的静电类泊松 方程，PDEtool能使用 彩图、高度图、矢量 场图等形式将结果可 视化，让枯燥的公式 伴以生动的图像，让 深奥的内容有了鲜明 的物理图像。
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电偶极子的等势 线二维分布图
电偶极子的等势 线三维分布图
[x,y]= meshgrid(-2:0.05:2,-
2:0.05:2);
z= 1./sqrt((x-
1).^2+y.^2+0.01)-
1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);
mesh ( x,y,z）
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PDE工具箱的其他应用
▪ The Current Density Between Two Metallic Conductors
▪ Visualization of the Temperature and the 其他应用
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参考文献
▪ [1] 王晓丽, 高慧昀. 基于 MATLAB 环境的《 电磁学》 教学探索[J]. 科 技视界, 2013 (21).
▪ [2] 刘群英. Matlab 在大学物理电磁学中的应用[J]. 渝西学院学报 (自然 科学版), 2005, 4(2): l.
▪ [3] 吕良军, 郝振莉, 郑海务, 等. 例析 Matlab 融入电磁学教学课堂[J]. 物 理通报, 2011, 40(11): 16-19.
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PDE工具箱界面
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导体外电场电势及电场强度的MATLAB求解
▪ 如图所示，设一根无限长的导体圆柱位于均匀静 电场中，电场强度方向垂直于导体圆柱．试求导 体圆柱外的电场强度。
▪ 当导体圆柱处于静电平衡时，圆柱内的电场强度 为零、圆柱为等势体，圆柱表面电场强度切向分 量为零，且柱外的电势分布函数与z无关．导体圆 柱外的电势分布满足泊松方程和导体边界的狄利 克雷边界条件，圆柱外电势分布函数为
U p U i qi qi (11)
i
i 4ri 4 r1 r2
▪ 电场为
EdUengradU U dn
使用MATLAB编程，可以绘制出电 偶极子周围的电势分布： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01); [px,py]=gradient(z); contour (x,y,z,[-12:0.5:12]); hold on; quiver(x,y,px,py,'k') mesh(x,y,z)
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MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应用
▪电偶极子电场和等势线 分布图的绘制
▪ 电偶极子（electric dipole）是两个 相距很近的等量异号点电荷组成的系 统。
▪ 如图，在二维直角坐标系中，设在（ a，b）处有电荷+q，在（-a，b）处 有电荷-q，那么在电荷所在平面上任 何一点的电势为:
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电四极子电场和等势线分布图的绘制
电四极子示意图
电四极子的 等势线三维 分布图
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均匀平面波对介质分界平面的斜入射的 MATLAB模拟
▪ 电磁波在不同媒质分界面上 的反射和透射是普遍而重要
的现象。简单的均匀平面波 经反射后会出现波的叠加, 形成驻波、混合波和表面波
等，电磁波以任意角度入射