人教版七下数学第五章测试题及答案
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. B. C. D.5．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠47．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）．B. 如图2，展开后测得12∠=∠C. 如图3，测得12∠=∠D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA OB =， OC OD = 8．如图，01,220,=B D ∠=∠∠=∠则（ ）A. 20B. 22C. 30D. 459．如图，从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( ) ．A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）．A. 3a =， 2b =-B. 2a =-， 3b =C. 2a =， 3b =-D. 3a =-， 2b = 12．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13．如图，DF 平分∠CDE ．∠CDF =50°．∠C =80°，则________∥________.a b c d，若a∥b． a⊥c． b⊥d，则直线,c d的位置14．同一平面内有四条直线,,,关系_________.15．如图．直线a．b．且∠1．28°．．2．50°．则∠ABC．_______．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．③若一个三角形的三边长分别为3．5．x，则x的取值范围是2．x．8．④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有_ __.(填序号)17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D 在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．三、解答题18．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．19．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？20．完成下面的证明：如图．AB和CD相交于点O．∠C．∠COA．∠D．∠BOD.求证：∠A．∠B.21．如图，在6×8 方格纸中，． ABC 的三个顶点和点P ．Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：． 1）在图1中画． DEF，使． DEF 与． ABC 全等，且使点P在． DEF 的内部．． 2． 在图2中画． MNH，使． MNH 与． ABC 的面积相等，但不全等，且使Q在． MNH的边上．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．参考答案1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．D 13． DE BC14．c ∥d 15．78° 16．②③⑤17．5.5秒或14.5秒 18．CF ∥AB 19．AE∥DF， ． 20．证明：∵∠C．∠COA．∠D．∠BOD(已知)． 又∵∠COA．∠BOD(__对顶角相等__)． ∴∠C．__∠D__(等量代换)．∴AC ∥__BD__(__内错角相等．两直线平行__)． ∴∠A．∠B(__两直线平行．内错角相等__)．21． 1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可； ． 2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可． 试题解析：解：（1）如图所示：． DEF 即为所求；．2）如图所示：．MNH 即为所求．22． (1)∵CB ∥OA ，180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ，80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠， .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ，40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变，比值为1∶2.理由： ∵CB ∥OA ，.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠，FOB BOA ∠=∠Q ， 12BOA FOA ∴∠=∠，OBC OFC ∴∠=∠，:1:2.OBC OFC ∴∠∠＝。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题(含答案)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DB∥CE.∴∠DBA＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH.证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.∴AB∥CD.∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG为∠NEF的平分线，∴∠GEF＝12∠NEF＝65°.∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD，理由：∴BE∥FD.∴∠B＝∠BCF.又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D.∴BC∥AD.5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴AD∥EG.∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3.∴AD平分∠BAC.6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠CAD.∴∠3＝∠CAD.∴AD∥BE.7、如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D.∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠BED＝∠B＋∠D.8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？解：平行．理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∴∠AEF －∠1＝∠EFD －∠2，即∠GEF ＝∠HFE.∴EG ∥HF.9、如图，A ，B ，C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，试判断BD 与CF 的位置关系，并说明理由．解：BD ∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD ∥BF.∴∠D ＝∠DBF.∵∠3＝∠D ，∴∠3＝∠DBF.∴BD ∥CF.10、如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∠1＝∠2，试说明：DC ∥AB.解：∵BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC. ∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DC∥AB.11、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，点E，A，C共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF 交BC于点G.求证：EG⊥BC.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB.又∵∠DAC＝∠EFA，∴∠DAB＝∠EFA.∴AD∥EG.∴∠ADC＝∠EGD.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠EGD＝90°.∴EG⊥BC.12、已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.13、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′和C′的位置上，ED′与BC的交点为G.若∠EFG＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数．解：根据折叠的性质可知，∠DEF＝∠D′EF，∠EFC＝∠EFC′.∵∠EFG＝50°，∴∠EFC＝180°－50°＝130°.∴∠EFC′＝∠EFC＝130°.∴∠3＝∠EFC′－∠EFG＝130°－50°＝80°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°.∴∠DED′＝2∠DEF＝100°.∴∠1＝180°－∠DED′＝180°－100°＝80°.∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＝180°.∴∠2＝180°－∠1＝100°.故∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝80°.14、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°，∴∠3＝25°.∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠3＝25°.15、(1)如图1，AB ∥CD ，则∠E ＋∠G 与∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系？(2)如图2，若AB ∥CD ，又能得到什么结论？请直接写出结论．解：(1)过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥CD. ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥FN ∥GH ∥CD.∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B ＋∠3＋∠4＋∠D ，即∠BEF ＋∠FGD ＝∠B ＋∠EFG ＋∠D.(2)∠B ＋∠F 1＋∠F 2＋…＋∠F n －1＋∠D ＝∠E 1＋∠E 2＋…＋∠E n .16、已知E ，F 分别是AB ，CD 上的动点，P 也为一动点．(1)如图1，若AB ∥CD ，求证：∠P ＝∠BEP ＋∠PFD ；(2)如图2，若∠P ＝∠PFD －∠BEP ，求证：AB ∥CD ；(3)如图3，AB ∥CD ，移动E ，F ，使∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG∠PFD ＝2．证明：(1)过点P作PG∥AB，则∠EPG＝∠BEP.∵AB∥CD，∴PG∥CD.∴∠GPF＝∠PFD.∴∠EPF＝∠EPG＋∠FPG＝∠BEP＋∠PFD.(2)过点P作PQ∥AB，则∠QPE＝∠BEP.∵∠EPF＝∠PFD－∠BEP，∴∠PFD＝∠EPF＋∠BEP＝∠EPF＋∠QPE＝∠FPQ. ∴DC∥PQ.∴AB∥CD.。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
人教版七年级数学下册第五章测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第五章测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共18分）1．下列各组图形可以通过平移得到另一个图形的是（ ）.A. B. C. D. 2．下列作图能表示点A 到BC 的距离的是( ).A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）.A ．B ．C ．D ．4．两条直线被第三条直线所截形成的角中，下列说法不正确的是（ ）. A ．对顶角相等 B ．邻补角互补 C ．内错角相等 D ．如果同位角相等，则内错角也相等5. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ， 那么图中与∠AGE 相等的角有 ( ). A.5个 B.4个C.3个D.2个6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分（第5题）③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180° 能判定AB ∥CD 的有( )．A.3个B.2个C.1个D.0个二，填空题(每小题3分，共18分）7.如图，计划在河边建一水厂，过C 点作CD ⊥AB 于D 点．在D 点建水厂，可使水厂到村庄C 的路程最短，这样设计的依据是____________________． 8．如图是一把剪刀，若∠AOB +∠COD ＝60°，则∠BOD ＝__ __°．9.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，∠2= . 10．如图,将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ,若△ABC 周长为16cm,则四边形ABFD 周长为 .11.如图，已知∠1=∠2，∠A =60°，则∠ADC = .12.若A ∠和B ∠的两条边分别平行，其中(30)A x ∠=+，(310)B x ∠=-，则A ∠的度数是 .12（第7题）（第8题）（第9题）（第6题）（第10题）（第11题）三，解答题(每小题6分，共30分）13.(1)如图所示，直线AB ∥CD ，∠1＝75°，求∠2的度数.(2)已知一个角的邻补角比它的对顶角大70°，求这个角度数.14．已知：如图，∠B ＝∠C ，AE ∥BC ，求证：AE 平分∠CAD ．15.如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF 的度数.（第13（1）题）（第14题）（第15题）16．在如图所示的方格纸中，网络中每个小正方形的边长 都是1，点A 、B 、C 均在格点上．（1）画线段BC ，将线段BC 平移，使点B 到A 位置，画出平移后的线段AD ；（2）连接BA 、CD ，则线段BA 和线段CD 的关系是 ； （3）直接写出四边形ABCD 的面积．17.如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了两条道路，一条路是宽为1米的长方形，另一条路为平行四边形，其余部分种上各种花草，若种花草的面积为49平方米，请问平行四边形道路的短边长为多少米？四，解答题(每小题8分，共24分）18.如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，∠1与∠2互补，判断GF 与AB 的位置关系，并证明.（第16题）（第17题）21FED CABG（第18题）19. 如图∠1+∠2=180°，∠A =∠C ，DA 平分∠BDF ． （1）求证：AE ∥ FC ．（2）AD 与BC 的位置有怎样的位置关系?请说明理由. （3）BC 平分∠DBE 吗? 请说明理由.20.已知大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向大正方形的内部沿直线平移,设平移的时间为t 秒,两个正方形重叠部分的面积为S 厘米2,完成下列问题： （1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米2. （2）当S =3.6厘米2时，求t 的值.五，解答题(每小题9分，共18分） 21.如图，∠B 和∠D 的两边分别平行．（1）在图1 中，∠B 和∠D 的数量关系是 ，在图2中，∠B 和∠D 的数量关系是 ； （2）用“如果……，那么……”的形式归纳（1）中命题 ：___________________ ； （3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少10°，求这两个角的度数．（第19题）（第20题）（第21题）22、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?六，解答题(12分）23．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，若∠EPF=80°求∠EQF的度数（3）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为．（直接写结论）（第22题）（第23题）参考答案一，选择题(每小题3分，共18分）1．C 2．B 3．D 4．C 5. A 6.C二，填空题(每小题3分，共18分）7. 垂线段最短； 8．150°； 9. 67°；10．20cm ； 11.120°； 12. 5070或.三，解答题(每小题6分，共30分）13.解：(1)如图所示，∵AB∥CD，∠1＝75°∴∠3＝∠1＝75°∴∠2＝180°-∠3＝180°-75°=105°解：(1)设这个角为x度,则它的对顶角为x度、邻补角为（180-x）度。
人教版七年级下册数学测试题及答案
人教版七年级下册数学测试题及答案七年级数学下册第五章测试题姓名：________ 成绩：_______一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A、12.B、1 2.C、1 2.D、1 22、如图AB∥CD可以得到（）A、4.B、3.C、2.D、C3、直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3（）。
A、90°。
B、120°。
C、180°。
D、140°4、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A、6 7 2 3 5 1.B、3 2 4 15、某人在广场上练驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°。
B、第一次右拐50°，第二次左拐130°。
C、第一次右拐50°，第二次右拐130°。
D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）A、ABCD。
B、DCBA。
C、AEDF。
D、FEAB7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）A、3：4.B、5：8.C、9：16.D、1：28、下列现象属于平移的是（）A、③。
B、②③。
C、①②④。
D、①②⑤9、下列说法正确的是（）A、有且只有一条直线与已知直线平行。
B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝100°，则∠AOD＝8012、若AB∥CD，AB∥EF，则CDEF，其理由是同一条直线上的两个点到另一条直线的距离相等13、如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有CD和EF。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（ ）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（ ）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（ ），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（ ）4180A ∴∠+∠=（ ）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒， 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒， 解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， （2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七下数学第五章测试题
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 如图，∠1与∠2是
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角
2. 如图，能判定EB∥AC的条件是
A. ∠C=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC
D. ∠A=∠ABE
3. 下列结论中不正确的是 ( )
A. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
B. 互不相等的两个角，一定不是对顶角
C. 两条直线相交，若有一个角为90∘，则这四个角中任取两个角都互为补角
D. 不是对顶角的两个角互不相等
4. 下列命题是真命题的有
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 下列语句是命题的有个．
①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x与y的和等于0吗？④对顶角不相
等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是 ( )
A. B. C. D.
7. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；
乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；
丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ( )
A. 901 班
B. 902 班
C. 903 班
D. 904 班
8. 希望一中初一21班班主任邓老师打电话通知班上53名同学，每名被通知到的同学再打电话通知
其他的同学，如果打电话每分钟可以通知1个人，要将全班53名同学全部通知到，至少要用分钟．
A. 6
B. 52
C. 51
D. 7
9. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28∘，则∠AOG
为
A. 56∘
B. 59∘
C. 60∘
D. 62∘
10. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点
P，且∠BEP=50∘，则∠EPF=度．
A. 70
B. 65
C. 60
D. 55
11. 如图所示，NO，QO分别是∠QNM和∠PQN的平分线，且∠QON=90∘，那么MN与PQ的关系
是
A. 可能平行也可能相交
B. 一定平行
C. 一定相交
D. 以上答案都不对
12. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任
裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是 ( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 不能确定
二、填空题（共6小题；共18分）
13. 图中与∠C是同旁内角的角是．
14. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为．
15. 如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40∘，则∠2=．
16. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）
①三条直线两两相交有三个交点；
②两条直线相交不可能有两个交点；
③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3；
n(n−1)个交点；
④同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得1
2
⑤同一平面内的n条直线经过同一点可得2n(n−1)个角（平角除外）．
17. 如图所示，AB∥CD，∠1=56∘，∠2=56∘，则直线EF与GH的位置关系为．
18. 电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一
个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的＂3＂表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）
三、解答题（共6小题；共46分）
19. 判断下列语句是不是命题，如果是命题，判断是真命题，还是假命题，对于假命题请举出反例．
①画线段AB=3 cm．②平行于同一条直线的两条直线互相平行．③两条直线相交，有几个交点？
④相等的角都是直角．⑤如果a2=b2，那么a=b．⑥直角都相等．
20. 如图所示，试判断下列各对角的位置关系：∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠4，∠5与∠4，∠2与
∠4．
21. 如图所示，AD，BC相交于点O，∠1=∠B，∠2=∠C．问AB与CD平行吗？为什么？
22. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．
23. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OC平分∠EOG，∠FOD=25∘，求∠AOG的度
数．
24. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘=110∘．
问题迁移：
(1) 如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，
∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2) 在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），
请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. C
5. D
6. D
7. B
8. D
9. B 10. A
11. B 12. C
第二部分
13. ∠A，∠B
14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
15. 140∘
16. ②③④⑤
17. 平行
18. B、D、F、G
第三部分
19. (1) ①③不是命题，因为句子中没有作出任何判断．
②⑥是真命题；④⑤是假命题．
对于④，如：∠A=30∘，∠B=30∘，∠A=∠B，但∠A，∠B都不是直角．
对于⑤，如：a=−5，b=5时，a2=25，b2=25，满足a2=b2，但a≠b，结论不成立．
20. (1) ∠1与∠5是同位角，∠3与∠5，∠3与∠4，∠5与∠4是同旁内角，∠2与∠4是内错角．
21. (1) AB∥CD．理由如下：
因为AD，BC交于点O，
所以∠1=∠2．
又因为∠1=∠B，∠2=∠C，
所以∠B=∠C．
所以AB∥CD．
22. (1) 已知：如图，OA∥OʹAʹ，OB∥OʹBʹ，
求证：∠O=∠Oʹ．
证明：∵OA∥OʹAʹ，
∴∠O=∠AʹCB．
∵OB∥OʹBʹ，
∴∠AʹCB=∠Oʹ．
∴∠O=∠Oʹ．
已知：如图，OA∥OʹAʹ，OB∥OʹBʹ，
求证：∠AOB+∠AʹOʹBʹ=180∘．
证明：∵OA∥OʹAʹ，
∴∠O=∠OʹCB．
∵OB∥OʹBʹ，
∴∠OʹCB+∠Oʹ=180∘．
∴∠O+∠Oʹ=180∘．
23. (1) 因为OC平分∠EOG，
所以∠COG=∠COE．
因为∠COE=∠DOF=25∘（对顶角相等），
所以∠COG=∠COE=25∘．
因为AB⊥CD，
所以∠AOC=90∘，
所以∠AOG=∠AOC−∠COG=90∘−25∘=65∘．24. (1) 过P作PE∥AD，交CD于E点．
∵AD∥BC，PE∥AD，
∴PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠α+∠β．
24. (2) 当P在BO上运动时，∠CPD=∠α−∠β；当P在AM上运动时，∠CPD=∠β−∠α．。