一轮-高中三年级复习试题圆周运动练习和解析(纯word版)

圆周运动一、基础知识题组1、质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )A ．速度的大小和方向都改变B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C ．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D ．向心加速度大小不变，方向时刻改变解析：匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A 错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错，D 对；由匀速圆周运动的条件可知，C 对．答案：CD ．2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )A ．由a=v2r 知，a 与r 成反比B ．由a=ω2r 知，a 与r 成正比C ．由ω=v r 知，ω与r 成反比D ．由ω=2πn 知，ω与转速n 成正比解析：由a=v2r 知，只有在v 一定时，a 才与r 成反比，如果v 不一定，则a 与r 不成反比，同理，只有当ω一定时，a 才与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比；因2π是定值，故ω与n 成正比．答案：D ．3、如下左1图，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中( )A ．B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小C ．B 对A 的摩擦力越来越小D ．B 对A 的摩擦力越来越大解析：因做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变，方向始终指向圆心，故对木块A ，在a→b 的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由A 的重力减去B 对A 的支持力提供的，因重力不变，所以支持力越来越小，即A 错，B 对；在水平方向上A 的加速度向左且减小，至b 时减为0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故B 对A 的摩擦力越来越小，所以C 对，D 错．答案：BC ．4、下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要物体所受合外力不足以提供其所需向心力，物体就做离心运动，故A 选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故B 、D 选项错，C 选项对．答案：C ．二、考点梳理整合(一)描述圆周运动的物理量1、线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量：v=Δs Δt =2πr T ．2、角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量：ω=ΔθΔt =2πT ．3、周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量：T=2πr v ，T=1f ．4、向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量a n =r ω2=v2r =ωv=4π2T2r ．5、向心力：作用效果产生向心加速度，F n =ma n ．6、相互关系：(1)v=ωr=2πT r=2πrf ；(2)a n =v2r =r ω2=ωv=4π2T2r=4π2f 2r ；(3)F n =ma n =m v2r =m ω2r=mr 4π2T2=mr4π2f 2．(二)匀速圆周运动和非匀速圆周运动1、匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2、非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t =ma t ，它只改变速度的方向．②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n =ma n ，它只改变速度的大小．(三)离心运动1、本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．2、受力特点(如上左2图)(1)当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动．(2)当F=0时，物体沿切线方向飞出．(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力．(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．三、课堂探究·考点突破考点一、描述圆周运动的物理量的求解1、对公式v=ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比．当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．2、对a=v2r =ω2r=ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．特别提醒：在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．例1、如上左3图，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径比r 1:r 2:r 3=2:1:1，求：(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A :v B :v C ；(2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA :ωB :ωC ；(3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A :a B :a C ．解析：(1)令v A =v ，由于皮带转动时不打滑，所以v B =v ．因ωA =ωC ，由公式v=ωr 知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故v C =12v ，所以v A :v B :v C =2:2:1．(2)令ωA =ω，由于共轴转动，所以ωC =ω．因v A =v B ，由公式ω=v r 知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ωB =2ω．所以ωA :ωB :ωC =1:2:1．(3)令A 点向心加速度为a A =a ，因v A =v B ，由公式a=v2r 知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以a B =2a ．又因为ωA =ωC ，由公式a=ω2r 知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故a C =12a ．所以a A :a B :a C =2:4:1．答案：(1)2:2:1；(2)1:2:1；(3)2:4:1．规律总结：1、高中阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)．2、传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．突破训练1、如上左4图是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．b 、c 两点的线速度始终相同C ．b 、c 两点的角速度比a 点的大D ．b 、c 两点的加速度比a 点的大解析：当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a 、b 和c 三点的角速度相同，a 半径小，线速度要比b 、c 的小，A 、C 错；b 、c 两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B 错；由a=ω2r 可得b 、c 两点的加速度比a 点的大，D 对．答案：D ．考点二、圆周运动中的动力学分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．例2、如下左1图，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ’重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ’之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g ．(1)若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω=(1±k)ω0，且0<k ≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．解析：(1)对小物块受力分析可知：F N cos 60°=mg ；F N sin 60°=mR ’ω20；R ’=Rsin 60°，联立解得：ω0=2g R ．(2)由于0<k ≪1，当ω=(1+k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下．由受力分析可知：F N ’cos 60°=mg+fcos 30°；F N ’sin 60°+fsin 30°=mR ’ω2；R ’=Rsin 60°，联立解得：f=3k(2+k)2mg ． 当ω=(1–k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上．由受力分析和几何关系知： F N ″cos 60°+f ’sin 60°=mg ；F N ″sin 60°–f ’cos 60°=mR ’ω2；R ’=Rsin 60°，所以f ’=3k(2–k)2mg ． 答案：(1)ω0=2g R ；(2)当ω=(1+k)ω0时，f 沿罐壁切线向下，大小为3k(2+k)2mg ；当ω=(1–k)ω0时，f 沿罐壁切线向上，大小为3k(2–k)2mg ． 规律总结：解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．突破训练2、如上左2图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ’转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块，求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．解析：(1)物块静止时，对物块进行受力分析如下左1图，设筒壁与水平面的夹角为θ．由平衡条件有F f =mgsin θ，F N =mgcos θ，由图中几何关系有cos θ=R R2＋H2，sin θ=H R2＋H2故有F f =mgH R2＋H2，F N =mgR R2＋H2． (2)分析此时物块受力如下左2图，由牛顿第二定律有mgtan θ=mrω2．其中tan θ=H R ，r=R 2，可得ω=2gH R ．答案：(1)mgH R2＋H2、mgR R2＋H2；(2)2gH R ． 四、用极限法分析圆周运动的临界问题1、有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．2、若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态．3、若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．例3、如下左1图，用一根长为l =1 m 的细线，一端系一质量为m=1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω’为多大？解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan θ=mω20lsin θ，解得：ω20=g lcos θ．即ω0= g lcos θ=52 2 rad/s ．(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan α=mω’2lsin α，解得：ω’2=g lcos α，即ω’= g lcos α=2 5 rad/s ．答案：(1)522rad/s ；(2)25rad/s ．五、竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题1、在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．2例4定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度v 必须满足( )A ．最小值4grB ．最大值6grC ．最小值5grD ．最大值7gr解析：要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg=m v20r ，由最低点到最高点由机械能守恒得12mv2m in=mg·2r+12mv20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr ；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg ，满足3mg=m v21r ，从最低点到最高点由机械能守恒得：12mv2m ax=mg·2r+12mv21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr ．答案：CD ．六、高考模拟·提能训练1、公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如下左1图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小解析：当汽车行驶的速度为v c 时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A 正确．当速度稍大于v c 时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C 正确．同样，速度稍小于v c 时，车辆不会向内侧滑动，选项B 错误．v c 的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D 错误．答案：AC ．2、如上左2图，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．A 的速度比B 的大 B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小解析：因为物体的角速度ω相同，线速度v =rω，而r A <r B ，所以v A <v B ，则A 项错；根据a n =rω2知a nA <a nB ，则B项错；tan θ=an g ，而B 的向心加速度较大，则B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T=mg cos θ，则T A <T B ，所以C 项错，D 项正确．答案：D ．3、如上左3图，一位飞行员驾驶着一架飞机在竖直面内沿环线做匀速圆周飞行．飞机在环线最顶端完全倒挂的瞬间，飞行员自由的坐在座椅上，对安全带和座椅没有任何力的作用，则下列说法正确的是( )A ．飞机在环线最顶端的瞬间，飞行员处于失重状态B ．飞机在环线最底端的瞬间，飞行员处于失重状态C ．飞行在环线最左端的瞬间，飞行员处于平衡状态D ．飞机在环线最底端的瞬间，飞行员处于平衡状态 解析：在最顶端瞬间，飞行员对安全带和座椅没有任何力的作用，受到的重力恰好提供向心力，故飞行员处于完全失重状态．选A ．答案：A ．4、如上左4图，质量为m 的小环套在竖直平面内半径为R 的光滑大圆环轨道上做圆周运动．小环经过大圆环最高点时，下列说法错误的是( )A ．小环对大圆环的压力可以等于mgB ．小环对大圆环的拉力可以等于mgC ．小环的线速度大小不可能小于gRD ．小环的向心加速度可以等于g解析：小环到达最高点的最小速度可以是零，可以小于gR ，可以大于gR ，当速度大于gR 时，大环对小环有向下的压力，可以等于mg.当速度等于零时，大环对小环有向上的拉力，等于mg.当环之间作用力为零时，小环只受重力，加速度为g.综合以上分析，选C ．答案：C ．七、限时训练►题组1、匀速圆周运动的运动学分析1、关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动解析：速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B 、D ．答案：BD ．2、如下左1图，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )A ．r1ω1r3B ．r3ω1r1C ．r3ω1r2D ．r1ω1r2解析：连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮传动和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于齿轮传动，同轴轮的特点是角速度相同，皮带轮或齿轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v 1=ω1r 1=v 2=ω2r 2=v 3=ω3r 3，显然A 选项正确．答案：A ．3、如上左2图，m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，已知该皮带轮的半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少是( )A ．12πg rB ．g rC ．grD ．12πgr解析：小物体不沿曲面下滑，而是被水平抛出，需满足关系式mg≤mv 2/r ，即传送带转动的速度v≥gr ，其大小等于A 轮边缘的线速度大小，A 轮转动的周期为T=2πr v ≤2π r g ，每秒的转数n=1T ≥12π g r ．本题答案为A ．►题组2、圆周运动的动力学分析4、如上左3图，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( )A ．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B ．所需的向心力由重力提供C ．所需的向心力由弹力提供D ．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即F N =mrω2，转速越大，F N 越大．C 对，B 、D 错．答案：C ．5．如上左4图，长为l 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端固定在转轴O 上，杆可在竖直平面内绕轴O 无摩擦转动．已知小球通过最低点Q 时，速度大小为v=9gl/2，则小球的运动情况为( )A ．小球不可能到达圆周轨道的最高点PB ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，但在P 点不受轻杆对它的作用力C ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向上的弹力D ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向下的弹力解析：小球从最低点Q 到最高点P ，由机械能守恒定律得12mv2P +2mgl=12mv 2，则v P = gl 2，因为0<v P = gl 2<gl ，所以小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向上的弹力，C 正确．答案：C ．6、如上左5图，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，然后静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( )A ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m+M)gB ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(M –m)gC ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m+M)gD ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m+M)g 解析：在释放前的瞬间绳拉力为零．对M ：F N1=Mg ；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mgR=mv22①；由牛顿第二定律得：F T –mg=mv2R ②由①②得绳对小球的拉力F T =3mg ．摆球到达最低点时，对支架M 由受力平衡，地面支持力F N =Mg+3mg ．由牛顿第三定律知，支架对地面的压力F N2=3mg+Mg ，故选项D 正确．答案：D ．7、如上左6图，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是( )A ．Q 受到桌面的支持力变大B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大C ．小球P 运动的角速度变大D ．小球P 运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设线与竖直方向的夹角为θ，故F T =mg cos θ，对金属块受力分析由平衡条件F f =F T sinθ=mgtan θ，F N =F T cos θ+Mg=mg+Mg ，故在θ增大时，Q 受到的支持力不变，静摩擦力变大，A 选项错误，B 选项正确；设线的长度为L ，由mgtan θ=mω2Lsin θ，得ω=g Lcos θ，故角速度变大，周期变小，故C 选项正确，D选项错误．答案：BC ．8、如下左1图，在光滑水平面上竖直固定一半径为R 的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m 的小球以大小为v 0的初速度经半圆槽轨道最低点B 滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C 后落回到水平面上的A 点 (不计空气阻力，重力加速度为g)．求：(1)小球通过B 点时对半圆槽的压力大小；(2)A 、B 两点间的距离；(3)小球落到A 点时的速度方向．解析：(1)在B 点小球做圆周运动，F N –mg=m v20R ，∴F N =mg+m v20R ．(2)在C 点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，则mg=m v2C R ；过C 点小球做平抛运动：x AB =v C t ，h=12gt 2，h=2R ，联立以上各式可得x AB =2R ．(3)设小球落到A 点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则tan θ=v ⊥vC ，v ⊥=gt,2R=12gt 2，解得：tan θ=2．小球落到A 点时的速度方向与水平面成θ角向左下且tan θ=2．►题组3、匀速圆周运动中的临界问题9、如上左2图，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A =2R B ，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )A ．RB 4 B ．RB 3C ．RB 2D ．R B解析：根据A 和B 靠摩擦转动可知，A 和B 边缘线速度大小相等，即R A ωA =R B ωB ，ωB =2ωA ，又根据在A 轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg=mR A ω2A ，设小木块放在B 轮上相对B 轮也静止时，距B 轮转轴的最大距离为R B ’，则有：μmg=mR B ’ω2B ，解上面式子可得R B ’=RB 2．答案：C ．10、如上左3图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P 和Q 可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接(图中未画出)，m P =2m Q 当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )A ．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用B ．P 球受到的向心力大于Q 球受到的向心力C ．r P 一定等于rQ 2D ．当ω增大时，P 球将向外运动解析 绳的拉力提供向心力，向心力是一个效果力，在分析物体受力时要分析性质力，A 项错；同一根绳上张力相等，所以P 球受到的向心力等于Q 球受到的向心力，B 项错；对两球而言，角速度相同，有：m P ω2r P =m Q ω2r Q ，所以r P 一定等于rQ 2，C 项正确；当ω增大时，两球受到绳的张力都增大，仍会使F T =m P ω2r P =m Q ω2r Q ，所以球不会向外运动，D 项错．答案：C ．11、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g=10 m/s 2)解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F max =0.6mg=m v2rmin ，由速度v=108 km/h=30 m/s 得，弯道半径r min =150 m ．(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg –F N =m v2R ．为了保证安全通过，车与路面间的弹力F N 必须大于等于零，有mg≥m v2R ，则R≥90 m ．答案：(1)150 m ；(2)90 m ．。