第5章-过关测试-北师数学

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北师大版2023年五年级数学上册第五单元过关检测B卷

北师大版2023年五年级数学上册第五单元过关检测B卷一、填空题(共10题；共0分)1．（0分）1624的分子减去12，要使这个分数的大小不变，分母应变成．2．（0分）五（1）班学生人数不超过50人，在分组做游戏时，可以分成每组4人或每组6人，都正好分完。

这个班最多有人。

3．（0分）为庆祝六一儿童节，六（1）班的同学们分组进行表演，如果每9人一组或每15人一组，都正好分完。

这个班至少有人。

4．（0分）把两个非0自然数A、B分解质因数：=2×3×，=3××7。

已知A、B的最大公因数是15，那么m=，A、B的最小公倍数是。

5．（0分）李师傅用同一种地砖铺三条同样的小路（如图），它分别用了三种铺法，都能正好从小路的一端铺到另一端，而且都没有剩余。

已知每块地砖的长是12分米，宽是8分米，这条小路至少长米。

‍6．（0分）48和18的公因数有个。

7．（0分）14和35的最大公因数是。

8．（0分）如果=3，且a和b都是非零自然数，那么，a和b的最大公因数是，最小公倍数是。

9．（0分）3路公交车每6分钟发一次车，5路公交车每8分钟发一次车，这两路公交车在早上6：30第一次同时发车，分钟后两路车第二次同时发车。

10．（0分）一个数在30和40之间，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是。

二、判断题(共5题；共0分)11．（0分）最简分数的分子和分母没有公因数。

12．（0分）两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数。

（）13．（0分）如果÷=13，那么是的3倍。

（）14．（0分）分子、分母是相邻的自然数（0除外），这样的分数一定是最简分数。

（）15．（0分）异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。

（）三、选择题(共5题；共0分)16．（0分）如图，甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，两张纸条的总长度相比，可以得出（）。

‍A．甲比乙长B．乙比甲长C．一样长D．无法比较17．（0分）甲数=2×2×，乙数=2×3×。

北师大版三年级下册数学第五单元过关试卷

1北师大版三下册数学第五单元过关试卷姓名：班级：一、填空题。

1、读作（）九分之四写作（）2、黑球的个数占（），白球的个数占（））3、把一根绳子对折3次，这根绳子被平均分成了（）份，每份是它的（），3份是它的（）。

4、我知道1里面有（）个，有5个（）。

确里面有（）个。

6个比4个多（）个。

5、在○里填上＞、＜或者=。

6、同分母分数相加减，只把（）想加减，（）不变。

7、把9个苹果平均分成3份，每份有（）个，每份是总数的（）；其中的2份有（）个，占总数的（）。

8、表示（）个加上（）个是（）个，和是（）。

二、判断题。

1、同分子的两个分数，分母大的分数比较大。

（）2、因为2＜3，所以及＜。

（）3、一个西瓜的与一个苹果的相等。

（） 4、把一个长方形分成6份，其中的一份就是它的六分之一。

（）5、任意一个分数都比整数小。

（）三、选择题。

1、有16个球，拿走了它的，拿走了（）个球。

A 、 8 B 、4 C 、122、在、、、中最大的数是（）。

A 、 B 、 C 、3、两根同样长的绳子，第一根剪去世，第二根剪去，第（）根剪去的长一些。

A 、一 B 、二 C 、无法确定四、算一算，括号里填什么数。

五、按分数圈一圈。

六、解决问题。

2、食堂运进一批煤，第一天烧了，第二天把剩下的全部烧完。

哪天烧得多？多多少？。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》自主达标测评(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》自主达标测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（）A．12B．﹣12C．6D．﹣62．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．把方程2x﹣y＝1写成用含x的代数式表示y的形式是（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．x＝D．x＝4．方程2x+y＝9在正整数范围内的解有（）A．1个B．2 个C．3个D．4个5．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣3t5pA．16B．17C．18D．196．若，是方程ax+by＝6的两组解，则a、b的值为（）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣47．能使二元一次方程3m+2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（）A．m＝5，n＝B．m＝2，n＝5C．m＝1，n＝2D．m＝3，n＝8．把一根17米的钢管截成3m长和2m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？共有（）种不同的截法．A．1B．2C．3D．无数二．填空题（共8小题，满分32分）9．将方程7x﹣y＝5变形成用含x的代数式表示y，则y＝．10．若是方程x+ay＝0的一个解，则a的值是．11．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为．12．已知一个正数a的两个平方根恰好是方程2x﹣y＝12的一组解，则a的值为．13．已知x ＝1，y ＝3是二元一次方程kx +2y ＝5的一个解，则k ＝． 14．若方程x +2y ＝5，3x ﹣4y ＝﹣5与kx ﹣y ＝2有公共解，则k ＝． 15．已知二元一次方程＝1，则它的正整数解是．16．若是方程x ﹣2y ＝0的解，则3a ﹣6b +2＝．三．解答题（共10小题，满分56分）17．已知关于x 、y 的二元一次方程y ＝kx +b （k 、b 为常数）的部分解如下表所示：y ＝kx +bx ﹣1.5 0 3 y85﹣1（1）求k 和b 的值；（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x ，y 都是正整数）． 18．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a 看错了得到了方程组的解为；乙把字母b 看错了得到方程组的解为．（1）求3a ﹣b 2的值；（2）求原方程组的解． 19．已知关于x ，y 的方程组的解满足x +y ＝2k ，求k 的值．20．（1）；（2）．21．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法，加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②﹣①得3x +3y ＝3，∴x +y ＝1③， ③×14得14x +14y ＝14④， ①﹣④得y ＝2，从而得x ＝﹣1， ∴原方程组的解是．（1）请你运用上述方法解方程组{①202320222021②202620252024=+=+y x y x ；（2）请你直接写出方程组的解是．（3）猜测关于x，y的方程组的解是什么，并用方程组的解加以验证（m≠n≠0）．22．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．23．对于实数x、y规定一种运算“x△y＝ax﹣by（a、b是常数）”，已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3．（1）求a、b的值；（2）求（﹣1）△3．24．某文具店用13600元购进了一批篮球和排球，共计500个，它们的成本价和销售价如表所示：单价（元/个）成本价销售价篮球3248排球2436（1）购进的这批篮球和排球各多少个？（2）该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？25．我国古代算术名著（算法统宗》中有这样一道题，原文如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？请列方程（或方程组）解答上述问题．26．茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：U盘容量（G）124816销售数量（只）563（1）由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只．求2G和4G的销售数量．（2）若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：由题意，①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，所以m+n＝12．故选：A．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1；故选：B．4．解：由题意，得x＝，要使x，y都是正整数，则合适的y的值只能是y＝1，3，5，7，相应的x的值为x＝4，3，2，1．答案是4个．故选：D．5．解：由题意可知：，∴p＝2m﹣3n+13＝5+13＝18，故选：C．6．解：把，代入方程得：，①+②得：3a＝12，解得：a＝4，把a＝4代入①得：4+b＝6，解得：b＝2．故选：A．7．解：A、把m＝5，n＝代入3m﹣n＝1，得左边15﹣＝≠右边，即m＝5，n＝不是方程3m﹣n＝1的解，故本选项不符合题意．B、把m＝2，n＝5分别代入3m+2n＝16和3m﹣n＝1，均满足题意，故本选项符合题意．C、把m＝1，n＝2代入3m+2n＝16，得左边3+4＝7≠右边，即m＝1，n＝2不是方程3m+2n＝16的解，故本选项不符合题意．D、把m＝3，n＝分别代入3m+2n＝16和3m﹣n＝1，均不满足题意，故本选项不符合题意．故选：B．8．解：设可以截成x段3m长，y段2m长的钢管，依题意得：3x+2y＝17，∴y＝．又∵x，y均为非负整数，∴或或，∴共有3种不同的截法．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：7x﹣y＝5，7x﹣5＝y，即y＝7x﹣5．故答案为：7x﹣5．10．解：把代入方程x+ay＝0，得2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．11．解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数，∴y＝0，1，2，相应的x＝5，3，1．∴二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为，，．故答案为：，，．12．解：根据题意，得x+y＝0，又因为2x﹣y＝12，所以，解得，因此a＝42＝16．故答案为：16．13．解：把x＝1，y＝3代入二元一次方程kx+2y＝5得：k+6＝5，得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵方程组的解为，把代入方程kx﹣y＝2得：k﹣2＝2．解得k＝4．故答案为：4．15．解：∵＝1，∴y＝2×（1﹣）＝2﹣，正整数解为．故答案为：．16．解：把代入方程x﹣2y＝0，可得：a﹣2b＝0，所以3a﹣6b+2＝3（a﹣2b）+2＝2．故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分56分）17．解：（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，解得：；（2）此二元一次方程为y＝﹣2x+5，当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的正整数解为，．18．解：（1）根据题意可知：将x＝2，y＝﹣代入方程②，得2b+7＝1，解得b＝﹣3，将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴3a﹣b2＝3×2﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3；（2）由（1）知方程组为：，①×3+②×2，得y＝5，把y＝5代入①得，x＝﹣7，∴原方程组的解为．19．解：②+①，得5x+5y＝6k+4，∴5（x+y）＝6k+4，∴x+y＝，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝，∴5×2k＝6k+4，解得k＝1．20．解：（1），①×2+②得，11x ＝33，解得，x ＝3，将x ＝3代入①得，y ＝3，故原方程组的解为：．（2）原方程组可化为，，②×2﹣①得， y ＝1，将y ＝1代入②得，x ＝﹣3，故原方程组的解为：． 21．解：{①202320222021②202620252024=+=+y x y x ，②﹣①得：3x +3y ＝3， ∴x +y ＝1③，③×2021得：2021x +2021y ＝2021④， ①﹣④得：y ＝2，把y ＝2代入③得：x +2＝1，解得：x ＝﹣1，所以原方程组的解是：．（2），②﹣①得，9000x +9000y ＝9000， ∴x +y ＝1③，③×998得，998x +998y ＝998④， ①﹣④得，y ＝2，将y ＝2代入③得，x ＝﹣1，所以原方程组的解是：．，当x＝﹣1，y＝2时，第一个方程：左边＝﹣m+（m+1）×2＝﹣m+2m+2＝m+2＝右边；第二个方程：左边＝﹣n+（n+1）×2＝﹣n+2n+2＝n+2＝右边，∴是原方程组的解．22．解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：3a+4b＝31，∴a＝．∵a，b均为非负整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴方案3最省钱，此时最少租车费为940元．23．解：（1）由题意可知，2△3＝2a﹣3b＝4，5△（﹣3）＝5a+3b＝3，即，解得．（2）由（1）知，x△y＝x+y，∴（﹣1）△3＝﹣1+×3＝﹣1+2＝1．24．解：（1）设购进篮球x个，排球y个，依题意得：，解得：．答：购进篮球200个，排球300个．（2）（48﹣32）×200+（36﹣24）×300＝6800（元）．答：该店销售完这批篮球和排球后可获利6800元．25．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．26．解：（1）设容量为2G的移动U盘的销售数量为x只，容量为4G的移动U盘的销售数量为y只，依题意得：，解得：．答：容量为2G的移动U盘的销售数量为6只，容量为4G的移动U盘的销售数量为10只．（2）设容量为4G的移动U盘的销售单价是m元，则容量为1G的移动U盘的销售单价是（m﹣30）元，容量为2G的移动U盘的销售单价是（m﹣20）元，容量为8G的移动U盘的销售单价是（m+40）元，容量为16G的移动U盘的销售单价是（m+120）元，依题意得：5（m﹣30）+6（m﹣20）+10m+6（m+40）+3（m+120）＝2730，解得：m＝80．答：容量为4G的移动U盘的销售单价是80元．。

新教材高中数学第5章计数原理检测题北师大版选择性

第五章检测题考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 卡．若他至少买1张，则不同的买法共有( A )A ．7种B ．8种C ．6种D ．9种[解析] 要完成的“一件事”是“至少买1张IC 卡”，分三类完成：买1张IC 卡、买2张IC 卡、买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买1张IC 卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，买2张IC 卡有3种方法，买3张IC 卡有2种方法，所以不同的买法共有2＋3＋2＝7(种)．2．(x 3＋x 2＋x ＋1)(y 2＋y ＋1)(z ＋1)展开后的不同项数为( D ) A ．9 B ．12 C ．18D ．24[解析] 分三步：第一步，从(x 3＋x 2＋x ＋1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2＋y ＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z ＋1)中任取一项有2种方法．根据分步乘法计数原理，得共有4×3×2＝24(项)．故选D ．3．已知⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋33x n 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于( C )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋33x n 的各项系数的和为(1＋3)n ＝4n ，二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋33x n 的各项二项式系数的和为2n，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以4n2n ＝2n＝64，n ＝6.故选C ．4．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的情况有( B )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种[解析] 由题意，现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，其中乙、丙两人恰好参加同一项活动的情况有C 22C 22A 22＝2(种)．5．由数字0,1,2,3,4,5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有( A ) A ．(2A 45－A 34)个 B ．(2A 45－A 35)个 C ．2A 45个D ．5A 45个[解析] 能被5整除，则个位须为5或0，有2A 45个，但其中个位是5的含有0在首位的排法有A 34个，故共有(2A 45－A 34)个．6．将多项式a 6x 6＋a 5x 5＋…＋a 1x ＋a 0分解因式得(x －2)(x ＋2)5，则a 5＝( A ) A ．8 B ．10 C ．12D ．1[解析] (x －2)(x ＋2)5＝(x 2－4)(x ＋2)4，所以(x ＋2)4的展开式中的三次项系数为C 14·21＝8，所以a 5＝8.7．如图所示，若从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的情况有( B )A ．3种B ．5种C ．7种D ．9种[解析] 从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的情况有C 15＝5(种)．8．如图是由6个正方形拼成的矩形，从图中的12个顶点中任取3个顶点作为一组．其中可以构成三角形的组数为( C )A ．208 C ．200D ．196[解析] 任取的3个顶点不能构成三角形的情形有三种：一是3条横线上的4个顶点，其组数为3C 34；二是4条竖线上的3个顶点，其组数为4C 33；三是4条田字的对角线上的3个顶点，其组数为4C 33.所以可以构成三角形的组数为C 312－3C 34－8C 33＝200.故选C ．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9．已知A m 3－C 23＋0！＝4，则m 可能的取值是( CD ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3[解析] ∵A m3－C 23＋0！＝4，∴A m3＝6，∴m ＝2或m ＝3，故选CD ．10．对于⎝⎛⎭⎪⎫1x＋x 3n(n ∈N ＋)，以下判断正确的有( AD )A ．存在n ∈N ＋，展开式中有常数项B ．对任意n ∈N ＋，展开式中没有常数项C ．对任意n ∈N ＋，展开式中没有x 的一次项D ．存在n ∈N ＋，展开式中有x 的一次项[解析] 设⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋x 3n (n ∈N ＋)展开式的通项为T k ＋1＝C k n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x n －k (x 3)k ＝C k n x 4k －n(k ＝0,1,2，…，n )，不妨令n ＝4，则当k ＝1时，展开式中有常数项，故选项A 正确，选项B 错误；令n ＝3，则当k ＝1时，展开式中有x 的一次项，故选项C 错误，选项D 正确，故选AD ．11．关于(x －1)2 020及其展开式，下列说法正确的是( AD )A ．该二项展开式中非常数项的系数和是－1B ．该二项展开式中第六项为C 62 020x 1 007C ．该二项展开式中不含有理项D ．当x ＝100时，(x －1)2 020除以100的余数是1[解析] (x －1)2 020的展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 2 020x2000－k 2 (－1)k (k ＝0,1,2，…，2 020)．对于A ，当k ＝2 020时，得到常数项为T 2 021＝1.又(x －1)2 020的展开式的各项系数和为(1－1)2 020＝0，所以该二项展开式中非常数项的系数和是－1，故A 正确．对于B ，该二项展开式中第六项为T 6＝C 52 020x 2000－52 (－1)5＝－C 52 020x 2 0152，故B 错误．对于C ，当2 020－k ＝2n (n ∈Z )时，对应的各项均为有理项，故C 错误．对于D ，当x ＝100时，(x －1)2 020＝(10－1)2 020＝C 02 020102 020(－1)0＋C 12 020102 019×(－1)1＋…＋C 2 0182 020102(－1)2 018＋C 2 0192 020101×(－1)2 019＋C 2 0202 020100(－1)2 020，因为C 02 020×102 020(－1)0＋C 12 020102 019(－1)1＋…＋C 2 0172 020×103(－1)2 017显然是100的倍数，即能被100整除，而C 2 0182 020102(－1)2018＋C 20192 020101×(－1)2 019＋C 2 0202 020100(－1)2 020＝1 010×2 019×100－20 200＋1＝1 010×2 018×100＋101 000－20 200＋1 ＝1 010×2 018×100＋80 801＝m ·100＋1，m ∈N ，所以当x ＝100时，(x －1)2 020除以100的余数是1，故D 正确．故选AD ．12．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有( AC )A ．若任意选择三门课程，选法总数为C 37种B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为C 12C 26 C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为C 37－C 15种D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C 12C 25－C 15种 [解析] A 显然正确；对于B 应为C 12C 25＋C 22C 15种；对于C ，用间接法，显然正确；对于D 应分三种情况：①只选物理，则有C 24种选法； ②只选化学，则有C 25种选法； ③若物理与化学都选，则有C 14种选法．即共有C 24＋C 25＋C 14＝20种选法．综上可知AC 正确，BD 错误．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知(1＋x )n 的展开式中，唯有x 3的系数最大，则(1＋x )n的系数和为_64__.[解析] 由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧C 3n >C 2n ，C 3n >C 4n ，则⎩⎪⎨⎪⎧nn －1n －26>n n －12，n n －1n －26>n n －1n －2n －324，解得5<n <7，又n ∈N ，因此n ＝6.设(1＋x )6＝a 0x 6＋a 1x 5＋a 2x 4＋…＋a 5x ＋a 6，令x ＝1，则(1＋x )6的系数和为a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 6＝26＝64.14．若存在x ∈N *，使得(ax ＋1)2n和(x ＋a )2n ＋1(其中a ≠0)的展开式中x n项的系数相等，则a 的最大值为_23__.[解析] 由(x ＋a )2n ＋1的展开式中第k ＋1项为T k ＋1＝C k 2n ＋1·x2n ＋1－k a k，令2n ＋1－k ＝n ，得k ＝n ＋1，所以含x n 项的系数为C n ＋12n ＋1a n ＋1.由C n ＋12n ＋1an ＋1＝C n 2n a n，得a ＝n ＋12n ＋1，是关于n 的减函数，∵n ∈N *，∴12<a ≤23，故a 的最大值为23.15．(2020·浙江)如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有_14__种．[解析] 由题意可判断第1格涂黑色，且第2格和第3格至少有一个是黑色，因此分以下三种情况讨论：①若第2格涂黑色，第3格涂白色，则后面4格的情况有(黑，黑，白，白)，(黑，白，黑，白)，(黑，白，白，黑)，(白，黑，黑，白)，(白，黑，白，黑)，共5种；②若第2格涂白色，第3格涂黑色，则后面4格的情况与①相同，共5种； ③若第2,3格都涂黑色，则还有1个黑色，从后面4格任选1格均可，共4种．综上，总的涂法有5＋5＋4＝14(种)．16．已知m ，n ∈N *，f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n展开式中，含x 项的系数为19，则当含x 2项的系数最小时，展开式中含x 7项的系数为_156__.[解析] ∵m ，n ∈N *，f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n展开式中，含x 项的系数为19，∴m ＋n ＝19.则当m ＝1或n ＝1时，含x 2项的系数为C 218＝153；当m ≠1，且n ≠1时，含x 2项的系数为C 2m ＋C 2n ＝m m －1＋n n －12＝19－n18－n ＋n n －12＝n 2－19n ＋171＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1922＋3234. ∴当n ＝10或9时，x 2的系数最小，为81.∴f (x )＝(1＋x )9＋(1＋x )10，展开式中含x 7项的系数为C 79＋C 710＝156.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数a ，b ，c ，问：(1)共能组成多少个不同的二次函数？(2)在这些二次函数中，图象关于y 轴对称的有多少个？ [解析] (1)方法1(直接法——优先考虑特殊位置)：∵a ≠0，∴确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A 27种，所以共有7A 27＝294个不同的二次函数．方法2(直接法——优先考虑特殊元素)：当a ，b ，c 中不含0时，有A 37个；当a ，b ，c 中含有0时，有2A 27个，故共有A 37＋2A 27＝294(个)不同的二次函数．方法3：(间接法)共可构成A 38个函数，其中当a ＝0时，有A 27个均不符合要求，从而共有A 38－A 27＝294(个) 不同的二次函数．(2)依题意b ＝0，所以共有A 27＝42(个)符合条件的二次函数．18．(本小题满分12分)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21 034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数．[解析] (1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20,40,04时，其排列数为3A 33＝18，当末两位数是12,24,32时，其排列数为3A 12·A 22＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．(2)①当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3×A33＝18个．②当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2×A33＝12个．③当末位数字是4时，首位数字是3的有A33＝6个，首位数字是2时，有3个，共有9个．综上知，比21034大的偶数共有18＋12＋9＝39个．(3)方法1：可分为两类：末位数是0，有A22·A22＝4(个)；末位数是2或4，有A22·A12＝4(个)；故共有A22·A22＋A22·A12＝8(个)．方法2：第二、四位从奇数1,3中取，有A22个；首位从2,4中取，有A12个；余下的排在剩下的两位，有A22个，故共有A22A12A22＝8(个)．19．(本小题满分12分)已知(1＋m x)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112.(1)求m，n的值；(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求(1＋m x)n(1－x)的展开式中含x2项的系数．[解析] (1)由题意可得2n＝256，解得n＝8.∴通项T k＋1＝C k8m k x k 2，∴含x项的系数为C28m2＝112，解得m＝2，或m＝－2(舍去)．故m，n的值分别为2,8.(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为C18＋C38＋C58＋C78＝28－1＝128.(3)(1＋2x)8(1－x)＝(1＋2x)8－x(1＋2x)8，所以含x2项的系数为C4824－C2822＝1 008.20．(本小题满分12分)某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数．(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表．[解析] (1)所安排的女生人数少于男生人数包括三种情况，一是2个女生，二是1个女生，三是没有女生，依题意得(C55＋C13C45＋C23C35)A55＝5 520种．(2)先选出4人，有C 47种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代表，甲不担任数学课代表，有A 14·A 44种方法，∴方法数为C 47·A 14·A 44＝3 360种．(3)由题意知甲和乙两人确定担任课代表，需要从余下的6人中选出3个人，有C 36＝20种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的4个人，甲不担任数学课代表，∴甲有3种选择，余下的3个人全排列共有3A 33＝18；综上可知共有20×18＝360种．21．(本小题满分12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n(n ∈N *)的展开式的各项系数之和等于⎝ ⎛⎭⎪⎫43b －15b 5的展开式中的常数项，求⎝ ⎛⎭⎪⎫3a－3a n的展开式中a －1项的二项式系数． [解析] 对于⎝⎛⎭⎪⎫43b －15b 5：T k ＋1＝C k 5(43b )5－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15b k ＝C k 5·(－1)k ·45－k ·5－k 2b 105k6 .若T k ＋1为常数项，则10－5k ＝0，所以k ＝2，此时得常数项为T 3＝C 25·(－1)2·43·5－1＝27.令a ＝1，得⎝⎛⎭⎪⎫3a －3a n展开式的各项系数之和为2n .由题意知2n ＝27，所以n ＝7. 对于⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a 7：T k ＋1＝C k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 7－k ·(－3a )k ＝C k 7·(－1)k ·37－ka 5k 216 .若T k ＋1为a －1项，则5k －216＝－1，所以k ＝3.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n的展开式中a －1项的二项式系数为C 37＝35.22．(本小题满分12分)0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数． (1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． [解析] (1)将所有的三位偶数分为两类：①若个位数为0，则共有A 24＝12(种)；②若个位数为2或4，则共有2×3×3＝18(种)．所以共有30个符合题意的三位偶数．(2)将这些“凹数”分为三类：①若十位数字为0，则共有A 24＝12(种)；②若十位数字为1，则共有A 23＝6(种)；③若十位数字为2，则共有A 22＝2(种)．所以共有20个符合题意的“凹数”．(3)将符合题意的五位数分为三类：①若两个奇数数字在一、三位置，则共有A22·A33＝12(种)；②若两个奇数数字在二、四位置，则共有A22·C12·A22＝8(种)；③若两个奇数数字在三、五位置，则共有A22·C12·A22＝8(种)．所以共有28个符合题意的五位数．。

2023年北师大版九年级上册数学第五章综合测试试卷及答案

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第五章综合练习
8．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是( C ) A．80－2π B．80 C．80＋4π D．80＋6π
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第五章综合练习
9．如图，一人在两盏等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人在路灯CD 照射下的影子．当人从点C走向点E时，两端影子之和GH的变化趋势是( D ) A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．先变短后变长再变短 D．不变
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第五章综合练习
10．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是 ( B)
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第五章综合练习
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．阳光下广告牌的影子属于平行投影．(填“中心”或“平行”)
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第五章综合练习
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 π ．
略
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第五章综合练习
18．由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置上小立方块的个数．
(1)请在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．
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第五章综合练习
解：(1)图略． (2)几何体的表面积为3＋4＋5＋3＋4＋5＝24．
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第五章综合练习
13．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 3 m．
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第五章综合练习

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列一元一次方程的是（）A．x2﹣x﹣3＝0B．x+1＝0C．D．x+y＝12．下列运用等式的性质变形错误的是（）A．若a＝b，则a+1＝b+1B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝yC．若n﹣2＝m﹣2，则m﹣n＝0D．若x＝y，则3．下列方程中，解是x＝2的是（）A．3x+1＝2x﹣1B．3x﹣1＝2x+1C．3x+2x﹣2＝0D．3x+2x+2＝0 4．关于x的方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（）A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣85．若方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（）A．6B．8C．﹣6D．46．如果代数式与的值互为相反数，则x应为（）A．﹣B．C．﹣2D．27．甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A．5分钟B．20分钟C．15分钟D．10分钟8．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.8二．填空题（共8小题，满分32分）9．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，则这个方程的解是．10．关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，则关于x的方程3ax＝2（a+1）x+6的解是．11．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利25%，则这件商品的进价是元．12．如果a，b，c满足b+2c＝3a，且a，b，c均为正整数，那么a，b，c称为一组“三雅数”，当a＝5，b＝7时，则c＝．13．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为米．14．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是．15．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．16．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船6h，已知船在静水中的速度是16km/h，水流速度是4km/h，若A、C两地距离为4km，则A、B两地间的距离是km．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解下列方程：（1）10（x﹣1）＝5；（2）﹣＝2﹣；（3）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）；（4）．18．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．20．为积极响应“文明城区”创建工作，某校六年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行“，某市计划在城区投放一批共享单车，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价为400元，B型车单价为360元．（1）某年年初，共享单车试点投放在某市中心城区，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值为38400元．问：本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值达到384万元．该城区有10万人口，请问平均每100人享有A型车与B型车各多少辆？22．甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（x＞200）的商品．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；（2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；（3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？23．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝5？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A．x2﹣x﹣3＝0是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B．x+1＝0是一元一次方程，故此选项符合题意；C．根据分式方程的定义，这个方程是分式方程，故此选项不符合题意；D．x+y＝1是二元一次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：A．若a＝b，则a+1＝b+1，所以A选项不符合题意；B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y，所以B选项不符合题意；C．若n﹣2＝m﹣2，则n＝m，所以m﹣n＝0，所以C选项不符合题意；D．若x＝y，当a≠0时，＝，所以D选项符合题意；故选：D．3．解：A、把x＝2代入方程，左边＝3×2+1＝7，右边＝2×2﹣1＝3，左边≠右边，解不是x＝2；B、把x＝2代入方程，左边＝3×2﹣1＝5，右边＝2×2+1＝5，左边＝右边，解是x＝2；C、把x＝2代入方程，左边＝3×2+2×2﹣2＝8，右边＝0，左边≠右边，解不是x＝2；D、把x＝2代入方程，左边＝3×2+2×2+2＝12，右边＝0，左边≠右边，解不是x＝2．故选：B．4．解：依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，解得，k＝﹣6．故选：C．5．解：解第一个方程得：x＝，解第二个方程得：x＝8，∴＝8，解得：a＝﹣6．故选：C．6．解：∵代数式与的值互为相反数，∴+＝0，解得x＝．故选：B．7．解：设x分钟后两人相遇，根据题意得100x﹣80x＝300，解得x＝15．答：15分钟后两人相遇．故选：C．8．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：125×0.8﹣x＝15．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：由题意得：|m|＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，则方程为﹣2x+4＝0，解得：x＝2，故答案为：x＝2．10．解：将x＝1代入2ax＝（a+1）x+6得：2a＝a+1+6，∴a＝7，代入到3ax＝2（a+1）x+6得：21x＝2（7+1）x+6，解得x＝．故答案为：x＝．11．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：100×60%﹣x＝25%x，解得x＝48．答：这件商品的进价为48元．故答案为：48．12．解：把a＝5，b＝7代入b+2c＝3a中得：7+2c＝3×5，7+2c＝15，2c＝15﹣7，2c＝8，c＝4，故答案为：4．13．解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：这个长方形的长为3.2米．故答案为：3.2．14．解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：这个两位数是36．故答案为：36．15．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案为：12．16．解：①C地在A地上游时，设A、B两地间的距离是xkm，根据题意得＝6，解得x＝42.5，②C地在A地下游时，设A、B两地间的距离是xkm，根据题意得＝6，解得x＝47.5，故答案为：42.5或47.5．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：（1）去括号，得10x﹣10＝5，移项，得10x＝15，系数化为1，得x＝1.5；（2）去分母，得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2），去括号，得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6，移项，得28x﹣30x+9x＝24﹣6+6+4，合并同类项，得7x＝28，系数化为1，得x＝4；（3）去括号，得2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，移项，得2y﹣12y+9y＝9﹣3﹣4，合并同类项，得﹣y＝2，系数化为1，得y＝﹣2；（4）方程整理得：﹣＝，去分母，得（8﹣90x）﹣6（13﹣30x）＝4（50x+10），去括号，得8﹣90x﹣78+180x＝200x+40，移项，得﹣90x+180x﹣200x＝40+78﹣8，合并同类项，得﹣110x＝110，系数化为1，得x＝﹣1．18．解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．19．解：（1）∵3x+m＝0，∴x＝﹣．∵4x﹣2＝x+10．∴x＝4．∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，∴﹣+4＝1．∴m＝9．（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，∴另一个方程的解为：1﹣n．∵两个解的差为8，∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．∴n＝﹣或n＝．（3）∵x+1＝0．∴x＝﹣2022．∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，∴关于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k．∴y+1＝x＝2023．∴y＝2022．20．解：设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则有男生x人，根据题意得x+3＝（x﹣3），解得x＝63，所以×63＝42（人），答：原来报名时志愿者服务队中有男生42人、女生63人．21．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车（100﹣x）辆，依题意得：400x+360（100﹣x）＝38400，解得：x＝60，则100﹣60＝40（辆），答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，则设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，依题意得：3a×400+2a×360＝3840000，解得：a＝2000，则全面铺开时投放的A型车6000辆、B型车4000辆，6000×＝6（辆），4000×＝4（辆），答：平均每100人享有A型车6辆，B型车4辆．22．解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲＝200+0.8（x﹣200）＝0.8x+40；y乙＝100+0.9（x﹣100）＝0.9x+10．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，y甲＝0.8x+40＝440，y乙＝0.9x+10＝460，∵460＞440，∴他去甲超市划算；（3）令y甲＝y乙，即0.8x+40＝0.9x+10，解得：x＝300．答：小明购买300元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．23．解：（1）因为﹣3+18＝15，所以点B表示的数是15，设点C表示的数是x，根据题意得15﹣x＝2（x+3），解得x＝3，所以点C表示的数是3，故答案为：15，3．（2）点P表示的数是﹣3+4t，点Q表示的数是15﹣2t，①当点P运动到点C时，则﹣3+4t＝3，解得t＝，当t＝时，15﹣2t＝15﹣2×＝12，所以点Q表示的数是12．②当P、Q两点之间的距离为6时，则4t+2t+6＝18或4t+2t﹣6＝18，解得t＝2或t＝4，所以当t＝2或t＝4时P、Q之间的距离为6．③存在，因为点A、C表示的数分别为﹣3和3，所以点A、C之间的距离是6，当点P在点C的左侧，由PC+QB＝5得6﹣4t+2t＝5，解得t＝，此时﹣3+4t＝﹣3+4×＝﹣1，所以点P表示的数是﹣1；当点P在点C的右侧，由PC+QB＝5得4t﹣6+2t＝5，解得t＝，此时﹣3+4t＝﹣3+4×＝，所以点P表示的数是，综上所述，点P表示的数是﹣1或．。

五年级上册数学单元测试第五单元过关检测卷_北师大版

第五单元过关检测卷“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

一、填一填。

(每空1分，共24分) 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多79199818课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

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C．(－3，－3) D．(3，－3)
[答案] C
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第五章 |过关测试
3. 到 x 轴的距离等于 4 ，到 y 轴的距离等于 5 的点的坐标是 ________．
[答案] (5,4)或(－5,4)或(－5，－4)或(5，－4)
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第五章 |过关测试针对第10题训练 1．一个图案上所有点的坐标作如下变化，纵坐标不变，横
知识与技能
位置、坐标的确定有关坐标作图与计算坐标系内图形平移坐标变换有关坐标的应用与探究数形结合
思想方法
分类讨论方程思想
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第五章 |过关测试
亮点
第5题由已知等式考查点的位置进行分类考虑；第16题利用三角形的面积关系求点的坐标，由于点C的位置不确定，所以在解决问题时，要考虑几种可能的情况，即分类讨论，并借助方程求解；第20题以学生熟悉的象棋为素材，巧妙把棋子的走法与坐标探究相结合；第21、22、23题运用数形结合考查有关坐标变换；第22、23题以实际生活中问题为背景构建平面直角坐标系，体现数学的应用性.
A．形状不变，图形缩小为原来的一半
B．形状不变，图形放大为原来的2倍 C．整个图形被横向压缩为原来的一半 D．整个图形被纵向压缩为原来的一半
[答案] D
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第五章 |过关测试针对第15题训练 1 ．在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(－4 , －1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′
的坐标为 (－2,2) ，则点B′的坐标为(
A．(3,4) B．(4,3) C．(－1 ，－2 ) D．(－2，－1)
)
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第五章 |过关测试
[解析] A
线段的平移可转化为线段上关键点 (端点)的平移，
由A (－4 , －1)平移到A′(－2 , 2 )，发现该点向右平移两个单
位，向上平移三个单位；同理点 B进行相同的平移，则 B′的坐
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第五章 |过关测试
方法技巧求不规则图形的面积通常采用“分割法”或“增补法”将图形转化为规则图形来求，学会“化难为易”的数学技巧．
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第五章 |过关测试
试卷讲练
平面直角坐标系是后面学习函数有关知识的基础，在各类考试中常以选择、填空、作图题的形式考查平面直角坐标系的建立、位置的确定、相关点的坐标特征、坐标系内图形的平移及作图、坐标变换(平移、对称)等．关键是树立数形结合、图形与坐标变换的数学思想．易难易度 1、2、3、4、 5、6、7、 8、11、12、17、18
考查意图
中
难
9、10、13、14、15、19、21、22
16、20、23、24
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第五章 |过关测试
平面直角坐标系与坐标特征 1、2、6、12、23 4、5、7、8、22 16、17、19 9、15、21 3、10、11、13、14、18、21、24 20、22、12、23 21、点A(a,0)和点B(0,5)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．
[答案] 4或－4
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第五章 |过关测试针对第2题训练 1．点(－3,5)到x轴和y轴的距离分别是( )
A．3,5
C．3,3 D．5,5
B．5,3
[答案] B
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第五章 |过关测试
2．若点P在x轴的下方， y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )
A．(3,3) B．(－3,3)
[答案] －10
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第五章 |过关测试针对第16题训练
1．如图 5－2，点 A 的坐标是(2,2)，若点 P 在 x 轴上，且 △APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是( A．(4,0) B．(1,0) )
C．(－2 2，0) D．(2,0)
[答案] B
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第五章 |过关测试
考点攻略
►考点一例1 平面直角坐标系
已知点P到x轴、y轴的距离是3和4，求点P的坐标．
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第五章 |过关测试
[解析 ] 写点P的坐标时，横坐标与纵坐标的前后顺序不能随意改变．满足条件的坐标有四个，不能漏掉任何一个．
解：设点 P 的坐标为 (x ， y) ，由已知条件 |x| ＝ 4 ， |y| ＝ 3 ， ∴x＝±4，y＝±3.
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第五章 |过关测试
解：A，B，C，D，E 各点的坐标分别为 A(0,6)，B(0,3)，C(6,1)， 1 D(－2，－2)， E(－8,0)． △ABE 的面积为 (8×6－8×3)＝12.△EBD 2 1 1 1 的面积为 8×5－ ×8×3－ ×2×5－ ×6×2＝17.△ABC 的 2 2 2 1 面积为 (6×5－2×6)＝9. 2 发现的规律是可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半．
坐标分别加上2，它的形状将怎样变化(
A．整个图案被横向拉长为原来的2倍 B．整个图案向右平移了2个单位长度 C．整个图案的形状和大小不变 D．整个图案形状不变，但放大了2倍 [答案] B
)
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第五章 |过关测试 2．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的1/2，那么所得的图形与原图形相比( )
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第五章 |过关测试
坐标(x，y)的变化 x×a或y×a x×(－1)或 y×(－1) x×(－1)， y×(－1) x＋a或y＋a x＋a，y＋a
图形的变化
横向或______ 纵向拉长(压缩)为原来的a倍被_______ y x 轴对称关于______ 轴或_____
中心对称关于原点成_________ x 轴或____ y 轴平移a个单位沿____ x 轴平移a个单位，再沿____ y 轴平移a个单位沿____
标为(1＋2,1＋3)．故选A.
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第五章 |过关测试 2．在平面直角坐标系内，把点P(－5，－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是
________．
[答案] (－7,2)
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第五章 |过关测试 3．将点 P( － 3， y) 向下平移 3个单位，向左平移 2个单位后得到点Q(x，－1)，则xy＝________.
∴点P的坐标为(4,3)或(－4,3)或(4，－3)或(－4，－3)．
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第五章 |过关测试
方法技巧解决此类问题的方法是：分别在 x轴和y轴上找到表示横坐标和纵坐标两数值的点，然后分别过两点作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所求点的位置．但注意要分x和y的正负情况进行讨论．
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第五章 |过关测试设点 P(x，y)，关于 x轴的对称点是 P1( x ，－y)，关于y y ，关于原点的对称点是P3(____ 轴的对称点是P2(_____ －x ，－x ，____) －y ________) ． 5．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征纵坐标相同．平行于x轴的直线上的各点的_________ 平行于y轴的直线上的各点的__________ 横坐标相同． 6．坐标变化与图形变化的规律
物理
八年级全一册（上）
北师版（BS）
第五章过关测试
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第五章 |过关测试
知识归类
1．确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要 2 个数据．
2．平面直角坐标系
垂直且有公共_______ 原点的数轴，就在平面内画两条互相_______ 组成了平面直角坐标系． 3．点的坐标的特征设直角坐标系内一点P(x，y)．
数学·北师版（BS）
第五章 |过关测试 ►考点二例2 坐标变换
A，B，C，D，E各点的坐标如图5－1所示，确定
△ABE、△EBD、△ABC的面积，你是怎样做的？你发现了什
么规律？
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第五章 |过关测试
[解析 ] 先根据图求得 A，B， C，D，E各点的坐标，再利用三角形面积公式求．
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第五章 |过关测试若P(x，y)在第一象限内x > 0，y > 0. 若P(x，y)在第二象限内x____0 < ，y____0. >
若P(x，y)在第三象限内x____0 < ，y____0. <
若P(x，y)在第四象限内x____0 < > ，y____0. 任意实数若P(x，y)在x轴上y____0 ＝，x是__________. 任意实数若P(x，y)在y轴上x____0 ＝，y是__________. 4．关于x轴、y轴以及原点对称的对称点坐标